某公交公司生产函数分析
生产函数模型分析报告
生产函数模型分析报告生产函数模型分析报告江西省作为中国中部经济发展活跃的省份之一，在经济建没和社会发展上都取得了举世瞩目的成就，2005年生产总值达4056．2亿元，比1985年的207．89亿元翻了19．51倍，固定资产总投资也由1985年的44．03亿元增加到2005年的2293亿元，从业人员由1985年的 1584．8万人变到2005年的2276万人。
经济学理论认为，经济增长在社会发展中占有中心地位，其中固定资产投资、就业人数和技术贡献是经济增长中三个最基本的生产要素。
这些要素既相互制约又相互联系和作用，它们往往交织在一起，对经济增长产生综合的影响。
本文通过一定的数学模型来分析江西省经济发展中生产总值、技术进步、固定资产投资和应业人数之间的关系，并对比其它省市，以期能够为在科学发展观指引下提高投资效率、加快技术进步，构建江西省以高新技术为先导的资源节约型经济增长模式，实现经济可持续增长与社会的和谐发展提供某些分析数据。
一、 Solow生产函数模型社会经济分析中通常是通过建立生产函数模型来进行定量分析，其中技术要素是一个十分重要的因素。
1957年麻省理工学院教授、1987年诺贝尔经济学奖得主Solow提出如下改进的C-D生产函数模型：Q=A(tKαLβ)关于技术进步水平A(t)的形式，通常有两种假定：二、江西省20余年相关统计数据图和国民生产总值与三要素关系计算从江西的统计数据由MATLAB作得图1：由图可见，江西省经济发展这20余年中可分为，1985年-1995年和1995年-2005年二个阶段：第一阶段(1985-1995)江西生产总值翻了5．7倍，平均年增长率19．%，而投资更是变化了6．41倍，平均年增长20．4%，此区间内江西省和上海市计算得出的r或λ、α、β的数值见下表：第二阶段(1995-2005)江西生产总值翻了3．42倍，平均年增长率13．089．%，而投资则变化了6．404倍，平均年增长20．04%，第二阶段江西省和上海市的r(或λ)、α、β数值见下表。
生产函数讲义
生产函数讲义1. 引言生产函数是经济学中一个重要的概念，用于描述生产过程中输入与输出之间的关系。
它是研究产出与生产要素（如劳动力、资本等）之间的关系的基础。
本讲义将介绍生产函数的定义、性质以及几种常见的生产函数类型。
2. 定义生产函数描述了在特定时间段内，输入要素对产出的影响关系。
一般来说，生产函数可以用数学函数的形式表示，如：Y = f(K, L)其中，Y代表产出（output），K代表资本要素（capital），L代表劳动力要素（labor）。
生产函数可以是线性的，也可以是非线性的。
3. 性质3.1 连续性生产函数在输入要素（资本和劳动力）连续变化的情况下，产出也是连续变化的。
换句话说，如果输入要素的微小变化导致产出的微小变化，那么生产函数是连续的。
3.2 非递减性生产函数的非递减性表示当输入要素增加时，产出也会增加。
生产函数的这个性质反映了生产要素的边际效应。
边际效应是指增加一单位的输入要素对产出的影响。
在生产函数中，边际效应通常是正的，也就是说增加一单位的输入要素会增加产出。
3.3 递增递减边际收益生产函数中的递增边际收益表示当输入要素的增加对产出的增加有递增的影响。
也就是说，初始阶段，增加一单位的输入要素可以带来大的增加产出的效果。
但是随着输入要素的增加，递增边际收益可能逐渐减弱，甚至变为递减边际收益。
递减边际收益表示增加一单位的输入要素对产出的增加效果逐渐减弱。
4. 常见的生产函数类型4.1 线性生产函数线性生产函数是指生产函数遵循线性关系的函数。
它的数学形式可以表示为：Y = aK + bL其中，a和b为常数。
线性生产函数假设资本和劳动力在生产过程中起到的作用是完全可替代的。
4.2 柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是经典的生产函数类型之一，它的数学形式可以表示为：Y = AK^αL^β其中，A是总要素生产率（total factor productivity），α和β是生产要素的弹性（elasticity）。
生产理论—生产函数分析
Q = f（L） 0
L
3）按生产周期划分
划分长期和短期的标准是企业的生产要素是否 可以全部调整。
短期指在此期间生产者来不及调整全部生产要 素，至少一种生产要素的数量在此期间内无法 改变。
长期是指在此期间内生产者可以改变所有生产 要素。
生产函数分为短期生产函数和长期生产函数。
（1） 短期生产函数
土地——包括一切自然资源。 劳动——包括体力和脑力。 资本——包括货币形态和实物形
态。
企业家才能——企业家组织管
理资源与承担风险的努力。
生产要素的类型
（1）劳动（L） （2）土地（N） （3）资本（K） （4）企业家才能（E）
第二节
三、生产函数
1.定义： 生产函数是投入与产出之间的关系，在一
定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各 种生产要素的数量与所能生产（产品）的最大产量之间的 关系。
(2)该企业的规模报酬是递增、递减、 还是不变？如果企业资本和劳动的投入 量各增加10%,产出将增加多少?
第四章 生产理论——生产函数分析
§4-1生产要素与生产函数； §4-2一种可变要素的生产函数 ； §4-3两种可变生产要素按不同比例变动
的生产函数 ； §4-4两种可变生产要素按相同比例变动
厂商的目标 π P Q TC
4
市场结构
Q f (L, K, N, E) TC (Q) pi要qi要
i 1
利润最大化需要解决三个问题：
生 （1）投入的生产要素与产量的关系：生产理论(第4章）
产 者
（2）成本与产量的关系、收益与产量的关系、
ห้องสมุดไป่ตู้
行
成本与收益的关系：成本-收益理论(第5章）
生产与成本函数分析
生产与成本函数分析摘要生产与成本函数分析是管理经济学中一个重要的主题。
通过研究生产函数和成本函数，可以帮助企业决策者了解生产过程中的效率和成本。
本文将对生产函数和成本函数进行详细介绍，并探讨它们之间的关系。
此外，还将介绍生产与成本函数的应用，并讨论它们在管理决策中的重要性。
1. 生产函数生产函数是描述生产过程中输入和输出之间关系的函数。
它表达了生产所需要的输入（劳动、资本等）与输出（产品或服务）的数量之间的关系。
生产函数通常表示为：Y = f(K, L)其中，Y代表产量（输出），K代表资本投入，L代表劳动投入。
函数f(K, L)表示生产函数的具体形式，它可以是线性函数、二次函数、指数函数等等。
生产函数的形式取决于具体的生产过程。
生产函数有几个重要的性质：•递增边际产量：生产函数通常具有递增边际产量的性质。
也就是说，增加一单位的输入（如劳动或资本）会带来更多的产出。
然而，递增边际产量通常在某一点开始递减。
•边际产量递减：随着输入的增加，生产函数的边际产量通常递减。
也就是说，增加一单位的输入会带来递减的额外产出。
了解生产函数对企业决策至关重要。
企业可以通过分析生产函数来确定最优的生产组合，以最大化产出。
2. 成本函数成本函数是描述生产成本与输入数量之间关系的函数。
它表达了生产所需的投入成本与投入数量之间的关系。
成本函数通常表示为：C = g(K, L)其中，C代表成本，K代表资本投入，L代表劳动投入。
函数g(K, L)表示成本函数的具体形式，它可以是线性函数、二次函数等等。
成本函数的形式取决于企业的生产过程和要素价格。
成本函数有几个重要的性质：•递增边际成本：成本函数通常具有递增边际成本的性质。
也就是说，增加一单位的输入会带来递增的额外成本。
然而，递增边际成本通常在某一点开始递减。
•边际成本递减：随着输入的增加，成本函数的边际成本通常递减。
也就是说，增加一单位的输入会带来递减的额外成本。
了解成本函数对企业决策也非常重要。
第四章生产函数分析报告.doc
第四章生产函数分析一、名词解释生产者生产函数生产要素固定投入比例生产函数一种可变要素的生产函数短期生产长期生产柯布一道格拉斯生产函数总产量平均产量边际产量边际报酬递减规律等产量线边际技术替代率边际技术替代率递减规律等成本线等斜线生产要素最优组合扩展线规模报酬规模报酬递增规模报酬不变规模报酬递减二、选择题知识点：生产函数1．生产要素(投入)和产出水平的关系称为( )。
A．生产函数 B．生产可能性曲线C．总成本曲线 D．平均成本曲线2．生产函数表示( )。
A．一定数量的投入，至少能生产多少产品B．生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素C．投入与产出的关系D．以上都对观察图4.1，回答第3—6题。
3．如图4．1的生产函数，不变劳动投入的是( )。
A．L0 B．L1C L2D．L34．如图4．1的生产函数，下面关于劳动的边际生产率和平均生产率的说法中不正确的是( )。
A．边际生产率是生产函数的斜率 B．在L3平均生产率等于边际生产率C．平均生产率开始先上升，然后下降 D．边际生产在L3处达到最大5．如图4．1的生产函数，下列关于边际产量和平均产量的说法中，不正确的一项是( )。
A．在L2和L4处平均生产率相等 B．边际生产率在L2处达到最大C．在L2处，平均生产率等于边际生产率 D．平均生产率在L3处达到最大6．如图4．1的生产函数，则下列关于边际产量和平均产量的说法中，正确的一项是( )。
A．C和D之间的平均生产率下降 B．A和C之间的边际产量上升C．C点的平均生产率最小 D．B和D之间的平均生产率上升7．如果生产函数为Q = min (3L，K)，w = 5，r = 10，则劳动与资本的最优比例为( )。
A．3 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．2 : 18．下面情形表示生产仍有潜力可挖的是( )。
A．生产可能性边界上的任意一点 B．生产可能性边界外的任意一点C．生产可能性边界内的任意一点 D．以上都有可能知识点：总产出、平均产出、边际产出的概念及三者之间的关系9．当生产函数Q = f (L，K)的AP L为正且递减时，MP L可以是( )。
管理经济学之生产函数分析(doc 50页)
管理经济学之生产函数分析(doc 50页)第三章生产函数分析上一章重点研究了消费者的行为和需求。
人类社会不能一天停止消费,因而也就不能一天停止生产.生产在人类的经济活动四个环节,消费、生产、交换和分配，起决定性的作用。
企业的本质特征就是要组织生产，面对市场需求，企业应当如何来组织生产呢？本章仅从实物形态即使用价值形态上来研究生产者的供给行为，包括生产的性质，生产函数的理论及其表达式，产量的预测，技术进步及其测定，生产者的优化选择等。
第一节企业生产一企业生产类型正如前所述，生产是人们利用劳动工具作用于劳动对象创造或增加社会使用价值的过程，根据劳动作用的对象不同，生产可以分成三次产业。
第一产业是人利用工具直接作用于自然界，利用自然资源生产初级产品的产业。
第二产业是人利用工具作用于初级产品,对初级产品进行再加工,以成为满足人们生产或生活对物质资料需要的产业.第三产业是满足人们基本物质资料需要以外的各种劳务部门。
劳务是以活的形式为他人提供使用价值的劳动，这种劳动的成果不是作为物,而是作为活劳动提供的某种服务。
它既包含着无形的劳务，它与提供劳务的人不可分开，如教师、律师、等人员提供的服务；也包含提供的使用价值附着于物质产品之中的劳务，体现为商品，如厨师、裁缝等人员提供的服务。
我国于1985年开始，采用三次产业的划分来核算国民经济生产总值,国家统计局提出了三次产业划分的意见:第一产业: 农业,其中包括林业、牧业、渔业等。
第二产业：主要是工业和建筑业。
在工业中又包括采掘业，制造业，以及自来水、电力、蒸气、热水、煤气等。
第三产业：除上述的第一、第二产业以外的其它各业都是第三产业。
根据我国的实际情况，第三产业分为两大部门：流通部门和服务部门。
这又可分为四个层次：第一层次，流通部门，包括交通运输、邮电通讯、商业饮食、物资供销和仓库存储等；第二层次，为生产和生活服务的部门，包括金融、保险、地质普查、房地产、公用事业、居民服务、旅游、咨询服务和各类技术服务业等；第三层次，为提高科学文化水平和居民素质服务的部门，包括教育、文化、广播电视、科学研究、卫生、体育和社会福利事业等；第四层次，为社会公共需要服务的部门，包括国家机关、政党机关、社会团体、以及军队和警察等。
生产函数
生产函数生产函数是经济学中的一个重要概念，旨在描述生产与投入之间的关系。
它是一种数学模型，用来分析生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
本文将从生产函数的定义、特点、应用以及相关概念的介绍等方面展开阐述。
首先，我们来了解一下生产函数的定义。
生产函数是指在特定时间段内，使用特定技术条件下，输入产出关系的数学表达式。
通常情况下，将生产函数表示为Y = F(K, L)，其中Y表示产出，K表示资本投入，L表示劳动投入。
生产函数提供了一种方式来衡量资本和劳动对产出的贡献。
生产函数具有以下几个特点。
首先，它展示了生产过程中的某种生产关系，描述了资本和劳动对产出的影响。
其次，生产函数是一种数学模型，可以通过对数据的统计分析来确定。
此外，生产函数是一个多变量函数，即它以多个自变量（如资本和劳动）为输入变量。
生产函数在经济学中具有广泛的应用。
首先，它可以用来分析并评估生产效率。
通过研究生产函数，我们可以了解资本和劳动对于产出的贡献程度，从而判断生产过程的效率水平。
其次，生产函数还可用于制定政策。
例如，政府可以根据生产函数的结果制定相应的产业政策，以促进经济发展。
此外，生产函数还被广泛用于经济增长理论的研究，帮助我们了解经济增长的原因和机制。
除了生产函数，还有一些与之相关的概念。
首先，边际产出是指增加一单位投入所带来的额外产出。
边际产出递减是指随着投入增加，边际产出会逐渐减少的现象。
其次，规模报酬是指在投入比例不变的情况下，产出的增长情况。
分为递增、递减和恒等三种情况。
此外，还有一些衍生概念如平均产出、边际成本等。
总之，生产函数是经济学中重要的概念，用于描述生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
它是一个数学模型，通过分析生产函数可以揭示生产效率、指导政策制定以及研究经济增长。
通过了解相关概念如边际产出、规模报酬等，我们可以更深入地理解和应用生产函数的原理。
生产函数的经济理论分析
生产函数的经济理论分析生产函数是经济学中的重要概念，通过探讨生产过程中的输入与产出之间的关系，为经济理论的分析提供了基础。
本文将从不同角度来讨论生产函数的经济理论分析，包括生产要素的选择、生产函数的形式以及生产效率的提升。
首先，我们来讨论生产要素的选择对生产函数的影响。
生产要素是生产过程中不可或缺的资源，包括劳动力、资本、土地等。
根据生产函数的定义，生产输出是由输入要素决定的，因此不同的生产要素选择会对生产函数造成影响。
以工业生产为例，如果企业选择增加资本投入而减少劳动力投入，那么生产函数将呈现出资本密集型的特征，即单位产出所需要的资本要素较多。
相反，如果企业增加劳动力投入而减少资本投入，生产函数则呈现出劳动密集型的特征。
因此，寻找最优的生产要素组合，以达到生产效率最大化，是企业经济决策的重要内容。
其次，我们来探讨生产函数的形式对生产过程的影响。
生产函数的形式可以表达为Y = f(X1, X2, …, Xn)，其中Y代表产出，X代表输入要素。
不同的产品特性和生产过程对应着不同的生产函数形式。
经典的生产函数形式包括线性函数、凸函数和双曲线函数。
线性函数在表达生产过程中输入与产出之间的一对一关系时常被使用，凸函数则多用于表达生产过程中的递增边际回报和递减边际回报，双曲线函数主要用于表达规模变动对产出的影响。
根据不同的生产函数形式，经济学家可以对生产过程进行深入的分析，探究产出和输入要素之间的关系。
这有助于企业理解生产过程中的效率问题，提高生产效率。
最后，我们来讨论生产效率的提升对生产函数的影响。
生产效率是指在相同的输入要素下，企业可以获得更高的产出。
生产效率的提升对生产函数产生重要的经济影响。
通过提高生产效率，企业可以在相同的投入下获得更高的产出，从而降低成本、提高竞争力。
为了提高生产效率，企业可以采取各种措施，如技术创新、生产过程的优化和员工培训等。
这些措施可以使得生产函数向上移动，即在相同的输入要素下获得更高的产出。
生产函数分析
0 26 30 40 52 53．6 44 48 44 40 36 32
3、总产量、边际产量和平均产量曲线
Q D
Q=F(L,KO)
MP AP
MP
C
AP A
B
O
L1 L2
L3
O
L1 L2
L3
4、总产量、边际产量和平均产量之间的关系
（1）．总产量与边际产量的关系 由边际产量的定义，MP＝△Q／△L，当△L→0时， MP＝dQ／dL，而dQ／dL就是总产量曲线当劳动L取某个 值时相应点的切线的斜率。 我们知道，对于任意一条曲线，如果在某一段上的 每一点处的切线斜率大于零，那么这条曲线就是上升 的；如果切线的斜率小于零，曲线就是下降的。因此， 当边际产量为正值的时候，总产量曲线是上升的，此 时增加劳动就能增加产量；当边际产量为负值的时候， 总产量曲线是下降的，此时增加劳动就会使总产量减 少；而当边际产量为零的时候，总产量曲线上相应点 是曲线的最高点，此时总产量达到最大。
一、生产函数 （ Production Function）
（一）生产与生产函数
1、生产（ Production） ：
在管理经济学中，涉及到为某个经济实 体提供产品或服务，并得到经济实体认可的 活动都可称为“生产” 。所以“生产”这 个词并不限于物质产品的生产，还包括金融、 贸易、运输、家庭服务等各类服务性活动。 一般来说，任何创造价值的活动都是生产。
（二）短期和长期（Short run and Long run）
1、不变投入和可变投入
根据要素的可变动性，我们把所有投入要 素分为两大类：不变投入和可变投入。 不变投入要素是指这样的要素，即在所考 察的一段时期内，其数量不随商品的产出量 的变动而变化； 可变投入要素是指，在所考察的一段时期 内，其数量随着商品产出量的变动而变化的 投入要素。由此可见，某种投入是否可以调 整与所考察的时期长短有关。
什么是生产函数
什么是生产函数在经济学的领域中，生产函数是一个非常重要的概念。
它就像是一把钥匙，能够帮助我们打开理解生产过程和经济运行的大门。
那么，到底什么是生产函数呢？简单来说，生产函数描述的是在一定的技术水平下，生产过程中投入与产出之间的数量关系。
想象一下，有一家工厂要生产某种产品，比如汽车。
为了生产出这些汽车，工厂需要投入各种生产要素，像工人、机器设备、原材料等等。
而生产函数要告诉我们的，就是给定这些投入要素的数量和组合方式，最终能够生产出多少辆汽车。
为了更清楚地理解生产函数，我们先来看看它的组成部分。
生产函数中的投入要素通常可以分为以下几类：劳动、资本、土地和企业家才能。
劳动很好理解，就是工人付出的体力和脑力劳动；资本包括机器、厂房、工具等生产中使用的物质资本；土地指的是包括自然资源在内的生产所依赖的土地资源；企业家才能则是指企业家对生产的组织、管理和创新能力。
生产函数可以用数学表达式来表示。
假设我们用 Q 表示产出量，用L 表示劳动投入量，用 K 表示资本投入量，那么常见的生产函数形式可能是 Q ＝ f（L，K）。
这意味着产出量 Q 是劳动 L 和资本 K 的函数，具体的函数形式会根据生产的特点和技术水平而有所不同。
比如说，在一个劳动密集型的生产过程中，增加劳动投入可能会对产出产生较大的影响；而在一个资本密集型的生产中，增加资本投入可能会带来更显著的产出增加。
不同的行业和生产方式，其生产函数的具体形式和特征也会有所差异。
生产函数对于企业和整个经济的决策都有着至关重要的作用。
对于企业来说，了解生产函数可以帮助它们优化生产要素的组合，以达到成本最小化和利润最大化的目标。
比如说，如果知道了当前的生产函数，企业就能够计算出为了生产一定数量的产品，应该雇佣多少工人、购买多少机器设备，从而避免资源的浪费和成本的增加。
从宏观经济的角度来看，生产函数可以帮助我们分析经济的增长和发展。
经济的增长通常可以归结为生产要素投入的增加和技术进步。
生产函数理论
生产函数理论1. 引言生产函数是经济学中用来描述生产过程的工具，它揭示了输入和输出之间的关系。
生产函数理论是微观经济学中的重要内容之一，广泛应用于决策分析、生产效率评估和资源配置等方面。
本文将介绍生产函数的基本概念、数学表达以及一些常见的应用。
2. 生产函数的定义生产函数是描述生产过程输入和输出关系的数学函数。
它表示了输入要素（如劳动力、资本、土地等）与产出之间的关系。
一般来说，生产函数可以用以下的数学形式表示：Y=f(X1,X2,...,X n)其中，Y表示产出（output），X1,X2,...,X n表示输入要素（input factors），f表示生产函数。
3. 生产函数的性质3.1 增长递增性生产函数的增长递增性是指，当输入要素的数量增加时，产出的数量也会增加。
也就是说，增加劳动力、资本或其他输入要素，可以提高产出。
这表明生产过程中存在着正向的边际收益。
3.2 凸性生产函数的凸性是指，产出与输入要素之间的关系不是线性的，而是呈现出一定的弯曲形状。
凸性的存在说明了生产过程中存在着递增的边际成本。
3.3 边际产出递减性生产函数的边际产出递减性是指，当输入要素的数量增加时，每增加一单位的输入要素所能带来的产出增加量逐渐递减。
也就是说，随着输入要素的增加，额外投入所能带来的产出增益递减。
4. 生产函数的分类4.1 短期生产函数短期生产函数是指在一定时间内，某些输入要素的数量是固定的情况下，产出与其他输入要素之间的关系。
短期生产函数常用的形式包括线性函数、截断函数等。
4.2 长期生产函数长期生产函数是指在所有输入要素的数量都可以变动的情况下，产出与输入要素之间的关系。
长期生产函数通常被用于评估产业发展、技术进步等问题。
5. 生产函数的应用5.1 生产效率评估生产函数可以用于评估企业或产业的生产效率。
通过分析生产函数的形式和性质，可以评估资源利用的效率以及产出水平。
5.2 决策分析生产函数的研究对于企业的决策分析具有重要意义。
生产函数概论
生产函数概论简介生产函数是经济学中的一个重要概念，用于描述输入（生产要素）与输出（产出）之间的关系。
它是经济学中研究生产过程的基础工具之一。
生产函数的核心思想是，通过输入生产要素（如劳动力、资本等），可以实现产出。
这种输入与输出之间的关系可以用数学函数来表示，并且可以借助生产函数进行分析和预测。
生产函数的表达形式生产函数的一般形式可以表示为:Y = f(K, L)其中，Y表示产出（输出），K表示资本的投入量，L表示劳动的投入量，f表示生产函数。
生产函数描述了在给定资本和劳动投入的情况下，产出的数量。
生产函数的特性递增边际产出生产函数的一个重要特性是递增边际产出。
边际产出指的是在一定范围内，每增加一个单位的生产要素投入，产出的增加量。
递增边际产出意味着初始阶段，每增加一个单位的投入，产出的增加量会逐渐增加。
然而，递增边际产出并不会无限持续下去。
在一定点之后，随着生产要素投入的增加，递增边际产出会逐渐减少，直到最终达到边际产出递减的状态。
规模报酬生产函数还有一个重要的特性是规模报酬。
规模报酬指的是当生产要素的投入量呈现一定比例的增加时，产出的增加量的变化。
根据规模报酬的不同，生产函数可以分为三类：1.递增规模报酬：当生产要素的投入量增加时，产出的增加量呈现递增的状态。
2.恒定规模报酬：当生产要素的投入量增加时，产出的增加量保持不变。
3.递减规模报酬：当生产要素的投入量增加时，产出的增加量呈现递减的状态。
规模报酬是经济学中一个重要的概念，对于企业的生产和经营决策具有重要的影响。
生产函数的应用生产函数在经济学研究中有着广泛的应用。
它可以用于分析企业的生产效率、预测经济增长、评估政府政策等。
在企业管理中，生产函数可以帮助企业评估生产要素的使用效率，并制定优化生产计划。
通过分析生产函数，企业可以找到最佳的生产要素组合，以达到最大的产出。
在经济增长领域，生产函数可以用于分析国家经济的增长率、产出水平等。
通过研究生产函数，经济学家可以评估不同政策对经济增长的影响，并提出相关政策建议。
如何使用生产函数来分析经济增长
如何使用生产函数来分析经济增长经济增长是指一个国家或者地区在一定时间内的物质财富和生活水平的提高。
在经济增长的过程中，生产函数是一个至关重要的工具。
那么，什么是生产函数？生产函数指的是将输入转化为产出的关系式。
这篇文章将会探讨如何使用生产函数来分析经济增长。
一、生产函数的定义生产函数是一种经济学模型，用于描述投入与产出之间的关系。
它的表达式通常用Y = F(K, L, H, N)来表示，其中，Y表示产出，K表示资本，L表示劳动力，H表示技术——所有增加产品价值的效应，而N则表示自然资源。
每一种资本、劳动力、技术和自然资源都对Y的增长做出了贡献。
生产函数的目的是建立生产技术与生产成本之间的关系，描述劳动与资本的生产关系。
二、生产函数与经济增长生产函数可以用来分析经济增长的几个重要方面。
1. 规模收益率：当增加投入时，产量增加的速度会变化。
如果增加一倍的投入产出增加了一倍或更多的话，那么就说明存在着规模收益率。
2. 边际收益率：当增加某一种投入时，可以得到额外的产出，这种现象称为边际效应，而边际产出与边际投入的比率称为边际收益率。
如果边际收益率递减，那么就说明承担额外成本所换取的额外收益正在减少。
3. 技术进步：技术的进步意味着性能和效率的提升。
在生产函数中，技术的进步可以用新技术的输入参数替代旧技术的参数来表示。
三、生产函数在经济学理论中的应用生产函数在经济学理论中有许多应用。
就经济增长而言，经济学家经常使用生产函数来分析一个国家或地区的经济增长率。
例如，对于任何一个国家而言，如果该国增加了劳动力和资本的投入，它的GDP很可能会增加。
但是，这种增长过程并不是线性的，而是具有边际效应的。
生产函数也可以用来分析经济增长的来源。
例如，GDP的增长可以分解为生产率的变化和增加输入的人员和资本的数量。
通过分析生产函数，经济学家就可以确定经济增长的来源。
此外，生产函数在生产决策和资源分配中也有应用。
生产函数分析可以帮助企业家确定如何最大化产出，同时最小化成本。
企业生产函数与成本函数全面概述
企业生产函数与成本函数全面概述引言企业生产函数与成本函数是微观经济学中非常重要的概念，它们对于理解企业生产决策和经济效率有着重要的意义。
本文将全面概述企业生产函数和成本函数的概念、性质以及它们之间的关系。
企业生产函数企业生产函数描述了企业如何将投入转化为产出的关系。
它是一种描述企业生产过程的函数，通常用数学形式表示。
企业生产函数的一般形式如下：Q=f(K,L)其中，Q代表产出，K代表资本投入，L代表劳动投入。
企业生产函数可以取多种形式，常见的有线性生产函数、凸生产函数和Cobb-Douglas生产函数等。
线性生产函数线性生产函数是企业生产函数的一种简单形式，它假设产出与资本和劳动之间的关系是线性的。
线性生产函数的形式如下：Q=aK+bL其中，a和b是正常数，代表了单位资本和单位劳动的产出数量。
线性生产函数假设资本和劳动是完全可替代的，即单位资本和单位劳动的边际产出是相等的。
凸生产函数凸生产函数是企业生产函数的一种常见形式，它假设产出与资本和劳动之间的关系是凸形的。
凸生产函数的特点是边际产出递减，即每增加一单位的投入，产出的增加量越来越小。
凸生产函数的形式如下：Q=f(K,L)其中，Q代表产出，K代表资本投入，L代表劳动投入。
凸生产函数的曲率程度可以根据具体情况进行调整，以适应不同行业和企业的生产特点。
Cobb-Douglas生产函数Cobb-Douglas生产函数是一种常用的凸生产函数形式，它的形式如下：$$Q = AK^{\\alpha}L^{\\beta}$$其中，Q代表产出，K代表资本投入，L代表劳动投入，A是常数，$\\alpha$和$\\beta$是正常数，称为资本弹性和劳动弹性。
Cobb-Douglas生产函数假设资本和劳动是具有固定配比的，且边际产出递减。
成本函数成本函数描述了企业生产过程中的成本与产出、投入之间的关系。
它是企业经济决策过程中必不可少的工具，能够帮助企业确定最佳的生产和投入组合，以实现最大的利润。
生产函数的理解-73页文档资料
市场机制并非免费午餐：交易成本 2. 看得见的手——管理
管理取代市场机制的调节可以节约交易成本。
• 是否企业的规模越大越经济？
计划经济的实践已经证明这一观点是错误的。
企业的边界在哪里？
成本
交易成本
管理成本
技术进步不断改变企业的边界。
投入又可分为固定投入和变动投入。
固定投入：投入数量不随产量变化而变化的投入 （土地、机器设备、厂房等） 可变投入：随产量变化而变化的投入（原材料、 劳动力）
生产函数分为一个可变投入要素的生产函 数和两个可变投入要素的生产函数 （多变 量生产函数）（短期生产函数、长期生产函数）
第二节 一个可变投入的生产函数
因此，边际产量为零的点，总产量最大。
二、生产的三阶段划分
第一阶段：可变投入的 边际产出大于其平均产出；
第二阶段：可变投入的 边际产出小于其平均产出 但大于零； 第三阶段：可变投入的 边际产出小于零。
生产要素的合理投入
产量 阶段1
0
区域：第2阶段
阶段2
TP
阶段3
AP
X1 X2
X
MP
三、边际报酬递减法则
M P Q R M x P M P X C
其中P Q 是产品售价，P X 是可变动劳动要
素的价格。MPx 是变动生产要素X的边际产
量。
MPx
一般说来，在一定的技术条件下，如 果只使一种生产要素的投入连续增加，而 其它诸要素投入量均保持不变，那末，当 这种要素投入量增加到一定程度后，若再 继续增加该要素的投入，该要素的边际产 量会逐步减少。这就称为边际报酬递减法 则。
生产理论—生产函数分析P
8
0.83
6
0.67
2
0.25
0
0
-2
-0.33
总产量曲线 表明了在资本量不变而劳 动量变动时可以达到的最大产量。
边际产量与平均产量曲线
Q
平均产量最大
C
短期总产量曲线上的 特殊点
D 总产量最大
TPL
B
Q
边际产量最大
L
APL L
MPL 平均产量和边际产量曲线的求取
TP、AP与MP之间的关系 1.TP与MP： MP>0, L↑→TP↑ MP=0, TPmax MP<0, L↑→TP↓ MPmax，TP处拐点。
生产过程中所使用的这种投入要素的数量都是不 变的。比如厂商的工厂和专业化设备。
第二节 一种可变生产要素的生产函数
（短期生产函数Short run product function ）
Q = f (L,K)
一、一种可变要素的总产量、平均产量和边际 产量
1.一种可变要素的总产量(TP: total product) 是指企业在某一时期,在其它生产要素不变 时,投入一种可变要素所生产的全部产品。
例3：
某公司，每小时产量Q和工人的数量L与 每小时所用的机器的数量K之间的关系 为 Q 10 LK ，工人的工资是每小时8元， 机器的价格是每小时2元。如果该公司 每小时生产80单位产品，它应该使用多 少工人和机器呢?
例4：
某企业
0.5 0.9
Q=5L K
问：(1)资本和劳动的产出弹性各为多少? 如果企业增加资本(或劳动)的投入量 10%,产出将增加多少?
资本数量 K 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
第4章_生产函数分析
生产理论亚当·斯密在其名著《国民财富的性质和原因的研究》中根据他对一个扣针厂的参观描述了一个例子。
斯密所看到的工人之间的专业化和引起的规模经济给他留下了深刻的印象。
他写道：“一个人抽铁丝，另一个人拉直，第三个人截断，第四个人削尖，第五个人磨光顶端以便安装圆头；做圆头要求有两三道不同的操作；装圆头是一项专门的业务，把针涂白是另一项；甚至将扣针装进纸盒中也是一门职业。
”斯密说，由于这种专业化，扣针厂每个工人每天生产几千枚针。
他得出的结论是，如果工人选择分开工作，而不是作为一个专业工作者团队，“那他们肯定不能每人每天制造出20枚扣针，或许连一枚也造不出来”。
换句话说，由于专业化，大扣针厂可以比小扣针厂实现更高人均产量和每枚扣针更低的平均成本。
斯密在扣针厂观察到的专业化在现在经济中普遍存在。
例如，如果你想盖一个房子，你可以自己努力去做每一件事。
但大多数人找建筑商，建筑商又雇佣木匠、瓦匠、电工、油漆工和许多其他类型工人。
这些工人专门从事某种工作，而且，这使他们比作为通用型工人时做得更好。
实际上，运用专业化实现规模经济是现代社会像现在一样繁荣的一个原因。
•总产量在一定技术条件下，既定数量的一种变动投入要素所形成的最大产量(Total Product)。
),(KLfQTP==产量与产量曲线总产量曲线的特点：初期随着可变投入的增加，总产量一递增的增长率上升，然后以递减的增长率上升，达到某一极大值后，随着可变投入的继续增加反而下降。
产量与产量曲线 •平均产量单位变动投入要素的产量（Average Product)。
AP = TP / X = Q / X平均产量变动的特点：初期，随着可变要素投入的增加，平均 产量不断增加，到一定点达到极大值，之后随着可变要素投入 量的继续增加，转而下降。
产量与产量曲线 •边际产量 MP = ΔTP / ΔX = ∂TP / ∂X多使用一单位变动投入要素所产生的总产量的增量变化 (Marginal Product)。
生产函数的相关性分析经济科学
短期生产函数与长期生产函数之间的密切联系体现在以下四个方面：
１、从长期生产函数的定义看：
长期生产函数 f (x1, x2) 是连续的，具有连续的一阶和二阶偏导数，是一个严格 的正则凹函数（ regular strictly concave function），并且 f(x1, x2)的一阶偏导数是严格 的正数。
从图中可以看出，如果总产量曲面的组成包括 OA 和 OB 单调下降的部分，则 总产量曲面从直觉上说是凹凸不平的。如果不是一个光滑的凹面，则切出的等产量 曲线有可能存在不连续、相交或凹凸不光滑的现象。但这种现象没有出现的原因在 于从 f(x1, x2)的定义中可以看出，其一阶偏导 fi 要求是大于零的，这意味着只有 f(x1) 和 f(x2)的单调上升部分才构成总产量曲面，总产量曲面不包括 f(x1)和 f(x2)单调下降 的部分。此外，fii <0 也保证了总量产曲面的构成是严格凹的，不存在凸的部分。光 滑的严格凹的总产量曲面使得等产量曲线具有如下性质：
记为 ∂2q 。 ∂xi∂x j
可见从长期生产函数 f(x1, x2)的定义看，其二阶偏导数在 q- xi 空间内要满足 fii < 0。每种要素投入的边际产量递减。短期生产函数 f(xi)的性质是构成长期函数 f(x1, x2)
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某公交公司生产函数分析
背景及问题：
某公交公司为迎接冬运，提高工作的效率。
员工小张根据城市主要公共汽车交通线一个月的统计报表数据，观察分析得出各投入要素之间有一定程度的替代,并用C-D函数进行回归分析，进而利用这一生产函数给经理写一份分析报告。
分析过程：
这是一个长期生产决策问题与规模报酬和生产要素问题的讨论。
1)C-D生产函数模型
柯布—道格拉斯生产函数的基本形式是
式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人），K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位），α是劳动力产出的弹性系数，β是资本产出的弹性系数，μ表示随机干扰的影响，μ≤1。
从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。
根据α和β的组合情况，它有三种类型：
①α+β>1，称为递增报酬型，表明按技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。
②α+β<1，称为递减报酬型，表明按技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。
③α+β=1，称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
2）规模报酬
规模报酬是在技术水平和要素价格不变的情况下，当所有投入要素按同一比例变动时，产出的变动状况。
规模报酬分析的是企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。
企业只有在长期内才能变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。
根据生产力弹性的大小可以将规模报酬分为以下三个阶段：
Ed>1，规模报酬递增，产出增长速度大于投入要素增长速度，规模的扩大带来了生产效率的提高。
Ed=1，规模报酬不变，产出增长速度与投入要素增大速度相等，生产效率和规模大小无关。
Ed<1，规模报酬递减，产出增长速度小于投入增长速度，规模扩大反而使生产效率下降。
3）生产函数
生产函数：在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使用的各种要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
由题Q=676X0.21Y0.36Z0.43,可知：
出车车次X的贡献率为0.21；
投入司售人员工时数Y的贡献率为0.36；
汽油的消耗数Z的贡献率为0.43。
各投入要素产出弹性系数之和：0.21+0.36+0.43=1，说明规模报酬不变，产出增长速度与投入要素增大速度相等，生产效率和规模大小无关，不亦扩大规模。
4）生产要素最优组合
生产要素的最优组合是指企业在配置资源、从事生产的过程中，使其产量达到最大或成本达到最小的生产要素的组合状态。
一旦达到这种最佳组合，企业的资源配置方式就处于相对稳定的均衡状态，也称为生产者均衡。
根据最优条件，结合公司生产函数，可知达到生产者均衡时应满足：
MP
X /P
X
= MP
Y
/P
Y
= MP
Z
/P
Z
结论：
公司现阶段应保持现有规模，不亦进行扩大；要素之间可以相互替代；当满
足条件MP
X /P
X
= MP
Y
/P
Y
= MP
Z
/P
Z
时，达到生产要素的最优组合。