2006年重庆高考理科数学解析版
2006高考理科数学试卷及答案全国1
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈ (C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈ （6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43（C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种 （C ）48种 （D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)重庆卷(新课程)
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)重庆卷(新课程)数学试题（理工农医类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k k n kn n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则（C U A ）∪（C U B ） （A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7}（2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S 的值为 （A ）48 （B ）54 （C ）60 （D ）66（3）过坐标原点且与圆2254202x y x y +-++=相切的直线的方程为 （A ）3y x =-或13y x = （B ）3y x =或13y x =-（C ）3y x =-或13y x =- （D ）3y x =或13y x =（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，是m 与l（A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线（5）若n⎛⎝的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（㎏），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是 （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50（7）与向量7117(,),(,)2222a b ==- 的夹角相等，且模为1的向量是（A ）43(,)55- （B ）43(,)55-或43(,)55-（C ）1(,)33- （D ）1()33-或1()33- （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种（9）如图所示，单位圆中弧 AB 的长为x ，()f x 表示 AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（10）若,,0a b c >且()4a a b c bc +++=-2a b c ++的最小值为（A 1 （B 1 （C ）2 （D ）2二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2006年高考理科综合试题及答案(重庆卷)汇总
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆）理科综合能力测试试题卷第I卷以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 O 16 S 32 Cl 35.5 Br 80 Fe 56 Pb 207选择题一（本题包括18小题。
每小题只有一个选项符合题意）1．题I图是某生态系统的食物网示意图。
甲～庚代表不同的生物，箭头表示能量流动的方向和食物联系。
下列叙述正确的是A 此食物网中有六条食物链，丁占有四个不同的营养级B 戊接受的太阳能是流经此生态系统的总能量C 丙可利用的总能量小于乙和丁可利用的总能量之和D 向此生态系统大量引入外来物种，可增强该系统的稳定性2．下列有关生物新陈代谢的叙述，正确的是A 完成有氧呼吸所需要的酶由线粒体DNA指导合成B 植物根系吸收矿质元素的速率与土壤溶液中矿质离子的浓度成正比C 用15N标记的蛋白质饲喂小白鼠，一段时间后可在其肝糖元中发现15ND 用14CO2研究玉米的光合作用过程，最早在C4化合物中检测到14C3．下列所述环境条件下的微生物，能正常生长繁殖的是A 在缺乏生长素的无氨培养基中的圆褐固氮菌B 在人体表皮擦伤部位的破伤风杆菌C 在新配制的植物矿质营养液中的酵母菌D 在灭菌后的动物细胞培养液中的禽流感病素4．下列有关生物大分子在细胞内转移的叙述，错误的是A 分泌蛋白可由核糖体进入内质网B DNA可由细胞核进入线粒体C mRNA可由细胞核进入细胞质D tRNA可由细胞质基质进入核糖体5．在用脊蛙（去除脑保留脊髓的蛙）进行反射弧分析的实验中，破坏缩腿反射弧在左上述结果表明，反射弧的被破坏部分可能是A 感受器B 感受器和传入神经C 传入神经和效应器D 效应器6．下列做法正确的是A 将浓硝酸保存在无色玻璃瓶中B 用镊子取出白磷并置于水中切割C 把氯酸钾制氧气后的残渣倒入垃圾桶D 氢气还原氧化铜实验先加热再通氢气7．设N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A 5.6g铁与足量盐酸反应转移的电子数为0.3N AB 100mL 2.0mol/L的盐酸与醋酸溶液中氢离子数均为0.2N AC 标准状况下，22.4L氦气与22.4L氟气所含原子数均为2N AD 20g 重水（D 2O ）中含有的电子数为10N A8．能正确表示下列反应的化学方程式是A 黄铁矿煅烧：2FeS 2＋5O 22FeO ＋4SO 2B 石英与石灰石共熔：SiO 2＋CaO CaSiO 3C 氨的催化氧化：4NH 3＋5O 24NO ＋6H 2OD 氯气与石灰乳反应：2Cl 2＋2Ca(OH)2＝CaCl 2＋CaClO 2＋2H 2O9．温度相同、浓度均为0.2mol/L 的①(NH 4)2SO 4、②NaNO 3、③NH 4HSO 4、④NH 4NO 3、⑤－ONa 、⑥CH 3COONa 溶液，它们的pH 值由小到大的排列顺序是A ③①④②⑥⑤B ①③⑥④②⑤C ③②①⑥④⑤D ⑤⑥②④①③10．25℃、101kPa 下，碳、氢气、甲烷和葡萄糖的燃烧热依次是393.5kJ/mol 、285.8kJ/mol 、890.3kJ/mol 、2800kJ/mol ，则下列热化学方程式正确的是A C(s)＋1/2O 2(g)＝CO(g)；△H ＝－393.5kJ/molB 2H 2(g)＋O 2(g)＝2H 2O(g)；△H ＝＋571.6kJ/molC CH 4(g)＋2O 2(g)＝CO 2(g)＋2H 2O(g)；△H ＝－890.3kJ/molD 1/2C 6H 12O 6(g)＋3O 2(g)＝3CO 2(g)＋3H 2O(l)；△H ＝－1400kJ/mol11．已知反应mX(g)＋nY(g)qZ(g)的△H ＜0，m ＋n ＞q ，在恒容密闭容器中反应达到平衡时，下列说法正确的是A 通入稀有气体使压强增大，平衡将正向移动B X 的正反应速率是Y 的逆反应速率的m/n 倍C 降低温度，混合气体的平均相对分子质量变小D 增加X 的物质的量，Y 的转化率降低12．利尿酸在奥运会上被禁用，其结构简式如题12图所示。
一般高等学校招生全国统一考试重庆卷理含详解
（A）30 种
（B）90 种
（9）如图所示，单位圆中 AAB 的长为 x ， f (x)表示弧 AAB 与弦 AB 所围成的弓
形面积的 2 倍，则函数 y f (x) 的图像是（ ）
（C）180 种
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2006年高考试题_理科数学试卷及答案(重庆卷)
绝密★启用前 解密时间：2006年6月7日17：00 【考试时间：6月7日15:00—17:00】2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题（理工农医类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂共他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字后，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合U ={1，2，3，4，5，6，7}，A = {2，4，5，7}，B = {3，4，5}，则（C U A ）∪（C U B ）=（A ）{1，6}（B ）{4，5}（C ）{2，3，4，5，7}（D ）{1，2，3，6，7}（2）在等差数列{a n }中，若a 4+ a 6=12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为（A ）48（B ）54（C ）60（D ）66（3）过坐标原点且与圆0252422=++-+y x y x 相切的直线的方程为 （A ）y =－3x 或x y 31= （B ）y = 3x 或x y 31-=（C ）y =－3x 或x y 31-=（D ）y = 3x 或x y 31=（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l（A ）平行 （B ）相交（C ）垂直（D ）互为异面直线（5）若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 （A ）－540 （B ）－162（C ）162（D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5, 64.5]的学生人数是（A ）20 （B ）30 （C ）40（D ）50（7）与向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=27,21,21,27b a 的夹角相等, 且模为1的向量是（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54（B ）⎪⎭⎫⎝⎛-53,54或 ⎪⎭⎫⎝⎛-53,54（C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,322（D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,322或⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,322（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配 方案有 （A ）30种 （B ）90种 （C ）180种（D ）270种（9）如图所示, 单位圆中弧AB的长为)(,x f x 表示弧AB 与弦AB 所围 成的弓形面积的2倍，则函数)(x f y =的图象是（10）若a , b , c > 0且324)(-=+++bc c b a a ,则c b a ++2的最小值为（A ）13-（B ）13+（C ）232+（D ）232-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）复数 的值是_______．（12）=+--+++∞→12)12(312lim n n n n _______．（13）已知=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎪⎭⎫⎝⎛∈4cos ,13124sin ,53)sin(,,43,παπββαππβα则_______．（14）在数列{}n a 中, 若32,111+==+n n a a a （n ≥1）, 则该数列的通项=n a _______． （15）设,1,0≠>a a 函数)32lg(2)(+-=x xa x f 有最大值, 则不等式0)75(log 2>+-x x a的⌒ ⌒1 + 2i 3 + i 3解集为_______．（16）已知变量y x ,满足约束条件41≤+≤y x ,22≤-≤-y x , 若目标函数yax z +=（其中0>a ）仅在点（3,1）处取得最大值，则a 的取值范围为_______．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分13分) 设函数2cos 3)(=x f ωx + sin ωxcos ωx + a （其中ω> 0, a ∈R ）, 且)(x f 的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3, 求a 的值．（18）(本小题满分13分)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客, 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为31, 用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数, 求： （Ⅰ）随机变量ξ的分布列；（Ⅱ）随机变量ξ的期望．（19）(本小题满分13分)如图, 在四棱锥ABCD P -中, ⊥PA 底面ABCD ,DAB ∠为直角, ,2,//AB CD AD CD AB == E 、F 分别为PC 、CD 的中点．（Ⅰ）试证：⊥CD 平面BEF ；（Ⅱ）设AB k PA ⋅=, 且二面角C BD E --的平面角大于30°, 求k 的取值范围． （20）(本小题满分13分)已知函数xe c bx x xf )()(2++=, 其中R c b ∈,为常数．（Ⅰ）若)1(42->c b , 讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）若)1(42-≤c b , 且,4)(lim 0=-→xcx f x 试证：26≤≤-b ．（21）(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())((． （Ⅰ）若3)2(=f , 求)1(f ； 又若)(,)0(a f a f 求=；（Ⅱ）设有且仅有一个实数0x , 使得00)(x x f =,求函数)(x f 的解析表达式．（22）(本小题满分12分)已知一列椭圆,1:222=+nn b y x C10<<n b , n = 1, 2, …, 若椭圆C n 上有一点P n , 使P n 到右准线l n 的距离d n 是| P n F n |与 | P n G n |的等差中项, 其中F n 、G n 分别是C n 的左、右焦点．（Ⅰ）试证：23≤n b （n ≥1）； （Ⅱ）取232++=n n b n ,并用S n 表示△P n F n G n 的面积,试证：121+><n n S S S S 且 （n ≥3）．2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分. （1）D （2）B （3）A （4）C （5）A （6）C（7）B（8）B（9）D（10）D二、填空题：每小题4分，满分24分. （11）i 107101+ （12）21（13）6556-（14）321-+n（15）（2，3） （16）a >1三、解答题：满分76分. （17）（本小题13分）解：（Ⅰ）a x x x f +++=|23|2sin 212cos 23)(ωω .23)32sin(a x +++=πω 依题意得 .2362πππω=+⋅解得.21=ω （Ⅱ）由（Ⅰ）知，.23)3sin()(a x x f +++=π又当]65,3[ππ-∈x 时，]67,0[3ππ∈+x 故1)3sin(21≤+≤-πx ， 从而]65,3[)(ππ-在x f 上取得最小值.2321a ++-因此，由题设知213 ,32321+==++-a a 故. （18分）（本小题满分13分）解法一：（Ⅰ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5.由等可能性事件的概率公式得.2438032)1(,2433232)0(541555=⋅=====C P P ξξ.2434032)3(,2438032)2(54355325=⋅===⋅==C P C P ξξ.243131)5(,2431032)4(5545====⋅==ξξP C P从而ξ的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）得ξ的期望为.3524340524315243104243403243802243801243320==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验. 故),31,5(B =ξ即.5,4,3,2,1,0 ,)32()31()(545===-k C k P k k ξ由此计算ξ的分布列如解法一.（Ⅱ）.35315=⨯=ξE 解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二（Ⅱ）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等.即,53=ξE 从而.35=ξE （19）（本小题13分） 解法一：（Ⅰ）证：由已知AB DF =//且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而CD ⊥BF .又P A ⊥底面ABCD , CD ⊥AD , 故由三垂线定理知CD ⊥P D . 在△P DC 中, E 、F分别为P C 、CD 的中点，故EF //P D ，从而CD ⊥EF ，由此得CD ⊥面BEF .（Ⅱ）连接AC 交BF 于G ，易知G 为AC 的中点，连接 EG ，则在△P AC 中易知EG //P A ，又因 P A ⊥底面ABCD ，故EG ⊥底面ABCD . 在底 面ABCD 中，过G 作GH ⊥BD ，垂足为H ，连接 EH ，由三垂线定理知EH ⊥BD . 从而∠EHG 为 二面角E —BD —C 的平面角.设AB =A ，则在△P AC 中，有ka PA BG 2121== 以下计算GH ，考虑底面的平面图（如答（19）图2），连结GD ，因DF GB GH BD S GBD ⋅=⋅=∆2121 故.BDDFGB GH ⋅=在△ABD 中，因AB =a ，AD =2a ，得.5a BD =而AB DF a AD FB GB ====,2121，从而得 a aa a BD AB GB GH 555=⋅=⋅=因此.255521tan k a kaGH EG EHG === 由k >0知∠EHG 是锐角，故要使∠EHG >30°，必须,3330tan 25=︒>k解之得，k 的取值范围为.15152>k 解法二：（Ⅰ）如图，以A 为原点, AB 所在直线为x 轴, AD 所在直线为y 轴, A P 所在直线为z 轴建立 空间直角坐标系，设AB =a ，则易知点A ，B ，C ，D ，F 的坐标分别为A （0，0，0），B （a ，0，0），C （2a ，2a ，0），D （0，2a ，0），F （a ，2a ，0）从而)0,2,0( ),0,0,2(a a ==，. ,0⊥=⋅故设P A =B ，则P （0，0，b ），而E 为P C 中点，故)2,,(b a a E . 从而).2,,0(b a =. ,0⊥=⋅故由此得CD ⊥面BEF .（Ⅱ）设E 在xOy 平面上的投影为G , 过G 作为GH ⊥BD 垂足为H , 由三垂线定理知EH ⊥BD . 从而∠EHG 为二面角E —BD —C 的平面角. 由)0,,( ),2,,( ),,0,0(a a G kaa a E ka P AB k PA 得⋅=. 设)0,,(y x H ，则)0,2,(),0,,(a a a y a x -=--=，由0)(2)(0=-+--=⋅a y a a x a 得，即a y x -=-2 ① 又因)0,,(y a x BH -=，且与的方向相同，故aya a x 2=-，即a y x 22=+ ②由①②解得a y a x 54,53==. 从而a a a 55||),0 ,51 ,52(=--=..25552||tan k a kaGH EHG ===由k >0知∠EHG 是锐角，由∠EHG >30°，得︒>30tan tan EHG ，即.3325>k故k 的取值范围为.15152>k（20）（本小题13分）解：（Ⅰ）求导得22])2([)(c c b x b x x f ++++='因0)2(0)( ),1(422=++++='->c b x b x x f c b 即故方程有两根；2)1(4222)1(4222221--++-=<---+-=c b b x c b b x 令21 ,0)(x x x x x f ><>'或解得； 又令21 ,0)(x x x x f <<<'解得，故当)( ,),(1x f x x 时-∞∈是增函数；当)( ,),(2x f x x 时+∞∈是增函数；但当)( ,),(21x f x x x 时∈是减函数.（Ⅱ）易知c b f c f +='=)0( ,)0(，因此 .)0()0()(lim )(lim 00c b f xf x f x c x f n n +='=-=-→→所以，由已知条件得⎩⎨⎧-≤=+),1(4,42c b c b因此.01242≤-+b b解得26≤≤-b .（21）（本小题12分）解：（Ⅰ）因为对任意x x x f x x x f f R x +-=+-∈22)())(( ,有，所以 .22)2()22)2((22+-=+-f f f 又由3)2(=f ，得.1)1( ,223)223(22=+--+-f f 即若.)( ,00)00( ,)0(22a a f a a f a f =+-=+-=即即（Ⅱ）因为对任意x x x f x x x f f R x +-=+-∈22)())(( ,有， 又因为有且只有一个实数,)( ,000x x f x =使得所以对任意,)( ,02x x x x f R x =+-∈有，在上式中令,)( ,002000x x x x f x x =+-=有又因为.10 ,0 ,)(0020000===-=x x x x x x f 或故所以若0)( ,020=+-=x x x f x 则，即.)(2x x x f -=但方程02x x x =-有两个不同实根，与题设条件矛盾，故.00≠x若0x =1, 则有.1)( .1)(22+-==+-x x x f x x x f 即易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为)(1)(2R x x x x f ∈+-=（22）（本小题12分）证：（Ⅰ）由题设及椭圆的几何性质有1 ,2||||2==+=n n n n n n d C P F P d 故.设21n n b c -=，则右准线方程为 .1:nn c x l = 因此，由题意d n 应满足.1111+≤≤-nn n c d c 即.121 ,10111<≤⎪⎩⎪⎨⎧<<≤-n n n c c c 解之得 即,11212<-≤n b 从而对任意.23 ,1≤≥n b n （Ⅱ）设点P n 的坐标为1 ),,(=n n nd y x 则由及椭圆方程易知,11-=nn c x ).122(1))11(1)(1()1(23222222-++-=---=-=n n n n nn n n n c c c c c c x b y因n n n n n n C F P c C P ∆=故 ,2||的面积为||n n n y c S =，从而)121( 122232<<-++-=n n n n n c c c c S 令122)(23-++-=c c c c f ，由0226)(2=++-='c c c f 得两根.6131± 从而易知函数)231 ,21()(+在c f 内是增函数，而在 )6131(+内是减函数. 现在由题设取n n n n c n n n b c n n b ,211211 ,2322+-=++=-=++=则是增数列，又易知3254613143c c =<+<=， 故由前已证，知S 1<S 2，且)3(1≥>+n S S n n .。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)word版
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已经集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则())(B C A C ⋃⋃⋃＝（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）7,6,3,2,1（2）在等差数列{}n a 中，若a n s a a ,126=+是数列的{}n a 的前n 项和，则a s 的值为（ ） （A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66 （3）过坐标原点且与圆0252432=++-+y x y x 相切的直线方程为（ ）（A ）x y x y 313=-=或 （B ）x y x y 313-==或 （C ）x y x y 313-=-=或 （D ）x y x y 313==或（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线 （5）若nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）（A ）-540 （B ）-162 （C ）162 （D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 （7）与向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛=27,21,21,27b a 的夹角相等，且模为1的微量是（ ）（A ）⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或（C）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,322（D）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,32231,322或（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种（9）如图所示，单位圆中 AB的长为x，()f x表示弧 AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（）（10）若,,0a b c>且()4a abc bc+++=-则2a b c++的最小值为（）（A）1（B）1（C）2（D）2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题
卷（理工农医类）
佚名
【期刊名称】《数学教学通讯：中教版》
【年(卷),期】2006(000)007
【总页数】4页(P62-64,F0003)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及答案
2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及答案2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合 $M=\{x|x^2-x<0\}$，$N=\{x||x|<2\}$，则（）。
A。
$M\cap N=\varnothing$B。
$M\cap N=M$C。
$M\cup N=\mathbb{R}$XXX2.已知函数 $y=e^x$ 的图象与函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $y=x$ 对称，则（）。
A。
$f(2x)=e^{2x}$（$x\in\mathbb{R}$）B。
$f(2x)=\ln2\cdot\ln x$（$x>0$）C。
$f(2x)=2e^x$（$x\in\mathbb{R}$）D。
$f(2x)=\ln x+\ln 2$（$x>0$）3.双曲线 $mx^2+y^2=1$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则$m=$（）。
A。
$\dfrac{3}{4}$B。
$1$C。
$-4$D。
$4$4.如果复数 $(m^2+i)(1+mi)$ 是实数，则实数 $m=$（）。
A。
$1$B。
$-1$C。
$0$D。
不存在实数 $m$ 满足条件。
5.函数$y=\dfrac{\sin x}{1+\cos x}$ 的单调增区间为（）。
A。
$(2k\pi,(2k+1)\pi)$，$k\in\mathbb{Z}$B。
$(2k\pi,(2k+1)\pi)$，$k\in\mathbb{N}$C。
$(2k\pi+\pi,(2k+1)\pi)$，$k\in\mathbb{Z}$D。
$(2k\pi+\pi,(2k+1)\pi+\pi)$，$k\in\mathbb{Z}$6.$\triangle ABC$ 的内角 $A$、$B$、$C$ 的对边分别为$a$、$b$、$c$，若 $a$、$b$、$c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$（）。
(完整版)年重庆高考理科数学解析版
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则()()U U A B ⋃＝（ ) (A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）｛7,6,3,2,1｝(2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列的{}n a 的前n 项和,则9S 的值为（ ） (A ）48 （B)54 （C ）60 (D ）66（3）过坐标原点且与圆2254202x y x y +-++=相切的直线方程为（ ）（A ）x y x y 313=-=或 （B ）x y x y 313-==或(C)x y x y 313-=-=或 （D ）x y x y 313==或（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）（A ）平行 (B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线（5)若nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为（ )（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540 （6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17。
5岁－18岁的男生体重(kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（ ） (A)20 (B ）30 （C ）40 (D)50（7）与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等,且模为1的向量是（ )（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或(C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322（D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32231,322或（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ )（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种 (9）如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（ ）（10）若,,0a b c >且()a a b c bc +++=则2a b c ++的最小值为（ ）（A 31 （B 31 (C ）232 （D ）232 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
重庆市历年高考理科数学真题及答案详解(2004-2012)
重庆市历年高考理科数学真题及答案详解(2004-2012)2004年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第Ⅰ部分（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k knnP P Ck P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数y =的定义域是：（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1] D ．23(,1] 2．设复数z z i z 2,212-+=则, 则22Z Z -= （ ）A ．–3B ．3C ．－3iD ．3i3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为 （ ）A ．2B ．2C ．1 D4．不等式221x x +>+的解集是（ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-UC ．(1,0)(0,1)-UD ．(,1)(1,)-∞-+∞U5．sin163sin 223sin 253sin313+=oooo（ ） A ．12- B．12C ．D 6．若向量r r a 与b的夹角为60o，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r,则向量ar的模为 （ ）A ．2B ． 4C ．6D ．127．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >8．设P 是60o的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为 （ ） A ．B ． C ．D ． 9． {}na 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0nS >成立的最大自然数n 是： （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为： （ ）A ．43B ．53C ．2D ．7311．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ）A ．110B ．120C ．140D ．1120 12．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与△ABC 组成图形可能是 （ ）（A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =.14．曲线23112224y x y x=-=-与在交点处切线的夹角是______，（用幅度数作答）15．如图P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P 3、P 4、…..，P n ，…,记纸板P n 的面积为nS ，则lim ______nx S →∞=.16．对数K ，直线：y kx b =+椭圆：)20(sin 41cos 23πθθθ<≤⎩⎨⎧+=+=y x 恒有公共点，则b 取值范围是______________三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数44=+-的最小正周期和最小y x x x xsin cos cos值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间。
2006年全国卷高考理科数学解析版
2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文）试题一、选择题：1、 已知向量a 、b 满足|a | = 1，|b | = 4，且2a b =，则a 与b 夹角为A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π2、 设集合M= {x|2x x -0<},N = { x | |x|2<},则A 、M∩N=ΦB 、M∩N=M 、C 、M ∪N=MD 、M ∪N=R 3、已知函数y = e x 的图像与函数y = f （x ）的图像关于直线 y =x 对称，则A 、2(2)()x f x e x R =∈B 、(2)ln 2ln (0)f x x x =>C 、(2)2()xf x e x R =∈ D 、(2)ln 2ln (0)f x xx =+>4、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A 、14-B 、- 4C 、4D 、145、设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，若735S =，则4a =A 、8B 、7C 、6D 、56、函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为A 、(,),22k k k Z ππππ-+∈ B 、(,(1)),k k k Z ππ+∈ C 、3(,),44k k k Z ππππ-+∈ D 、3(,),44k k k Z ππππ-+∈7、从圆222210x x y y -+-+=外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A 、12 B 、35C2D 、08、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cosB =A 、14B 、34C、4D39、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A 、16πB 、20πC 、24πD 、32π 10、在101()2x x-的展开式中，x 的系数为A 、- 120B 、120C 、- 15D 、15 11、抛物线2y x =-上的点到直线4x + 3y - 8 =0距离的最小值是A 、14B 、34C 、85D 、312、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但是不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A、 cm 2 B、cm 2 C、 cm 2 D 、20cm 2 二、填空题：13、已知函数1()21xf x a =-+，若f （x ）为奇函数，则a =14、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于 15、设 z = 2y – x ，式中变量x 、y 满足条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为NC16、安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。
2006年普通高校招生考试重庆数学试卷分析
2006年普通高校招生考试重庆数学试卷分析重庆市教育科学研究院张晓斌 400015这次参加重庆市普通高考数学考试的学生共有156853人，其中理科102643人，约占65.44％，文科54210人，约占34.56％。
一、命题范围及试卷结构本次考试的命题范围是全日制普通高中数学必修课和选修课的全部内容。
本次试题充分考虑了文理科学生的实际情况，拉大了文理科试题的差异，既体现了个性，也体现了共性，文理科试题差异个数见下表。
只有1个选择题，1个解答题相同，共计2个题相同，还有1个选择题和2个填空题是姊妹题，这样文理试题计有17个题不同，且不同题所占比例较大。
2个，变为12个，每小题5分，共60分，填空题减少2个，变为4个，每小题4分，共16分，解答题个数保持不变，前2个各13分，其余4个各12分，共74分，分值安排偏向于学生容易得分的题目。
二、命题原则及指导思想今年重庆数学高考试题，按照国家教育部考试中心2006年制定的《数学考试大纲》的要求，严格遵循现行中学数学教学大纲的规定，力求发挥三个有利——有利于高校选拨优秀人才，有利于全体学生正常发挥水平，有利于指导中学数学教学。
充分体现“以三基为本，深化能力立意，积极改革创新，注重导向作用”的命题指导思想，并希望能对中学数学教学如何实施素质教育和培养学生创新意识与实践能力方面产生良好的影响。
三、试题的特点1.难易适中，区分度明显本次数学试题理科平均78.94分，及格率37.98%，文科平均69.47分，及格率30.41%，文科的数据在近三年全市高考中是最高的。
全市文理科学生的分数略呈偏正态分布，理科满分6人，文科满分32人，理科学生分数集中在60分至110分之间，文科学生分数集中在30分至110分之间，这些数据说明今年高考数学试题的区分度是较为合理和理想的。
从整套试题来看低中高档题区分明显，基础题低下来，难题翘上去。
如选择题中文科的前9个，理科的前7个，填空题中文科的前2个，理科的前4个，解答题中文理科的前3个是较为容易的题目。
2006年普通高等学校招生全国统一考试理试题参考答案(重庆卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分．（1）Ｄ （2）Ｂ （3）Ａ （4）Ｃ （5）Ａ （6）Ｃ （7）Ｂ （8）Ｂ （9）Ｄ （10）Ｄ 二、填空题：每小题4分，满分24分． （11）171010i + （12）12（13）5665-（14）123n +-（15）()23，（16）1a >三、解答题：满分76分．（17）（本小题13分） 解：（I ）()1π2sin 2sin 223f x x x a x a ωωω⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭． 依题意得πππ2632ω+= ，解之得12ω=． （II ）由（I ）知，()πsin 3f x x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又当π5π36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，π7π036x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，， 故1πsin 123x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，从而()f x 在π5π36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上取得最小值122a -++．因此，由题设知12a -+=a = （18）（本小题13分）解法一：（I ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．由等可能性事件的概率公式得()5523203243P ξ===，()145528013243C P ξ=== ，()235528023243C P ξ=== ，()325524033243C P ξ=== ，()45521043243C P ξ=== ，()51153243P ξ===． 从而，ξ（II ）由（I ）得ξ的期望为32808040101012345243243243243243243E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯40552433==． 解法二：（I ）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故153B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∼，即有()5512C 33kkk P k ξ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0k =，1，2，3，4，5．由此计算ξ的分布列如解法一． （II ）15533E ξ=⨯=． 解法三：（I ）同解法一或解法二．（II ）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等，即35E ξ=，从而53E ξ=．（19）（本小题13分） 解法一：（I ）证：由已知DF AB ∥且DAB ∠为直角， 故ABFD 是矩形，从而CD BF ⊥． 又PA ⊥底面ABCD ，CD AD ⊥，故由三垂线定理知CD PD ⊥．在PDC △中，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，故EF PD ∥，从而CD EF ⊥，由此得CD ⊥面BEF ．（II ）连接AC 交BF 于G ，易知G 为AC 的中点，连接EG ，则在PAC △中易知EG PA ∥．又因PA ⊥底面ABCD ，故EG ⊥底面ABCD ． 在底面ABCD 中，过G 作GH BD ⊥，垂足为H ，连接EH ，由三垂线定理知EH BD ⊥，从而EHG ∠为二面角E BD C --的平面角． 设AB a =，则在PAC △中，有1122EG PA ka ==． 以下计算GH ，考虑底面的平面图（如答19图2），连接GD ，因1122BD S BD GH GB DF == △G ， 故GB DFGH BD= ．在ABD △中，因AB a =，2AD a =，得BD =．而1122GB FB AD a ===，DF AB =，从而得GB AB GH BD === ． BA CPE FD答19图1ＨＧ答19图2A因此1tan2kaEGEHG kGH===．故0k>知EHG∠是锐角，故要使30EHG>∠，必须tan3023k>=，解之得，k的取值范围为15k>．解法二：（I）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设AB a=，则易知点A，B，C，D，F的坐标分别为()000A，，，()00B a，，，()220C a a，，，()020D a，，，()20F a a，，．从而(200)(020)DC a BF a==，，，，，，0DC BF=，故DC BF⊥．设PA b=，则(00)P b，，，而E为PC中点，故2bE a a⎛⎫⎪⎝⎭，，，从而02bBE a⎛⎫= ⎪⎝⎭，，．DC BE=，故DC BE⊥．由此得CD BEF⊥面．（II）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GH BD⊥垂足为H，由三垂线定理知EH BD⊥．从而EHG∠为二面角E BD C--的平面角．由PA k AB= 得(00)P ka，，，2kaE a a⎛⎫⎪⎝⎭，，，(0)G a a，，．设(0)H x y，，，则(0)(20)GH x a y a BD a a=--=-，，，，，，由0GH BD=得()2()0a x a a y a--+-=，即2x y a-=-．①又因(0)BH x a y=-，，，且BH与BD的方向相同，故2x a ya a-=-，即22x y a+=．②答19图3由①②解得3455x a y a ==，，从而21055GH a a GH ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，，，．tan 5kaEG EHG GH=== ．由0k >知EHG ∠是锐角，由30EHG ∠>︒，得tan tan30EHG >︒，即23k >． 故k的取值范围为15k >． （20）（本小题13分）解：（I ）求导得2()(2)e xf x x b x b c '⎡⎤=++++⎣⎦．因24(1)b c >-，故方程()0f x '=即2(2)0x b x b c ++++=有两根：122222b b x x ++=-<=-+．令()0f x '>，解得1x x <或2x x >； 又令()0f x '<，解得12x x x <<．故当1()x x ∈-∞，时，()f x 是增函数；当2()x x ∈+，∞时，()f x 也是增函数，但当12()x x x ∈，时，()f x 是减函数．（II ）易知(0)f c =，(0)f b c '=+．因此0()()(0)limlim (0)x x f x c f x f f b c x x→→--'===+． 所以，由已知条件得244(1)b c b c +=⎧⎨-⎩，≤，因此24120b b +-≤，解得62b -≤≤． （21）（本小题12分）解：（I ）因为对任意x ∈R ，有22(())()f f x x x f x x x -+=-+，所以22((2)22)(2)22f f f -+=-+．又由(2)3f =，得22(322)322f -+=-+，即(1)1f =． 若(0)f a =，则22(00)00f a a -+=-+，即()f a a =． （II ）因为对任意x ∈R ，有22(())()f f x x x f x x x -+=-+， 又因为有且只有一个实数0x ，使得00()f x x =， 所以对任意x ∈R ，有20()f x x x x -+=． 在上式中令0x x =，有20000()f x x x x -+=，又因为00()f x x =，所以2000x x -=，故00x =或01x =． 若00x =，则2()0f x x x -+=，即2()f x x x =-．但方程2x x x -=有两个不同实根，与题设条件矛盾，故00x ≠．若01x =，则有2()1f x x x -+=，即2()1f x x x =-+．易验证该函数满足题设条件． 综上，所求函数为2()1()f x x x x =-+∈R ． （22）（本小题12分）证：（I ）由题设及椭圆的几何性质有22n n n n n d P F P G =+=，故1n d =．设n c =1:n nl x c =，因此，由题意n d 应满足111n n nd c c -+1≤≤．即11101n n c c ⎧-⎪⎨⎪<<⎩≤，解之得：112n c <≤，即112<，从而对任意1n ≥，2n b ≤．（II ）设点n P 的坐标为()n n x y ，，则由1n d =及椭圆方程易知11n nx c =-，()()2222211111n n n n n y b x c c ⎛⎫⎛⎫ ⎪=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3221221nn n n c c c c =-++-． 因2n n n F G c =，故n n n P F G △的面积为n n n S c y =，答22图从而232122112n n n n n S c c c c ⎛⎫=-++-<<⎪⎝⎭． 令()32221f c c c c =-++-，由()26220f c c c '=-++=，得两根16±()f c 在12⎛ ⎝⎭，内是增函数，而在1⎫⎪⎪⎝⎭内是减函数．现在由题设取n b =，则11122n n c n n +===-++，n c 是增数列，又易知233445c c =<<=． 故由前已证，知12S S <，且()13n n S S n +> ≥．。
2006年高考试题及答案-理科数学-全国卷
普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57（C ）58（D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种 （C ）48种 （D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
高考数学试题目理科重庆卷
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(．一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．（1）已知集合U ={1，2，3，4，5，6，7}，A = {2，4，5，7}，B = {3，4，5}，则（C U A ）∪（C U B ）= （A ）{1，6}（B ）{4，5}（C ）{2，3，4，5，7}（D ）{1，2，3，6，7}（2）在等差数列{a n }中，若a 4+ a 6=12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为 （A ）48（B ）54（C ）60（D ）66（3）过坐标原点且与圆0252422=++-+y x y x 相切的直线的方程为 （A ）y =－3x 或x y 31=（B ）y = 3x 或x y 31-=（C ）y =－3x 或x y 31-=（D ）y = 3x 或x y 31=（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （A ）平行（B ）相交（C ）垂直（D ）互为异面直线（5）若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 （A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5, 64.5]的学生人数是 （A ）20 （B ）30 （C ）40（D ）50（7）与向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=27,21,21,27b a 的夹角相等, 且模为1的向量是（A ）⎪⎭⎫⎝⎛-53,54（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54或⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322（D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配 方案有（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种（D ）270种（9）如图所示, 单位圆中弧AB 的长为)(,x f x 表示弧AB 与弦AB 所围 成的弓形面积的2倍，则函数)(x f y =的图象是（10）若a , b , c > 0且324)(-=+++bc c b a a ,则c b a ++2的最小值为 （A ）13-（B ）13+（C ）232+（D ）232-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）复数 的值是_______．（12）=+--+++∞→12)12(312lim n n n n _______．（13）已知=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎪⎭⎫⎝⎛∈4cos ,13124sin ,53)sin(,,43,παπββαππβα则_______． （14）在数列{}n a 中, 若32,111+==+n n a a a （n ≥1）, 则该数列的通项=n a _______． （15）设,1,0≠>a a 函数)32l g (2)(+-=x xa x f 有最大值, 则不等式0)75(lo g 2>+-x x a 的解集为⌒ ⌒1 + 2i3 + i 3_______．（16）已知变量y x ,满足约束条件41≤+≤y x ,22≤-≤-y x , 若目标函数y ax z +=（其中0>a ）仅在点（3,1）处取得最大值，则a 的取值范围为_______．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分13分) 设函数2cos 3)(=x f ωx + sin ωxcos ωx + a （其中ω> 0, a ∈R ）, 且)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3, 求a 的值．（18）(本小题满分13分)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客, 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3, 用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数, 求： （Ⅰ）随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）随机变量ξ的期望．（19）(本小题满分13分)如图, 在四棱锥ABCD P -中, ⊥PA 底面ABCD ,DAB ∠为直角, ,2,//AB CD AD CD AB == E 、F 分别为PC 、CD 的中点．（Ⅰ）试证：⊥CD 平面BEF ；（Ⅱ）设AB k PA ⋅=, 且二面角C BD E --的平面角大于30°, 求k 的取值范围．（20）(本小题满分13分)已知函数xe c bx x xf )()(2++=, 其中R c b ∈,为常数． （Ⅰ）若)1(42->c b , 讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若)1(42-≤c b , 且,4)(lim 0=-→xcx f x 试证：26≤≤-b ．（21）(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())((． （Ⅰ）若3)2(=f , 求)1(f ； 又若)(,)0(a f a f 求=；（Ⅱ）设有且仅有一个实数0x , 使得00)(x x f =,求函数)(x f 的解析表达式．（22）(本小题满分12分)已知一列椭圆,1:222=+nn b y x C 10<<n b , n = 1, 2, …, 若椭圆C n 上有一点P n , 使P n 到右准线l n 的距离d n 是| P n F n |与| P n G n |的等差中项, 其中F n 、G n 分别是C n 的左、右焦点． （Ⅰ）试证：23≤n b （n ≥1）； （Ⅱ）取232++=n n b n ,并用S n 表示△P n F n G n 的面积,试证：121+><n n S S S S 且 （n ≥3）．2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分. （1）D （2）B （3）A （4）C （5）A （6）C（7）B（8）B（9）D（10）D二、填空题：每小题4分，满分24分. （11）i 107101+ （12）21（13）6556-（14）321-+n（15）（2，3） （16）a >1三、解答题：满分76分. （17）（本小题13分） 解：（Ⅰ）a x x x f +++=|23|2sin 212cos 23)(ωω .23)32sin(a x +++=πω 依题意得 .2362πππω=+⋅解得.21=ω （Ⅱ）由（Ⅰ）知，.23)3sin()(a x x f +++=π又当]65,3[ππ-∈x 时，]67,0[3ππ∈+x 故1)3sin(21≤+≤-πx ， 从而]65,3[)(ππ-在x f 上取得最小值.2321a ++-因此，由题设知213 ,32321+==++-a a 故.（18分）（本小题满分13分）解法一：（Ⅰ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5. 由等可能性事件的概率公式得.2438032)1(,2433232)0(541555=⋅=====C P P ξξ.2434032)3(,2438032)2(54355325=⋅===⋅==C P C P ξξ .243131)5(,2431032)4(5545====⋅==ξξP C P从而ξ的分布列为P（Ⅱ）由（Ⅰ）得ξ的期望为.3524340524315243104243403243802243801243320==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验. 故),31,5(B =ξ即.5,4,3,2,1,0 ,)32()31()(545===-k C k P k k ξ由此计算ξ的分布列如解法一.（Ⅱ）.35315=⨯=ξE 解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二（Ⅱ）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等.即,53=ξE 从而.35=ξE （19）（本小题13分） 解法一：（Ⅰ）证：由已知AB DF =//且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而CD ⊥BF .又P A ⊥底面ABCD , CD ⊥AD , 故由三垂线定理知CD ⊥P D . 在△P DC 中, E 、F 分别为P C 、CD 的中点，故EF //P D ，从而CD ⊥EF ，由此得CD ⊥面BEF .（Ⅱ）连接AC 交BF 于G ，易知G 为AC 的中点，连接 EG ，则在△P AC 中易知EG //P A ，又因 P A ⊥底面ABCD ，故EG ⊥底面ABCD . 在底 面ABCD 中，过G 作GH ⊥BD ，垂足为H ，连接 EH ，由三垂线定理知EH ⊥BD . 从而∠EHG 为 二面角E —BD —C 的平面角.设AB =A ，则在△P AC 中，有ka PA BG 2121== 以下计算GH ，考虑底面的平面图（如答（19）图2），连结GD ，因DF GB GH BD S GBD ⋅=⋅=∆2121 故.BDDFGB GH ⋅=在△ABD 中，因AB =a ，AD =2a ，得.5a BD =而AB DF a AD FB GB ====,2121，从而得 a aa a BD AB GB GH 555=⋅=⋅=因此.255521tan k a kaGH EG EHG === 由k >0知∠EHG 是锐角，故要使∠EHG >30°，必须,3330tan 25=︒>k解之得，k 的取值范围为.15152>k 解法二：（Ⅰ）如图，以A 为原点, AB 所在直线为x 轴, AD 所在直线为y 轴, A P 所在直线为z 轴建立 空间直角坐标系，设AB =a ，则易知点A ，B ，C ，D ，F 的坐标分别为 A （0，0，0），B （a ，0，0），C （2a ，2a ，0）， D （0，2a ，0），F （a ，2a ，0）从而)0,2,0( ),0,0,2(a a ==，. ,0⊥=⋅故设P A =B ，则P （0，0，b ），而E 为P C 中点，故)2,,(b a a E . 从而).2,,0(b a =. ,0⊥=⋅故由此得CD ⊥面BEF .（Ⅱ）设E 在xOy 平面上的投影为G , 过G 作为GH ⊥BD 垂足为H , 由三垂线定理知EH ⊥BD . 从而∠EHG 为二面角E —BD —C 的平面角. 由)0,,( ),2,,( ),,0,0(a a G kaa a E ka P AB k PA 得⋅=. 设)0,,(y x H ，则)0,2,(),0,,(a a a y a x -=--=，由0)(2)(0=-+--=⋅a y a a x a 得，即a y x -=-2 ① 又因)0,,(y a x -=，且与的方向相同，故aya a x 2=-，即a y x 22=+ ②由①②解得a y a x 54,53==. 从而a GH a a CH 55||),0 ,51 ,52(=--=..25552||tan k a kaGH EHG ===由k >0知∠EHG 是锐角，由∠EHG >30°，得︒>30tan tan EHG ，即.3325>k故k 的取值范围为.15152>k （20）（本小题13分）解：（Ⅰ）求导得22])2([)(c c b x b x x f ++++='因0)2(0)( ),1(422=++++='->c b x b x x f c b 即故方程有两根；2)1(4222)1(4222221--++-=<---+-=c b b x c b b x 令21 ,0)(x x x x x f ><>'或解得； 又令21 ,0)(x x x x f <<<'解得，故当)( ,),(1x f x x 时-∞∈是增函数；当)( ,),(2x f x x 时+∞∈是增函数；但当)( ,),(21x f x x x 时∈是减函数.（Ⅱ）易知c b f c f +='=)0( ,)0(，因此 .)0()0()(lim )(lim 00c b f xf x f x c x f n n +='=-=-→→所以，由已知条件得⎩⎨⎧-≤=+),1(4,42c b c b因此.01242≤-+b b解得26≤≤-b .（21）（本小题12分）解：（Ⅰ）因为对任意x x x f x x x f f R x +-=+-∈22)())(( ,有，所以 .22)2()22)2((22+-=+-f f f 又由3)2(=f ，得.1)1( ,223)223(22=+--+-f f 即若.)( ,00)00( ,)0(22a a f a a f a f =+-=+-=即即（Ⅱ）因为对任意x x x f x x x f f R x +-=+-∈22)())(( ,有， 又因为有且只有一个实数,)( ,000x x f x =使得所以对任意,)( ,02x x x x f R x =+-∈有，在上式中令,)( ,002000x x x x f x x =+-=有又因为.10 ,0 ,)(0020000===-=x x x x x x f 或故所以若0)( ,020=+-=x x x f x 则，即.)(2x x x f -=但方程02x x x =-有两个不同实根，与题设条件矛盾，故.00≠x若0x =1, 则有.1)( .1)(22+-==+-x x x f x x x f 即易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为)(1)(2R x x x x f ∈+-=（22）（本小题12分） 证：（Ⅰ）由题设及椭圆的几何性质有 1 ,2||||2==+=n n n n n n d C P F P d 故.设21n n b c -=，则右准线方程为.1:nn c x l =因此，由题意d n 应满足.1111+≤≤-nn n c d c即.121 ,10111<≤⎪⎩⎪⎨⎧<<≤-n n nc c c 解之得即,11212<-≤n b从而对任意.23 ,1≤≥n b n （Ⅱ）设点P n 的坐标为1 ),,(=n n n d y x 则由及椭圆方程易知 ,11-=nn c x11).122(1))11(1)(1()1(23222222-++-=---=-=n n n n n n n n n c c c c c c x b y因n n n n n n C F P c C P ∆=故 ,2||的面积为||n n n y c S =，从而)121( 122232<<-++-=n n n n n c c c c S令122)(23-++-=c c c c f ，由0226)(2=++-='c c c f 得两根.6131± 从而易知函数)231 ,21()(+在c f 内是增函数，而在)6131(+内是减函数.现在由题设取n n n n c n n n b c n n b ,211211 ,2322+-=++=-=++=则是增数列，又易知3254613143c c =<+<=，故由前已证，知S 1<S 2，且)3(1≥>+n S S n n .。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷
（B）
或 arccos
24பைடு நூலகம்
2
25
（C） arccos 24
（D）
或
arccos
24
解：由
AB
25 AC
2 解得 k＝0 或 6，当 k＝0 时， AB 与 AC
25
的夹角为
，当 k＝6
时，
AB
与
AC
的夹角为
arccos
24
，故选
D
2
25
（9）高三（一）班学生要安排毕业晚会的 4 个音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目
文科数学试题参考答案
重庆卷 学 子
头
小
源
屋
新疆 王 新敞
学子
头
小
源
屋
新疆 王 新敞
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一、选择题：（1）—（12）DDCDB CCDBB AA
（1）已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则 (痧U A) ( U B) （ D ）
（A） (x 2)2 ( y 1)2 3 （B） (x 2)2 ( y 1)2 3
（C） (x 2)2 ( y 1)2 9 （D） (x 2)2 ( y 1)2 3
（4）若 P 是平面 外一点，则下列命题正确的是 （A）过 P 只能作一条直线与平面 相交 （B）过 P 可作无数条直线与平面 垂直 （C）过 P 只能作一条直线与平面 平行 （D）过 P 可作无数条直线与平面 平行
轴右侧的第一个最高点的横坐标是
6 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）如果 f (x) 在区间[ , 5 ] 上的最小值为
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2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则()()U U A B ⋃痧＝（ ）（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）{7,6,3,2,1}（2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列的{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（ ） （A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66（3）过坐标原点且与圆2254202x y x y +-++=相切的直线方程为（ ） （A ）x y x y 313=-=或 （B ）x y x y 313-==或（C ）x y x y 313-=-=或 （D ）x y x y 313==或（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线（5）若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 （7）与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等，且模为1的向量是（ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322（D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32231,322或 （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种 （9）如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（ ）（10）若,,0a b c >且()4a a b c bc +++=-则2a b c ++的最小值为（ ）（A 1 （B 1 （C ）2 （D ）2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数3123ii ++的值是 。
（12）213(21)lim 21n n n n →∞+++-=-+ 。
（13）已知()33,,,sin ,45παβπαβ⎛⎫∈+=- ⎪⎝⎭12sin()413πβ-=，则cos()4πα+= 。
（14）在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a = 。
（15）设0,1a a >≠，函数2l g (23)()xx f x a -+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解集为 。
（16）已知变量,x y 满足约束条件14,2 2.x y x y ≤+≤-≤-≤若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点()3,1处取得最大值，则a 的取值范围为 。
三、解答题：三大题共6小题，共76分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分13分）设函数2()sin f x x xcos x ωωωα++（其中0,R ωα>∈），且()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π。
（I ）求ω的值。
（II ）如果()f x 在区间5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦α的值。
（18）（本小题满分13分）某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。
若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求： （I ）随机变量ξ的分布列;（II ）随机变量ξ的期望;（19）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，DAB ∠为直角，//AB CD ,2,AD CD AB ==E 、F 分别为PC 、CD 中点。
（I ）试证：CD ⊥平面BEF ;（II ）高PA k AB =⋅，且二面角 E BD C --的平面角大小30，求k 的取值范围。
（20）（本小题满分13分）已知函数()22()f x x bx c e =++，其中,b c R ∈为常数。
（I ）若241b c >-，讨论函数()f x 的单调性； （II ）若24(1)b c ≤-，且()lim 4x f x cx→∞-=，试证：62b -≤≤（21）（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()f x 满足()22()().ff x xx f x x x -+=-+（I ）若(2)3f =，求(1)f ;又若(0)f a =，求()f a ;（II ）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析表达式（22）（本小题满分12分）已知一列椭圆222:1,01n n ny c x b b +=<<。
1,2n =……。
若椭圆n C 上有一点n P ，使n P 到右准线n l 的距离n d 是{}n n p F 与{}n n P G 的等差中项，其中n F 、n G 分别是n C 的左、右焦点。
（I）试证：2n b ≤()1n ≥; （II）取2n b n =+，并用n S 表示n n n P F G ∆的面积，试证：12S S <且1n n S S +> ()3n ≥2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）答案（1）已知集合，U ={1，3，6}，U={1，2，6，7}，则()()U UA B⋃痧＝{1，2，3，6，7}，选D.（2）在等差数列{}n a中，若4612a a+=，则56a=，nS是数列的{}n a的前n项和，则9S=1959()92a aa+==54，选B.（3）过坐标原点的直线为y kx=，与圆2254202x y x y+-++=相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距2=，解得1或33k k==-，∴切线方程为xyxy313=-=或，选A.（4）对于任意的直线与平面α，若l在平面α内，则存在直线m⊥l；若l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l，若l不在平面α内，且l于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直，综上所述，选C.（5）若nxx⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为2n=64，6n=，则展开式的常数项为3336()()C⋅=－540，选A.（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据该图可知，组距=2，得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C.（7）与向量7117,,,2222a b⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则22171172222x yx y x y⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩，解得4535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，选B.（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有12542215C CA⋅=种方法，再将3组分到3个班，共有331590A⋅=种不同的分配方案，选B.（9）如图所示，单位圆中AB的长为x，()f x表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当AB的长小于半圆时，函数()y f x=的值增加的越来越快，当AB的长大于半圆时，函数()y f x=的值增加的越来越慢，所以函数()y f x=的图像是D.（10）若,,0a b c>且()4a abc bc+++=-所以24a ab ac bc+++=-，22222114(44422)(4442)44a ab ac bc a ab ac bc bc a ab ac bc b c -=+++=+++++++++≤∴222)(2)a b c ++≤，则(2a b c ++)≥2，选D.二、填空题：每小题4分，满分24分。
（11）171010i + （12）12 （13）5665- （14）123n +- （15）()2,3 （16）1a >（11）复数3123i i ++=12(12)(3)1731010i i i ii ++++==-。
（12）213(21)lim 21n n n n →∞+++-=-+221lim 212n n n n →∞=-+。
（13）已知()33,,,sin ,45παβπαβ⎛⎫∈+=- ⎪⎝⎭12sin()413πβ-=，3(,2)2παβπ+∈，3(,)424πππβ-∈，∴ 4cos()5αβ+=，5cos()413πβ-=-，则cos()4πα+=cos[()()]4παββ+--=cos()cos()sin()sin()44ππαββαββ+-++- =4531256()()51351365⋅-+-⋅=- （14）在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，∴ 132(3)(1)n n a a n ++=+≥，即{3n a +}是以134a +=为首项，2为公比的等比数列，113422n n n a -++=⋅=，所以该数列的通项n a =123n +-.（15）设0,1a a >≠，函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，∵2lg(23)lg 2x x -+≥有最小值，∴ 0<a <1，则不等式()2log 570a x x -+>的解为22570571x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得2<x <3，所以不等式的解集为()2,3.（16）已知变量,x y 满足约束条件14,2 2.x y x y ≤+≤-≤-≤ 在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD ，其中A(3，1)，1,1AD AB k k ==-，目标函数z ax y =+（其中0a >）中的z 表示斜率为－a 的直线系中的截距的大小，若仅在点()3,1处取得最大值，则斜率应小于1AB k =-，即1a -<-，所以a 的取值范围为(1，+∞)。