大一数学实验

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数学调查实验报告(3篇)

第1篇一、实验背景随着社会经济的快速发展，数学作为一门基础学科，在各个领域都发挥着重要作用。

为了提高学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的实践能力，我们开展了一次数学调查实验。

本次实验旨在了解学生在数学学习中的困难、需求以及兴趣点，为今后的数学教学提供参考。

二、实验目的1. 了解学生在数学学习中的困难、需求以及兴趣点；2. 分析学生数学学习现状，为教师改进教学方法提供依据；3. 培养学生的实践能力，提高学生的数学素养。

三、实验方法1. 实验对象：选取我校高一年级100名学生作为实验对象；2. 实验内容：设计调查问卷，包括数学学习困难、需求、兴趣点等方面；3. 实验步骤：（1）制定调查问卷；（2）发放问卷，收集数据；（3）对数据进行分析处理；（4）撰写实验报告。

四、实验结果与分析1. 数学学习困难分析（1）学生在数学学习中的困难主要集中在以下几个方面：①基础知识掌握不牢固；②解题技巧不足；③缺乏对数学问题的思考能力；④学习兴趣不高。

（2）针对以上困难，教师可以采取以下措施：①加强基础知识教学，帮助学生打好基础；②开展解题技巧培训，提高学生解题能力；③引导学生学会思考，培养问题意识；④激发学生学习兴趣，提高学习积极性。

2. 数学学习需求分析（1）学生在数学学习中的需求主要包括：①提高数学成绩；②掌握解题技巧；③提高逻辑思维能力；④拓展知识面。

（2）针对以上需求，教师可以采取以下措施：①制定合理的教学计划，确保教学目标达成；②注重解题技巧训练，提高学生解题能力；③开展思维训练活动，培养学生的逻辑思维能力；④丰富教学内容，拓展学生的知识面。

3. 数学学习兴趣点分析（1）学生在数学学习中的兴趣点主要包括：①数学竞赛；②数学应用；③数学趣味知识；④数学史。

（2）针对以上兴趣点，教师可以采取以下措施：①举办数学竞赛，激发学生学习兴趣；②结合实际生活，开展数学应用教学；③引入数学趣味知识，提高学生学习兴趣；④介绍数学史，培养学生的数学文化素养。

大学数学实验的内容、教学方法及开展建议

旨在培养学生的数学应用能力、创新能力和解决实际问题的能力，同时加深学生对数学理论和方法的理解。
大学数学实验重要性
03
提升学生综合素质
促进学科交叉融合
适应社会发展需求
数学实验能够帮助学生将理论知识与实际应用相结合，提升学生的综合素质和创新能力。
数学实验涉及多个学科领域，有助于促进不同学科之间的交叉融合和发展。
随着科技的不断发展，数学实验在各个领域的应用越来越广泛，对于培养适应社会发展需求的人才具有重要意义。
国内外发展现状与趋势
国内发展现状
国内高校逐渐重视数学实验的教学，纷纷开设相关课程，并积极
探索有效的教学方法和手段。
国外发展现状
国外高校在数学实验教学方面具有较高的水平，注重培养学生的实践能力和创新能力，形成了较
实施方式
实践效果
实践表明，互动式教学法能够有效提高学生的数学实验能力和综合素质，培养学生的团队协作和沟通能力。
互动式教学法可以通过小组讨论、提问、角色扮演等方式实施，以激发学生的学习兴趣和主动性。
案例分析法在数学实验中运用
案例选择与设计
在数学实验中运用案例分析法时，应选择具有代表性的案例，并结合实验目的和内容进行设计，以引导学生深入分析和解决问题。
案例分析过程
案例分析过程中，教师应引导学生分析案例中的数学问题和解决方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。同时，鼓励学生提出自己的见解和解决方案，以增强学生的创新意识和实践能力。
案例总结与反思
在案例分析结束后，教师应组织学生进行总结和反思，引导学生归纳案例中的知识点和解决方法，并思考如何将所学知识应用于实际问题中。同时，教师应对学生的表现进行评价和反馈，以帮助学生更好地掌握数学实验技能。

大一高数实验报告

a[0] +Sum [ a[k]*Cos[kx] + b[k]*Sin[kx], {k,1,n}]; 2
g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1], DisplayFunction->Identity]; m=18; For[i=1, i ≤m, i+=2, g2=Plot[Evaluate[s[x,i]], {x,-2Pi,2Pi}, DisplayFunction->Identity]; Show[g1,g2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]]
四、程序运行结果
1 0.75 Z 0.5 0.25 0 -1 -0.5 0 X 0.5 1 -1 -0.5 0 1 0.5 Y
1
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东南大学实验报告
五、结果的讨论和分析
曲面 x 2 + z = 1, y 2 + z = 1 ，z=0 的参数方程分别为：x=u，y=v，z=-u +1；
四、程序设计 ParametricPlot3D[{r*Cos[u],r*Sin[u], r 2 − 1 },{u,0,2*Pi}, {r,1, 2 }, PlotPoints->30] 五、程序运行结果
1 0.75 0.5 0.25 0 0 -1 0 1 -1
1
六、结果的讨论和分析
由解析几何知识，曲面 z = 0, z = 1 与 z 2 + 1 = x 2 + y 2 所围成立体是一个单叶双曲面介于平面
,
实验四一、实验题目：演示在 yOz 平面内， z=2y 绕 z 轴旋转一周所得曲面方程的过程。二、实验目的和意义

东南大学高数实验报告(大一上)

高等数学数学实验报告
实验题目1：设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,2
1
211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列
1
1
111121++
++++n x x x 的极限。

解：根据题意，编写如下程序求出数列的值
运行结果为：
0.66,
1.,
1.6,
1.9,
1.9,
1.9,,
,,,,
,,.
根据观察分析易得出，数列的极限为2.
实验题目2：已知函数)45(21
)(2
≤≤-++=x c
x x x f ，作出并比较当c 分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。

解：根据题意，编写如下程序绘制函数
所得图像如下图所示，为c分别取-1，0，1，2，3时的图形：
c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。

实验题目3：对f（x）=cosx求不同的x处的泰勒展开的表达形式。

解：编写程序如下：
(1)
（2）
（3）
（4）
程序运行结果如下图所示：（1）
（2）
（3）
（4）
由图像可知，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。

数学实验方案

数学实验方案一、实验目的通过本实验，旨在培养学生运用抽象思维和逻辑推理解决实际问题的能力，加深对于数学知识的理解和应用，并通过实际操作，提高学生的实验技能。

二、实验原理本实验主要基于数学的几何概念和统计学原理，以探究几何图形的性质和进行简单数据分析为主要内容。

三、实验材料1. 直尺、量角器等几何工具2. 计算机及Excel软件四、实验步骤1. 几何图形性质探究部分- 步骤一：选择一个几何图形（如三角形、矩形等），利用几何工具绘制出该图形的标准形状。

- 步骤二：测量该几何图形的各个边长、角度等要素，并记录数据。

- 步骤三：根据测量数据，计算并验证该几何图形的性质（如边长之和、内角之和等）。

2. 数据分析部分- 步骤一：选择一个统计问题（如学生身高、年龄等），收集一组数据。

- 步骤二：对收集的数据进行整理和统计，并绘制出适当的图表。

- 步骤三：通过统计数据和图表的分析，回答相应的问题，并给出结论。

五、实验结果及讨论1. 几何图形性质探究部分通过对几何图形的测量和计算，我们得出了该几何图形的边长之和和内角之和。

实验结果表明，该几何图形符合我们之前学习到的性质。

2. 数据分析部分通过对所收集的数据进行整理和统计，我们得出了一些有关学生身高或年龄的统计数据。

这些数据通过图表的形式展示，更加直观和清晰地呈现给我们。

通过分析这些数据，我们可以得出一些有关学生身高或年龄的结论。

六、实验总结本实验通过几何图形的测量与计算以及数据的收集与分析，使学生加深了对于数学知识的理解和应用能力的培养。

同时，实验过程中培养了学生的实验技能，使他们能够独立进行实验操作并得出结论。

七、实验改进为了进一步提高实验效果，可以考虑增加实验内容的难度，例如引入更复杂的几何图形或更多的统计问题，并加强学生对于实验数据的分析与解释能力。

同时，也可以考虑引入计算机辅助实验的方法，以提高数据处理的准确性和效率。

八、参考文献[1] XXX, XXX实验教程。

数学实验典型案例

数学实验典型案例全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学实验是数学教学中不可或缺的一环，通过实验，学生可以更直观地认识数学知识，培养解决问题的能力和逻辑思维。

下面我们来看一些典型的数学实验案例，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

实验一：用三角形拼图探究三角形的性质这个实验旨在帮助学生探究三角形的性质。

教师让学生用拼图拼出不同形状的三角形，然后让学生观察三角形的属性，包括边长、角度、高度等。

通过观察和比较，学生可以发现不同的三角形之间的关系，了解三角形的性质和特点。

实验二：使用平衡秤探究平行线的性质这个实验旨在帮助学生探究平行线的性质。

教师可以准备一个平衡秤和一些不同长度的直线，让学生用平行线的方法来使平衡秤保持平衡。

通过实验，学生可以探究平行线的性质，包括同位角、内错角和同旁内角等。

这样可以让学生更深入地理解平行线的性质。

实验三：用图形和模型探究体积和表面积的关系这个实验旨在帮助学生探究体积和表面积的关系。

教师可以准备一些不同形状的图形和模型，让学生通过测量和计算来探究它们的体积和表面积之间的关系。

通过实验，学生可以发现不同形状的图形和模型之间的体积和表面积的规律，从而更好地理解这两个概念。

通过上述的数学实验案例，我们可以看到，数学实验是帮助学生深入理解和掌握数学知识的重要手段。

教师可以通过设计各种有趣的实验，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和解决问题的能力。

希望学生能够通过数学实验，更好地理解和运用数学知识，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

【字数达到最低要求】第二篇示例：数学实验典型案例具有重要意义，不仅可以帮助学生巩固所学知识，还可以让他们通过实践探索数学规律，培养解决问题的能力。

下面将介绍几个经典的数学实验案例:一、随机实验与概率计算随机实验是概率论中的基本概念，通过实验可以帮助学生理解随机事件发生的规律。

可以进行抛硬币实验，记录正反面的次数，计算出正反面出现的概率分布；或者进行色子实验，统计各种点数出现的频率，从而了解点数的概率分布。

大学新生数学实验报告

大学新生数学实验报告一、实验目的1. 加强大学新生对数学实验的了解；2. 培养大学新生在数学实验中的动手能力；3. 提高大学新生的团队合作能力；4. 掌握数学实验中实际问题的解决方法。

二、实验背景作为大学数学课程的重要组成部分，数学实验能够帮助学生巩固数学知识，培养创新思维和解决实际问题的能力。

本次实验旨在通过团队合作的方式，解决一个具体的数学实际问题。

三、实验内容1. 根据指导教师提供的题目，组成小组进行讨论并制定解决方案；2. 利用数学模型或数学方法进行问题求解；3. 实验成果呈现。

四、实验过程1. 小组组建和问题理解根据老师的要求，我们组成了一个由五名成员组成的小组。

经过讨论，我们决定选择题目“如何在餐厅设置合理的座位布局，使得最多的顾客同时非常方便地进餐”。

2. 讨论和方案制定在问题理解阶段，我们首先对题目进行概念分析，明确餐厅座位布局需要解决的具体问题，并进行了大量的市场调研。

我们通过访问多家餐厅，观察和分析它们的座位布局，并收集了一些顾客的意见和建议。

在讨论阶段，我们根据市场调研的结果，结合我们的数学知识，制定了一个以最大化就座容量和便利性为目标的数学模型。

3. 数学模型的建立和求解我们依次进行了以下步骤：1. 餐厅空间的测量和建模：我们对餐厅进行了详细的测量，并将测量结果用平面图表达出来；2. 客流量和服务时间的统计：我们通过观察和收集数据，统计了到访餐厅的顾客人数和平均用餐时间，得到了客流量和服务时间的参数；3. 座位布局设计：为了最大化座位容量和便利性，我们采用了柔性座位布局方法，不同日期、时间段甚至个别顾客的用餐需求都被充分考虑；4. 模拟实验：根据建立的数学模型，我们进行了多次模拟实验，验证了模型的合理性和可行性；5. 最优方案的确定：通过比较模拟实验结果，我们找到了最佳的座位布局方案。

4. 实验成果呈现在最后阶段，我们撰写了实验报告，并以PPT的形式进行了展示，向老师和同学们展示了我们的实验成果。

大学数学实验报告模板(3篇)

一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. [目的一]2. [目的二]3. [目的三]三、实验原理[简要介绍实验的理论依据，包括相关数学公式、定理等]四、实验仪器与设备1. [仪器名称]2. [设备名称]3. [其他所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- [具体操作描述]- [预期结果]2. [步骤二]- [具体操作描述]- [预期结果]3. [步骤三]- [具体操作描述]- [预期结果][后续步骤]六、实验数据记录与分析1. [数据记录表格]- [数据项一]- [数据项二]- [数据项三]...[数据项N]2. [数据分析]- [对数据记录进行初步分析，包括计算、比较、趋势分析等] - [结合实验原理，解释数据分析结果]七、实验结果与讨论1. [实验结果展示]- [图表、图形等形式展示实验结果]- [文字描述实验结果]2. [讨论]- [对实验结果进行分析，解释实验现象，与理论预期进行对比] - [讨论实验中可能存在的误差来源及解决方案]- [总结实验的优缺点，提出改进建议]八、实验结论1. [总结实验目的达成情况]2. [总结实验的主要发现和结论]3. [对实验结果的评价]九、参考文献[列出实验过程中参考的书籍、论文、网站等]十、附录[如有需要，可在此处附上实验过程中的图片、计算过程、源代码等]---注意：1. 实验报告应根据具体实验内容进行调整，以下模板仅供参考。

2. 实验步骤、数据记录与分析、实验结果与讨论等部分应根据实验实际情况进行详细描述。

3. 实验报告应保持简洁、清晰、条理分明，避免冗余信息。

4. 注意实验报告的格式规范，包括字体、字号、行距等。

第2篇一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. 理解并掌握[实验内容]的基本概念和原理。

2. 培养动手操作能力和实验技能。

3. 提高分析问题和解决问题的能力。

4. 增强团队协作意识。

三、实验原理[简要介绍实验的理论依据，包括公式、定理等]四、实验仪器与材料1. 仪器：[列出实验所需仪器]2. 材料：[列出实验所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- 操作说明：[详细描述第一步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]2. [步骤二]- 操作说明：[详细描述第二步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]3. [步骤三]- 操作说明：[详细描述第三步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]...（依实验内容添加更多步骤）六、实验数据与分析1. [数据整理]- 将实验过程中收集到的数据整理成表格或图表。

大学生数学实验教案

课时：2课时教学对象：大学数学专业学生教学目标：1. 让学生理解矩阵的基本概念和性质。

2. 培养学生运用矩阵进行实际问题解决的能力。

3. 提高学生的动手操作能力和团队协作精神。

教学重点：1. 矩阵的基本概念和性质。

2. 矩阵的运算方法。

教学难点：1. 矩阵的逆运算。

2. 矩阵的应用。

教学准备：1. 教师准备PPT课件、实验指导书、实验报告模板。

2. 学生准备计算机、计算器等实验所需工具。

教学过程：第一课时一、导入1. 回顾线性代数中矩阵的基本概念和性质。

2. 提出本节课的实验目标。

二、实验指导1. 矩阵的加法、减法运算。

2. 矩阵的数乘运算。

3. 矩阵的乘法运算。

三、实验操作1. 学生分组进行实验操作，每组选用一个实际问题进行矩阵运算。

2. 教师巡视指导，解答学生在实验过程中遇到的问题。

四、实验报告1. 学生根据实验结果填写实验报告，包括实验目的、实验过程、实验结果、实验分析等部分。

2. 教师批改实验报告，给予学生反馈。

第二课时一、实验报告讲评1. 教师选取部分学生的实验报告进行讲评，指出优点和不足。

2. 学生互相交流实验心得，分享实验过程中的经验和教训。

二、矩阵的逆运算1. 介绍矩阵的逆运算概念和性质。

2. 通过实例讲解矩阵的逆运算方法。

三、矩阵的应用1. 分析实际问题，找出合适的矩阵模型。

2. 运用矩阵运算解决实际问题。

四、课堂总结1. 回顾本节课所学内容，强调矩阵运算在实际问题中的应用。

2. 布置课后作业，巩固所学知识。

教学评价：1. 学生实验报告的质量，包括实验目的、实验过程、实验结果、实验分析等部分。

2. 学生在实验过程中的参与程度和动手操作能力。

3. 学生对矩阵运算的实际应用能力。

教学反思：1. 实验过程中，教师应注重培养学生的团队协作精神和动手操作能力。

2. 实验内容应与实际生活紧密联系，提高学生的实际应用能力。

3. 教师应关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。

关于数学知识的小实验

关于数学知识的小实验在数学领域中，实验是一种常用的探索和验证工具。

通过设计和进行小实验，我们可以加深对数学概念的理解，发现数学规律，并验证数学推论的正确性。

本文将介绍几个关于数学知识的小实验，帮助读者更好地理解数学概念和原理。

一、实验一：平行线的性质在平面几何中，平行线是指不相交且在同一平面上的两条直线。

我们可以通过以下小实验验证平行线的性质：实验步骤：1. 准备一张纸和一支铅笔。

2. 在纸上任意画一条直线，记为线段AB。

3. 从A点开始，在该直线上向同一方向画一条直线段CD。

4. 观察线段CD与线段AB的关系：是相交还是平行？实验结果：根据实验结果，我们可以发现线段CD与线段AB是平行的。

这就验证了平行线的性质：在同一平面上，如果一条直线与另一直线的任意一条直线都不相交，则这两条直线是平行线。

二、实验二：正方形的对角线长度关系在平面几何中，正方形是一种特殊的四边形，具有许多独特的性质。

我们可以通过以下小实验验证正方形对角线的长度关系：实验步骤：1. 准备一张纸和一支铅笔。

2. 在纸上绘制一个正方形，边长记为a。

3. 使用直尺测量正方形的对角线长度，分别记为d1和d2。

实验结果：根据实验结果，我们可以发现正方形的对角线长度关系为d1 = d2 = a√2。

这是因为正方形的两条对角线互相垂直且长度相等，而根据勾股定理可知，对于一个直角三角形，斜边的长度等于两直角边长度的平方和的平方根，即d1 = d2 = a√2。

三、实验三：等差数列的前n项和在数列与等差数列中，等差数列是一种常见的数学模型。

我们可以通过以下小实验验证等差数列的前n项和的计算方法：实验步骤：1. 准备一张纸和一支铅笔。

2. 选择一个等差数列，确定首项a和公差d。

3. 根据等差数列的通项公式an = a + (n-1)d，计算出数列的前n 项。

4. 使用计算器求解数列的前n项和Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)。

实验结果：根据实验结果，我们可以发现等差数列的前n项和的计算公式Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)是正确的。

关于数学知识的小实验

关于数学知识的小实验数学是一门非常重要的学科，它在我们的生活中无处不在。

通过实验，我们可以更加深入地了解数学知识，让我们一起来看看几个有趣的数学实验吧。

1. 二维码实验二维码是一种矩阵条形码，它可以存储大量的信息。

通过这个实验，我们可以学习到如何构造一个二维码。

首先，我们需要准备一张白纸和一支黑色笔。

然后，我们需要将白纸分成若干个小方格，每个小方格的大小可以根据自己的需要来决定。

接下来，我们可以根据二维码的规则，将信息填写在每个小方格中。

最后，我们可以在一个二维码扫描器中测试一下自己制作的二维码是否能够被扫描出来。

2. 立体几何实验立体几何是数学中非常重要的一个分支，它研究的是物体的形状和大小。

通过这个实验，我们可以学习到如何构造一个立体图形。

首先，我们需要准备一些纸片和剪刀。

然后，我们可以根据需要，将纸片剪成不同的形状。

接下来，我们可以将这些纸片按照一定的规则进行拼接，最终可以得到一个立体图形。

这个实验可以让我们更加深入地了解立体几何的概念和应用。

3. 颜色实验颜色是一种非常重要的数学概念，它可以用来描述物体的外观和特征。

通过这个实验，我们可以学习到颜色的混合规律。

首先，我们需要准备一些颜料和调色板。

然后，我们可以将不同颜色的颜料按照一定比例混合在一起。

最终，我们可以得到一个新的颜色。

通过这个实验，我们可以更加深入地了解颜色的概念和应用。

4. 数学游戏实验数学游戏是一种非常有趣的数学学习方式，它可以让我们在游戏中学习数学知识。

通过这个实验，我们可以学习到如何制作一个数学游戏。

首先，我们需要准备一些游戏道具和规则。

然后，我们可以根据数学知识设计一个有趣的游戏。

最后，我们可以邀请一些朋友一起来玩这个游戏，通过游戏的方式学习数学知识。

数学实验是一种非常有趣和有用的学习方式。

通过实验，我们可以更加深入地了解数学知识，让学习变得更加生动和有趣。

希望大家可以通过实验，更好地掌握数学知识，取得更好的成绩。

高等数学数学实验报告(两篇)2024

引言概述:高等数学数学实验报告（二）旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。

本次实验报告共分为五个大点，每个大点讨论了不同的实验内容。

在每个大点下，我们进一步细分了五到九个小点，对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。

通过本次实验，我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。

正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例，展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题，使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数，使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题，进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例，详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数，求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题，使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线，转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题，判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面，计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告（二），我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。

大学数学实验报告

大学数学实验报告大学数学实验报告引言：大学数学实验作为一门重要的课程，旨在培养学生的数学思维和实际应用能力。

通过实验，学生可以将抽象的数学理论与实际问题相结合，加深对数学知识的理解和掌握。

本篇报告将以三个实验为例，分别讨论数学在实际问题中的应用。

实验一：线性回归分析线性回归分析是数学中的一种重要方法，用于研究变量之间的关系。

在实验中，我们选择了一组数据集，通过对数据的分析，得到了一个线性回归模型。

通过该模型，我们可以预测未来的数据趋势，从而为决策提供依据。

实验二：优化问题求解优化问题是数学中的一个重要领域，涉及到如何找到最优解。

在实验中，我们选取了一个典型的优化问题，即如何在给定的条件下使得某个函数取得最大值或最小值。

通过使用数学建模和求解优化问题的方法，我们得到了最优解，并对结果进行了分析和解释。

实验三：概率统计分析概率统计是数学中的一个重要分支，用于研究随机事件的规律性。

在实验中，我们选择了一个实际问题，通过对数据的搜集和分析，得到了一些统计指标，如均值、方差等。

通过对这些指标的计算和解释，我们可以对实际问题进行评估和预测。

讨论：通过以上三个实验，我们可以看到数学在实际问题中的广泛应用。

线性回归分析可以帮助我们预测未来的趋势，为决策提供参考；优化问题求解可以帮助我们找到最优解，提高效率和效果；概率统计分析可以帮助我们评估风险和预测未来的可能性。

这些方法和技巧都是基于数学理论和模型的，通过对实际问题的抽象和建模，我们可以得到更准确、更可靠的结果。

结论：大学数学实验作为一门重要的课程，对培养学生的数学思维和实际应用能力起着重要的作用。

通过实验，学生可以将数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

本篇报告以线性回归分析、优化问题求解和概率统计分析为例，讨论了数学在实际问题中的应用。

通过这些实验，我们可以看到数学的重要性和广泛应用性。

希望通过这些实验，学生能够更好地理解和掌握数学知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

东南大学大一下高等数学实验报告1

高等数学数学实验报告实验人员：院（系） _ 电子 _学号_ __姓名_ ___成绩_________实验一一、实验题目利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：（1）221y x z --=，x y x =+22及xOy 面；（2）xy z =，01=-+y x 及0=z 。

二、实验目的和意义利用Mathematics 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。

时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。

三、计算公式（1）221y x z --=：v u xsin cos ⨯=，v v y sin sin ⨯=， v z cos =（0<u<2π，0<v<0.5π）x y x =+22:u x sin 5.0⨯=，u y cos =，v z =(0<u<2π，-1<v<2)xOy 面 x=u ，y=v ，z=0 (-2<u<2 -2<v<2)（2）xy z = : x=u ,y=v ,z=u ×v (-5<u<5 -5<v<5)01=-+y x : x=u ,y=1-u ,z=v (-5<u<5 -5<v<10)0=z : x=u ,y=v ,z=0 (-4<u<8 -4<v<8)四、程序设计(1)s1ParametricPlot3DCos u Sin v,Sin v Sin u,Cos v ,u,0,2Pi ,v,0,0.5Pi,AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity;s2ParametricPlot3D 0.5Sin u0.5,0.5Cos u ,v, u,0,2Pi,v,1,2,AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ;s3ParametricPlot3D u,v,0,u,2,2,v,2,2,AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity;Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction(2)s1ParametricPlot3D u,v,u v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel "X","Y","Z",DisplayFunction Identity; s2ParametricPlot3D u,1u,v,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,5,10,v,5,10, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity; Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction五、程序运行结果(1)(2)六、结果的讨论和分析第一个图形显而易见是由半圆、圆柱及xOy面所组成的图形。

高等数学实验报告

高等数学实验报告
实验题目：求解非齐次线性方程组
实验目的：通过实验掌握求解非齐次线性方程组的基本原理和方法，掌握矩阵变换的基本概念和方法。

实验原理：对于非齐次线性方程组Ax=b，A为系数矩阵，b为常数列向量，如果Ax0=0，其中x0为齐次线性方程组Ax=0的通解，则非齐次线性方程组的通解为x=x0+xp，其中xp为Ax=b的一组特解。

实验内容：以3x3线性方程组为例，进行求解非齐次线性方程组的操作。

步骤1：对系数矩阵A进行初等变换，将矩阵化为上三角矩阵U。

此时方程组变为Ux=y，其中y为常数向量b经过初等变换得到的向量。

步骤2：利用回带法（也称为消元法的“回退”版），求出Ux=y 的解。

将求解过程记录在表格中（见表1）。

表1 回带法求解过程表
步骤3：求出非齐次线性方程组的一个特解xp。

由于Ax0=0，
故有(A+B)x0=-b，其中B是一个由U矩阵无法得出的矩阵，A为
U矩阵。

将(A+B)x0=-b解出x0，特解xp=A^(-1)(-b-Bx0)即为一个
特解。

步骤4：得到非齐次线性方程组的通解为x=x0+xp，其中x0为
齐次线性方程组Ax=0的通解，xp为步骤3求解得到的一个特解。

实验结果：用本实验的方法，求解线性方程组
2x1+6x2+10x3=12
0x1+7x2+5x3=-3
0x1+0x2+3x3=7
得到的解为
x1=-1
x2=2
x3=7/3
实验结论：本实验所用方法确实能够求解非齐次线性方程组，并得出正确解。

经过本次实验，我掌握了求解非齐次线性方程组的基本原理和方法，以及矩阵变换的基本概念和方法。

大学数学数学实验第二版课程设计

大学数学实验第二版课程设计一、实验目的本次实验的主要目的是让学生通过实践掌握一些基本的数学知识和技能，提高其数学思维能力和实际应用水平。

具体的目的有以下几方面：•建立合适的数学模型来描述实际问题；•利用数学方法求解问题；•掌握基本的数学软件，如Mathematica、Maple等；•学会利用数学工具进行实际操作。

二、实验内容本次实验的主要内容如下：1. 函数的极限与连续性•理论知识：函数极限的定义和性质，连续函数的定义和性质；•实际应用：应用函数极限和连续性解决实际问题；•实验要求：先掌握函数极限和连续性的定义和性质，然后通过实际问题，建立数学模型，利用数学工具求解，最后进行实验报告。

2. 导数与微分•理论知识：导数的定义和性质，微分的定义和性质；•实际应用：应用导数和微分解决实际问题；•实验要求：先掌握导数和微分的定义和性质，然后通过实际问题，建立数学模型，利用数学工具求解，最后进行实验报告。

3. 不定积分•理论知识：不定积分的定义和性质；•实际应用：应用不定积分解决实际问题；•实验要求：先掌握不定积分的定义和性质，然后通过实际问题，建立数学模型，利用数学工具求解，最后进行实验报告。

4. 定积分•理论知识：定积分的定义和性质；•实际应用：应用定积分解决实际问题；•实验要求：先掌握定积分的定义和性质，然后通过实际问题，建立数学模型，利用数学工具求解，最后进行实验报告。

5. 多元函数与偏导数•理论知识：多元函数的概念和性质，偏导数的概念和性质；•实际应用：应用多元函数和偏导数解决实际问题；•实验要求：先掌握多元函数和偏导数的概念和性质，然后通过实际问题，建立数学模型，利用数学工具求解，最后进行实验报告。

三、实验步骤1.学生可以自选一个实际问题，并根据问题建立相应的数学模型。

2.掌握数学软件的使用方法，如Mathematica、Maple等，利用它们求解问题。

3.对实验的结果进行分析和总结，撰写实验报告。

大一数学实验详解

y1=f(k,l);
plot(l,y,'o',l,y1)
结果：
(2)在下列数据中，g表示一条鱼的身围，使用最小二乘准则拟合模型W=klg2
长度l（英寸）
14.5
12.5
17.25
14.5
12.625
17.75
14.125
12.625
身围g（英寸）
9.75
8.375
11.0
9.75
8.5
12.5
9.0
模型：
设生产A计算机x1台，B计算机x2台。
则A计算机的销售价格为y1=3390-x1*0.15-x2*0.06，B计算机的销售价格为y2=2260-x2*0.15-x1*0.04.
则产品销售的总利润为y=(y1-1950)*x1+(y2-2260)*x2.
程序：
Fun.m
functiony=fun(x)
在产销平衡的状态下：
(1)如果该企业实行价格差别策略（即p1≠p2），试确定两个市场上该产品的销售量和最优价格，使该企业获得最大利润；
(2)如果该企业实行价格无差别策略（即p1=p2），试确定两个市场上该产品的销售量和最优价格，使该企业获得最大利润，并比较两种价格策略下总利润的大小。
（1）
程序：
functiony=fun(x)
aeq(1,:)=[1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
aeq(2,:)=[0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
aeq(3,:)=[0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
aeq(4,:)=[0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0];

大学数学实验

大学数学实验项目一矩阵运算与方程组求解实验1行列式与矩阵实验目的掌握矩阵的输入方法.掌握利用Mathematica(4.0以上版本)对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算,并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式.基本命令在Mathematica中,向量和矩阵是以表的形式给出的.1.表在形式上是用花括号括起来的若干表达式,表达式之间用逗号隔开.如输入{2,4,8,16}{x,x+1,y,Sqrt[2]}则输入了两个向量.2.表的生成函数(1)最简单的数值表生成函数Range,其命令格式如下:Range[正整数n]—生成表{1,2,3,4,…,n};Range[m,n]—生成表{m,…,n};Range[m,n,dx]—生成表{m,…,n},步长为d x.(2)通用表的生成函数Table.例如,输入命令Table[n^3,{n,1,20,2}]则输出{1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859}输入Table[x*y,{x,3},{y,3}]则输出{{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}}3.表作为向量和矩阵一层表在线性代数中表示向量,二层表表示矩阵.例如,矩阵可以用数表{{2,3},{4,5}}表示.输入A={{2,3},{4,5}}则输出{{2,3},{4,5}}命令MatrixForm[A]把矩阵A 显示成通常的矩阵形式.例如,输入命令:MatrixForm[A]则输出⎪⎪⎭⎫⎝⎛5432 但要注意,一般地,MatrixForm[A]代表的矩阵A 不能参与运算.输入B={1,3,5,7}输出为{1,3,5,7}输入MatrixForm[B]输出为虽然从这个形式看向量的矩阵形式是列向量,但实质上Mathematica 不区分行向量与列向量.或者说在运算时按照需要,Mathematica 自动地把向量当作行向量或列向量.下面是一个生成抽象矩阵的例子.输入Table[a[i,j],{i,4},{j,3}]MatrixForm[%]则输出注:这个矩阵也可以用命令Array生成,如输入Array[a,{4,3}]//MatrixForm则输出与上一命令相同.4.命令IdentityMatrix[n]生成n阶单位矩阵.例如,输入IdentityMatrix[5]则输出一个5阶单位矩阵(输出略).5.命令DiagonalMatrix[…]生成n阶对角矩阵.例如,输入DiagonalMatrix[{b[1],b[2],b[3]}]则输出{{b[1],0,0},{0,b[2],0},{0,0,b[3]}}它是一个以b[1],b[2],b[3]为主对角线元素的3阶对角矩阵.6.矩阵的线性运算:A+B表示矩阵A与B的加法;k*A表示数k与矩阵A的乘法;A.B或Dot[A,B]表示矩阵A与矩阵B的乘法.7.求矩阵A的转置的命令:Transpose[A].8.求方阵A的n次幂的命令:MatrixPower[A,n].9.求方阵A的逆的命令:Inverse[A].10.求向量a与b的内积的命令:Dot[a,b].实验举例矩阵A 的转置函数Transpose[A] 例1.1求矩阵的转置. 输入ma={{1,3,5,1},{7,4,6,1},{2,2,3,4}}; Transpose[ma]//MatrixForm输出为如果输入Transpose[{1,2,3}]输出中提示命令有错误.由此可见,向量不区分行向量或列向量.矩阵线性运算例1.2设,291724,624543⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 求.24,A B B A -+ 输入A={{3,4,5},{4,2,6}}; B={{4,2,7},{1,9,2}}; A+B//MatrixForm 4B-2A//MatrixForm输出为如果矩阵A 的行数等于矩阵B 的列数,则可进行求AB 的运算.系统中乘法运算符为“.”,即用A.B 求A 与B 的乘积,也可以用命令Dot[A,B]实现.对方阵A ,可用MatrixPower[A,n]求其n 次幂.例1.3设,148530291724,36242543⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=mb ma 求矩阵ma 与mb 的乘积.输入Clear[ma,mb];ma={{3,4,5,2},{4,2,6,3}};mb={{4,2,7},{1,9,2},{0,3,5},{8,4,1}}; ma.mb//MatrixForm输出为矩阵的乘法运算例1.4设,101,530291724⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 求AB 与,A B T 并求.3A输入Clear[A,B];A={{4,2,7},{1,9,2},{0,3,5}}; B={1,0,1}; A.B输出为{11,3,5}这是列向量B 右乘矩阵A 的结果.如果输入B.A输出为{4,5,12}这是行向量B 左乘矩阵A 的结果,A B T 这里不需要先求B 的转置.求方阵A 的三次方,输入MatrixPower[A,3]//MatrixForm输出为例1.5设,421140123,321111111⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=B A 求A AB 23-及.B A T输入A={{1,1,1},{1,1,1},{1,2,3}} MatrixForm[A]B={{3,2,1},{0,4,1},{1,2,4}} MatrixForm[B] 3A.B2A//MatrixFormTranspose[A].B//MatrixForm则输出A AB 23-及B A T 的运算结果分别为求方阵的逆例1.6设,5123641033252312⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A 求.1-A输入Clear[ma]ma={{2,1,3,2},{5,2,3,3},{0,1,4,6},{3,2,1,5}}; Inverse[ma]//MatrixForm则输出注:如果输入Inverse[ma//MatrixForm]则得不到所要的结果,即求矩阵的逆时必须输入矩阵的数表形式例1.7求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--027926243043286345248127的逆矩阵.解A={{7,12,8,24},{5,34,6,-8},{32,4,30,24},{-26,9,27,0}}MatrixForm[A]Inverse[A]//MatrixForm 例1.8设,221331317230,5121435133124403⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 求.1B A - 输入Clear[A,B];A={{3,0,4,4},{2,1,3,3},{1,5,3,4},{1,2,1,5}}; B={{0,3,2},{7,1,3},{1,3,3},{1,2,2}}; Inverse[ma].B//MatrixForm输出为对于线性方程组,b AX =如果A 是可逆矩阵,X ,b 是列向量,则其解向量为.1b A - 例1.9解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+-=++.2442,63,723z y x z y x z y x 输入Clear[A,b];A={{3,2,1},{1,-1,3},{2,4,-4}}; b={7,6,-2}; Inverse[A].b输出为{1,1,2} 求方阵的行列式例1.10求行列式.3351110243152113------=D输入Clear[A];A={{3,1,-1,2},{-5,1,3,-4},{2,0,1,-1},{1,-5,3,-3}}; Det[A]输出为40例1.11求.11111111111122222222ddd d c c c c b b b b a a a a D ++++=输入Clear[A,a,b,c,d];A={{a^2+1/a^2,a,1/a,1},{b^2+1/b^2,b,1/b,1}, {c^2+1/c^2,c,1/c,1},{d^2+1/d^2,d,1/d,1}}; Det[A]//Simplify则输出例1.12计算范德蒙行列式.1111145444342413534333231252423222154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 输入Clear[x];Van=Table[x[j]^k,{k,0,4},{j,1,5}]//MatrixForm输出为再输入Det[van]则输出结果比较复杂(项很多)若改为输入Det[van]//Simplify或Factor[Det[van]]则有输出(x[1]-x[2])(x[1]-x[3])(x[2]-x[3])(x[1]-x[4]) (x[2]-x[4])(x[3]-x[4])(x[1]-x[5])(x[2]-x[5]) (x[3]-x[5])(x[4]-x[5])例1.13设矩阵,60975738723965110249746273⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=A 求.),(|,|3A A tr A 输入A={{3,7,2,6,4},{7,9,4,2,0},{11,5,6,9,3},{2,7,8,3,7},{5,7,9,0,6}}MatrixForm[A] Det[A] Tr[A]MatrixPower[A,3]//MatrixForm则输出3),(|,|A A tr A 分别为11592 3向量的内积向量内积的运算仍用“.”表示,也可以用命令Dot 实现例1.14求向量}3,2,1{=u 与}0,1,1{-=v 的内积. 输入u={1,2,3}; v={1,-1,0}; u.v输出为-1或者输入Dot[u,v]所得结果相同.实验习题1.设,150421321,111111111⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=B A 求A AB 23-及.B A ' 2.设,001001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλA 求.10A 一般地?=k A (k 是正整数).3.求⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++a a a a a 1111111111111111111111111的逆. 4.设,321011324⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A 且,2B A AB +=求.B5.利用逆矩阵解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.353,2522,132321321321x x x x x x x x x实验2矩阵的秩与向量组的极大无关组实验目的学习利用Mathematica 求矩阵的秩,作矩阵的初等行变换;求向量组的秩与极大无关组.基本命令1.求矩阵M 的所有可能的k 阶子式组成的矩阵的命令:Minors[M,k].2.把矩阵A 化作行最简形的命令:RowReduce[A].3.把数表1,数表2,…,合并成一个数表的命令:Join[list1,list2,…].例如输入Join[{{1,0,1},{3,2,1}},{{1,5},{4,6}}]则输出{{1,0,1},{3,2,1},{1,5},{4,6}}实验举例求矩阵的秩例2.1设,815073*********⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=M 求矩阵M 的秩.输入Clear[M];M={{3,2,1,3,2},{2,1,3,1,3},{7,0,5,1,8}};Minors[M,2]则输出{{7,11,9,5,5,1,8,8,9,11},{14,22,18,10,10,2,16,16,18,22},{7,11,9,5,5,1,8,8,9,11}}可见矩阵M 有不为0的二阶子式.再输入Minors[M,3]则输出{{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}}可见矩阵M 的三阶子式都为0.所以.2)(=M r例2.2已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=1t 0713123123M 的秩等于2,求常数t 的值.左上角的二阶子式不等于0.三阶子式应该都等于0.输入Clear[M];M={{3,2,-1,-3},{2,-1,3,1},{7,0,t,-1}};Minors[M,3]输出为{{35-7t,45-9t,-5+t}}当5=t 时,所有的三阶子式都等于0.此时矩阵的秩等于2.例2.3求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----3224211631095114047116的行最简形及其秩. 输入A={{6,1,1,7},{4,0,4,1},{1,2,9,0},{1,3,16,1},{2,4,22,3}}MatrixForm[A]RowReduce[A]//MatrixForm则输出矩阵A 的行最简形根据矩阵的行最简形,便得矩阵的秩为3.矩阵的初等行变换命令RowfReduce[A]把矩阵A 化作行最简形.用初等行变换可以求矩阵的秩与矩阵的逆.例2.4设,41311221222832A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=求矩阵A 的秩.输入Clear[A];A={{2,-3,8,2},{2,12,-2,12},{1,3,1,4}};RowReduce[A]//MatrixForm输出为因此A 的秩为2.例2.5用初等变换法求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛343122321的逆矩阵.输入A={{1,2,3},{2,2,1},{3,4,3}}MatrixForm[A]Transpose[Join[Transpose[A],IdentityMatrix[3]]]//MatrixFormRowReduce[%]//MatrixFormInverse[A]//MatrixForm则输出矩阵A 的逆矩阵为向量组的秩矩阵的秩与它的行向量组,以及列向量组的秩相等,因此可以用命令RowReduce 求向量组的秩.例2.6求向量组)0,3,0,2(),2,5,4,0(),1,1,2,1(231=--=-=ααα的秩.将向量写作矩阵的行,输入Clear[A];A={{1,2,-1,1},{0,-4,5,-2},{2,0,3,0}};RowReduce[A]//MatrixForm则输出这里有两个非零行,矩阵的秩等于2.因此,它的行向量组的秩也等于2.例2.7向量组)7,5,1,3(),5,4,3,1(),1,1,1,1(),3,2,1,1(4321==-==αααα是否线性相关输入Clear[A];A={{1,1,2,3},{1,1,1,1},{1,3,4,5},{3,1,5,7}};RowReduce[A]//MatrixForm则输出向量组包含四个向量,而它的秩等于3,因此,这个向量组线性相关.例2.8向量组)3,1,1(),2,1,3(),7,2,2(321=-==ααα是否线性相关输入Clear[A];A={{2,2,7},{3,-1,2},{1,1,3}};RowReduce[A]//MatrixForm则输出向量组包含三个向量,而它的秩等于3,因此,这个向量组线性无关.向量组的极大无关组例2.9求向量组的极大无关组,并将其它向量用极大无关组线性表示.输入Clear[A,B];A={{1,1,2,4},{0,3,1,2},{3,0,7,14},{1,1,2,0},{2,1,5,0}};B=Transpose[A];RowReduce[B]//MatrixForm则输出在行最简形中有三个非零行,因此向量组的秩等于 3.非零行的首元素位于第一、二、四列,因此421,,ααα是向量组的一个极大无关组.第三列的前两个元素分别是3,1,于是.3213ααα+=第五列的前三个元素分别是,25,1,21-于是.25214215αααα++-= 向量组的等价可以证明:两个向量组等价的充分必要条件是:以它们为行向量构成的矩阵的行最简形具有相同的非零行,因此,还可以用命令RowReduce 证明两个向量组等价.例2.10设向量求证:向量组21,αα与21,ββ等价.将向量分别写作矩阵A ,B 的行向量,输入Clear[A,B];A={{2,1,-1,3},{3,-2,1,-2}};B={{-5,8,-5,12},{4,-5,3,-7}};RowReduce[A]//MatrixFormRowReduce[B]//MatrixForm则输出与两个行最简形相同,因此两个向量组等价.实验习题1.求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=12412116030242201211A 的秩.2.求t ,使得矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t A 23312231的秩等于2.3.求向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩.4.当t 取何值时,向量组),3,1(),3,2,1(),1,1,1(321t ===ααα的秩最小5.向量组)1,1,1,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(4321-=--=--==αααα是否线性相关6.求向量组)6,5,4,3(),5,4,3,2(),4,3,2,1(321===ααα的最大线性无关组.并用极大无关组线性表示其它向量.7.设向量),6,3,3,2(),6,3,0,3(),18,3,3,8(),0,6,3,1(2121=-=-=-=ββαα求证:向量组21,αα与21,ββ等价.实验3线性方程组实验目的熟悉求解线性方程组的常用命令,能利用Mathematica 命令各类求线性方程组的解.理解计算机求解的实用意义.基本命令1.命令NullSpace []A ,给出齐次方程组0=AX 的解空间的一个基.2.命令LinearSolve []b A ,,给出非齐次线性方程组b AX =的一个特解.3.解一般方程或方程组的命令Solve 见Mathematica 入门.实验举例求齐次线性方程组的解空间设A 为n m ⨯矩阵,X 为n 维列向量,则齐次线性方程组0=AX 必定有解.若矩阵A 的秩等于n ,则只有零解;若矩阵A 的秩小于n ,则有非零解,且所有解构成一向量空间.命令NullSpace 给出齐次线性方程组0=AX 的解空间的一个基.例3.1求解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=++=+--=--+.0532,0375,023,02432143243214321x x x x x x x x x x x x x x x 输入Clear[A];A={{1,1,2,1},{3,2,1,2},{0,5,7,3},{2,3,5,1}};NullSpace[A]则输出{{2,1,2,3}}说明该齐次线性方程组的解空间是一维向量空间,且向量(2,1,2,3)是解空间的基. 注:如果输出为空集{},则表明解空间的基是一个空集,该方程组只有零解.例3.2求解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=++=+--=-++053203750232302432143243214321x x x x x x x x x x x x x x x 输入Clear[A];A={{1,1,2,-1},{3,-2,-3,2},{0,5,7,3},{2,-3,-5,-1}};Nullspace[A]输出为{}因此解空间的基是一个空集,说明该线性方程组只有零解.例3.3向量组)7,5,1,3(),5,4,3,1(),1,1,1,1(),3,2,1,1(4321==-==αααα是否线性相关根据定义,如果向量组线性相关,则齐次线性方程组有非零解.输入Clear[A,B];A={{1,1,2,3},{1,1,1,1},{1,3,4,5},{3,1,5,7}};B=Transpose[A];NullSpace[B]输出为{{2,1,0,1}}说明向量组线性相关,且02421=+--ααα非齐次线性方程组的特解例3.4求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=----=++=+--=--+45322375222342432143243214321x x x x x x x x x x x x x x x 的特解.输入Clear[A,b];A={{1,1,2,1},{3,2,1,2},{0,5,7,3},{2,3,5,1}};b={4,2,2,4}LinearSolve[A,b]输出为{1,1,1,0}注:命令LinearSolve 只给出线性方程组的一个特解.例3.5求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=++=+--=--+45322375222342432143243214321x x x x x x x x x x x x x x x 的特解.输入Clear[A,b];A={{1,1,2,-1},{3,-2,-1,2},{0,5,7,3},{2,-3,-5,-1}};b={4,2,2,4}Linearsolve[A,b]输出为Linearsolve::nosol:Linearequationencounteredwhichhasnosolution. 说明该方程组无解.例3.6向量)4,3,1,2(-=β是否可以由向量)1,3,2,1(1-=α，)11,12,5,5(2-=α，()3,6,3,13-=α线性表示根据定义,如果向量β可以由向量组32,1,ααα线性相关,则非齐次线性方程组有解.输入Clear[A,B,b];A={{1,2,-3,1},{5,-5,12,11},{0,5,7,3},{1,-3,6,3}};B=Transpose[A];b={2,-1,3,4};Linearsolve[B,b]输出为 {31,31,0} 说明β可以由32,1,ααα线性表示,且213131ααβ+= 例3.7求出通过平面上三点(0,7),(1,6)和(2,9)的二次多项式,2c bx ax ++并画出其图形.根据题设条件有,924611700⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅+⋅=+⋅+⋅=+⋅+⋅c b a c b a c b a 输入Clear[x];A={{0,0,1},{1,1,1},{4,2,1}}y={7,6,9}p=LinearSolve[A,y]Clear[a,b,c,r,s,t];{a,b,c}.{r,s,t}f[x_]=p.{x^2,x,1};Plot[f[x],{x,0,2},GridLines>Automatic,PlotRange>All];则输出c b a ,,的值为{2,3,7}并画出二次多项式7322+-x x 的图形(略).非齐次线性方程组的通解用命令Solve 求非齐次线性方程组的通解.例3.8求出通过平面上三点(0,0),(1,1),(-1,3)以及满足9)1(,20)1(='=-'f f 的4次多项式).(x f解设,)(234e dx cx bx ax x f ++++=则有输入Clear[a,b,c,d,e];q[x_]=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e;eqs=[q[0]==0,q[1]==1,q[-1]==3,q ’[-1]==20,q ’[1]==9]; {A,y}=LinearEquationsToMatrices[eqs,{a,b,c,d}]; p=LinearSolve[A,y];f[x_]=p.{x^4,x^3,x^2,x,1};Plot[f[x],{x,-1,1},GridLines->Automatic,PlotRange->All]; 则输出所求多项式非齐次线性方程组的通解用命令solve 求非齐次线性方程组的通解. 例3.9解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-=++-=++-53323221242143143214321x x x x x x x x x x x x x x输入solve[{x-y+2z+w==1,2x-y+z+2w==3,x-z+w==2,3x-y+3w==5},{x,y,z,w}] 输出为{{x →2-w+z,y →1+3z}}即3412x x x +-=,3231x x +=.于是,非齐次线性方程组的特解为(2,1,0,0).对应的齐次线性方程组的基础解系为(1,3,1,0)与(-1,0,0,1).例3.10解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=++-=+-=-+-33713344324324214324321x x x x x x x x x x x x x 解法1用命令solve 输入solve[{x-2y+3z-4w==4,y-z+w==-3,x+3y+w==1,-7y+3z+3w==-3},{x,y,z,w}] 输出为{{x →-8,y →3,z →6,w →0}}即有唯一解81-=x ,32=x ，63=x ，04=x .解法2这个线性方程组中方程的个数等于未知数的个数,而且有唯一解,此解可以表示为b A x 1-=.其中A 是线性方程组的系数矩阵,而b 是右边常数向量.于是,可以用逆阵计算唯一解.输入Clear[A,b,x];A={{1,-2,3,-4},{0,1,-1,1},{1,3,0,1},{0,-7,3,1}};b={4,-3,1,-3};x=Inverse[A].b输出为{-8,3,6,0}解法3还可以用克拉默法计算这个线性方程组的唯一解.为计算各行列式,输入未知数的系数向量,即系数矩阵的列向量.输入Clear[a,b,c,d,e];a={1,0,1,0};b={-2,1,3,-7};c={3,-1,0,3};d={-4,1,1,1};e={4,-3,1,-3};Det[{e,b,c,d}]/Det[{a,b,c,d}]Det[{a,e,c,d}]/Det[{a,b,c,d}]Det[{a,b,e,d}]/Det[{a,b,c,d}]Det[{a,b,c,e}]/Det[{a,b,c,d}]输出为-836例3.10当a 为何值时,方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++111321321321ax x x x ax x x x ax 无解、有唯一解、有无穷多解当方程组有解时,求通解.先计算系数行列式,并求a ,使行列式等于0. 输入Clear[a];Det[{{a,1,1},{1,a,1},{1,1,a}}]; Solve[%0,a]则输出{{a →2},{a →1},{a →1}} 当a2-≠,a 1≠时,方程组有唯一解.输入Solve[{a*xyz1,xa*yz1,xya*z1},{x,y,z}]则输出{{x →,21a +y →,21a+z →a +21}}当a 2时,输入Solve[{2x+y+z==1,x2y+z==1,x+y2z==1},{x,y,z}]则输出{}说明方程组无解. 当a =1时,输入Solve[{x+y+z==1,x+y+z==1,x+y+z==1},{x,y,z}]则输出{{x →1yz}}}说明有无穷多个解.非齐次线性方程组的特解为(1,0,0),对应的齐次线性方程组的基础解系为为(1,1,0)与(1,0,1).例3.11求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-+-=+-+2534422312432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解.解法1输入A={{2,1,1,1},{3,2,1,3},{1,4,3,5}};b={1,4,2}; particular=LinearSolve[A,b] nullspacebasis=NullSpace[A]generalsolution=t*nullspacebasis[[1]]+k*nullspacebasis[[2]]+F latten[particular]generalsolution//MatrixForm 解法2输入B={{2,1,1,1,1},{3,2,1,3,4},{1,4,3,5,2}} RowReduce[B]//MatrixForm根据增广矩阵的行最简形,易知方程组有无穷多解.其通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛007/57/6107/97/1017/57/14321t k x x x x (k ,t 为任意常数)实验习题1.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-.024,02,032321321321x x x x x x x x x2.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++-.0111784,02463,03542432143214321x x x x x x x x x x x x3.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=+-=-+-.22,3,44324314324321x x x x x x x x x x4.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+++=-++.254,32,22432143214321x x x x x x x x x x x x5.用三种方法求方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+=-+=-+127875329934,8852321321321321x x x x x x x x x x x x 的唯一解.6.当b a ,为何值时,方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=--+-=++=+++1232)3(122043214324324321ax x x x b x x a x x x x x x x x 有唯一解、无解、有无穷多解对后者求通解.实验4交通流模型(综合实验)实验目的利用线性代数中向量和矩阵的运算,线性方程组的求解等知识,建立交通流模型.掌握线性代数在交通规划方面的应用.应用举例假设某城市部分单行街道的交通流量(每小时通过的车辆数)如图4.1所示.300300300200500x x 8x 图41试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量.假定上述问题满足下列两个基本假设(1)全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量; (2)全部流入一个节点的流量等于流出此节点的流量.于是,根据图4.1及上述基本两个假设,可建立该问题的线性方程组即若将上述矩阵方程记为b Ax =,则问题就转化为求b Ax =的全部解.下面我们利用Mathmatica 软件来求解1、输入矩阵A ,并利用RowReduce[A ]命令求得A 的秩为8. 输入RowReduce[A]//MatrixForm Out[2]//MatrixForm=则输出2、应用命令NullSpace[A]求出齐次线性方程组0=Ax 的基础解系. 输入In[3]:=NullSpace[A]//MatrixForm Out[3]//MatrixForm=则输出由此即得到所求齐次线性方程组的基础解系:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=00000110110011100000212211C C c c ξξη,(21,C C 为任意常数). 3、输入增广阵(Ab ),求出其秩为8,由,108)()(=<==n Ab r A r 知方程组有无穷多个解. 输入RowReduce[Ab]//MatrixForm Out[5]//MatrixForm=则输出4、应用命令LinearSolve[A,b],求得非齐次线性方程组b Ax =的一个特解. 输入LinearSolve[A,b]Out[9]={{800},{0},{200},{500},{0},{800},{1000},{0},{400},{600}}则得到所求非齐次线性方程组的一个特解:综上所述,我们就得到了非齐次线性方程组b Ax =的全部解为,*2211*ξξξξη++++=C C x (21,C C 为任意常数).在解的表示式中,x 的每一个分量即为交通网络中未知部分的具体流量,该问题有无穷多解(为什么并思考其实际意义).本模型具有实际应用价值,求出该模型的解,可以为交通规划设计部门提供解决交通堵塞、车流运行不畅等问题的方法,知道在何处应建设立交桥,那条路应设计多宽等,为城镇交通规划提供科学的指导意见.但是,在本模型中,我们只考虑了单行街道这样一种简单情形,更复杂的情形留待读者在更高一级的课程中去研究.此外,本模型还可推广到电路分析中的网络节点流量等问题中.实验报告请读者应用本模型的思想方法,为你所在或你熟悉的城镇建立一个区域的交通流量模型.并提供一个具体的解决方案,即从无穷多个解中根据具体限制确定出一个具体的解决方案.。

数学实践活动实验方案

一、实验目的1. 提高学生对数学知识的实际应用能力。

2. 培养学生的创新思维和团队合作精神。

3. 激发学生对数学学科的兴趣，增强学习动力。

4. 帮助学生将数学知识运用到实际生活中，提高综合素质。

二、实验内容1. 实验一：生活中的数学（1）收集生活中与数学相关的问题，如购物、烹饪、旅游等。

（2）运用所学数学知识解决这些问题。

（3）撰写实验报告，总结经验。

2. 实验二：数学建模（1）选择一个实际问题，如环保、交通、经济等。

（2）分析问题，建立数学模型。

（3）运用数学方法求解模型，得到结果。

（4）撰写实验报告，分析结果。

3. 实验三：数学竞赛（1）组织学生参加数学竞赛，如奥数、数学建模等。

（2）辅导学生准备竞赛，提高解题技巧。

（3）总结竞赛经验，提高学生的数学素养。

4. 实验四：数学实验（1）设计数学实验方案，如几何实验、概率实验等。

（2）实施实验，观察现象，记录数据。

（3）分析实验结果，得出结论。

（4）撰写实验报告，总结实验过程和结果。

三、实验方法1. 实验一：观察法、调查法、分析法（1）观察法：观察生活中与数学相关的问题，记录下来。

（2）调查法：通过访谈、问卷调查等方式，了解问题背景和需求。

（3）分析法：运用数学知识，分析问题，提出解决方案。

2. 实验二：建模法、分析法、求解法（1）建模法：根据实际问题，建立数学模型。

（2）分析法：分析模型，找出关键因素。

（3）求解法：运用数学方法，求解模型，得到结果。

3. 实验三：辅导法、竞赛法、总结法（1）辅导法：针对竞赛内容，辅导学生解题技巧。

（2）竞赛法：组织学生参加竞赛，提高解题能力。

（3）总结法：总结竞赛经验，提高学生的数学素养。

4. 实验四：设计法、观察法、分析法（1）设计法：设计实验方案，确定实验步骤。

（2）观察法：观察实验现象，记录数据。

（3）分析法：分析实验结果，得出结论。

四、实验步骤1. 实验一：（1）收集生活中与数学相关的问题。

（2）运用所学数学知识解决这些问题。

大学数学实验心得体会

大学数学实验心得体会刚开始时学大学数学实验的时候我都有一种恐惧感，因为对于它都是陌生的，虽然在学数值分析时接触过matlab，但那只是皮毛。

大学数学实验才让我真正了解到了这门学科，真正学到了matlab的使用方法，并且对数学建模有了一定的了解。

matlab在各个领域均有应用，作为数学系的学生对于matlab解决数学问题的能力相当震惊，真是太强大了。

数学实验这门课让我学到了很多东西，收获丰硕。

第一节课我了解到了数学实验的一些基本发展史和一些基本知识。

通过这学期的学习，学完这门课，让我知道了原来数学与实际生活连接的是这么紧密，许多问题都可以借助数学的方法去解决。

对于一些实际问题，我们可以建立数学模型，把问题简化，然后运用一些数学工具和方法去解决。

大学数学实验我们学习了matlab的编程方法，虽然仅仅只有一种软件，可是整本书可用分的数学知识一点都不少，比如插值、拟合、微积分、线性代数、概率论与数理统计等等，现在终于知道课本上的知识如何用于实际问题了，真可谓应用十分广泛。

刚开始我对matlab很陌生，感觉这个软件很难，以为它就像c语言一样难学，而且这个软件都是英文原版，对于我这种英语很烂的人来说真是种噩梦。

但是经过一段时间的学习后感觉其实并没有想象中的那么可怕，感觉很好玩。

我觉得学好这门课需要做到以下几点:1、多运用matlab编写、调试程序2、对于不懂得程序要尽量搞清楚问题出在哪3、与同学课下多多交流，课上多请教老师。

数学，在整个人类生命进程中至关重要，从小学到中学，再到大学，乃至更高层次的科学研究都离不开数学，随着时代的发展，人们越来越重视数学知识的应用，对数学课程提出了更高层次的要求，于是便诞生了数学实验。

学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以为数学实验与它们一样，当我们在网上有关数学实验的信息时，我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。