新人教版八年级上乘法公式同步练习及答案3
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习题及答案（人教版）一、选择题（共8题）1.下列计算正确的是( )A．a2⋅a3=a6B．3a2+2a3=5a5C．a3÷a2=a D．(a−b)2=a2−b22.若x2−6x+y2+4y+13=0，则y x的值为( )A．8B．−8C．9D．193.下列算式能用平方差公式计算的是( )A．(x−2)(x+1)B．(2x+y)(2y−x)C．(−2x+y)(2x−y)D．(−x−1)(x−1)4.若x2−mx+4是完全平方式，则m的值为( )A．2B．4C．±2D．±45.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( )A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．a(a−b)=a2−abC．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a(a+b)=a2+ab6.对于代数式：x2−2x+2，下列说法正确的是( )A．有最大值1B．有最小值1C．有最小值2D．无法确定最大最小值7.在下列多项式中，与−x−y相乘的结果为x2−y2的多项式是( )A．−x+y B．x+y C．x−y D．−x−y8.已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为( )A．a2+2a+1B．a2−2a+1C．a2+1D．a+1二、填空题（共5题）9.计算：(a+2)(a−2)=．10.已知m=√2+1，n=√2−1则代数式m2+n2−3mn的值为．11.定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=−1 )，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．如(1+ 3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i−9=−8+6i，因此(1+3i)2的实部是−8，虚部是6．已知复数(3−mi)2的虚部是12，则实部是．12.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是．13.有两个正方形A，B现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为．三、解答题（共6题）14.计算：(1) (ab)3⋅(−23a4b5)÷32a2b5．(2) (2x−y+5)(2x+y−5)．15.数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62⋯⋯(1) 请你按照这个规律再写出第5个，第6个等式：、．(2) 请将你写出第n个等式．(3) 说出这个等式成立的理由：16.已知代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b化简后，不含有x2项和常数项．(1) 求a，b的值．(2) 求(b−a)(−a−b)+(−a−b)2−a(2a+b)的值．17.先化简后求值：(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)，其中x=−1，y=2．18.如图所示，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．19.学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．(1) 选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是（请用含a，b的代数式表示）；(2) 选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为；(3) 选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S=S1−S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．答案1. C2. B3. D4. D5. A6. B7. A8. A9. a2−410. 311. 512. (a+b)(a−b)=a2−b213. 514.(1)(ab)3⋅(−23a4b5)÷32a2b5=−23a7b8÷32a2b5=−49a5b3.(2)(2x−y+5)(2x+y−5)=[2x−(y−5)][2x+(y−5)] =4x2−(y−5)2=4x2−(y2−10y+25)=4x2−y2+10y−25.15.(1) 5×9+4=72；6×10+4=82(2) 第n个：n×(n+4)+4=(n+2)2．(3) 左边=n×(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2=右边；即n×(n+4)+4=(n+2)2成立．16.(1) 原式=ax (2x +4)−3(2x +4)−x 2−b=2ax 2+4ax −6x −12−x 2−b =(2a −1)x 2+(4a −6)x −12−b,∵ 不含 x 2 项和常数项∴2a −1=0，−12−b =0∴a =12，b =−12． (2) 原式=−(b −a )(a +b )+[−(a +b )]2−2a 2−ab=−(b 2−a 2)+a 2+2ab +b 2−2a 2−ab =a 2−b 2+a 2+2ab +b 2−2a 2−ab =ab,当 a =12，b =−12 时 原式=12×(−12)=−6．17. 原式=x 2−4xy +4y 2−(x 2−4y 2)=x 2−4xy +4y 2−x 2+4y 2=−4xy +8y 2.当 x =−1，y =2 时原式=−4×(−1)×2+8×22=40．18. 绿化面积S=(3a +b )(2a +b )−(a +b )2=6a 2+5ab +b 2−a 2−b 2−2ab =5a 2+3ab(平方米).当 a =3，b =2 时S =5×32+3×3×2=63（平方米）．19.(1) 9；a +3b(2) (a −b )2=(a +b )2−4ab(3) 设 MN 长为 xS 1=(a −b )[x −(a −b )]=ax −bx −a 2+2ab −b 2S 2=3b (x −a )=3bx −3abS =S 1−S 2=(a −4b )x −a 2+5ab −b 2由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化可知当a−4b=0时，即a=4b时，S=−a2+5ab−b2为定值．故答案为：a=4b时，S为定值．。
14.2 乘法公式 同步习题 2020-2021学年人教版数学八年级上册(附答案)
《14.2 乘法公式》同步习题2020-2021年数学人教新版八（上）一．选择题（共15小题） 1．下列计算正确的是( ) A ．532x x x -=B ．22(2)4x x +=+C ．236(2)8x x -=-D ．236x x x ⋅=2．下列计算正确的是( ) A ．235a a a -⋅= B ．22(3)9a a -=- C ．23369(3)3a b a b -=- D ．532()a a a -÷=-3．下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．22(2)4m m +=+ C ．236()xy xy =D ．1055(0)a a a a ÷=≠ 4．若x 满足22(2021)(2020)2019x x -+-=，则(2021)(2020)x x --的值是( ) A ．1006-B ．1007-C ．1008-D ．1009-5．下列各式中，与2(1)x -相等的是( ) A ．221x x -+B ．221x x --C ．21x -D ．2x6．下列计算正确的是( ) A ．222b b b ⋅= B ．933a a a ÷= C ．222()x y x y -=-D ．3226(2)4xy x y =7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解22()()4a b a b ab +--=，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是( )A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22()(2)2a b a b a ab b -+=+-8．已知6a b +=，2ab =-，则22a b +的值是( ) A ．36B ．40C ．42D ．329．若24(2)25x k x --+是一个完全平方式，则k 的值为( ) A ．18B ．8C ．18-或22D ．8-或1210．若方程24(1)10x m x --+=的左边可以写成一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．5B ．5或3-C ．5-或3D ．5或311．如图，在一块边长为a cm 的正方形纸片的四角，各剪去边长为b cm 的正方形，则剩余部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）为( )A ．22a b -B ．2(2)4a b ab -+C ．(2)(2)a b a b +-D ．24(2)4a b b -+12．计算2202120222020-⨯的结果是( ) A ．2B ．2-C ．1-D ．113．下列多项式的乘法中用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)a b b a +- B ．(1)(1)x x ++ C ．()()a b a b -+-D ．22()()x y y x -+14．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( ) A ．()()m n m n --+ B ．3333()()x y x y -+C ．()()a b a b ---D ．2222()()c d d c -+15．若3a b +=，则226a b b -+的值为( ) A ．3B ．6C ．9D ．12二．填空题（共5小题）16．已知：224042x y -=且2021y x -=，则x y += ． 17．已知2210m n -=，5m n +=，则m n -= ．18．计算：22-=．2021202019．已知22m n-=，23134926-=．m nm n+=，则2320．计算：2-⨯=．202120222020参考答案一．选择题（共15小题）1．解：A ．5x 和3x -不能合并，故本选项不符合题意；B ．22(2)44x x x +=++，故本选项不符合题意；C ．236(2)8x x -=-，故本选项符合题意；D ．235x x x ⋅=，故本选项不符合题意；故选：C ．2．解：A ．235a a a -⋅=-，故本选项不符合题意；B ．22(3)69a a a -=-+，故本选项不符合题意；C ．23369(3)27a b a b -=-，故本选项不符合题意；D ．532()a a a -÷=-，故本选项符合题意；故选：D ．3．解：A ．2x 与3y 不能合并，故本选项不符合题意；B ．22(2)44m m m +=++，故本选项不符合题意；C ．2336()xy x y =，故本选项不符合题意；D ．1055a a a ÷=，故本选项符合题意；故选：D ．4．解：设2021x a -=，2020x b -=，则2222(2021)(2020)2019x x a b -+-=+=，(2021)(2020)1a b x x +=-+-=，所以，222211(2021)(2020)[()()](12019)100922x x ab a b a b --==+-+=⨯-=-；故选：D ．5．解：22(1)21x x x -=-+， 故选：A ．6．解：A ．23b b b ⋅=，故本选项不合题意；B ．936a a a ÷=，故本选项不合题意；C ．222()2x y x xy y -=-+，故本选项不合题意；D ．3226(2)4xy x y =，故本选项符合题意；故选：D ．7．解：阴影部分的面积：2()a b -， 还可以表示为：222a ab b -+， ∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．故选：A ．8．解：222()2a b a ab b +=++，6a b +=，2ab =-，222()2362(2)40a b a b ab ∴+=+-=-⨯-=，故选：B ．9．解：24(2)25x k x --+是一个完全平方式，220k ∴-=±，解得：22k =或18k =-， 故选：C ．10．解：24(1)1x m x --+可以写成一个完全平方式，2224(1)1(21)441x m x x x x ∴--+=±=±+，(1)4m ∴--=±，解得：5m =或3-． 故选：B ．11．解：将左图通过裁剪拼接右图，右图是长为(2)a b +，宽为(2)a b -的长方形， 因此面积为(2)(2)a b a b +-， 故选：C ．12．解：2202120222020-⨯22021(20211)(20211)=-+- 222021(20211)=--22202120211=-+1=．故选：D ．13．解：平方差公式的使用条件：两个二项式相乘，其中两项相同，两项互为相反数． 符合这个条件的只有(23)(32)a b b a +-． 故选：A ．14．解：A 、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；B 、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C 、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D 、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：A ．15．解：3a b +=， 226a b b ∴-+ ()()6a b a b b =+-+336a b b =-+3()a b =+33=⨯9=．故选：C ．二．填空题（共5小题） 16．解：22()()4042x y x y x y -=+-=，2021y x -=，22404222021x y x y x y -∴+===---．故答案为：2-．17．解：2210m n -=，5m n +=，22()()m n m n m n ∴+-=-，即5()10m n -=．2m n ∴-=．故答案是：2． 18．解：2220212020- (20212020)(20212020)=+-40411=⨯ 4041=故答案为：4041．19．解：2249(23)(23)26m n m n m n -=+-=， 又2313m n +=， 13(23)26m n ∴-=，232m n ∴-=，故答案为：2．20．解：原式22021(20211)(20211)=-+⨯-222021(20211)=--22202120211=-+1=，故答案为：1．。
八年级数学上册《第十四章-乘法公式》同步练习题及答案-人教版
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如果x 2﹣6x+k 是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．±9B ．±36C ．36D ．92．计算：2210021009999(-⨯⨯+==（ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．39601 3．下列运算正确的是（ ）A ．32xy xy -=B ．22(3)6x x -=C ．62322x x x ÷=D ．22()()x y x y x y -+=-4．已知4x y -=，xy =−3，则22x y +=（ ）A ．22B ．19C ．16D ．105．若a+x 2＝2020，b+x 2＝2021，c+x 2＝2022，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．若()()22221135a b a b +++-=，则22a b +=（ ） A ．3 B ．6 C ．3± D ．6±7．已知222x x -=，则x 4−2x 3+x 2−6x −5的值为（ ）A ．2-B ．1C ．3D ．108．如图有A 、B 、C 三类卡片，分别是边长为a 的正方形，边长为a ，b 的长方形，边长为b 的正方形，若用这三种卡片拼成无缝隙不重叠的正方形，以下方案不可行的是（ ）A ．A 类卡片1张，B 类卡片2张，C 类卡片1张B ．A 类卡片2张，B 类卡片4张，C 类卡片1张C ．A 类卡片1张，B 类卡片4张，C 类卡片4张D ．A 类卡片4张，B 类卡片8张，C 类卡片4张二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．化简： (2a −1)2 = .10．计算：1.992-1.98×1.99+0.992=11．若2b ﹣a ＝﹣2，a+2b ＝5.则a 2﹣4b 2＝ .12．若a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0，且a+3b+4c=16，则a+b+c 的值为 .13．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为 .三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算（1）2(32)(32)(31)x x x +---（2）()()2323x y x y -++-15．计算：（1）(x +y)(x 2−xy +y 2) ；（2）[(x −y)2+(x +y)(x −y)]÷2x .16．已知a +b =7，ab =5，求22a b + 和2()a b -的值.17．已知关于x 的多项式2459x kx --减去3333k k x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的差是一个单项式，求231k k -+-的值．18．认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1： ；方法2： ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m ，n ，如果m ＋n ＝mn＝4，求阴影部分的面积．参考答案：1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B9．【答案】4a 2−4a +110．【答案】111．【答案】1012．【答案】613．【答案】1114．【答案】（1）解：原式=9x 2-4-（9x 2-6x+1）=9x 2-4-9x 2+6x-1=6x-5；（2）解：原式=[2x-（y-3）][2x+（y-3）]=4x 2-（y-3）2=4x 2-y 2+6y-9．15．【答案】（1）解：原式= x 3−x 2y +xy 2+x 2y −xy 2+y 3=x 3+y 3（2）解：原式= (x 2−2xy +y 2+x 2−y 2)÷2x()2222x xy x =-÷ x y =-16．【答案】解：∵a+b=7，ab=5，∴a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab=72﹣2×5=39；（a ﹣b ）2=（a+b ）2﹣4ab=72﹣4×5=29．17．【答案】解：∵2459x kx -- 3333kk x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22245999k x x kx =---+22459k x kx ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭22459k x kx ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 是一个单项式 ∴2409k -= 或 50k -=∴6k =± 或 0k =则当 6k = 时 2313618119k k -+-=-+-=-当 6k =- 时 2313618155k k -+-=---=-当 0k = 时 2311k k -+-=-18．【答案】（1）a2＋b2；（a＋b）2－2ab（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab（3）解：阴影部分的面积=S 正方形ABCD+S正方形CGFE−S△ABD−S△BGF=m2+n2−12m2−12(m+n)n∴阴影部分的面积=12m2+12n2−12mn=12(m2+n2)−12mn=12[(m+n)2−2mn]−12mn∵m+n=mn=4∴阴影部分的面积=12[(m+n)2−2mn]−12mn=12×(42−2×4)−12×42=答：阴影部分面积为2。
人教版八年级数学上册乘法公式(含答案)
14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．。
人教版八年级数学上册乘法公式同步练习(含答案)
14.2 乘法公式同步练习1.填空. 2(1)_______1x x -=-2. 2200720062008-⨯的计算结果是（ ） Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 Ｄ．－23. 简便计算：10397⨯． 4 2(2)(2)(4)b b b +-+5. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．6. 方程22(21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（）7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） Ａ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Ｂ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｃ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｄ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭8. 计算:（1）()(2)a b a +-； （2）1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()m n m n +-； （4）(0.1)(0.1)x x -+；（5）()()x y y x +-+．9. 计算： （1）(25)(25)a a ---； （2）11113232a b a b ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）(53)(35)ab x x ab ---； （4）11122(8)224x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111()933x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．10. 利用平方差公式计算：（1）3129⨯； （2）9.910.1⨯；（3）98102⨯； （4）1003997⨯． 11. 计算：（1）(34)(34)a b a b +-； （2）()()a b c a b c +-++；（3）112233a c b a c b ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．12. 利用平方差公式计算：（1）2733⨯； （2）5.9 6.1⨯；（3）99101⨯； （4）1005995⨯．13 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式 ． 14计算. 2302＝_________ 15. 计算22(4)a b -=_________16. 若2154a b ab +==，，则22a b +=_________17. 如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3± Ｄ．9 18. 22()x y --等于（ ）Ａ．222x xy y --+ Ｂ．4222x x y y --+ Ｃ．4222x x y y ++ Ｄ．422x xy y -- 19 计算题： （1）2(23)a b c --； （2）2(2)(2)()x y z x y z x y z +----+-．20. 已知2222263()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值．21. 已知2(1)()5a a a b ---=，求222a b ab +-的值．22. 计算2212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） Ａ．42124x x ++Ｂ．4214x x -+Ｃ．4214x x ++ Ｄ．42124x x -+23. 若14a a -=，则221a a+＝_________．24. 代数式26()a b -+的最大值是_______，这时a 与b 的关系为________．25. 计算：2222x y x y +-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．26. 已知5,6,a b ab +==-求下列各式的值．（1）22a b +； （2）22a ab b -+．27 在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是 （只写出一个即可）28. 62()()ab ab ÷= （ ）Ａ．33a bＢ．44a bＣ．34a bＤ．43a b29.已知：如图，现有a a⨯、b b⨯的正方形纸片和a b⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b++，并标出此矩形的长和宽．14.2 乘法公式同步练习1：(1)x-- 2：Ａ3：9991 4：416b-5：设两个连续奇数为21n-，21n+，6.：Ｄ7：Ｃ8：（1）222a ba a b+--；（2）214x-；（3）22m n-；（4）aaabbb20.01x -；（5）22x y -． 9：（1）2254a -；（2）221194a b -；（3）222925x a b -；（4）24x --；（5）21029y xy -． 10：（1）(301)(301)9001899+-=-=； （2）(100.1)(100.1)1000.0199.99-+=-=； （3）(1002)(1002)1000049996-+=-=； （4）(10003)(10003)10000009999991+-=-=．11：（1）22916a b -； （2）22()a b c +-(或2222a ab b c ++-)；（3）22123a b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭22214493a ab b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭或． 12：（1）891；（2）35.99；（3）9999；（4）999975． 13：如：22()4()a b ab a b +-=-． 14：91204 15：224168a ab b -+ 16：114217：Ｃ 18：Ｃ19：（1）222494612a b c ab ac bc ++--+；（2）2522y xy yz --+． 20：2()32x y +=，2()20x y -=21：25222：Ｃ 23：18 24：6，0a b +=或a b ，互为相反数25：222x y +．26：（1）222()2251237a b a b ab +=+-=+=；（2）()()22223536251843a ab b a b ab -+=+-=-⨯-=+=．27：4x ±或1-或24x -28：Ｂ 29：说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，只要符合题意即可．不标出相应尺寸的扣2分，标错1个或少标1个扣1分．拼法一拼法二。
人教版八年级上册《乘法公式》同步练习带答案
人教版八年级上册《乘法公式》同步练习带答案基础巩固1．下列添括号错误的是〖〗．A．－x＋5＝－〖x＋5〗B．－7m－2n＝－〖7m＋2n〗C．a2－3＝＋〖a2－3〗D．2x－y＝－〖y－2x〗2．下列各式,计算正确的是〖〗．A．〖a－b〗2＝a2－b2B．〖x＋y〗〖x－y〗＝x2＋y2C．〖a＋b〗2＝a2＋b2D．〖a－b〗2＝a2－2ab＋b23．下列各式中,与〖a－1〗2相等的是〖〗．A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋14‘下列等式能够成立的是〖〗．A．〖x－y〗2＝x2－xy＋y2B．〖x＋3y〗2＝x2＋9y2C．〖x－12y〗2＝x2－xy＋214yD．〖m－9〗〖m＋9〗＝m2－95．应用乘法公式计算：1‘234 52＋2‘469×0‘765 5＋0‘765 52的值为__________．6．正方形的边长增大5 cm,面积增大75 cm2‘那么原正方形的边长为__________,面积为__________．7．〖－a－b〗〖a－b〗＝－[〖〗〖a－b〗]＝－[〖〗2－〖〗2]＝__________‘8．计算：〖1〗〖x－3〗〖x2＋9〗〖x＋3〗；〖2〗〖x＋y－1〗〖x－y＋1〗；9‘〖1〗先化简,再求值：2〖3x＋1〗〖1－3x〗＋〖x－2〗〖2＋x〗,其中x＝2‘〖2〗化简求值：〖1－4y〗〖1＋4y〗＋〖1＋4y〗2,其中y＝25‘能力提升10．若x2－y2＝20,且x＋y＝－5,则x－y的值是〖〗．A．5 B．4C．－4 D．以上都不对11．等式〖－a－b〗〖〗〖a2＋b2〗＝a4－b4中,括号内应填〖〗．A．－a＋b B．a－bC．－a－b D．a＋b12．若a2＋2ab＋b2＝〖a－b〗2＋A,则A的值为〖〗．A．2ab B．－abC．4ab D．－4ab13．若x－1x＝1,则x2＋21x的值为〖〗．A．3 B．－1 C．1 D．－314．〖湖南益阳〗观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④________________________________________________________________________ ……〖1〗请你按以上规律写出第④个算式；〖2〗把这个规律用含字母的式子表示出来；〖3〗你认为〖2〗中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．15．已知x＝12,求代数式〖2x－y〗〖2x＋y〗＋〖2x－y〗〖y－4x〗＋2y〖y－3x〗的值,在解这道题时,小茹说：“只给出了x的值,没给出y的值,求不出答案．”小毅说：“这道题与y的值无关,不给出y的值,也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2D．（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣22．下列各式正确的是（）A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1B．（x+）2＝x2+x+C．（3m+n）2＝9m2+n2D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+13．下列等式成立的是（）A．（2+x）（x﹣2）＝x2﹣4B．（2x﹣y）（﹣2x+y）＝4x2﹣y2C．（3m+2n）（3m﹣2n）＝9m3﹣2n2D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b24．若等式（3x+5）2（3x﹣5）2＝81x4﹣mx2+n2成立，则（）A．m＝﹣30，n＝5B．m＝﹣30，n＝﹣5或5C．m＝﹣450，n＝25或﹣25D．m＝450，n＝25或﹣255．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56B．60C．62D．886．若（3b+a）（）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a7．计算20212﹣2020×2022的结果是（）A．1B．﹣1C．0D．2×20212﹣1 8．式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1化简的结果为（）A．21024B．21024+1C．22048D．22048+19．如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）cm2．A．a2+5a B．6a+21C．6a+14D．3a+2111．图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（）A．mn B．m2﹣n2C．（m﹣n）2D．（m+n）2二．填空题12．设N＝2（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣），则N的值为．13．已知x2﹣y2＝﹣5，则代数式（x+y）3•（x﹣y）3的值为．14．若a＝20220，b＝2021×2023﹣20222，c＝82022×（﹣0.125）2023，则a，b，c的大小关系是（用“＞”连接）．15．已知4x2+mxy+16y2是完全平方式，则m＝．16．若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9可以写成一个完全平方式，则k＝．三．解答题17．计算：4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）18．计算：．19．已知，求值：（1）（2）．20．对于任意四个实数a，b，c，d，可以组成两个实数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2）⊗（3，4）＝12+42﹣2×3＝11．（1）若（3x，﹣3x）⊗（ky，y）是一个完全平方式，则常数k的值为；（2）若x+y＝6，且（2x+y，x2+y2）⊗（2，x﹣2y）＝60，求xy的值．21．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片张．（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，求（x﹣2021）2的值．22．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式；（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①20212﹣2020×2022；②（2m+n+p）（2m+n﹣p）．参考答案一．选择题1．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项符合题意；D、（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1，选项A错误；（x+）2＝x2+x+，B选项正确；（3m+n）2＝9m+6mn+n2，C选项错误；（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1，选项D错误．故选：B．3．解：（2+x）（x﹣2）＝x2﹣4，故A成立，符合题意；（2x﹣y）（﹣2x+y）＝﹣4x2+4xy﹣y2，故B不成立，不符合题意；（3m+2n）（3m﹣2n）＝9m2﹣4n2，故C不成立，不符合题意；（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故D不成立，不符合题意；故选：A．4．解：由于（3x+5）2（3x﹣5）2＝81x4﹣mx2+n2，即[（3x+5）（3x﹣5）]2＝81x4﹣mx2+n2，也就是（9x2﹣25）2＝81x4﹣mx2+n2，所以81x4﹣450x2+625＝81x4﹣mx2+n2，即m＝450，n＝±25，故选：D．5．解：∵60＝162﹣142，∴60是“神秘数”，故选：B．6．解：∵9b2﹣a2＝（3b+a）（3b﹣a），故选：D．7．解：原式＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．故选：A．8．解：设S＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）∴（2﹣1）S＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（21024+1）＝（21024﹣1）（21024+1）＝22048﹣1，∴（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1＝S+1＝22048﹣1+1＝22048．故选：C．9．解：∵图形中阴影部分的面积可表示为a2﹣b2或＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．10．解：拼成矩形的长为a+2+a+5＝2a+7，宽为a+5﹣a﹣2＝3，所以面积为3（2a+7）＝6a+21，故选：B．11．解：方法一：图2中四个长方形的面积的和＝图1的长方形的面积＝2m×2n＝4mn，图2的大正方形的面积＝（m+n）2，图2中阴影部分的面积＝图2的大正方形的面积﹣图2中四个长方形的面积的和＝（m+n）2﹣4mn＝m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2．方法二：图中阴影部分是正方形，且四个边长都是（m﹣n），∴阴影部分的面积＝（m﹣n）2．故选：C．二．填空题12．解：N＝2×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）……（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）＝2××××……××××＝，故答案为：．13．解：∵x2﹣y2＝﹣5，∴（x+y）（x﹣y）＝﹣5，∴（x+y）3•（x﹣y）3＝[（x+y）（x﹣y）]3＝﹣125，故答案为：﹣125．14．解：a＝20220＝1，b＝2021×2023﹣20222＝（2022﹣1）（2022+1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1，c＝82022×（﹣0.125）2023＝﹣0.125×（﹣0.125×8）2022＝﹣0.125，∵﹣1＜﹣0.125＜1，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．15．解：∵4x2+mxy+16y2是完全平方式，∴mxy＝±2×2x×4y，∴m＝±16．故答案为：±16．16．解：由于（2x±3）2＝4x2±12x+9＝4x2﹣（k﹣1）x+9，则﹣（k﹣1）＝±12，解得：k＝13或﹣11．故答案为：13或﹣11．三．解答题17．解：原式＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．18．解：原式＝x2﹣xy+y2﹣（x2﹣y2）（4分）＝﹣xy+y2．（2分）19．解：（1）∵x+﹣3＝0，∴x+＝3，∴＝（x+）2﹣2＝9﹣2＝7，即＝7；（2）由（1）知，＝7，∴（x﹣）2＝﹣2＝7﹣2＝5，∴x﹣＝±．20．解：（1）（3x，﹣3x）⊗（ky，y）＝（3x）2+y2﹣（﹣3x•ky）＝9x2+3kxy+y2．∵（3x，﹣3x）⊗（ky，y）是一个完全平方式，∴3kxy＝±6xy．∴k＝±2．（2）∵（2x+y，x2+y2）⊗（2，x﹣2y）＝60．（2x+y）2+（x﹣2y）2﹣2（x2+y2）＝60．∴x2+y2＝20．∵x+y＝6．∴（x+y）2＝36．∴x2+y2+2xy＝36∴2xy＝36﹣20＝16．∴xy＝8．21．解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．故答案为：3．（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab+14＝36，∴ab＝11；②（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，∵[（x﹣2020）﹣（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），∴4＝10﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），∴2（x﹣2020）（x﹣2022）＝6，∵[（x﹣2020）+（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2+2（x﹣2020）（x﹣2022），∴[2（x﹣2021）]2＝10+6＝16，即4（x﹣2021）2＝16，∴（x﹣2021）2＝4．22．解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）如图2，所拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b），故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）（2）可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①原式＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）＝20212﹣20212+1＝1；②原式＝[（2m+n）+p][（2m+n）﹣p]＝（2m+n）2﹣p2＝4m2+4mn+n2﹣p2．。
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是( )A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －92. 下列各式中，运算结果是9m 2－16n 2的是 ( )A .(3m ＋2n )(3m －8n )B .(－4n ＋3m )(－4n －3m )C .(－3m ＋4n )(－3m －4n )D .(4n ＋3m )(4n －3m )3. 若(a ＋3b )2＝(a －3b )2＋A ，则A 等于( )A ．6abB ．12abC ．－12abD ．24ab 4. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数5. 化简(－2x －3)(3－2x )的结果是( )A ．4x 2－9B ．9－4x 2C ．－4x 2－9D ．4x 2－6x ＋96. 将202×198变形正确的是 ( )A ．2002－4B ．2022－4C ．2002＋2×200＋4D ．2002－2×200＋47. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( ) A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，38. 计算(x ＋1)(x 2＋1)·(x －1)的结果是() A ．x 4＋1B ．(x ＋1)4C ．x 4－1D ．(x －1)49. 设a ＝x －2018，b ＝x －2020，c ＝x －2019，若a 2＋b 2＝34，则c 2的值是( )A．16 B．12 C．8 D．410. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共6道小题）11. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝.12. 计算：9982＝________．13. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．14. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.abba16. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.。
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)
人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习（含解析）一．选择题1．下列各式中，运算错误的是（）A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y22．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）3．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+14．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．95．如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形（阴影部分）摆成了一个正方形图案，已知该图案的面积为81，小正方形的面积为25，若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案．指出以下关系式中，不正确的是（）A．x+y＝9B．x﹣y＝5C．4xy+25＝81D．x2+y2＝496．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]7．下列计算中，正确的是（）A．x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+1B．（a+b）2＝a2+b2C．（x﹣2）2＝x2﹣2x+4D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b28．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]9．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（）A．33B．30C．27D．24二．填空题10．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是．11．计算（a+b）（a﹣b）的结果等于．12．如图是边长为a+b的大正方形，通过两种不同的方法计并该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用含有a，b的等式表达出来，结果是．13．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．14．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为．三．解答题15．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．16．23.142﹣23.14×6.28+3.142．17．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．答案1．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．故选：D．2．解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（y﹣2x）不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：A．3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．5．解：∵小正方形的面积为25，∴小正方形的为边长为5，∴x﹣y＝5，∴选项B正确；∵已知该图案的面积为81，∴4xy+25＝81，∴选项C正确，∵由题与图已知x+y＝9，x＝7，y＝2，∴选项A正确，∴选项D不正确，故选：D．6．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故选：C．7．解：A、x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+x，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故此选项错误；D、（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，正确．故选：D．8．解：（a﹣b+c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]．故选：D．9．解：设正方形A的边长是a，正方形B的边长是b（a＞b），由题可得图甲中阴影部分的面积是S甲＝（a﹣b）2，图乙中阴影部分的面积是S乙＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，∴S甲＝（a﹣b）2＝3，S乙＝2ab＝30，∴正方形A、B的面积之和为：S A+S B＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝3+30＝33，故选：A．10．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．11．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2．12．解：如图，用不同的方法表示大正方形的面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．13．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14．解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝12．故答案为12．15．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．16．解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．17．解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2＝3x2﹣12xy+13y2．。
2020年人教版八年级上册14.2《乘法公式》同步练习卷 含答案
2020年人教版八年级上册14.2《乘法公式》同步练习卷一．选择题1．计算（a+2b）2的结果是（）A．a2+4b2B．a2+2ab+2b2C．a2+4ab+2b2D．a2+4ab+4b22．下列从左到右的变形，错误的是（）A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3D．﹣m+n＝﹣（m+n）3．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（3b﹣a）B．（﹣1）（﹣﹣1）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（﹣a﹣b）（a+b）4．若x2﹣kx+81是完全平方式，则k的值应是（）A．16B．9或﹣9C．﹣18D．18或﹣185．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．256．代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（）A．0B．4m C．﹣4m D．2m47．如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x，y分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（）A．x+y＝7B．x﹣y＝2C．4xy+4＝49D．x2+y2＝258．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6二．填空题9．计算：（m﹣2n）2＝．10．计算：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）＝．11．若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝．12．9992﹣998×1002＝．13．（a+b）（a﹣b）（a2+b2）（a4+b4）＝．14．如果（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，那么a+b＝．15．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．三．解答题17．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．18．利用乘法公式计算：982．19．已知a﹣b＝4，ab＝3（1）求（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962＝（300﹣4）2 第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42 第二步＝90000+2400+16 第三步＝92416．第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第几步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程．21．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？参考答案一．选择题1．解：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2．故选：D．2．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．故选：D．3．解：选项A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；选项B：和﹣是相反数，﹣1和﹣1是相同项，故可以用平方差公式计算；选项C：x与﹣x是相反数，﹣y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；选项D：﹣a和a是相反数，﹣b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；综上，只有选项B符合题意．故选：B．4．解：∵x2﹣kx+81是完全平方式，81＝92，∴k＝±2×1×9＝±18．故选：D．5．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．6．解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）＝0．故选：A．7．解：A、∵此图案的总面积是49，∴（x+y）2＝49，∴x+y＝7，故本选项正确，不符合题意；B、∵小正方形的面积是4，∴（x﹣y）2＝4，∴x﹣y＝2，故本选项正确，不符合题意；C、根据题得，四个矩形的面积＝4xy，四个矩形的面积＝（x+y）2﹣（x﹣y）2＝49﹣4，∴4xy＝49﹣4，即4xy+4＝49，故本选项正确，不符合题意；D、∵（x+y）2+（x﹣y）2＝49+4，∴2（x2+y2）＝53，解得x2+y2＝26.5，故本选项错误，符合题意．故选：D．8．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．二．填空题9．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．10．解：原式＝x2+2x﹣x2+1＝2x+1．故答案为：2x+111．解：∵关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式，∴x2﹣6x+k＝x2﹣2•x•3+32，∴k＝32＝9，故答案为：9．12．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．13．解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）＝（a4﹣b4）（a4+b4）＝a8﹣b8，故答案为：a8﹣b814．解：（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，即（a+b）2﹣22＝77，（a+b）2＝81，a+b＝，a+b＝±9．故答案为：±9．15．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．16．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三．解答题17．解：（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝a4﹣2a2+1．18．解：原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+4＝10000﹣400+4＝9604．19．解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝16+3×4＝28；（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝16﹣12＝4．20．解：（1）从第二步开始出错；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．21．解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，则x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．。
人教版八年级上册142《乘法公式》同步练习带答案
人教版八年级上册14、2《乘法公式》同步练习带答案 基础巩固1 •下列添括号错误的是( )。
A.—x+5= —(x+5)C ・“2-3 = + (“2-3)2•下列各式，计算正•确的是( )A 。
(u —b)1 2 3=a 2—JrC. (a+h) — a 2^b 23•下列各式中，与(</-1) 2相等的是(2(宀一1Co a 2—2a — 14、下列等式能够成立的是().Ao (A —y) 2=x 2~xy+y 2Bo (x+3y)2=A 2+9rCo (x — - y )2=x 2—xy+ — y 2 2r 4'D.伽一9)(〃】+9)=〃】2—95o 应用乘•法公式计算：K 234 5?+2、469X0、765 5+0、765 52的值为 _____________ 。
6o 正方形的边长增大5 cm,而积增大75 cm —那么原正方形的边长为 _____________ ，面积为 _________ ・ 7o ( —a —b) (a~b) =一[() (a~b)^ =—[ ( )2 — ( )2]= __________ 、&计算：(1) (兀一3) X+9) (x+3)： (2) (x+y —1) (x —y+1)：9、(1)先化简,再求值：2 (3x+1)(1-3x) +(x~2) (2+x),其中 x=2、2⑵化简求值：(1一4$)(1+4巧+(1+4刃2,英中)=二、能力提升10•若工一)2=20,且 x+y=—5,贝'J x —y 的值是乂 )。
Ao 5 B.4C.-4 . D •以上都不对11。
等式(一“一b)( ) Ca 2+b 2) =a 4—b 4 中，括号内应填(Ao —a+b B.a~bC.—a — b .rD.d+b12o 若 a 2+2ab+b 2=(a-b)2+A 9 则 A 的值为( )。
Ao lab r Bo ~abCo 4ab Do ~4ab13。
2020年人教版 八年级上册14.2《乘法公式》同步练习卷 含答案
人教版2020年八年级上册14.2《乘法公式》同步练习卷一．选择题1．化简（﹣2x﹣3）（3﹣2x）的结果是（）A．4x2﹣9B．9﹣4x2C．﹣4x2﹣9D．4x2﹣6x+92．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（x+y）C．（x﹣y）（2x﹣y）D．（x﹣y）（﹣x+y）3．下列计算中正确的是（）A．（x+2）2＝x2+2x+4B．（﹣3﹣x）（3+x）＝9﹣x2C．（﹣3﹣x）（3+x）＝﹣x2﹣9+6xD．（2x﹣3y）2＝4x2+9y2﹣12xy4．若x2+4x+m是完全平方式，则m的值是（）A．1B．2C．4D．165．要使式子25x2+9y2成为一个完全平方式，则需加上（）A．15xy B．±15xy C．30xy D．±30xy6．若m≠n，下列等式中正确的是（）①（m﹣n）2＝（n﹣m）2；②（m﹣n）2＝﹣（n﹣m）3；③（m+n）（m﹣n）＝（﹣m﹣n）（﹣m+n）；④（﹣m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（）①（2m+n）（n﹣2m）；②（a2﹣4b）（4b﹣a2）；③（x+y）（﹣x﹣y）；④（3a+b）（﹣3a+b）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果a﹣b＝2，a﹣c＝，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定9．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b210．如果1﹣+＝0，那么等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．211．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（）A．2a﹣2B．2a C．2a+1D．2a+2二．填空题12．计算：（m﹣2n）2＝．13．计算（a+b）（a﹣b）的结果等于．14．（2x+3）（）＝9﹣4x215．若关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为．16．如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是．17．计算：1992﹣198×202＝．18．若a2+b2＝16，a﹣b＝6，则ab＝．19．如图，将一个大正方形分割成两个长方形和面积分别为a2和b2的两个小正方形，则大正方形的面积是．20．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．三．解答题（共6小题）21．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．22．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．23．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202 （2）972+6×97+9．24．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．25．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．26．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．参考答案一．选择题1．解：（﹣2x﹣3）（3﹣2x）＝4x2﹣9，故选：A．2．解：A、原式＝x2﹣y2，用了平方差公式，故此选项不符合题意；B、原式＝2x2+xy﹣y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；C、原式＝2x2﹣3xy+y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；D、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，用了完全平方公式，故此选项符合题意；故选：D．3．解：A、应为（x+2）2＝x2+4x+4，故本选项错误；B、应为（﹣3﹣x）（3+x）＝﹣x2﹣6x﹣9，故本选项错误；C、应为（﹣3﹣x）（3+x）＝﹣x2﹣9﹣6x，故本选项错误；D、（2x﹣3y）2＝4x2+9y2﹣12xy，正确．故选：D．4．解：∵x2+4x+m是完全平方式，∴m＝4，故选：C．5．解：∵25x2+9y2＝（5x）2+（3y）2，∴需加上的式子为±2×5x•3y＝±30xy．故选：D．6．解：①（m﹣n）2＝（n﹣m）2左右相等所以成立；②（m﹣n）2＝﹣（n﹣m）3等号左右两边不相等，所以不成立；③（m+n）（m﹣n）＝（﹣m﹣n）（﹣m+n）右边提出负号后可看出左右相等，所以成立；④（﹣m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2左右两边不相等，所以不成立．所以①③两个成立．故选：B．7．解：①一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算，②两个数相反，不可以运用平方差公式运算，③两个数相反，不可以运用平方差公式运算，④一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算．所以可以运用平方差公式计算的有2个，故选：B．8．解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），＝[（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b＝2，a﹣c＝，∴b﹣c＝﹣，∴原式＝（4++）＝．故选：A．9．解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．10．解：∵1﹣+＝（1﹣）2，∴（1﹣）2＝0，∴1﹣＝0，解得＝1．故选：C．11．解：由拼图过程可得，长为（a+2）+a＝2a+2，故选：D．二．填空题12．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．13．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2．14．解：（3﹣2x）（3+2x）＝9﹣4x2．所填结果是：﹣2x+3．15．解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，∴m﹣1＝±8，解得：m＝9或m＝﹣7，故答案为：9或﹣7．16．解：∵（x±6）2＝x2±12x+36＝x2﹣mx+36，∴m＝±12．故答案为：±12．17．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．18．解：∵a﹣b＝6，∴（a﹣b）2＝36，∴a2+b2﹣2ab＝36，∵a2+b2＝16，∴16﹣2ab＝36，∴ab＝﹣10，故答案为：﹣10．19．解：∵两小正方形的面积分别是a2和b2，∴两小正方形的边长分别是a和b，∴两个长方形的长是b，宽是a，∴两个长方形的面积为2ab，∴大正方形的面积为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为：（a+b）2．20．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三．解答题（共6小题）21．解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．22．解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab＝﹣8b2．23．解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．24．解：原式＝（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴﹣a（x+y）＝±2×5•（x+y），解得a＝±10．25．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；∵a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣20＝29；答：（a﹣b）2的值为29．26．解：（1）由图可知，大正方形的面积＝a2，剪掉的正方形的面积＝b2，∴剩余面积＝a2﹣b2，拼成长方形的长＝（a+b），宽＝（a﹣b），面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A；（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝4，∴x﹣y＝4；（3）＝＝＝＝．。
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习题及答案(人教版)班级姓名学号一、单选题1．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为( )A．2 B．4 C．6 D．82．下列计算正确的一项是（）A．a5+a5=2a10B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．4a﹣2a=23．用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（）A．a+b+2ab B．2a+b C．a2+4ab+4b2D．a+2b4．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）B．（﹣2a+b）（b﹣2a）C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b）5．计算：3（22+1）（24+1）（28+1）-216 的结果为（）A．216-1 B．-1 C．216+1 D．16．如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是（）A．47 B．49 C．51 D．537．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b28．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2二、填空题9．（3x+1）（3x﹣1）（9x2+1）= ．10．已知x2＋3x＋1＝0，则x2＋1＝.x211．如果x2﹣4（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m= ．12．已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=13．由完全平方公式：(a−b)2=a2+b2−2ab可得a2+b2≥2ab，若a2+b2=4，则(a−b)2的最大值为.三、解答题14．先化简，再求值：x(3-x)+(x+1)(x-1)，其中x= −1315．计算：a)3；（1）(3a5−2a4)÷(−12（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2.16．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．17．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b=7，ab=9求阴影部分的面积．18．根据如图图形．（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值．19．先阅读下面的例题，再解答问题.例题：已知m2+2mn+2n2-6n+9＝0.求m和n的值.解：∵m2+2mn+2n2-6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9＝0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3.问题：（1）已知x2+5y2+2xy-24y+36＝0，求x y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+10b-61，且c是△ABC中最大的边长，求c的取值范围.参考答案1．B2．B3．D4．B5．B6．B7．B8．D9．81x4﹣110．711．3或-112．﹣213．814．解：原式=3x-x2+x2-1=3x-1时当x=−13)-1=-2原式=3×(−13a)315．（1）解：(3a5−2a4)÷(−12a3)= (3a5−2a4)÷(−18= 3a5×(−8a−3)−2a4×(−8a−3)= −24a2+16a（2）解：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2= a2﹣b2﹣（a2﹣4ab+4b2）= a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣5b216．解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1．17．解：如图S 阴=S△ABC−S△CDE=12a2−12(a−b)b=12(a2−ab+b2)=12(a2−ab+b2)=12[(a+b)2−3ab]∵a+b=7∴S阴=12×(72−3×9)=11．答：阴影部分的面积为11．18．解：（1）根据题意得：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．（2）由（1）得（a+b）2=（a﹣b）2+4ab∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．当a+b=9，ab=18时，（a﹣b）2=92﹣4×18=9∴a﹣b=±√9∴a﹣b=3．19．（1）解：对原式进行变形得：x2+2xy+y2+4y2−24y+36=0即：(x+y)2+(2y−6)2=0∴x+y=0∴x=−3∴x y=(−3)3=−27；（2）解：由题可得：a2−12a+36+b2−10b+25=0即：(a−6)2+(b−5)2=0∴a=6根据三角形的三边关系得：c<a+b，且a=6∴6≤c<11 .。
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练一、选择题1. 将202×198变形正确的是 ( )A ．2002－4B ．2022－4C ．2002＋2×200＋4D ．2002－2×200＋4 2. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数3. 若M ·(2x －y 2)＝y 4－4x 2，则M 应为 ( )A .－(2x ＋y 2)B .－y 2＋2xC .2x ＋y 2D .－2x ＋y 24. 若a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋X ，则整式X 为( )A ．abB ．0C ．2abD ．3ab 5. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，36. 将9.52变形正确的是 ( )A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)C ．9.52＝92＋9×0.5＋0.52D ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 7. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则( )A ．a ＝3，b ＝6B ．a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝－10C ．a ＝5，b ＝10D ．a ＝－5，b ＝－10或a ＝5，b ＝108. 若n 为正整数，则(2n ＋1)2－(2n －1)2的值( )A ．一定能被6整除B ．一定能被8整除C．一定能被10整除D．一定能被12整除9. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)C.(a＋2b)(a－b)D.(a＋b)(a－2b)10. 如果a，b，c是ABC△三边的长，且22()a b ab c a b c+-=+-，那么ABC△是( ) A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．二、填空题11. 用平方差公式计算：(ab－2)(ab＋2)＝________．12. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．13. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．14. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.abba15. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b>)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.bab b a16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题17. 计算：()()a b c a b c +--+18. 计算2244()()()()a b a b a b a b -+++19. 阅读材料后解决问题.小明遇到一个问题:计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1).经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＝(28－1)×(28＋1)＝216－1.请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题:(1)计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1);(2)计算:(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1);(3)化简:(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16).人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练-答案一、选择题1. 【答案】A [解析] 202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.2. 【答案】C【解析】将原式展开，合并后得到1ab =，选择C ．3. 【答案】A [解析] M 与2x －y 2的相同项应为－y 2，相反项应为－2x 与2x ，所以M 为－2x －y 2，即－(2x ＋y 2).4. 【答案】D5. 【答案】C [解析] 因为(2x ＋3y)(mx －ny)＝2mx 2－2nxy ＋3mxy －3ny 2＝9y 2－4x 2，所以2m ＝－4，－3n ＝9，－2n ＋3m ＝0，解得m ＝－2，n ＝－3.6. 【答案】D [解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.7. 【答案】D[解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25， 所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.8. 【答案】B [解析] 原式＝(4n 2＋4n ＋1)－(4n 2－4n ＋1)＝8n ，则原式的值一定能被8整除．9. 【答案】A [解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.10. 【答案】A【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即2221(222222)02a b c ab bc ac ++---=， 所以2221[()()()]02a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．二、填空题11. 【答案】a 2b 2－4 [解析] (ab －2)(ab ＋2)＝a 2b 2－4.12. 【答案】±3 [解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m ＝±3.13. 【答案】2x (或－2x 或14x 4) 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；x 2－2x ＋1＝(x －1)2；14x 4＋x 2＋1＝(12x 2＋1)2.14. 【答案】224()()ab a b a b =+--【解析】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--15. 【答案】22()()a b a b a b +-=-【解析】左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为1(22)()()()2b a a b a b a b +-=+-，故验证了公式22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2三、解答题17. 【答案】2222a b bc c -+-【解析】原式()()()222222a b c a b c a b c a b bc c =+---=--=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦18. 【答案】88a b -【解析】原式222244444488()()()()()a b a b a b a b a b a b =-++=-+=-19. 【答案】解:(1)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝232－1.(2)原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝.(3)若m≠n，则原式＝(m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)＝;若m＝n，则原式＝2m·2m2·……·2m16＝32m31.。
新人教版初二上册数学乘法公式练习题与答案题型归纳
新人教版初二上册数学乘法公式练习题与答案题型归纳
相信同学们一定有着爱思考的头脑，聪明、敏捷的思维，小编正对初中学生整理的“初二上册数学乘法公式练习题”，希望同学们在认真的做题的同时也去了解其中的奥妙。
1. (3a+1)(3a-1)+(3a-1)
2.
2. 观察给予_、y不同的值，你都能计算_2-2_y+y2与(_-y)2的值吗?______。
当_=0，y=1时，_2-2_y+y2与(_-y)2的值相同吗?__________。
当_=-1，y=-2时，_2-2_y+y2与(_-y)2的值相同吗?______。
是否当无论_、y是什么值，计算_2-2_y+y2与(_-y)2所得结果都相同
吗?__________。
由此你能推出_2-2_y+y2=(_-y)2吗?__________。
3. 计算(用两种方法求解，并比较哪种方法简单)：
(1)(- 3a-2b)2;
(2)(a-2b)2-(a+2b)2;
(3)(_+2y)2(_-2y)2。
4. 已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：
(1)ab的值是多少?
(2)a2+b2的值是多少?
5. 计算：1-(-1-2_)2.
6. 阅读理解：求代数式y2+4y+8的最小值.
解：∵y2+4y+8=(y2+4y+4)+4
=(y+2)2+4
≥4
∴当y=-2时，代数式y2+4y+8的最小值是4.
仿照应用(1)：求代数式m2+2m+3的最小值.
仿照应用(2)：求代数式-m2+3m+的最大值.。