《有趣的七桥问题》 学历案

《有趣的七桥问题》学历案
一、学习目标
1、了解七桥问题的背景和内容。

2、掌握解决七桥问题的方法和思路。

3、培养逻辑思维和抽象思考能力。

二、学习重难点
1、重点
（1）理解七桥问题的本质。

（2）掌握欧拉定理在解决七桥问题中的应用。

2、难点
（1）将实际的七桥问题转化为数学模型。

（2）运用数学推理证明结论的正确性。

三、学习过程
（一）引入
在欧洲的一个小城，有一条河流穿城而过，河上有七座桥把河中的两个岛与河岸连接起来（可以通过简单的示意图展示）。

有人提出了
一个有趣的问题：一个步行者能否不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点？
这个看似简单的问题，却引起了人们的广泛关注和思考。

那么，我
们该如何去探究这个问题呢？
（二）探索
1、尝试与失败
让同学们自己在纸上画出七桥的示意图，然后试着走一走，看看能
不能找到一种可行的路线。

经过多次尝试，大家会发现，无论怎么努力，都无法找到满足要求的路线。

2、转化为数学模型
为了更深入地研究这个问题，我们需要将其转化为数学模型。

把两
个岛和河岸看作四个点，把桥看作连接这些点的线。

这样，七桥问题
就变成了一个几何图形的问题。

3、欧拉定理
这时，就需要引入欧拉定理。

欧拉定理指出：如果一个连通图中，
奇点（连接的线条数量为奇数的点）的个数为 0 或 2，那么这个图可以一笔画成；如果奇点的个数超过 2，那么这个图不能一笔画成。

我们来分析七桥问题所转化的图形，发现四个点都是奇点，所以根
据欧拉定理，这个图形不能一笔画成，也就意味着步行者无法不重复、不遗漏地一次走完这七座桥。

（三）拓展与应用
1、类似问题
让同学们思考生活中还有哪些类似的问题，比如公园的游览路线规划，城市的管道铺设等，如何运用七桥问题的思路来解决。

2、数学思维的培养
通过解决七桥问题，让同学们体会到数学思维的重要性，如何从实
际问题中抽象出数学模型，运用定理和规律来解决问题。

（四）总结
回顾七桥问题的解决过程，强调数学在解决实际问题中的作用，鼓
励同学们在今后的学习和生活中，善于运用数学思维去发现和解决问题。

四、学习检测
1、给出一个类似七桥问题的图形，让同学们判断能否一笔画成，
并说明理由。

2、让同学们自己设计一个可以一笔画成的图形，并解释设计思路。

五、课后作业
1、查阅资料，了解欧拉的生平及其在数学领域的其他贡献。

2、寻找生活中还有哪些问题可以用类似七桥问题的方法解决，并
尝试解决。

六、学习反思
在学习七桥问题的过程中，同学们可能会遇到一些困难，比如对数
学模型的理解不够深入，对欧拉定理的应用不够熟练等。

通过课后的
反思和总结，不断加深对知识的理解和掌握，提高解决问题的能力。

七桥问题虽然看似简单，却蕴含着深刻的数学道理。

通过对这个问
题的研究，我们不仅解决了一个有趣的谜题，更重要的是培养了我们
的逻辑思维和抽象思考能力，让我们在数学的世界里不断探索和进步。