人教A版数学充分条件与必要条件-充要条件课时作业
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课时作业充分条件与必要条件充要条件
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
.
解析：φ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x是偶函数，
而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．
故“φ＝0”是“函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件．
答案：A
2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
>
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙?甲．
又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙?乙，但乙D?/丙，如图．
综上，有丙?甲，但甲D?/丙，
即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
答案：A
3．已知：p：1
x－2≥：|x－a|<1，若p是q的充分不必要条件，
综上所述，使a
|a|＝
b
|b|成立的充分条件是a＝2b.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列命题：
①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；
②b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的充要条件；
.
③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；
④“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．
其中真命题的序号为____________．
解析：①x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6. 所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件；
②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为假命题；
③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则a
1＝2 1，
∴a＝2.因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；
④lg x＋lg y＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x>0，y>0.
所以“lg x＋lg y＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．'
因此“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．
综上可知，真命题是④.
答案：④
7．已知p是r的充分条件而不是必要条件，s是r的必要条件，q是r的充分条件，q是s的必要条件．现有下列命题：
①s是q的充要条件②p是q的充分条件而不是必要条件③r是q的必要条件而不是充分条件④r是s的充分条件而不是必要条件
则正确命题序号是________．
解析：由p是r的充分条件而不是必要条件，可得p?r，由s 是r的必要条件可得r?s，由q是r的充分条件得q?r，由q是s 的必要条件可得s?q，故可得推出关系如图所示：
：
足x 2－6x ＋8>0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
解析：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a >0}＝{x |a
∵p 是q 的充分不必要条件，∴A B . 则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥4，a >0或⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ≤2，a >0，解得a ≥4或0 故实数a 的取值范围是{a |a ≥4或0 |能力提升|(20分钟，40分) 11．不等式ax 2－2x ＋1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是( ) } A ．a <1 B ．a <0 C ．0 D ．a ≤1 解析：要使不等式ax 2－2x ＋1<0的解集非空， 当a ＝0时，不等式为－2x ＋1<0，其解集为x >12；