新教材高中数学课时练习15导数的四则运算法则简单复合函数的导数pptx课件新人教A版选择性必修2

2．已知函数 f(x)是偶函数，当 x＞0 时，f(x)＝x ln x＋1，则曲线 y＝f(x)在 x＝－1 处
的切线方程为( )
A．y＝－x
B．y＝－x＋2
C．y＝x
D．y＝x－2
【解析】选 A.因为当 x＜0 时，
f(x)＝f(－x)＝－x ln (－x)＋1，所以 f(－1)＝1，
f′(x)＝－ln (－x)－1，f′(－1)＝－1，
【解析】选 AB.因为(0，0)在直线 l 上，当 O(0，0)为 f(x)的切点时，因为 f′(0)＝2， 所以直线 l 的方程为 y＝2x， 又直线 l 与 y＝x2＋a 相切， 所以 x2＋a－2x＝0 满足 Δ＝4－4a＝0，得 a＝1； 当 O(0，0)不是 f(x)的切点时， 设切点为(x0，x03 －3x20 ＋2x0)(x0≠0)， 则 f′(x0)＝3x02 －6x0＋2，
【解析】因为 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以 f′(x)＝3x2＋2ax＋b. 令 x＝1，得 f′(1)＝3＋2a＋b，又 f′(1)＝2a，所以 3＋2a＋b＝2a，解得 b＝－3. 令 x＝2，得 f′(2)＝12＋4a＋b，又 f′(2)＝－b，所以 12＋4a＋b＝－b，解得 a＝－23 . 则 f(x)＝x3－32 x2－3x＋1，从而 f(1)＝－52 . 又 f′(1)＝2×－32 ＝－3，所以曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程 为 y－－52 ＝－3(x－1)，即 6x＋2y－1＝0.
，由 x20
－a2＝0 得 x0＝±a.
【补偿训练】
函数 y＝21 (ex＋e－x)的导数是(
)
A．12 (ex－e－x) C．ex－e－x
B．21 (ex＋e－x) D．ex＋e－x
【解析】选 A.y′＝21 (ex＋e－x)′＝21 (ex－e－x).
4．已知直线 y＝x＋1 与曲线 y＝ln (x＋a)相切，则 a 的值为( )
所以x30
－3x20 x0
＋2x0
＝3x20
－6x0＋2，得x0＝32
，
所以f′32 ＝－41 ，所以直线l的方程为y＝－14 x.
由y＝－41x， y＝x2＋a，

得x2＋14
x＋a＝0，
由题意得Δ＝116 －4a＝0，所以a＝614 .
综上得a＝1或a＝614 .
6．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是( )
(30 分钟 60 分)
一、单选题(每小题 5 分，共 20 分)
x2＋sin x 1．已知函数 f(x)＝ x ，则该函数的导函数 f′(x)＝( )
2x＋cos x A． x2
x2＋x cos x－sin x
B．
x2
2x＋x cos x－sin x
C．
x2
D．2x－cos x
（2x＋cos x）x－（x2＋sin x）
【解析】选 B.由题意可得 f′(x)＝
x2
＝
x2＋x cos x－sin x
x2
.
【补偿训练】
函数 y＝x ln (2x＋5)的导数为( )
A．ln (2x＋5)－ x 2x＋5
B．ln (2x＋5)＋ 2x 2x＋5
C．2x ln (2x＋5)
D．2xx＋5
【解析】选 B.因为 y＝x ln (2x＋5)，所以 y′＝ln (2x＋5)＋ 2x . 2x＋5
2．已知 f(x)＝sin x＋cos x＋π2
，则
π f′2
等于(
)
A．－1＋π2
B．1＋π2
C．1
D．－1
【解析】选
D.f′(x)＝cos
x－sin
x，故
π f′2
＝cos
π 2
－sin
π 2
＝－1.
3．函数 y＝x2cos 2x 的导数为( ) A．y′＝2x cos 2x－x2sin 2x B．y′＝2x cos 2x－2x2sin 2x C．y′＝x2cos 2x－2x sin 2x D．y′＝2x cos 2x＋2x2sin 2x 【解析】选 B.y′＝(x2)′cos 2x＋x2(cos 2x)′＝2x cos 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′＝ 2x cos 2x－2x2sin 2x.
A．1 B．2 C．－1 D．－2
【解析】选 B.设切点坐标是(x0，x0＋1)，
依题意有x0＋1 a＝1， x0＋1＝ln （x0＋a），
由此得 x0＋1＝0，x0＝－1，a＝2.
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的 得0分) 5．若存在过点O(0，0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值 可以是( ) A．1 B．614 C．312 D．－614
十五
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数
(15 分钟 30 分)
1．若 f(x)＝exln 2x，则 f′(x)＝( )
A．exln 2x＋2exx
B．exln 2x－exx
C．exln 2x＋exx
D．2ex·1x
【解析】选 C.f′(x)＝exln 2x＋ex×22x ＝exln 2x＋exx .
y′＝1x ＋1， y |x＝x0 ＝x10 ＋1＝2，x0＝1，y0＝2，
所以切点坐标为(1，2)， 所求的切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x. 答案：y＝2x
5．设 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1 的导数 f′(x)满足 f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数 a，b∈R. 求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
所以曲线 y＝f(x)在 x＝－1 处的切线方程为 y－1＝－(x＋1)，即 y＝－x.
x2＋a2 3．当函数 y＝ x (a＞0)在 x＝x0 处的导数为 0 时，那么 x0 等于( )
A．a B．±a C．－a D．a2
【解析】选 B.y′＝x2＋x a2
2x·x－（x2＋a2）
′＝
x2
x2－a2 ＝ x2
4．(2020·全国Ⅰ卷)曲线 y＝ln x＋x＋1 的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为 ________．
【解题指南】设切线的切点坐标为(x0，y0)，对函数求导，利用 y |x＝x0 ＝2，求出
x0，代入曲线方程求出y0，得到切线的点斜式方程，化简即可．
【解析】设切线的切点坐标为(x0，y0)，y＝ln x＋x＋1，
A．1x ′＝x12