高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)

简单线性规划复习题及答案（1）

1、设,x y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-+≥-0

2020

2y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 45

2、设变量,x y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：1

3、若实数x 、y ，满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≥12

3400

y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[．

4、设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为

5、已知x 、y 满足以下条件220

240330

x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩

，则22

z x y =+的取值范围是 4[,13]5

6、已知实数,x y 满足约束条件10

10310

x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩

，则22

(1)(1)x y -+-的最小值为 12

7、已知,x y 满足约束条件10

00

x x y x y m -≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≤⎩

，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 5

8、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x

9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪>⎩

，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞

10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥-⎩

，则3z x y =+的最小值为 －3

11、若,x y 满足约束条件10,

0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩

则x y

的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩

，则22

(2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿

13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，则函数3z x y =+取得最大值是 12

14、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－6

15、以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩

⎪

⎨⎧≥++≤-+≥+-0

9430420

63y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π516

16、已知y x z k y x x y x z y x 42,03

05,,+=⎪⎩⎪

⎨⎧≥++≤≥+-且满足的最小值为－6，则常数k = 0 . 17、已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩

则22

2x y x ++的最小值是 1

18、在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2

x y +的最

小值 1

4

-

19、已知集合22

{(,)1}A x y x y =+=，{(,)2}B x y kx y =-≤，其中,x y R ∈.若A B ⊆，则实数k 的取

值范围是

⎡⎣

20、若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，

y ≥0，

且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 1

2

-

21、若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪

-≤⎨⎪+-≥⎩

，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的

值是 2

22、已知点(,)P x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪

≤⎨⎪++≤⎩，若3z x y =+的最大值为8，则实数k = 6- .

23、设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,0

320420

2⎪⎩

⎪

⎨⎧≤->-+≤-- 23

.

24、已知实数y x , 2

22

22)(y x y y x +++的取值范围为 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+221,3

5．

简单线性规划复习题及答案（2）

1、设实数x,y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥-+≤--0

20520

2y y x y x 则y x x y z +=的取值范围是 10[2,]3

由于

y

x

表示可行域内的点()x y ，与原点(00)，的连线的斜 率，如图2，求出可行域的顶点坐标(31)(12)A B ，，，， (42)C ，，则11232OA OB OC k k k ===，，，可见123y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，

结合双勾函数的图象，得1023z ⎡⎤

∈⎢⎥⎣

⎦，，

2、若实数,x y 满足不等式组220

00x y x y m y ++≥⎧⎪

++≤⎨⎪≥⎩

，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于 1-

3、设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥≥⎩，则{}max 231,22z x y x y =+-++的取值范围是 [2,9]

【解析】作出可行域如图，当平行直线系231x y z +-=在直

线BC 与点A 间运动时，23122x y x y +-≥++，此时

[]2315,9z x y =+-∈，平行直线线22x y Z ++=在点 O 与BC 之间运动时，23122x y x y +-≤++，

此时，[]222,8z x y =++∈. ∴[]2,9z ∈

图2

3 A y

x

O

c

B 6

3