完整版人教版七年级数学下册期中试卷及答案

完整版人教版七年级数学下册期中试卷及答案
一、选择题
1．下列各式中，正确的是（）
A ．4=±2
B ．±16=4
C ．2(4)-=-4
D ．38-=-2 2．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字正确
的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．在平面直角坐标系中，点P 向下平移4个单位后的坐标是()3,2--，则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A ．②③
B ．②④
C ．③④
D ．②③④ 5．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，
E 是平面内CD 上方的一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α＋β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC 的度数可能是（ ）
A ．①②③
B ．①②④⑤
C ．①②③⑤
D ．①②③④⑤ 6．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23
π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．如图，直线a ∥b ，∠1=74°，∠2=34°，则∠3的度数是（ ）
A ．75°
B ．55°
C ．40°
D ．35°
8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P '（1﹣y ，x ﹣1）叫做点P 的友好点已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，…，这样依次得到点A 1、A 2、A 3、A 4…，若点A 1的坐标为（3，2），则点A 2020的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（﹣1，2） C ．（﹣1，﹣2） D ．（3，﹣2）
二、填空题
9．已知1x -＝8，则x 的值是________________．
10．已知点()3,21A a --与点(),3B b -关于x 轴对称，那么点(),P a b 关于y 轴的对称点P '的坐标为__________．
11．如图，△ABC 中∠BAC ＝60°，将△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在AB 上的点C ′处，连接C ′D 与C ′C ，∠ACB 的角平分线交AD 于点E ；如果BC ′＝DC ′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD 垂直平分C ′C ；③∠B ＝3∠BCC ′；④DC ∥EC ；其中正确的是：________；(只填写序号)
12．如图，将三角板与两边平行的直尺（//EF HG ）贴在一起，使三角板的直角顶点C （90ACB ∠︒＝）在直尺的一边上，若255∠︒＝，则1∠的度数等于________．
13．如图，在ABC ∆中，若将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 与点C 重合，若BCD ∆的周长为25,ABC ∆的周长为35，则AE =_______．
14．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，a b ab b =-，若()()521x -=-，则x =______
15．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3，若a ，b 满足()22222a b b c c -+++=-+-，则BC 与y 轴的交点坐标为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点P 由原点O 出发，第一次跳动至点()11,1P ，第二次向左跳动3个单位至点()22,1P -，第三次跳动至点()32,2P ，第四次向左跳动5个单位至点()43,2P -，第五次跳动至点()53,3P ，…，依此规律跳动下去，点P 的第2020次跳动至点2020P 的坐标是_______．
三、解答题 17．计算:
（1）(3
201931232(1)-
（2）3339368(1)116
-----++ 18．已知m +n =2，mn =-15，求下列各式的值．
（1）223m mn n ++；
（2）2()m n -．
19．请补全推理依据：如图，已知：12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，求证：B C ∠=∠．
证明：
∵12180∠+∠=︒（已知）
∴//AD EF （ ）
∴3D ∠=∠（ ）
又∵3A ∠=∠（已知）
∴D A ∠=∠（ ）
∴//AB CD （ ）
∴B C ∠=∠（ ）
20．在平面直角坐标系中，已知点(),A x y ，点()2,2B x my mx y --（其中m 为常数，且0m ≠），则称B 是点A 的“m 系置换点”．例如：点()1,2A 的“3系置换点”B 的坐标为()1232,2312-⨯⨯⨯⨯-，即()11,4B -．
（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为________；
（2）若点A 的“3系置换点”B 的坐标是(-4，11)，求点A 的坐标．
（3）若点(),0A x （其中0x ≠），点A 的“m 系置换点”为点B ，且2AB OA =，求m 的值； 21．已知某正数的两个不同的平方根是314a -和2a +；11b +的立方根为3-；c 6整数部分．
求3a b c -+的平方根．
22．有一块正方形钢板，面积为16平方米．
（1）求正方形钢板的边长．
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3:2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数2 1.414≈3 1.732≈）．
23．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．
（1）证明：//MN ST ；
（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且
2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若180ACB n
︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．
【详解】
解：A 42=，故选项错误；
B 、164±，故选项错误；
C 2(4)4-=，故选项错误；
D 382-=-，故选项正确；
故选D ．
【点睛】
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2．C
【分析】
根据火柴头的方向、平移的定义即可得．
【详解】
解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，
因为平移不改变火柴头的朝向，
所以观察四个选项可知，只有
解析：C
【分析】
根据火柴头的方向、平移的定义即可得．
【详解】
解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，因为平移不改变火柴头的朝向，
所以观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移，掌握理解平移的概念是解题关键．
3．B
【分析】
根据向下平移，纵坐标减，求出点P'的坐标，再根据各象限内点的特征解答．
【详解】
解：设点P纵坐标为y，
--，
点P向下平移4个单位后的坐标是(3,2)
y
∴-=-，
42
∴2
y=
-，
∴点P的坐标为(3,2)
∴点P在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P'的坐标是解题的关键．
4．D
【分析】
根据对顶角的定义对①③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．
【详解】
对顶角相等，所以①正确，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；
相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；
两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理，主要是判断命题的真假，属于基础题，熟练掌握这些定理是解题的关键．
5．C
【分析】
根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，
可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α＋β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α＋β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
6．A
【分析】
根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．
【详解】
解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；
平方根等于本身的数有：0，故②错误； 两个无理数的和不一定是无理数，比如2和2-的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；
23
π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．
故选：A ．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 7．C
【分析】
根据平行线的性质得出∠4=∠1=74°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
【详解】
解：∵直线a ∥b ，∠1=74°，
∴∠4=∠1=74°，
∵∠2+∠3=∠4，
∴∠3=∠4-∠2=74°-34°=40°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 8．D
【分析】
根据友好点的定义及点A1的坐标为（3，2），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
【详解】
解：∵点A1的坐标为（3，2），
∴根据友好点的定义可得：A1（3，2），A
解析：D
【分析】
根据友好点的定义及点A1的坐标为（3，2），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
【详解】
解：∵点A1的坐标为（3，2），
∴根据友好点的定义可得：A1（3，2），A2（-1，2），A3（-1，-2），A4（3，-2），A5（3，2），A6（-1，2），•••，
∴以此类推，每4个点为一个循环，
∵2020÷4=505，
∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-2）．
故选D.
【点睛】
本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律是解题的关键．
二、填空题
9．65
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.
【详解】
∵＝8
∴x-1=64
x=65
故答案为65
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键
解析：65
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.
【详解】
∵8
∴x-1=64
x=65
故答案为65
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.
10．【分析】
先将a,b 求出来,再根据对称性求出坐标即可．
【详解】
根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．
P(2,﹣3)关于y 轴对称的点(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣
解析：()2,3--
【分析】
先将a ,b 求出来,再根据对称性求出P '坐标即可．
【详解】
根据题意可得:﹣3=b ,2a -1=3.解得a =2,b =﹣3．
P(2,﹣3)关于y 轴对称的点P '(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣3)．
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键．
11．①②④
【分析】
根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可
【详解】
解：如图，∵△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在AB 上的点C′处，
∴∠1=∠2，A=AC ，DC
解析：①②④
【分析】
根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可
【详解】
解：如图，∵△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在AB 上的点C ′处，
∴∠1=∠2，A C '=AC ，DC =D C '，
∴AD 垂直平分C ′C ；
∴①，②都正确；
∵B C '＝D C '， DC =D C '，
∴B C '＝D C '= DC ，
∴∠3=∠B ，∠4=∠5，
∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B ＝2∠BC C '；
∴③错误；
根据折叠的性质，得∠ACD =∠A C 'D =∠B +∠3=2∠3，
∵∠ACB 的角平分线交AD 于点E ，
∴2（∠6+∠5）=2∠B ，
653,∴∠+∠=∠
∴3,DCE ∴∠=∠
∴D C '∥EC
∴④正确；
故答案为：①②④.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，平行线的判定，外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种基本性质是解题的关键.
12．35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．
解析：35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】
//EF HG ,255∠︒＝
255FCD ∴∠=∠=︒
190FCD ACB ∠+∠=∠=︒
1905535∴∠=︒-︒=︒
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键． 13．【分析】
根据翻折得到，根据，即可求出AC,再根据E 是中点即可求解．
沿翻折使与重合
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性 解析：5
【分析】
根据翻折得到DEA DEC ∆≅∆，根据35ABC C AB BC AC ∆=++=，10ABC BCD C C AC ∆∆-==即可求出AC,再根据E 是中点即可求解．
【详解】
ABC ∆沿DE 翻折使A 与C 重合
DEA DEC ∴∆≅∆
,AD CD AE CE ∴==
∴+=+=DB CD BD AD AB
35ABC C AB BC AC ∆=++=
25∆=++=DBC C DB BC DC
10ABC BCD C C AC ∆∆-==
152
AE AC ∴== 故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质．
14．【分析】
根据给定新运算的运算法则可以得到关于x 的方程，解方程即可得到解答．
【详解】
解：由题意得：（5x-x ）⊙(−2)=−1，
∴-2（5x-x ）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得 解析：3
8
【分析】
根据给定新运算的运算法则可以得到关于x 的方程，解方程即可得到解答．
【详解】
解：由题意得：（5x-x ）⊙(−2)=−1，
∴-2（5x-x ）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得：38
x =， 故答案为38．
本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键 ．
15．【分析】
根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a ，b ，再求出直线BC 的解析式即可得解；
【详解】
∵、都有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵第四象限的点到轴的距离为3，
∴C 点的坐标为，
设直 解析：30,2⎛⎫
- ⎪⎝⎭ 【分析】
根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a ，b ，再求出直线BC 的解析式即可得解；
【详解】
∵
都有意义，
∴2c =， ∴()2220a b b -+++=，
∴2020
a b b -+=⎧⎨+=⎩， ∴42a b =-⎧⎨=-⎩
， ∵第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3，
∴C 点的坐标为()2,3-，
设直线BC 的解析式为y kx d =+，
把()2,0-，()2,3-代入得：
2320
k d k d +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：3432k d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
故BC 的解析式为3342
y x =--， 当0x =时，32
y =-， 故BC 与y 轴的交点坐标为302⎛⎫ ⎪⎝
⎭，-； 故答案是302⎛⎫ ⎪⎝
⎭，-． 【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、绝对值的非负性、、坐标与图形的性质，准确计算是解题的关键．
16．【分析】
根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】
解：因为P1（1，1），P2（-2，1），
P3（2，2），P4（-3，2），
P5（3，3），P6（-4，3），
P7（4，
解析：()1011,1010-
【分析】
根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】
解：因为P 1（1，1），P 2（-2，1），
P 3（2，2），P 4（-3，2），
P 5（3，3），P 6（-4，3），
P 7（4，4），P 8（-5，4）， …
P 2n-1（n ，n ），P 2n （-n -1，n ）（n 为正整数），
所以2n =2020， ∴n =1010， 所以P 2020（-1011，1010），
故答案为（-1011，1010）．
【点睛】
本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
三、解答题
17．（1）-5；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；
（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=
解析：（1）-5；（2）74
- 【解析】
【分析】
（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；
（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.
【详解】
（1）原式1315-=-；
（2）原式= -6+2+1+5 4=7 4-. 故答案为：（1）-5；（2）74
- . 【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.
18．（1）-11；（2）68
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-11；
（2）
=
解析：（1）-11；（2）68
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：（1）223m mn n ++
=222m mn n mn +++
=()2
m n mn ++
=2215-
=-11；
（2）2()m n -
=2()4m n mn +-
=()22415-⨯-
=464+
=68
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
19．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．
【详解】
证明：∵∠1＋∠2＝180
解析：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．
【详解】
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∴AD ∥EF （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3＝∠D （两直线平行，同位角相等），
又∵∠3＝∠A （已知），
∴∠D ＝∠A （等量代换），，
∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），
∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．
20．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中新定义直接将m 的值代入即可得出答案；
（2）根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案； （3）根据题中新定义可得出点B 的坐标，再根据
解析：（1）()28，
；（2）()21，；（3）1m =±． 【分析】
（1）根据题中新定义直接将m 的值代入即可得出答案；
（2）根据题中新定义列出关于x 、y 的二元一次方程组求解即可得出答案；
（3）根据题中新定义可得出点B 的坐标，再根据2AB OA =列方程求解即可得出答案．
【详解】
解：（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为()22202220-⨯⨯⨯⨯-，
，即()28，； （2）由题意得：
2342311x y x y -⨯⨯=-⎧⎨⨯⨯-=⎩
解得：21x y =⎧⎨=⎩
∴点A 的坐标为：()21，；
（3）(),0A x
∴点()2,2B x my mx y --为()20,20x m mx -⨯-
即点B 坐标为(),2x mx ∴2AB mx =，OA x =
2AB OA =
22mx x ∴=
m 为常数，且0m ≠
∴1m =±．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法、绝对值方程，理解“m 系置换点”的定义并能运用是本题的关键．
21．【分析】
由平方根的含义求解 由立方根的含义求解 由整数部分的含义求解 从而可得答案.
【详解】
解：某正数的两个平方根分别是和，
，
又的立方根为，
，
，
又是的整数部分，
；
当，，时，
解析：7±
【分析】
由平方根的含义求解,a 由立方根的含义求解,b 由整数部分的含义求解,c 从而可得答案.
【详解】 解：某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，
(314)(2)0a a ∴-++=，
3,a ∴=
又11b +的立方根为3-，
311(3)27b ∴+=-=-，
38b ∴=-，
又c
2c ∴=；
当3a =，38b =-，2c =时，
333(38)249a b c -+=⨯--+=，
3a b c ∴-+的平方根是7±．
【点睛】
本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的估算，整数部分的含义，掌握以上知识是解题的关键.
22．（1）4米 （2）见解析
【分析】
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x 值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解
解析：（1）4米 （2）见解析
【分析】
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，由其面积可得x 值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解：（1）正方形的面积是16平方米，
∴
4=米；
（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，
则3212x x •=，
22x =，
x
3324x =>，2224x =<，
∴长方形长是32米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.
【点睛】
本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1
【分析】
（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；
（2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1
【分析】
（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；
（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；
（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值．
【详解】
解：（1）如图，连接AB ，
，
360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，
180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，
180MAB SBA ∴∠+∠=︒，
//MN ST ∴
（2）2CAE CAN ∠=∠，
理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，
设CBT α∠=，则2DAE α∠=．
BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，
//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，
12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠． 即2CAE CAN ∠=∠．
（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．
//CF ST ，
CBT BCF β∴∠=∠=，
180180n ACF CAN n n
ββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n n βββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--
+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n
-∠∠==-， 故答案为1n -．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．。