运筹学上机练习题

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管理运筹学上机试题

17、某公司决定投资60万元（以10万元为单位），以提高三种主要产品A、B、C的产量。现决定每种产品至少要投资10万元。各种产品投资不同资金后可获得的期望利润如下：
分配的
投资金额
利润
产品A
产品B
产品C
10
14.5
16.2
15.9
20
16.4
18.4
18.4
30
18.0
19.9
22.6
40
19.6
24.1
《管理运筹学》
习题集
学号尾号为0的，做1,20
学号尾号为9的，做2,19
学号尾号为8的，做3,18
学号尾号为7的，做4,17
学号尾号为6的，做5,16
学号尾号为5的，做6,15
学号尾号为4的，做7，14
学号尾号为3的，做8，13
学号尾号为2的，做9,12
学号尾号为1的，做10,11
题目都做在一个excel表内，注明题号，文件以（专业，姓名.学号）命名，下课之前交。
生产能力（台）
生产能力（台）
1
15
30
50
2
25
35
52
3
35
45
51
4
25
20
53
合计
100
130
14、某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：
B1
B2
B3
B4
产量ai
A1
23
11
20
15
37
3
3
3
3
试建立运输问题模型，求使总成本最少。

运筹学上机作业答案

人力资源分配问题第一题（1）安排如下：x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。

（2）总额为320，一共需安排20个班次；因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。

（3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:00—12:00安排8个人，13:00—14：00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:00—18:00安排4个人工作3小时。

总成本最低为264元。

生产计划优化问题第二题产品1在A1生产数量为1200单位，在A2上生产数量为230单位，在B1上不生产，B2上生产数量为858单位，B3上生产数量为571单位；产品2在A1上不生产，在A2上生产数量为500单位，在B1上生产数量为500单位；产品3在A2上生产数量为324单位，在B2上生产数量为324单位。

最大利润为2293.29元。

第三题设Xi为产品i最佳生产量。

（1）最优生产方案唯一，为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. （2）如上图所示，产品5的单价价格为0-30时，现行生产方案保持最优。

（3）由于环织机工的影子价格为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子价格为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子价格300才是合算的。

（4）因为产品2对偶价格= -3.2<0 ，950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。

A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。

答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。

答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。

答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。

答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。

答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。

（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。

（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。

（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。

（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。

运筹学考试试卷及答案

运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。

答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。

运筹学上机试题5-图论

四、图论1、求下图中从v1到v3最短路。

v 1v 3v 546从节点 1到节点3的最短路 *************************起点终点距离 ---- ---- ---- 1 2 1 2 3 6此问题的解为:7 2、最小生成树电信公司要在15个城市之间铺设光缆，这些城市的位置及相互之间的铺设光缆的费用如下图所示。

试求出一个连接在15个城市的铺设方案，使得总费用最小。

v 1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 8v 9v 10v 11v 12v 13v 14v 152241131456422323135134此问题的最小生成树如下：*************************起点终点距离---- ---- ----1 4 11 2 22 5 25 8 15 6 26 3 18 7 28 9 39 12 212 11 411 10 110 13 313 14 114 15 3此问题的解为:283、最短路问题例. 求下图中从v1到各点的最短路，并指出有哪些点是不可达到的。

vv7v8v4从节点 1到节点2的最短路*************************起点终点距离---- ---- ---- 1 2 4此问题的解为:41到3没有路1到4没有路从节点 1到节点5的最短路*************************起点终点距离 ---- ---- ---- 1 5 1此问题的解为:1从节点 1到节点6的最短路*************************起点终点距离 ---- ---- ---- 1 5 1 5 6 6此问题的解为:7从节点 1到节点7的最短路*************************起点终点距离 ---- ---- ---- 1 7 3此问题的解为:3从节点 1到节点8的最短路*************************起点终点距离 ---- ---- ---- 1 5 1 5 6 66 8 3此问题的解为:104、最短路问题有6个村庄，各村庄的距离如下图所示。

运筹学——4.运输问题--例题

季度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
生产能力(台) 25 35 30 10
单位成本(万元) 10.8 11.1 11.0 11.3
8
解由于每个季度生产出来的柴油机不一定当季交货，所以设xij为第i季度生产的用于第j季度交货的柴油机数。根据合同要求，必须满足
x11 = 10 x + x = 15 12 22 x13 + x23 + x33 = 25 x14 + x24 + x34 + x44 = 20
B1 3 1 7 2 4 1 1 1 4 2
销 B2 11 9 4 8 5 8 / 1 2 1
地 B3 B4 3 2 10 4 2 2 2 4 2 3
22
10 8 5 6 7 4 6 2 1 3
销地
解：从表3-40中看出，从A1到B2每吨产品的直接运费为 11元，如从A1经A3运往B2，每吨运价为3+4=7元，从A1 经T2运往B2只需1+5=6元，而从A1到B2运费最少的路径是从A1经A2，B1到B2，每吨产品的运费只需1+1+1=3元。可见这个问题中从每个产地到各销地之间的运输方案是很多的。为了把这个问题仍当作一般的运输问题处理，可以这样做：
E→D航程17天，在D卸货1天，总计19天。每天3航班，故该航线周转船只需57条。各条航线周转所需船只数见表3-35。航线装货航程卸货小计航班数需周转天数天数天数船只数 17 1 19 3 57 1 1 10 1 3 1 5 2 2 1 9 7 1 9 3 1 15 1 13 1 15 1 4 •以上累计共需周转船只数91条 .
21
产项产地
中间转运站

运筹学上机练习

运筹学第一次上机练习题【1】已知某工厂计划生产A1、A2、A3三种产品，各产品需要在甲、乙、丙设备上加工。

有关数据如下表：试问:（1）如何制定生产计划，使工厂获利最大？X1 38.0000（2）若市场上A1产品供不应求，单位产品利润可提高到5千元，试问原生产计划是否需要改变？如需改变，请给出新的生产计划。

不变（3）接问题（1），如可增加丙设备的生产工时，生产计划是否需要调整？不需要（4）接问题（1），若为了增加产量，可租用其它工厂的设备甲工时，每月最多可租用60工时，租金比该厂的设备甲工时成本多0.3千元/工时，试问是否需要租用其它工厂的设备甲？若需租用，应租用多少工时？是16【2】某工厂生产两种绳子：橡筋绳与钢丝绳，利润分别为1.7元/米和2.8元/米。

正常情况下该厂每周生产两种绳子的总生产能力为80工时，每小时可生产任一一种绳子1000米。

据市场需求情况预测每周销售量为：橡筋绳15000米、钢丝绳72000米。

请拟定生产计划以满足下列目标：P1：每周利润不低于220000元P2：不使产品滞销P3：充分利用生产能力，尽量少加班。

1700*x1+2800*x2+ d1- - d1+=2200001000x1+d2--d2+=150001000x2+d3--d3+=72000X1+x2+d4--d4+=80Minz= P1d1- + P2(d2+ + d3+) + P3(d4- + d4+)【3】某化学工业公司的某项产品售价为每公升1.2元，产量随生产过程中温度的升高而增加，其数量关系如图所示，假定产品成本与生产中的温度成正比，每提高一度的费用为30元，则应生产多少公升该项产品，才能是利润为最大？【4】腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂，大连分厂每月生产400台某种仪器，广州分厂每月生产600台某种仪器。

该公司在上海与天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌与青岛四个城市的仪器供应。

又因为大连与青岛相距较近，公司同意大连分厂也可以向青岛直接供货，这些城市间的每台仪器的运输费用我们标在两个城市间的弧上，单位为百元，问应该如何调运仪器，使得总的运费最低？【5】某造船厂根据某年年初所签订的合同，从当年起连续三年年末各提供四条规格相同的大型客货轮。

运筹学考试试题

运筹学考试试题
问题一：线性规划
某食品公司有两种包装酱油的产品，产品 A 和产品 B。

产品 A 需
要 2 包的玻璃瓶和 3 包的金属瓶，产品 B 需要 4 包的玻璃瓶和 1 包的金属瓶。

公司每天共有 60 包玻璃瓶和 50 包金属瓶可用于生产。

产品
A 毛利为 10 元/包，产品
B 毛利为 15 元/包。

为了最大限度地提高公司的毛利，请问公司每天应该生产多少包产品 A 和产品 B？
问题二：整数规划
某快递公司需要派送多个包裹，在不同的送货地点停靠。

每个派送地点需要 1 辆专门的送货车。

快递公司最多可以使用 5 辆送货车。

每辆车的容量为 30 个包裹。

每个送货地点的包裹量如下：地点 1 需要 12 个包裹，地点 2 需要 8 个包裹，地点 3 需要 15 个包裹，地点 4 需要 10 个包裹。

每个送货地点停靠一辆车后，可以继续往下一个地点派送。

请问如何安排送货车来最大化送货量？
问题三：动态规划
假设有一个 3×3 的方格矩阵，每个格子里都写有一个正整数。

从左上角出发，每次只能向右或向下移动，直到达到右下角。

路线上所有经过的格子的数字加起来就是这条路径的价值。

求最优路径和的最大值。

问题四：网络流
某市有 4 座工厂，生产不同种类的零件。

每座工厂每天的生产能力不同，且每种零件的需求也不相同。

如何设计一个合理的生产调度方案，使得所有工厂的产量最大化，且满足市场对不同零件的需求？
以上考试试题仅供参考，实际考试内容以试卷内容为准。

祝考试顺利！。

运筹学上机作业

《运筹学》上机实验报告学院机电工程学院专业工业工程指导教师吴小东班级工业18- 班学生姓名学生学号实验时间 2019-2020学年第二学期实验一使用LINGO 求解线性规划问题班级：工业18- 1班姓名：学号：评阅成绩：已知如下线性规划模型：123max 303540z x x x =++1231231231233251823412229,,0x x x x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩ 一、利用集的方法编写上述线性规划模型的LINGO 程序。

图1-1 LINGO 模型窗口截图图1-2 LINGO 运行状态窗口截图图1-3 LINGO结果报告窗口截图（一）图1-4 LINGO结果报告窗口截图（二）二、根据编写的程序，回答以下问题：1、哪些是原始集？原始集有var(j), const(i)2、哪个是派生集？该派生集是稠密集还是稀疏集？该派生集有多少个成员？派生集是A(i,j),是稠密集，有9个成员3、属性值“5”是属于成员(b1,x3)还是(b3,x1)的属性值？是属于(b1,x3)三、根据程序的运行结果，回答以下问题：1、全局最优值是否已经找到？该值是多少？找到，为1652、该模型求解一共迭代了多少次？迭代了两次3、在求解结果的界面中，Variable、Value、Reduced Cost、Row、Slack or Surplus 和Dual Price分别表示什么？“Variables”：变量数量“Value”：给出最优解中各变量的值“Reduced Cost”：列出最优单纯形表中判别数所对应变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。

其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量X j, 相应的reduced cost值表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)Row：表示行数“Slack or Surplus”：给出松驰变量或剩余变量的值“DUAL PRICE”：（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。

运筹学试题及答案4套

运筹学试题及答案4套《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

-1311611-2002-111/21/21407三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2 -1 1 0 02 3 11311111610 0 -3 -1 -2 0（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地产地甲乙丙丁产量A41241116B2103910C8511622需求量814121448《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。

二、（20分）已知运输表如下：销地产地B1B2B3B4供应量A1503 2 7 6A275 2 360A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。

运筹学上机答案汇编

河北工业大学管理学院2012年6月目录一线性规划 (3)二整数规划问题 (7)三目标规划 (9)四运输问题...................................................................................11 五指派问题...................................................................................12 六图与网络分析...........................................................................13 七网络计划.. (15)实验内容（一）线性规划问题: 用EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写出结果。

例如：原问题最优解为X*=（4，2）T 1、5010521≤+x x 121≥+x x 42≤x 213m ax x x z +=①原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；②对偶问题的最优解；③目标函数价值系数的变化范围；④右端常数的变化范围。

用EXCEL求解结果：敏感性报告：① X=（1x ，2x ，3x ，4x ，5x ）T =（2，4，-0.2，0，-1）T max Z=14② Y=（1y ，2y ，3y ）=（0.2，0，1）③ -1≤δ1C ≤0.5， δ2C ≥-1 ④ δ1b ≥-10， δ2b ≤5， -4≤δ3b ≤12、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++++=0,,42010132400851030010289.223max 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z （1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；② 对偶问题的最优解；③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。

运筹学上机实验(1)参考答案汇总

一、利用工具栏中的“规划求解”求解如下线性规划问题1.1某工厂可以生产产品A 和产品B 两种产品。

生产单位产品A 和B 所需要的机时、人工工时的由下表给出。

这两种产品在市场上是畅销产品。

该工厂经理要制订季度的生产计划，其目标产品A 产品B 资源总量机器（时）8 6 120人工（时）5 10 100产品售价（元）500 8001.2 该工厂根据产品A 和产品B 的销售和竞争对手的策略，调整了两种产品的售价。

产品A 1.2 由于某些原因，该工厂面临产品原料供应的问题。

因此，工厂要全面考虑各种产品所需材料的资源数量及可用资源的总量、产品的售价等因素。

有关信息在下表中给出。

产品A 产品B 资源总量机器（时）8 6 120人工（时）5 10 100原材料(公斤 8 11 130产品售价（元）500 8001.3 随着企业改革的不断深化，该企业的经理的管理思想产生了变化，由原来的追求销售额1.3 随着企业改革的不断深化，该企业的经理的管理思想产生了变化，由原来的追求销售额要考虑资源的成本。

工厂的各种产品所需要的机时、人工工时、原材料的资源数量及可用和各种资源的价格等因素。

有关信息在下表中给出。

产品A 产品B 资源总量资源价格（元／单位）机器（时）8 6 120５人工（时）5 10 10020原材料(公斤 11 8 130 1产品售价（元）500 8001.4 学习了MBA 课程后，该企业的经理明白了产品的成本包括变动成本和固定成本。

如果生1000元的固定成本，如果生产产品B ，工厂要花费800元的固定成本。

假设其它情况不变，请利润最大化的生产方案。

提示：设x1,x2分别为产品A 、B 的生产量，引入变量y1,y2做为控制变量，分别表示生产A 、只取0或1的变量，1为生产，0为不生产），控制方法见下列线性规划模型（如：x1≤My1，相牵制，A 生产时，x1>0,y1就必须为1，目标函数中才能扣除成本，否则y1为0，x1就为0了，max z =600x 1+400x 2-{(6x 1+8x2⨯5+(10x 1+5x 2⨯20+(11x 1+8x 2⨯1}-1000⎧6x 1+8x 2≤120⎪10x +5x≤10012⎪⎪⎪11x 1+8x 2≤130⎨⎪x 1≤My 1⎪x 2≤My 2⎪⎪y 1, y 2为0或1⎩x 1, x 2, y 1, y 2≥0注：其中M 代表任意大的数，可用一很大数代替例题例题1.6 1.7 通过求解例假设，该原材料在市场上容易买到，是买方市场。

运筹学上机习题

人力资源分配问题①. 某快餐店坐落在一个旅游景点中，这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增，快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务，该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时，其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4小时，在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到下午10时关门，根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表所示：时，另一名正式职工13点开始上班，工作4小时，休息1小时，而后再工作4小时，又已知临时工每小时的工资为4元。

（1）在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2）这时付给临时工的工资总额为多少？一共需要安排多少临时工的班次？请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小。

（3）如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小①设第i点钟需要的临时工人数为xi个，i=1,2,....11；x1表示第11点需要的临时工数，……，x11表示第21点需要的临时工数。

目标函数： Min z= 16（x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 +x8+x9+x10+x11) 约束条件：s.t. X1+1≥9X1+x2+1≥9X1+x2+x3+2≥9X1+x2+x3+x4+2≥3X2+x3+x4+x5+1≥3X3+x4+x5+x6+2≥3X4+x5+x6+x7+2≥6X5+x6+x7+x8+1≥12X6+x7+x8+x9+2≥12X7+x8+x9+x10+1≥7X8+x9+x10+x11+1≥7xi≥0(i=1,2....11)求解如图：（1）可知第一班次招临时工8人，第三班次招临时工1人，第五班次招临时工1人，第六班次招临时工4人，第八班次招临时工6人，从而可使得成本最低为320元（2）这时付给临时工的工资总额为320元，一共需要安排20个临时工的班次。

运筹学上机练习题集

练习题1、各矿与各市之间的运输价格如下表示：问应如何调运，才能既满足城市用煤需要，又使运输的总费用为最少？2、某农场要新买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷，可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。

Min 5000x1+4500x2+4400x3+5200x430x1+29x2+32x3+31x4>=330……3、某航空公司的一架波音737—300客机的航线为：广州——上海——大连，飞机早上从广州飞往大连，中途停在上海，可容纳112个座位。

错误！未找到引用源。

说明了该客机的航线状况。

该航空公司为此客机制定了两种级别的机票：B级别和A级别机票。

错误！未找到引用源。

详细说明了该客机各旅程的两种级别机票的票价和需求预测情况。

应如何安排该客机各旅程的两种级别机票的数量以使总收益最大化。

MaxX1+X3+X4+X6<=122;4、有A1，A2，A3三个水泥厂，每天要把生产的水泥运往B1，B2两地。

各厂的产量、各地的需求量（销量）以及各厂地间的运价见下表。

问如何设计调运方案才能使总运费最少？56、设有三个化肥厂（A、B、C）供应四个地区（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）的农用化肥。

假定等量的花费在这些地区的使用效果相同。

各化肥厂年产量，各地区需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价表如下表所示。

试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。

若规定每人专门负责一个语种的翻译工作，那么，试回答下列问题：（1）应如何指派，使总的翻译效率最高？（2）若甲不懂德文，乙不懂日文，其他数字不变，则应如何指派？8、某市六个新建单位之间的交通线路的长度（公里）如下表所示。

其中单位A距市煤气供应网最近，为1.5公里。

应如何铺设煤气管道使其总长最短。

9、在下面的网络中，试求：①各点到点t的最短路；②点s到各点的最短路。

-2410、求出下图所示的网络的最大流。

11、试确定关键路径和总工期。

运筹学上机练习题

线性规划问题练习题练习一：一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。

公司现有库容5000担的仓库。

1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元，估计第一季度杂粮价格如表所示。

如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。

公司希望本季末库存2000担，问应采取什么样的买进卖出的策略使3个月总的获利最大？练习二、某农场有100hm2（公顷）土地及15000元资金可用于发展生产。

农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。

该农场种植三种作物：大豆、玉米小麦，并饲养奶牛和鸡。

种作物时不需要专门投资，而饲养动物时没有奶牛投资400元，每只鸡投资3元。

养奶牛时没头需拨出1.5 hm2中饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。

养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬需0.6人日，春夏为0.3人日，年净收入为2元/每只鸡。

农场现有鸡舍允许最多样3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。

三作物每年需要的人工及收入如表所1、某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。

第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。

第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。

第三项工作可由5个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。

已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们没人实际的有效工作时间分别为42和36h。

为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作时间为：第一项工作1000h。

第二项工作20000h，第三项工作30000h。

能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。

试建立模型，确定招收技工和力工各多少人。

使总的工资支出为最少2、旭日公司签订了5种产品（i=1，…5）下一年度1~6月份的交货合同。

运筹学上机试题3-线性规划

线性规划07、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元设甲X 1，乙X 2，目标函数：max Y=0.4* X 1+0.6* X 2满足下列约束条件：X 1+X 2<=60X 1>=2/3*X 2X 1>=5X 2>=5X 1,X 2>=0目标函数最优值为 : 31.2变量最优解相差值 ------- -------- -------- x1 24 0x2 36 009、某企业生产甲、乙两种产品。

已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。

销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元。

该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A 12万B 20万C 25万D 27万10、某加工厂用某原料由车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱单位材料单位工时单位利润A 1/7 10/7 40B 1/4 6/4 50A 0.142857 1.428571 40B 0.25 1.5 50设A X1 B X2Max Y=40*X1+50*X2 满足：0.142857*X1+0.25*X2<=701.428571*X1+1.5*X2<=480目标函数最优值为: 15200变量最优解相差值------- -------- --------x1 105 0x2 220 0105*0.142857=15220*1.428571=55练习1、在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。