人教A版数学充分条件与必要条件-充要条件课时作业

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1.4充分条件与必要条件(两个课时)高一数学(人教A版2019必修第一册)

么”等形式.其中称为命题的条件，称为命题的结论.
本节主要讨论这种形式的命题.
下面我们将进一步考察“若,则”形式的命题中和的关系，学习数
学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件.
2.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义
情景一：
观察下列“若,则”形式的命题
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件
.
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是真命题
情景三：
例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，
(6)若��为无理数，则，为无理数。
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条
件.
(2)这是三角形相似的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(3)四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，不
是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
(3)若 2 − 4 + 3 = 0，则 = 1；
(4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则 ∥ .
问题1 上述的4个例子，哪些是真命题？哪些是假命题？为什么？
在命题(1)(4)中，由条件通过推理可以得出结论，所以它们是真命题.
在命题(2)(3)中，由条件不能得出结论，所以它们是假命题.
要条件.
3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件
的证明.

人教a版数学【选修1-1】作业：1.2充分条件与必要条件(含答案)

§1.2充分条件与必要条件课时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p 的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．一、选择题1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题号12345 6 答案7．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．三、解答题10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．能力提升12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件．1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．§1.2 充分条件与必要条件答案知识梳理1．充分条件必要条件2．p ⇔q 充分必要充要充要既不充分又不必要作业设计1．A [对于“x >0”⇒“x ≠0”，反之不一定成立．因此“x >0”是“x ≠0”的充分而不必要条件．]2．A [∵q ⇒p ，∴綈p ⇒綈q ，反之不一定成立，因此綈p 是綈q 的充分不必要条件．]3．B [因为N M .所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要而不充分条件．]4．A [把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A [l ⊥α⇒l ⊥m 且l ⊥n ，而m ，n 是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l ⊥m 且l ⊥n 不能得到l ⊥α.]6．B [当a <0时，由韦达定理知x 1x 2＝1a<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a ＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1) ⇒ (2)⇒8．a >2解析不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－1)(－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.9．b ≥－2a解析由二次函数的图象可知当－b 2a≤1，即b ≥－2a 时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在 [1，＋∞)上单调递增．10．解 (1)∵|x |＝|y |⇒x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形⇒△ABC 是等腰三角形．△ABC 是等腰三角形⇒△ABC 是直角三角形．∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分⇒四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．11．解由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5. ∴实数a 的取值范围是[－1,5]．12．A [当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1. ∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝c a. 又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝a c，即a b ＝a c 或b c ＝a c，得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形．∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．]13．解当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ，∴当n ≥2时，S n －1＝n 2＋c ，∴a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝2为常数．又a 1＝S 1＝4＋c ，∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，∵{a n}是等差数列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2. ∴c＝－1，反之，当c＝－1时，S n＝n2＋2n，可得an＝2n＋1 (n≥1)为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c＝－1.。

2021-2022学年新人教A版高一数学课时同步练习题：充分条件与必要条件【含解析】

2021-2022学年新人教A 版高一数学课时同步练习题：充分条件与必要条件【含解析】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“x ＝1是x 2－4x ＋3＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若x ＝1，则x 2－4x ＋3＝0，是充分条件，若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝1或x ＝3，不是必要条件．故选A.2．设A ，B ，C 是三个集合，则“A ∩B ＝A ∩C ”是“B ＝C ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由A ∩B ＝A ∩C ，不一定有B ＝C ，反之，由B ＝C ，一定可得A ∩B ＝A ∩C .∴“A ∩B ＝A ∩C ”是“B ＝C ”的必要不充分条件．故选B.3．已知x ∈R ，则“x 2＝x ＋6”是“x ＝6+x ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由于“x 2＝x ＋6”，则“x ＝±6+x ”，故“x 2＝x ＋6”是“x ＝6+x ”的必要不充分条件．故选B.4．“a <41”是“一元二次方程x 2－x ＋a ＝0有实数解”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当一元二次方程x 2－x ＋a ＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a ≥0，即a ≤41，又“a <41”能推出“a ≤41”，但“a ≤41”不能推出“a <41”，即“a <41”是“一元二次方程x 2－x ＋a ＝0有实数解”的充分不必要条件，故选A.5．下面四个条件中，使a >b 成立的充分不必要条件是( )A ．a ≥b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3【答案】A【解析】由a ≥b ＋1>b ，从而a ≥b ＋1⇒a >b ；反之，如a ＝4，b ＝3.5，则4>3.5/⇒4≥3.5＋1，故a >b /⇒a ≥b ＋1，故A 正确．6．已知命题p ：－1<x <1，命题q ：x ≥－2，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】依题意可知p ⇒q 成立，反之不成立．即p 是q 的充分不必要条件，故选A. 7．(多选)给出四个条件：①xt 2＞yt 2；②xt ＞yt ；③x 2＞y 2；④0＜yx 11 其中能成为x >y 的充分条件的有( )A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】AD【解析】①由xt 2＞yt 2可知t 2＞0，所以x ＞y ，故xt 2＞yt 2⇒x ＞y ；②当t ＞0时，x ＞y ，当t ＜0时，x ＜y ，故xt ＞ytx ＞y ；③由x 2＞y 2，得|x |＞|y |，故x 2＞y 2 x ＞y ； ④由0＜yx 11 ⇒x ＞y .故选A 、D. 8．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p ：开关S 闭合，q ：灯泡L 亮，则p 是q 的充要条件的电路图是( )【答案】BD【解析】由题知，电路图A 中，开关S 闭合，灯泡L 亮，而灯泡L 亮开关S 不一定闭合，故A 中p 是q 的充分不必要条件；电路图B 中，开关S 闭合，灯泡L 亮，且灯泡L 亮，则开关S 一定闭合，故B 中p 是q 的充要条件；电路图C 中，开关S 闭合，灯泡L 不一定亮，灯泡L 亮则开关S 一定闭合，故C 中p 是q 的必要不充分条件；电路图D 中，开关S 闭合则灯泡L 亮，灯泡L 亮则一定有开关S 闭合，故D 中p 是q 的充要条件．故选B 、D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．“x ≠－1”是“x 2－1≠0”的________条件．【答案】必要不充分【解析】由x 2－1≠0，x ≠1且x ≠－1，因为“x ≠－1”是“x ≠1且x ≠－1”的必要不充分条件，所以“x ≠－1”是“x 2－1≠0”的必要不充分条件．10．条件p ：1－x <0，条件q ：x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．【答案】{a |a <1}【解析】p ：x >1，若p 是q 的充分不必要条件，则p ⇒q ，但q 推不出p ，也就是说，p 对应集合是q 对应集合的真子集，所以a <1.11.（2020·绥德中学高二月考（文））已知{|1}A x y x ==-，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是______.【答案】(,0]-∞【解析】由{}{|1}1A x y x x x ==-=≤，{|1}B x x m =≤+又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞，故答案为(,0]-∞.12．(一题两空)下列不等式：①x ＜1；②0＜x ＜1；③－1＜x ＜0；④－1＜x ＜1；⑤x ＞－1.其中，可以作为x 2＜1的一个充分不必要条件的所有序号为________；可以作为x 2＜1的一个必要不充分条件的所有序号为________．【答案】②③ ①⑤【解析】由x 2＜1，得－1＜x ＜1，而{x |0＜x ＜1}{x |－1＜x ＜1}，{x |－1＜x ＜0}{x |－1＜x ＜1}，所以0＜x ＜1和－1＜x ＜0都可作为x 2＜1的一个充分不必要条件．因为{x |－1＜x ＜1}{x |x ＜1}，{x |－1＜x ＜1}{x |x ＞－1}，所以x ＜1和x ＞－1均可作为x 2＜1的一个必要不充分条件．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．指出下列各命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件．(1)p ：x 2>0，q ：x >0；(2)p ：x ＋2≠y ，q ：(x ＋2)2≠y 2；(3)p ：a 能被6整除，q ：a 能被3整除；(4)p ：两个角不都是直角，q ：两个角不相等．【解析】(1)p ：x 2>0，则x >0，或x <0，q ：x >0，故p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件．(2)p ：x ＋2≠y ，q ：(x ＋2)2≠y 2，则x ＋2≠y ，且x ＋2≠－y ，故p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件．(3)p ：a 能被6整除，故也能被3和2整除，q ：a 能被3整除，故p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．(4)p ：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q ：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件．14．下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中p 是q 的充分条件？哪些命题中p 是q 的必要条件？(1)若x >2，则|x |>1；(2)若x <3，则x 2<4；(3)若x ＝1，则x －1＝1-x ；(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等．【解析】(1)若x >2，则|x |>1成立，反之当x ＝－2时，满足|x |>1但x >2不成立，即p 是q 的充分条件．(2)若x <3，则x 2<4不一定成立，反之若x 2<4，则－2<x <2，则x <3成立，即p 是q 的必要条件．(3)若x ＝1，则x －1＝1-x 成立，反之当x ＝2时，x －1＝1-x 成立，但x ＝1不成立，即p 是q 的充分条件．(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p 是q 的既不充分又不必要条件．15．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.【解析】必要性：设方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根x 0，则x 20＋2ax 0＋b 2＝0，x 20＋2cx 0－b 2＝0.两式相减，得x 0＝ac b 2，将此式代入20x ＋2ax 0＋b 2＝0，可得b 2＋c 2＝a 2，故∠A ＝90°.充分性：∵∠A ＝90°，∴b 2＋c 2＝a 2，b 2＝a 2－c 2.①将①代入方程x 2＋2ax ＋b 2＝0，可得x 2＋2ax ＋a 2－c 2＝0，即(x ＋a －c )(x ＋a ＋c )＝0.将①代入方程x 2＋2cx －b 2＝0，可得x 2＋2cx ＋c 2－a 2＝0，即(x ＋c －a )(x ＋c ＋a )＝0.故两方程有公共根x ＝－(a ＋c )．∴方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.16．已知a ，b ，c ∈R ，a ≠0.判断“a －b ＋c ＝0”是“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．【解析】“a －b ＋c ＝0”是“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：当a ，b ，c ∈R ，a ≠0时，若“a －b ＋c ＝0”，则－1满足二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，即“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”，故“a －b ＋c ＝0”是“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”的充分条件，若“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”，则“a －b ＋c ＝0”，故“a －b ＋c ＝0”是“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”的必要条件，综上所述，“a －b ＋c ＝0”是“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”的充要条件．。

人教A版高中数学选修2-1习题：1.2充分条件与必要条件(含答案)

1.2充分条件与必要条件A组1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但当“四边形是正方形”时必有“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.答案：B2.“x≤2或x≥5”是“x2-7x+10>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：x2-7x+10>0,解得x>5或x<2.∴“x≤2或x≥5”是“x2-7x+10>0”的必要不充分条件.故选B.答案：B3.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若a=2,则ax+2y=0即为x+y=0与直线x+y=1平行,反之若ax+2y=0与x+y=1平行,则-=-1,a=2,故选C.答案：C4.给出下列3个结论:①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC 为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③解析：由x2>4可得x>2或x<-2,而由x3<-8可得x<-2,所以x2>4是x3<-8的必要不充分条件,①正确;在△ABC中,若AB2+AC2=BC2,则△ABC一定为直角三角形,反之不成立,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件,故②不正确;容易判断③正确.答案：C5.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：当φ=π时,y=sin(2x+π)=-sin 2x,此时曲线过原点;而当曲线过原点时,φ=kπ,k∈Z.答案：A6.指数函数f(x)=(3-a)x是单调递增函数的充要条件是.解析：由指数函数的性质可得,要使该函数为增函数,只要3-a>1,即a<2.答案：a<27.已知a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么¬a是¬b的条件.解析：由已知条件可知a⇒b,∴¬b⇒¬a.∴¬a是¬b的必要条件.答案：必要8.下面两个命题中,p是q的什么条件?(1)p:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2>a2+c2,q:△ABC为钝角三角形;(2)a,b∈R,p:x>a2+b2,q:x>2ab.解(1)在△ABC中,因为b2>a2+c2,所以cos B=<0,所以B为钝角,即△ABC为钝角三角形.反之,若△ABC为钝角三角形,B可能为锐角,这时b2<a2+c2.所以p⇒q,q p,故p是q的充分不必要条件.(2)因为当a,b∈R时,有a2+b2≥2ab,所以p⇒q.反之,若x>2ab,则不一定有x>a2+b2,即p⇒q,q p,故p是q的充分不必要条件. 9.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”作答).(1)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),p:,q:a∥b;(2)p:|x|=|y|,q:x=-y;(3)p:直线l与平面α内两条平行直线垂直,q:直线l与平面α垂直;(4)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),p:f(x),g(x)均为偶函数,q:h(x)为偶函数.解(1)由向量平行公式可知p⇒q,但当b=0时,a∥b不能推出,即q p,故p是q的充分不必要条件.(2)因为|x|=|y|⇒x=±y,所以p q,但q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(3)由线面垂直的判定定理可知:p q,但由线面垂直的定义可知:q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(4)若f(x),g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以p⇒q,但q p,故p是q的充分不必要条件.10.已知实数p:x2-4x-12≤0,q:(x-m)(x-m-1)≤0.(1)若m=2,则p是q的什么条件;(1)若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解实数p:x2-4x-12≤0,解得-2≤x≤6,q:(x-m)(x-m-1)≤0,解得m≤x≤m+1,令A=[-2,6],B=[m,m+1],(1)若m=2,则B=[2,3],所以p是q的必要不充分条件;(2)若q是p的充分不必要条件,即B⫋A,则解得-2≤m≤5,∴m∈[-2,5].B组1.m=是直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由圆心(1,0)到直线x-y+m=0距离d=,得m=或m=-3,故选A.答案：A2.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“|a|=5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若x=4,则a=(4,3),所以|a|==5;若|a|=5,则=5,所以x=±4,故“x=4”是“|a|=5”的充分不必要条件.答案：A3.以q为公比的等比数列{a n}中,a1>0,则“a1<a3”是“q>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：在等比数列中,若a1<a3,则a1<a1q2.∵a1>0,∴q2>1,即q>1或q<-1.若q>1,则a1q2>a1,即a1<a3成立.∴“a1<a3”是“q>1”成立的必要不充分条件,故选B.答案：B4.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为l⊥α,m⊂α,n⊂α,所以l⊥m且l⊥n,故充分性成立;当l⊥m且l⊥n时,m,n⊂α,不一定有m与n相交,所以l⊥α不一定成立,故必要性不成立.答案：A5.“0≤m≤1”是“函数f(x)=cos x+m-1有零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：令f(x)=cos x+m-1=0,得cos x=-m+1,若函数有零点,则-1≤-m+1≤1,解得0≤m≤2,因此“0≤m≤1”是“函数f(x)=cos x+m-1有零点”的充分不必要条件.答案：A6.在△ABC中,设命题p:,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的条件.解析：由,得,因此b2=ac,a2=bc,c2=ab,可得a=b=c,故△ABC是等边三角形;反之,若△ABC是等边三角形,则一定有.故命题p是命题q的充要条件.答案：充要7.给出下列命题:①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件;②“lg a=lg b”是“a=b”的必要不充分条件;③若x,y∈R,则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件;④在△ABC中,“sin A>sin B”是“A>B”的充要条件.其中真命题是.(写出所有真命题的序号)解析：∵a=-2,b=-3时,a>b,而a2<b2,∴a>b对a2>b2不具备充分性,故①错误;∵lg a=lg b⇒a=b,∴具备充分性,故②错误;∵|x|=|y|⇒x2=y2,x2=y2⇒|x|=|y|,∴“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件,③正确;∵在△ABC中,(1)当A,B均为锐角或一个为锐角一个为直角时,sin A>sin B⇔A>B.(2)当A,B有一个为钝角时,假设B为钝角,∵A+B<π⇒A<π-B⇒sin A<sin B,与sin A>sin B矛盾,∴只能A为钝角.∴sin A>sin B⇒A>B;反过来A>B,A为钝角时,π-A>B⇒sin A>sin B,∴④正确.答案：③④8.已知数列{a n}的前n项和S n=p n+q(p≠0且p≠1),求证:数列{a n}为等比数列的充要条件为q=-1.证明充分性:当q=-1时,a1=p-1,当n≥2时,a n=S n-S n-1=(p-1),当n=1时也成立.于是=p(p≠0且p≠1),即数列{a n}为等比数列.必要性:当n=1时,a1=S1=p+q.当n≥2时,a n=S n-S n-1=p n-1(p-1),因为p≠0且p≠1,所以=p.因为{a n}为等比数列,所以=p,即=p,即p-1=p+q,故q=-1.综上所述,q=-1是数列{a n}为等比数列的充要条件.。

1.4充分条件与必要条件(第2课时)(习题课)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

再证充分性成立： ∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋ b2)＝0，∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 由 ab≠0，得 a≠0 且 b≠0. ∴a2－ab＋b2＝a－b22＋34b2≠0. ∴只有 a＋b－1＝0，即有 a＋b＝1. 综上可知，当 ab≠0 时，a＋b＝1 的充要条件是 a3＋b3＋ab －a2－b2＝0.
化归与转化思想和数形结合核心素养．
思考题 1 求证：抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)关于 y 轴对
称的充要条件是 b＝0. 【证明】充分性：若 b＝0，则抛物线方程变为 y＝ax2＋c. y＝ax2＋c 关于 y 轴对称．必要性：若 y＝ax2＋bx＋c 的图象关于 y 轴对称，则－2ba＝0，
∴b＝0. 综上可知，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 关于 y 轴对称的充要条件是 b
(2)依题意，p⇒q 且 q p.
若 p⇒q 且 q⇒p(即 q 是 p 的充要条件)，则 m＝58.
又由 p⇒q 得 m≥58，
∴由 p⇒q 且 q
p
得
5 m>8.
探究 2 怎样利用充分条件、必要条件、充要条件的关系求参数范围？
(1)化简 p，q 两个命题； (2)根据充分性、必要性转化为集合间关系； (3)利用集合间关系建立不等关系； (4)求解参数范围．
∴－2m≥－54，解得 m≤58，即 m 的取值范围是m|m≤58.
5
(2)m|m<8.
(3)因为 p 是 q 的充分条件，所以{x|1≤x≤3}⊆{x|m＋
1≤x≤2m＋4}，则m2m＋＋1≤4≥1，3，解得－12≤m≤0. 总结：利用充分条件和必要条件可以推知集合间的包含关

2020-2021学年高中数学新教材必修第一册(人教A版)课时作业 1.4 充分条件与必要条件 Word版含解析

课时作业(五) 充分条件与必要条件[练基础]1．“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若x ，y ∈R ，则⎩⎨⎧ x >2y >2是⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y >4xy >4成立的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．“|x －1|<3”是“x <4”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知p ：x >1或x <－3，q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－3，＋∞)D ．(－∞，－3]5．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．(1)“x 2－1＝0”是“|x |－1＝0”的________；(2)“x <5”是“x <3”的________________．6．下列命题：①“x >2且y >3”是“x ＋y >5”的充要条件；②当a ≠0时，“b 2－4ac <0”是“方程ax 2＋bx ＋c ＝0有解”的充要条件；③“x ＝1或x ＝－2”是“方程x 2＋x －2＝0”的充要条件．其中正确的序号为________． [提能力]7．(多选)给出四个条件：①xt 2>yt 2；②xt >yt ；③x 2>y 2；④0<1x <1y. 其中能成为x >y 的充分条件的有( )A ．①B ．②C ．③D ．④8．如果不等式|x －a |<1成立的充分不必要条件是12<x <32，则实数a 的取值范围是________． 9．已知全集为R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －6x ＋3>0，B ＝{x ∈R | 2x 2－(a ＋10)x ＋5a ≤0}．(1)若B⊆(∁R A)，求实数a的取值范围；(2)从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B⊆∁R A的什么条件(充分必要性)．①{a|－7≤a<12}．②{a|－7<a≤12}．③{a|6<a≤12}．[战疑难]10．求证：“a>－2且a≠0”是“方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根”的充要条件．满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y >4xy >4，但是不满足⎩⎨⎧ x >2y >2，所以⎩⎨⎧ x >2y >2是⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y >4xy >4成立的充分不必要条件．答案：A3．解析：|x －1|<3⇒－3<x －1<3⇒－2<x <4，∴－2<x <4⇒x <4，反之x <4D ⇒/－2<x <4，所以“|x －1|<3”是“x <4”的充分不必要条件．答案：A4．解析：令A ＝{x |x >1或x <－3}，B ＝{x |x >a }，∵q 是p 的充分不必要条件，∴B A ，∴a ≥1.答案：A5．解析：(1)设A ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，B ＝{x ||x |－1＝0}＝{－1,1}，所以A ＝B ，即“x 2－1＝0”是“|x |－1＝0”的充要条件．(2)设A ＝{x |x <5}，B ＝{x |x <3}，因为A B ，所以“x <5”是“x <3”的必要不充分条件．答案：(1)充要条件 (2)必要不充分条件6．解析：①x >2且y >3时，x ＋y >5成立，反之不一定成立，如x ＝0，y ＝6，所以“x >2且y >3”是“x ＋y >5”的充分不必要条件，故①错误；②方程有解的充要条件是b 2－4ac ≥0，故②错误；③当x ＝1或x ＝－2时，方程x 2＋x －2＝0一定成立，反过来，方程x 2＋x －2＝0成立时，x ＝1或x ＝－2，故③正确．答案：③7．解析：①由xt 2>yt 2可知t 2>0，所以x >y ，故xt 2>yt 2⇒x >y ；②当t >0时，x >y ；当t <0时，x <y ，故xt >ytD ⇒/x >y ；③由x 2>y 2，得|x |>|y |，故x 2>y 2D ⇒/x >y ；④由0<1x <1y ⇒x >y .故选AD.答案：AD∴a≠0，且Δ＝b2－4ac＝16＋8a>0，解得a>－2，故必要性成立．所以“a>－2且a≠0”是“方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根”的充要条件．。

人教版A版高中数学高二版选修1-1课时作业充分条件与必要条件

课时作业4一、选择题1．若¬p 是¬q 的必要条件，则q 是p 的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．非充分条件D ．非必要条件解析：¬p 是¬q 的必要条件，即¬q ⇒¬p 为真命题，故¬q ⇒¬p 的逆否命题p ⇒q 也为真命题．∴q 是p 的必要条件．答案：B2．对任意实数a ，b ，c ，在下列命题中，真命题是( )A. “ac >bc ”是“a >b ”的必要条件B. “ac ＝bc ”是“a ＝b ”的必要条件C. “ac >bc ”是“a >b ”的充分条件D. “ac ＝bc ”是“a ＝b ”的充分条件解析：当a ＝b 时，ac ＝bc ，而当ac ＝bc 时，若c ＝0，则a 和b 不一定相等．答案：B3．已知条件p ：y ＝lg(x 2＋2x －3)的定义域，条件q ：5x －6>x 2，则¬p 是¬q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：¬p ：x 2＋2x －3≤0，则－3≤x ≤1；¬q ：5x －6≤x 2，即x 2－5x ＋6≥0，∴x ≥3或x ≤2.由小集合⇒大集合，∴¬p ⇒¬q ，但¬q ¬p .故选A.答案：A4．一次函数y ＝－m n x ＋1n的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( )A. m >0，n >0B. mn <0C. m <0，n <0D. mn >0解析：一次函数y ＝－m n x ＋1n 的图象同时经过第一、二、四象限，即⎩⎨⎧ －m n <0，1n>0，得m >0，n >0.由题意可得，m >0，n >0可以推出选项条件，而反之不成立，所以选D.答案：D二、填空题5．用“充分条件”和“必要条件”填空．(1)“xy ＝1”是“lg x ＋lg y ＝0”的__________． (2)“△ABC ≌△A ′B ′C ′”是“△ABC ∽△A ′B ′C ′”的__________．解析：(1)xy ＝1lg x ＋lg y ＝0(如x ＝y ＝－1)，lg x ＋lg y ＝0⇒lg(xy )＝0⇒xy ＝1.(2)△ABC ≌△A ′B ′C ′⇒△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC ∽△A ′B ′C ′△ABC ≌△A ′B ′C ′.答案：(1)必要条件 (2)充分条件6．已知α、β是不同的两个平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β，p ：a 与b 无公共点，q ：α∥β，则p 是q 的________条件．解析：面面平行时定有分别位于两个面内的直线无公共点，但是两个面内的直线无公共点时，这两个面的关系可能是平行的，也可能是相交，故p 是q 的必要不充分条件．答案：必要不充分7．已知p ：x 2＋x －2>0，q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是__________．解析：将p ，q 分别视为集合A ＝{x |x 2＋x －2>0}＝{x |x >1或x <－2}，B ＝{x |x >a }，已知q 是p 的充分不必要条件，即B A ，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的a 的取值范围为a ≥1.答案：a ≥1三、解答题8．下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件：(1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y ；(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．解：(1)∵|x |＝|y |x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形△ABC 是等腰三角形．△ABC 是等腰三角形△ABC 是直角三角形．∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．9．[2014·河南省郑州一中月考]已知p ：关于x 的不等式3－m 2<x <3＋m 2，q ：x (x －3)<0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：记A ＝{x |3－m 2<x <3＋m 2}， B ＝{x |x (x －3)<0}＝{x |0<x <3}，若p 是q 的充分不必要条件，则A B .注意到B ＝{x |0<x <3}≠∅，分两种情况讨论：(1)若A ＝∅，即3－m 2≥3＋m 2，求得m ≤0，此时A B ，符合题意； (2)若A ≠∅，即3－m 2<3＋m 2，求得m >0，要使A B ，应有⎩⎨⎧ 3－m 2>03＋m 2<3m >0，解得0<m <3.综上可得，实数m 的取值范围是(－∞，3)．。

高中数学人教版(新教材)必修1课时作业4：1.4.1 充分条件与必要条件

1.4 充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件基础达标练1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．无法判断2．“x为无理数”是“x2为无理数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件3．使x＞1成立的一个必要条件是()A．x＞0 B．x＞3 C．x＞2 D．x＜24．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分条件是() A．x＋y＝2B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2D．xy＞15．设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x＜0，或x＞2}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件6．已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件，“x∈B”是“x∈A”的________条件．(填“充分”或“必要”)7．若“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则a的取值范围是__________.8．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的________条件．(填：充分不必要、必要不充分、既充分又必要、既不充分又不必要)9．判断p：|x－2|≤5是q：x≥－1或x≤5的什么条件，说明理由．10．分别判断下列“若p ，则q ”命题中，p 是否为q 的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p ：a 是整数，q ：a 是自然数；(2)p ：a 是素数，q ：a 不是偶数．素养提升练1．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x ∈R |－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．－2＜m ＜22．已知P ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，Q ＝{x |1＜x ＜3}，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，则实数a 的取值范围是________．3．设x ，y ∈R ，那么“x ＞y ＞0”是“x y＞1”的________条件(填“充分”“必要”)． 4．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实根”是“ac ＜0”的________.(2)“△ABC ≌△A ′B ′C ′”是“△ABC ∽△A ′B ′C ′”的__________．5．下列命题中，判断p 是q 的什么条件．(1)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形；(2)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．6．求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根都大于3，是⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，x 1＋x 2＞6，x 1x 2＞9的一个充分不必要条件．——★参*考*答*案★——1．A『解析』当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立．∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．2．B『解析』当x2为无理数时，x为无理数；当x为无理数时，x2不一定为无理数．3．A『解析』只有x＞1⇒x＞0，其他选项均不可由x＞1推出．4．B『解析』对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C、D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2＞2，xy＞1，但命题不成立，也不符合题意．5．C『解析』A∪B＝{x∈R|x＜0，或x＞2}，因为A∪B＝C，所以x∈A∪B⇒x∈C，且x∈C⇒x ∈A∪B，所以x∈A∪B是x∈C的充分条件，同时也是必要条件．6．充分必要『解析』因为A⊆B，由子集的定义知x∈A⇒x∈B，故“x∈A”是“x∈B”的充分条件；“x∈B”是“x∈A”的必要条件．7．a≤1『解析』因为x＞1⇒x＞a，所以a≤1.8．充分不必要『解析』x＝3⇒x2＝9，x2＝9x＝3，故p是q的充分不必要条件．9．解p是q的充分条件．因为p：|x－2|≤5的解集为P＝{x|－3≤x≤7}；q：x≥－1或x≤5就是实数集R.所以P R，也就是p⇒q，故p是q的充分条件．10．解(1)由于p：a是整数q：a是自然数，p：a是整数⇐q：a是自然数，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件．(2)由于p：a是素数⇔/q：a不是偶数，所以p是q的不充分条件，p是q的不必要条件．素养提升练1．A『解析』因为x ∈B 成立的一个充分条件是x ∈A ，所以A ⊆B ，所以3≤m ＋1，即m ≥2.2．－1≤a ≤5『解析』因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，所以Q ⊆P ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －4≤1a ＋4≥3，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤5a ≥－1，所以－1≤a ≤5. 3．充分『解析』由x y ＞1⇒x －y y ＞0⇒x ＞y ＞0或x ＜y ＜0.因此“x ＞y ＞0”能推断“x y ＞1”．4．(1)必要条件 (2)充分条件『解析』(1)当方程有实根时，只是有Δ＝b 2－4ac ≥0，推不出ac ＜0，当ac ＜0时，Δ＝b 2－4ac ＞0一定成立，所以方程一定有实根．(2)全等三角形一定相似，并且相似比为1，但相似三角形不一定全等．5．解 (1)△ABC 是直角三角形△ABC 是等腰三角形． △ABC 是等腰三角形△ABC 是直角三角形．∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．(2)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．6．证明先证充分性：由于方程的两根都大于3，即x 1＞3，x 2＞3，可得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，x 1＋x 2＞6，x 1x 2＞9成立．再证不必要性：若⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，x 1＋x 2＞6，x 1x 2＞9成立，不一定推出两根都大于3.如：x 1＝1，x 2＝10时，x 1＋x 2＞6，x 1x 2＞9，但x 1＞3不成立，从而原命题得证．。

2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业 1.4 充分条件与必要条件(含答案)

2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业1.4 充分条件与必要条件一、选择题1.方程“ax2＋2x－1=0至少有一个正实根”的充要条件是( )A.－1≤a<0B.a>－1C.a≥－1D.－1≤a<0或a>02. “x>1”是“|x|>1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.设集合A={x∈R|x－2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5. “x=1”是“x2－2x＋1=0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件6.设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知集合A={1，a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题9.条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.10. “a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的________条件.11. “k＞4，b＜5”是“一次函数y=(k-4)x＋b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)12.已知P={x|a-4＜x＜a＋4}，Q={x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________.三、解答题13.是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.14.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.15.已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a-b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为-1”的什么条件？并说明理由.16.设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2=0与x2＋2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.参考答案1.答案为：C；解析：a=0时，方程ax2＋2x－1=0有一正根，排除A、D两项；a=－1时，方程化为x2－2x＋1=0，即(x－1)2=0，x=1>0.2.答案为：A；解析：x>1⇒|x|>1，而|x|>1⇒x>1或x<－1，故“x>1”是“|x|>1”的充分而不必要条件.3.答案为：D；解析：特值法：当a=10，b=－1时，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0ab＞0；当a=－2，b=－1时，ab＞0，但a＋b＜0，所以ab＞0 a＋b＞0.故“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分又不必要条件.4.答案为：C；解析：A∪B={x∈R|x＜0或x＞2}，C={x∈R|x＜0或x＞2}，∵A∪B=C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件.5.答案为：A；解析：因为x2－2x＋1=0有两个相等的实数根，为x=1，所以“x=1”是“x2－2x＋1=0”的充要条件.6.答案为：B；解析：由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2.∵0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/ 0≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件.7.答案为：B；解析：∵“1<x<2”⇒“1<x<3”，反之不成立.∴“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件.故选B.8.答案为：A；解析：因为A={1，a}，B={1,2,3}，若a=3，则A={1,3}，所以A⊆B，所以a=3⇒A⊆B；若A⊆B，则a=2或a=3，所以A⊆B⇒/ a=3，所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.9.答案为：(－∞，1)；解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.10.答案为：充分不必要；解析：a和b都是偶数⇒a＋b是偶数；a＋b是偶数 a和b都是偶数.11.答案为：充要；解析：当k ＞4，b ＜5时，函数y=(k-4)x ＋b-5的图象如图所示.由一次函数y=(k-4)x ＋b-5的图象交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴时，即x=0，y=b-5＜0，∴b ＜5.当y=0时，x=＞0，∵b ＜5，∴k ＞4.故填“充要”.12.答案为：{a|-1≤a ≤5}；解析：因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，所以Q ⊆P ，所以所以-1≤a ≤5.13.解：由x 2－x －2>0，解得x>2或x<－1.令A={x|x>2或x<－1}，由4x ＋p<0得B=Error!.当B ⊆A 时，即－≤－1，即p ≥4.p 4此时x<－≤－1⇒x 2－x －2>0，p 4所以p 的取值范围为[4，＋∞).14.解：充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)∵ac<0，∴一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的判别式Δ=b 2－4ac>0.∴方程一定有两不等实根.设为x 1，x 2，则x 1x 2=<0，c a∴方程的两根异号.即方程ax 2＋bx ＋c=0有一正根和一负根.必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)∵方程ax 2＋bx ＋c=0有一正根和一负根，设为x 1，x 2，则由根与系数的关系得x 1x 2=<0，即ac<0.c a综上可知：一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.15.解：“a-b ＋c=0”是“二次方程ax 2＋bx ＋c=0有一根为-1”的充要条件.理由如下：当a ，b ，c ∈R ，a ≠0时，若“a-b＋c=0”，则-1满足二次方程ax2＋bx＋c=0，即“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为-1”，故“a-b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为-1”的充分条件，若“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为-1”，则“a-b＋c=0”，故“a-b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为-1”的必要条件，综上所述，“a-b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为-1”的充要条件.16.证明：必要性：设方程x2＋2ax＋b2=0与x2＋2cx-b2=0有公共根x0，则x02＋2ax0＋b2=0，x02＋2cx0-b2=0.两式相减，得x0=，将此式代入x02＋2ax0＋b2=0，可得b2＋c2=a2，故∠A=90°.充分性：∵∠A=90°，∴b2=a2-c2.①将①代入方程x2＋2ax＋b2=0，可得x2＋2ax＋a2-c2=0，即(x＋a-c)(x＋a＋c)=0.将①代入方程x2＋2cx-b2=0，可得x2＋2cx＋c2-a2=0，即(x＋c-a)(x＋c＋a)=0.故两方程有公共根x=-(a＋c).∴方程x2＋2ax＋b2=0与x2＋2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.。

充分条件与必要条件课后作业高一上学期数学+人教A版(2019)必修第一册

1.4 充分条件与必要条件一、选择题。

1.已知实数a,b,c ,则a >b 的充分不必要条件是( ) A.ab >1 B.a 2>b 2 C.ac 2>bc 2 D.ac >bc2.已知集合A,B 是非空集合,命题p:A ∪B =B ,命题q:A B,那么q 是p 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设x,y ∈R,则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．“a b >”成立的一个充分不必要条件是（）A ．11a b C ．3223a ab a b b +>+D ．22ac bc >5．已知命题p ：12x -<，q ：14x -<<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分也不必要条件7.若“x >a ”是“x >b ”的充分不必要条件，则( )A.a b C ．a ≤b D ．a ≥b8.“122x -<<”的一个充分不必要条件可以是（）A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<< D ．2x < 9.一元二次方程220x x m ++=有实数解的一个必要不充分条件为（）A ．1m <B ．1mC ．m 1≥D ．2m <10.设集合A ＝{x|x ＞2}，B ＝{x|x ＞3}，那么“x ∈A 或x ∈B ”是“x ∈A ∩B ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知a ，b 为实数，则“a ＋b ＞4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.不等式“x>y ”成立,是不等式“|x|>|y|”成立的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件13.设a ,b ∈R,则“a>b ”是“|a|≥b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14．(多选题)下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件是（）A ．对角线相等的菱形B ．邻边相等的矩形C ．对角线相等的平行四边形D ．有一个角是直角的菱形15.(多选题)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，下列结论正确的有( )A.Δ＝b 2－4ac ≥0是这个方程有实数根的充要条件B.Δ＝b 2－4ac ＝0是这个方程有实数根的充分条件C.Δ＝b 2－4ac ＞0是这个方程有实数根的必要条件D.Δ＝b 2－4ac ＜0是这个方程没有实数根的充要条件16.(多选题)对任意的实数,,a b c ，在下列命题中的假命题是（）A ．“ac bc >”是“a b >”的必要不充分条件B ．“ac bc =”是“a b =”的必要不充分条件C ．“ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件D ．“ac bc =”是“a b =”的充分不必要条件17.(多选题)下列说法正确的是________(填序号)①“x ＞0”是“x ＞1”的必要条件；②“a 3＞b 3”是“a ＞b ”的必要不充分条件；③在△ABC 中，“a ＞b ”不是“A ＞B ”的充分条件．A.x >0 B ．x >2 C ．x <0 D ．x <2二、填空题。

人教A版高中数学必修第一册同步练习课时作业 5 充分条件与必要条件

课时作业 5一、选择题1．已知集合A ＝{1,a},B ＝{1,2,3},则“a＝3”是“A ⊆B”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为A ＝{1,a},B ＝{1,2,3},若a ＝3,则A ＝{1,3},所以A ⊆B,所以a ＝3⇒A ⊆B ；若A ⊆B,则a ＝2或a ＝3,所以A ⊆Ba ＝3,所以“a＝3”是“A ⊆B”的充分而不必要条件．答案：A2．函数f(x)＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( )A ．m ＝－2B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝1解析：函数f(x)＝x 2＋mx ＋1的图象关于x ＝1对称⇔－m 2＝1⇔m ＝－2. 答案：A3．王昌龄的《从军行》中有两句诗：“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”．其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．故选B.答案：B4．已知p ：x>1或x<－3,q ：x>a,若q 是p 的充分不必要条件,则a 的取值范围是( )A ．[1,＋∞)B ．(－∞,1]C ．[－3,＋∞) D．(－∞,－3]解析：令A ＝{x|x>1或x<－3},B ＝{x|x>a},∵q 是p 的充分不必要条件,∴B A,∴a≥1.答案：A二、填空题5．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．(1)“x 2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________；(2)“x<5”是“x<3”的________．解析：(1)设A ＝{x|x 2－1＝0}＝{－1,1},B ＝{x||x|－1＝0}＝{－1,1},所以A ＝B,即“x 2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件．(2)设A ＝{x|x<5},B ＝{x|x<3},因为A B,所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件．答案：(1)充要条件 (2)必要不充分条件6．如果命题“若A 则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A 是B 的________条件．解析：因为逆否命题为假,那么原命题为假,即A⇒B,又因否命题为真,所以逆命题为真,即B ⇒A,所以A 是B 的必要不充分条件．答案：必要不充分7．函数y ＝x 2＋bx ＋c(x∈[0,＋∞))是单调函数的充要条件是________．解析：对称轴x ＝－b 2≤0,即b≥0. 答案：b≥0三、解答题8．指出下列各题中,p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC 中,p ：∠A>∠B ,q ：BC>AC ；(2)对于实数x,y,p ：x ＋y≠8,q ：x≠2或y≠6；(3)已知x,y∈R ,p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0,q ：(x －1)(y －2)＝0.解析：(1)在△ABC 中,显然有∠A>∠B ⇔BC>AC,所以p 是q 的充要条件．(2)因为p ⇒q,但q ⇒p,所以p 是q 的充分不必要条件．(3)因为p ：A ＝{(1,2)},q ：B ＝{(x,y)|x ＝1或y ＝2},A B,所以p 是q 的充分不必要条件．9．已知p ：x 2－8x －20>0,q ：x 2－2x ＋1－m 2>0(m>0),若p 是q 的充分而不必要条件,求正实数m 的取值范围．解析：由命题p 得：x>10或x<－2,由命题q 得：x 2－2x ＋1－m 2>0(m>0)⇔[x －(1＋m)]·[x－(1－m)]>0⇔x<1－m,或x>1＋m(m>0)．因为p 是q 的充分不必要条件,所以p ⇒q,且q ⇒p,{x|x>10或x<－2}{x|x<1－m 或x>1＋m(m>0)},所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m≥－2，1＋m≤10，两等号不能同时成立,解得⎩⎪⎨⎪⎧ m≤3，m≤9，即m≤3.所以正实数m 的取值范围为(0,3]．[尖子生题库]。

高中数学课时作业五充分条件与必要条件新人教A版必修第一册

课时作业(五) 充分条件与必要条件练基础1.[2022·山东青岛高一期末]“x，y∈Q”是“xy∈Q”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设x∈R，则“x<3”是“1<x<3”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．“xy>0”是“x>0，y>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(多选)下列说法中正确的是( )A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”的必要条件C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件D．“x＞3”是“x2＞4”的充分条件6．若m，n∈R，则“m＋n≥0”是“m≥0且n≥0”的________条件．7．设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么丙是甲的________ 条件．8．下列各题中，p是q的什么条件？说明理由．(1)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是等边三角形．(2)p：“－2<x<1”，q：“x>1或x<－1”．提能力9.“a<1”是“关于x的方程ax2－2x＋1＝0有实数根”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．(多选)若－1<x≤3是－3<x<a的充分不必要条件，则实数a的值可以是( ) A．2 B．3C．4 D．511．已知条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．12．已知集合A＝{0，a＋2}，B＝{0，1，a2}．(1)若a＝3，求A∪B；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的值．培优生13.[2022·江苏连云港高一期末]若不等式|x|<a的一个充分条件为－2<x<0，则实数a 的取值范围是________．课时作业(五) 充分条件与必要条件1．解析：若x，y∈Q，则xy∈Q，若xy∈Q，当x＝y＝2时，x，yD∈/Q，所以“x，y∈Q”是“xy∈Q”的充分不必要条件．答案：A2．解析：由1<x<3时，一定有x<3成立，故必要性成立；但x<3时，不一定有1<x<3成立，如x＝0，故充分性不成立，所以“x<3”是“1<x<3”的必要不充分条件．答案：B3．解析：由x>1可得x2>1成立，反之不成立，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件．答案：A4．解析：充分性：若xy>0，则x>0，y>0或x<0，y<0，故充分性不成立；必要性：若x>0，y>0，则xy>0，故必要性成立，所以“xy>0”是“x>0，y>0”的必要不充分条件．答案：B5．解析：A正确，因为“m是有理数”⇒“m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；B不正确，因为“x∈A” “x∈(A∩B)”，所以“x∈(A∩B)”不是“x ∈A”的必要条件；C正确，由于“x＝3”⇒“x2－2x－3＝0”，故“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件；D正确，由于“x＞3”⇒“x2＞4”，所以“x＞3”是“x2＞4”的充分条件．答案：ACD6．解析：m≥0，n≥0时，m＋n≥0成立，是必要的．m＝2，n＝－1时，有m＋n＝1>0，即m＋n≥0时不一定有m≥0且n≥0，不充分．因此应是必要不充分条件．答案：必要不充分7．解析：∵甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，∴乙⇒甲，丙⇒乙，乙推不出丙，∴丙⇒甲，且甲不能推出丙，所以丙是甲的充分不必要条件．答案：充分不必要8．解析：(1)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，所以p不能推出q，q能推出p，故p是q的必要不充分条件．(2)因为当－2<x<1时，不能得到x>1或x<－1，而x>1或x<－1时，不能得到－2<x<1，所以“－2<x <1”是“x >1或x <－1”的既不充分也不必要条件．故p 是q 的既不充分也不必要条件．9．解析：当a ＝0时，方程的实数根为x ＝12，当a ≠0时，方程ax 2－2x ＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1，则有a ≤1且a ≠0，因此，关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0有实数根等价于a ≤1，所以“a <1”是“关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0有实数根”的充分不必要条件．答案：A10．解析：因为－1<x ≤3是－3<x <a 的充分不必要条件，所以a >3，所以a 的可取值有4，5.答案：CD11．解析：由1－x ＜0，得x ＞1，令A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x ＞a }．若p 是q 的充分条件，则x ＞1⇒x ＞a ，即A ⊆B ，∴a ≤1.若p 是q 的必要条件，则x ＞a ⇒x ＞1.即B ⊆A ，∴a ≥1.答案：{a |a ≤1} {a |a ≥1}12．解析：(1)若a ＝3，则A ＝{0，5}，B ＝{0，1，9}，所以A ∪B ＝{0，1，5，9}．(2)因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，①当a ＋2＝1时，即a ＝－1时，不满足互异性，不符合题意；②当a ＋2＝a 2时，即a ＝－1或a ＝2时，由①可知，a ＝－1时，不符合题意，当a ＝2时，集合B ＝{0，1，4}，满足，故可知a ＝2符合题意．所以a ＝2.13．解析：由不等式|x |<a ，当a ≤0时，不等式|x |<a 的解集为空集，显然不成立；当a >0时，不等式|x |<a ，可得－a <x <a ，要使得不等式|x |<a 的一个充分条件为－2<x <0，则满足{x |－2<x <0}⊆{x |－a <x <a }，所以－2≥－a ，即a ≥2.∴实数a 的取值范围是a ≥2.答案：a ≥2。

高中数学课时分层作业3 充分条件与必要条件充要条件新人教A版选修2-1

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题课时分层作业(三) 充分条件与必要条件充要条件(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [∵A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，A ⊆B ，∴a ∈B 且a ≠1，∴a ＝2或3，∴“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件．]2．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )【导学号：46342019】A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件D [当数列{a n }的首项a 1<0时，若q >1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1<0时，要使数列{a n }为递增数列，则0<q <1，所以“q >1”是“{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件．]3．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝2 C ．m ＝－1D ．m ＝1A [由函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称可得－m2＝1，即m ＝－2，且当m ＝－2时，函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称，故选A.]4．设p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件．s 是r 的充要条件，则s 是p 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [由题可知，p ⇒⇐/q ⇒⇐/r ⇔s ，则p ⇒s ，s ⇒/p ，故s 是p 的必要不充分条件．]5．若x >2m 2－3是－1<x <4的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3]B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1,1]D [由x >2m 2－3是－1<x <4的必要不充分条件得(－1,4)(2m 2－3，＋∞)，所以2m2－3≤－1，解得－1≤m ≤1，故选D.]二、填空题6．设集合A ＝{x |x (x －1)<0}，B ＝{x |0<x <3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)．充分不必要 [A ＝{x |x (x －1)<0}＝{x |0<x <1}B ，所以“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件．]7．“a >0”是“函数y ＝ax 2＋x ＋1在(0，＋∞)上单调递增的________条件．”【导学号：46342020】充分不必要 [当a >0时，y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12a 2＋1－14a ，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增，故充分性成立．当a ＝0时，此时y ＝x ＋1, 在R 上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增．故必要性不成立．综上，“a >0”是“函数y ＝ax 2＋x ＋1在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．] 8．若p ：x (x －3)<0是q ：2x －3<m 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________． [3，＋∞) [由x (x －3)<0得0<x <3，由2x －3<m 得x <12(m ＋3)，由p 是q 的充分不必要条件知{x |0<x <3}⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <12(m ＋3)，所以12(m ＋3)≥3，解得m ≥3.]三、解答题9．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(x －3)<0，且q 是p 的充分条件，求a 的取值范围． [解] 设q 、p 表示的范围为集合A 、B ，则A ＝(2,3)，B ＝(a －4，a ＋4)．因q 是p 的充分条件，则有A ⊆B ，即⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，所以－1≤a ≤6.10．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究数列{a n }是等差数列的充要条件.【导学号：46342021】[解] 当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ， ∴当n ≥2时，S n －1＝n 2＋c ， ∴a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1， ∴a n ＋1－a n ＝2为常数．又a 1＝S 1＝4＋c ，∴a 2－a 1＝5－(4＋c )＝1－C ．∵{a n }是等差数列，∴a 2－a 1＝2，∴1－c ＝2， ∴c ＝－1.反之，当c ＝－1时，S n ＝n 2＋2n ，可得a n ＝2n ＋1(n ∈N *)，∴{a n }为等差数列， ∴{a n }为等差数列的充要条件是c ＝－1.[能力提升练]1．下面四个条件中，使a >b 成立的充分不必要条件是( ) A ．a ≥b ＋1 B ．a >b －1 C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3A [由a ≥b ＋1>b ，从而a ≥b ＋1⇒a >b ；反之，如a ＝4，b ＝3.5，则4>3.5⇒/4≥3.5＋1，故a >b ⇒/a ≥b ＋1，故A 正确．]2．一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A ．a <0B ．a >0C ．a <－1D ．a <1C [一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是1a<0，即a <0，则充分不必要条件的范围应是集合{a |a <0}的真子集，故选C ．]3．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的________条件.【导学号：46342022】充分不必要 [∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ<0，n ≠0时，m ·n <0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉<0⇔cos 〈m ，n 〉<0⇔〈m ，n 〉∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，当〈m ，n 〉∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分而不必要条件．]4．已知f (x )是R 上的增函数，且f (－1)＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t )<2}，Q ＝{x |f (x )<－4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是________．(3，＋∞) [因为f (x )是R 上的增函数，f (－1)＝－4，f (x )<－4，f (2)＝2，f (x ＋t )<2，所以x <－1，x ＋t <2，x <2－t .又因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，所以2－t <－1，即t >3.]5．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.[证明] 充分性：因为q ＝－1，所以a 1＝S 1＝p －1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝pn －1(p －1)，显然，当n ＝1时，也成立．因为p ≠0，且p ≠1，所以a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，即数列{a n }为等比数列，必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．因为p ≠0，且p ≠1，所以a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p .因为{a n }为等比数列，所以a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ，即p 2－p p ＋q＝p .所以－p ＝pq ，即q ＝－1.所以数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.。

高中数学人教A版必修第一册课时作业1-4-1 充分条件与必要条件

课时作业6 充分条件与必要条件时间：45分钟 ——基础巩固类——一、选择题1．设x ∈R ，则“x ＝1”是“x 2＋x －2＝0”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由“x 2＋x －2＝0”，得x ＝－2或x ＝1，故“x ＝1”能使“x 2＋x －2＝0”成立，而当“x 2＋x －2＝0”成立时，“x ＝1”不一定成立，所以“x ＝1”是“x 2＋x －2＝0”的充分不必要条件．2．已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的( B ) A ．充分条件 B ．必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．无法判断解析：“若p ，则q ”的逆命题为“若q ，则p ”． ∵q ⇒p ，∴p 是q 的必要条件．3．已知a ，b ∈R ，则ab >0是b －a a >b －ab 的( B ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：本题考查充分条件与必要条件、不等式的性质．因为b －aa －b －a b ＝(a －b )2ab ，当ab >0，且a ＝b 时，b －a a －b －a b ＝0；当(a －b )2ab >0时，ab >0，且a ≠b ，所以ab >0是b －a a >b －ab 的必要不充分条件，故选B.4．使x >3成立的一个充分条件是( A ) A ．x >4 B ．x >0 C ．x >2D ．x <2解析：∵x >4⇒x >3，∴x >4是x >3的一个充分条件． 5．“x ＋y ＝3”是“x ＝1且y ＝2”的( )条件( B ) A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要解析：由x ＝1且y ＝2一定推出x ＋y ＝3，但x ＋y ＝3不一定有x＝1且y ＝2.故选B.6．下面四个条件中，使a >b 成立的充分不必要的条件是( A ) A ．a >b ＋1 B ．a >b －1 C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3 解析：要求使a >b 成立的充分不必要条件，必须满足由选项推出a >b ，而由a >b 推不出选项．A 中，a >b ＋1能使a >b 成立，而a >b 时，a >b ＋1不一定成立，故A 正确．B 中，a >b －1时，a >b 不一定成立，故B 错误．C 中，a 2>b 2时，a >b 也不一定成立，因为a ，b 不一定均为正值，所以C 错误．D 中，a 3>b 3是a >b 成立的充要条件，故D 错误．7．已知a ∈R ，则“a >1”是“1a <1”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：本题考查充分条件与必要条件．由1a <1得a －1a >0，解得a <0或a >1，所以“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件，故选A.8．“x ＝3”是“x 2＝9”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当x ＝3时，有x 2＝9.当x 2＝9时，x ＝3或x ＝－3.故“x ＝3”是“x 2＝9”的充分不必要条件．二、填空题9．“a 和b 都是偶数”是“a ＋b 是偶数”的充分不必要条件．解析：当a ＋b 为偶数时，a ，b 可以都为奇数． 10．“x >3”是“x <－2或x >2”的充分不必要条件．解析：x >3⇒x <－2或x >2，反之不一定成立．11．“若a ≥b ⇒c >d ”和“a d ”为真，所以它的逆否命题“c ≤d ⇒a 1，q ：x >1或x <－1；(3)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形．解：(1)数a 能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p ⇒q ，q ⇒/p ，∴p 是q 的充分不必要条件．(2)∵x >1⇒x >1或x <－1，∴p ⇒q ，且q ⇒/p ．∴p 是q 的充分不必要条件．(3)△ABC 中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即p ⇒/q ，且q ⇒p ，∴p 是q 的必要不充分条件．13．已知条件p ：k <x －1<k ＋1，条件q ：－2≤x ≤1.若p 是q 的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．解：p ：k ＋1<x <k ＋2，q ：－2≤x ≤1，因为p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＋2≤1，k ＋1≥－2，所以－3≤k ≤－1，即k 的取值范围为{k |－3≤k ≤－1}．——能力提升类——14．设A ，B ，C 三个集合，则A B 是A (B ∪C )的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A B ⇒A (B ∪C )，但A (B ∪C )⇒AB ，例如A ＝Z ，B＝N ，C ＝R ，所以AB 是A (B ∪C )的充分不必要条件，故选A.15．设p ：实数x 满足a <x <4a (a >0)，q ：实数x 满足2<x ≤5.若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：因为q 是p 的充分不必要条件，所以q 对应的集合是p 对应集合的真子集，所以{x |2<x ≤5}{x |a <x <4a }，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，4a >5，得⎩⎨⎧a ≤2，a >54，得54<a ≤2，即实数a 的取值范围是54<a ≤2.由Ruize收集整理。

高中数学人教版(新教材)必修1课时作业3：1.4.1 充分条件与必要条件

1.4 充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件基础达标一、选择题1.设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的()A.既是充分条件，又是必要条件B.充分条件但不是必要条件C.必要条件但不是充分条件D.既不是充分条件，也不是必要条件解析因为{x|－1<x<3}{x|x<3}，所以p是q成立的必要不充分条件.答案 C2.下列语句是命题的是()A.今天天气真好啊！B.你怎么又没交作业？C.x>2D.方程x2＋2x＋3＝0无实根解析A是一个感叹句，不能判断真假，所以不是命题；B是问句，不能判断真假，不是命题；C不知道x的值是多少，所以不能判断真假，不是命题；D是真命题.答案 D3.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件解析x≥2且y≥2可以推出x2＋y2≥4，但x＝1且y＝3满足x2＋y2≥4但不满足x≥2且y≥2，故选A.答案 A4.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分条件但不是必要条件是()A.x＋y＝2B.x＋y>2C.x2＋y2>2D.xy>1解析对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意.答案 B5.下列说法正确的是()A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.“x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题解析命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误；语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以选项B错误；选项C错误，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D正确.答案 D二、填空题6.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件.解析若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD”成立；而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件但不是必要条件.答案充分条件但不是必要7.已知a，b都是实数，那么“a>b”是“|a|>|b|”的________条件.解析a>b可得a>b≥0可以推出|a|>|b|，但|a|>|b|不可以推出a>b.答案充分条件但不是必要8.下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以作为|x|<1的一个充分条件的所有序号为_____________________.解析由于|x|<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意. 答案②③④三、解答题9.判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题：(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)对顶角相等；(4)二次函数的图象一定开口向上吗？解(1)是命题，真命题；(2)是命题，假命题.因为平行四边形的对角线不一定相等；(3)是命题，真命题；(4)不是命题，因为该语句不是陈述句.10.下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1.解(1)∵a＋b＝0a2＋b2＝0，a2＋b2＝0a＋b＝0.∴p是q的必要条件但不是充分条件.(2)∵四边形的对角线相等四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线相等.∴p 是q 的必要条件但不是充分条件.(3)∵x ＝1或x ＝2x －1＝x －1， x －1＝x －1x ＝1或x ＝2，∴p 是q 的充分条件，也是必要条件.能力提升11.已知M ＝{x |a －1<x <a ＋1}，N ＝{x |－3<x <8}，若M 是N 的充分条件但不是必要条件，求a 的取值范围.解 ∵M 是N 的充分条件但不是必要条件，∴M N ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥－3，a ＋1<8或⎩⎪⎨⎪⎧a －1>－3，a ＋1≤8，解得－2≤a ≤7.故a 的取值范围是{a |－2≤a ≤7}.12. 是否存在实数p ，使4x ＋p <0是x >2或x <－1的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；否则，说明理由.解令A ＝{x |x >2或x <－1}.由4x ＋p <0，得B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <－p 4. 当B A 时，即－p 4≤－1，即p ≥4，此时x <－p 4≤－1x >2或x <－1， ∴当p ≥4时，4x ＋p <0是x >2或x <－1的充分条件.。

人教A版数学充分条件与必要条件充要条件课时作业

课时作业充分条件与必要条件充要条件
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：φ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x是偶函数，
而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．
故“φ＝0”是“函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件．
答案：A
2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．
又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙D⇒/丙，如图．
综上，有丙⇒甲，但甲D⇒/丙，
即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
答案：A
3．已知：p：1
x－2
≥1.q：|x－a|<1，若p是q的充分不必要
，故可得推出关系如图所示：正确．
B.
4或0<
0<a≤
1){x|(
＋∞)
p：对数。

统编人教A版高中必修第一册《1.4 充分条件与必要条件》课时分层作业

课时分层作业(六)充分条件与必要条件(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a ＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，但x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立，故选B.]3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件的是()A．－2≤x≤2B．－2<x<0C．0<x≤2 D．1<x<3A[由x2<4得－2<x<2，必要不充分条件的x的范围真包含{x|－2<x<2}，故选A.]4．“|x|＝|y|”是“x＝y”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|，故选B.] 5．a<0，b<0的一个必要条件为()A．a＋b<0 B．a－b>0C. ab>1 D.ab<－1A[a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0.故选A.]二、填空题6．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)必要不充分[由两三角形对应角相等△ABC≌△A 1B1C1；反之由△ABC≌△A1B1C1⇒∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.]7．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的______条件．充要[因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0，所以充分性成立；因为ab>0，所以a与b同号，又a＋b>0，所以a>0且b>0，所以必要性成立．故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．] 8．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________．{a|a≤1}[p：x>1，若p是q的充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1.]三、解答题9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：a<b，q：ab<1.[解] 在(1)中，由大角对大边，且A >B 知BC >AC ，反之也正确，所以p 是q 的充要条件；在(2)中，若a ＝3，则(a ＋2)(a －3)＝0，但(a ＋2)(a －3)＝0不一定a ＝3，所以p 是q 的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若a 3的充分条件？(2)是否存在实数m ，使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的必要条件？[解] (1)欲使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的充分条件，则只要⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜－m 2⊆{x |x <－1或x >3}，即只需－m 2≤－1，所以m ≥2.故存在实数m ≥2，使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的充分条件．(2)欲使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的必要条件，则只要{x |x <－1或x >3}⊆⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜－m 2，这是不可能的．故不存在实数m ，使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的必要条件．[等级过关练]1．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D ．无法判断A [因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．]2．若非空集合A ，B ，C 满足A ∪B ＝C ，且B 不是A 的子集，则( )A ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件B ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件C ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件D ．“x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”的必要条件 B [由A ∪B ＝C 知，x ∈A ⇒x ∈C ，x ∈C x ∈A .所以x ∈C 是x ∈A 的必要不充分条件．]3．若p ：x －3<0是q ：2x －3<m 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．{m |m ＞3} [由x －3<0得x <3，由2x －3<m 得x <12(m ＋3)，由p 是q 的充分不必要条件知{x |x <3}⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <12(m ＋3)，所以12(m ＋3)＞3，解得m ＞3.]4．设p ：12≤x ≤1；q ：a ≤x ≤a ＋1，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ 0≤a ≤12 [因为q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分条件，所以⎩⎨⎧ a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a ≤12.]5．求关于x 的方程ax 2＋x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．[解] ①当a ＝0时，解得x ＝－1，满足条件；②当a ≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a ＜0；若方程有两个负的实根，则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1a ＞0，－1a ＜0，Δ＝1－4a ≥0，即0＜a ≤14.综上，若方程至少有一个负的实根，则a ≤14.反之，若a ≤14，则方程至少有一个负的实根．因此，关于x 的方程ax 2＋x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a ≤14.。

课时作业17：1.2.1 充分条件与必要条件~1.2.2 充要条件

1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件1．用“充分”或“必要”填空，并说明理由：①“a 和b 都是偶数”是“a +b 也是偶数”的条件；②“x ＞5”是“x ＞3”的条件；③“x ≠3”是“|x |≠3”的条件；④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件；⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；⑥对于一元二次方程ax 2+bx +c =0（其中a ,b ,c 都不为0）来说，“b 2-4ac ≥0”是“这个方程有两个正根”的条件；2．设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知真命题“a ≥bc ＞d ”和“a ＜be ≤f ”，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件． 4．⎩⎨⎧>>+44αββα是⎩⎨⎧>>22βα的什么条件?并说明理由.5.已知p :x ≤2,q :x ≤a ,分别求满足下列条件的实数a 的取值范围:(1)p 是q 的充分条件.(2)p 是q 的必要条件.6．已知p :x 2-8x -20＞0，q :x 2-2x +1-a 2＞0.若p 是q 的充分而不必要条件，求正实数a 的取值参考答案1．①充分②充分③充分④充分⑤必要⑥必要3．充分4．解：⎩⎨⎧>>22βα ⇒⎩⎨⎧>>+44αββα，但反之却不一定成立.例如取α=1,β=5,显然满足44αβαβ⎧+>⎨>⎩，但不满足⎩⎨⎧>>22βα，所以⎩⎨⎧>>+44αββα是⎩⎨⎧>>22βα的必要但不充分条件. 5.解：记P ={x ︱x ≤2},Q ={x ︱x ≤a },(1)由p 是q 的充分条件,得P ⊆Q ,得a ≥2,所以实数a 的取值范围是{a ︱a ≥2}.(2)由p 是q 的必要条件,得P ⊇Q ,得a ≤2,所以实数a 的取值范围是{a ︱a ≤2}.6.解：p :A =｛x ｜x ＜-2，或x ＞10｝，q :B =｛x ｜x ＜1-a ，或x ＞1+a ，a ＞0} 如图，依题意，p ⇒q ，但q 不能推出p ，说明A ⊆B ，则有⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥->.101,21,0a a a 解得0＜a ≤3.。