钢结构PPT课件——5受弯构件

EIω '''
梁弯扭变形是否因为外荷载中有平面外弯矩和扭矩？
Nv Nx0 0 Nu Ny0 0 G(NItr02' NRx0)v' 'N0y0u'
受弯构件的整体稳定
两端简支均匀受弯构件的稳定方程解
EIyu'' M x 0 EIω ''' GIt ' Mxu' 0
对式(c)求导一次，将式(b）代入，得到关于 的微分方程
5.2
受弯构件的强度和刚度
强度破坏 (截面抗力)
材料或截面屈服，材料断裂，疲劳
整体失稳破坏
弯扭失稳 (LTB)
受弯构件
主要失效模式
局部失稳破坏
翼缘失稳：受压 腹板失稳：受压、受弯或受剪
梁的刚度不足
过度变形
一、受弯构件的强度
1.梁的抗弯强度
基本假定
-理想弹塑性本构关系 -平截面假定
fy
Mx
yv
Mx z
Mx
u
z
x u' M xu'
Mx
弹性稳定平衡方程：弯扭失稳
M x
Mx
x u Mx v
y
• 两端简支等截面直梁 • 均匀弯矩 • 微小变形
绕x轴：EIxv'' Mx 0
绕y轴：EIyu'' M x 0
绕z轴：EIω ''' GIt ' M xu' 0
EIxv'' EIyu''
欲满足式(b)且函数(a)有非零解，则括弧内值应为零。得
Mx
M crx
2 EI 2
y
Iω Iy
(1
GIt2
2EIω
)
(6-48)
受弯构件的整体稳定
临界弯矩
简支梁的临界弯矩
M crx
2EIy 2
Iω Iy
(1
GIt2
2EIω
)
临界弯矩与平面外欧拉力比较
假设腹板厚度很小但有足够刚度保持截面形状，则临界弯矩表达形式不变
y0
2— 纯弯曲:0; 均布荷载:0.46; 跨中集中荷载0.55
3 — 纯弯曲:1; 均布荷载:0.53; 跨中集中荷载0.40
受弯构件的整体稳定
影响临界弯矩的主要因素
临界弯矩及影响因素分析
M crx
2EIy (y)2
Iω Iy
[
y2 ω2
GIt
(
2
y)2
EIω
]
M crx
1
2 EI y 2
单向受弯整体稳定计算公式
工程计算方法
Mx
M crx
M crx M ex
M ex
crx
fy
Wx
fy
bWx
fy
Mx
bWx
fd
b :受弯构件整体稳定系数
Wx :毛截面截面模量
b
Mcr Me
1
2EIy
2Wx f y
[2a
3 By
(2a
3By )2
Iω (1 Iy
GIt2 )]
2EIω
b
b
4320 Ah
Mx Wpnx
fd
F
Mp Me
Wpnx Wnx
塑性截面模量
截面形状系数
准则3: 有限塑性发展准则
Mx
xMe,
1x
Mx
pxxWnx
fd
M x xMex, 1 x F
弹性截面模量
截面塑性发展系数
截面形状系数 截面塑性发展系数
双向受弯构件 Mx , My
准则1: 边缘屈服准则
Mx Wnx
cr
k
2E 12(1 2 )
t2 b2
1. 1 ← 通常受弯构件翼缘刚度大
2. k 0.425 ←工字形截面外伸翼缘，b 为受压翼缘半宽
k 4.0 ←箱形截面两边支承翼缘，b 为两腹板间翼缘宽
受弯构件中板件的局部稳定
腹板局部失稳临界应力 板件受不均匀压力作用时的失稳变形
max cr
if
tf22 b2h2
1
？ N1
0.64
2EIy 2
0.5
2EI 2
y
受弯构件的整体稳定
临界弯矩
M crx
2EIy
2
Iω Iy
(1
GIt2
2EIω
)
受弯构件的整体稳定
临界弯矩变化[1]：边界条件和荷载条件
约束条件变化
M crx
2EIy (y)2
Iω Iy
[
y2 ω2
GIt
(
2
y)
EIω
传力体系
屋面板 → 檩条(次梁) → 主梁 → 柱或墙 → 基础 → 地基
①简单式梁格：只有主梁和铺板 铺板 → 主梁 → 柱或墙 适用：梁跨度不大时 ②普通式梁格：最常用 铺板 → 次梁 → 主梁 → 柱或墙 ③复式梁格 铺板 → 横向次梁 → 纵向次梁 → 主梁 → 柱或墙 适用：主梁跨度大、荷载重
max
max
？ zs
2 max
3
2 max
哪些截面有复杂应力状态? 哪些点有复杂应力状态?
受弯构件中的折算应力Fra bibliotekzs
2
2 c
c
3
2
—应力分量的符号：拉正压负
工程计算公式
zs 1 fd
1 1 弹性准则 1 1 允许局部塑性发展
受弯构件的强度
截面强度计算步骤 计算简图（荷载、约束） 各种情况下的内力图（弯矩、剪力） 确定计算截面
④按制作方法不同分：型钢梁、组合梁
2.格构式受弯构件
• 格构式受弯构件通常称为桁架，分为平面钢桁架、空间钢桁架。 • 桁架的结构类型有五种：简支梁式、钢架横梁式、连续式、伸臂式、
悬臂式 • 钢桁架按杆件截面形式、节点构造特点分为普通、重型、轻型钢桁
架
二、受弯构件的梁格布置
• 梁格：许多梁排列成的平面承重体系 • 梁格有三种布置形式：简单式、普通式、复式
应力计算方法及校核
c
F
twlz
f
支承加劲肋设置与计算
—加劲肋的位置、厚度与宽度
—计算加劲肋及周围腹板的强度和稳定性
局部承压作用示意
受弯构件的强度
局部承压强度
hy 与 h0 计算示意
4.梁在复杂应力作用下的强度计算
复杂应力状态
— 2个及以上应力分量存在的状态 — 同一点上同时出现的应力状态
1
2 EI y 2
[2a
3By
(2a
3By
)2
Iω Iy
(1
GIt2
2EIω
)]
a — 横向荷载作用点到截面剪力中心的距离
荷载
S S
荷载
挠曲向
荷载作用点到剪心指向与挠曲 方向一致，a<0
挠曲向
荷载作用点到剪心指向与挠曲 方向相反，a>0
By — 反映截面不对称程度的参数
By
1 2Ix
y(x2
y2 )dA
腹板局部失稳临界应力
板件受单边压力作用时的失稳变形和临界应力
c
c c,cr
c,cr
C1
(100
t h
)2
多种应力组合下的临界条件
( c )2 ( )2 1
cr
c,cr
cr
Equ.(6-67)
( )2 c ( )2 1 Equ.(6-67a)
非理想弯曲杆的极限承载弯矩 受弯构件的缺陷
- 物理缺陷：残余应力，截面上各点材性不均匀… - 几何缺陷：初弯曲，初扭转，初偏心…
非理想弯曲杆的弹性/非弹性临界弯矩
M cr Me
M cr
Me
受弯构件的 整体稳定系数
弹塑性修正
1.0
含残余应力影响
Me M cr
缺陷影响
Me M cr
受弯构件的整体稳定
• 受弯构件：承受横向荷载的构件 • 分类： 1.实腹式受弯构件 2.格构式受弯构件
1.实腹式受弯构件
• 实腹式受弯构件通常称为梁，如楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、墙 梁、檩条等。
梁的分类
①按支承情况分：简支梁、固支梁、连续梁、悬臂梁
简支梁
固支梁
悬臂梁
多跨连续梁
②按梁在结构中的作用不同分：主梁、次梁 ③按截面是否沿构件轴线方向变化分：等截面梁、变截面梁
a
cr
k
12(1
2E
2
)
t2 2min
k
5.34
( max
4 / min )2
工字形截面中剪切腹板的临界应力
cr
k
12(1
2E
2
)
(
tw hw
)2
=1.24
若 hw / a 1， k 5.34 4(hw / a)2
若 hw / a 1， k 5.34(hw / a)2 4
受弯构件中板件的局部稳定
My Wny
fd
准则2: 全截面塑性准则
Mx Wpnx
My Wpny
fd
准则3: 有限塑性发展准则
Mx
xWnx
My
yWny
fd
受弯构件的强度
抗弯强度
2.梁的抗剪强度
剪应力计算公式
材料力学公式:
VySx
Ixt
简化公式: Vy
Aw
对工字形和槽形截面
双向受剪时剪应力计算公式
VySx VxSy
Ixt Iyt
抗剪强度计算公式
fv
注意：截面几何参数采用毛截面
受弯构件的强度
剪力中心
剪力中心
e b2h2t f 4Ix
受弯构件的强度
剪力中心
3.梁的局部承压强度
局部承压概念
a F
hy :荷载作用面到腹板计算点的距离
z 15tw 15tw
z a 5hy {2hR} (梁顶轨道高度)
第5章 受弯构件
5.1 受弯构件的分类和梁格布置
5.2 受弯构件的强度和刚度
5.3 受弯构件的整体稳定
5.4 受扭构件强度及整体稳定
目
5.5 受弯构件的局部稳定
录
5.6 考虑腹板屈曲后强度的梁的设计
5.7 受弯构件的设计
5.8 梁的拼接、连接和支座
5.1
受弯构件的分类和梁格布置
一、受弯构件的分类
四边支承板的临界应力
cr
k
2E 12(1 2 )
t2 b2
cr —失稳时板件受压边缘 的应力 max
b, t —腹板高度和厚度(hw ,tw)
k — 板的稳定系数
min
k 4 /(1 0.5 )
0 2/3
k 4.1/(1 0.474 ) 2 / 3 1.4
k 6 2
1.4 4
受弯构件中板件的局部稳定
受弯构件中板件的局部失稳破坏
翼缘失稳：受压 腹板失稳：受压、受弯或受剪
回顾：板件失稳的临界应力
cr
t
k
2E 12(1 2 )
( t )2 b
f y
受弯构件中板件的局部稳定
翼缘应力分布特点
翼缘局部失稳临界应力
—剪应力小 —正应力分布接近均匀受力状态
失稳临界应力
[2a
3By
怎样提高临界弯矩？
(2a
3By )2
Iω Iy
(1
GIt2
2EIω
)]
——截面刚度 ——侧向支承点间距离 ——截面形式（受压翼缘相对大小） ——弯矩分布形式 ——荷载作用位置 ——支承约束程度
——初始缺陷？
受弯构件的整体稳定
非弹性失稳
弹性失稳
M crx
2EIy 2
Iω Iy
(1
GIt2
max min max
2, k 24, 取1.61
受弯构件中板件的局部稳定
腹板局部失稳临界应力 板件受均匀剪力作用时的失稳变形
板件受剪失稳的原因
受弯构件中板件的局部稳定
腹板局部失稳临界应力
板件均匀受剪的临界应力
cr
k
2E 12(1 2 )
t2 b2
min
hw
max
y2 Wx
1
yt1 4.4h
2
b
235 fy
双向受弯整体稳定计算公式
Mx
bWx
My Wy
fd
受弯构件的整体稳定
可不进行整体稳定计算的情况
工程计算方法
1. 上翼缘(受压翼缘)铺有刚性板
条件：①铺板自身平面内有很大刚度，②铺板与梁翼缘牢固相连
下翼缘受压时如何？
2.侧向支承点间距离与受压翼缘比值小于某一数值(表6-3)
2EIω
)
什么情况下发生非弹性失稳？
——短梁 ——较大残余应力影响
非弹性失稳（基于切线模量理论）
M crx
2(EIy )t
2
(EIω )t (EI y)t
{1
[(GIt
2
)t K ]2 (EIω )t
}
受弯构件的整体稳定
非理想弯曲杆的极限承载弯矩
Mx
Mx
Mx
M crx
u,
受弯构件的整体稳定
2
]
y, ω
Table 6-2 in pp.163
荷载条件变化（荷载模式）
M crx 1 M ocrx
M ocrx ：均匀弯曲构件临界弯矩
1 1.0
1 1.13
1 1.35
1 2.65
受弯构件的整体稳定
临界弯矩变化[2]：截面形式和荷载作用点 截面形式与横向荷载作用位置变化
M crx
确定计算点 计算截面特性 计算应力（或名义应力）和折算应力 强度校核（抗弯、抗剪、局部承压、复合应力）
二、受弯构件的刚度
• 梁的刚度用标准荷载作用下的挠度大小来衡量。 ν≦[ν]
受弯构件的整体稳定
整体稳定破坏特征
整体失稳破坏：弯扭失稳
受弯构件的整体稳定
整体稳定弹性弯扭平衡方程
梁整体失稳的变形特征
截面应变—应力发展
2 1 2 fy 2 fy
2 1 2 y 2 y
2 y
y
2
1 y 1 y 1 y 1 fy 1 fy 1 fy
1 y
1
受弯构件的强度
抗弯强度
准则1: 边缘屈服准则
Mx Me
Mx Wnx
fd
弹性截面模量
准则2: 全截面塑性准则
Mx Mp
(6-46b) (6-46c)
EIω IV
GIt ''
(M
2 x
/
EIy )
0
可以证明，正弦函数 C sin( nz / )
满足各边界条件 0 l 0'' l'' 0
函数(a)代入方程(6-47)得
(6-47) (a)
(
EIωn4
4
4
GItn2
2
2
M
2 x
EIy
)C
sin
nz
0
(b)
工字形截面翼缘宽度、截面高度、翼缘和腹板厚度分别为 b, h, tf , tw
N1
M crx
N1
M crx h
2EI 2
y
I
Iω yh 2