27探索勾股定理2
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2.7探（索二勾）股定理
1、若c为直角△ABC的斜边，b,a为直角边，
则a,b,c的关系为_a_2_＋__b_2_＝__c_2__
2、在直角△ABC中，c为斜边,若a=3，b=4则
c＝__5_____
3、在直角△ABC中，若a=3，b=4则c＝ _______
请同学们画边长分别为3，4，5和5， 12，13的三角形并测量它的最大角
练一练
1、根据下条件，判断下面以a,b,c为边三 角形是不是直角三角形 (1)a=20，b=21，c=2 (2)a=5，b=7，c=8
(3) a 7,b 3,c2
例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a ＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n 是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说 明理由
• 例1 根据下列条件，分别判断以 a,b,c为边的三角形是不是直角三角 形
（1）a＝27，b＝24，c＝2 25 （2解）：a＝（31）∵7b2+＝2412，＝c23 ＝52，
∴以7,24,25为边三角形是直角三角形
2 3 223 228 9 1 2
以3 2， 3 2， 1为边三 不角 是 直 形 三 角角
2
2
变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,
你还能求面积吗?
C
12
D
A
3
54
B
13
图（2）
• 勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
B
a2 b2 c2
a
c
C
A
b
• 直角三角形的判定方法之一： (1)
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
有一块田地的形状和尺寸如图所示， ∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4 米，试求它的面积。
解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2
＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝m4＋2m2n2＋n4 ＝(m2＋n2)2＝c2
∴△ABC是直角三角形
反馈练习：
已知△ABC中,三条边长分别是 a、b、c,
a n 2 1,b 2 n,c n 2 1 ,( n＞1),那
5
4
3
勾股定理： 直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方.
逆定理？
如果三角形中两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形
若a2＋b2＝c2，则以a,b,c为边的 三角形是直角三角形且最大边 所对角是直角
如果三角形中较短两边的平方和等 于长边的平方，那么这个三角形是 直角三角形
么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
1、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 3
判断下列结论是否正确，并说明理由
C
(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC
32
解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4 ∴∠CDB=90°
A
3 D1 B
(2)∵AC2=AD2+CD2=12 AC2+BC2=16=AB2
A 4
5
D 6
x
∟
B C 2x
E
∴CD⊥AB
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
2、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形
ABCD的面积.
D
解：连结AC，在Rt△ABC中
AB3,BC4
A
AC5
A C 2 C D 2 5 2 1 2 2
132 AD2
┐
B
wenku.baidu.com
C
A C D90
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD 134151236
1、若c为直角△ABC的斜边，b,a为直角边，
则a,b,c的关系为_a_2_＋__b_2_＝__c_2__
2、在直角△ABC中，c为斜边,若a=3，b=4则
c＝__5_____
3、在直角△ABC中，若a=3，b=4则c＝ _______
请同学们画边长分别为3，4，5和5， 12，13的三角形并测量它的最大角
练一练
1、根据下条件，判断下面以a,b,c为边三 角形是不是直角三角形 (1)a=20，b=21，c=2 (2)a=5，b=7，c=8
(3) a 7,b 3,c2
例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a ＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n 是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说 明理由
• 例1 根据下列条件，分别判断以 a,b,c为边的三角形是不是直角三角 形
（1）a＝27，b＝24，c＝2 25 （2解）：a＝（31）∵7b2+＝2412，＝c23 ＝52，
∴以7,24,25为边三角形是直角三角形
2 3 223 228 9 1 2
以3 2， 3 2， 1为边三 不角 是 直 形 三 角角
2
2
变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,
你还能求面积吗?
C
12
D
A
3
54
B
13
图（2）
• 勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
B
a2 b2 c2
a
c
C
A
b
• 直角三角形的判定方法之一： (1)
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
有一块田地的形状和尺寸如图所示， ∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4 米，试求它的面积。
解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2
＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝m4＋2m2n2＋n4 ＝(m2＋n2)2＝c2
∴△ABC是直角三角形
反馈练习：
已知△ABC中,三条边长分别是 a、b、c,
a n 2 1,b 2 n,c n 2 1 ,( n＞1),那
5
4
3
勾股定理： 直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方.
逆定理？
如果三角形中两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形
若a2＋b2＝c2，则以a,b,c为边的 三角形是直角三角形且最大边 所对角是直角
如果三角形中较短两边的平方和等 于长边的平方，那么这个三角形是 直角三角形
么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
1、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 3
判断下列结论是否正确，并说明理由
C
(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC
32
解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4 ∴∠CDB=90°
A
3 D1 B
(2)∵AC2=AD2+CD2=12 AC2+BC2=16=AB2
A 4
5
D 6
x
∟
B C 2x
E
∴CD⊥AB
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
2、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形
ABCD的面积.
D
解：连结AC，在Rt△ABC中
AB3,BC4
A
AC5
A C 2 C D 2 5 2 1 2 2
132 AD2
┐
B
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C
A C D90
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD 134151236