1第一章力和力矩
工程力学(1)-第1章
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
例 题 1- 3
在图示的平面系统 中，匀质球 A 重 P1 ，物 块B重 P2 ，借其本身重 量与滑轮 C 和柔绳维持 在仰角是 的光滑斜面 上。试分析物块B，球A 的受力情况，并分别画 出它们的受力图。
例 题 1-3
解： 1. 物块 B 的受力图。
二力作用线之间的 垂直距离-力偶臂（arm of a couple）。
力偶矩矢量
力偶对O点之矩等于 这个力系中的两个力 对该点之矩之和.
力偶的性质
力偶与力偶系
力偶的性质
特点一 :力偶无合力.
特点二 :力偶对刚体的运动效应只与力偶矩矢量 有关.
力偶与力偶系
关于力偶性质的推论
F
F´
F
F´
工程中有时把二力杆作为 一种约束对待。
例 题 1- 4
2. 杆AB 的受力图
例 题 1- 5
如图所示，梯子的两部分
AB和AC在A点铰接，又在D ，
E两点用水平绳连接。梯子放在
光滑水平面上，若其自重不计，
但在H点处作用一铅直载荷 。 试分别画出梯子的 AB，AC部分 F 以及整个系统的受力图。
例 题 1- 5
解： 1. 梯子AB 部分的受力图。
例 题 1- 5
2. 梯子AC 部分的受力图。
例 题 1- 5
3. 梯子整体的受力图。
例 题 1- 6
如图所示，重物重 为 P ，用钢丝绳挂在支 架的滑轮B上，钢丝绳的 另一端绕在铰车D上。 杆AB与BC铰接，并以铰 链 A，C与墙连接。如两 杆与滑轮的自重不计， 各铰链是光滑的，试画 出杆 AB 和 BC 以及滑轮 B 的受力图。
1-3力矩和力偶
1-3 力矩和力偶
学习目标
2
例题解析
知识要点
强化训练
1、了解力矩和力偶的概念 2、掌握力矩和力偶的计算方法
（一）力矩和力矩平衡条件 为了度量力使物体转动效应的大小而引进力矩的概念
1.力矩力矩等于从该点到力作用线上任一矢径与该力的矢量积，其转动效果由两个因素决定：
(1)力的大小与力臂的乘积；(2)力使物体绕点O的转动方向。力矩用M(F)表示。
1、力偶与力矩对物体的转动效果相同。（） [分析]正确，了解力和力偶性质虽不同，但有相同效果 2、作用于刚体上的力，其作用线可在刚体上任意平行移动，其作用效果不变。（） [分析]错误，熟悉力平移定理的正确定义，力平移时必须附加一个力偶 3、平面力偶系平衡充要件是：合力偶矩等于零。( ) [分析]正确，熟悉力偶系平衡条件选择 1、在平面中，力矩为零的条件是( ) A。力等于零B。力和力臂都不为零C。力与力臂乘积不为零D。力不过矩心 [分析]选A，明确力矩的两个因素
3n 4m
6n
6n
2m
=
=
3n
12n.m
4、平面力偶系平衡条件 平面力偶系平衡的充分必要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和为零
5、力的平移定理 把作用在刚体上点A的力F平行移到一点B，但同时必需附加一个力偶，这个附加偶的矩 等原来的力F对新作用点B的矩 M＝B
F
F
F
B
A
B
A
＝
F
F
A
B
＝
M
1.力矩的单位由力和力臂的单位决定，在国际单位制中用N·m [分析]本题要求熟悉力矩的单位 2.力矩平衡条件是：作用在物体上各力对转动中心的力矩的代数和等于零。 即合力矩等于零公式表示为Mo(F)=0 [分析]本题要求掌握力矩平衡条件的定义和表达式 3.物体受到大小相等，方向相反，作用线平行的二力所组成力系称为力偶 [分析]本题要求了解力偶的定义，并理解其含义 4.力对物体的作用，既能使物体移动，又能使物体转动 [分析]本题要求了解两种不同的力对物体的作用效果
教案：第一讲(力矩和力矩平衡)doc
2014级高一物理竞赛培训第一讲力矩和力矩平衡 （两课时）高一物理组 郭金朋一：力矩的概念力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。
但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其转动状态，可见物体的转动运动状态的变化不仅与力的大小有关，还与受力的方向、力的作用点有关。
力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。
在物理学中力对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量来表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。
力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。
力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。
它等于力和力臂的乘积。
表达式为：M=FL ，其中力臂L 是转动轴到F 的力线的（垂直）距离。
单位：Nm 效果：可以改变转动物体运动状态。
转轴： 物体转动时，物体上的各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一条直线上，这条直线就叫转轴。
特点：1，体中始终保持不动的直线就是转轴。
2，体上轴以外的质元绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周，圆心在轴上。
3，转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。
大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。
如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB ，现给B 端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F 的大小。
在这一问题中，过A 点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。
象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。
作用于同一物体的同一力，由于所取转轴的位置不同，该力对轴的力矩大小可能发生相应的变化，对物体产生转动作用的方向（简称“转向”）也可能不同。
例如如右图中的力F ，若以1o 为轴（即对1o 取矩）其力矩为M 1=FL 1，使物体逆时针转，若以2o 为轴（即对2o 取矩）其力矩为M 2=FL 2，使物体顺时针转，由图可知L 1< L 2，故M 1< M 2，且二者反向。
理论力学课件 第一章力的投影,主矩主矢
•
•
v Fn
=
X niv
•
+ Yn
vj
+
v Znk
z
Fn O x
Fi
F1 y
F2
∑ X1 + X 2 +L+ X n = X
∑ Y1 + Y2 + L + Yn = Y
∑ Z1 + Z2 + L + Zn = Z
v FV
=
(∑
X
)iv
+ (∑Y )vj
+ (∑ Z )kv
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
合力解析表达式Fv形R式= (−153.6iv −170.5 vj )N
合力的大小和方向
∑ ∑ FR = ( X )2 + ( Y )2 = 229.5N
θ
=
arctan
∑Y ∑X
= 47.98°
y
θO x
FR
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 2、汇交力系合成的几何法
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j
第一讲(力矩和力矩平衡)
（4）列方程解方程。
注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象 看成是质点．
例1：如图所示，A、B是两个完全相同的长方形 木块，长为 l ，叠放在一起，放在水平桌面上， 端面与桌边平行．A木块放在B上，右端伸出1/4， 为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不 能超过( ) A．l/2 C．l/4 B．3l/8 D．l/8
L
。
L
●
F
O
求力臂作图
L甲 D
若OP D
L乙
D 2
L丙
D 2
L丁 0
L甲 L乙 L丙 L丁 垂直与杠杆的施力 , 力臂最大 , 转动效果最好
范例解说
1.小滑欲施力將一圆柱（半经10厘米）推上楼梯，如图： （1）标出物体转动時的转轴（支点）位置。 （2）如图的四个施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小请作图求出。 10 （3）力臂依序为：L1＝ cm；L2＝ 如图 cm 。 L3＝ 20 cm ；L4＝ 如图 cm 。
A
2．力矩计算的两种常用等效转化方法：
（2）重力矩的两种计算方法：
a M＝G sin 2
a
G
G
a
2．力矩计算的两种常用等效转化方法：
（2）重力矩的两种计算方法：
a M＝G sin 2 G a G M＝ sin ＋ a sin 2 2 4 a G a G/2 G/4
要再平衡必须增大顺时针力矩的 力g
A
θ B
G Mg
mg
平衡综合问题:
例9：如图所示，光滑水平面上有一长木板，一均匀 杆质量为m，上端铰于O点，下端搁在板上，杆与板间 的动摩擦因数为＝1/2，杆与竖直方向成45角，（1） 为使板向右匀速运动，向右的水平拉力F应多大？（2） 为使板向左匀速运动，向左的水平拉力F应多大？
力和力矩(课堂PPT)
N=mg=2.0×103×9.8 =1.96×104（N）
f=N=0.30×1.96×104
=5.88×103 （N） F=f=5.88×103 （N）
为了省力，可在车床底座下搁置 一些圆木或钢管，使车床在圆木 或钢管上滚动前进。
22
2.静摩擦力
（1）静摩擦实验
23
（2）静摩擦力
当一个物体相对于另一个物体有滑动趋势， 而没有相对滑动时，这个物体将受到另一个物 体的阻碍作用，这时产生的摩擦叫做静摩擦。
选择某一标度，如取10mm长的线段表示10N的力，作出 力的平行四边形，则表示F1的线段长30mm，表示F2的线段长 40mm。
用刻度尺量得表示合力F的对角线长为50mm，所以合力 的大小F=10×50/10=50N。
用角度尺量得合力F与力F1的夹角为53。 整个过程如下页动画所示。
35
36
3.多力合成
按力的性质分，有重力、弹力和摩擦力。 按力的作用效果分，有拉力、压力、支持 力、动力、阻力等。
6
二、重力
1.重力 由于地球吸引而使物体受到的力
叫做重力。
重力的方向是竖直向下的。 重力的大小G=mg。
7
例子：苹果成熟从树上落下。
8
2.重心
地球对物体的重 力作用在物体的各个 部分。从效果上看， 我们通常认为整个物 体受到的重力作用在 一个点上，这个点叫 做物体的重心。
平行四边形得
F1=G·sin F2=G·cos
47
§1.3 物体的受力分析
一、牛顿第三定律 二、物体的受力分析
48
一、牛顿第三定律
1.物体间的作用总是相互的
49
2.作用力与反作用力
我们把物体间相互作用的这一对力叫做作 用力与反作用力。如果把其中一个力叫做作用 力，那么另一个力就叫反作用力。
学习情境二 1.力矩 力偶
一刚体内任一点，但必须同时附加一力偶。附加
力偶矩的大小为：
m=mB(F) =±F·d
F
B。 A。
F F'
B。 A。
F' B。 m A。
F"
F =F' =F"
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二、力在直角坐标轴上的投影
X = ±F cosα Y = ±F sinα
小结：
一、力的形式：集中力P、均布荷载q、力偶m。 二、力对点之矩的计算： 1. 集中力P对点之矩： mo (F ) Fd 2. 均布荷载q对点之矩：mo (q) qld
20kN
10kN/m
2m
4m
2．图示力系对A点之矩的大小等于：[ ]
10kN
（A）10 kN .m （B）35 kN . m
10kN/m
1m
（C）45 kN .m （D）55 kN .m A
3m
B
3．一段梁上作用有均布荷载（如图示），荷载
集度q=2kN/m，则其对O点的矩为：[ ]
（A）4 kN .m （B）8 kN . m
推论：由力偶的上述特性，可以得出
推论 1. 力偶可以在其作用面内任意移转， 而不改变它对物体的作用。
推论2. 力偶可以变形。在保持力偶矩的 大小和转向不变的条件下，可以同时改变 力偶力的大小及力偶臂的长短，而不会改 变力偶对物体的作用。
第3节 力的平移定理
• 力的平移定理:作用在A点的力，均可平移到同
q
（C）16 kN .m （D）-16 kN .m
机械基础第一章静力学教案(3)第1节--力矩
第一章静力学
直距离）。
3、力矩的计算
试计算各图中力F
对于点O 之矩。
|
[演示] 试题
[引导学生] 求力矩
[学生演示]上黑板展示计算结果 。
[讲授与评价]规范书写 [看] 看不同的效果
第二课时
—
（二）合力矩定理
1、概念 定理：合力对任一点之矩矢，等于其分力对同一点之矩矢的矢量和（平面力系内为代数和）上面第（g ）题 可先将力F 分解为
Y X F F 和,再求分力对O 点之矩，简单些。
)
()()(y O x O O F M F M F M +=
[引导学生分析]上面第（g ）题的力臂计算有点难，有没有一种更好方法来求呢？ [讲解]合力矩定理 #
[演示]求解过程
2、应用举例
[演示] 试题
[引导学生] 求力矩
[学生演示]上黑板展示计算结果 [讲授与评价]规范书写
（三）力矩平衡 ~
1、概念
若物体平衡了，也即没有转动效应，即
0)(=∑F M
O。
也即：0......)()()()(321=+++=∑F M F M F M F M O O O O [讲解]推导过程 [演示]公式
2、应用举例：如图已知称砣B 重为10N ，试求A 重。
[讲解并演示]
*
（四）力矩的性质
1、当力的作用线通过矩心或力大小为零，力矩为零
2、两平衡力对任意一点之矩恒等于零。
[讲解并演示] ；
三、课堂小结
1、力矩的概念
2、力臂的概念
3、合力矩定理
4、力矩平衡的应用
[讲解]课堂内容小结
.
四、作业
达标练习一张
五、教学反思。
1-2力矩力偶力的平移
力矩为零的情形：
1）力等于零；
2）力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。即力矩与矩心的位置有关。
推论一：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。
推论二：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。
三、力的平移定理
力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
4．力偶的性质
性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。
作业
教学反思
2.合力矩定理
3.力矩的平衡条件
二、力偶的概念
1．定义：
大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号(F，F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；
两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的作用效应
使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ(F，F′)表示。
工程力学_第一章
若有多个力F1，F2，…，Fn汇交作用于物体A处，显
然其合力FR的矢量式为
FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F
式（1-6）的投影式为
（1-6）
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx
FRy=F1y+F2y +…+Fny=∑Fy
影等于力系中各力同轴上投影的代数和。
（1-7）
式（1-7）即为合力投影定理：力系的合力在某轴上的投
力及其方向既然可改变，就可简明地以一个带箭头
的弧线并标出值来表示力偶。
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二、力偶矩 1、空间力系：力偶矩是一个矢量， 用M 表示 M r F
BA
M
A
2、平面力系： 力偶矩是一个标量 M = ±Fd 正负号的规定： 力偶使物体逆时针转为 + 力偶使物体顺时针转为–
FR F2
C
量得合力FR的近似值。
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平行四边形法则说明，力的运算可按矢量运算法则进
行，但因力为滑移矢，故限制了合力作用线必须通过前两 力之汇交点，其矢量式为
FR=F1+FRx=F1x+F2x FRy=F1y+F2y
（1-5）
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式（1-6）还可连续使用力的三角形法则来解决：
FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F
F4 F3 FR O FR13 FR12 F1 F2
（1-6）
为求合力FR，只需将各力F1，F2，…，F4首尾相接，形成
一条折线，最后联其封闭边，从首力F1的始端O指向末力F4的 终端所形成的矢量即为合力FR的大小和方向。此法称为力多边 形法则。上述为两个或多个汇交力合成的方法。
01曲柄连杆机构的运动和受力分析(1)
（1）
赵雨东
清华大学汽车工程系
汽车工程系车辆工程专业课程设置
必修课
汽车概论 汽车构造I（汽车发动机） 汽车构造II（汽车底盘、
车身） 汽车发动机原理 汽车理论 汽车发动机设计 汽车底盘设计 汽车车身设计
选修课
汽车电子学 汽车电器 内燃机燃料供给 内燃机增压 … …
下止点
(1 − λ2 sin 2 ϕ ) −3/ 2 = 1 + 3λ2 sin 2 ϕ + 15λ4 sin 4 ϕ + 35λ6 sin 6 ϕ LL
2
8
16
β
l
φ
rω
曲柄连杆机构运动学
－正置曲柄连杆机构的活塞运动规律（5）
将泰勒展开式代入活塞运动规律表达式，并略去 含λ三次幂以上的各项（ λ最大0.33 ），得
Fj
用两个集中质量组成的非自由质点系近
似等效单元曲柄连杆机构（活塞、连杆
和曲拐）
mj
往复运动质量－受缸筒约束，沿气缸中 心线往复运动
质量 往复惯性力
m j = mhz + mlA Fj = −mj j
Frp = mp ρ pω 2 = mpd rω 2 mpd = mp ρp / r
mp：平衡重质量 ρρ ：平衡重质心旋转半径 mpd ：平衡重当量质量
ρp mp
Frp
曲柄连杆机构中的力和力矩
—连杆的惯性力（1） FjlA
实际连杆
随活塞平动＋绕活塞销摆动 连续体 不便于分析惯性力和惯性力矩
－曲柄连杆机构类型（3）
活塞销负偏置
活塞在上止点前后，受气缸壁之力的推力面会发生变化。 采用活塞销负偏置，在活塞运动到上止点之前，连杆中心线与气缸中心线平行，活塞
1.第一章 刚体的受力分析及其平衡规律
6
三、平衡、平衡力系 平衡、
合力：若一个力与一个力系等效， 合力：若一个力与一个力系等效，则称这个力为 该力系的合力， 该力系的合力，该力系中的各力称为该合力的分 力。
力系的合成
分力
力的分解
合力 合力
分力
7
四、力的基本性质 公理一 二力平衡公理
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态， 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也 只须这两个力大小相等、方向相反、 只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线 作用。 （等值、反向、共线） 作用。 等值、反向、共线） 二力杆件： 二力杆件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力 杆件。 杆件。
A
或 F
N 等。
F
4.力的单位 力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿 在国际单位制中，力的单位是牛顿 （N） ） 1 N = 1公斤 米/秒2 （kg •m/s2 ） 公斤•米 秒 公斤
3
q(x)
5.力的分类 力的分类
⑴力的分类 力
体积力 表面力 集中力 分布力 均布力 非均布力 a
A l/2 l
R = Rx + Ry = ∑ X + ∑ Y
2 2 2
2
R tg θ = R
y x
41
（二）平面汇交力系的平衡、平衡方程 平面汇交力系的平衡、
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 的合力为零。
R = 0 ⇒ Rx + R y = X 2 + Y 2 = 0
2 2
∑X =0 ∑Y = 0
T a
A b B
Q
q b B
⑵均布载荷 用载荷集度q （N /m）表示, 载荷集度 ）表示, q 指单位轴长上的载荷量。 指单位轴长上的载荷量。
第一章 物体的受力分析[1]
![第一章 物体的受力分析[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/bd0725eeaeaad1f346933fd1.png)
本章重点: 1. 力矩,力偶的计算 2. 常见约束的类型及其约束反力的画法. 3. 物体的受力分析,正确地画受力图.
第一节
力的概念及其性质
力是物体间的一种相互作用,这种作用使物体的机 械运动状态或形状发生改变. 理论力学中只考虑力的运动效应. 力是矢量 力的三要素:
{
物体:大小 方向 作用点 大小,方向 大小 方向,作用点 刚体:大小 方向 作用线 大小,方向 大小 方向,作用线
目录
三,集中力和分布力 集中力:一种抽象,用三要素描述. 分布力:分布在长度,面积,体积上的力. 表示方法:载荷集度q (N/m,N/m 2 , 3 ) N/m 常见分布力系:分布在长度上的分布力系.
qo
水压力
a) 均匀分布
b) 线性分布
c) 一般分布
小箭头连线的作用:表示分布力处处存在;表示分布力的变化规律.
目录
4,Mz(F)为零情况 , 为零情况 力的作用线与轴平行(Fxy=0)或相交(h=0)时,力对 该轴的矩为零.即,当力的作用线与轴线共面时,力对该轴 之矩为零. 5,力对轴之矩合力矩定理 , 定理: 定理:合力FR对某轴之矩,等于各 分力对同一轴之矩的代数和. 即: M z ( FR ) = M z ( F1 ) + M z ( F2 ) + + M z ( Fn )
F y = F cos β
Fz = F cos γ
Fx = F sin γ cos Fy = F sin γ sin Fz = F cos γ
目录
注意:力在平面上的投影Fxy为矢量.
(3)空间力的分解 )
F = F x + F y + F z = Fx i + Fy j + Fz k
第一章 建筑力学基本知识
E
F
C
F
D
A
C
D
B
C
D
2.光滑接触面约束
A
A
约束特性: 只能限制物体沿着接触点的公法线方向且指 向物体的运动。 约束反力: 通过接触点、沿公法线方向、指向被约束物体。
Ⅰ A
FA A FA A FA Ⅱ
3. 光滑圆柱铰链约束 约束结构：两个构件上钻同样大小的圆孔，并用同样 大小圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。
公理3 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力， 合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为 边构成的平行四边形的对角线确定。 F2 F2 F2 FR F
R
A
F1 O
A F1
F1
矢量式 代数式
FR F1 F2
FR2 F12 F22 2 F1F2 cos
平衡方程的其他两种形式： ∑FX=0 ∑MA=0 ∑MB=0 ∑MA=0 ∑MB=0 ∑MC=0 三矩式 式中：A、B、C三点不在同一直线上。 二矩式 式中：x轴不与A、B两点的连线垂直。
1.2.3 平面力系平衡方程的几种特殊情况
1.平面汇交力系 ∑FX=0 ∑FY=0 2.平面力偶系 ∑M=0 3.平面平行力系 ∑FY=0 ∑Mo=0
1.3.2 杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸或压缩——轴力（N） 2.剪切——剪力（V） 3.扭转——扭矩（T） 4.弯曲——弯矩（M）
1.3.3 轴向拉伸和压缩时的内力
背离截面的轴力——拉力 指向截面的轴力——压力 轴力的正负号规定：拉力为正，压力为负。 画杆件的轴力图时，通常将正值的轴力（拉力）画在上 侧，负值的轴力（压力）画在下侧。
画受力图时，为了避免漏掉力，先画主动力， 再画被动力（约束反力）。 不要漏掉力的名称。
力和力矩题目.doc
第一章力和力矩一、选择题1试题:对于力的概念，下述说法中正确的是（）A．只有直接接触的物体才有力的作用 B．一个物体可以只受力而不对其它物体施力C．物体间有摩擦力时，一定有弹力 D．力的大小相同，作用效果一定相同答案: C试题解析:2试题:关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A．压力越大，滑动摩擦力越大B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大答案: D试题解析:3试题:置于水平地面上的物体在沿水平方向的拉力作用下，仍处于静止，则物体所受静摩擦力的大小 [ ]A．与压力成正比 B．等于水平拉力 C．小于滑动摩擦力D．在物体上叠放另一物体，该物体受到的静摩擦力变大答案: B试题解析:4试题: 关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是（）A．两物体间若有弹力，就一定有摩擦力B．两物体间若有摩擦力，就一定有弹力C．弹力方向与摩擦力方向有关D．当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间答案: B试题解析:5试题:下列关于力的说法不正确的是（）A．一个力可能有两个施力物体B．不存在不受力的物体C．物体受到力的作用，其运动状态未必改变D．物体发生形变时，一定受到力的作用答案: A试题解析:6试题:关于力的说法，不正确的是（）A．有力作用在物体上，其运动状态不一定改变B．力是使物体产生形变的原因C．力的三要素相同，作用效果一定相同D．一对互相平衡的力一定是相同性质的力答案: D试题解析:7试题:关于物体的重心，下列说法正确的是（）A．物体的重心一定在物体上B．任何物体的重心都在它的几何中心上C．物体的形状发生改变其重心位置一定改变D．物体放置的位置发生改变．重心对物体的位置不会改变答案: D试题解析:8试题:静止在水平桌面上的物体，对水平桌面的压力 （）A. 就是物体的重力B. 大小等于物体的重力C. 这压力是由于地球的吸引而产生的D. 这压力是由于桌面的形变而产生的答案: B试题解析:9试题:关于物体所受的重力，以下说法中正确的是（）A.物体只有在地面静止时才受到重力作用B.物体在自由下落时所受的重力小于物体在静止时所受到的重力C.物体在向上抛出时受到的重力大于物体在静止时所受到的重力D.同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大答案: D试题解析:10试题:力的命名，可以根据力的性质来命名，也可以根据力的作用效果来命名。
第一章静力学的基本概念
B
A F
B
A F
BA
BA
A FCACF NhomakorabeaGG
C F
CA
10
公理2 公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性（只适用于刚体） 推论 ：力的可传性（只适用于刚体） 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
三、平衡 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直
线运动的状态。建立在地球上，并相对于地球不动的参
考系称为惯性参考系。它是物体机械运动的一种特殊形式。 它是物体机械运动的一种特殊形式。 它是物体机械运动的一种特殊形式
7
四、静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 公理 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
解：以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M，四个螺栓的约束反 力，假设四个螺栓的受力均匀，则F1=F2=F3=F4=F，如图所示。由平面力偶 系平衡条件可知，F1与F3 、F2与F4组成两个力偶，与电动机传给联轴器的 力偶矩M平衡。据平面力偶系的平衡方程 ：
M − Fd − Fd = 0 M 2.5 F= = kN = 8.33kN 2d 2 × 0.15
26
§1–4 力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时 必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之 矩。
M=?
揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实 质。
27
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交 于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且 三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下， 力在无穷远处汇交——平行力系。）
1-4 力矩做功 动能定理 动量守恒定理
第一章 力学基本定律
1-4 力矩做功 动能定理 动量守恒定理
解:把飞船和排出的废气 看作一个系统，废气质 量为m。可以认为废气质 量远小于飞船的质量， dm/2
u Lg u r L0
dm/2
所以原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等于飞船自 身的角动量，即
L＝J 0
在喷气过程中，以dm表示dt时间内喷出的气体，这些气体 对中心轴的角动量为dm r(u+v)，方向与飞船的角动量相同。 因u=50m/s远大于飞船的速率v(= r) ，所以此角动量近似地 等于dm ru。在整个喷气过程中喷出废气的总的角动量Lg应为
当M z 0时， Lz J11 J 22 恒量
c.若系统内既有平动也有转动现象发生， 若对某一定轴的合外力矩为零,则系统对该 轴的角动量守恒。 例1: 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过O的水平轴转动 ，如图。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放 在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩 擦系数为 。相撞后物体沿地面滑行s而停止。求撞后棒的 质心C 离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或 向右摆的条件。
1 2 l E0 J mg (a ) 2 2
l a E m0 ga(1 cos ) mg (a cos ) 2
m0
势能零点
第一章 力学基本定律
1-4 力矩做功 动能定理 动量守恒定理 由机械能守恒，E=E0, 代入=300，得：
1 2 l 1 l 1 J mg (a ) m0 ga(1 ) mg (a ) 2 2 2 22
1 2 J 2
2n飞 2n电 d电 60 60 d飞
2
高一物理必修一知识点力矩的定义和性质
高一物理必修一知识点力矩的定义和性质高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高一物理必修一知识点，希望对大家有帮助。
力矩(torque)：位矢(L)和力(F)的叉乘(M)。
物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离。
即：M=LF。
其中L是从转动轴到着力点的矢量, F是矢量力;力矩也是矢量。
力矩的量纲是力距离;与能量的量纲相同。
但是力矩通常用牛顿-米，而不是用焦耳作为单位。
力矩的单位由力和力臂的单位决定。
力对物体产生转动作用的物理量。
可分为力对轴的矩和力对点的矩。
力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量。
它是代数量，其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分力同此分力作用线到该轴垂直距离的乘积;其正负号用以区别力矩的不同转向，按右手螺旋定则确定：以右手四指沿分力方向(X轴/Y轴)，且掌心面向转轴(X轴/Y轴)而握拳，大拇指方向(Z轴)与该轴正向一致时取正号，反之则取负号。
力对点的矩是力对物体产生绕某一点转动作用的物理量。
它是矢量，等于力作用点位置矢r和力矢F的矢量积。
例如，用球铰链固定于O点的物体受力F作用，以r表示自O点至F作用点A的位置矢，r和F的夹角为a(见图)。
物体在F作用下，绕垂直于r与F组成的平面并通过O点的轴转动。
转动作用的大小和转轴的方向取决于F对O点的矩矢M，M=rM 的大小为rFsina ，方向由右手定则确定。
力矩M 在过矩心O的直角坐标轴上的投影为 Mx 、My 、Mz 。
可以证明 Mx 、My 、Mz 就是F对x ，y，z轴的矩。
力矩的量纲为L^2MT^(-2)，其国际制单位为Nm。
例如，3牛顿的力作用在离支点2米的杠杆上的力矩等于1牛顿的力作用在离支点6米的力矩，这里假设力与杠杆垂直。
一般地，力矩可以用矢量叉积(注意：不是矢量点乘)定义：其中r是从转动轴到力的矢量, F是矢量力。
注：力矩的单位是Nm或kNm。
力矩的性质：1.力F对点O的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。
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Wednesday, April 01, 2020 21
理论力学CAI
一次投影法
Fx F cos , Fy F cos , Fz F cos
Wednesday, April 01, 2020 22
理论力学CAI
Wednesday, April 01, 2020 23
理论力学CAI
静力学的五个公理 （1）)二力平衡公理； （2）增减平衡力系公理； （3）力的平行四边形公理； （4）作用与反作用公理； （5）刚化公理。
Wednesday, April 01, 2020 6
理论力学CAI
第一章 力 和 力 矩
1.1 力的性质 1．定义： 力是物体间的机械作用。 2. 力的效应： （1）运动效应(外效应) （2）变形效应(内效应)。
刚化公理告诉我们：处于
平衡状态的变形体，可用刚 体静力学的平衡理论。
Wednesday, April 01, 2020 15
理论力学CAI
例1.1 在水平软绳的中心A点处悬挂一重量为W的物体（图a） 使绳子产生变形，相对水平线倾斜 角，求绳的拉力 F1和 F（2 拉力沿着拉直的绳方向）。设 W 10 N , 5， 计算拉力的大小。
若作用于同一刚体的两组不同力系能使该刚体的运动 状态产生完全相同的变化，则称这两组力系互为等效。 一个力系用其等效力系来代替，称为力系的等效替换。
用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。
若力系与一个力等效，则称后者为该力系的合力。 平衡力系也可定义为简化结果为零的力系。
Wednesday, April 01, 2020 5
Wednesday, April 01, 2020 10
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增减平衡力系公理
在已知力系上增加或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论：力的可传性原理
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
Wednesday, April 01, 2020 11
作用和反作用公理
作用力与反作用力同时存在，大小相等、方向 相反、沿同一作用线分别作用与不同的物体。
作用力与反作用力
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Wednesday, April 01, 2020 14
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刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
第一篇 静 力 学
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学主要研究：
力系的简化和力系的平衡条件及其应用。
Wednesday, April 01, 2020 1
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刚体 就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 吊车梁简化为一刚性梁
Wednesday, April 01, 2020 2
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力的平行四边形公理
在同一作用点上作用的两个力，其合力的大小与 方向由平行四边形的对角线来确定。
合力计算用余弦定理
F F12 F22 2F1F2 cos
合力方向用正弦定理：
F1
F
sin sl 01, 2020 12
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3. 力的三要素：大小，方向，作用点
F
力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
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二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反、作用线共线， F1 = –F2
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二次投影法 当力与各轴正向夹角不易 确定时，可先将 F 投影到 xy 面上，然后再投影到 x、y 轴上，
Fx F sin cos Fxy cos F cos cos Fy Fsinsin Fxysin Fcossin Fz Fcos Fsin
解：根据刚化公理，绳的左右两边拉力F1 和F2 的合力 应与重力 W 平衡，即
合 力
Wednesday, April 01, 2020 理论力学CAI
W
16
F1 F2 W 或 F1 F2 W 0
则 F1 ，F 2 和 W 必组成封闭的力三角形（见图b）， 利用几何关系导出
F1
F2
F
W
2 s in
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平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
Wednesday, April 01, 2020 3
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力系：是指作用在物体上的一组力。
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 我们称这个力系为平衡力系。
Wednesday, April 01, 2020 4
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作用于同一个物体上。
Wednesday, April 01, 2020 8
理论力学CAI
对刚体来说，上面的条件是充要的 对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
Wednesday, April 01, 2020 理论力学CAI
二力杆
9
AEG在自重不计的情况下可看成两力体。
F1
F2
F
W
2 s in
150
150
W 如再考虑起吊加速度？
Wednesday, April 01, 2020 20
理论力学CAI
1.2 力矢量的坐标表示
F Fxi Fy j Fz k Fx F i FcosF, i Fy F j FcosF, j Fk F k FcosF, k
假设研究人运动到绳的中间位置
W
F1 F2
F W
2 s in
cos 5 0.91 24.620
5.5
Wednesday, April 01, 2020 理论力学CAI
F
W 2 sin 24.620
180
19
讨论2
重5顿的钢梁，钢索的最大拉力为10顿， 绳与梁的夹角为150，吊车能不能吊起钢梁？
代入 W 10 N , 5， 算出 F 57.4N，
约为重力的6倍。
Wednesday, April 01, 2020 17
理论力学CAI
讨论1
人重150斤，绳的最大拉力为170斤，绳长
11米，不可伸长。人能不能用手攀绳到对面？
Wednesday, April 01, 2020
10米
18
理论力学CAI