小学数学典型应用题《鸡兔同笼问题》专项练习

小学数学典型应用题专项练习

《鸡兔同笼问题》

【含义】

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】

第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

【解题思路和方法】

解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

【经典例题讲解】

1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？

解：

假设35 只全为兔，则

鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）

兔数＝35－23＝12（只）

也可以先假设35 只全为鸡，则

兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）

鸡数＝35－12＝23（只）

答：有鸡23只，有兔12 只。

2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16 亩，施肥9 千克，求白菜有多少亩？

解：

此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克” 与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4 只脚相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16 亩全都是菠菜，则有

白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）

答：白菜地有10 亩。

3、李老师用69 元给学校买作业本和日记本共45 本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70 元。问作业本和日记本各买了多少本？

解：

此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有

作业本数＝（69－0.70 ×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）

日记本数＝45－15＝30（本）

答：作业本有15 本，日记本有30 本。

4、（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100 只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

解：

假设100 只全都是鸡，则有

兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）

鸡数＝100－20＝80（只）

答：有鸡80只，有兔20 只。

5、有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？

解：

假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，

这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100 不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个。因此，

共有小和尚

（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）

共有大和尚100－75＝25（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75 人。

【专项练习】

1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5 分，每做错或不做一题扣1 分.小华参加了这次竞赛，得了64分.问：小华做对几道题？

2. 鸡、兔共有脚100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只.问：鸡、兔各有几只？

3. 自行车越野赛全程220 千米，全程被分为20 个路段，其中一部分路段长

14千米，其余的长9千米.问：长9 千米的路段有多少个？

4. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？

5、某次数学测验共20 题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得

0 分.小华得了76 分，问他做对几题？

6.12张乒乓球台上共有34 人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

7、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80 只，问鸡与兔各多少只？

8. 张大妈家养的鸡比兔多13 只，兔足比鸡足少16 只，求鸡兔各有多少只？

9. 鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72 只，求鹤龟各有多少只？

10. 小刚买回8 分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，间，小刚买回

这两种邮票个多少张？各付出多少元？

11. 东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10 道题，答对一题得10 分，答错一道不但不得分，还要扣去3 分，这3 名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87 分，他们三人共答对多少题？

12. 在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2 分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14 分，请问，他答错了几题？

13. 某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10 个暖瓶的运费为5 元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10 元，运后结算时，运输队共得1350 元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？