2016扬州工业职业技术学院单招数学模拟试题及答案

2016扬州工业职业技术学院单招数学模拟试题及答案

第1卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1.若全集U=R,集合M＝，N＝，则=( )

A. B. C. D.

2.若则（）

A. B. C. D.

3.条件p：“直线在轴上的截距是在轴上的截距的两倍”；条件q：“直线的斜率为－2”，则p是q的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分也非必要

4.如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）

A.0

B.256

C.64

D.

5.为基底向量，已知向量，若A,B,D 三点共线，则k的值为（）

A.2

B.－3

C.－2

D.3

6.一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人.为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本.现用分层抽样的方法得到业务人员的人数为15人，那么这个样本容量为（）

A.19

B.20

C.21

D.22

7.直线与曲线相切于点A（1，3），则b的值为（）

A.3

B.－3

C.5

D.－5

8.在一个的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（）

A. B. C. D.

9.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）t

A.6个

B.9个

C.18个

D.36个

10.若椭圆的左右焦点分别为，线段被的焦点分成5׃3的两段，则此椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

11.对任意两实数，定义运算“”如下：，则函数

的值域为（）x

A. B. C. D.

12.一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB（1MB＝KB）内存需经过的时间为（）

A.15分钟

B.30分钟

C.45分钟

D.60分钟

第II卷（非选择题共90分）

一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.若指数函数的部分对应值如下表：

则不等式的解集为 .

14.数列满足＝ .

15.已知实数x,y满足约束条件，目标函数只有当

时取得最大值，则的取值范围是 .

16．请阅读下列命题：

①直线与椭圆总有两个交点；

②函数的图象可由函数按向量

平移得到；

③函数一定是偶函数；

④抛物线的焦点坐标是．

回答以上四个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).

三、解答题（共6小题，17—21题每题12分，第22题14分，共74分）

17．已知向量

（I）若，求的值；

(II) 若求函数的值域．

18．在一次历史与地理两门功课的联合考试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题目可供选择,要求学生从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩．

（I）设对每道题目的选取是随机的，求所选的5道题中至少选取2道地理题的概率；

(II) 若学生甲随机选定了5道题目，且答对任意一道题的概率均为0.6，求甲没有取

得良好成绩的概率（精确到小数点后两位）．

19．已知：如图，直三棱柱中，

，的中点，

（I）求证：；

(II) 求证：平面；

（III）求异面直线与所成角的余弦

值．

20．设是函数的两个极值点，且

．

（I）求证：；

(II) 求证：．

21．已知数列的前项和为，且＝，数列中，，

点在直线上．

（I）求数列的通项和；

(II) 记，求满足的最大正整数．

22．一条斜率为１的直线与离心率为的双曲线Ｅ：交

于两点，直线与轴交于，且，求直线与双曲线

Ｅ的方程．

参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13.（0，1）; 14.-2; 15.a>0; 16.①④.

14.提示：归纳法得到是周期为4的数列，

15.提示：直线过定点（1，0），画出区域后，让直线

绕（1，0）旋转得到不等式所表示的平面区域，平移直线观

察图象可知，必须满足直线的斜率才符号题意.故a的范围是 t

三、解答题:17.解：（I）

(II)

x

故函数的值域为

18.解: （I）法一：所选的5道题中至少有2道地理题的概率为

法二：所选的5道题中至少有2道地理题的概率为

(II)甲答对4道题的概率为：

甲答对5道题的概率为：

故甲没有获得良好成绩的概率为：

19.方法一：（I）证明：

四边形为正方形，连,则

由三垂线定理，得

（II）证明：连

在△中，由中位线定理得. 又

（III）解：取

令

在直角△

在△

方法二：如图建立坐标系.设

则