2025高中物理一轮复习学案 专题突破课1 运动学图像 追及和相遇问题

考点一 考点二 考点三 限时训练
BD 质点在 0～t0 时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做 加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0 时间内加速度 和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0 时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0 重复此过程的运 动，即质点一直向前运动，AC 错误，B 正确；a-t 图像的面积表示速度变 化量，t20～32t0 内速度的变化量为零，因此t20时刻的速度与32t0 时刻相同，D 正确。
02
考点二 非常规图像
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1．四类图像 (1)a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量 Δv，如图甲所示。 (2)xt-t 图像：由 x＝v0t＋12at2 可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，纵截距 为 v0，如图乙所示。
甲
乙
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A．在t1时刻，两车刚好也是处于同一位置(并排行 驶)
B．在t2时刻，b车位于a车的前方 C．t1到t3这段时间内，a车的平均速度等于b车的平 均速度 D．t1到t3这段时间内，b车的加速度先增大后减小
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B v-t 图线与时间轴围成的面积代表位移，在 t1 到 t3 这段时间内，两 车位移不相等，故在 t1 时刻，两车不是处于同一位置，故 A 错误；因在 t3 时刻两车刚好在同一位置，而 t1 到 t3 这段时间内，a 车的速度大于 b 车的 速度，即 a 车追 b 车，则 b 车位于 a 车的前方，故 B 正确；v-t 图线与时 间轴围成的面积代表位移，在 t1 到 t3 这段时间内，a 车的位移大于 b 车的 位移，由平均速度公式－v ＝xt可知，a 车的平均速度大于 b 车的平均速度， 故 C 错误；v-t 图线的斜率代表加速度，在 t1 到 t3 这段时间内，b 图像斜率 一直增大，则 b 车的加速度一直增大，故 D 错误。
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ABC 由题图可知初始时速度的平方为 16 m2/s2，则汽车的初速度 v0
＝4 m/s，A 项正确；由题图可知 v2 与 x 的关系式为 v2－42＝－x，再与公
式 v2－v0 2＝2ax 对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度 a＝－0.5 m/s2，
B 项正确；由 v＝v0＋at，可得汽车第 4 s 末的速度为 v4＝4 m/s－0.5×4 m/s
(3)v2-x 图像：由 v2－v0 2＝2ax 可知 v2＝v0 2＋2ax，图像斜率为 2a，纵
截距为 v0 2。
(4)a-x
图像：由
v2－v0 2＝2ax
可得
a＝v2－2xv0
2
，图像与横轴所围面积
等于v2－2v0
2
。
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2．解题技巧 (1)用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关 系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像 的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型 的解题准确率和解题效率。
at＝0.5 m/s＋1×1 m/s＝1.5 m/s，质点在第 1 s 内的平均速度为－v ＝v0＋2 v1＝
0.5＋1.5 2
m/s＝1 m/s，故 C 错误，D 正确。
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【对点训练】 4．(a-t图像的应用)(2023·湖北卷)(多选)t＝0时刻，质点P从原点由静 止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为 2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是( BD ) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝32t0 时，P 的运动速度与 t＝12t0 时相同
位移
平均 速度
x-t图像 两条图线的交点表示相遇 甲做匀速直线运动，乙做 速度逐渐减小的直线运动 0～t1时间内甲、乙位移相 等 0～t1时间内甲、乙平均速 度相等
v-t图像 图线与时间轴所围面积表示位移 丙做匀加速直线运动，丁做加速 度逐渐减小的变加速直线运动 0～t2时间内丁的位移大于丙的位 移 0～t2时间内丁的平均速度大于丙 的平均速度
A BC 段，质点的位移大小为 x＝5＋212×4 m＝34 m，选项 A 正确； 在 18～22 s 时间内，质点的位移为 x＝122×2 m＋－12× 2 2 m＝0，选项 B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则 CE 段对应过程的加 速度最大，选项 C 错误；由题图看出，在 0～20 s 时间内，速度均为正值， 质点沿正方向运动，在 20～22 s 时间内，速度为负值，质点沿负方向运动， 所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项 D 错误。
01
考点一 x-t 图像和v-t 图像
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1．x-t图像与v-t图像的比较
图像
x-t图像
v-t图像
图像 举例
倾斜直线表示匀速直线运 倾斜直线表示匀变速直线运动； 意义
动；曲线表示变速直线运动 曲线表示变加速直线运动
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图像 特别处
运动 情况
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D 由题图可知xt＝0.5＋0.5t，结合函数表达式xt＝v0＋12at，可知 v0＝0.5
m/s，加速度为 a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2，即质点加速度不变，做匀加速直线
运动，故 A、B 错误；质点的初速度 v0＝0.5 m/s，在 1 s 末速度为 v＝v0＋
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2．三点说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨 迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
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例 1 (2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0 开始由静止匀加 速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车 位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是( D )
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总结提升 “三步”巧解运动学图像问题
解决此类问题时要根据物理情境中遵循的规律，由图像提取信息和 有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程 如下：
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【对点训练】 1．(x -t图像)(多选)A、B两质点做直线运动的位置—时间(x-t)的图像 如图所示，已知A的x-t图像为开口向下的抛物线，t＝8 s时图像处于顶 点，B的x-t图像为直线。关于两质点0～10 s内的运动，下列说法正确的是
＝2 m/s，C 项正确；因 t＝0－av0＝8 s，则知第 8 s 末汽车停止，汽车前 10
s
内位移
x＝0－2av0
2
＝16
m，D
项错误。
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6．(a-x图像息的应用)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现 出接近实用化的趋势。图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增
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C 汽车制动过程，由题图乙可知其加速度 a 随位移 x 均匀增大，故 汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故 A 错误；根据匀变速运动的速度位 移公式 v2－v0 2＝2ax，汽车做非匀变速运动，可知“a-x”图线与 x 轴所围 图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”。则汽车制动中 0－v0 2＝ 2×12×(－6)×12 (m2/s2)，可得汽车制动时的速度大小为 v0＝6 2 m/s，故 B 错误，C 正确；刹车过程中最大加速度为 6 m/s2，如果一直以最大加速 度刹车，所用的时间为 t′＝|va0|＝ 2 s，实际加速度是逐渐增大的，所以刹 车制动时间一定大于 2 s，故 D 错误。
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D x-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大 即0～t1图像斜率变大，t1～t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻 停止图像的斜率变为零。故选D。
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例 2 如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽 车 a 和 b 的 速 度 — 时 间 (v-t) 图 线 ， 在 t3 时 刻 两 车 刚 好 在 同 一 位 置 ( 并 排 行 驶)，t2时刻曲线b的切线与直线a平行，下列说法正确的是( B )
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3．(两类运动图像问题选取)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列 v-t和x-t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道 划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出 现船头并齐的有( BD)
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BD 选项A是速度图像，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不 可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；选项B是速度图像，开始丙的速度 大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由 图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐， 故B正确；选项C是位移图像，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能 出现甲、丁船头并齐，故C错误；选项D是位移图像，交点表示相遇，所 以甲、戊在中途船头并齐，故D正确。
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专题突破课1 运动学图像 追及和相遇问题
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目标要求 1.知道几种运动学图像的物理意义。会由图像分析物体的 运动情况。2.能根据图像判断或求解图像以外的物理量。掌握运动学图像 间的相互转化。3.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。会在图像中分析 追及相遇问题。4.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综 合问题。
加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变
化。某次测试汽车“a-x”关系图线如图乙所示，汽车制动距离为12 m。则
关于该次测试，下列说法中正确的是( C )
A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车开始制动时的速度大
小为12 m/s
甲
乙
C．汽车开始制动时的速度大小为 6 2 m/s
D．此车制动时间为 2 s
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例 3 一质点沿 x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时， 其xt-t 的图像如图所示，则( D )
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2 C．质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s D．质点在1 s末速度为1.5 m/s
( ABD ) A．相等时间内质点A的速度变化相同 B．在0～10 s内两质点的平均速度相同 C．t＝10 s时两质点相遇，相遇时A的速度大于B的速度 D．t＝10 s时两质点相遇，相遇时A的速度小于B的速度
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ABD 由题图可知，A 质点做匀减速直线运动，根据 x -t 图像的切线 斜率表示速度，可知质点 A 在 8 s 末的速度为零，则有 v0＋8a＝0，10 s 内 A 质点的位移为 x＝30 m，则有 30＝10v0＋12a×102，联立解得 a＝－1 m/s2， v0＝8 m/s，根据Δv＝aΔt，可知在相等时间内质点 A 的速度变化相同，故 A 正确；由题图可知，在 0～10 s 内两质点的位移相同，都为 30 m，
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2．(v -t图像)如图为一质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是 ( A)
A．BC段表示质点通过的位移大小为34 m B．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m C．整个过程中，BC段的加速度最大 D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发 点最远
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时间相同，根据－v ＝xt，可知在 0～10 s 内两质点的平均速度相同，故 B 正 确；两质点在 t＝10 s 时相遇，质点 A 的速度为 vA＝v0＋at10＝8 m/s＋(－ 1)×10 m/s＝－2 m/s，由题图可知，质点 B 做匀速直线运动，其速度为 vB ＝1300 m/s＝3 m/s，故在相遇时 A 的速度小于 B 的速度，故 C 错误，D 正确。
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5．(v2-x图像的应用)(多选)一辆汽车做直线运动，其v2-x图像如图所 示。关于汽车的运动，下列说法正确的是( ABC )
A．汽车的初速度为4 m/s B．汽车的加速度大小为0.5 m/s2 C．汽车第4 s末的速度为2 m/s D．汽车前10 s内的位移为15 m