高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)
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简单线性规划复习题及答案（1）
1、设,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-+≥-0
2020
2y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 45
2、设变量,x y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：1
3、若实数x 、y ，满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥12
3400
y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[．
4、设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为
5、已知x 、y 满足以下条件220
240330
x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
，则22
z x y =+的取值范围是 4[,13]5
6、已知实数,x y 满足约束条件10
10310
x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
，则22
(1)(1)x y -+-的最小值为 12
7、已知,x y 满足约束条件10
00
x x y x y m -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 5
8、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x
9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪>⎩
，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞
10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥-⎩
，则3z x y =+的最小值为 －3
11、若,x y 满足约束条件10,
0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩
则x y
的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩
，则22
(2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿
13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，则函数3z x y =+取得最大值是 12
14、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－6
15、以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≤-+≥+-0
9430420
63y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π516
16、已知y x z k y x x y x z y x 42,03
05,,+=⎪⎩⎪
⎨⎧≥++≤≥+-且满足的最小值为－6，则常数k = 0 . 17、已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩
则22
2x y x ++的最小值是 1
18、在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2
x y +的最
小值 1
4
-
19、已知集合22
{(,)1}A x y x y =+=，{(,)2}B x y kx y =-≤，其中,x y R ∈.若A B ⊆，则实数k 的取
值范围是
⎡⎣
20、若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，
y ≥0，
且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 1
2
-
21、若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪
-≤⎨⎪+-≥⎩
，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的
值是 2
22、已知点(,)P x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪
≤⎨⎪++≤⎩，若3z x y =+的最大值为8，则实数k = 6- .
23、设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,0
320420
2⎪⎩
⎪
⎨⎧≤->-+≤-- 23
.
24、已知实数y x , 2
22
22)(y x y y x +++的取值范围为 ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+221,3
5．
简单线性规划复习题及答案（2）
1、设实数x,y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥-+≤--0
20520
2y y x y x 则y x x y z +=的取值范围是 10[2,]3
由于
y
x
表示可行域内的点()x y ，与原点(00)，的连线的斜 率，如图2，求出可行域的顶点坐标(31)(12)A B ，，，， (42)C ，，则11232OA OB OC k k k ===，，，可见123y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，
结合双勾函数的图象，得1023z ⎡⎤
∈⎢⎥⎣
⎦，，
2、若实数,x y 满足不等式组220
00x y x y m y ++≥⎧⎪
++≤⎨⎪≥⎩
，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于 1-
3、设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥≥⎩，则{}max 231,22z x y x y =+-++的取值范围是 [2,9]
【解析】作出可行域如图，当平行直线系231x y z +-=在直
线BC 与点A 间运动时，23122x y x y +-≥++，此时
[]2315,9z x y =+-∈，平行直线线22x y Z ++=在点 O 与BC 之间运动时，23122x y x y +-≤++，
此时，[]222,8z x y =++∈. ∴[]2,9z ∈
图2
3 A y
x
O
c
B 6
3