最新新高考题库考点46随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例汇总

2012年新高考题库考点46随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计

案例

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考点46 随机抽样、用样本估计总体、变量间的

相关关系、统计案例

一、选择题

1. （2012·湖北高考文科·Ｔ2）容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:

分组[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)

频数 2 3 4 5 4 2

则样本数据落在区间[10,40)的频率为()

(A)0.35 (B)0.45

(C)0.55 (D)0.65

【解题指南】解答本题先要读懂频数分布表,再结合频率的求法求解.

【解析】选B.数据落在区间[10,40)内的频数为9,样本容量为20,所求频率

P==0.45.

2.（2012·湖南高考文科·Ｔ5）与（2012·湖南高考理科·Ｔ4）相同

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）

(A)y与x具有正的线性相关关系

(B)回归直线过样本点的中心（x，y）

(C)若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

(D)若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

【解题指南】根据线性相关，回归直线，样本点的中心等相关概念判断. 【解析】选D.

选项具体分析结论A x的系数大于零,正相关；正确

B 回归直线l一定过样本点中心(,)

x y；由回归直线方程的计算

公式a y bx

=-可知直线l必过点(,)

x y

正确

C 由一次函数的单调性知，x每增加1cm，体重均增加

0.85kg，是估计变量；

正确

D 体重应约为58.79kg，是估计变量. 不正确

3. （2012·陕西高考文科·Ｔ3）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是

（）

(A)46，45，56 (B) 46，45，53

(C) 47，45，56 (D) 45，47，53

【解题指南】根据中位数、众数、极差的概念进行计算，注意观察茎叶图中的数据.

【解析】选A. 茎叶图中共有30个数据，所以中位数是第15个和第16个数字

的平均数，即1(4547)462+=，排除C ，D ；再计算极差，最小数据是12，最大数据

是68，所以681256-=，故选A.

4.（2012·陕西高考理科·Ｔ6）从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）.设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，中位数分别为m 甲、m 乙，则（ ）

(A) x x <甲乙，m 甲>m 乙

(B) x x <甲乙，m 甲

(C) x x >甲乙，m 甲>m 乙

(D) x x >甲乙，m 甲

【解题指南】平均数的大小可以根据茎叶图中数据分布的集中位置进行判断,中位数则需要确定第8个数与第9个数的平均值,然后再比较大小

【解析】选B.观察茎叶图可知x x <甲乙，甲组数据中的中位数是1(1822)202+=，乙

组数据中的中位数是1(2731)292+=，∴m 甲

5.（2012·安徽高考理科·Ｔ5）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )

()A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

()B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

()C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

()D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【解题指南】根据平均数、方差、中位数的定义计算即可.

【解析】选C .甲的成绩的

方差为221(2212)25⨯+⨯=，乙的成绩的方差为221(1331) 2.45⨯+⨯=.甲的成绩的极差

为4，乙的成绩的极差为4.

6. （2012·新课标全国高考文科·Ｔ3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，

y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本

点（x i ，y i ）(i=1,2,…,n)都在直线y=12

x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

（A ）－1 （B ）0 （C ）12

（D ）1 【解题指南】理清相关系数与相关性强弱的关系是解决本题的关键.

【解析】选D. 样本相关系数越接近1,相关性越强，现在所有的样本点都在直线112y x =+上，样本的相关系数应为1.

7.（2012·江西高考文科·Ｔ6）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一 星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比 为（ ）

(A)30％ (B)10％ (C)3％ (D)不能确定

【解题指南】读图，理清鸡蛋开支、食品开支与总开支之间的百分比关系.

【解析】选C.由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.

8. （2012·江西高考理科·Ｔ9）样本()12,,n x x x …,的平均数为x ，样本

的平均数为y ()x y ≠.若样本的平均数

()1z x y αα=+-，其中1

02α<<，则,n m 的大小关系为（ ）

(A)n m < （B ）n m > （C ）n m = （D ）不能确定

【解题指南】用,x y 表示出z ，结合已知条件，建立m n α、、所满足的关系式，由α的范围获得,n m 所满足的不等关系，进而判断出n 与m 的大小关系.

【解析】选A.由已知得12+n x x x nx ++=…，12+m y y y my ++=…，