2020甘肃省庆阳市中考数学教学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．一、单选题
如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则
22CE CF +等于（ ）
A ．75
B ．100
C ．120
D ．125
2．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B ．抛一枚硬币，出现正面的概率
C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率
3．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
4．下列计算正确的是
A ．a 2·a 2＝2a 4
B ．(－a 2)3＝－a 6
C ．3a 2－6a 2＝3a 2
D ．(a －2)2＝a 2－4
5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）
A ．
1
2
B ．2
C ．
5 D ．
25
6．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）
A ．b 2＞4ac
B ．ax 2+bx+c≤6
C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞n
D ．8a+b=0
7．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A ．125°
B ．135°
C ．145°
D ．155°
8．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（ ）
A ．15m
B ．25m
C ．30m
D ．20m
9．对于二次函数
,下列说法正确的是（ ）
A ．当x>0，y 随x 的增大而增大
B ．当x=2时，y 有最大值－3
C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D ．图像与x 轴有两个交点
10．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）
A 13
B 5
C ．22
D ．4
二、填空题（本题包括8个小题）
11．关于x 的方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2
y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的
另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .
13．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_____．
14．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．
15．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．
16．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．
17．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线2
1y x k 2
=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .
18．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
20．（6分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
请判断：AF与BE的数量关系
是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．21．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝n
x
(n≠0)的图
象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD
＝3
2
．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角
形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．
23．（8分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知AB6cm
=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．
24．（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说
明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．25．（10分）已知m是关于x的方程2450
x x-=
+的一个根，则2
28
m m
+=__
26．（12分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出
CE2+CF2的值．
【详解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=1
2
∠ACB，∠ACF=
1
2
∠ACD，即∠ECF=
1
2
（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形． 2．C 【解析】
解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为
1
6
，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为
1
2
，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：
11
123
=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为1
2
，故此选项错误． 故选C ． 3．D 【解析】 【分析】
根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解. 【详解】
设所求多边形边数为n ， ∴（n ﹣2）•180°＝1080°， 解得n ＝8. 故选D. 【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理. 4．B
【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a 2·
a 2＝a 4 ，故A 选项错误； B. (－a 2)3＝－a 6 ，正确；
C. 3a 2－6a 2＝-3a 2 ，故C 选项错误；
D. (a －2)2＝a 2－4a+4，故D 选项错误， 故选B.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
5．A 【解析】
分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC 、BC 、AB 的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据正切的定义计算即可． 详解： 连接AC ，
由网格特点和勾股定理可知， 2,22,10AB BC == AC 2+AB 2=10，BC 2=10， ∴AC 2+AB 2=BC 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴tan ∠ABC=
21
2
22AC AB ==. 点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 6．C 【解析】
观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac
- ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向
下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b
x a
=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.
点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中． 7．A 【解析】
分析：如图求出∠5即可解决问题． 详解：
∵a ∥b ， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°，
∴∠3=180°-∠5=125°， 故选：A ．
点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 8．D 【解析】 【分析】
根据三角形的中位线定理即可得到结果. 【详解】
解:由题意得AB=2DE=20cm ， 故选D. 【点睛】
本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 9．B 【解析】 【详解】 二次函数2211
4(2)344
y x x x =-
+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误； 当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确； 顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；
顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误， 故答案选B.
考点：二次函数的性质.
10．A 【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°． 若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，
由勾股定理得：AD 1 故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．5 【解析】
试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可. 解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根， ∴x 1+ x 2＝3b
a -
=，x 1x 2＝2c a
=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5. 故答案为：5. 12．18。

【解析】
根据二次函数的性质，抛物线()2
y=a x 3+k -的对称轴为x=3。

∵A 是抛物线()2
y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一 点，且AB ∥x 轴。

∴A ，B 关于x=3对称。

∴AB=6。

又∵△ABC 是等边三角形，∴以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为6×3=18。

13．275
3x y x y +=⎧⎨=⎩
【解析】 【分析】
根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可． 【详解】
根据图示可得2753x y x y
+=⎧⎨=⎩， 故答案是：2753x y x y +=⎧⎨=⎩
． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
14．2(21)1
n n x x -+ 【解析】 试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1
n n x x -+. 考点：规律题.
15．8
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD ，则AB=AD+CD ，所以，
△ACD 的周长=AD+CD+AC=AB+AC ，解答出即可
解：
∵DE 是BC 的垂直平分线，
∴BD=CD ，
∴AB=AD+BD=AD+CD ，
∴△ACD 的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm ；
故答案为8
考点：线段垂直平分线的性质
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
16．a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．
【解析】
【分析】
通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．
【详解】
通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．
所以（a+b ）2=a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．
17．－2＜k ＜
12。

【解析】
【分析】
由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA 的解析式为y=x ， 联立2y x
{1y x k 2
==+，消掉y 得，2x 2x 2k 0-+=， 由()22412k 0∆=--⨯⨯=解得，12k =
. ∴当12
k =时，抛物线与OA 有一个交点，此交点的横坐标为1. ∵点B 的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A
.
∴交点在线段AO 上.
当抛物线经过点B （2，0）时，104k 2=
⨯+，解得k=－2. ∴要使抛物线21y x k 2=
+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是－2＜k ＜12. 【详解】
请在此输入详解！
18．13
【解析】
【分析】
根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．
【详解】
∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，
∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是
515=13， 故答案为13
． 【点睛】
此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2.
【解析】
试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm ，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x ）dm ，宽为（6-2x ）dm ，根据长方体底面面积为12dm 2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.
试题解析：
设裁掉的正方形的边长为xdm，
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，
即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，
答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.
20．（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立
【解析】
试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；
（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；
（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．
试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．
（2）结论成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BA="AD" =DC，∠BAD =∠ADC = 90°．
在△EAD和△FDC中，
,
{,
,
EA FD
ED FC
AD DC
=
=
=
∴△EAD≌△FDC．
∴∠EAD=∠FDC．
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，
即∠BAE=∠ADF．
在△BAE和△ADF中，
,
{,
,
BA AD
BAE ADF
AE DF
=
∠=∠
=
∴△BAE≌△ADF．
∴BE = AF，∠ABE=∠DAF．
∵∠DAF +∠BAF=90°，
∴∠ABE +∠BAF=90°，
∴AF⊥BE．
（3）结论都能成立．
考点：正方形，等边三角形，三角形全等
21．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．
【解析】
【分析】
（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；
（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可. 【详解】
解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°
∴∠APB=180°-30°-120°=30°
（2）过点P作PH⊥AB于点H
在Rt△APH中，∠PAH=30°，3PH
在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=
3
3
PH
∴AB=AH-BH=23
3
PH=50
解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形
22．（1）y＝﹣6
x
，y＝﹣
1
2
x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，0130130）或（﹣
13
4
，
0）时，△AOE是等腰三角形．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝1
2
×4×3＝6；
（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．
（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，
∵tan∠AOD＝3
2
AD
OD
=，AD＝3，
∴OD＝2，
∴A（﹣2，3），
把A（﹣2，3）代入y＝n
x
，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，
所以反比例函数解析式为：y＝﹣6
x
，
把B（m，﹣1）代入y＝﹣6
x
，得：m＝6，
把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：
23 61
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得：
1
2
2
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
所以一次函数解析式为：y＝﹣1
2
x+2；
（2）当y＝0时，﹣1
2
x+2＝0，
解得：x＝4，则C（4，0），
所以
1
436
2
AOC
S=⨯⨯=；
（3）当OE3＝OE2＝AO
=，即E2
0），E3
0）；
当OA＝AE1
＝OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；
当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣3
2
x，中点坐标为（﹣1，1.5），
令y＝0，得到y＝﹣13
4
，即E4（﹣
13
4
，0），
综上，当点E（﹣4，0
0）或（﹣
13
4
，0）时，△AOE是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
23．（1）4.6（2）详见解析；（3）9C12
≤≤.
【解析】
【分析】
（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．
()1经过测量，x2=时，y值为4.6
()2根据题意，画出函数图象如下图：
()3根据图象，可以发现，y的取值范围为：3y6
≤≤，
C6y
=+，
故答案为9C12
≤≤.
【点睛】
本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．
24．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；
（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；
（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得：
()1
21
931
b
b c
⎧
-=
⎪⨯-
⎨
⎪-++=-
⎩
，
解得：
2
2
b
c
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；
（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），
由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），
∵A（3，-1），
∴AB=32，BC=2，AC=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴PE
AD =
PQ
AQ
=1，
∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得：x=12
，
∴P（1+2，1）或（1-2，1），
②如图，当点Q在PA延长线上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴PE
AD =
PQ
AQ
=3，
∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3得：6，
∴P
（，-3），或（，-3），
综上可知：点P 的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
25．10
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．
【详解】
解：m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，
2450m m ∴+-=，
245m m ∴+=，
()
2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．
故答案为 10 ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ． 26．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析
【解析】
解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得： x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5
==。

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30－a ）台，
则0.5a 1.5(30a)28{0.5a 1.5(30a)30
+-≥+-≤，解得：15a 17≤≤，即a=15，16，17。

故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元。

∴方案三费用最低。

（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。

设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）
A．13 B．15 C．17 D．19
2．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）
A．O1B．O2C．O3D．O4
3．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；
②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
4．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
5．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）
A．85°B．75°C．60°D．30°
6．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）
A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥
7．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()
A．60°B．75°C．87°D．120°
8．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）
A．a B．b C．1
a
D．
1
b
9．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为1
3
．小张
这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A．能中奖一次B．能中奖两次
C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定
10．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比
例函数y＝k
x
(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
12．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．
13．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．
14．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．
15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数
k
y
x
（x＜0）的图象上，
则k= ．
16．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、
10这三个数的倒数发现：
1111
12151012
-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和
数：x，5，3（x＞5），则x的值是．
17．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_____．
18．81的算术平方根是_______.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B
的坐标为（4，2），直线
1
y x3
2
=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数
k
y
x
=的图象经过点M，N．求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形
BMON的面积相等，求点P的坐标．
20．（6分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量平均数众数中位数
数值23 m 21
根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
21．（6分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
C D 总计/t
A 200
B x 300
总计/t 240 260 500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求
总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.
22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这
个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；23．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
24．（10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y、2y与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地
多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
25．（10分）如图所示，在△ABC 中，BO 、CO 是角平分线．∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°”改为“∠A ＝70°”，求∠BOC 的度数．若∠A ＝n°，求∠BOC 的度数．
26．（12分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8
y x
=-
的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的
图像有且只有一个公共点，求m 的值.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】
∵DE 垂直平分AC ， ∴AD=CD ，AC=2EC=8，
∵C△ABC=AC+BC+AB=23，
∴AB+BC=23-8=15，
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.
故选B.
2．A
【解析】
试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．
考点：平面直角坐标系．
3．B
【解析】
【分析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．
【详解】
解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；
②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；
剩下的选项中都有③，所以③是正确的；
易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．
4．D
【解析】。