3-8.曲率及其应用

合集下载

高等数学第三章第7节曲率

k | y | [1 ( y ) ] 6
3 2 2

6 (4 sin2 t 9 cos2 t )
3 2
(4 5 cos2 t )
3 2
3 2
要使 k 最大，必有 (4 5 cos 2 t ) 最小，
3 t , 2 2
此时 k 最大，
18
练习题
一、填空题： 1 、曲率处处为零的曲线为________ ；曲率处处相等的曲线为__________. 2 、抛物线 y x 2 4 x 3 在 (2,-1) 处的曲率为 ________；曲率半径为_________. 3 、曲线 y ln( x 1 x 2 ) 在 (0,0) 处的曲率为 ___________. 二、求曲线 y ln(sec x ) 在点 ( x , y ) 处的曲率及曲率半径. x a cos3 t t t 0 处的曲率 . 三、求曲线在 3 y a sin t y2 x 四、证明曲线 y a cosh 在任何一点处曲率半径为 . a a
s

ds
存在的条件下, K
ds
.
6
注意(1)直线的曲率处处为零。
(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.
如图所示 , 有
s R 1 K lim s 0 s R
M s R M
可见: R 愈小, 则K 愈大 , 圆弧弯曲得愈厉害 ;
抛物线在顶点处的曲率最大.
11
三、曲率圆与曲率半径
定义设曲线 y f ( x ) 在点
y
D 1 k
M
y f ( x)
M ( x , y ) 处的曲率为k ( k 0). 在点 M 处的曲线的法线上 , 在凹的一侧取一点D, 使 DM

《物理光学》§3-8用牛顿环测量透镜的曲率半径

分振幅干涉的基本内容回顾
由于两相干光束会聚角为2 由于两相干光束会聚角为2α， α楔形板的楔角。 λ 则，等厚条纹的间距为则，等厚条纹的间距为 e = 2nα 由 Δ=2nhcosθ2(+λ/2)=m λ可知 =2nhcosθ (+λ 随着θ 随着θ2的增大，条纹将会发生弯曲，其规律是朝向楔棱方向凸出。薄膜的干涉与此原理相同，也是等厚条纹。薄膜的干涉与此原理相同，也是等厚条纹。
D2 N= ∆C 4λ
§3－9 平面干涉仪
§3－9 平面干涉仪
是利用两个表面（一个是标准平面，一个是被检平面）之间的楔形空气层产生的等厚干涉条纹检 L G G 验平面零件的仪器。 M 一、原理： S 如图：
1 2
O ①标准平板G1； ①标准平板G1；通常有很小的楔角，目的是使上表面和下表面的反射光束分开一定角度，使上表面反射光束移出视场之外。 ②被检测平板和标准平板之间的楔角和方向可以通过它所在的调节盘进行调节，因而条纹间距和方向可以随之变化。
分振幅干涉的基本内容回顾
一、平行平板——等倾条纹平行平板——等倾条纹由于光程差Δ=2nhcosθ (+λ 由于光程差Δ=2nhcosθ2(+λ/2)=m λ 故：若nh是均匀的，则条纹故：若nh是均匀的，则条纹是θ2的函数；即， θ2相同，则Δ相同、 m相同；相同，则Δ 此时在观察屏上将形成环形条纹；条纹是入射光对平行平板倾角相同的点的条纹是入射光对平行平板倾角相同的点的轨迹，且其定域面在无穷远处，须用望远系统或在透镜焦平面上来观察其干涉图。
分振幅干涉的基本内容回顾
两类分振幅干涉装置产生的定域干涉图（条纹）分别对应于：平行平板——等倾条纹平行平板——等倾条纹楔形平板——等厚条纹楔形平板——等厚条纹其共同特点在于：其共同特点在于：光程相差Δ=2nhcosθ (+λ/2)的两束相干光程相差Δ=2nhcosθ2(+λ/2)的两束相干光分别由同一入射光在平板的上下两表面产生。其不同点在于：其不同点在于：

7 空间曲线的曲率和挠率——【多元函数微分学】

空间曲线的曲率
弧微分公式曲率的概念与曲率的计算曲率圆与曲率半径
2007年8月
南京航空航天大学理学院数学系
1
一、弧微分公式
(1) 曲线弧由直角坐标方程给出:
弧长元素(弧微分) :
ds (dx)2 (dy)2 1 y2 dx
2007年8月南京航空航天大学理学院数学系
2
(2) 曲线弧由参数方程给出:
M
s
R M
可见: R 愈小, 则K 愈大 , 圆弧弯曲得愈厉害 ;
R 愈大, 则K 愈小 , 圆弧弯曲得愈小 .
2007年8月
南京航空航天大学理学院数学系
6
2.曲率的计算公式 K d .
ds
设y f ( x)二阶可导,
有 arctan y,
tan y,
d
y 1 y2
dx,
ds 1 y2dx. k
y 3.
(1 y2 )2
2007年8月南京航空航天大学理学院数学系
7
设曲线方程为
x (t),
y
(t
),
(t)， (t)二阶可导,
dy (t) , dx (t)
d2y dx2
(t )
(t) (t) 3(t)
(t) .
k
(t )
(t )
(t) (t)
3
.
[ 2(t ) 2(t )]2
y
a1
cost
一拱的弧长。
0 t 2
解由公式得
l 2 [a(1 cost)]2 (a sin t)2 dt 0
o
2a
2
2a
1 costdt 2a 2 sin t dt

几种常用类型滚动轴承的性能特点及运用场合

几种常用类型滚动轴承的性能特点及运用场合01.深沟球轴承旧——0 新——6沟道的曲率长大于球周长的1/3，他是生产量最大，应用最广泛的一种滚动轴承。

占整个滚动轴承的60%—70%。

性能：主要承受径向载荷，也可承受一定量的轴向载荷。

当增大径向游隙时，也可替代角接触球轴承。

在转速较高工作场合还不能使用推力球轴承时它也可作为推力球轴承使用。

在不同的游隙组别中，它的内外圈可以相对倾斜不同角度仍可正常工作。

（倾斜角度）C0组8分，C3组12分，C4组16分。

带有球面滚到内外圈可倾斜3-10度。

应用该类轴承时，两个支点距离不宜超过轴径的十倍。

特点：与同尺寸的其他轴承相比，摩擦损失最少振动和噪音最低。

转速较高阻力较小旋转灵活。

摩擦系数0.0015-0.0022缺点：这种轴承不耐冲击，不宜承受较重负荷。

适用场合：汽车，机床，柴油机、电机，水泵、农用机械，家电，减速箱、纺织机械，拖拉机等。

其他：游隙检测采用百分表或千分表。

沟道曲率Ra=0.525 Rw=0.53502.调心球轴承旧——1 新——1外圈滚道为球面型，内圈滚道分单双列滚道可自动调心。

性能：主要承受径向载荷，同时还可承受少量的轴向负荷，但不能承受纯的轴向负荷。

特点：内外圈可在倾斜1-3度的情况下正常工作，旋转精度正常。

该轴承为了安装拆卸方便，内孔有时做成圆锥形。

锥形内孔的目的（1）拆卸方便特别是长轴。

（2）可微量调整轴承的游隙。

适用场合：农用机械，纺织机械。

鼓风机，造纸机，木工机械，吊车，印染机械、小型机床等。

03.圆柱滚子轴承旧——2 新——N或NN性能：主要承受径向负荷，套圈有挡边的可承受极少量的轴向负荷，否则不能承受轴向负荷外圈双挡边的极限转速高于内圈双挡边。

特点:滚动体和滚道之间是修正线的接触，滚子通常由一个套圈的两个挡边引导。

保持架，滚子和引导套圈组成一组组合件，可与另一套圈分离，属于可分离型轴承。

此种轴承安装拆卸比较方便尤其是当要求内外圈与轴，壳体都是过盈配合时，更显示出优点。

材料力学填空与判断题解

实用文档第1 章绪论一、是非判断题1-1 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。

（ √ ） 1-2 材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。

（ × ） 1-3 材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。

（ √ ）1-4 因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

（×） 1-5 外力就是构件所承受的载荷。

（ × ）1-6 材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。

（ × ）1-7 用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。

（ √ ） 1-8 压强是构件表面的正应力。

（ × ） 1-9 应力是横截面上的平均内力。

（ × ）1-10 材料力学只研究因构件变形引起的位移。

（ √ ） 1-11 线应变是构件中单位长度的变形量。

（ × ） 1-12 构件内一点处各方向线应变均相等。

（ × ）1-13 切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角的变化量。

（ × ） 1-14 材料力学只限于研究等截面直杆。

（ × ）1-15 杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯四种。

如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。

（ √ ）第 2 章轴向拉伸与压缩一、是非判断题2-1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。

（×） 2-2 拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。

（×） 2-3 虎克定律适用于弹性变形范围内。

（×） 2-4 材料的延伸率与试件尺寸有关。

（√）2-5 只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。

（√）二、填空题2-6 承受轴向拉压的杆件，只有在（加力端一定距离外）长度范围内变形才是均匀的。

2-7 根据强度条件][σσ≤可以进行（强度校核、设计截面、确定许可载荷）三方面的强度计算。

2-8 低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极限）提高，而使（塑性）降低。

上海师范大学-高等数学教学大纲

上海师范大学《高等数学》教学大纲高等数学第六版、同济大学数学系编、高等教育出版社适应专业：本科一．课程性质、任务和基本要求（一）课程的性质与任务高等教学课程是高等院校计划中的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的。

通过本门课的学习，使学生获得：1．函数、极限、连续；2．一元函数微积分学；3．常微分方程；4．向量代数与空间解析几何；5．多元函数微积分学；6．级数（包括傅氏级数）；等方面的知识、基本理论和基本运算技能。

为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较教练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。

还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。

（二）课程的基本要求（－）函数、极限、连续1．理解函数概念；Z．理解函数的单调性、周期性、奇偶性；3．了解反函数、复合函数的概念；4．熟练掌握基本初等函数图象；5．能将简单实际问题中的函数关系表达出来；6．能正确应用极限四则运算法则；7．理解两个重要极限，会用两个重要极限求极限；8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较；9．了解函数在一点的连续和间断的概念；10．知道初等函数的连续性；11．知道闭区间上连续函数的性质。

（二）一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，能用导数描述一些物理量，了解函数可导与连续的关系；2．熟悉导数和微分的运算法则，导数的基本公式，能熟练计算初等函数的一、二阶导数；3．会求隐函数的导数，会求参数方程的导数和二阶导数；4．理解罗尔、拉格朗日定理，会应用拉格朗日定理证明一些简单问题；5．理解函数极值的概念；6．能用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凹凸性，会求曲线的拐点；会解决应用问题中的最大、最小值问题。

7．能用罗必塔法则求极限。

（五）一元函数积分学1．理解不定积分与定积分的概念及性质；2．熟悉不定积分基本公式，熟练掌握不定积分、定积分的换元法，分部积分法；掌握简单的有理函数积分；3．理解变上限定积分作为上限的函数及其求导方法，熟悉牛顿—莱布尼兹公式；4．了解广义积分概念；5．熟练掌握用定积分表达一些物理量（如面积、体积、弧长、压力、功、引力等）的方法。

基于曲率属性的复杂断层精细解释技术及其应用

基于曲率属性的复杂断层精细解释技术及其应用胡滨【摘要】海外某深水A油田开展复杂断层精细解释研究中,相干类地震属性等传统刻画断层的技术失效.针对研究区断层断距较小但断层两盘地层倾角变化较大的特点,利用沿层曲率属性刻画这种特征.介绍了曲率属性的概念、分类、地质意义和计算方法.通过引入层位优化方法,使用合适参数的网格化方法代替传统的层位插值方法,该技术可以更加清晰地刻画复杂断裂系统,有效指导断层组合解释工作.研究区1 00 km2范围内解释出的200多条断层,揭示了研究区的复杂断裂特征.最新评价井的钻探证实了解释成果的可靠性.【期刊名称】《海洋石油》【年(卷),期】2018(038)001【总页数】6页(P22-27)【关键词】曲率;复杂断层;精细解释;层位优化;深水;海外【作者】胡滨【作者单位】中海油研究总院,北京100028【正文语种】中文【中图分类】P631.5+41 问题的提出近年来，中国石油公司开始进军海外深水勘探项目。

这些项目具有投资高（每口探井超过1亿美元）、储量大、风险高的特点。

海外某深水A油田已钻探两口井，均有较好的油气发现，拟钻探一批评价井。

该油田处于尼日尔三角洲盆地重力滑动—逆冲—底辟构造带上，既受到北东向逆冲挤压应力作用，又受到泥拱底辟作用。

北东向逆冲挤压应力作用，自北向南形成一系列北西—南东向逆断层。

在挤压褶皱顶部由于拱张作用或泥岩底辟形成张性正断层、放射状正断层或顺应力方向发育逆断层，断裂体系异常复杂（图1）。

复杂性主要体现在断层的数量多（100 km2范围内分布200多条断层），断层的倾向走向各异且相互切割（图2）。

断裂系统解释关系到层位解释的是否准确，更关系到构造落实的程度，决定着勘探的成败。

同相轴错断，相干类地震属性切片上呈现明显的弱连续条带，因此相干等地震属性可以较好的描述这两类断层。

而研究区多发育断层断距较小的具有张扭性质的正断层（图4c），同相轴错断不明显或没有错断，相干等地震属性切片上呈现为高连续特征，因此相干等地震属性难以描述这类断层。

工程力学第六章答案梁的变形-工程力学梁的弯曲答案

第五章梁的变形测试练习1.判断改错题5-1-1梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零.（）5-1-2两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。

（）5-1-3悬臂梁受力如图所示，若A点上作用的集中力P在A B段上作等效平移，则A截面的转角及挠度都不变。

（）5-1-4图示均质等直杆（总重量为W），放置在水平刚性平面上，若A端有一集中力P作用，使A C部分被提起，C B部分仍与刚性平面贴和弯矩均为零。

（）5-1-5挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。

（）5-1-6等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。

（）5-1-7两简支梁的抗刚度E I及跨长2a均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。

（）5-1-8简支梁在图示任意荷载作用下，截面C产生挠度和转角，若在跨中截面C又加上一个集中力偶M0作用，则梁的截面C的挠度要改变，而转角不变。

()题5-1-3图B题5-1-4图C5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。

（） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。

（）2．填空题5-2-1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在和。

5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则21P P 。

5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。

5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是。

5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是，连续条件是。

5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是，题5-1-9图题5-1-10图题5-2-2图连续条件是。

定向井与水平井

定向井和水平井钻井技术（一）第一节定向井井身参数和测斜计算一．定向井的剖面类型及其应用定向钻井就是“使井眼按预定方向偏斜，钻达地下预定目标的一门科学技术”。

定向钻井的应用范围很广，可归纳。

定向井的剖面类型共有十多种，但是，大多数常规定向井的剖面是三种基本剖面类型，称为“J”型、“S”型和连续增斜型。

按井斜角的大小范围定向井又可分为：常规定向井井斜角＜55°大斜度井井斜角55～85°水平井井斜角＞85°（有水平延伸段）二．定向井井身参数实际钻井的定向井井眼轴线是一条空间曲线。

钻进一定的井段后，要进行测斜，被测的点叫测点。

两个测点之间的距离称为测段长度。

每个测点的基本参数有三项：井斜角、方位角和井深，这三项称为井身基本参数，也叫井身三要素。

1．测量井深：指井口至测点间的井眼实际长度。

2．井斜角：测点处的井眼方向线与重力线之间的夹角。

3．方位角：以正北方向线为始边，顺时针旋转至方位线所转过的角度，该方向线是指在水平面上，方位角可在0—360°之间变化。

目前，广泛使用的各种磁力测斜仪测得的方位值是以地球磁北方位线为准的，称为磁方位角。

磁北方向线与正北方向线之间有一个夹角，称磁偏角，磁偏角有东、西之分，称为东或西磁偏角，真方位的计算式如下：真方位＝磁方位角十东磁偏角或真方位＝磁方位角一西磁偏角公式可概括为“东加西减”四个字。

方位角也有以象限表示的，以南（S）北（N）方向向东（E）西（W）方向的偏斜表示，如N10°E，S20°W。

在进行磁方位校正时，必须注意磁偏角在各个象限里是“加上”还是“减去。

4．造斜点：从垂直井段开始倾斜的起点。

5．垂直井深：通过井眼轨迹上某点的水平面到井口的距离。

6．闭合距和闭合方位（l）闭合距：指水平投影面上测点到井口的距离，通常指靶点或井底的位移，而其他测点的闭合距离可称为水平位移。

（2）闭合方位：指水平投影响图上，从正北方向顺时针转至测点与井口连线之间的夹角。

曲率半径检查

用曲率半径检查车身曲面曲率半径的概念：过曲面上一点及其法线的一个平面与曲面的交线在该点的曲率半径就为曲面在该点的一个曲率半径。

平面绕法线旋转一周，可以与曲面产生无数条交线，相应的就有无数个曲率半径。

在这些曲率半径当中有一个最大半径和最小半径。

高斯曲率是（ｒ＊Ｒ）／sqrt(|r*R|)。

平均曲率是2*r*R/(r+R)。

参见图8-19。

曲率半径检查时，希望其颜色变化要均匀、流畅。

不能有突变（造型要求这样时）除外。

在检查时可以通过移动活动滑块使颜色变化的部分移动到想关注的位置，这样可以更好的发现问题，以便改正。

图8-19 曲面曲率半径的概念通过曲面曲率半径分布图分析常用的主要有以下几种方法：高斯曲率半径分布图、最大最小曲率半径分布图、曲面U、V方向或指定方向曲率半径分布图。

曲率半径检查方式的选择：根据所要检查曲面的具体情况选择合适的曲率半径检查方式，如图8-20所示选择最小曲率半径检查方式。

图8-20 最小曲率半径分布图如果选择最大曲率半径分析如图8-21所示，因为下面的最大曲率半径在下部的圆台上是无穷大，上部分球面的半径是一个定值，所以用最大曲率半径检查时，上面的颜色一样，而下面的颜色又是另一个样，导致我们没有办法评价曲面的质量。

图8-21 最大曲率半径分布图以下主要结合实例来介绍各种曲面曲率半径分布图分析的各种方法：1）在对曲面整体光顺行进行分析时，一般使用曲面高斯曲率半径分布图分析，如图8-22所示：图8-22 某车型翼子板高斯曲率半径分布图2）在对几个最大曲率半径变化均匀的曲面进行分析时，一般使用最大曲率半径分布图检查。

如图8-23所示：图8-23 最大曲率半径分布图3）在对几个最小曲率半径变化均匀的曲面进行分析时，一般使用最小曲率半径分布图检查。

如图8-24所示：图8-24 最小曲率半径分布图4）经常用到的还有曲面U、V方向曲率半径分布图分析曲面的质量，如图8-25所示：图8-25 曲面U方向曲率半径分布图。

数学毕业论文题目汇总

数学毕业论文题目汇总在数学领域，毕业论文是学生展示自己研究成果和专业能力的重要机会。

选择一个合适的毕业论文题目至关重要，它不仅能够引起老师和同行的兴趣，还能为研究方向的选择提供指导。

在此，笔者为大家提供一些数学毕业论文题目的汇总，希望能够给即将毕业的同学们一些灵感和帮助。

1.《拓扑学中的同伦论与同调论研究》通过对拓扑学中同伦论和同调论的研究，探讨它们在拓扑空间中的应用和意义，对数学领域的发展做出贡献。

2.《群论中的同态映射及其应用》以群论为基础，研究群的同态映射及其在数学和实际应用中的重要性，深入探讨其特性和性质。

3.《微分几何中的黎曼度量及其曲率研究》通过对微分几何中黎曼度量和曲率的研究，了解其在曲面和流形上的作用，探讨其在几何学和物理学中的应用。

4.《概率论中的马尔可夫链及其收敛性研究》以概率论为基础，研究马尔可夫链的性质和收敛性，分析其在随机过程和模型中的应用和意义。

5.《代数方程组的求解与应用》讨论代数方程组求解的方法和技巧，探索其在密码学、图论和计算机领域的广泛应用。

6.《泛函分析中的算子理论研究》通过对泛函分析中算子理论的深入研究，分析其在空间和算子方程中的作用和应用，探讨其在数学分析和数值计算中的重要性。

7.《数论中的素数分布及其规律性研究》研究素数在数论中的分布规律，探讨素数定理和黎曼猜想等经典问题，深入了解素数在数学领域的重要性和应用。

8.《图论中的网络流和匹配问题研究》以图论为基础，研究网络流和匹配问题的求解方法和算法，分析其在网络设计和优化中的应用和效果。

9.《偏微分方程的数值解法及其应用》探讨偏微分方程的数值解法和模拟技术，分析其在物理、工程和金融领域的重要性和实际应用。

10.《数学建模中的优化算法与模型求解》以数学建模为出发点，研究优化算法和模型求解方法，探讨其在实际问题中的应用和解决方案，为社会和科学研究提供理论支撑。

以上是笔者为大家整理的数学毕业论文题目汇总，希本能够为即将毕业的同学们提供一些参考和启发。

材料力学填空及判断题解

-第1 章绪论一、是非判断题1-1 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。

〔 √ 〕 1-2 材料力学的任务是尽可能使构件平安地工作。

〔 × 〕 1-3 材料力学主要研究弹性围的小变形情况。

〔 √ 〕1-4 因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进展计算。

〔×〕 1-5 外力就是构件所承受的载荷。

〔 × 〕1-6 材料力学研究的力是构件各局部间的相互作用力。

〔 × 〕1-7 用截面法求力时，可以保存截开后构件的任一局部进展平衡计算。

〔 √ 〕 1-8 压强是构件外表的正应力。

〔 × 〕 1-9 应力是横截面上的平均力。

〔 × 〕1-10 材料力学只研究因构件变形引起的位移。

〔 √ 〕 1-11 线应变是构件中单位长度的变形量。

〔 × 〕 1-12 构件一点处各方向线应变均相等。

〔 × 〕1-13 切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角的变化量。

〔 × 〕 1-14 材料力学只限于研究等截面直杆。

〔 × 〕1-15 杆件的根本变形只是拉〔压〕、剪、扭和弯四种。

如果还有另一种变形，必定是这四种变形的*种组合。

〔 √ 〕第 2 章轴向拉伸与压缩一、是非判断题2-1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。

〔×〕 2-2 拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。

〔×〕 2-3 虎克定律适用于弹性变形围。

〔×〕 2-4 材料的延伸率与试件尺寸有关。

〔√〕2-5 只有超静定构造才可能有装配应力和温度应力。

〔√〕二、填空题2-6 承受轴向拉压的杆件，只有在〔加力端一定距离外〕长度围变形才是均匀的。

2-7 根据强度条件][σσ≤可以进展〔强度校核、设计截面、确定许可载荷〕三方面的强度计算。

2-8 低碳钢材料由于冷作硬化，会使〔比例极限〕提高，而使〔塑性〕降低。

电力线路金具基础及应用思考题及答案

《电力线路金具基础及应用》思考题及答案第二章悬吊金具第一节思考题I、填空题1.XGU型悬垂线夹由①__________ U造的船体、② ____ 及③_______ 组成。

2.悬垂线夹要有一定的握力，其握力用导线计算拉断力表示，即线夹握力二①______ (导线计算拉断力)。

3.双分裂导线的悬垂组合，是分别用各自的① ______ 通过②_______ 组成一个整体而成的。

4.双分裂导线的悬垂组合，可分别① ________ 口②_______ 种。

5.要求悬垂线夹的船型体，除必须具有一定的① ______ 卜，还必须有足够的② _____ 。

6. ____________________ 阻尼线的特点是①便，②特性较宽，已被广泛使用。

7.电压为500KV的超高输电线路，采用四分裂导线，绝缘子串的组装的形式可分①_______ 绝缘子串的组装，②______ 绝缘子串的组装和③ ______ 绝缘子串的组装。

U、选择题(选择题正确的答案序号，填写在题中的括1.中心回旋转式悬垂线夹的特点是，船体旋转轴位于()。

(A)导线的中心线以下；(B)导线的中心线以上；(C)导线的中心线上2.提包式悬垂线夹的特点是，船体旋转轴位于()。

(A)导线的中心线以下；(B)导线的中心线以上；(C)导线的中心线上3.上杠式悬垂线夹的特点是，船体旋转轴位于()有不稳定的趋势，旋转轴的旋转往往超过导线的偏转。

(A)导线的中心线以下；(B)导线的中心线以上；(C)导线的中心线上4.中心回旋转式悬垂线夹结构特点是，其线夹旋转轴与导线偏转()。

(A) 一致；(B)不一致；(C)落后一定的角度5.提包式悬垂线夹结构特点是，其线夹旋转轴的旋转()导线的偏转。

(A) 一致；(B)落后于；(C)超过6.上杠式悬垂线夹的特点是，其船体旋转轴位导线的中心线以下，有不稳定的趋势，旋转轴的旋转()导线的偏转。

(A) 一致；(B)落后于；(C)往往超过7.悬垂线夹的曲率半径，一般不大于导线的()倍。

G0G1G2G3G4曲面介绍

G0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4-曲率变化率的变化率连续: j: C) e: h) c: m. t这些术语用来描述曲面的连续性。

曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。

提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅。

G0-位置连续! W7 ~6 E! { O8 k5 p图中所示的两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。

这种连续性的表面看起来会有一个很尖锐的接缝，属于连续性中级别最低的一种。

$ [+ V5 q# X6 m O( J( S+ x8 {2 HG1-切线连续[2 B# O; e& R( B( R( s |1 G- j图中所示的两组曲线属于切线连续，他们不仅在连接处端点重合，而且切线方向一致(可以看到相连的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。

用过其他PC插图软件的用户，比如CorelDraw，实际上通常得到的都是这种连续性的曲线。

* m" b' d! Q* G这种连续性的表面不会有尖锐的连接接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上仍然会有很明显的差异。

会有一种表面中断的感觉。

0 O" \9 o3 Y; u1 G" N8 W! p通常用倒角工具生成的过渡面都属于这种连续级别。

因为这些工具通常使用圆周与两个表面切点间的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个G1连续的表面。

如果想生成更高质量的过渡面，还是要自己动手。

$ r9 [* h) V. nG2-曲率连续图中的两组曲线属于曲率线续。

顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也是相同的。

如图中所示，两条曲线相交处的梳子图的刺常度和方向都是一致的（可以为0）。

) b* D# C1 F# E0 x这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉（可以用斑马线测试）。

高等数学课件：3-8 曲率

且
K min
1, 4a
R
1 K
4a.
©
KK
1'|(fft"')'(2(xx(")t)()2| t3)/2'2
'(t|)y""| (
(1t) y'32/ 23/
t
2
)
模型检验检验K 是否符合人们关于“弯度”的感觉经验。
感觉1：直线是不弯曲的，其“弯度”应该处处为零。
检验1：设直线方程为y ax b, 则 y" 0.
| 1
f"(x) | f '(x) 2
3/2
| y"| 1 y'2 3/ 2
当曲线
方
程
是
由
参
数方程
x y
(t) (t)
,
t (, ) 给出时,
由参数方程的导数y'
'(t) '(t)
,
y"
"(t)'(t) '(t)"(t) '2 (t)
可得 K
'(t) "(t) '(t)"(t) '2 (t) '2 (t) 3/ 2
显然曲率处处为K 0 .
感觉2：圆上各个点的“弯度”应处处相同。
检验2：设圆的方程为x R cos t , y R sint .
(R sint)(R sint) (R cos t)(R cos t)
K
(R sint)2 (R sint)2 ) 3/2
1 R
| y"|
感觉3：抛物线在顶点处的弯度最大 K 1 y'2 3/2

光学畸变8%-概述说明以及解释

光学畸变8%-概述说明以及解释1.引言1.1 概述光学畸变是指在光学成像过程中，由于光线的折射和散射等原因导致图像出现形变或失真的现象。

在光学系统中，光线会在透镜或镜片等光学元件的作用下发生弯曲或散射，从而影响图像的准确传输和显示。

光学畸变的主要原因包括球差、彗差、色差、畸变等。

球差指透镜或曲面镜焦距与光线入射角度有关，导致不同位置的光线聚焦位置不同。

彗差是由于透镜或曲面镜的非中心对称性，引起光线聚焦位置的偏离。

色差是指不同波长的光线经过光学元件后，会出现聚焦位置不同的现象，导致图像产生色差。

畸变则是由于光线在光学元件中的传输路径与理想的传输路径不完全一致，导致图像出现形变的情况。

光学畸变对图像质量的影响是不可忽视的。

它会导致图像边缘的变形和扭曲，使得图像中的线条和形状失真。

这些畸变会损害图像的细节和清晰度，降低图像的分辨率和准确性。

在一些对图像质量要求较高的应用领域，如航空遥感、医学影像等，光学畸变的存在会严重影响到信息的获取和分析。

为了调整和修复光学畸变，科学家和工程师们提出了许多方法和技术。

其中包括使用复杂的光学系统来纠正畸变，比如利用非球面设计的透镜来抵消球差和彗差；使用多种波长的光源来减小色差；采用数字图像处理算法来校正畸变等。

这些方法的出现使得光学系统的图像质量得到了显著改善。

此外，光学畸变对光学设备的应用和发展也产生了深远的影响。

理解和控制光学畸变是设计和制造高质量光学设备的关键因素之一。

例如，在摄影镜头和望远镜等光学器件的制造过程中，光学畸变的控制成为了重要的技术指标。

光学畸变的研究也推动了光学元件和系统的创新，为光学仪器的性能提升和新兴应用的开发提供了基础。

综上所述，光学畸变是光学系统中不可避免的现象，对图像质量产生重要影响。

通过调整和修复光学畸变，我们可以提高图像的分辨率和准确度，并推动光学设备的发展和创新。

光学畸变的研究将继续对光学领域的发展产生重要作用。

文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。

共形数量曲率方程方程

共形数量曲率方程方程【知识文章】解析共形数量曲率方程方程及其应用1. 引言在数学中，共形数量曲率是一种描述曲线或曲面弯曲程度的量。

它出现在不同领域的数学和物理问题中，并在几何学、物理学和工程学等学科中发挥着重要作用。

本文将从深度和广度的角度对共形数量曲率方程进行全面评估，并探讨其应用。

2. 共形数量曲率方程的定义共形数量曲率是一种衡量曲线或曲面弯曲程度的量，并与其它几何性质密切相关。

它可以通过计算曲线或曲面上某一点处的曲率函数得到。

具体而言，对于二维曲面，其共形数量曲率方程可以表示为：K = (L^2 - M^2) / (EG - F^2)其中，K为共形数量曲率，L、M、E、F和G是一组定义曲面的系数。

通过计算该方程，我们可以得到曲线或曲面在某一点处的共形数量曲率值。

3. 共形数量曲率方程的应用3.1 几何学中的应用共形数量曲率方程在几何学中具有广泛的应用。

它可以用于描述曲面的形状，例如计算曲面的高斯曲率和平均曲率。

通过分析共形数量曲率方程，我们可以了解曲面的弯曲特性，从而更好地理解和研究几何形状。

3.2 物理学中的应用共形数量曲率方程在物理学中也扮演着重要角色。

在相对论和弯曲空间的研究中，共形数量曲率方程可以用来描述时空的弯曲程度。

它为我们提供了评估相对论效应和研究引力场的工具。

3.3 工程学中的应用共形数量曲率方程在工程学中具有实际应用。

在表面形貌分析中，通过计算曲面的共形数量曲率，可以评估材料表面的峰谷高度差，从而指导工程设计和制造过程。

4. 个人观点和理解在我看来，共形数量曲率方程是一种非常有用的数学工具。

它能够量化曲线或曲面的弯曲程度，帮助我们更深入地理解和研究不同领域的问题。

通过分析共形数量曲率方程，我们可以探索曲线和曲面的形状特征，并从中推断出一系列相关性质。

这种方法由浅入深地解释了曲线和曲面的弯曲规律，为我们提供了丰富的信息，方便我们在实际应用中做出正确决策。

5. 总结和回顾本文对共形数量曲率方程进行了全面评估，并探讨了它在几何学、物理学和工程学中的应用。