141 有理数的乘法教案

有理数的乘法一、课题名称：《有理数的乘法》 二、教学目标：1、知识技能目标：掌握有理 数 乘 法 法 则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算，并初步理 解 有 理 数 乘 法 法 则 的合理性；经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

2、过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、通过教材给出的行程问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践情感态度与价值观：通过教材给出的行程问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践三、 重点、难点：有理数乘法法则，积的符号的确定、乘法运算律。

积的符号的确定，用乘法运算律简化计算。

四、教学过程：（一）、导入：我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？（二）、创设教学情境：1、教材如图( 1 ) 如果蜗牛一直以每分2c m 的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？0 2 4 63分钟蜗牛应在l 上点O 右边6c m,这可以表示为－2 －4 －6 －8 3分钟 蜗 牛应在 l 上点 O 左 边 6c m 处（2）如果蜗牛一直以每分钟2c m 的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?(+2)×(+3)=+6 ①这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 ②2、列式：为区分时间：现在前为负，现在后为正。

（1）（＋2）×（＋3）＝＋6（2）（－2）×（＋3）＝－6（3）（＋2）×（－3）＝－6（4）（－2）×（－3）＝＋63、观察上面四个式子，根据你对有理数乘法的思考，填空：正数乘正数积为（ ）数负数乘正数积为（ ）数正数乘负数积为（ ）数负数乘负数积为（ ）数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ）4、归纳有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0例如：（－5）×（－3） 两数相乘（－5）×（－3）＝＋（ ） 同号得正5×3＝15 把绝对值相乘所以 （－5）×（－3）＝1512)()21( )(2)()21(2)()21(＝－－＋异号得负 ＝－－＋ 两数相乘－＋再如⨯⋯⋯⨯⋯⋯⨯ 0－2 －4 －6 －8 3分钟前蜗牛在l 上点O 左边6c m 处,这可以表示为(－2)×(－3)=－6 ③(4)如果蜗牛一直以每分钟2c m 的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?0 2 4 63分钟蜗牛应在l 上点O 右边6c m 处，这可以表示为(3)如果蜗牛一直以每分2c m 的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?（－2）×（－3）=+6 ④5、例1：（1）（—3）*（+9） （2）（－15）×（－3） 五、计算：＝？－－＝？－－)56(65(2))213()311(1)(⨯⨯ 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

数a 的倒数是什么？六、P30例2（可布置学生自学）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。

登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为—60C,攀登3km 后，气温有什么变化？七、练习：P30第1，2、3题八．作业：P38 1，2，3 九．小结：本节课是学生在小学本已学过正数与零的乘法运算，在中学已引进了负有理数以学过有理数的加减运算之后进行的。

因此，在探索有理数乘法法则的过程中，学生会比较易找出 规 律，对 于 几 个 不 为 0的有理数相乘，学生也容易抓住其运算的两步骤，即先定符号，再将绝对值相乘第2课时一．教学目标:1、让学生探索多个有理数相乘的符号确定法则.2、会进行有理数的乘法运算.3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.二．教学重点：多个有理数乘法运算符号的确定教学难点：正确进行多个有理数的乘法运算教学方法：观察、分析、归纳与练习相结合三．教学过程（一）、学前准备请同学们先合作做个游戏：用9张扑克牌（可以替代的纸片也行）全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？（二）、探究新知1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（×3）× (×4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数.2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。

（三）、新知应用1、（P31页）例3，请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O× (－19.6)师生小结：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于02、练习计算1）、—5×8×（—7）×（—0.25） 2）、5812 ()() 121523 -⨯⨯⨯-图表 1 图表23）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-1页（四）、小结（五）、自我检测一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24二、计算 1、(-7.6)×0.5; 2、113223⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图表 3 图表 4 .3、38(4)4⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭; 4、;38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯-⎪⎝⎭.5、111111 111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭图表 5 ;6、111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭图表 6.第3课时一．教学目标:1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．二．教学重点：正确运用运算律，使运算简化教学难点：运用运算律，使运算简化教学方法：观察、分析、归纳与练习相结合三．教学过程（一）、学前准备1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：（1），（－7）×8 8×（－7）[（－2）×（－6）]×5 （－2）×[（－6）×5]（2），（－453）×（－72910）（－28910）×（－853）[12×（－73）]×（－4）12×[（－73）×（－4）]请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？（二）、探究新知1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？3、归纳、总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 .即：ab=乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab ）c=（三）、新知应用1、例题用两种方法计算 （12＋16－12）×12 3页 2、看谁算得快，算得准1）（－7）×（－43）×514 2） 91118×15.（四）、小结怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？（五）、自我检测1、（－85）×（－25）×（－4）；2、（－87）×15×（－171）；3、（151109-）×30；4、2524×（—7）.5、－9×（－11）+12×（－9）6、75373696418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭7、31810.443⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭4.2 有理数的除法一、教学目标：1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。

2、知道除法是乘法的逆运算。

3、会求有理数的倒数。

重点：有理数的除法法则，倒数的求法。

难点：有理数的除法法则。

二、教学过程：第1课时（一）、引入：怎样计算8÷（－4）呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与－4相乘得8：因为（－2）×（－4）＝8所以8÷（－4）＝－2 （1）8×（－41）＝－2 （2） 于是有 )41(8)4(8-⨯=-÷ （3）（3）式表明：一个数除以－4可以转化为乘－41来进行，即一个数除以一4，等于乘－4的倒数41-。

二、创新活动：1、学生将①式中8或－4换作它数。

看②式是怎样的。

2、你由①＝②会想到什么？如果用字母a 、b 来表示算式，你能得到什么结论有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的倒数。

3、据以上发现，你会怎样得出下列算式的结果。

)10(0)4()87()871)(3()5.0(211)2(5)25)(1(－ －＋ －－ －÷÷÷÷4、结合以上算式的结果，联想到有理数除法法则。

完成P34填空。

5、练习。

P35页练习4个小题。

6、计算：6)()7624(－－÷ 分析：有理数的除法化为有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算。

7、补充练习图表 7图表 835)1212(5)(4)11436(4)()2138(75(3)20.25)451(2)(4)(36)(1)(÷÷÷÷÷－ － － － －－计算：第2课时一．教学目标:这个法则也可以表示成：)0(1≠⋅=÷b ba b a1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯二．教学重点：有理数的混合运算教学难点：运算顺序的确定与性质符号的处理教学方法：观察、类比、对比、归纳三．教学过程1、学前准备、计算1）（—0.0318）÷（—1.4） 2）2+（—8）÷22、探究新知（1）、由上面的问题1，计算方便吗？想过别的方法吗？（2）、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。