圆的基本性质知识点整理
圆的知识点归纳总结详细
圆的知识点归纳总结详细一、圆的定义和基本概念1. 圆的概念圆是一个平面上所有到一个给定点距离相等的点的集合。
这个给定点称为圆心，到圆心距离就是半径，记作r。
圆心与圆上任意一点连线的长度称为圆的直径，记作d。
2. 圆的元素圆包括圆心、半径和直径这三个元素。
圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示，直径用小写字母d表示。
3. 圆的符号数学中通常用大写英文字母表示圆，如圆O，圆A，圆B等。
4. 圆的周长和面积圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr^2。
二、圆的性质1. 圆的同心圆同心圆是指圆心相同而半径不同的圆。
同心圆具有相同的圆心和不同的半径。
2. 圆的切线和切点切线是和圆相切的直线，切点是切线与圆相交的地方。
圆上不同的点可以有无数条切线，但对于同一个点只有一条切线。
3. 圆的切线和法线圆的切线和圆的法线垂直。
切线和法线垂直的点称为切点。
4. 圆的余弦定理在任意圆上，以半径为斜边和切线上一点到圆心的距离为邻接边的三角形，有余弦定理成立。
5. 圆的切线的性质切线与半径的夹角是直角，切线和切点处的切线垂直。
6. 圆的焦点圆的焦点是指在圆上一点与圆心构成的直线上两个相同的点。
7. 圆的内切四边形内切四边形是指四条边都切圆的四边形。
内切四边形的对角线相等，相邻两边之和相等。
8. 圆的外切四边形外切四边形是指四条边都与圆相切的四边形。
外切四边形的对角线相交于圆心，且对角线的交点与圆心连成的直线是四边形对边的垂直平分线。
9. 圆的相似圆的相似即两个圆的圆心和半径比相等。
在几何学中，两个图形的对应边和对应角都相等，则这两个图形相似。
10. 圆的直径与半径的关系直径是半径的两倍，即d=2r。
三、圆的基本定理和应用1. 圆的直径定理直径上任一点到圆各点的距离相等。
2. 圆内接四边形定理圆内的四边形外接于同一圆的四顶点，四个顶点连起来便可围成圆内接四边形。
3. 圆的夹角定理在圆的同弧上的两条弦对圆心的夹角相等。
4. 圆的半角定理在圆周上含有相等弧的角互为半角。
圆的概念及性质知识点梳理
圆的概念及性质知识点梳理一、圆的基本概念 1. 圆的定义：圆是由平面上到一定点的距离相等的所有点组成的集合。
2. 圆的符号表示：以大写字母O表示圆心，小写字母r表示半径，圆可以表示为O(r)。
3. 圆的元素：圆心、半径、直径。
二、圆的性质 1. 对称性： a. 圆心对称：圆内任意一点都可以通过圆心的对称变换到另外一个点。
b. 直径对称：圆内任意一点都可以通过圆的直径对称变换到另外一个点。
2. 圆与直线的关系： a. 圆与直线的交点：一条直线与圆相交的点数可能为0、1、2个。
b. 切线：一条直线切圆的条件是直线与圆有且仅有一个交点。
c. 弦：一条直线与圆有两个交点，这两个交点与圆心连接形成的线段称为弦。
3.圆与角的关系： a. 圆心角：圆内的两条半径所对应的角称为圆心角，圆心角的度数等于弧度的两倍。
b. 弧度：弧长等于半径的弧对应的角的度数称为弧度。
c. 弧度制与度数制转换：弧度 = 度数× π / 180。
4. 圆与面积的关系： a. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr^2。
b. 圆周长与面积的关系：半径一样的两个圆，周长较大的圆面积也较大。
5. 圆与体积的关系：a. 圆柱的体积公式：圆柱的体积等于底面积乘以高，即V = πr^2h。
b. 圆锥的体积公式：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，即V = (1/3)πr^2h。
c. 球体的体积公式：球体的体积等于(4/3)πr^3。
三、圆的应用 1. 圆的几何应用： a. 轮胎：轮胎通常采用圆形设计，便于车辆转向和行驶。
b. 钟表：钟表上的指针转动的轨迹是一个圆弧。
2. 圆的物理应用： a.运动：物体在做圆周运动时，其运动轨迹是一个圆。
b. 电子：电子的轨道运动也是一个圆形的。
c. 光学：光学中的透镜和曲率半径有关，曲率半径越小，透镜越强。
3. 圆的数学应用： a. 数学公式：圆的周长和面积的计算公式是数学中的基本公式之一。
圆的基本性质
圆的基本性质【基础知识】知识点1：圆的对称性 （1）圆的旋转不变性圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转__________后，仍与原来的圆重合；由于圆绕圆心旋转180°后与自身重合，圆是中心对称图形，对称中心是________； （2）圆的轴对称性圆是轴对称图形，它的对称轴是________________________________________________； 知识点2：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧； 逆定理及其运用知识点3：圆心角、弧、弦之间的关系（1）在______________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；（2）在______________中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；【经典例题】【例1】判断正误：（1）直径是圆的对称轴；（2）平分弦的直径垂直于弦； 【例2】若O 的半径为5，弦AB 长为8，求拱高；【例3】如图，O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知6AE cm =，2EB cm =，30CEA ∠=︒，求CD 的长；【例4】如图，在O 中，弦8AB cm =，OC AB ⊥于C ，3OC cm =，求O 的半径长。
【例5】如图1，AB是O的直径，CD是弦，AE CD⊥，垂足为E，BF CD⊥，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由；如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？如图4，CD为弦，EC CD⊥，FD CD⊥，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？【巩固练习】1、判断：（1）垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧（）（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧（）（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦（）（4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行（）（5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（）2、已知：如图，O中,弦AB∥CD,AB CD<，直径MN AB⊥，垂足为E，交弦CD于点F；图中相等的线段有；图中相等的劣弧有；3、已知：如图，O中，AB为弦，C为AB的中点，OC交AB于D，6AB cm=，1CD cm=，求O的半径OA。
初中数学圆知识点总结归纳
初中数学圆知识点总结归纳一、圆的基本性质圆的定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中定点称为圆心，定长称为半径。
圆的基本性质：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
(2)圆是轴对称图形，对称轴为经过圆心的任意一条直线。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
(4)圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
(5)弦心距定理：在同圆或等圆中，弦心距等于所对弧的半径的一半。
二、圆的几何表示圆的方程：在平面直角坐标系中，以圆心为坐标原点，以半径为r的圆的方程为x^2 + y^2 = r^2。
圆的标准方程：以圆心为坐标原点，以半径为r，且经过点P(x0, y0)的圆的方程为(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2。
圆的参数方程：以x为参数，描述圆的方程为x = x0 + rcos(θ)，y = y0 + rsin(θ)，其中θ为参数。
三、与圆相关的定理和性质切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线性质定理：圆的切线上的任一点到圆心的距离等于半径。
切线长定理：经过圆外一点引两条切线，它们的切线长相等。
相交弦定理：经过圆内一点引两条弦，它们的交点与该点的距离乘积等于常数。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。
圆幂定理：对于同圆或等圆中的两个相等的非零实数，有：(ab)(cd) = (ac)(bd) - (ad)(b*c)。
弦中点定理：经过弦的两个端点的直径垂直于这条弦。
相交弦定理：两弦交于圆内一点，各弦被这点所平分。
余弦定理：对于任何三角形ABC，有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
正弦定理：对于任何三角形ABC，有a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。
圆知识点归纳总结
圆知识点归纳总结圆是平面几何中的重要图形，具有许多特殊的性质和应用。
在学习圆的相关知识时，我们需要了解圆的定义、性质、公式、相关定理等内容。
下面，我们将对圆的知识点进行归纳总结。
一、圆的定义和性质1.圆的定义圆是平面上到一个固定点距离不超过一定值的所有点的集合。
这个固定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径，通常以字母r表示。
2.圆的性质(1) 任意一条弦所对应的圆心角相等。
(2) 圆的半径垂直于弦，且以弦的中点为端点。
(3) 圆内接角在同一个弧上的两个弦等于一半的圆周角。
(4) 圆周角等于它所对的弧的一半。
(5) 等圆周角的两个弧所对的圆心角相等。
(6) 相交弦的外接角相等。
(7) 圆内切于另一圆的直径的两圆相交。
二、圆的公式和关系1. 圆的周长和面积(1) 圆的周长：C=2πr(2) 圆的面积：S=πr²2. 圆的弧长和扇形面积(1) 圆的弧长公式：L=2πr(α/360)，其中α为圆心角(2) 圆的扇形面积公式：A=1/2r²α，其中α为圆心角的度数3. 圆与直线、圆与直线的位置关系(1) 直线与圆的位置关系：相离、相切、相交(2) 圆与直线的位置关系：圆内切、圆外切、相交三、圆的相关定理和推论1. 弧长定理(1) 弧长定理1：圆的所有圆心角的度数和一定为360°(2) 弧长定理2：如果一个角的角度是一个圆的圆周角的1/2，那么这个角的对应弦长就是这个圆的半径。
2. 弦长定理(1) 弦长定理1：两条相等的弦所对的两条圆弧是相等的。
(2) 弦长定理2：相等弦等，相等弦所对的字母也相等。
3. 圆心角定理(1) 圆心角定理：这个角的角度是这个圆弧的角度的一半。
4. 圆的切线定理(1) 切线定理1：切线与半径垂直，且切点处的切线与圆的切线平行。
(2) 切线定理2：切线与半径的成正比，切线的长度等于切点到圆心的距离。
四、圆的相关应用1. 圆的综合应用(1) 圆的几何问题：例如圆心角、圆周角、弧长等问题(2) 圆的物理应用：例如汽车行驶的弧形路径、转动物体的圆周运动等(3) 圆的工程应用：例如建筑中的圆形构造、机械运动中的圆弧运动等2. 圆的新颖应用(1) 圆的信息技术应用：例如在计算机编程中的圆的相关算法和数据结构(2) 圆的工业应用：例如在制造工艺中的圆形零件加工、在生产中的圆形产品设计等以上就是圆的相关知识点的归纳总结。
(完整版)圆的性质及判定归纳
(完整版)圆的性质及判定归纳(完整版) 圆的性质及判定归纳1. 圆的定义圆是平面上一组距离给定点的距离都相等的所有点的集合。
给定的点称为圆心，相等的距离称为半径。
2. 圆的基本性质- 圆上任意两点与圆心的距离相等。
- 圆上任意一点到圆心的距离等于半径。
- 圆的直径是通过圆心，并且两端点都在圆上的线段。
直径等于两倍的半径。
- 圆上的弦是圆上任意两点之间的线段。
弦的长度小于等于直径长度。
- 圆的弧是圆上两点之间的一段弧线。
- 圆的弧长是圆上圆弧的长度。
- 圆的面积是指圆与圆心所包围的平面区域的大小。
3. 圆的判定方法- 判定一：两点判断法：如果一个点在圆上，那么它与圆心的距离等于半径。
- 判定二：三点判断法：如果一个点在圆上，且这个点到圆心的距离等于半径，那么这个点在圆上。
4. 圆与其他几何图形的关系- 圆与直线的关系：1. 切线：圆上的切线与半径垂直。
切线与半径所在直线的夹角等于该切线在圆上所切割的弧所对的圆心角的一半。
2. 弦：圆上任意两点所连成的线段叫做弦。
半径垂直于其所在弦。
- 圆与多边形的关系：1. 正多边形内接圆：正多边形的外接圆和内切圆都是与正多边形相关的圆。
2. 圆内接正三角形：圆内接正三角形的内心是圆心。
- 圆与圆的关系：1. 外切圆：两个圆外切时，切线垂直于连接两圆心的直线。
2. 内切圆：两个圆内切时，连接两圆心的直线垂直于切点。
5. 圆的应用圆在几何学中有广泛的应用。
从数学到物理，从工程到艺术，圆的特性在各领域都发挥着重要的作用。
在建筑、制图、机械、电路设计等领域，人们经常使用圆来刻画和解决问题。
在艺术中，圆被用来传达平衡、完整和和谐的感觉。
总结圆是一种特殊的几何图形，具有独特的性质和判定方法。
掌握圆的性质和应用不仅有助于几何学的研究，也有助于我们更好地理解和应用几何学在实际生活和工作中的价值。
以上是关于圆的性质及判定归纳的完整版本，希望对您有所帮助。
九年级数学圆的知识点总结大全
一、圆的定义和性质1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的要素：圆心、半径、圆周。
3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。
二、弧与圆周角1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。
2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。
3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。
4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。
三、切线与弦1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。
2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。
3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。
4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。
四、相交弦定理1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。
2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。
五、余弦定理1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。
2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。
六、正多边形的面积公式1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷22.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√23.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√34. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长）²×tan(22.5°)。
圆的性质知识点总结
圆的性质知识点总结圆是我们日常生活中常见的一种几何形状。
它具有一些独特的性质，我们通过下面的总结来了解圆的性质。
一、圆的定义和要素圆可以定义为平面上任意点到固定点的距离保持不变的集合。
这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
圆中的任意一条线段，它的两个端点都在圆上，称为弦。
经过圆心的弦称为直径，直径是弦中最大的一段。
二、圆的基本性质1. 圆的半径相等性质：圆上任意两点到圆心的距离相等。
2. 弧的定义：在圆上，由两个点所确定的部分称为弧。
圆上一段既非弦也非整个圆的弧称为弧段。
3. 圆心角：圆上以圆心为顶点的角。
圆心角所对的弧长是该角度的两倍。
4. 弦的性质：等长的弦所对的圆心角相等，且直径是圆上最长的弦。
5. 弧长的比例：相等弧所对的圆心角相等，弧长和圆周长之间存在比例关系。
三、圆的周长和面积公式1. 周长：圆的周长等于圆周上一整条弧的长度。
周长的计算公式为C=2πr，其中C表示周长，r表示半径，π是一个常数，约等于3.14159。
2. 面积：圆的面积是指圆内部的所有点组成的部分所占据的平面面积。
面积的计算公式为S=πr^2，其中S表示面积，r表示半径。
四、圆的判定定理1. 弦切定理：如果一个弦和它所对的圆心角相等，那么这个弦被平分。
2. 弦心定理：如果两个弦的两个端点分别在另一个弦上，那么这两个弦的长度乘积等于它们所决定的弧的长度乘积。
3. 切线性质：从一个点外切圆上的切线和这条切线上这个点到圆心的线段垂直。
五、圆的相关定理1. 相交弦定理：如果两个弦相交，那么它们所对的圆心角相等。
2. 弦切角定理：相交的两条弦所对的弧所决定的角相等。
3. 弦切切定理：切线和弦的交角等于它所对的弧所决定的角。
六、圆的应用1. 圆的运动：物体在圆周上做匀速圆周运动时，物体的速度大小恒定，但方向不断改变。
2. 圆锥曲线：圆可以通过用直线旋转一条线段得到，例如圆锥曲线中的椭圆、抛物线和双曲线。
3. 圆的几何画法：使用圆规、尺子等几何工具可以进行圆的画法，如确定一个圆的圆心、半径等。
圆的知识点综合及考点总结
圆的知识点综合及考点总结圆在数学中是一个重要的几何学概念，它在现实生活中也有着广泛的应用。
本文将从圆的定义、性质、相关公式以及常见的应用等方面进行综合总结，并列举一些常见的考点，旨在帮助读者全面了解圆的知识点。
一、圆的定义和基本性质圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
其中，到这个固定点的距离称为半径，定长称为圆的半径。
圆的基本性质有以下几点：1. 圆的任意两点与圆心的距离相等；2. 圆的直径是任何两点之间的最长距离，是圆周上两个相对点之间的距离的两倍；3. 圆的半径垂直于圆的切线；4. 圆的弦是圆上的两点之间的线段；5. 相等弧所对的圆心角相等。
二、圆的相关公式1. 圆的周长和面积公式：圆的周长公式为：C = 2πr，其中r为圆的半径；圆的面积公式为：S = πr²。
2. 弧长和扇形面积公式：弧长公式为：L = 2πr * (θ/360°)，其中θ为弧度所对的圆心角的度数；扇形面积公式为：A = (θ/360°) * πr²。
3. 垂直弦定理：如果两条弦在圆的内部相交，那么相交点到各自的弦的垂直线的距离乘积相等。
三、圆的应用圆在日常生活和工作中有着广泛的应用，以下列举了其中的几个常见应用：1. 圆形花坛设计：在园林设计中，圆形花坛常常被用来增添景观的美感。
设计师可以利用圆的对称性和流畅的曲线来创造出美丽而和谐的花坛。
2. 轮胎原理：汽车轮胎采用圆的形状是为了减少与地面的接触面积，从而减小摩擦力，提高行驶的轻便性和机动性。
3. 圆形运动：许多物体在进行圆形运动时，具有周期性的变化。
通过研究圆形运动的特性和规律，可以探索出许多与运动相关的知识。
四、常见考点1. 圆心角与弧度的关系：掌握圆心角与其对应弧度之间的转换关系，熟练运用弧度制进行计算。
2. 弧长和扇形面积的计算：能够根据给定的圆心角或弧长计算出对应的弧长或扇形面积。
3. 切线和切线定理：了解切线与圆的相切关系及切线定理的应用，能够求解相关的几何问题。
圆的基本性质知识点总结
圆的基本性质知识点总结圆是平面上的一个几何图形，是由距离一个固定点的距离始终相等的所有点组成。
圆的基本性质有以下几个方面：1.圆的定义：圆是由平面上到一个固定点的距离都相等的点组成的图形。
2.圆的元素：圆由圆心、半径、直径、弦、弧等几个元素组成。
-圆心：圆的中心点，通常表示为O。
-半径：从圆心到圆周上的任意一点的距离，通常表示为r。
-直径：通过圆心的一条直线，两端点在圆上，直径是半径的两倍，通常表示为d。
-弦：在圆上连接两点的线段。
-弧：圆上的一段曲线，是由弦所确定的。
3.圆的唯一性：在平面上，给定圆心和半径，唯一确定一个圆。
4.圆的周长和面积：-周长：圆的周长也叫做“圆周长”或“周长”，是圆的边界的长度。
周长C等于直径d乘以圆周率π，即C=πd。
-面积：圆的面积是圆内部的部分，通常表示为A。
面积A等于圆的半径r的平方乘以π，即A=πr²。
5.圆与直线的关系：-圆的直角：圆的半径是以任意点与与之相切的直线垂直相交。
-切线：如果直线刚好和圆相切，那么它是圆的切线。
切线与半径的夹角是直角。
-弦的性质：圆上的弦，如果经过圆心，那么它是圆的直径。
否则，弦将分割圆周上的两个弧。
并且，同一圆上的等长弦所对的弧相等，且同等弧所对的弦相等。
6.圆的相似性：-圆的相似性质：如果两个圆的半径之比相等，那么这两个圆是相似的。
相似的圆形状相同，但可能有不同的大小。
7.圆的相关定理：-弧的定理：两条弦所对圆心角相等，那么这两条弦所对的弧相等。
-弧与弦的定理：如果一条弦上的两个弧所对圆心角相等，那么这两个弧也相等。
-弧与切线的定理：如果一个圆的一条切线与圆上的一条弦相交，那么两条切线所对的弧相等。
以上是圆的基本性质的总结，掌握这些知识点可以帮助我们理解圆的特性和运用这些性质解决与圆相关的几何问题。
高中数学圆知识点总结
高中数学圆知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是由平面上到一个定点的距离等于常数的所有点的集合所组成的图形。
这个定点叫做圆心，这个常数叫做圆的半径。
2. 圆的符号表示：我们通常用一个大写字母表示圆心，用小写字母 r 表示半径，从而表示某个圆为原点 O ，半径为 r 的圆为∠O(r) 。
3. 圆的元素：圆由圆心、半径以及圆上的所有点组成，这些点到圆心的距离都等于半径的长度。
二、圆的基本性质1. 圆的直径：圆上任意两点间的最长距离叫做圆的直径，圆的直径等于圆的半径的二倍。
2. 圆周率：圆周率是一个无理数，通常用符号π 来表示，它的近似值是3.14159 ，是圆周长和直径之比的数学常数。
3. 圆的周长：圆的周长等于圆的直径乘以π ，也可以用公式表示为：C=2πr 。
4. 圆的面积：圆的面积等于π 乘以圆的半径的平方，也可以用公式表示为：S=πr^2 。
5. 弧长和扇形面积：圆的一部分叫做圆弧，圆弧的长度叫做弧长，弧长和圆的周长的比值等于弧所对的圆心角的比值；圆的一部分叫做扇形，扇形的面积等于扇形所对的圆心角的比值。
三、圆的相关定理1. 圆心角的性质：圆心角是圆上的一个角，它的顶点在圆心上，它的两条边都是圆的弧。
圆心角的大小可以用角度或弧度表示，弧度是圆的一种度量单位，弧长等于半径乘以圆心角的弧度。
弧长和弧所对的圆心角的关系，用公式表示为：L=rθ 。
2. 弦的性质：弦是圆上的一段线段，它的两端都在圆上，弦也可以看做是圆上的一个弧。
弦的性质包括：两条相等的弧所对的弦也是相等的；圆的直径是圆的最长弦，且它恰好把圆分成两个相等的半圆。
3. 切线的性质：切线是指平面上的一条直线，它只与圆相交于一点，这个点叫做切点。
切线和半径的垂直平分线相交于圆上的切点处成直角，切线和圆心之间的连线是切线的切线长。
4. 正弦定理和余弦定理：这两个定理属于三角形和圆的结合性质，它们可以用来求解三角形和圆的面积。
四、圆的相关应用1. 圆和直线的位置关系：圆和直线的位置关系有着许多重要的定理和知识点，这些知识点在几何、代数和三角等领域都有着广泛的应用，学习和掌握它们对我们解题和理解圆的相关性质是非常重要的。
初中《圆》知识点及定理
初中《圆》知识点及定理
《圆》知识点
一、定义
1、圆是平面上一种特殊的曲线，它满足以下两个条件：
（1）任意两点到圆心的距离相等；
（2）圆上的任意一点，可以以圆心为中心，过这一点作圆的圆周，且这个圆周上的任意一点都等距离圆心。
2、定义：圆：平面上一点为圆心，到圆心的距离一定的曲线叫圆，这个固定的距离叫圆的半径。
二、圆的相关概念
1、圆心：圆的中心点。
2、半径：指从圆心出发，连接圆上任意一点的线段的长度。
3、圆弧：圆上的一段弧形，可以看作是圆的一部分。
4、圆周：圆的一周的弧形，也叫圆的周长。
5、圆心角：圆上的任意两点连接的线段所形成的角，叫圆心角。
6、切线：切圆弧的线段，叫做切线。
7、圆心的夹角：圆上任意两条切线所成的夹角。
8、切点：切线与圆弧公共的一点，叫做切点。
三、圆的性质
1、任意一点到圆心的距离相等，半径r=OC=OD。
2、圆上，任意两点之间的距离相等。
3、圆上任意两点的连线，其长度都等于直径的2倍。
4、圆周的周长等于圆的直径的2倍乘以π，公式：C=2πr。
5、圆的面积A=πr²。
6、圆心角是任意一点到圆心的连线和圆的直径的线段的所成的角，它的度数与圆的弧长满足：圆心角的角度=弧长/半径。
四、圆的有关定理。
圆的知识点简洁总结
圆的知识点简洁总结
一、圆的定义和性质
圆是由平面上与一个确定点的距离恒定的所有点构成的集合。
这个确定点叫做圆心，恒定的距离叫做半径。
圆上的每一个点到圆心的距离都等于半径。
圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段，直径的长度是半径的两倍。
圆的周长等于直径乘以圆周率π（π的值约为3.14159），面积等于半径的平方乘以π。
二、圆的相关公式
1. 圆的周长公式：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
2. 圆的面积公式：A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
三、圆的相关定理
1. 圆的同位角定理：圆的内切四边形的对角余弦值相等。
2. 圆的圆心角定理：圆心角所对的弧长是它的两边所对的圆周角的一半。
3. 圆的切线定理：切线与圆的切点的切线与切点处半径垂直，这是一个直角三角形。
四、圆的性质和应用
1. 圆的轨迹是直径中的中点。
2. 圆的轨迹是一个点到一个给定的定点的距离等于给定长度的轨迹。
3. 圆的轨迹是同一个点到两个给定点的距离等于给定长度的轨迹。
4. 圆是许多几何图形的基础，如圆锥、圆柱、圆环等，也是许多数学问题的基础，如圆的相关定理的证明、圆的弧长问题等。
5. 圆在日常生活中有许多应用，如电子设备中的圆形零件、轮胎、钟表、餐具等。
总的来说，圆作为数学中常见的几何图形，具有许多有趣的性质和应用。
通过学习圆的相关知识点，可以更好地理解和应用这一几何图形，同时也可以为我们解决实际问题提供一定的参考和思路。
圆的知识点总结归纳
圆的知识点总结归纳圆是几何学中最基本也是最重要的概念之一，它在生活中随处可见，应用广泛。
本文将从圆的定义、性质、相关定理以及应用等方面进行总结归纳。
一、圆的定义圆是由平面上距离某一定点（圆心）相等的所有点构成的图形。
二、圆的性质1. 圆心和圆的关系：圆的任意一点到圆心的距离相等。
2. 圆上任意两点之间的关系：圆上任意两点到圆心的距离相等。
3. 圆的直径：通过圆心的两个互相垂直的直线段称为圆的直径，直径的长度是圆的最大长度。
4. 圆的半径：圆的半径是由圆心到圆上任意一点所组成的线段，半径的长度是圆的特定长度。
5. 圆周：由圆上所有的点组成的曲线称为圆周，圆周是圆的重要组成部分。
三、圆的相关定理1. 圆心角定理：圆心角的度数等于其所对应的弧上的弧度数。
2. 弧长公式：弧长等于弧所对的圆心角的弧度数除以360度再乘以周长。
3. 弧与弦的关系：两个互相垂直的弦所对应的弧等于其所对应的圆心角的一半。
4. 弦与切线的关系：切线与其所对应的弦垂直，并且切线与半径的夹角等于所对应的弦与半径的夹角。
5. 切线定理：从圆外一点引圆的两条切线相交所决定的弦，其两端作角的正切等于该点到圆心的距离除以圆的半径。
四、圆的应用1. 圆的测量：通过测量圆的直径、半径、弧长等参数，可以计算出圆的面积和周长。
2. 圆的描绘：利用圆的性质，可以在平面上准确地绘制出圆的形状，常见于建筑设计、机械制图等领域。
3. 圆的运动：机械系统中的转动运动常常套用圆的概念，通过控制圆的半径和角速度，实现物体的旋转。
4. 圆的光学应用：在光学系统中，例如望远镜、显微镜、摄影镜头等，通过对圆形透镜的设计和使用，可以实现光的聚焦、放大等功能。
5. 圆的几何推理：在几何证明中，圆的性质经常被应用，例如通过利用切线定理证明两条直线平行。
综上所述，圆作为几何学中重要的概念之一，其定义、性质、相关定理以及应用十分广泛。
对于学习和理解圆的知识点，我们可以通过理论的学习和实际的应用相结合，加深对圆的理解和应用能力，进一步发展几何学和数学的相关知识。
圆各知识点总结
第24章 圆知识点总结一、 圆的基本性质1.圆的有关概念（1）圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 拓展：a.垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；b.角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；c.到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；d.到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
(2)圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。
(3)弦：圆上任意两点连成的线段；通过圆心的弦是直径，是圆中最长的弦，也是圆的对称轴。
(4) 弧：圆上任意两点之间的部分；以A 、B 为端点的弧记作B A(5)半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分为两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（半圆是弧，不包括直径的部分，因此求半圆的周长时不要画蛇添足。
）(6)劣弧：在同圆或等圆中，弧长小于该圆半圆的弧叫劣弧。
优弧：弧长大于该圆半圆的弧叫优弧。
（优弧通常用三个字母表示，如C AB。
） (7)同心圆：圆心相同，半径不同的两个圆叫做同心圆(8)等圆：能够重合的两个圆叫等圆，半径相等的两个圆也叫等圆. (9)弦心距：从圆心到弦的距离 2.圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆点。
3．垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分线所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
圆全部知识点
圆全部知识点圆是数学中的重要概念，广泛应用于几何学、物理学等领域。
本文将逐步介绍圆的定义、性质、相关定理，并探讨其在实际生活中的应用。
一、圆的定义圆是由平面上到一点的距离恒定的所有点的集合。
这个恒定的距离被称为半径，用字母r表示。
圆心是到圆上任意一点的距离恒定的点，通常用字母O表示。
二、圆的性质1.圆的直径：通过圆心的任意两点构成的线段称为圆的直径，记作d。
直径是圆的最长线段，其长度等于半径的两倍，即d = 2r。
2.圆的周长：圆的周长是指围绕圆的一条线段的长度，通常用字母C表示。
根据圆的性质，周长可以用公式C = 2πr计算，其中π是一个常数，约等于3.14159。
3.圆的面积：圆的面积是指圆所占据的平面的大小，用字母A表示。
根据圆的性质，面积可以用公式A = πr²计算。
4.圆的弧长：圆上两点之间的弧长是指连接这两点的圆弧的长度。
弧长可以用圆的半径r和夹角θ计算，公式为L = rθ，其中θ用弧度表示。
三、圆的相关定理1.弧长定理：弧长L与圆心角θ的关系可以用公式L = rθ表示。
2.弧度定理：角度θ与弧度的关系可以用公式θ = L / r表示。
3.切线定理：过圆外一点的切线与半径的关系是垂直。
切线与半径的夹角等于该切点所对应的弧的一半。
4.弦切角定理：一条弦与切线所夹的角等于弦所对应的圆心角的一半。
四、圆的应用圆的应用非常广泛，以下是一些实际生活中的例子：1.圆形建筑物：许多建筑物采用圆形设计，如剧院、球场等。
圆形结构能够为人们提供更好的视野和空间感。
2.轮胎：汽车、自行车等交通工具的轮胎一般采用圆形设计。
圆形轮胎能够提供更好的平衡和行驶稳定性。
3.圆形运动场：许多体育运动需要在圆形运动场上进行，如足球、篮球等。
圆形运动场能够提供更好的比赛体验和公平性。
4.圆形碗具：许多碗具、盘子等餐具采用圆形设计。
圆形碗具能够更好地容纳食物和提供更好的使用体验。
总结本文通过逐步介绍圆的定义、性质、相关定理和应用，帮助读者全面了解圆这一重要的数学概念。
圆的主要知识点总结
圆的主要知识点总结一、圆的定义圆是由平面上到一个固定点的距离恒定不变的所有点的集合。
这个固定点称为圆心，距离称为半径。
圆可以用圆心和半径来描述，也可以用圆的直径来描述，直径是圆的任意两点间的距离的两倍。
二、圆的性质1. 圆的直径：任意一条过圆心的直线称为圆的直径，圆的直径等于半径的两倍。
2. 圆的周长：圆的周长是其边界上的长度，可以用公式C=2πr来计算，其中r为圆的半径，π是一个常数（约为3.14159）。
3. 圆的面积：圆的面积是其内部的区域，可以用公式A=πr²来计算，其中r为圆的半径。
4. 弧长和扇形面积：圆的一部分称为圆弧，由圆心到圆弧两端的直线称为弦，弧长等于该弧所对的圆心角的度数与圆的周长的乘积的1/360。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：C=2πr (其中C为周长，r为半径，π为圆周率)2. 圆的面积公式：A=πr² (其中A为面积，r为半径，π为圆周率)3. 圆的圆心角和弧长的关系：L=θr (其中L为弧长，θ为圆心角的度数，r为半径)四、圆的应用1. 圆的运动：圆的运动是一种简单的运动形式，例如地球围绕太阳的运动、机械转动等。
2. 圆的建筑：圆形建筑具有抗震、抗风的稳定性，如圆形穹顶、圆形建筑等。
3. 圆的航天应用：太阳系中的行星轨道、卫星轨道等都是圆形或近似圆形的。
4. 圆的机械应用：摩擦轮、齿轮、滚珠轴承等都是基于圆的原理设计的。
五、相关定理1. 圆的切线定理：切线与半径垂直、相切于圆于一点2. 圆的内接正多边形面积：圆的内接正多边形的面积近似等于圆的面积3. 圆的圆心角定理：圆心角的度数等于其所对的弧的度数4. 圆的切线长度定理：切线与圆的切点处的切线长度相等综上所述，圆是一种非常重要的几何图形，它有着许多重要的性质和应用。
通过学习圆的定义、性质、公式和相关定理，我们可以更好地理解和应用圆的知识，在日常生活和工作中能够更好地解决问题和应用到实际情况中。
圆的基本性质知识点总结
《圆的基本性质》知识点总结1.在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径，以点O 为圆心的圆，记作☉O ，读作“圆O ”2、与圆有关的概念（1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC 叫做弦，经过圆心的弦AB 叫做直径）（2）弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆）（3）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）3、点和圆的位置关系：如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则：（1）d<r →圆内（2）d=r →圆上（3）d>r →圆外4、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
三角形的外心到各顶点距离相等。
一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。
5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
6、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
7、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是 直径。
同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积(1)弧长公式：180r n l π=(2)扇形的面积公式：lr r n 213602=π (3)圆锥的侧面积公式：rl π(4)圆锥的表面积公式：2r rl ππ+。
圆的知识点
圆的知识点一、圆的定义和基本性质圆是由平面上到定点距离相等的所有点所组成的图形，这个定点称为圆心，到定点距离称为半径。
符号表示为O(r)，O表示圆心，r表示半径。
圆有如下的基本性质：1. 圆的任何直径都是圆的最长的一条线段，它的长度等于半径的两倍。
2. 圆的任何弦都小于或等于圆的直径。
3. 圆的内部所有点到圆心的距离相等。
4. 圆的外部所有点到圆心的距离都大于圆的半径。
5. 圆的周长是圆周的长度，用C表示，公式为C=2πr，其中π≈3.14159。
6. 圆的面积为圆内所有点到圆心的距离之和，用S表示，公式为S=πr²。
二、圆的分类1. 根据周长分类根据周长的长短，圆可以分为：大圆、小圆、等圆。
大圆是半径最长的圆，周长最长；小圆是半径最短，周长最短；等圆是半径相等的圆，周长相等。
2. 根据圆心排列分类根据圆心排列的位置，圆可以分为：内切圆、外切圆、相切圆。
内切圆是与多边形的内部相切的圆；外切圆是与多边形的边缘相切的圆；相切圆是与两个或多个圆相切的圆。
3. 根据位置关系分类根据位置关系的不同，圆可以分为：相离的圆、相交的圆、包含的圆和重叠的圆。
相离的圆是没有交集的圆；相交的圆是有交集但不包含的圆；包含的圆是其中一个圆包含另一个圆的情况；重叠的圆是圆的一部分或全部在另一个圆内部的情况。
三、圆的相关定理1. 相交圆上切线定理对于两个相交的圆，从圆外一点引各自的切线，切点连线和两圆心连线的夹角相等。
2. 相切圆定理对于两个相切的圆，它们的切点连接这两个圆的圆心得到的直线垂直于切点连线。
3. 相似圆定理对于两个相似的圆，它们的半径比例等于它们的周长比例，也等于它们的面积比例。
4. 切线长定理对于一个半径为r的圆和一个以圆心为顶点的角，它的两条边分别相交圆于A和B两点，则切线长等于AB的长度，也就是r的平方除以从顶点到AB中点的距离。
5. 垂线定理对于两个相交的圆，它们的切线构成的角的平分线和两圆心之间的连线的中垂线相交于点O，连接O点和两个切点构成的线段互相垂直。
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3.1 圆（1）在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做，线段OP叫做。
如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：d＜r 点P在圆；dr 点P在圆上；d＞r 点P在圆；如图，在ABC中，∠BAC＝Rt∠，AO是BC边上的中线，BC为O的直径.（1）点A是否在圆上？请说明理由.（2）写出圆中所有的劣弧和优弧.如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C.现有一渔船沿CB航行，问：渔船会进入暗礁区吗？======================================================================3.1圆（2）（1）经过一个．．已知点能作个圆；（2）经过两个已知点A,B能作个圆；过点A,B任意作一个圆,圆心应该在怎样的一条直线上？（3）不在同一条直线上的三个点一个圆经过三角形各个顶点的圆叫做，这个外接圆的圆心叫做三角形的，三角形叫做圆的；三角形的外心是的交点。
锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在。
作图：已知△ABC ，用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆3.2图形的旋转图形旋转的性质图形经过旋转所得的图形和原图形；对应点到的距离相等，任何一对对应点与连线所成的角度等于。
3.3垂径定理（1）圆是图形，它的对称轴是。
如图，直径CD 垂直于弦AB ，根据对称性你能发现哪些相等的量？填一填：∵CD 是直径，CD ⊥AB ∴1、如图，射线OP 经过怎样的旋转，得到射线OQ ？3、如图，以点O 为旋转中心，将线段AB 按顺时针方向旋转60°,作出经旋转所得的线段B A ''，并求直线B A ''与直线AB 所成的锐角的度数。
2、如图,以点O 为旋转中心,将△ABC 按顺时针方向旋转60°,作出经旋转所得的图形。
（文字描述）垂径定理：。
如图，圆心O到圆的一条弦AB的距离OC叫做。
记半径为r，弦长为a，弦心距为d，这三者之间的关系式为。
运用“半径、半弦、弦心距”之间的关系求解下列题目1、⊙O的弦AB的长为8cm,弦AB的弦心距为3cm,则⊙O的半径为( )(A)4cm. (B)5cm.(C)8cm. (D)10cm.2、已知⊙O的半径为13cm,一条弦的弦心距为5cm.求这条弦的长3、如图所示，为一条排水管的截面图，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB为16，求截面圆圆心O到水面的距离OC3.3垂径定理（2）（文字描述）垂径定理的逆定理1：。
（符号描述）∵CD是直径，AP=BP∴（文字描述）垂径定理的逆定理2：。
（符号描述）∵CD是直径，AC＝BC∴如图所示，圆弧AB的中点C到弦AB的距离PC叫做。
弓高h、半径r和弦心距d之间的关系是。
垂径定理综合运用1、如图,一圆弧形钢梁的拱高为8m,跨径为40m.求这钢梁圆弧的半径长.2、已知:如图,⊙O的直径PQ分别交弦AB,CD于点M,N,AM＝BM,AB∥CD.求证:DN＝CN.3、如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE＝3cm,DE＝7cm.求AB的长.4、已知O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB＝6cm,CD＝8cm.求AB与CD之间的距离.3.4圆心角（1）顶点在圆心的角叫做。
圆心角定理：在中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等。
在中，相等的圆心角所对两条弦的相等符号语言在⊙O中：∵∠AOB=∠COD∴(弦相等)(弧相等)(弦心距相等)我们把n°的圆心角所对的弧叫做的弧练一练：1、下列命题中，不正确的是（）A、圆是轴对称图形B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C、圆是轴对称图形，但不是中心对称图形D、圆是中心对称图形2、如图，AB，CD是O的直径，若∠AOC=70°，则AC的度数是，BD的度数是，AD的度数是。
3、已知：如图，∠1＝∠2.求证：AC＝BD.4、如图，O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠COD＝100°. 求BC，AD的度数.3.4圆心角（2）圆心角定理的逆定理：在中，如果两个、、、中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量。
1、如图，等边三角形ABC内接于O，连结OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，交BC于点D，连结BD，CD，①判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并给出证明。
四边形BDCO是，证明如下：∵AB=BC=CA∴∠AOB===120°∴∠BOD=又∵∴△BOD是三角形同理，△COD是∴记四边形BDCO是②若O的半径为r，求等边三角形ABC的边长2、已知，如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，求证：AD=DE=EB.3、下列说法正确的是①圆心角相等，所对的弦相等；②等弧所对的弦相等③弦相等，所对的圆心角相等④在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等3.5圆周角（1）顶点在，角的两边都和圆的角叫做圆周角圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的度数的一半。
已知一条弧所对的圆周角等于70°，则这条弧所对的圆心角是°。
一条50°的弧所对的圆心角是°，圆周角是°。
一条弧所对的圆心角的度数为95°，则这条弧是°，它所对的圆周角是°。
一条弧的度数是180°，则它所对的圆心角是°，圆周角是°。
推论：半圆（或）所对的圆周角是。
如图所示，∠C=90°，则∠AOB=，AB是⊙O的。
推论：90°的圆周角所对的弦是。
练习：如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为40°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，求BD，DE和AE的度数。
变式1：已知，如图，AB为圆O的直径，AB=AC，BC交圆O于点D，AC交圆O于点E，求证：BD=CD变式2：如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( )A.80°B.100°C.120°D.130°3.5圆周角（2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，的圆周角所对的弧也相等。
基本图形：如图所示：∵BC=BC∴∠=∠练一练：1.如图,ABC内接于圆,=AB AC,BC的度数为︒60.求∠B,∠C的度数.2.已知：如图,AB是O的直径,弦AB与半径OD平行.求证：.=CD BD综合练习：已知半径为5的O中，弦52AB=，弦5AC=，则BAC∠的度数是（）A．15B．210C．105或15D．210或30100︒(2)COBAOBD CA如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB=°．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。
给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧⋂AE是劣弧⋂DE的2倍；⑤AE＝BC。
其中正确结论的序号是。
3.6圆内接四边形如果一个四边形的各个顶点在，那么这个四边形叫做，这个圆叫做。
性质：圆内接四边形的对角。
圆内接四边形的外角等于它的。
练一练：已知圆内接四边形有一个内角是50°,则它的对角的度数为°.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC＝40°,则∠D=.已知圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C＝2:3:7.求∠D的大小.综合练习：已知，如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，求证：DB=DC分析：要证明DB=DC，只需证明∠=∠证明：3.7正多边形我们把、的多边形叫做正多边形；任何正多边形都有一个。
计算：已知一个正多边形的内角为120°，这个正多边形是。
已知一个正多边形的外角为45°，这个正多边形是。
•EDC BAO20 题图正五边形的内角等于°。
选择：下列图形中，是中心对称图形的是，是轴对称图形的是①②③④作图：用直尺和圆规做圆的内接正六边形3.8弧长及扇形的面积（1）在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：公式变形：半径R= 圆心角的度数n=公式运用：（1）半径为3的圆弧的度数为100°，则这条弧长为；（2）半径为5的圆弧长为5π，则这条弧所对的圆心角的度数为；（3）已知圆弧的度数为60°，弧长为6π，则圆的半径为。
3.8弧长及扇形的面积（2）如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形面积S= =公式运用1、已知圆的半径为6cm，求下列各扇形的面积（1）圆心角为135°的扇形（2）弧长为4π的扇形2、已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为216°，求它的弧长。
练一练1. 如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm.求截面中有水部分弓形的面积.2.如图为某水管截面中水面面积示意图，其中水管的直径为2.5米，∠AOB=45°，求截面中有水部分的面积.3.如图所示，折扇的骨柄长a=16cm，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，求折扇扇面的面积.。