2006年重庆高考理科数学解析版

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则()

()U U A B ⋃痧＝（ ）

（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）{7,6,3,2,1}

（2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列的{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（ ） （A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66

（3）过坐标原点且与圆2

2

5

4202

x y x y +-++

=相切的直线方程为（ ） （A ）x y x y 313=-=或 （B ）x y x y 31

3-==或

（C ）x y x y 313-=-=或 （D ）x y x y 3

1

3==或

（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）

（A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线

（5）若n

x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540

（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 （7）与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫

==-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的夹角相等，且模为1的向量是（ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322（D ）⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32231,322或 （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）

（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种 （9）如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（ ）

（10）若,,0a b c >且()4a a b c bc +++=-则2a b c ++的最小值为（ ）

（A 1 （B 1 （C ）2 （D ）2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上

（11）复数

3

123i

i ++的值是 。 （12）213(21)

lim 21

n n n n →∞+++-=-+ 。 （13）已知()33,,,sin ,45παβπαβ⎛⎫

∈+=- ⎪⎝⎭

12sin()413πβ-=，则cos()4πα+= 。

（14）在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a = 。

（15）设0,1a a >≠，函数2

l g (

23)

()x

x f x a -+=有最大值，则不等式()

2

log 570a x x -+>的解集

为 。

（16）已知变量,x y 满足约束条件14,2 2.x y x y ≤+≤-≤-≤若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点()3,1处取得最大值，则a 的取值范围为 。

三、解答题：三大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分13分）

设函数2()sin f x x xcos x ωωωα++（其中0,R ωα>∈），且()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6

π

。 （I ）求ω的值。

（II ）如果()f x 在区间5,36ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

α的值。

（18）（本小题满分13分）

某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1

3

，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求： （I ）随机变量ξ的分布列;

（II ）随机变量ξ的期望;

（19）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，DAB ∠为

直角，//AB CD ,2,AD CD AB ==E 、F 分别为PC 、CD 中点。 （I ）试证：CD ⊥平面BEF ;

（II ）高PA k AB =⋅，且二面角 E BD C --的平面角大小30，求k 的取值范围。

（20）（本小题满分13分）

已知函数()

22

()f x x bx c e =++，其中,b c R ∈为常数。

（I ）若2

41b c >-，讨论函数()f x 的单调性； （II ）若2

4(1)b c ≤-，且()lim 4x f x c

x

→∞

-=，试证：62b -≤≤

（21）（本小题满分12分）

已知定义域为R 的函数()f x 满足()2

2()().f

f x x

x f x x x -+=-+

（I ）若(2)3f =，求(1)f ;又若(0)f a =，求()f a ;