2017-2018学年同步备课套餐之物理人教浙江专版选修3-4讲义：第十二章机械波3

3波长、频次和波速
考试要求
知识内容波长、频次和波速必考加试
c
1.知道波长、周期和频次的观点以及这三个物理量是描绘波的特色量.
2.理解波速
的观点，知道波在同一介质中是匀速流传的.3.掌握波长、频次、波速三者之间的课时要求
关系，知道三个量的决定要素.4.能从波的图象中求出振幅、波长．联合v＝λf分
析解决简单的流传问题.
一、波长、周期和频次
[导学研究 ]一列向右流传的机械波的图象如图 1 所示．
图 1
(1)1 和 9、 2 和 10、 3 和 11这两个点的振动有什么共同的特色？
(2)1 和 9、 2 和 10、 3 和 11这两个点的均衡地点的距离能否相等？
答案 (1) 它们的振动是完整同样的，不过后一质点比前一质点晚振动一个周期
(2)相等
[知识梳理 ]
1．波长
(1)在颠簸中，振动步伐老是同样的两个相邻质点间的距离，叫做波长，往常用λ表示．
(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部
或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
(3)相距一个 (或整数倍个 )波长的两个质点在任何时辰振动状态都同样．
(4)波长反应了波空间的周期性．
2．周期 T 和频次 f
(1)在颠簸中各个质点的振动周期或频次是同样的，它们都等于波源的振动周期或频次．波的
周期 (频次 )由波源决定．
(2)一个周期内波在介质中流传的距离等于一个波长．
(3)周期反应了波时间的周期性．
[即学即用 ]判断以下说法的正误．
(1)在一个周期内振动在介质中流传的距离等于波长．(√ )
(2)在一个周期内某个质点所走过的行程等于波长．(× )
(3)在波的流传方向上振动速度一直同样的相邻两质点间的距离等于波长．(√ )
(4)两个相邻的波峰(或波谷 )之间的距离为一个波长．(√ )
二、波速与波长、频次的关系
[导学研究 ]一列向右流传的机械波的图象如图 2 所示，当振源 1 开始振动一个周期时，质点 9 恰巧要开始振动．
图 2
(1)再过一个周期，波将流传到哪个质点？画出一个周期后的波形图．
(2)经过一个周期，波流传了多大的距离？如何计算波流传的速度？
答案 (1) 再过一个周期，波将流传到质点17.
λ
(2)经过一个周期，波流传了一个波长．v＝T.
[知识梳理 ]
1．定义：波速是指波在介质中流传的速度．
2．特色：
(1)机械波在介质中的流传速度是由介质自己的性质决定的，同频次的机械波在不一样的介质中流传速度不相等(填“相等”或“不相等”)．
(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质，频次不变，波速改变．
λ
3．波长、频次(周期 )和波速之间的关系：v＝＝λf.
T
4．波长、频次和波速的决定要素
(1)波速由介质决定，与波的频次、波长没关．
(2)周期和频次取决于波源，而与v、λ无直接关系．
(3)波长由波速和频次共同决定．波从一种介质流传到另一种介质，波的频次不变，因为波速
的变化，波长也将随之变化．
[即学即用 ]判断以下说法的正误．
(1)声波由空气进入水中流传时，波速增大了，依据v＝λf可知，频次变大．(× )
(2)机械波的频次越大，流传速度越大．(× )
(3)声波在空气中流传的速度与波的频次没关．(√ )
(4)同样频次的波在不一样介质中流传的速度是同样的．(× )
λ
(5)依据 v＝可知，机械波的波长越长，周期越小，波速越大．(× )
T
一、波长的观点
波长的三种确立方法
1．依据定义确立：
(1)在颠簸中，振动步伐老是同样的两个相邻质点间的距离等于一个波长．
(2)波在一个周期内流传的距离等于一个波长．
2．依据波的图象确立：
(1)在波的图象上，振动位移老是同样的两个相邻质点间的距离为一个波长．
(2)在波的图象上，运动状态(速度 )老是同样的两个相邻质点间的距离为一个波长．
(3)在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷 )间的距离为一个波长．
3．依据公式λ＝vT来确立．
( ) 例 1 (多项选择 )如图 3 所示是一列简谐波在某一时辰的波形图，以下说法中正确的
选项是
图 3
A ．质点 A、 C、 E、 G、 I 在振动过程中位移老是同样
B ．质点 B、 F 在振动过程中位移老是相等
C．质点 D、 H 的均衡地点间的距离是一个波长
D．质点 A、 I 在振动过程中位移老是同样，它们的均衡地点间的距离是一个波长
答案BC
分析从题图能够看出质点A、C、E、G、I 在该时辰的位移都是零，因为波的流传方向是向
右的，简单判断出质点 A 、 E 、 I 的速度方向是向下的，而质点 C 、G 的速度方向是向上的，因此这五个质点的位移不老是同样， A 错误；质点 B 、 F 是处在波峰的两个点，它们的振动步伐完整同样，在振动过程中位移老是相等， B 正确；质点 D 、 H 是处在相邻的两个波谷的质点，它们的均衡地点之间的距离等于一个波长， C 正确；固然质点 A 、I 在振动过程中位移老是同样，振动步伐也完整同样，但因为它们不是相邻的振动步伐完整同样的两个点，它们的均衡地点之间的距离不是一个波长而是两个波长， D 错误．二、波速与波长、周期 (频次 ) 的关系
例
2
(多项选择 )一列简谐横波在
t ＝ 0 时的波形图如图
4 所示．介质中
x ＝ 2 m 处的质点
P 沿
y
轴方向做简谐运动的表达式为
y ＝ 10 sin (5πt) cm.对于这列简谐波，以下说法正确的选
项是
(
)
图 4
A ．周期为 4 s
B ．振幅为 20 cm
C ．流传方向沿 x 轴正向
D ．流传速度为 10 m/s
答案 CD
2π
分析 ω＝ 5π rad/s ，周期为 T ＝
ω＝ 0.4 s ．由题目中波的图象得：振幅 A ＝ 10 cm ，波长 λ＝ λ
4 m ，故波速为 ＝ 10 m/s.P 点在 t ＝ 0 时振动方向为 y 轴正方向， 故波沿 x 轴正方向流传．
v ＝ T
三、波的多解性
波的图象的周期性特色
(1)质点振动时，每隔一个周期老是重复前方的振动，所以每隔一个周期，波恢还原波形，则
t ＋ nT 时辰波的图象与 t 时辰的波形同样， t ＋ (n ＋ 0.5)T 时辰波的图象与 t 时辰波形对于
x 轴
对称．
(2)沿波的流传方向，每经过一个或几个波长，波形不变．
例
3
(2016 ·富阳高二检测
)如图
5 所示，实线为一列沿
x 轴正方向流传的简谐横波在
t ＝0
时辰的波形，虚线是该波在
t ＝ 0.20 s 时辰的波形，则此列波的周期可能为
(
)
图5
A ． 0.16 s
B ． 0.20 s C．0.32 s D ．0.40 s 答案 A
分析设波的周期为T，波沿x 轴正方向流传，
1
t＝ (n＋ 4)T，获得
4t
T＝ 4n＋ 1＝
0.8
4n＋ 1
s(n＝
0,1,2， )，当n＝1 时， T＝ 0.16 s，因为n 是整数，T 不行能等于0.20 s、 0.32 s、 0.40 s， A 正确．
例 4 (2016 ·开化高二检测)一列简谐横波沿水平方向流传，在流传方向上，介质中的A、 B 两点相距 6 m，某时辰 A 正处于波峰， B 在均衡地点且速度方向向下．已知波长λ＞3 m ，频率为10 Hz. 问：
(1)若波由 A 向 B 流传，波速最大可能是多大？
(2)若波由 B 向 A 流传，波速最小可能是多大？
答案(1)80 m /s (2)48 m/ s
分析(1) 波由 A 传向 B，则有
3
nλ＋4λ＝ 6 m( n＝ 0,1,2，)，
24
λ＝m(n＝ 0,1,2 )，
依据公式
v＝λf＝ 240
4n＋ 3
m/s(n＝ 0,1,2，)，
因为λ＞ 3 m，则当n＝ 0 时有最大速度，为v max＝ 80 m/s.
(2)波由 B 传向A，则有
1
nλ＋4λ＝ 6 m( n＝ 0,1,2，)，
24
λ＝m(n＝ 0,1,2 )，
依据公式v＝λf＝240
m/s(n＝ 0,1,2，)，
4n＋ 1
因为λ＞ 3 m，则当 n＝ 1 时有最小速度，为v min＝48 m/s.
1． (多项选择 ) 对于机械波的波长，以下说法正确的选项是()
A．均衡地点相距一个波长的两个质点运动状况老是同样
B．运动状况老是同样的两个质点相距一个波长
C．在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长
D．在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长
答案AC
分析均衡地点相距一个波长的两个质点位移老是同样，加快度也老是同样，速度也老是相
同，所以 A 对；运动状况老是同样的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长， B
错；在横波中，两个相邻的波峰(或波谷 )间的距离等于一个波长， C 对；在横波中，从波峰
到相邻的波谷的连线要大于半个波长，应当说它们的均衡地点间的距离等于半个波长， D 错．
2.(2016 茅·盾中学高二第二学期期中 )周期为 2.0 s 的简谐横波沿 x 轴流传，该波在某时辰的图
象如图 6 所示，此时质点P 沿 y 轴负方向运动，则该波()
图 6
A ．沿 x 轴正方向流传，波速v＝ 20 m/s
B ．沿 x 轴正方向流传，波速v＝10 m/s
C．沿 x 轴负方向流传，波速v＝20 m/s
D．沿 x 轴负方向流传，波速v＝ 10 m/s
答案 B
分析已知此时 P 点的运动方向沿 y 轴负方向，可知波沿x 轴正方向流传；由题目中波的图
λ
象可知λ＝ 20 m ，又 T＝ 2.0 s，则波速v＝＝10 m/s.故B选项正确．
T
3. (多项选择 )一列横波在t＝ 0 时辰的波形如图7 中实线所示，在t＝ 1 s 时的波形如图中虚线所
示．由此能够判断此波的()
图 7
A ．波长必定是 4 cm
B ．周期必定是 4 s
C．振幅必定是 2 cm
D．流传速度必定是 1 cm/s
答案AC
分析直接从题图上读出振幅是 2 cm ，波长是 4 cm ，故 A 、 C 选项正确； 1 s 时间与周期的
关系是 nT＋1
T＝ 1 s( n＝ 0,1,2,3 )，是不确立解，所以 B 选项错；同理，流传速度v＝
λ
也不4 T
确立， D 选项错．
一、选择题
1．以下等于一个波长的是()
A．在振动过程中相对均衡地点的位移老是相等的质点间的距离
B．波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离
C．机械振动在一个周期内流传的距离
D．一个正弦波形的曲线长
答案 C
2．对于波速，以下说法正确的选项是()
A．波流传的速度就是介质质点运动的速度
B．波由一种介质进入另一种介质时，波速不变
C．波的流传速度与波源的振动频次没关
D．波的流传速度与波源的振动频次成正比
答案 C
分析波速是波在介质中向前流传的速度，波由一种介质进入另一种介质时，波速一般会发生变化， A、 B 错误；波的流传速度与波源的振动频次没关， C 正确， D 错误．3． (多项选择 ) 对于公式v＝λf的理解，正确的选项是() A ． v＝λf合用于全部机械波
B ．由 v＝λf知，机械波的频次 f 增大，则波速v 也增大
C．v、λ、 f 三个量中，对同一列机械波来说，在不一样介质中流传时保持不变的只有 f D．由 v＝λf知，波长是 2 m 的声音比波长是 4 m 的声音流传速度小 2 倍
答案AC
4．沉静湖面有一列水面波 (横波 )，在波的流传方向上有相距 3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30 次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．则这列水面波 ()
A ．频次是 30 Hz
B ．波长是 3 m
C．波速是 1 m/s D ．周期是 0.1 s
答案 C
分析由题意知 T＝60 1
＝ 0.5 Hz ，A 、 D 错误；
3
30 s＝2 s， f＝T 2λ＝ 3 m，则λ＝ 2 m，B 错误； v
λ2
＝T＝2 m/s ＝ 1 m/ s，所以 C 正确．
5．(2016 ·露台高二检测 )一列简谐波在两时辰的波形分别如图 1 中实线和虚线所示，由图可确定这列波的 ()
A ．周期C．波长
图 1 B ．波速D ．频次
答案 C
6．(多项选择 )(2016 9·月台州质量评估)如图 2 所示，一列向右流传的简
谐横波，
波速大小为0.6 m/s，
P 质点的横坐标x＝ 1.20 m．从图中状态开始计时，则以下说法正确的选项
是
( )
图2
A ．简谐横波的频次为 2.5 Hz
B ．经过 1.6 s，P 点第一次抵达波谷
C．P 点刚开始振动的方向沿y 轴负方向
D．直到 P 点第一次抵达波峰时，x＝0.06 m 处的质点经过的行程为95 cm
答案ACD
分析 由颠簸图象知 λ＝0.24 m ， T ＝
λ
1
正确； P 点第一次抵达波谷
v ＝0.4 s ， f ＝ T ＝ 2.5 Hz ， A 需时 t ＝ x －0.18 m
＝ 1.7 s ，B 错误；全部质点起振方向都与波源起振方向同样，由带动法知，
v 各质点起振方向均沿 y 轴负方向， C 正确；P 点第一次抵达波峰需时
x p － x 0.06
1.20－ 0.06
t ′ ＝
＝
v 0.6
s ＝ 1.9 s ＝4.75T ， x ＝ 0.06 m 处质点经过的行程 s ＝ 4.75× 4× 5 cm ＝ 95 cm ， D 正确． 7． (多项选择 ) 如图 3 所示，一列简谐横波沿
x 轴正方向流传，从波传到
x ＝5 m 的 M 点时开始计
时，已知 P 点接踵出现两个波峰的时间间隔为
0.4 s ，下边说法中正确的选项是 ( )
图 3
A ．这列波的波长是 4 m
B ．这列波的流传速度是 10 m/s
C ．质点 Q(x ＝ 9 m) 经过 0.5 s 才第一次抵达波峰
D ． M 点此后各质点开始振动的方向都是向下 答案 ABD
分析 从波的图象能够看出波的波长为
λ＝4 m ，选项 A 正确；由题意可知波的周期为 T ＝ 0.4
λ
4
x
＝
＝
0.4 m/s ＝ 10 m/ s ，选项 B 正确； 波峰传到 Q 所用的时间为 t ＝v s ，波流传的速度为 v ＝T 9－ 2 s ＝ 0.7 s ，选项 C 错误；由波的图象能够看出， M 点开始振动的方向向下，说明全部质
10
点开始振动的方向都是向下，选项 D 正确． 8．(多项选择 )(2016 余·姚中学高二第二学期期中 )一列简谐横波沿如图 4 所示的 x 轴流传， a 、b 是 此中相距为 0.3 m 的两点．在某时辰， a 质点位于均衡地点且向上运动， b 质点恰巧运动到下 方最大位移处，已知横波的流传速度为
60 m/s ，波长大于 0.3 m ，则 (
)
图 4 A ．若该波沿 x 轴负方向流传，则频次为 150 Hz B ．若该波沿 x 轴负方向流传，则频次为 100 Hz C ．若该波沿 x 轴正方向流传，则频次为 75 Hz D ．若该波沿 x 轴正方向流传，则频次为
50 Hz
答案
AD
9．(多项选择 )(2016 宁·波效实中学高二第二学期期中 )一列横波沿直线流传，在波的流传方向上有
A 、
B 两点，在 t 时辰 A 、 B 两点间形成的波形如图 5 甲所示，在 (t ＋ 3 s)时辰 A 、B 两点间形
成的波形如图乙所示，已知
A 、
B 两点间距离 s ＝ 9 m ，则以下说法中正确的选项是
(
)
图 5
A ．若周期为 4 s ，波必定向右流传
B ．若周期大于 4 s ，波可能向右流传
C ．若波速为 8.5 m/s ，波必定向左流传
D ．该波波速可能的最小值为
0.5 m/s
答案
ACD
10．一列简谐横波在 t ＝0 时辰的波形如图
6 中的实线所示， t ＝ 0.02 s 时辰的波形如图中虚线
所示．若该波的周期
T 大于 0.02 s ，则该波的流传速度可能是
(
)
图 6 A ． 2 m/s B ． 3 m/ s C ．4 m/s D ． 5 m/ s
答案 B
分析 t<T ，故：若波向右流传， 则波流传的距离 x 1＝ 0.02 m ，则波速 v 1＝
x 1＝
0.02
t 0.02 m/s ＝ 1 m/ s ；
若波向左流传，则波流传的距离
x 2＝ 0.06 m ，则波速 v 2＝
x 2＝
0.06
m/s ＝ 3 m/ s ，故正确选项
t 0.02
为 B.
二、非选择题
11.一列波沿直线流传，某时辰的波形图如图 7 所示，处在均衡地点上的 a 质点与坐标原点相距 0.6 m ，a 正向上运动，再经 0.02 s ， a 将第一次抵达波峰，则：
图 7
2017-2018学年同步备课套餐之物理人教浙江专版选修3-4讲义：第十二章机械波3
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(1)该波的流传方向；
(2)该波的周期；
(3)该波的波速． 答案 (1) 向左流传
(2)0.08 s (3)10 m/s
分析 (1) 因为 a 点正向上振动，可知该波向左流传．
3λ
λ＝ 0.8 m ， a 正由均衡地点向上运动，
(2)从题图中能够看出 Oa 的长度为 ，可知该波的波长
4
它经 t ＝ 0.02 s 第一次抵达波峰需要 T
，能够获得该波的周期 T ＝ 0.08 s.
4
λ
＝ 10 m/s.
(3)波速 v ＝T
12.如图 8 所示，实线是某时辰的波形图，虚线是
0.2 s 后的波形图．
图 8
(1)若波向左流传，求它的可能周期和最大周期；
(2)若波向右流传，求它的可能流传速度；
(3)若波速是 45 m/s ，求波的流传方向．
答案 (1)
0.8
0.27 s
4n ＋ 3 s(n ＝ 0,1,2 )
(2)5(4 n ＋ 1) m/s(n ＝ 0,1,2 )
(3)向右
分析 (1) 波向左流传，流传的时间为
t ＝
3
T ＋ nT(n ＝ 0,1,2 )，所以 T ＝ 4 t ＝ 4× 0.2 s ＝
4
4n ＋3 4n ＋ 3 0.8 s(n ＝0,1,2 )，最大周期为 T max ＝ 0.8 s ≈ 0.27 s.
4n ＋ 3 3
(2)波向右流传，
t ＝
T
4＋ nT( n ＝ 0,1,2 )
0.8
所以 T ＝ 4n ＋ 1 s(n ＝ 0,1,2 )，而 λ＝ 4 m
λ
所以 v ＝ T ＝ 5(4n ＋1) m/s( n ＝ 0,1,2 )．
(3)波速是 45 m/s ，设波向右流传，由 (2)问求得的向右流传的波速公式得：
45 m/ s ＝5(4n ＋ 1)
m/s ，解得 n ＝ 2.故假定建立，所以波向右流传．。