湖南省衡阳市部分学校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

湖南省衡阳市部分学校2024-2025学年高一上学期9月月考数
学试题
一、单选题
1．已知某扇形的圆心角为π
3
，其所对的弦长为 ）
A ．6π
B ．18π
C ．
D ．
2．已知()()1cos 0,3θθπ=-
∈，则3cos 2πθ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．
B ．13-
C ．3
D ．13
3．已知函数()()2cos 41(02π)f x x ϕϕ=+-<<在π0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增，则ϕ=（ ）
A ．π8
B ．π4
C ．π2
D ．π
4．函数ππcos ,,032y x x ⎛⎫⎡⎤
=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域是（ ）
A ．1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
B ．⎤
⎥⎣⎦
C ．12⎡⎢⎣⎦
D ．⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
5．函数()3tan 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭，0,12x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦的值域为（ ）
A ．⎣
B ．⎣
C ．
D ．⎣
6．已知3sin 5
α=，且α为第二象限角，则sin cos sin 2cos αα
αα+-的值为（ ）
A ．1
11-
B ．
111
C ．75-
D ．75
7．若函数()sin cos 2sin cos 1f x x x x x a =+-+-在3,44ππ⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数a 的取值范
围（ ）
A ．⎡⎤⎣⎦
B ．94⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
C ．⎡-⎣
D ．94⎤⎥⎦
8．已知函数π()cos()0,02f x x ωϕωϕ⎛
⎫=+><< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示，若x ∀∈R ，
()()f x m f x +=-，则正整数m 的取值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、多选题
9．已知π
()2cos(2)6
f x x =-，则（ ）
A ．()f x 的最小正周期为π
B ．()f x 的图象的对称轴方程为()π
2πZ 3
x k k =-∈
C ．(2023π)f
D ．()f x 在3ππ
(,)22
-
-上单调递减 10．关于函数πtan 3
y x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
，下列说法中正确的有（ ）
A ．是奇函数
B ．在区间ππ,66⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上单调递增
C ．5π,06⎛⎫
⎪⎝⎭
为其图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π
11．已知函数()π3cos 23f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，则下列结论正确的是（ ）
A ．π
2
是()f x 的一个周期
B ．()f x 的图象关于点π,012⎛⎫
- ⎪⎝⎭对称
C ．π
6
f x ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭为奇函数
D ．()f x 在区间ππ,32⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值为3
三、填空题
12．已知33cos ,π,2π52αα⎛⎫
=∈ ⎪⎝⎭
，则sin 2α=
13．形如
a b c d
的式子叫做行列式，其运算法则为
a b c d
＝ad －bc ，则行列式
sin15cos15︒︒
的
值是.
14．若方程212120x x ππ+-=的两个根分别是,αβ
，则
cos cos cos sin sin sin αβαβαβαβ-=.
四、解答题 15．（1）已知3sin 5
α=，5
cos 13β=-，且α为第一象限角，β为第二象限角，求()
sin αβ+的值. （2）已知
π3π24
βα<<<，()12
cos 13αβ-=，()3sin 5αβ+=-，求sin 2α与cos 2α的值.
16．已知函数π
()2cos(2)(0)3
f x x ωω=+>的最小正周期为π.
(1)求ω的值，并求()f x 的单调递减区间； (2)求()f x 的对称轴； (3)求()f x 在π
[0,]2
上的值域.
17．已知()0,θπ∈，且1
sin cos 5
θθ+=.
(1)
求()
()cos 4cos cos 2πθθππθπθ⎛
⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫
++-+ ⎪⎝⎭
的值； (2)求
1sin2cos21tan θθ
θ
+-+的值.
18．某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
22cos 15cos 15sin15︒︒︒+︒；
(
)()22cos 80cos 50sin 50︒+-︒︒-︒； (
)()22cos 170cos 140sin 140︒+-︒︒-︒． （1）求出这个常数；
（2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论． 19．已知函数(
)ππππ2sin cos cos 3344f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)当ππ,33x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最值；
(2)当π5π,66x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的不等式1
ππ42612af
x f x ⎛⎫⎛
⎫--
+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
有解，求实数a 的取值范围.。