卫生学第十二章 秩和检验

N3 N
2083 208
0.8443
0.4974
Zuc
0.541 0.8443
4、确定P值，判断结果 本例 Zc=0.541, 0.541＜1.96，故P＞0.05，按 α=0.05水准，不拒绝H0，可认为该疗
法对以上两种病情的慢性支气管炎患 者的疗效尚看不出差别。
注意：当经过多个样本比较的秩和
如果T值在上、下界值范围外，则P小于相 应的概率水平；
如果T值在上、下界值上，则P等于相应概 率水平。
本例n1=6， n2-n1=2， T=40.5，查T
界
P>0.05
值表，得T0.05=29-61; 则
，
按α=0.05检验水准，不拒绝H0，尚不能认
为两种香烟的尼古丁含量有差别 。
本法的基本思想：
⑴
⑵ ⑶=⑴+⑵ ⑷
⑸ ⑹=⑴⑸ ⑺=⑵⑸
65
42
107
1～107
54
3510
2268
18
6
24 108～131 119.5 2151
717
30
23
53 132～184 158
4740
3634
13
11
24 185～208 196.5 2554.5 2161.5
126
82
208
—
— 12955.5 8780.5
3 9
测定结 果相同
正负d个数应相差不多
-3 3
H0 正秩和与负秩和相差不大
11
-3
差数的总体中位数为0，即
9
服从以0为中心的对称分布。
6.5
—
3
60， -6
（1）建立假设，确定 值
H0：差值的总体中位数为0 H1：差值的总体中位数不为0
=0.05
（2）求差值：见表12-1第（4）栏
依差值的绝对值从小到大编秩，编秩时遇 差数等于0的，舍去不计，同时样本例数减1； 遇绝对值相等差数，取平均秩次，再给秩次 冠以原差值的正负号。
（3）求秩和并确定检验统计量T
当两样本例数不等时，以样本例数 小者为n1，其秩和为T；当两样本例数 相等时，任取一组的秩和为T。
本例，n1=6，检验统计量T=40.5
（4）确定P值，作出推断结论
以T值查表12-4（P329，如果n1或n2-n1超 出T界值表的范围，可用正态近似法）。
如果检验统计量T值在上、下界值范围内， 则P大于表上方相应概率水平；
（4）求秩和并确定检验统计量
分别求出正负秩次之和，正秩和以T+表 示，负秩和的绝对值以T-表示。取绝对值小 的作为检验统计量T值。T＝6
（5）确定P值，作出推断结论
以T值查表12－2（T界值表）P327。
本例n=11，T=6，查T界值表，得
T0.05,11=10-56，则P＜0.05，按 检验水准，
=0.05
（2）编秩
三组数据统一编秩，如遇同组相同 数据，顺次编秩；遇不同组相同数据取 平均秩次。
（3）求秩和
（4）计算检验统计量H值
H 12 ( Ri2 ) 3(N 1) N(N 1) ni
12 342 602 262
( ) 3(151)
15(151) 5 5 5
=6.32
C
1
(t
1、建立假设
H0：两个总体的疗效分布位置相同 H1：两个总体的疗效分布位置不全相同 α =0.05
2、编秩 （见表12-5） 3、求秩和
8780.5 82 208 1/ 2 0.5
Zu
0.4974 82 126 （208 1）/ 12
C 1
t
3 j
t
j
1（1073 107）（243 24）（533 53）（243 24）
第一节 配对资料的符号秩和检验
例：某医院组织病人对护理质量作评 价，同时对护士进行再培训，资料 见下表。问培训前后的评分结果是 否有显著性差异？
某医院培训前后护理质量评分
护士编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
培训前评分
7 7 7 6 7 7 8 2 9 6 4 6 6
查H界值表（P333表12-7，得H 0.05=5.78， H 0.01=7.98。现H=6.39，故 P＜0.05，
按 检验水准，拒绝H0，接受H1，可以认为三
种手术方法术后生存月数不同。
（二）频数表法
12-8
P334（例12-5）
（1）建立假设，确定 值
H0：三个总体的分布相同 H1：三个总体的分布不同
假设检验步骤
1.建立假设，确定检验水准； 2.求每对观察值的差值； 3.编秩：依差值的绝对值从小到大编秩，再
根据差值的正、负给秩次冠以正负号。若遇 有几个差值的绝对值相等、符号相同仍按顺 序编秩，符号相反则取平均秩次。差值为0的， 弃去不计，减少相应的对子数； 4.求秩和并确定检验统计量T，以绝对值较小 者作为统计量T。 5.确定P值，做出推断结论。
（2）、正态近似法
条件：当n1或n2-n1超出附表11-4的范围时。
uZ T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2 (N 1) /12
公式12-3
N=n1+n2
若相同秩次较多时可采用下式校正
uZ c uZ / c
c 1
(t
3 j
t)
/(N
3
N
)
(二)频数表资料（或等级资料）的两样本比较
拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义，认为培 训后护理质量评分高于培训前，培训能提高护 理质量。
（2）、正态近似法
条件：当n>25,超出表12-2的范围时。
T n(n 1) / 4 0.5 uZ
n(n 1)(2n 1) / 24
式 (12-1)
如果有相同秩次，应用校正公式：
例如：2个3.5，3个6
n(1 n) 8(1 8) T T 2 2 36
n=8，T0.05,8=3-33
配对资料的符号秩和检验（小结）
基本思想 在H0成立的前提下，配对差值的总体分
布是对称的，总体中位数应为0，正负秩和应比 较接近。若正负秩和相差悬殊，则H0成立的可 能性很小。 适用条件
不满足t检验条件的配对设计的计量资料、 等级资料和其它不能精确测量的资料。也可用 于不满足t检验条件的单样本计量资料的比较。
检验拒绝无效假设，认为各总体分布 位置不同或不全相同时，常需进一步 作两两比较。
两样本比较的秩和检验（小结）
基本思想 如果H0成立，则两样本来自分布相同的
总体，两样本的平均秩次应相等或接近，n1 样本的秩和T应接近平均秩和n1（N＋1）/2， 若T值偏离此值太大，超出了给定范围，表示 得到样本统计量T的概率很小，则有理由拒绝 H0。 适用条件
58
14.3
C
1
(t
3 j
t
j
N3 N
)
1
(1723
172)
(3423 9933
342) 993
(4793
479)
=0.84
可用于偏态分布或方差不齐的完全随机 设计的两组数值变量资料的比较，也可用于 两组有序分类资料或无法精确测量的资料的 比较。
检验步骤
1．建立假设，确定检验水准； 2．编秩次 两样本观察值从小到大统一编秩，
同一组内的相同数据按顺序编秩，不同组内 的相同数据取平均秩次； 3．求秩和，确定统计量T，以样本例数较少 者n1对应的秩和为统计量T； 4．确定P值，做出推断结论。
3
4
7
10
7
10
6
7.5
2
2.5
Ri
34
ni
5
乙法术后 生存月数⑶
9 12 11 8 5
秩次 ⑷ 13 15 14 12 6 60 5
丙法术后 生存月数⑸
1 2 6 4 7
秩次 ⑹ 1 2.5 7.5 5 10 26 5
（1）建立假设，确定 值
H0：三个总体的分布位置相同 H1：三个总体的分布位置不相同
第三节 多个样本比较的秩和检验
例11-4 某医院外科用三种手术方法治疗 肝癌患者15例，每组5例，进入各组的患 者系用随机方法分配，每例术后生存月数 如表12-6的第⑴、⑶、⑸栏。试问三种 不同手术方法治疗肝癌的效果有无差别。
表12-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数
甲法术后 秩次 生存月数⑴ ⑵
培训后评分
10 9 7 7 10 6 9 6 8 9 6 6 7
某医院培训前后护理质量评分
护士 编号
培训前评 分
培训 后评 分
差值
1
7
10
3
2
7
9
2
3
7
7
0
4
6
7
1
5
7
10
3
6
7
6
-1
7
8
9
1
8
2
6
4
9
9
8
-1
10
6
9
3
11
4
6
2
12
6
6
0
13
6
7
1
基本思想：
秩次
求d
9
将|d|按大小编秩
6.5
— 如果两 求出正、负秩和
非参数检验：不依赖总体的分布类型，也 不对参数进行估计和检验，是比较分布类 型及分布的位置的统计方法。
非参数统计方法的优缺点
优点： 非参数统计方法无严格的条件限制，
且多数非参数统计方法较为简便，易于 理解和掌握，故应用范围广。 缺点：
对适宜用参数统计方法分析的资 料，若用非参数统计方法处理，常损失 部分信息，降低检验效能。
3 j
t
j
N3 N
)
(23 2) (23 2) (33 3)
1
153 15
=0.99
HC H / C 6.32/ 0.99 6.39
（5）确定P值，作出推断结论
如果组数k=3，每组例数≤5，可查表12-7， H界值表，得出P值。H越大,P越小.如果超出 表格范围，查阅X2界值表，V=组数-1
T1=40.5
乙种香烟 ⑶ 28 31 30 32 21 27 24
20
n2=8
秩次 ⑷
9.5 13 12 14 2 8 5
1
T2=64.5
（1）建立假设，确定 值
H0：两总体分布相同，或两总体分布位置相同 H1：两总体分布位置不同
=0.05
（2）编秩
将两组原始数据从小到大统一编秩， 编秩时如遇不在同一组内相同数据时则 取平均秩次。
由上可见，假定含量分别为n1和n2的两个样本，
来自同一总体（或分布相同的两个总体），则样
本含量为n1的样本的T与平均秩和一般应相差不 大，若相差悬殊，超出了表12-4按α水准的界值 范围，表示随机抽得现有样本统计量T值的概率 很小，因而在α水准上拒绝无效假设H0；相反， 若P不小，则不能拒绝无效假设H0。
T n(n 1) / 4 0.5
Zu n(n 1)(2n 1) 1
24
48
(t j3 t j ) 式 (12-2)
(t 3 t ) (23 2) (33 3)
j
j
练习：编秩次
差值
-2 0 1
2 3 -19 3 7 -3
秩次
-2.5
12.5 5 -8 5源自7-5T-=-15.5 ，T+=20.5
非参数检验的适用范围：
（1）有序分类资料（等级资料） （2）偏态分布资料 （3）有特大特小值或数据的某一端有不
确定数值的资料（开口资料） （4）分布不明的资料
适宜用参数检验的资料，若用非参数检验，常会损失 信息，降低检验效能。故此时应首选参数检验。但若参 数检验的条件得不到满足，则用非参数检验.
参数统计和非参数统计
=0.05
（2）编秩 求出各级别合计数及平均秩次。 （3）求秩和 各级别的频数与其平均秩次相乘再求和
（4）计算检验统计量 H 值
H 12 Ri2 3(N 1) N (N 1) ni
12
( 283352 4238762 313102 ) 3(993 1)
993(993 1) 97
838
第二节 两样本比较的秩和检验
例： 为了比较甲、乙两种香烟的尼 古丁含量（mg），对甲种香烟做 了6次测定，对乙种香烟做了8次测 定，数据见下表，问这两种香烟的 尼古丁含量有无差别？
两种香烟尼古丁含量的秩和检验
甲种香烟 ⑴ 25 28 23 26 29 22
秩次 ⑵
6 9.5 4 7 11 3
n1=6
例12-3 用某药治疗不同病情的老年慢性 支气管炎患者，疗效见表12-5第⑴、⑵ 两栏，此药对两种病情的老年慢性支气 管炎患者的疗效有无差别？
表12-5 某药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效
疗效
控制 显效 有效 无效 合计
单纯 性
单纯性合 并肺气肿
合计
秩次范围
平均秩 次
秩 单纯性
和
合并肺气 肿
第十二章 秩和检验
学习要点
掌握参数统计、非参数统计的概念 掌握非参数统计方法的优缺点； 掌握非参数统计方法的应用条件； 熟悉不同设计类型的秩和检验及其应用条件。 了解不同设计类型的秩和检验的计算方法。 了解多个样本间两两比较的秩和检验。
参数检验与非参数检验
参数检验：样本来自的总体分布类型已知， 对其总体参数进行估计和检验的统计方法。 （如t检验、Z检验）
参数统计 （parametric statistics）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计 （nonparametric statistics）
对总体的分布类 型不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置
适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )