2019年新初三上学期预科班(数学教程)

第二十一章 一元二次方程

21.1 一元二次方程

例1.下列选项中是一元二次方程的是（ ） A.322-+x x B.

21

52=+x x

C.()2227x x =+-

D.0142=-+t t

例2.判断下列方程是不是一元二次方程，若是，则化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项

(1)2223a a a =-+ (2)()()421=-+x x (3)52=x

例3.已知关于x 的一元二次方程

()04322

2

=-++-m x x

m 有一个根是0，求m 的值.

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配 方 法

例1.用直接开平方法解下列方程

(1)642=x ； (2)()922=+x ; (3)()012532=-+x

例2.用配方法解下列方程

(1)442-=+x x ; (2)0142=++x x

例3.用配方法证明47102-+-x x 的值恒小于0.

21.2.2 公式法

例1.用公式法解下列方程

(1)0232=+-x x ; (2)4722=+x x ; (3)02222=+-x x

例2.已知关于x 的方程()01214222=-++-k x k x ，k 取何值时，这个方程： (1)有两个不等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)无实数根？ 21.2.3 因式分解法

例1.用因式分解法解方程:

(1)x x 632=; (2)()2552=+x ; (3)0822=--x x

例2.解方程：

(1)()()5553+=+x x x ;(2)1432+=x x ;(3)1452-=x x

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

例1.不解方程，求下列方程的两根之和两根之积 (1)022=-x x ; (2)4322=+x x ; 3)011822=++x x

例2.不解方程，检验下列方程的根是否正确： (1)()

12,120122212-=+==+-x x x x

(2)⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-=

+=--4737,473783211

2x x x x 22.1 二次函数的图象和性质

22.1.1 二次函数

例1.下列函数中是二次函数的是( ) A.182+=x y ; B.18-=x y ; C.2323x x y +=; D.221x

x y +=

例2.若()

m

m x m m y -+=2

2是二次函数，求m 的值.

例3.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元／件的商品，售价为60元／件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件，设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每星期销售该商品的利润为y 元，则y 与x 的函数解析式为

例1.下列函数：(1)x y 3-=，(2)x y 2=，(3)1+-=x y , (4)()02<=x x y ，y 随x 的增大而减小的函数有

例2.在同一平面直角坐标系中作出22

1x y =

，221x y -

=和24

1

x y =的图象.

例3.抛物线2

5

2x y =

的开口向 ,对称轴为 ,当x= 时，y 有最 值，是 .

例4.已知二次函数m

m

mx y +=2

的图象是开口向下的

抛物线，则m= .当x 时，y 随x 的增大而增大.

例5.在同一坐标中作出2x y -=和24

1x y -=的图象，并比较图象的异同.

例1.已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2-1上，下列说法中正确是（ ）

A.若y 1=y 2，则x 1=x 2

B.若x 1=-x 2，则y 1=-y 2

C.若0y 2

D.若x 1y 2 例2.抛物线26x y -=可以看作是由抛物线

562+-=x y 按下列何种变换得到( )

A.向上平移5个单位长度

B.向下平移5个单位长度

C.向左平移5个单位长度

D.向右平移5个单位长度

例3.对于()232-=x y 的图象，下列叙述不正确的是 A.顶点坐标为（-3，0） B.对称轴是x=3

C.当x>3时，y 随x 的增大而增大

D.当x=3时，y 有最小值0

例4.在平面直角坐标系中，函数y=-x-1与

()212

3

--

=x y 的图象大致是（ ）

例5.指出抛物线()1122--=x y 的顶点坐标、对称轴、最值及增减性.

即学即用：抛物线()1122+-=x y 的大致图象是（ ）

例6.已知抛物线()k h x a y +-=2是由抛物线

2

2

1x y -

=向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的. (1)示出a 、h 、k 的值

(2)在同一直角坐标系中，画出()k h x a y +-=2与

2

2

1x y -

=的图象 (3)观察()k h x a y +-=2的图象，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，函数有最 值，最 值是y= .

(4)观察()k h x a y +-=2的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗?