北师版八年级数学上册 第2章 素养集训 解一元一次不等式的五种常见类型 习题课件
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解得 12≤m＜15.
素养集训
9．已知关于 x 的不等式43x＋4＜2x－23a 的解也是不等式1－62x＜ 12的解，求 a 的取值范围． 解：解第一个不等式，得x＞a＋6； 解第二个不等式，得x＞－1. 根据题意，得a＋6≥－1， 解得a≥－7.
素养集训
3．下面解不等式的过程是否正确？若不正确，请找出开始
出错之处，并改正． 解不等式：4－33x－1＜7＋55x. 解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．①
去括号，得20－15x－1＜21＋15x.②
移项、合并同类项，得－30x＜2.③
系数化为1，得x＞－
1 15
.④
素养集训
解：不正确．从第①步开始出错，3(7＋5x)．
去括号，得20－15x－15＜21＋15x.
移项、合并同类项，得－30x＜16.
系数化为1，得x＞－
8 15.
素养集训
4．【中考·大庆】解关于x的不等式ax－x－2＞0. 解：移项、合并同类项，得(a－1)x＞2. 当 a－1＞0，即 a＞1 时，x＞a－2 1； 当 a－1＝0，即 a＝1 时，无解； 当 a－1＜0，即 a＜1 时，x＜a－2 1.
9
3
2
__x_>_2____．
素养集训
2．【教材P61复习题T2变式】解下列不等式，并把它们的解 集在数轴上表示出来：
(1)【2021·安徽】x－1 －1>0； 3
解：去分母，得x－1－3>0.
移项及合并同类项，得x>4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图．
素养集训
(2)【2020·黄冈】23x＋12≥12x. 解：去分母，得4x＋3≥3x. 移项、合并同类项，得x≥－3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图．
2 3
x－1＝6m＋5(x－m)的解是
非负数？
解：解方程，得 x＝－133(m＋1)．
由题意得－133(m＋1)≥0，
解得 m≤－1.
素养集训
7．【2020·通辽】用※定义一种新运算：对于任意实数m和n， 规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2 ＝－6.
(1)求(－2)※ 3 ； 解：(－2)※ 3＝(－2)2× 3－(－2)× 3－3 3＝4 3＋2 3－3 3 ＝3 3.
素养集训
(2)若3※m≥－6，求m的取值范围，并在所给的数轴(如图)上 表示出解集．
解：∵3※m≥－6， ∴32m－3m－3m≥－6. 解得m≥－2. 将解集表示在数轴上如图．
素养集训 8．已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有·四·个，求m
的取值范围． 解：解不等式，得 x≤m3 . 由题意得 4≤m3 ＜5，
北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
素养集训 解一元一次不等式的五种常见类型
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1
9 x>2
2 见习题
3 见习题 4 见习题
5 a＞1
6 见习题 7 见习题 8 见习题 9 见习题
答案显示
素养集训
1．【2021·白银】关于x的不等式 1 x－1> 1 的解集是
素养集训
5．【2021·遂宁】已知关于x，y的二元一次方程组2xx＋＋43y＝y＝25a＋a，3 满足x－y>0，则a的取值范围是__a_＞__1___．
【点拨】2xx＋＋43y＝y＝25a＋a，3① ，② ①－②，得x－y＝3a－3， ∵x－y>0，∴3a－3>0，解得a>1.
素养集训
6．当m取何值时，关于x的方程
素养集训
9．已知关于 x 的不等式43x＋4＜2x－23a 的解也是不等式1－62x＜ 12的解，求 a 的取值范围． 解：解第一个不等式，得x＞a＋6； 解第二个不等式，得x＞－1. 根据题意，得a＋6≥－1， 解得a≥－7.
素养集训
3．下面解不等式的过程是否正确？若不正确，请找出开始
出错之处，并改正． 解不等式：4－33x－1＜7＋55x. 解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．①
去括号，得20－15x－1＜21＋15x.②
移项、合并同类项，得－30x＜2.③
系数化为1，得x＞－
1 15
.④
素养集训
解：不正确．从第①步开始出错，3(7＋5x)．
去括号，得20－15x－15＜21＋15x.
移项、合并同类项，得－30x＜16.
系数化为1，得x＞－
8 15.
素养集训
4．【中考·大庆】解关于x的不等式ax－x－2＞0. 解：移项、合并同类项，得(a－1)x＞2. 当 a－1＞0，即 a＞1 时，x＞a－2 1； 当 a－1＝0，即 a＝1 时，无解； 当 a－1＜0，即 a＜1 时，x＜a－2 1.
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__x_>_2____．
素养集训
2．【教材P61复习题T2变式】解下列不等式，并把它们的解 集在数轴上表示出来：
(1)【2021·安徽】x－1 －1>0； 3
解：去分母，得x－1－3>0.
移项及合并同类项，得x>4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图．
素养集训
(2)【2020·黄冈】23x＋12≥12x. 解：去分母，得4x＋3≥3x. 移项、合并同类项，得x≥－3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图．
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x－1＝6m＋5(x－m)的解是
非负数？
解：解方程，得 x＝－133(m＋1)．
由题意得－133(m＋1)≥0，
解得 m≤－1.
素养集训
7．【2020·通辽】用※定义一种新运算：对于任意实数m和n， 规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2 ＝－6.
(1)求(－2)※ 3 ； 解：(－2)※ 3＝(－2)2× 3－(－2)× 3－3 3＝4 3＋2 3－3 3 ＝3 3.
素养集训
(2)若3※m≥－6，求m的取值范围，并在所给的数轴(如图)上 表示出解集．
解：∵3※m≥－6， ∴32m－3m－3m≥－6. 解得m≥－2. 将解集表示在数轴上如图．
素养集训 8．已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有·四·个，求m
的取值范围． 解：解不等式，得 x≤m3 . 由题意得 4≤m3 ＜5，
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第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
素养集训 解一元一次不等式的五种常见类型
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9 x>2
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5 a＞1
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素养集训
1．【2021·白银】关于x的不等式 1 x－1> 1 的解集是
素养集训
5．【2021·遂宁】已知关于x，y的二元一次方程组2xx＋＋43y＝y＝25a＋a，3 满足x－y>0，则a的取值范围是__a_＞__1___．
【点拨】2xx＋＋43y＝y＝25a＋a，3① ，② ①－②，得x－y＝3a－3， ∵x－y>0，∴3a－3>0，解得a>1.
素养集训
6．当m取何值时，关于x的方程