2019届高三呼市段考文科数学试题2019.11.22
2019届内蒙古呼和浩特市高三上学期期中调研考试数学(文)试题(解析版)
2019届内蒙古呼和浩特市高三上学期期中调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合A ＝｛3，1，2｝，，，若A∩B ＝B ，则实数的取值集合是 A ． B ． C ．， D ．，1，【答案】C【解析】由A ∩B ＝B 得B ⊆A ，得a ＝2或3．【详解】∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴a ＝2或3．∴实数a 的取值集合是{2，3}．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属于基础题．2．已知复数，其中，为虚数单位， 且，则A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】由商的模等于模的商求解b 的值．【详解】由z ，得|z |， 即，得b ＝±25．故选：A ．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．3．如果函数()y f x =的图象如左图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）【答案】A【解析】试题分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A【考点】导数的运用点评：主要是考查了导数的正负决定函数的单调性，属于基础题．4．如果为锐角，，那么的值等于A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．【详解】∵α为锐角，，∴cosα，∴sin2α＝2sinαcosα＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．同一坐标系内的大致图象是(A．B．C．D．【答案】B【解析】通过计算f（5）•g（﹣5）＜0，可得0＜a＜1，则y＝a x，y＝log a x均为减函数，结合y＝f（x）的图象是将y＝a x的图象向右平移2个单位，而y＝g（x）的图象关于y 轴对称，且在x∈（0，+∞）上单调递减可得解.【详解】因为f（5）•g（﹣5）＜0，得：a3•log a5＜0，又a＞0，所以a3＞0，所以log a5＜0，即0＜a＜1，y＝f（x）的图象是将y＝a x的图象向右平移2个单位，且过点（2，1），单调递减，y＝g（x）的图象关于y轴对称，在x∈（0，+∞）上，函数单调递减，且过点（1，0）故选：B．【点睛】本题考查了函数图象的平移及偶函数图象的对称性，属于简单题．6．在等差数列中，，，是数列的前项和，则A．4036 B．4038 C．2019 D．2009【答案】C【解析】直接利用等差数列的性质及前n项和公式求出结果即可．等差数列{a n}中，a1+a2＝1，a2018+a2019＝3，所以：a1+a2019＝a2+a2018＝2，所以：．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式的应用，主要考查学生的转化能力，属于基础题.7．设，为单位向量，且，的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可求，，然后求出，进而求解向量在方向上的投影为．【详解】由题意可得，||||cos，∵3，2，∴（）•（2）65，||＝2，则向量在方向上的投影为．故选：B．【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质及向量投影定义的简单应用，属于基础题．8．对函数，、作的代换，使得代换前后的值域总不改变的代换是(A．B．C．D．，【答案】C【解析】因为f（x）的定义域为R，要使代换前后f（x）的值域总不改变，必须x＝h （t）的值域为R．依次求函数的值域可得选项.【详解】因为f（x）的定义域为R，要使代换前后f（x）的值域总不改变，必须x＝h（t）的值域为R，由此排除A，B，D中函数的值域中没有0，值域也不是R，故排除D．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，属于基础题．9．设的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则是A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．形状不确定【答案】B【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A，由于sin B＝2sin C，利用正弦定理可得：b＝2c．再利用余弦定理可解得c，b，利用余弦定理可求cos B＜0，求得B 为钝角即可得解．【详解】∵a＝2，cos A，sin B＝2sin C，可得：b＝2c．∴由a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：8＝4c2+c2﹣3c2，解得c＝2，b＝4．∴cos B0，可得B为钝角，△ABC是钝角三角形．故选：B．本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．下列命题中错误的是A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”为真命题C．对于命题，，则，D．“”是“”的充分不必要条件个【答案】D【解析】由复合命题的真值表即可判断A；由原命题的逆否命题的真假，可判断B；由全称命题的否定为特称命题，可判断C；由二次方程的解法，结合充分必要条件的定义可判断D．【详解】若命题p为真命题，命题q为假命题，则￢q为真命题，命题“p∨（￢q）”为真命题，故A正确；命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”为真命题，可得原命题为真命题，故B正确；命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0，故C正确；“x＝1”可推得“x2﹣3x+2＝0”，反之不成立，“x2﹣3x+2＝0”是“x＝1”的必要不充分条件，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查复合命题的真假、四种命题的关系和命题的否定、充分必要条件的判断，考查判断能力和推理能力，属于基础题．11．函数，，若，使成立，则的最小值是A．B．C．D．【解析】化简等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）＝2，由正弦函数的性质求得ω＝（k1﹣k2）π，k1，k2∈Z，结合范围ω＞0求得ω的最小值．【详解】函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），∃x∈R，使f（x+2）﹣f（x）＝4成立，即∃x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）＝4成立，即sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）＝2，∴∃x∈R，使ωx+2ω+φ＝2k1π，ωx+φ＝2k2π，k∈Z，∴解得：ω＝k1π﹣k2π，k1，k2∈Z，又∵ω＞0，∴ω的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用，属于中档题．12．已知方程有且只有两个解，，则以下判断正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知函数f（x）＝lnx﹣2ax+1的图象与x轴有两个交点，设f（x）＝lnx ﹣2ax+1，由导数的运算得：a＞0且f（x）在区间（0，）为增函数，在区间（，+∞）为减函数，由图象知f（x）max＝f（）＝﹣ln2a＞0，结合f（1）＝1﹣2a＞0，得到选设f（x）＝lnx﹣2ax+1，则f′（x）2a，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）为增函数，显然不满足题意．②当a＞0时，由0时，f′（x）＞0，由x时，f′（x）＜0，得f（x）在区间（0，）为增函数，在区间（，+∞）为减函数，即f（x）max＝f（）＝﹣ln2a，由方程lnx+1＝2ax有且只有两个解x1，x2（x1＜x2），即f（x）＝lnx﹣2ax+1的图象与x轴有两个交点，即，即x1x2且0＜2a＜1，③又f（1）＝1﹣2a＞0，由零点定理可得，x1＜1④结合③④得：，故选：D．【点睛】本题考查了方程与函数的相互转化，利用导数研究函数的图象及极值，属于中档题.二、填空题13．已知函数，则曲线点，（2）处的切线方程为____．【答案】函数f（x）＝x的导数为f′（x）＝1，可得曲线在x＝2处切线的斜率为k＝1，又f（2）＝2，可得曲线在x＝2处切线方程为y（x﹣2），化为y x﹣3．故答案为：y x﹣3．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题．14．已知数列满足，，则数列的通项公式____．【答案】2n﹣1．【解析】分别求出a2＝21+a1，a3＝22+a2，…a n＝2n﹣1+a n﹣1，累加即可．【详解】∵a1＝1，a n+1＝2n+a n，∴a2＝21+a1，a3＝22+a2，a4＝23+a3…，a n＝2n﹣1+a n﹣1，等式两边分别累加得：a n＝a1+21+22+…+2n﹣1＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点睛】15．已知，，若向量满足，则的取值范围为____．【答案】【解析】由题意可设（），（0，），（x，y），然后由已知，结合向量数量积的坐标表示可求的坐标满足的方程，结合圆的性质可求．【详解】由||＝||，0，可设（），（0，），（x，y），∴（x，y），向量满足||＝1，∴，而||的几何意义是圆上一点到原点的距离，∵的圆心C（）到原点（0，0）的距离2，根据圆的性质可知，2﹣1≤||≤2+1，即1≤||≤3，故答案为：[1，3]【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，考查了圆的性质，属于综合题．16．已知函数与都是定义在上的奇函数，当时，，则（4）的值为____．【答案】2【解析】根据题意，由f（x﹣1）是定义在R上的奇函数可得f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），结合函数为奇函数，分析可得f（x）＝f（x﹣2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f（）＝f（）＝﹣f（），结合函数的解析式可得f（）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得f（0）的值，相加即可得答案．【详解】则有f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），又由f（x）也R上的为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x），且f（0）＝0；则有f（﹣2﹣x）＝f（﹣x），即f（x）＝f（x﹣2），则函数是周期为2的周期函数，则f（）＝f（）＝﹣f（），又由f（）＝log2（）＝﹣2，则f（）＝2，f（4）＝f（0）＝0，故f（）+f（4）＝2+0＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题.三、解答题17．已知数列是等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是递增的等比数列且，，求．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知可得，即可求出数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）由已知可得可得b n＝2n﹣1，再分组求和即可．【详解】（Ⅰ）有已知得：，.（Ⅱ）由已知得： ,又是递增的等比数列，故解得：,,∴===.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．在四边形中，，，，．（1）求的长；（2）若，求四边形的面积．【答案】（1） (2)【解析】（1）由余弦定理得能求出AD的长．（2）由正弦定理得，从而BC＝3，DC，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F，则可求AE，CF，四边形ABCD的面积：S＝S△ABD+S△BDC，由此能求出结果．【详解】（1）∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AB，∠A＝120°，BD＝3．∴由余弦定理得：cos120°，解得AD（舍去AD＝﹣2），∴AD的长为．（2）∵AD∥BC，AB，∠A＝120°，BD＝3，AD，∠BCD＝105°，∴∠DBC＝30°，∠BDC＝45°，∴，解得BC＝3，DC，如图，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F，则AE，CF，∴四边形ABCD的面积：S＝S△ABD+S△BDC．【点睛】本题考查三角形的边长的求法，考查四边形的面积的求法，考查余弦定理、正弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数、、为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．【答案】见解析【解析】先设二次函数为y＝px2+qx+r由已知得出关于a，b，c的方程组，从而求得其解析式，得出x＝4时的函数值；又对函数y＝a•b x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函数式，最后求得x＝4时的函数值，最后根据四月份的实际产量决定选择哪一个函数式较好．【详解】设二次函数为由已知得，解之得，所以，当时，，又对函数由已知得，解之得，，当时， .根据四月份的实际产量为1.37万元，而,所以函数作模拟函数较好.【点睛】考查了根据实际问题选择函数类型，考查了求函数的解析式及比较优劣等问题，考查了建模思想，属于中等题型．20．已知函数．（Ⅰ）求曲线相邻两个对称中心之间的距离；（Ⅱ）若函数在，上单调递增，求的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）将f（x）化简得f（x）＝sin（2x），其相邻两个对称中心之间的距离是半个周期，即可得解；（Ⅱ）因为x∈[0，m]，所以2x∈[，2m]，再根据[，2m]⊆[，]列式可得m的范围，进而得解.【详解】（Ⅰ）f（x）＝2cos x（sin x cos x）＝sin x cos x cos2xsin2x＝sin（2x），所以函数f（x）的最小正周期Tπ．所以曲线y＝f（x）的相邻两个对称中心之间的距离为，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）＝sin（2x），当x∈[0，m]时，2x∈[，2m]，因为y＝sin x在[，]上单调递增，且f（x）在[0，m]上单调递增，所以2x∈[，2m]⊆[，]，即，解得0＜m，故m的最大值为．【点睛】本题考查了三角函数中的恒等变换及辅助角的应用，考查了正弦型函数的性质及最值问题，属于中档题．21．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值；（Ⅱ）讨论函数的零点的个数．【答案】（Ⅰ）f（x）max＝9﹣4e-2.（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）e x，可得f′（x）＝（x﹣1）（e x+2），利用导数研究函数的单调性即可得出最值．（Ⅱ）令a（x﹣1）2+（x﹣2）e x＝0，则a（x﹣1）2＝（2﹣x）e x，讨论f（x）＝a（x ﹣1）2+（x﹣2）e x的零点个数，即转化为讨论函数y＝a（x﹣1）2与函数g（x）＝（2﹣x）e x的图象交点个数．画出函数g（x）＝（2﹣x）e x的图象大致如图．对a分类讨论即可得出a＞0时，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有两个零点，当a<0时，对a分类讨论研究f(x)的图象的变化趋势得出结论.【详解】（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）e x，可得f′（x）＝2（x﹣1）+（x﹣1）e x＝（x﹣1）（e x+2），由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，所以f（x）在[﹣2，1]单调递减，在[1，2]上单调递增，所以f（x）min＝f（1）＝﹣e，又f（﹣2）＝9﹣4e-2＞f（2）＝1所以f（x）max＝9﹣4e-2.（Ⅱ）讨论f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x的零点个数，令a（x﹣1）2+（x﹣2）e x＝0，则a（x﹣1）2＝（2﹣x）e x,转化为讨论函数y＝a（x﹣1）2与g（x）＝（2﹣x）e x的图象交点个数，由g（x）＝（2﹣x）e x，可得g′（x）＝（1﹣x）e x．由单调性可得：g（x）图象大致如右图：所以当a=0时，y＝a（x﹣1）2=0与g（x）＝（2﹣x）e x图象只有一个交点，a＞0时，y＝a（x﹣1）2与函数g（x）＝（2﹣x）e x有两个交点，当a<0时，f′（x）＝2a（x﹣1）+（x﹣1）e x＝（x﹣1）（e x+2a），当a=-时，f′（x）恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）递增，又f（1）=-e<0,f（3）=-e3=-e3>0，此时f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有一个零点.当a-时，f′（x）＝0的两根为1，ln(-2a),当1<ln(-2a)时，f（x）在（﹣∞，1）递增；在（1，ln(-2a)）上递减，在（ln(-2a)，+∞）递增，又f（1）=-e<0,又存在=,使+(a-2)x-a=0,+(a-2)x-a]x=0,而+(a-2)x-a]x=ax(x-1)+(x-2)<a（x﹣1）2+（x﹣2）e x= f（x）,所以f（）>0,此时f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有一个零点.当1>ln(-2a)时，f（x）在（﹣∞，ln(-2a)）递增；在（ln(-2a),1）上递减，在（1，+∞）递增，又f(ln(-2a))= a[(ln(-2a)﹣1]2-2a[(ln(-2a)﹣2]=a[-4(ln(-2a)+5]<0,又f（1）=-e<0,同样有f（）>0,所以此时f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有一个零点.综上当a＞0时，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有两个零点a≤0时，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有一个零点.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求与的直角坐标方程；（Ⅱ）若与的交于点，与交于、两点，求的面积．【答案】（Ⅰ）的普通方程为,曲线的普通方程（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的普通方程．（Ⅱ）由曲线C3的极坐标方程求出曲线C3的普通方程，联立C1与C2得x2﹣2x+1＝0，解得点P坐标（1，4），从而点P到C3的距离d．设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将代入C2，得，求出|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，由此能求出△P AB的面积．【详解】（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，根据题意，曲线的普通方程为曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，即（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为联立与:得，解得点P的坐标点P到的距离.设将代入，得则，,.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（Ⅰ）试求使等式成立的的取值范围；（Ⅱ）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）f（x）＝|x﹣4|+|x+5|和f（x）＝|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x﹣4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，（Ⅱ）把关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）＜a 的解集非空，求函数f（x）的最小值．【详解】（Ⅰ）因为当且仅当，即或时取等号.故若成立，则x的取值范围是（Ⅱ）因为所以若关于x的不等式的解集非空，则即a的取值范围.【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用及等号成立的条件，考查了转化思想，属于中档题．出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
2019届内蒙古呼和浩特市高三上学期期中调研考试数学文试卷(word版)
内蒙古呼和浩特市2019届高三（上）期中考试数学试卷（文科）一、选择题。
1.已知集合A＝｛3，1，2｝，，，若A∩B＝B，则实数的取值集合是A. B. C. ， D. ，1，【答案】C2.已知复数，其中，为虚数单位，且，则A. B. C. D.【答案】A3.如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A4.如果为锐角，，那么的值等于A. B. C. D.【答案】A5.已知，且，若（5），则，在同一坐标系内的大致图象是(A. B.C. D.【答案】B6.在等差数列中，，，是数列的前项和，则A. 4036B. 4038C. 2019D. 2009【答案】C7.设，为单位向量，且，的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为A. B. C. D.【答案】B8.对函数，、作的代换，使得代换前后的值域总不改变的代换是(A. B.C. D. ，【答案】C9.设的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 形状不确定【答案】B10.下列命题中错误的是A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则或”为真命题C. 对于命题，，则，D. “”是“”的充分不必要条件个【答案】D11.函数，，若，使成立，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A12.已知方程有且只有两个解，，则以下判断正确的是A. B.C. D.【答案】D二、填空题.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数，则曲线点，（2）处的切线方程为____．【答案】14.已知数列满足，，则数列的通项公式____．【答案】2n﹣1．15.已知，，若向量满足，则的取值范围为____．【答案】16.已知函数与都是定义在上的奇函数，当时，，则（4）的值为____．【答案】2三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。
）17.已知数列是等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是递增的等比数列且，，求．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得，即可求出数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）由已知可得可得b n＝2n﹣1，再分组求和即可．【详解】（Ⅰ）有已知得：，.（Ⅱ）由已知得： ,又是递增的等比数列，故解得：,,∴===.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.在四边形中，，，，．（1）求的长；（2）若，求四边形的面积．【答案】（1） (2)【解析】【分析】（1）由余弦定理得能求出AD的长．（2）由正弦定理得，从而BC＝3，DC，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F，则可求AE，CF，四边形ABCD的面积：S＝S△ABD+S△BDC，由此能求出结果．【详解】（1）∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AB，∠A＝120°，BD＝3．∴由余弦定理得：cos120°，解得AD（舍去AD＝﹣2），∴AD的长为．（2）∵AD∥BC，AB，∠A＝120°，BD＝3，AD，∠BCD＝105°，∴∠DBC＝30°，∠BDC＝45°，∴，解得BC＝3，DC，如图，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F，则AE，CF，∴四边形ABCD的面积：S＝S△ABD+S△BDC．【点睛】本题考查三角形的边长的求法，考查四边形的面积的求法，考查余弦定理、正弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数、、为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】先设二次函数为y＝px2+qx+r由已知得出关于a，b，c的方程组，从而求得其解析式，得出x＝4时的函数值；又对函数y＝a•b x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函数式，最后求得x＝4时的函数值，最后根据四月份的实际产量决定选择哪一个函数式较好．【详解】设二次函数为由已知得，解之得，所以，当时，，又对函数由已知得，解之得，，当时， .根据四月份的实际产量为1.37万元，而,所以函数作模拟函数较好.【点睛】考查了根据实际问题选择函数类型，考查了求函数的解析式及比较优劣等问题，考查了建模思想，属于中等题型．20.已知函数．（Ⅰ）求曲线相邻两个对称中心之间的距离；（Ⅱ）若函数在，上单调递增，求的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）将f（x）化简得f（x）＝sin（2x），其相邻两个对称中心之间的距离是半个周期，即可得解；（Ⅱ）因为x∈[0，m]，所以2x∈[，2m]，再根据[，2m]⊆[，]列式可得m的范围，进而得解.【详解】（Ⅰ）f（x）＝2cos x（sin x cos x）＝sin x cos x cos2xsin2x＝sin（2x），所以函数f（x）的最小正周期Tπ．所以曲线y＝f（x）的相邻两个对称中心之间的距离为，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）＝sin（2x），当x∈[0，m]时，2x∈[，2m]，因为y＝sin x在[，]上单调递增，且f（x）在[0，m]上单调递增，所以2x∈[，2m]⊆[，]，即，解得0＜m，故m的最大值为．【点睛】本题考查了三角函数中的恒等变换及辅助角的应用，考查了正弦型函数的性质及最值问题，属于中档题．21.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值；（Ⅱ）讨论函数的零点的个数．【答案】（Ⅰ）f（x）max＝9﹣4e-2.（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）e x，可得f′（x）＝（x﹣1）（e x+2），利用导数研究函数的单调性即可得出最值．（Ⅱ）令a（x﹣1）2+（x﹣2）e x＝0，则a（x﹣1）2＝（2﹣x）e x，讨论f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x 的零点个数，即转化为讨论函数y＝a（x﹣1）2与函数g（x）＝（2﹣x）e x的图象交点个数．画出函数g（x）＝（2﹣x）e x的图象大致如图．对a分类讨论即可得出a＞0时，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有两个零点，当a<0时，对a分类讨论研究f(x)的图象的变化趋势得出结论.【详解】（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）e x，可得f′（x）＝2（x﹣1）+（x﹣1）e x＝（x﹣1）（e x+2），由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，所以f（x）在[﹣2，1]单调递减，在[1，2]上单调递增，所以f（x）min＝f（1）＝﹣e，又f（﹣2）＝9﹣4e-2＞f（2）＝1所以f（x）max＝9﹣4e-2.（Ⅱ）讨论f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x的零点个数，令a（x﹣1）2+（x﹣2）e x＝0，则a（x﹣1）2＝（2﹣x）e x,转化为讨论函数y＝a（x﹣1）2与g（x）＝（2﹣x）e x的图象交点个数，由g（x）＝（2﹣x）e x，可得g′（x）＝（1﹣x）e x．由单调性可得：g（x）图象大致如右图：所以当a=0时，y＝a（x﹣1）2=0与g（x）＝（2﹣x）e x图象只有一个交点，a＞0时，y＝a（x﹣1）2与函数g（x）＝（2﹣x）e x有两个交点，当a<0时，f′（x）＝2a（x﹣1）+（x﹣1）e x＝（x﹣1）（e x+2a），当a=-时，f′（x）恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）递增，又f（1）=-e<0,f（3）=-e3=-e3>0，此时f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有一个零点.当a-时，f′（x）＝0的两根为1，ln(-2a),当1<ln(-2a)时，f（x）在（﹣∞，1）递增；在（1，ln(-2a)）上递减，在（ln(-2a)，+∞）递增，又f（1）=-e<0,又存在=,使+(a-2)x-a=0,+(a-2)x-a]x=0,而+(a-2)x-a]x=ax(x-1)+(x-2)<a（x﹣1）2+（x﹣2）e x= f（x）,所以f（）>0,此时f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有一个零点.当1>ln(-2a)时，f（x）在（﹣∞，ln(-2a)）递增；在（ln(-2a),1）上递减，在（1，+∞）递增，又f(ln(-2a))=a[(ln(-2a)﹣1]2-2a[(ln(-2a)﹣2]=a[-4(ln(-2a)+5]<0,又f（1）=-e<0,同样有f（）>0,所以此时f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有一个零点.综上当a＞0时，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有两个零点a≤0时，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）e x有一个零点.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求与的直角坐标方程；（Ⅱ）若与的交于点，与交于、两点，求的面积．【答案】（Ⅰ）的普通方程为,曲线的普通方程（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的普通方程．（Ⅱ）由曲线C3的极坐标方程求出曲线C3的普通方程，联立C1与C2得x2﹣2x+1＝0，解得点P坐标（1，4），从而点P到C3的距离d．设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将代入C2，得，求出|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，由此能求出△P AB的面积．【详解】（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，根据题意，曲线的普通方程为曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，即（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为联立与:得，解得点P的坐标点P到的距离.设将代入，得则，,.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（Ⅰ）试求使等式成立的的取值范围；（Ⅱ）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）f（x）＝|x﹣4|+|x+5|和f（x）＝|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x﹣4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，（Ⅱ）把关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，求函数f（x）的最小值．【详解】（Ⅰ）因为当且仅当，即或时取等号.故若成立，则x的取值范围是（Ⅱ）因为所以若关于x的不等式的解集非空，则即a的取值范围.【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用及等号成立的条件，考查了转化思想，属于中档题．页11第。
内蒙古呼和浩特市2019届高三上学期期中调研考试数学文试卷
内蒙古呼和浩特市2019届高三（上）期中考试数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60在分）1．已知集合A ＝｛3，1，2｝，{1B =，}a ，若A∩B ＝B ，则实数a 的取值集合是( ) A ．{3} B ．{2}C ．{3，2}D ．{3， 1 ，2}2．已知复数43biz i=+，其中b R ∈，i 为虚数单位， 且||5z =，则(b = ) A ．25±B ．1±C ．3±D ．5±3．如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()y f x ='的图象可能是( )4．如果α为锐角，4sin 5α=，那么sin 2α的值等于( ) A ．2425B ．1225C ．1225-D ．2425-5．已知2()x f x a -=，()log ||(0a g x x a =>且1)a ≠，若f （5）(5)0g -<，则()y f x =，()y g x =在同一坐标系内的大致图象是( )6．在等差数列{}n a 中，121a a +=，201820193a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则2019(S =)A ． 4036B ． 4038C ． 2019D ． 20097．设1e ，2e 为单位向量， 且1e ，2e 的夹角为3π，若123a e e =+，12b e =，则向量a 在b 方向上的投影为( ) A ．12B ．52 C ．32-D ．2-8．对函数2()(0f x ax bx c a =++≠，b 、)c R ∈作()x h t =的代换， 使得代换前后()f x 的值域总不改变的代换是( ) A ．()2t h t = B ．2()1h t t =-C ．()h t lgt =D ．()tan h t t =，0t π<<9．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22a =，3cos 4A =，sin 2sin B C =，则ABC ∆是( )A ． 直角三角形B ． 钝角三角形C ． 锐角三角形D ． 形状不确定 10．下列命题中错误的是( )A ． 若命题p 为真命题， 命题q 为假命题， 则命题“()p q ∨⌝”为真命题B ． 命题“若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠”为真命题C ． 对于命题:p x R ∀∈，210x x ++>，则0:p x R ⌝∃∈，20010x x ++…D ． “2320x x -+=”是“1x =”的充分不必要条件个 11．函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<，若x R ∃∈，使(2)()4f x f x +-=成立， 则ω的最小值是( )A ．2πB ．πC ．4π D ．34π 12．已知方程12lnx ax +=有且只有两个解1x ，212()x x x <，则以下判断正确的是( ) A ．12112x x a<<< B ．12112x x a <<<C ．12112x x a<<<D ．12112x x a<<< 二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡的相应位置 13．已知函数3()f x x x=-，则曲线()y f x =点(2，f （2）)处的切线方程为 ． 14．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式n a = ． 15．已知||||2a b ==，0a b =，若向量c 满足||1c b a --=，则||c 的取值范围为 ． 16．已知函数()f x 与(1)f x -都是定义在R 上的奇函数， 当01x <<时，2()log f x x =，则9()4f f -+（4） 的值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分。
内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属实验学校2019年高三数学文测试题含解析
内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属实验学校2019年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_______________. A．m≤－1 B．－1≤m<0C．m≥1 D．0<m≤1参考答案：B略2. 已知，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D且，，．故选．3. 设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：B4. 函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.参考答案：D5. 奇函数（）A．1 B．0 C．－1 D．不确定参考答案：C6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。
参考答案：B略7. 已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（）A．B．C．或D．或参考答案：C8. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A． B． C． D．参考答案：B．试题分析：因为，，所以点在第四象限．又因为，所以角的最小正值为．故应选B．考点：任意角的三角函数的定义．9. 已知全集，集合，则=________A．B．C．D ．参考答案：C略10. 函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：，当时，递减，当时，递增，又是减函数，因此的增区间是，故选D．考点：函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为．参考答案：－3满足条件的点的可行域如下：由图可知，目标函数在点处取到最小值-312. 曲线，所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：13. 已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且,则曲线在处的切线的斜率为．参考答案：-1略14. 已知，若，则实数a的取值范围是____________.参考答案：(－2,1)【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解. 【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:15. 若的展开式中项的系数是15，则的值为▲．参考答案：516. 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于．参考答案：4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则PH=PF﹣1 为所求．【解答】解：抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=﹣1，由于AB的中点为P，过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，PF====5，∴PH=PF﹣FH=5﹣1=4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】推导出sin（2B+）+=1，从而，由，两边平方，利用余弦定理得b=3，由此能求出的最小值．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，∴+=sin（2B+）+=1，∵0＜B＜π，∴，∵，∴两边平方得a2+c2﹣2accosB=9=b2，∴b=3，∵，∴ac≤，∴≥．∴的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古呼和浩特市2019届高三上学期期中调研考试数学文试题(含解析)
内蒙古呼和浩特市2019届高三（上）期中考试数学试卷（文科）一、选择题。
1.已知集合A＝｛3，1，2｝，，，若A∩B＝B，则实数的取值集合是A. B. C. ， D. ，1，【答案】C【解析】【分析】由A∩B＝B得B⊆A，得a＝2或3．【详解】∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a＝2或3．∴实数a的取值集合是{2，3}．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属于基础题．2.已知复数，其中，为虚数单位，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由商的模等于模的商求解b的值．【详解】由z，得|z|，即，得b＝±25．故选：A．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．3.如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A考点：导数的运用点评：主要是考查了导数的正负决定函数的单调性，属于基础题．4.如果为锐角，，那么的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．【详解】∵α为锐角，，∴cosα，∴sin2α＝2sinαcosα＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5.已知，且，若（5），则，在同一坐标系内的大致图象是(A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过计算f（5）•g（﹣5）＜0，可得0＜a＜1，则y＝a x，y＝log a x均为减函数，结合y＝f（x）的图象是将y＝a x的图象向右平移2个单位，而y＝g（x）的图象关于y轴对称，且在x∈（0，+∞）上单调递减可得解. 【详解】因为f（5）•g（﹣5）＜0，得：a3•log a5＜0，又a＞0，所以a3＞0，所以log a5＜0，即0＜a＜1，y＝f（x）的图象是将y＝a x的图象向右平移2个单位，且过点（2，1），单调递减，y＝g（x）的图象关于y轴对称，在x∈（0，+∞）上，函数单调递减，且过点（1，0）故选：B．【点睛】本题考查了函数图象的平移及偶函数图象的对称性，属于简单题．6.在等差数列中，，，是数列的前项和，则A. 4036B. 4038C. 2019D. 2009【答案】C【解析】【分析】直接利用等差数列的性质及前n项和公式求出结果即可．【详解】等差数列{a n}中，a1+a2＝1，a2018+a2019＝3，所以：a1+a2019＝a2+a2018＝2，所以：．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式的应用，主要考查学生的转化能力，属于基础题.7.设，为单位向量，且，的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可求，，然后求出，进而求解向量在方向上的投影为．【详解】由题意可得，||||cos，∵3，2，∴（）•（2）65，||＝2，则向量在方向上的投影为．故选：B．【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质及向量投影定义的简单应用，属于基础题．8.对函数，、作的代换，使得代换前后的值域总不改变的代换是(A. B.C. D. ，【答案】C【解析】【分析】因为f（x）的定义域为R，要使代换前后f（x）的值域总不改变，必须x＝h（t）的值域为R．依次求函数的值域可得选项.【详解】因为f（x）的定义域为R，要使代换前后f（x）的值域总不改变，必须x＝h（t）的值域为R，由此排除A，B，D中函数的值域中没有0，值域也不是R，故排除D．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，属于基础题．9.设的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 形状不确定【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A，由于sin B＝2sin C，利用正弦定理可得：b＝2c．再利用余弦定理可解得c，b，利用余弦定理可求cos B＜0，求得B为钝角即可得解．【详解】∵a＝2，cos A，sin B＝2sin C，可得：b＝2c．∴由a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：8＝4c2+c2﹣3c2，解得c＝2，b＝4．∴cos B0，可得B为钝角，△ABC钝角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.下列命题中错误的是A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则或”为真命题C. 对于命题，，则，D. “”是“”的充分不必要条件个【答案】D【解析】【分析】由复合命题的真值表即可判断A；由原命题的逆否命题的真假，可判断B；由全称命题的否定为特称命题，可判断C；由二次方程的解法，结合充分必要条件的定义可判断D．【详解】若命题p为真命题，命题q为假命题，则￢q为真命题，命题“p∨（￢q）”真命题，故A正确；命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”为真命题，可得原命题为真命题，故B正确；命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0，故C正确；“x＝1”可推得“x2﹣3x+2＝0”，反之不成立，“x2﹣3x+2＝0”是“x＝1”的必要不充分条件，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查复合命题的真假、四种命题的关系和命题的否定、充分必要条件的判断，考查判断能力和推理能力，属于基础题．11.函数，，若，使成立，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）＝2，由正弦函数的性质求得ω＝（k1﹣k2）π，k1，k2∈Z，结合范围ω＞0求得ω的最小值．【详解】函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），∃x∈R，使f（x+2）﹣f（x）＝4成立，即∃x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）＝4成立，即sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）＝2，∴∃x∈R，使ωx+2ω+φ＝2k1π，ωx+φ＝2k2π，k∈Z，∴解得：ω＝k1π﹣k2π，k1，k2∈Z，又∵ω＞0，∴ω的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用，属于中档题．12.已知方程有且只有两个解，，则以下判断正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意知函数f（x）＝lnx﹣2ax+1的图象与x轴有两个交点，设f（x）＝lnx﹣2ax+1，由导数的运算得：a ＞0且f（x）在区间（0，）为增函数，在区间（，+∞）为减函数，由图象知f（x）max＝f（）＝﹣ln2a＞0，结合f（1）＝1﹣2a＞0，得到选项.【详解】设f（x）＝lnx﹣2ax+1，则f′（x）2a，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）为增函数，显然不满足题意．②当a＞0时，由0时，f′（x）＞0，由x时，f′（x）＜0，得f（x）在区间（0，）为增函数，在区间（，+∞）为减函数，即f（x）max＝f（）＝﹣ln2a，由方程lnx+1＝2ax有且只有两个解x1，x2（x1＜x2），即f（x）＝lnx﹣2ax+1的图象与x轴有两个交点，即，即x1x2且0＜2a＜1，③又f（1）＝1﹣2a＞0，由零点定理可得，x1＜1④结合③④得：，故选：D．【点睛】本题考查了方程与函数的相互转化，利用导数研究函数的图象及极值，属于中档题.二、填空题.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数，则曲线在点，（2）处的切线方程为____．【答案】【解析】【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】函数f（x）＝x的导数为f′（x）＝1，可得曲线在x＝2处切线的斜率为k＝1，又f（2）＝2，可得曲线在x＝2处切线方程为y（x﹣2），化为y x﹣3．故答案为：y x﹣3．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题．14.已知数列满足，，则数列的通项公式____．【答案】2n﹣1．【解析】【分析】分别求出a2＝21+a1，a3＝22+a2，…a n＝2n﹣1+a n﹣1，累加即可．【详解】∵a1＝1，a n+1＝2n+a n，∴a2＝21+a1，a3＝22+a2，a4＝23+a3…，a n＝2n﹣1+a n﹣1，等式两边分别累加得：a n＝a1+21+22+…+2n﹣1＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题．15.已知，，若向量满足，则的取值范围为____．【答案】【解析】【分析】由题意可设（），（0，），（x，y），然后由已知，结合向量数量积的坐标表示可求的坐标满足的方程，结合圆的性质可求．【详解】由||＝||，0，可设（），（0，），（x，y），∴（x，y），向量满足||＝1，∴，而||的几何意义是圆上一点到原点的距离，∵的圆心C（）到原点（0，0）的距离2，根据圆的性质可知，2﹣1≤||≤2+1，即1≤||≤3，故答案为：[1，3]【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，考查了圆的性质，属于综合题．16.已知函数与都是定义在上的奇函数，当时，，则（4）的值为____．【答案】2【解析】【分析】根据题意，由f（x﹣1）是定义在R上的奇函数可得f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），结合函数为奇函数，分析可得f（x）＝f（x﹣2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f（）＝f（）＝﹣f（），结合函数的解析式可得f（）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得f（0）的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，则有f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），又由f（x）也R上的为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x），且f（0）＝0；则有f（﹣2﹣x）＝f（﹣x），即f（x）＝f（x﹣2），则函数是周期为2的周期函数，则f（）＝f（）＝﹣f（），又由f（）＝log2（）＝﹣2，则f（）＝2，f（4）＝f（0）＝0，故f（）+f（4）＝2+0＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题.三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。
2019年内蒙古自治区呼和浩特市实验中学高三数学文模拟试卷含解析
2019年内蒙古自治区呼和浩特市实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于非空集合、，定义运算：，已知，，其中、、、满足，，则A. B. C.D.参考答案：B2. 已知定义在R上的偶函数f(x），对任意时时，关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A．（1，2）B．C．D．（2，+∞）参考答案：B3. （5分）已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心为O，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：解三角形可得∠OAB，由数量积的等腰可得答案．解：（如图），在等腰三角形OAB中，OA=OB=1，AB=，由余弦定理可得cos∠OAB==，∴∠OAB=30°∴向量的夹角为180°﹣30°=150°∴=1××cos150°=故选：C【点评】：本题考查平面向量数量积的运算，涉及余弦定理的应用，属中档题．4. 设是公比大于1的等比数列，为的前q项和.已知，且构成等差数列，则=A. 15B. 16 C 31 D. 32参考答案：C5. 双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B6. 有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有A．24种 B．48种 C．96种 D．120种参考答案：B．由题设知：，故选B7. 设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，，,则（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A8. 已知函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为（）A．B． C． D．参考答案：D9. 已知命题，若是真命题，则实数的取值范围为A. B. C.D.参考答案：D10. 将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是( )A. B. C.5D.2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为__________．参考答案：-312. 下列说法：①“”的否定是“”；②函数的最小正周期是③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是。
内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析
内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．2. 已知直线，，平面，，那么“”是“” （）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】利用线面的位置关系先考虑充分性，再考虑必要性得解.【详解】先考虑充分性，当时，有可能和平行或异面，所以“”是“”的非充分条件；再考虑必要性，当时，有可能平行，也有可能在平面内，所以“”是“”非必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充要条件的判定和空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析能力.3. 甲?乙?丙?丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为( )A. 24B. 12C. 8D. 6参考答案：C【分析】根据特殊元素优先考虑原则，先排乙，再排甲，结合左右对称原则求解.【详解】由题：老师站中间，第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；第二步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；第三步：排剩下两位同学，2种排法，所以共8种.故选：C【点睛】此题考查计数原理，关键在于弄清计数方法，根据分步和分类计数原理解决实际问题.4. 已知向量A．—3 B．—2 C．l D．－l参考答案：A因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.5. 已知，，则（）A．B． C.D．或参考答案：B6. 三角函数的振幅和最小正周期分别是（）A．， B．， C．， D．，参考答案：D试题分析：，振幅为，周期为．故选D．考点：三角函数的性质．【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：（为常数）．其中物理意义如下：是振幅，为相位，为初相，周期，频率为．7. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（）A． B．C． D．参考答案：A略8. 若非空集合，则能使成立的所有的集合是( )A．B．C．D ．参考答案：B9. 已知复数z=+i，则z?=( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由z得到，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．解答：解：∵z=+i，则z?==．故选：B．点评：本题考查的知识点是复数的计算，难度不大，属于基础题．10. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则它的单调增区间为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）参考答案：C考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（2，）代入求出α的值，利用二次函数函数的单调性求出它的增区间．解答：解：设幂函数f（x）=xα，∵f（x）的图象经过点（2，），∴，解得α=﹣2，则f（x）=x﹣2=，且x≠0，∵y=x2在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：C．点评：本题考查幂函数的解析式以及单调性，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设三个复数1，i，z在复平面上对应的三点共线，且，则z=．参考答案：或12. 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosC=．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：利用已知条件求出，a、b、c的关系，然后利用余弦定理求解即可．解答：解：在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，由正弦定理可得：b=，∴a=b，由余弦定理可得：cosC===．故答案为：．点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．13. 函数，则_______________。
内蒙古呼和浩特市2019届高三上学期期中调研考试数学文试卷
B ． 命题“若 x y 5 ，则 x 2 或 y 3 ”为真命题
2 C ． 对于命题 p : x R ， x 2 x 1 0 ，则 p : x0 R ， x0 x0 1„ 0
D ． “ x 2 3 x 2 0 ”是“ x 1 ”的充分不必要条件个 11．函数 f ( x) 2sin( x )( 0 ， | | 则 的最小值是 ( ) A ．
2
) ，若 x R ，使 f ( x 2) f ( x) 4 成立，
2
B ．
C ．
4
D ．
3 4Biblioteka 12．已知方程 lnx 1 2ax 有且只有两个解 x1 ， x2 ( x1 x2 ) ，则以下判断正确的是 (
)
A ． x1 ． x1 1
1 x2 1 2a
y g ( x) 在同一坐标系内的大致图象是 ( )
6．在等差数列 {an } 中， a1 a2 1 ， a2018 a2019 3 ， S n 是数列 {an } 的前 n 项和，
则
S 2019 ( )
A ． 4036 B ． 4038 C ． 2019 D ． 2009
19． （12 分）某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某产品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万 件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品 的月产量， y 与月份 x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 y a b x c(a 、
b 、 c 为常数）已知四月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作模拟
7．设 e1 ， e2 为单位向量， 且 e1 ， e2 的夹角为 ，若 a e1 3e2 ， b 2e1 ，则向量 a 在 3 b 方向上的投影为 ( )
内蒙古自治区呼和浩特市大青山中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析
内蒙古自治区呼和浩特市大青山中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数,则( )A.当k=2013时，在x=1处取得极小值B.当k=2013时，在x=1处取得极大值C.当k=2014时，在x=1处取得极小值D.当k=2014时，在x=1处取得极大值参考答案：C2. 复数z满足zi=1﹣i（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣﹣i B．﹣i C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵zi=1﹣i，∴．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3. 已知全集，集合，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C，所以，选C.4. 若集合，，则M∩N=（）．A．[0,2] B．[0,1] C．{0,1} D．{1}参考答案：C，，故，故选C 5. 若集合满足则集合B的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D6. 从某班的2名女生、2名男生中任选2人，代表该班参加学校的才艺展示活动，则选中的学生刚好为一男一女的概率为A. B. C. D. 1参考答案：C7. 已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①f(x+2)=?f(x)；②f(x+1)是偶函数；③当x1≠x2∈时，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，则f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为（）A、f(2011)> f(2012)> f(2013)B、f(2012)> f(2011)> f(2013)C、f(2013)>f(2011)>f(2012)D、f(2013)> f(2012)>f(2011)参考答案：D试题分析：由得，所以函数是以为周期的周期函数，又是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，即，由可知函数在区间上是减函数，，，，所以，即，故选D.考点：函数的单调性、奇偶性与周期性.8.由一组样本数据得到的回归直线方程为，那么下列说法不正确的是A. 直线必经过点B. 直线至少经过点中的一个点；C. 直线的斜率为D. 直线和各点的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.参考答案：B9. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A. B.C. D.参考答案：B由三视图可知，几何体为底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，10. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则参考答案：2，0略12. 已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为．参考答案：或13. 设，则的最小值是__________.参考答案：14. 求值：=________________弧度．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式.【试题分析】,故答案为.15. 设f（x）=，a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．以上结论正确的是______(写出正确结论的编号）．参考答案：①，③略16. 已知向量，如果，则实数_______.参考答案：17. 记等差数列的前项和为，若，，则.参考答案：2016.试题分析：设等差数列的公差为，则由，，可得：即，所以，所以2016，故应填2016.考点：1、等差数列；2、等差数列的前项的和.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019年内蒙古自治区呼和浩特市黑城中学高三数学文联考试卷含解析
2019年内蒙古自治区呼和浩特市黑城中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间A. B.C. D.参考答案：2. 已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，?的值为（）A．2 B．C．D．3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则sin=，=此时cosα=，?==．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键．3.对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（）A．如果、n是异面直线，那么B．如果、n是异面直线，那么相交C．如果、n共面，那么D．如果、n共面，那么参考答案：答案：C4. 设函数f(x)定义在实数集R上，f(2-x)=f(x),且当x≥1时，f(x)=lnx,则有A. B. C. D.参考答案：B略5. 若，则 ( )（A）、（B）、（C）、（D）、参考答案：A，选A，6. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A7. 已知－9，a1，a2，a3，－1成等比数列，－9，b1，b2，－1成等差数列，则a2（b1－b2）＝A．－B．8 C．－8 D．±8参考答案：B略8. 已知全集，集合A. B. C. D.参考答案：D，所以，，所以，选D.9. 在中，，，，且的面积为，则等于（）A、或B、C、D、或参考答案：B10. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（A）（B）（C）（D）参考答案：C分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在弧AB上时，，，故A选项错误；B选项：当点P在弧CD上时，，，，故B选项错误；C选项：当点P在弧EF上时，，，，故C选项正确；D选项：点P在弧GH上且弧GH在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为 .参考答案：略12. 已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为，，则．参考答案：55，．13. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人．如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 .参考答案：14. （5分）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：计算题．【分析】：由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为P=．故答案为：．【点评】：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．15. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：16. 已知的三个顶点均在抛物线上，边的中线轴，，则的面积为参考答案：17. 定义在R上的奇函数满足，且在，则▲ .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019年内蒙古自治区呼和浩特市清水河县民族中学高三数学文月考试卷含解析
2019年内蒙古自治区呼和浩特市清水河县民族中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A. (x-3)2+()2=1B. (x-2)2+(y-1)2=1C. (x-1)2+(y-3)2=1D. ()2+(y-1)2=1参考答案：B2. 已知集合，则A∩B的元素有() A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B3. 正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心，为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为．．．．参考答案：设多面体的外接球的半径为，依题意得，故其外接球的表面积为．故答案选4. 设[x]表示不超过x的最大整数，如[1]=1，[0.5]=0，已知函数f（x）=﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且仅有3个实根，则实数k的取值范围是（）A．(，] B．(，] C．(，] D．(，)参考答案：C【分析】由f（x）=0得=k，令g（x）=，作出g（x）的图象，利用数形结合即可得到k的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣k=0得=k，若x＞0，设g（x）=，则当0＜x＜1，[x]=0，此时g（x）=0，当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=，此时，当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，作出函数g（x）的图象，要使f（x）=﹣k有且仅有三个零点，即函数g（x）=k有且仅有三个零点，则由图象可知＜k≤，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据函数和方程之间的关系构造函数g（x），利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．5. 如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（）A.1B.C.D.参考答案：D6. 等比数列中, =2, a5＝18, 则( )A 36B 216C D参考答案：B略7. 已知全集U={0,1,2,3,4}，设集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则（）A．{3} B．C．{1,2} D．{0}参考答案：D∵，，∴，且，∴，故选D．8. 三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故选：C．9. 已知实数x，y满足设，若的最大值为6，则的最小值为（）A．—3 B．—2 C．—1 D．0参考答案：A10. 函数的图象大致是（）A BC D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围是；参考答案：略12. 函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）参考答案：②③试题分析：①错：②对：如；③对；；④错；，因为恒成立，故.故答案为②③.考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.13. 已知，且，则的值用表示为 .参考答案：2a14. 已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 在数列中，，则.参考答案：-116. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为；表面积为.参考答案：，17. 给定集合S={x1，x2，…，x n}（n≥2，x k∈R且x k≠0，1≤k≤n），（且），定义点集T={（x i，x j）|x i∈S，x j∈S}．若对任意点A1∈T，存在点A2∈T，使得（O为坐标原点），则称集合S具有性质P．给出以下四个结论：①{﹣5，5}具有性质P；②{﹣2，1，2，4}具有性质P；③若集合S具有性质P，则S中一定存在两数x i，x j，使得x i+x j=0；④若集合S具有性质P，x i是S中任一数，则在S中一定存在x j，使得x i+x j=0．其中正确的结论有．（填上你认为所有正确的结论的序号）参考答案：①③【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用集合S具有性质P的概念，{﹣5，5}﹣5，5与{﹣2，1，2，4}分析判断即可；取A1（x i，x i），集合S具有性质P，故存在点A2（x i，x j）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐标运算整理即可证得x i+x j=0；数列{x n}中一定存在两项x i，x j使得x i+x j=0；【解答】解：集合S具有性质P，若A1（﹣5，5），则A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）则A2（5，﹣5），均满足OA1⊥OA2，所以①具有性质P，故①正确；对于②，当A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）满足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在这样的数x，y，因此②不具有性质P，故②不正确；取A1（x i，x i），又集合S具有性质P，所以存在点A2（x i，x j）使得OA1⊥OA2，即x i x i+x i x j=0，又x i≠0，所以x i+x j=0，故③正确；由③知，集合S中一定存在两项x i，x j使得x i+x j=0；假设x2≠1，则存在k（2＜k＜n，k∈N*）有x k=1，所以0＜x2＜1．此时取A1（x2，x n），集合S具有性质P，所以存在点A2（x i，x s）使得OA1⊥OA2，所以x2x i+x n x s=0；只有x1，所以当x1=﹣1时x2=x n x s＞x s≥x2，矛盾，∴x i是S中任一数，则在S中一定存在x j，使得x i+x j=0．故④不正确；故答案为：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古自治区呼和浩特市第二十八中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析
内蒙古自治区呼和浩特市第二十八中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C=A．{3} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集与并集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，所以A∩B={1，3}，又集合C={3，7，8}，所以（A∩B）∪C={1，3，7，8}．故选：C．3. 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．c a＞c b B．C．ba c＞ab c D．log a c＞log b c参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故c a＜c b，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；a c﹣1＞b c﹣1，ab＞0，故ba c＜ab c，故C不成立；log c a＜log c b＜0，故log a c＞log b c，故D成立，故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．4. 等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为（）A．7 B．8C．9 D．10参考答案：B略5. 若，则 ( ）A．2 B．4 C．D．10参考答案：A6. 四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的函数值如表：A．y2、y1 B．y2、y3 C．y4、y3 D．y1、y3参考答案：A【考点】函数的值．【分析】观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，变量y3呈直线变换，一次函数类型，y1类似于指数函数类型，y2指数函数变化．y4是减函数．【解答】解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，变量y3呈直线变换，一次函数类型，y1也类似于指数函数类型，y2指数函数变化．y2=5×1.8x．y4是减函数．图象如图，x＞15以后变换不大，呈现直线类型，所以不是指数函数类型．故选：A．【点评】本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．7. 已知集合,,则（）A．B．C．D．参考答案：本题考查集合的补集、交集运算,考查运算求解能力.因为,,所以.8. ．已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则( )A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于参考答案：D略9. 实数满足且，由、、、按一定顺序构成的数列（）A.可能是等差数列，也可能是等比数列；B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列；C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列；D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列；参考答案：10. 设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m?β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m?α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（）A．①②B．①②③C．②③④D．①③④参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【分析】选项①结论是根据直线与平面垂直的性质定理得出的故其正确，选项②根据由三垂线定理的逆定理可证，选项③n也可能在平面α内时不正确，选项④举反例，如正方体共顶点的三个平面．【解答】解：选项①，可以根据直线与平面垂直的性质定理得出的，故其正确；选项②，根据由三垂线定理的逆定理可证可知正确；选项③，n在平面α内时不正确；选项④，若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β，不正确，如正方体共顶点的三个平面；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题:①直线的一个方向向量是；②若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值；③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线；④若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：②③12. 如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE＝λ，B1F＝μ．若平面BEF与正方体的截面是五边形，则λ＋μ的取值范围是．参考答案：1＜λ＋μ＜213. 已知为奇函数，．参考答案：6本题考查抽象函数求值问题，难度中等。
2019届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量普查调研考试数学(文)试题(解析版)
【答案】
【解析】根据三角形的面积公式，求得 ，利用余弦定理求得 ，再根据正弦定理，即可求解 的值，得到答案.
【详解】
在 中，因为 ，所以 ，
又由 的面积为 ，且 ，
所以 ，解得 ，
由余弦定理可得 ，解得 ，
二、填空题
13．若函数 的图象在点 处的切线平行于 轴，则 ________.
【答案】
【解析】求函数的导数，可得切线斜率，由切线平行x轴，得到斜率为0，可得t值.
【详解】
可得函数在x=-1处的切线斜率为2+2t,
由切线平行于 轴，可得 解得t=-1,
故答案为：-1
【点睛】
本题考查导数的几何意义的应用，属于基础题.
分别连接CA、CB、CM、AB，
根据圆的性质可得 ，
当 ，
因为 ，所以 为等腰直角三角形，所以 ,
又由 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
要使得 ，则满足 ，即 ，
整理得 ，解得 或 ，即 的取值范围是 ，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据题意得出 时，使得 ，进而得出要使得 ，则满足 ，利用两点间的距离公式，列出不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
【答案】A
【解析】令 ，则 ，又由 ，根据复数的表示，即可得到答案.
【详解】
由题意，根据公式 （ 为虚数单位），
令 ，则 ，
又由 ，所以复数 表示的点位于第一象限，故选A.
【点睛】
本题主要考查了复数的表示，以及三角函数的符号的应用，其中解答中合理赋值，根据复数的几何意义及复数的表示求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
2019届内蒙古呼伦贝尔市高考第一次模拟统一考试文科数学(附解析)
2019届内蒙古呼伦贝尔市高考第一次模拟统一考试文科数学（附解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2|log 1A x x =>，{}|1B x x =≥，则AB =（ ）A ．(12]，B ．(1)+∞，C ．(12)，D ．[1)+∞， 2．复数z 满足()11z i -=，则复数z 等于（ ） A ． 1i - B ．1i + C ． 2 D ．2- 3.等差数列{}n a 中，1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的前6项的和为( )A. 18B. 24C. 36D. 724.已知菱形的边长为2，,则（ ）A. 6B. 4C.5. 定义在R 上的函数f (x )满足2log (1)()(5)x f x f x -⎧=⎨-⎩00x x ≤> ,则f (2 019)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．已知双曲线C ：22221x y a b -=(0,0)a b >>的焦距为2c ，焦点到双曲线C，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．2y x =± C．y = D．y =7．从抛物线x y 42=上一点P(p 点在x 轴上方）引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-D ．8.将函数()sin(2)f x x φ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A. 8π B.34π C.2π D.4πABCD 60ABC ∠=BD CD ⋅=9.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为( ).A.4D.(第9题图) （第10题图 ）10．我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图．弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+ 股－勾 =4×朱实十黄实=弦实=弦2，化简得：勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为13：，若向弦图内随机抛掷l 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为( ) A ．866B.500C ．300D ．13411..函数()21xx f x e-=的图象大致为( ).A .B .C .D12.右图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则 在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为( )A.33B.36C.63D.633二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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22.(10分） 在平面直角坐标系xDy中，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 0·=4:, 曲 线心的极坐标方程为 标 系，已 知 曲 线c, 的 极坐 标 方 程为'p sin. 呾 (p ER). 为0 = ..'. 庐2 p cos0 - 4 p sin0 +1=0, 曲线C3 的极坐标方程 4 (I)求C与C2的直角坐标方程； ＇ ； 干 ;-;、't)寸乒沪 礼.:: : 装，牵 > !::.PAB的面积 (I[)若C2 与c, 交于P点心与C六于A、h顶i 点，卡 3义 陌修，4辛不等式选讲压沪平三气“山丈 ' 23.(10分）巳知函数f(x)=l�S:41�1x:5'1? 壬 i
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(I)求曲线y=f(x)相邻两个对称中心之间，勺距翠 飞义让 飞 ,,, (Il)若函数f(x)在[O,m]上单调递增，求m的最大值 21.(12分）已知函数f(x)=a(x-1)斗(x-2)产 (I[,)讨论函数f(x)的零 点的个数．， 请考生在22、23 两题中任选 : 标系与参数方程］会.:'. ［选修4-4坐
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高三年级文科数学质蜇普查调研试卷 第 4贞
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内蒙古师范大学附属中学高三年级数学组
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(I)试求使等式f(x)=l2x坠fl成立的��的取值范围； ';从，． ＿、
(II)若关千x的不等式f(x) <扣的解集不是空集，求实数a的取值范围
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