高一数学下册期末调研测试试题10

高一数学
满分：150 分 时间： 120 分钟
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的。

1．等差数列{}n a 中，7916,a a +=41a =，则12a =（ ） A .15 B . 30 C. 31 D. 64
2．如果 a b c 、、满足,0c b a ac <<<且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A . ab ac > B. ()0c b a -> C. 22
cb ab < D . ()0ac a c -<
3．已知过点(2,)(,4)A m B m -和的直线与直线210x y +-=平行，则实数m 的值为（ ）
A . 0
B . 8- C. 2 D. 10
4．直线:230l x by ++=过椭圆 22:1010C x y +=的一个焦点，则b 的值是（ ）
A . 1- B.
12 C. 11-或 D .1122
-或 5．双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲
线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）
Ａ Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
6．圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是（ ） A. 22100x y y ++= B. 22100x y x +-= C. 22100x y x ++= D. 22100x y y +-=
7．不等式4)2(2)2(2
--+-x a x a ＜0对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A.]2,(-∞
B. )2,(-∞
C. (]2,2-
D.)2,2(-
8．数列{}n a 各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有（ ） A. 39410a a b b +≤+ B. 39410a a b b +≥+
C. 39410a a b b +≠+
D. 39410a a b b ++与的大小不定 9．设椭圆1C 的离心率为
13
5
，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距
A. 13422
22=-y x
B. 15
1322
22=-y x C. 14
32222=-y x D. 1121322
22=-y x
10．过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,A B 两点，若线段,AF BF 的长分别是,m n ，则
m n
mn
+等于（ ） A .2a B. 4a C.
12a D.14a
11．过点(2,0)M -的直线m 与椭圆2
212
x y += 交于12P P 、两点，线段12PP 的中点为P ，设直线m 的斜率为1k 直线OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅的值为（ ） A . 2 B. 2- C.
12 D .1
2
- 12．对于抛物线:C 24y x =，我们称满足2004y x <的点00(,)M x y 在抛物线内部，若点00(,)M x y 在抛物线内部，则直线l ：002()y y x x =+与抛物线C （ ） A . 恰有一个公共点 B . 恰有两个公共点
C. 有一个或两个公共点
D. 没有公共点
二．填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

13．已知定点(2,4)M -和抛物线2
18
y x =
的焦点F ，在抛物线上求一点P 使|PM|+|PF|的值最小，则P 点的坐标是______。

14．设A 、B 是两个定点，|AB|=2，，动点M 到点A 的距离为4，线段BM 的垂直平分线交MA 于点P ，当
M 运动变化时，则P 点的轨迹是______。

15．实系数方程2
0x bx c ++=的根一个在(0,1)之间，另一个在(1,2)之间，则
2
1
c b --的取值范围是_______。

16．P 为双曲线22
2210,0)x y a b a b
-=>>（
右支上除顶点外任一点，12A A 、为双曲线的左右顶点，直线12A P A P 、的分别斜率为12k k 、，则12______k k ⋅=。

三．解答题: 本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤。

17．（12分）双曲线的渐近线方程为230x y ±=，且过点9
(,1)2
A -，求双曲线的标准方程。

18．（12分）已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为(1,3)，
若()f x 的最大值为正数，求实数a 的取值范围。

19．（12分）顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线截直线24y x =-所得的弦长|AB|=，求此抛物线
的方程。

20．（12分）直线:l y x b =+及圆:C 22
1x y +=，是否存在实数b ，使自(3,3)A 发出的光线被直线l 反
射后与圆C 相切于点247
(
,)2525
B ？若存在求出b ，若不存在说明理由。

21．（12分）已知椭圆的中心是坐标原点O ，它的短轴长为F (,0)(0)c c >，一个定点
为A
10
,0)c c
-（，且2O F FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P Q 、两点。

（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以PQ 为直径的圆恰好过坐标原点，求直线PQ 的方程。

22．（14分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ，且满足111
,20(2)2
n n n a a S S n -=
+⋅=≥。

（1）问：数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是否为等差数列？并证明你的结论； （2）求n n S a 和；
（3）求证：21S +2
2S +23S +
+211
24n S n
≤
-。

高一数学答案一．选择题：1～6: ACB,CBD 7～12:CBA,BDD
二．填空题：13.坐标为
1 2
2
（，）；14.椭圆；15 .0,1
（）；16.
2
2
b
a。

三．解答题。