海星中学1112学年第一学期初三数学试卷

一个解 x 的范围正确的是
y ax2 bx c(a 0)
10.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论中，正确的结论 ①a + b + c>0 ④ b =2a A.5 个 ② a - b + c＜0 ⑤ b >0 B.4 个 C.3 个 D.2 个 ③ abc < 0
的个数有 ( )
（2）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （5 分） （3）请探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？（3 分）
24. （本小题满分 12 分） 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”。 如图，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐 标为 (1,0)，半圆半径为 2. （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)开动脑筋想一想，相信你能求出△ABC 的面积； （3）如果直线 x=m 在线段 OB 上移动，交 x 轴于点 P，交抛物线于点 E，交 BD 于点 F．连接 DE 和 BE 后，对于问题“是否 存在这样的点 E，使△BDE 的面积最大？” 小明同学认为： “当 E 为抛物线的顶点时， △BDE 否正确？提出你的见解，若△BDE 的面积存在 及点 E 的坐标。
AB 12 3cm ．OC⊥AB.
（1）求弦心距 OC 的长及弓形 AB 的面积（结果保留π） （2）如果弦 AB 的两端点在圆周上滑动（ AB 弦长始终保持不 变） ， 那么弦 AB 的中点形成什么样的图形？
A
C O
B
21、（本题 8 分）已知抛物线 y x ax b 经过点 A（1，0） ，B（0，－4） 。 （1）求此抛物线的解析式； （2）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？ （3）若抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，求△ABC 的面积。 C B M O x y A
D
B
O
19（本题 6 分）如图，已知 A(－3，1)、B(n，－3)是一次函数
y m 的图象的两个交点. x
A
C
y kx b 的图象与反比例函数
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比 例函数的值的 x 的取值范围. 20 、 （ 本 题 8 分 ） 如 图 ， ⊙O 的 半 径 长 为 12cm ， 弦
如果 S△MON＝2，则 k 的值为------------------（ A 2 B -2 C 4 D -4
k 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN x
）
2
垂直于 x 轴， 垂足是点 N，
9. 根据下列表格中的对应值，关于 X 的方程 ax bx c 0(a 0) 的 （ ） A.3＜x＜3.23 x B.3.23＜x＜3.24 3.23 -0.06 C.3.24＜x＜3.25 3.24 -0.02 D.3.25＜x＜3.26 3.25 x 3 ） C.x＝2 D.x＝－4
D. y
1 3x
3. 下列图像中不 属于轴对称图形的是 ． A．矩形
2
（ C．圆 D．直角梯形
）
B．抛物线
4．把抛物线 y x 先向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线解析式为 （ ）
2 2 2
A. y ( x 1) 3 B. y ( x 1) 3 C. y ( x 1) 3 5. 下列命题正确的是 ( A. 三点可以确定一个圆 B. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆 C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形 D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内 )
2
； 。
-3 (第 15 题) 三、简答题：共 66 分 第 16 题
1
17、 （本题 6 分）已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x 4 时， y 3 . （1）求这个反比例函数关系式； (2）求当 x=6 时函数 y 的值.
18（本题 6 分）已知：如图，AD、BC 是⊙O 的两条弦，且 AD BC 。求证： AB CD 。
14.已知扇形的圆心角为 120°，扇形的半径为 2cm，求此扇形的弧长等于________。 15.如图，用一块直径为 2 米的圆桌布平铺在对角线长为 2 米的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的 最大长度 x =
2 2
米 。
16.二次函数 y ax bx c (a 0) 的图象如下右图所示，根据图象答下列问题： （1）方程 ax bx c 0 的两个根是 （2）不等式 ax bx c 0 的解集是
D. y ( x 1) 3
2
6．如图，量角器外缘边上有 A，P，Q 三点，它们所表示的读数分别是 180 ， 70 ， 30 ，则 ∠PAQ 的大小为（

）
A． 10 B． 20 C． 30 D． 40 7.某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 10 米，母线长为 6 米，为了防阴，需要在它的顶部铺上油毡，所需油 毡的面积至少是（ ） 2 A.30 米 B.60 米 2 C.30 米 2 D.60 米 2 8. 反比例函数 y
2
22、 （本题 10 分）如图，⊙C 经过原点且与两坐标分别交于点 A 与点 B，点 A 的坐标为（0，6） ，点 M 是圆上弧 BO 的中点， 且∠BMO=1200. ①求弧 BO 的度数; ②求⊙C 的半径; ③求过点 B、M、O 的二次函数解析式。 23、 （本题满分 10 分）某商场购进一批单价为 5 元的日用商品．如果以单价 7 元销售，每天可售出 160 件．根据销售经验， 提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量每天就相应减少 20 件。设这种商品的销售单价为 x 元， 商品每天销售这种商品所获得的利润为 y 元． （1）给定 x 的一些值，请计算 y 的一些值． （每空 0.5 分，共 2 分） x y … … 7 320 8 9 10 11 … …
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.若反比例函数 y
k ，则图象经过的 (k 0) 的图象经过点（-2，3） x
象限在
。
12.请写出一个对称轴为 y 轴,且开口方向向上的二次函数解析式 。 13.圆的半径为 10cm,两弦 AB 平行于 CD,若 AB=8cm,CD=6cm,则两弦 AB、CD 之间的距离 是 cm 或 cm
海星中学 11-12 学年第一学期初三数学试卷
(温馨提示：满分 120 分，限时 120 分钟。所有答案必须使用圆珠笔或水笔答在答题卷上。请看清题目，仔细答题。) 一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列函数中，反比例函数是( ) A. y 2 x B. y
2.抛物线 y x 2 4 x 的对称轴是直线（ A.x＝－2 B.x＝4
A C y
的面积最大．”他的观点是 最大值，请求出 m 的值以
O
M
P F
B
x
D
E