§第1节 平均数(第1课时) 导学案
平均数第1课时导学案
平均数第1课时导学案一、导学：（一）课题导入：我们对平均数有了一些了解，知道它可以作为一组数据的代表.本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，它也是后续学习的基础，即加权平均数. （板书课题）（二）学习目标：1．知道什么是加权平均数；2．会求加权平均数.（三）学习重、难点：重点：求加权平均数.难点：对“权”的理解.二、分层学习：第一层次学习（一）自学指导1．自学内容：自学课本P111页——P112页例1之前的内容.2．自学时间：6分钟.3．自学方法：阅读、理解、讨论.4．自学参考提纲：（1）什么叫加权平均数？“权”表示什么意思？（2）问题中第（1）问中的听、说、读、写成绩的“权”各是多少？（3）第（2）中听、说、读、写成绩的“权”又各是多少？（4）加权平均数中的“权”对计算结果有什么影响？（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：学生相互交流、研讨.（四）强化：1．加权平均数的求法.2．数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”.第二层次学习（一）自学指导：1．自学内容：自学课本P112页例1、例2的内容.2．自学时间：5分钟.3．自学方法：4．自学参考提纲：（1）例1中的“权”是以什么形式出现的？（2）完成P113页练习题.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：学生相互交流、研讨.（四）强化：1．总结“权”的表现形式.2．点2名学生板演P113页练习题，并点评.三、评价：1.学生自我评价（围绕三维目标）2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.。
平均数的计算(第一课时)(导学案)五年级上册数学沪教版
平均数的计算（第一课时）（导学案）一、学习目标1.掌握平均数的概念。
2.能够求一组数的平均数。
3.了解平均数的应用。
二、学习内容1.平均数的概念2.平均数的计算3.平均数的应用三、课前预习1. 课前思考思考以下问题：•你知道什么是平均数吗？•平均数的计算方法是什么？•平均数有哪些应用场景？2. 自学资料本节课的知识点主要来自于数学沪教版五年级上册。
请自行查阅相关内容。
四、课堂探究1.听老师讲授平均数的概念。
平均数是一组数的总和除以这组数的个数。
2.以一组数为例，手动计算平均数。
假设这组数为：10，20，30，40，50。
平均数的计算方法是：平均数 = 总和÷ 个数平均数= (10 + 20 + 30 + 40 + 50) ÷ 5平均数= 150 ÷ 5平均数 = 30因此，这组数的平均数是30。
3.在课堂上讨论平均数的应用。
讨论平均数在生活中的应用，或者在其他学科中的应用。
以下是一些常见的应用场景：•平均成绩：将一组学生的成绩求平均数，可以得到这组学生成绩的平均水平。
•平均工资：将一组人的工资求平均数，可以了解这组人的平均工资水平。
•平均路程：将一组人的路程求平均数，可以了解这组人的平均路程长度。
•平均速度：将一段路程的时间和路程长度求平均数，可以得到这段路程的平均速度。
五、课后作业1.完成课本上关于平均数的习题。
2.找出生活中的其他应用场景，思考如何计算平均数。
3.在家里手动计算一组数的平均数并验证计算结果。
六、学习总结本节课我们学习了平均数的概念、计算方法和应用场景。
通过手动计算一组数的平均数，我们更深入地理解了平均数的本质。
在课后作业中，我们可以继续探究平均数的应用，并巩固计算方法的运用。
八年级数学下册20.1.1平均数第1课时导学案新版新人教版2
20.1.1 课题：平均数（第一课时）学习目标：1：我能理解数据的权和加权平均数的概念。
2：我能掌握加权平均数的计算方法。
3：我能理解平均数在数据统计中的意义和作用。
学习重难点：会求加权平均数。
对“权”的理解。
一、自主学习： 1．算术平均数的定义：一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把)(121n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”．小明经过认真的观察，对上海东方大鲨鱼队队员的年龄总结如下：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34 相应队员数12413121计算该队的平均年龄如下：2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩AB C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言884567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？加权平均数的概念在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称1341 88350472++⨯+⨯+⨯为A的三项测试成绩的加权平均数．二、合作交流与展示：1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：应试者听说读写小关85 78 85 73小兵73 80 82 83（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩。
从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩。
平均数导学案
平均数导学案平均数是常用的统计量，用于描述一组数据的集中趋势。
它是指将一组数据求和后除以数据的个数得到的结果。
在这个导学案中，我们将学习如何计算平均数，并了解其在实际问题中的应用。
一、平均数的定义和计算方法平均数是描述数据集中趋势的一个重要指标，它可以用来衡量数据的中心位置。
它的计算公式如下：平均数 = 总和 / 数据个数例如，有一组数据：2, 4, 6, 8, 10。
我们可以通过求和将它们相加：2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30。
然后，我们将总和除以数据的个数，得到平均数：30 / 5 = 6。
二、求解平均数的步骤1. 将给定的数据进行求和。
2. 确定数据的个数。
3. 用求和结果除以数据的个数，得到平均数。
三、实际问题中的应用平均数在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。
1. 平均年龄：当我们想要了解某一群体的年龄分布时，可以计算出平均年龄。
例如，统计了一所学校的学生年龄，得到如下数据：12, 14,11, 13, 15。
我们可以先求和：12 + 14 + 11 + 13 + 15 = 65。
然后，将总和除以数据的个数，得到平均年龄：65 / 5 = 13。
2. 平均成绩：在学校考试中，平均分数是评估班级或学校整体学习情况的一个重要指标。
例如，一场考试中有5位学生的分数分别是：80, 90, 75, 85, 95。
我们可以先求和：80 + 90 + 75 + 85 + 95 = 425。
然后，将总和除以数据的个数，得到平均分数：425 / 5 = 85。
3. 平均工资：平均工资是衡量一个地区或一个行业的工资水平的重要指标。
例如，在某个地区统计了5个人的工资，分别是：3000, 4000, 3500, 5000, 6000。
我们可以先求和：3000 + 4000 + 3500 + 5000 + 6000= 21500。
然后，将总和除以数据的个数，得到平均工资：21500 / 5 = 4300。
第1课时 平均数(一)教案
第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势第1课时 平均数(一)●学习目标1．理解加权平均数的统计意义．2．会用加权平均数分一组数据的集中趋势，发展数据分析能力．●学习重点对权及加权平均数的概念的理解．●学习难点运用加权平均数描述数据的集中趋势．教学过程设计一、创设情景 明确目标 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷A 15 0.15B 7 0.21C 10 0.18问题：小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：x ＝0.15＋0.21＋0.183＝0.18(公顷) 你认为小明的解法对不对？为什么？学生思考回答：答：不对．因为人均耕地面积是用总面积除以总人数．而不是三个人均面积的平均数． 归纳导入：小明的回答不正确，如何计算人均耕地面积呢？二、自主学习 指向目标自学教材第111至112页的内容，学习至此，请完成学生用书．(1)加权平均数__一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数__． (2)在“人与自然知识竞赛”中，七年级甲班5名同学的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分．则这5名同学的平均成绩是__8.6分__．(3)某人打靶，前3次平均每次中靶9环，后7次平均每次中靶8环，此人10次打靶的平均成绩是__8.3环__．(4)从每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的软糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，这三种糖混在一起后，这种“杂拌糖”应定价为每公斤__10.4__元．三、合作探究 达成目标探究点一 加权平均数的有关概念活动1：教材中问题三个郊县的人数(单位：万)15、7、10在计算人均耕地面积时作用重要不重要？展示点评：这三个人数分别叫0.15公顷、0.21公顷、0.18公顷三个数据的__权__． 上面的平均数0.17称为0.15、0.21、0.18的__加权平均数__．小组讨论：n 个数的加权平均数．若n 个数x 1，x 2，…x n 的权分别是w 1，w 2…w n ，则这n 个数的加权平均数是多少？反思小结：x ＝x 1w 2＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n，数据的权能够反映数据的相对__重要程度__． 针对训练1．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为( D )A ．3B ．4C ．4.5D ．52．若m 个数的平均数是a ，n 个数的平均数是b ，则这m ＋n 个数的平均数是__ma ＋nb m ＋n__．3．某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为__82__．探究点二 加权平均数的运用活动2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？展示点评：学生独立完成计算过程，得到结论同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变．小组讨论：(1)问和(2)问有什么区别？计算一般平均分时各项成绩的权分别是多少？在权重不同的情况下，我们如何计算加权平均数？反思小结：上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权．针对训练4．某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是( D )A ．84B ．86C ．88D ．905．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验．小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分．(1)若三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，这学期小明的数学总评成绩是多少？(2)若三项成绩分别按5：2：3的比例计入学期总评成绩，小明的数学总评成绩是多少？ 解：(1)98×50%＋80×20%＋90×30%＝92分答：这学期小明的数学总评成绩是92分．(2)(98×5＋80×2＋90×3)÷10＝92分6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次．解：A ：85×50%＋95×40%＋95×10%＝90B ：95×50%＋85×40%×95×10%＝91所以B 的名次比A 好．四、总结梳理 内化目标1．什么是加权平均数？什么是权？解：根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，这些比重叫做权，相应的平均数叫做加权平均数．2．如何求加权平均数？解：x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n(注意：加权平均数和平时所求的平均数有区别)五、达标检测 反思目标1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为__3.5__．2．某人打靶，有a 次打中8环，b 次打中9环，则这个人平均每次中靶__8a ＋9b a ＋b__环． 3．如果数据2，3，x ，4的平均数是3，那么x 等于__3__．4．已知1，2，3，a ，b ，c 的平均数是8，那么a ，b ，c 的平均数是__14__．5．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分．已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？答：26人6．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示： 应聘者 笔试 面试 实习甲 85 83 90乙 80 85 92试判断谁会被公司录取，为什么？答：乙被公司录取．因为乙的评分为87.5，而甲的评分为86.9.作业练习 深化目标上交作业：教材第121至122页练习第1、3、4题；课后作业：见学生用书部分．●教学反思平均数是统计中的一个重要概念，在教学中突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．。
导学案：平均数（第1课时）
平均数（1）
学习目标
1、认识平均数，会计算平均数。
2、掌握平均数的意义与计算方法。
3、培养学生对数学的感悟能力。
学习重点：
理解平均数的性质，以及平均数的计算方法。
学习难点：
理解平均数的性质，以及平均数的计算方法。
学习过程：
一、新课导入：
在小学阶段，我们对平均数有过一些了解，知道平均数是对数据进行分析的一个重要指标。
下面请大家思考下列问题。
一个小组10名同学的身高（单位：cm）如下表示：
（2）在数轴上表示这些同学的身高及其平均数的点。
（3）考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论
二、快乐自学
阅读教材
84+
10
（个）
8310
84
827679918179898485=+++++++++（个）
8210
86
818382758078878583=+++++++++99
.87
58
.900.915.910.910.900.800.9=++++++07.95
00
.915.910.910.900.9=++++69 C ，求另一组数据的11，22，33，44, 55
平均数。
北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案：1.平均数
北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案1.平均数【学习目标】1.理解平均数、加权平均数的概念；2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.【知识梳理】1.算术平均数的概念算术平均数:一般地,对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,我们把 叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记作 。
2.加权平均数的概念加权平均数:在实际问题中,一组数据里的各个数据的“ ”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一“ ”。
3.应用加权平均数解决实际问题:在现实生活中,人们往往为了不同方面的 ，而给考查对象赋予不同的【典型例题】知识点一 算术平均数的概念1.一组数据2,0,-2,1,3的平均数是（ ）A.0.8B.1C.1.5D.22.如果一组数据85,x,80,90的平均数是85,那么x=（ ）A.84B.85C.86D.90知识点二 加权平均数的概念3.已知一组数据4,13,24的权数分别是213161，，,则这组数据的加权平均数是 4.某同学数学课堂表现为90分,平时作业为92分,期末考试为85分,若这三项成绩分别按30%,30%,40%的比例计入总评成绩,则该同学数学总评成绩是 分。
知识点三 加权平均数的实际应用5.调查某一路口某时段的汽车流量,记录了30天同时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是256辆，2天是285辆,23天是899辆,3天是447这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）A.125辆B.320辆C.770辆D.900辆【巩固训练】1.两班学生参加一个测试,20名学生的一班,平均分是80分;30名学生的一班平均分是70分,则两班所有学生的平均分是（ ）A.75分B.74分C.72分D.77分2.若a,b,c 三数的平均数是6,则2a+3,2b-2,2c+5的平均数是（ ）A.6B.8C.12D.143.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中课外体育占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%,小彤的三项成绩(百分制)分别为95,90,88,则小彤这学期的体育成绩为（ ）A.89分B.90分C.92分D.93分4.我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表：根据录用程序,作为人民教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权。
20.1.1 平均数 导学案
第20章数据的分析 20.1 数据的集中趋势第1课时 20.1.1 平均数导学案（1）【学习目标】1．理解加权平均数的意义；2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．【学习重点】理解加权平均数的意义，体会权的意义．【学习难点】体会权的意义一、学前准备1、某市7月中旬一周的最高气温如下：1、你能快速计算这一周的平均最高吗？2、请你回忆、归纳出算术平均数的概念：3、某校举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是．4、若一组数据1、2、4、5、a的平均数是4，则数a为5、已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是6，则数据a1，a2，a3，2，a4，a5的平均数是．二、探索思考探究（一）问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85 78 85 73乙73 80 82 83问题2(1)如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？(2)作为笔译翻译，你认为“听、说、读、写”四个方面哪些能力更重要一些？(3)听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），应该录用谁？一般地，若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则叫做这n个数的加权平均数问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则应该录取谁？例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．四、当堂反馈1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？2、某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示（1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员：①网络维护员；②客户经理；③创作总监．3、书P113T2五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：星期一二三四五六日气温/℃38 36 38 36 38 36 36选手演讲内容演讲能力演讲效果A 85 95 95B 95 85 95应试者面试笔试甲86 90乙92 83应试者创新能力计算机能力公关能力A 72 50 88B 85 74 45C 76 72 67x=第2课时 20.1.1 平均数导学案（2）【学习目标】1．理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性；2．会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力．3.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想．【学习重点】根据频数分布求加权平均数的近似值．【学习难点】用样本平均数估计总体平均数一、学前准备1、若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，这n个数的加权平均数2、加权平均数的权的表现形式：3、某跳水队有5个运动员，他们的身高（单位：cm）分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高．二、探索思考探索（一）1、某跳水队了解运动员年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁10人，14岁15人，15岁20人，16岁5人．求这个队的平均年龄（结果取整数）．2、能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数求法有什么相同之处？在求n 个数的算术平均数时，如果x1 出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1 + f2+…+ f k = n），那么这n 个数的平均数也叫做x1，x2，…，x k这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，f k分别叫做x1，x2，…，x k 的权．3、为了解5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？这里组中值指.频数是练习1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队队员的平均年龄例1、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1 cm）．例2、果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨，这些梨的质量分布如下表：梨的质量x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6频数 4 12 16 8能估计出这批梨的平均质量吗？（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？四、当堂反馈1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？2、、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。
平均数导学案
平均数导学案姓名：一、平均数定义平均数= 总数=典型例题：例1：数据的平均数是例2：若7名学生的体重（单位：kg）为40,42,43,45,47,47,58,求这组数据的平均数例3：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的若干名运动员的成绩如下表所示：（1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？（2）求这些运动员的平均成绩（结果保留3个有效数字）．练习：1、求下列各组数据的平均数（1）1，7，10，8，5，6，0，3，10，7；（2）168，165，170，170，171，162，168，166，165，168．2、某居民小区开展节约用水活动,对该小区200户家庭用水情况统计分析,3月份比2月份节约用水情况如下表所示:求3月份平均每户节水量。
3、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示,求这6天的平均用水量。
例4：有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，求这20个数的平均数。
练习：1、 3，7，4，a 四个数平均数为5，而18，9，7，,a b 平均数为10，求 b例5： （引入）3, 7, 4， -2的平均数是 ，2,6,3，-3的平均数是 ， -6，-14，-8,4的平均数是 练习：1、如果一组数据n x x x ,,21的平均数为3，那么数据 ,1,121--x x 1-n x 的平均数为 .2、如果数据n x x x ,,21的平均数为4，那么数据 ,12,1221--x x 12-n x 的平均数为 .3、设样本为0.1,0.2,0.1,0.2,0.1m m m m m ++--+，则样本平均数为 ．4、如果数据x1，x2，……x3的平均数为a ；数据y1，y2，……，yn 的平均数为b ；那么数据3x 1+y 1，3x 2+y 2，……，3x n +y n 的平均数为二、加权平均数例1：小林在初三第一学期的数学书面测验成绩如下:平时考试第一单元得84分,第二单位得76分,第三单元得92分;期中考试得82分,期末考试得90分,如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%,30%,60%计算,那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分?练习：(2)如果学期的总评成绩按右图所示的比例计算,请计算出小明该学期的总评成绩.2、某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试:(1)(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.。
北师大版数学四年级下册第六单元《平均数》教学设计及导学案
北师大版数学四年级下册第六单元《平均数》教学设计学生活动1导引入（发现问题、提出问题）：每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。
淘气能记住几个数字？导尝试：淘气能记住（）个数字。
我的想法是：第六单元《平均数》第一课时导学案我的学习过程：一、导引入（发现问题、提出问题）：每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。
淘气能记住几个数字？导尝试：淘气能记住（）个数字。
我的想法是：二、导合作交流：（有老师明确要求下同桌、小组交流）小组内交流各自比较的方法。
导汇报（班级汇报形式多样）：各小组汇报方法三、导归纳、总结回顾探索过程并归纳：1、数字“6”是淘气记住数字的（），不是某一次实际记数字的个数。
2、（）是一组数据平均水平的代表。
3、平均数的一般算法是：（）÷（）=平均数四、导巩固、应用（解决问题）：1、在1分投篮比赛中，奇思前后4次投中的个数分别为7个、7个、6个、8个。
用什么数可以表示奇思投中的个数？2、一班有40个学生，二班有42个学生，三班有45个学生。
开学后又转学来了11个学生。
怎样分才能使每班学生人数相等？北师大版数学四年级下册第六单元《平均数》教学设计学生活动1导引入（发现问题、提出问题）：下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
⑴估一估前5天平均每天大约售票多少张。
⑵星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。
这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？导尝试：（1）前5天平均每天大约售票张。
我的估法是：（2）星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。
这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？学生活动4导巩固、应用（解决问题）：1、小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况的记录。
2、李阳的期末考试成绩单被弄脏了，你能帮他算出数学成绩吗？科目语文数学英语平均分成绩80 83 85活动意图说明：在练习的过程中，巩固求简单数据的平均数。
初中数学人教版八年级下册20.1.1 平均数第1课时 平均数(1)教案
初中数学人教版八年级下册实用资料第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时 平均数(1)1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念．2．使学生掌握加权平均数的计算方法．重点会求加权平均数．难点对“权”的理解．一、复习导入某校八年级共有班级 1班 2班 3班 4班参考人数 40 42 45 32平均成绩 80 81 82 79x ＝14×(79＋80＋81＋82)＝80.5 平均数的概念及计算公式：一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，则有x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n n，其中x 叫做这n 个数的平均数，读作“x 拔”．二、讲授新课问题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为：85＋78＋85＋734＝80.25， 乙的平均成绩为73＋80＋82＋834＝79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为85×2＋78×1＋85×3＋73×42＋1＋3＋4＝79.5， 乙的平均成绩为73×2＋80×1＋82×3＋83×42＋1＋3＋4＝80.4. 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数．三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：(单位：小时寿命 450 550 600 650 700只数 20 10 30 15 25解：这些灯泡的平均使用寿命为：x ＝450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×2520＋10＋30＋15＋25＝597.5(小时) 四、巩固练习1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为________．【答案】2x 1＋3x 2＋4x 3＋5x 4x 1＋x 2＋x 3＋x 42．某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶________环．【答案】ax ＋by a ＋b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识？生1：数据的权和加权平均数的概念．生2：掌握加权平均数的计算方法．……平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．第2课时 平均数(2)1．加深对加权平均数的理解．2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题．3．会用计算器求加权平均数的值．重点根据频数分布表求加权平均数．难点根据频数分布表求加权平均数．一、复习导入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(3)第二组数据的频数5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？ 设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．解：这个跳水队运动员的平均年龄为x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)． 【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用使用寿命/x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600灯泡只数 5 10 12 17 6分析：估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672， 即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h .三、巩固练习某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班.所用时间t(分钟) 人 数0＜t≤10 410＜t≤20 620＜t≤30 1430＜t≤40 1340＜t≤50 950＜t≤60 4求：(1)(2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间．【答案】解：(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为x ＝5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×44＋6＋14＋13＋9＋4＝30.8(分钟) 四、课堂小结1．加权平均数的应用．2．根据频数分布表求加权平均数．3．学会用计算器求加权平均数的值．在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念．基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活的联系．二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义，学会平均数的算法．20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数(1)认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．重点认识中位数、众数这两种数据代表．难点利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用．二、讲授新课 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为：45000＋18000＋10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋10001＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋1＝6276.师：很好！那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理．师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．【例1】教材第117页例4师：刚才我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势．【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．三、巩固练习1．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位数是________，众数是________．【答案】9 92．一组各不相同的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是________．【答案】223．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )A．97，96 B．96，96.4C．96，97 D．98，97【答案】B4．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．24，25 B．23，24C．25，25 D．23，25【答案】C四、课堂小结1．认识了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策．本次教学中，我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后，让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活的联系，让学生体会到中位数与众数知识的实用性．第2课时中位数和众数(2)1．进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．重点了解平均数、中位数、众数之间的差异．难点灵活运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量．它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．另外要注意：(1)平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位．二、例题讲解【例1得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1解：众数90分中位数85分平均数84.6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，5，5，6，6，36，55.(1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是________；(2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是________．解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5，6 中位数【例3】教材第119页例6三、巩固练习职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．四、课堂小结1．了解平均数、中位数、众数之间的差异．2．灵活运用这三个数据代表解决问题．本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件，为避免太过抽象，在后面设计的例题中都有这些统计量的应用，培养学生应用数学的意识．20.2 数据的波动程度1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 上面两组数据的平均数分别是x 甲≈7.54，x 乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s 2，那么我们用s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s 甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01， s 乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002. 显然s 甲2＞s 乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算． 解：根据公式可得x 甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3) ＝10＋18×0＝10 x 乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1) ＝10＋18×0＝10 s 甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2] ＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09) ＝18×0.44＝0.055 s 乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2] ＝18(0.04＋0＋…＋0.01) ＝18×0.84＝0.105 从s 甲2＜s 乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。
八年级数学《平均数(第一课时)》导学案
八年级数学《平均数（第一课时）》导学案【学习目标】1、理解数据的权和加权平均数的概念2、掌握加权平均数的计算方法3、理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
【学习重难】重点：掌握加权平均数的计算方法；难点：理解权的意义。
【导学流程】（一）学习准备：（用学过的知识完成下列填空）①.6、24、40、67、13的算术平均数为。
②.2、8、7、2、7、7、8、7、6的算术平均数为。
③. n个数据x1，x2，x3，x4，…, x n的平均数＝。
④.一组数据中有3个x1和8个x2，这组数据中共有个数据；它们的平均数为。
（二）解读教材活动1 小组讨论问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？讨论后我知道了：公司在招聘英文翻译的过程中，对甲乙两名应试者进行了四个方面的测试，甲各方面的成绩是，乙各方面的成绩是。
①综合能力较强，指“听、说、读、写”同等重要重要，即是计算各自的算术平均数，甲的平均成绩是，乙的平均成绩是，所以应录取。
②从“听、说、读、写”的成绩按2：1：3：4确定，说明比更加重要.，甲的平均成绩是，乙的平均成绩是，所以应录取。
③从“听、说、读、写”的成绩按3：3：2：2确定，说明比更加重要，甲的平均成绩是，乙的平均成绩是，所以应录取。
归纳:1、n个数据a1，a2，a3，a4，……，a n的算术平均数2、n个数据：f1个a1，f2个a2，…，f n个a n（f1＋f2＋…＋f n＝n）它的加权平均数为x3、其中f1、f2、…、f n叫做，权反映的是。
1.1 平均数(第1课时) 教学设计
第六章数据的分析１．平均数（第1课时）本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决相关平均数的实际问题，发展学生的数学应用水平，达成相关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的水平；通过相关平均数问题的解决，发展学生的数学应用水平。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：使用提升；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。
2. 用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。
下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。
在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。
目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。
在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。
注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。
第二环节：合作探究内容1：算术平均数投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题：“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。
人教版数学四年级下册 平均数(1)导学案
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
柳宗元原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
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欧阳修原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》本单元的主要内容有认识平均数，用平均数解决实际问题和复式条形统计图。
本单元是在学生掌握了平均分，初步体验了数据的收集、整理、描述和分析过程，会用简单的统计图表表示统计的结果，能够根据统计图表提出一些简单问题的基础上进行教学的。
平均数是统计中的一个重要概念，由于学生已经具备了平均分的能力，所以应着重让学生理解平均数的意义，在此基础上学生能列出算式并进行计算。
在教学复式条形统计图时，应对第一学段统计的知识做比较系统的整理和复习，便于学生在已有知识和经验的基础上自主建构新的认知结构，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识复式条形统计图。
结合实际问题，进一步根据统计图表进行简单的分析，作出合理的判断和决策。
这样把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。
1.体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
2.认识复式条形统计图，了解复式条形统计图的特点，能根据收集的数据在提供的样图中完成相应的复式条形统计图。
3.能根据复式条形统计图提出并回答简单的问题，并进行简单的类推分析。
1.理解平均数的意义，学会简单的求平均数的方法。
2.认识两种复式条形统计图，能根据统计图回答并提出问题。
1.学会简单的求平均数的方法。
七年级数学下册 6.1.1 平均数 第1课时 平均数导学案 (新版)湘教版
第1课时平均数1.使学生掌握平均数的计算方法；2.通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数，并认识平均数的优、缺点.自学指导阅读课本P137~139，完成下列问题.自学反馈1.要比较三种棉花哪个品种更好，应比较这三种棉花的平均结桃数.2.平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体平均状态，对于这组数据的个体性质不能作什么结论.3.平均数的缺点是：容易受个别特殊值的影响_.活动1 小组讨论例某班进行了一次数学测验，第一组的成绩是：56，32，63，74，85，22，44，78，91，65；第二组的成绩是：46，39，75，83，16，94，66，60，57，72.请问：哪个组的成绩好？解：因为第一组平均成绩为56＋32＋…＋91＋6510=61010=61.第二组平均成绩为46＋39＋…＋57＋7210=60810=60.8.所以第一组成绩好些.活动2 跟踪训练1.43，50，71，64的平均数是 57 .2.一个中学足球队的20名队员的身高如下（单位：厘米）：170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172，则这些队员的平均身高为 168.5 厘米.3.拉萨今年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：-6，-5，-7，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7，则它们的平均气温为 -6.2 ℃.活动3 课堂小结通过这节课的学习活动你有哪些收获？。
四年级下册数学教案- 第1课时 平均数(一) 西师大版
四年级下册数学教案- 第1课时平均数(一) 西师大版教材版本：西师大版《小学数学》四年级下册课时：第1课时教学目标：1. 理解平均数的概念，掌握求平均数的方法。
2. 能够运用平均数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识和口头表达能力。
教学重点：平均数的概念和求法。
教学难点：平均数在实际问题中的应用。
教学准备：课件、教具（如计算器、小棒等）教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一组数据（如：某小组同学的平均身高、体重等），引导学生观察并思考：这些数据有什么共同特点？2. 学生回答：这些数据都是表示平均水平的。
3. 教师总结：今天我们要学习一种新的统计量——平均数，它可以帮助我们更好地了解一组数据的平均水平。
二、探究新知（15分钟）1. 教师出示教材第1课时平均数(一)的例1，引导学生观察并思考：这组数据的平均数是多少？2. 学生独立思考后，教师组织学生进行小组讨论，共同探究求平均数的方法。
3. 各小组汇报讨论结果，教师总结求平均数的方法：将所有数据相加的和除以数据的个数。
4. 教师出示教材第1课时平均数(一)的例2，引导学生运用求平均数的方法解决实际问题。
5. 学生独立完成例2，教师巡回指导，及时纠正错误。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示课件，展示一些关于平均数的问题，让学生独立解答。
2. 教师组织学生进行口头汇报，互相交流解题思路。
3. 教师针对学生的解答情况进行点评，强调平均数在实际问题中的应用。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平均数的概念和求法。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。
3. 教师总结：平均数是表示一组数据集中趋势的统计量，它能帮助我们更好地了解数据的平均水平。
希望大家能够熟练掌握求平均数的方法，并在实际问题中灵活运用。
五、课后作业（布置作业5分钟）1. 教师布置教材第1课时平均数(一)的课后练习题，要求学生独立完成。
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子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学
§第1节 平均数（第1课时）
乔智
一【学习目标】
1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。
2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
二【学习过程】 活动1：认识平均数
生活中常常会对两组数据进行比较，如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好，甲乙两个球队中哪个队的球员更高。
1.在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，能因为甲队某个球员高于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗？
2.CBA （中国篮球协会）2011－2012赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至2012年）如下：
北京金隅（冠军）
广东东莞银行（亚军）
号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32
211
26
32
207
21
51 202 26 0 183 27 55
227
29
上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？
在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，
x n ，我们把)(121n x x x n
+++ 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。
3.计算北京金隅（队队员的平均年龄？与同伴交流。
活动2：认识加权平均数
学生是平等的，因此，不同学生的考试成绩的地位相同。
生活中，关于一个事物的各个数据，它们的重要性可能不同。
我们看一个例子。
例题•示范
1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试。
他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35
相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
解：（1）A 的平均成绩为：_________；B 的平均成绩为:____________；C 的平均成绩为:____________.因此候选人________将被录用。
（2）根据题意，三人的测试成绩如下： A 的测试成绩为:
75.651
341
88350472=++⨯+⨯+⨯（分）；
B 的测试成绩为：__________________________________;
C 的测试成绩为：__________________________________。
因此候选人________将被录用。
2.用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数，作为它的平均收益时，你认为合理吗？
归纳•概括
3.上面两个例子中，同一组数据中各个数据的“重要程度”不一定相同。
生活中还有类似的例子吗？如何求这些数据的平均数？
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。
因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
1
341
88350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数（weighted mean ）。
当堂训练
1.某小组的体能测试成绩状况如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分为满分)。
这个小组此次体能测试的平均成绩是 分。
2.某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，70分的16人，60分的5人，50分的6人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是（ ）。
A.70分
B.80分
C.16分
D.10分
3.某市七月中旬各天的最高气温统计如右表。
求该市七月中旬的最高气温的平均数。
4.抽样调查了20名同学的打字速度（字/分），结果如下：
15，18，10，32，8，12，13，17，9，9，27，18，4，6，11，14，16，21，25，12。
求这20人打字的平均速度。
*5.某车间甲、乙、丙三个小组加工同一种机器零件，甲组有工人18名，平均每人每天加工零 件15个；乙组有工人20名，平均每人每天加工零件16个；丙组有工人7人，平均每人每天加工零件14个。
问全车间平均每人每天加工零件多少个?(结果保留整数)
反思小结
1.举例说明实际生活中，平均数或加权平均数的运用。
2．某条小河平均水深1.3米，一个身高1.6米的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险？ *3.在求平均数时，若n 个数中x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…x k 出现f k 次，那么这n 个数的平均数可以怎样表示？
批改日期 月 日
气温 35℃ 34℃ 33℃ 32℃ 28℃ 天
数
2 3 2 2 1。