动生电动势和感生电动势

v××
B
××
×× ××
× ×
× ×
×× ×
u × × ×
× ×
×× × × ×× × ×
B
f2 对电子做负功！
×× ××
13-2 动生电动势A和感生电动势
× × × × × × B × × × × × ×
×× ××
× ×
× × × × f2× ×
× ×
× ×
v
P
(
× × ×
v f1
××
××
××
B A O
解：方法一
13-2 动生电动势和感生电动势
取微元
dl
d
(v
B)
dl
Bvdlcos Bldl
L
i
di
Bldl
0
1 BL2
2
符号表明方向为
AO
B v A
O l dl
13-2 动生电动势和感生电动势
方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO
Φm B dS BdS
的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作E
或
E感
涡
感生电动势 非静电力 感生电场力
由电动势的定义
i E涡 dl
L
13-2 动生电动势和感生电动势
由电动势的定义 i E涡 dl
L
结合法拉第电磁感应定律
i
dΦ dt
dΦ
Ε涡 dl
L
dt
d (
Β dS )
dt S
Ε涡 dl
××
× × × F× BIL
I × × × × × × × ×
× × × ×× × × ×
B
P
v F
v
F
BIL
P I BLI
外力克服安培力所做的功转化为回路中的电能！
13-2 动生电动势和感生电动势
（3）动生电动势与切割磁场线
讨 论
d i
(v
B)
dl
(B
v)
dl
B
(v
dl )
B dS / dt
场力继续从A端通过导体棒回到B端，从而保持
两端有稳定的电荷累积，有稳定的电势差。
13-2 动生电动势和感生电动势
I × × × × × × × A ×
v × × × × × × × ×
I Ｃ × × × × × × × × I × × × × × × × f ×
× × × ×× × × ×
B
运动导体棒AB作为电源，A端相当于电源的
l E涡 dl
S
B
dS
t
B r
RL
13-2 动生电动势和感生电动势
解： r R
B
l E涡 dl S t dS
l
E涡dl
S
B t
dS
B
t
B r
E涡
2r
dB dt
r 2
RL
r dB E涡 2 d t
方向：逆时针方向
讨论
13-2
B
×× × × ×× ×
× × ×
× ×B
× × × × ×
××
A× ×
××
× ×
v××
××
××
f× ×
××
B
××
13-2 动生电动势和感生电动势
× × ×× × ×
× × ×× × ×
× × × × Ｆ+ +× ×
× × × × × × B × × × × × ×
× × ×× × ×
× × ×× × ×
r dB
负号表示EE涡涡与d2Bddtt 反号
动生电动势和感生电动势
B
t
(1) B
B r
则 dB dt 0 E涡 0
E涡与 L 积分方向切向同向
(2) B
RL
则 dB dt 0 E涡 0
E涡与 L 积分方向切向相反
13-2 动生电动势和感生电动势
r R
S
BSOACO
S1 BL2
2
i
dΦm dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
B
O v AC
2
符号表示方向沿AOCA OC、CA段没有动生电动势
问 把铜棒换成金属圆盘， 题 中心和边缘之间的电动势是多少？
13-2 动生电动势和感生电动势
例4 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。
流的原因。
a
f v
b
c、直接由感应电动势的符号来确定其方向。
的正方向与 Φm 的正方向符合右手螺旋。
即由b指向a。
13-2 动生电动势和感生电动势
法拉第电磁感应定律告诉我们： 当穿过闭合回路中的磁通量发生变化 时，回路中就会产生感应电动势。穿 过闭合回路中的磁通量变化主要有下 述不同方式：
+
+ Fm+
-
+ -
+ + + +
++
+ + v
+ +
++
+ + + O+ + + +
OP Ek dl
(v
B)
dl
OP
l
设杆长为 l vBdl vBl 0
13-2 动生电动势和感生电动势
讨
论 （1）洛仑兹力是否做功？
A× × × × × × × ×
×× × × ×× × ×
L E涡 dl
B
dS
S t
LS
B
? 在圆柱体外，由于B = 0
故 L上
B t
0
L
E涡
dl
0
于是 L上 E感 0
S t
B r
R
虽然 B t 在 L 每点为 0， 但在 S上则并非如此。
×
×
v××
f
× ×
× ×
×× ××
× ×
× ×B
×× × × ×× × ×
×× × × ×× × ×
×× × × ×× × ×
×× × × ×× × ×
B
13-2 动生电动势和感生电动势
× × × × × × A× ×
×× × × ×× × ×
× × × × × × × × v B × × × × × × × ×
由于 B的变化引起
回路中 m变化
非静 电力
洛仑兹力
感生电场力
13-2 动生电动势和感生电动势
3、感生电场的计算
L E涡 dl
S
B
dS
t
例1 局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均
匀磁场， 方向如图。磁场的变化率 B t 0
求：圆柱内、外的 E涡 分布。 B
解： r R
t
L
B
dS S t
讨论
13-2 动生电动势和感生电动势
B
L E涡 dl S t dS
1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关
系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。
2） S 是以 L 为边界的任一曲面。
S的法线方向应选得与曲线
S
L的积分方向成右手螺旋关
S
L
系
13-2 动生电动势和感生电动势
C
D
a
b
r
F dr
E(O )
做法对吗？
13-2 动生电动势和感生电动势
二、感生电动势和感生电场
1、感生电动势
S
由于磁场发生变化
N
而激发的电动势
G
电 动生电动势 非静电力 洛仑兹力 磁 感
? 应 感生电动势 非静电力
13-2 动生电动势和感生电动势
2、 麦克斯韦假设：
变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状
13-2 动生电动势和感生电动势
上讲主要内容回顾
1、法拉第电磁感应定律：
i
d dt
2、法判断感应电流的方向：
a、感应电流的磁通总是阻止引起感应电
流的磁通量的变化。
m m
B感与B反向 B感与B同向
a
v
b
13-2 动生电动势和感生电动势
b、感应电流的效果总是反l
I
v 0I sin dl cos 2l 2
0vI dl 2l
v
B
v
l
dl
C
D
a
b
方向 D C
0vI ab dl 0vI ln a b
2 a l
2 a
13-2 动生电动势和感生电动势
方法二 作辅助线，形成闭合回路CDEF
B dS
ab 0I xdr
13-2 动生电动势和感生电动势
BvLsin
特例
0
v
L
B
BvL
v
B
v
B
13-2 动生电动势和感生电动势
例2 力有线一运半动圆。形已金知属：v导,线B,在R匀. 强磁场中作切割磁
求：动生电动势。
b
解：方法一
作辅助线，形成闭合回路
v
i 0
R
B
半圆
ab
2RBv
a
方向：a b
13-2 动生电动势和感生电动势
S
a 2r
0Ix ln a b
2
a
I
i
d dt
( 0I ln a b ) dx
2 a dt
0Iv ln a b
2
a
方向 D C
v X
C
D
a
b
r
F dr
EO
13-2 动生电动势和感生电动势
思考
i
dΦ dt
I
dΦ B dS
0I xdr
2r
dΦ
0 I xdr 2r
dt
dt
v X
13-2 动生电动势和感生电动势
I × × × × × × × A ×
v × × × × × × ×+Ｆ+×
I Ｃ × × × × × × × ×
×× ××
× ×
×I × ×
×× ×
×f × ×－Bf－×
随着电子定向运动到A端，两端累积的电荷
减少，电场减弱，向下的洛仑兹力将大于向上
的电场力。在洛仑兹力的作用下，电子克服电
正极，B端相当于负极；不断地将电子从电源A
端通过电源内部搬运到电源B端, 洛仑兹力就是此 电源的非静电力，即动生电动势中的非静电力。
13-2 动生电动势和感生电动势
（二） 动生电动势的表达式
动生电动势的非静电力
洛伦兹力
Fm
(e)v
B
非静电场
Ek
Fm e
v
B
+ B+
++
Fe++P++++
+ + + -+
dΦm
/
dt
dΦm / dt 为：d l 线元在单位时间
切割的磁场线
13-2 动生电动势和感生电动势
均匀磁场 平动
例1
已知v:,
B ,
,
L
求:
解：
d
(
v
B )
dl
vB sin900 dl cos( 900 ) Bv sin dl
v
B
dl
Bv sin dl
BvLsin
v
L
B
典型结论
3）
B
L E涡 dl S t dS
B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率
t
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
4）
E涡
与
B t
构成左旋关系。
B
B
E涡
t
t
E涡
13-2 动生电动势和感生电动势
5）感生电场电力
线
dB
B E 涡
d t
E涡
13-2 动生电动势和感生电动势
× × × × f× × －－
× × ×× × ×
× × ×× × ×
×× ××
IＣ × × ×× ××
13-2 动生电动势和感生电动势
I × × × × × A ×
v × × × × ×+ +×
× ×× × × ×
I × × × × × ×
× × × × ×－－×
B
金属导轨将导体棒AB两端连接起来，这 样在导轨中将出现沿着ACB方向的电场，金属 中的自由电子在电场力作用下沿着BCA方向定 向运动，形成沿着ACB方向的电流。
S
B t
dS
13-2 动生电动势和感生电动势
动生电动势
i
v
B
dl
i
感生电动势
E涡 dl
S
B
dS
t
磁场不变，闭合电路
特 的整体或局部在磁场 点 中运动导致回路中磁
通量的变化
闭合回路的任何部分 都不动，空间磁场发 生变化导致回路中磁 通量变化
原 由于S的变化引起
因
回路中 m变化
×× × × ×× × × ×× × × ×× × ×
× × × × × × f1 × ×
×× × × ×× × ×
B
f1 对电子做正功！
13-2 动生电动势和感生电动势
× × × × × × A× ×
×× × × ×× × ×
×× ×× ××
× × ×
× ××
× × × × f2× ×
× ×
Ek : 非静电的电场强度. Ek dl
13-2 动生电动势和感生电动势
（一） 动生电动势的成因分析：
×× × × ×× ×
A× × × × × × ×
×× × × ×× × ×× × × ×× ×
v × × × × × × ×
×× × × ×× × ×× × × ×× × ×× × × ×× × ×× × × ×× ×
静电场（库仑场）
感生电场（涡旋电场）
具有电能、对电荷有作用力 具有电能、对电荷有作用力
由静止电荷产生
E库 线是“有头有尾”的，
起于正电荷而终于负电荷
1
S E库 dS 0 qi
E dl 0 L库
由变化磁场产生
E感线是“无头无尾”的
是一组闭合曲线
S E涡 dS 0
L
E涡
dl
v f2
)
(v
uv)
× × × f×
××
(ev
B
××
××euvuBf1 ××Bv)
× ×
u
×
(v uv)
eBu euB 0
总洛仑兹力与总速度垂直，不做功！
讨
13-2 动生电动势和感生电动势
论 （2）回路中的电能从何而来？
I ×A × × × × ×
×
I Ｃ×
×v
×
× ×× ×
× F × B×IL ×I
解：方法二
d
(
v
B )
dl
dl Rd
vB sin900 dl cos
vB
2