数字信号处理基础全解
《数字信号处理》 完整加精版
采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。 在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑 物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可
能采用低功耗高密度集成。
数字系统的特点
信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以 进行的很多处理能够方便地实现，例如： 对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时 间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准 信号的产生…
时间变量与对应的函数值采用两个相等长度的序列 （一维向量）表示。 两个序列可以进行直接数值设臵:
例：n=[0 1 2 3 4 5 6 7];
x=[1 2 4 6 5 3 1 0];
数字信号的MATLAB表达
坐标区间设臵： n=[n1:n2] 只取整数，设定起点和终点；
信号函数设臵：其序列长度由n序列限定； x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n)
设臵好坐标序列t和信号序列x后，可以采 用下列作图语句画出连续时间信号图形: plot(t，x) 该语句通过将离散的信号点之间用直线连 接得到连续图形。
模拟信号的作图表达
例：MATLAB程序
t=[0:0.1:10];x1=[zeros(1,30) ones(1,40) zeros(1,31)]; x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);
欠采样导致的问题
s N
若原始频谱与镜像频谱混叠，产生混叠失真，则
信号不可恢复！
采样定理
待采样信号必须为带限信号
X 0
M
采样频率应大于信号最高频率的2倍
2 s 2M N Ts
Nyquist 频率
重建滤波器（低通）截止频率应满足：
数字信号处理入门教程
• 云计算：利用云计算平台实现信号处理任务的分布式计算和存储
数字信号处理的挑战
• 算法复杂度：如何处理大规模、高维度的信号数据
• 实时性：如何满足高速、低延迟的信号处理需求
• 安全性：如何保证信号处理过程中的数据安全性和隐私保护
谢谢观看
T H A N K Y O U F O R WATC H I N G
• 模拟信号可以通过量化得到数字信号
数字信号处理的应用领域与重要性
数字信号处理的重要性
• 提高信号处理精度，降低噪声干扰
• 实现复杂的信号处理算法，提高系统性能
• 便于信号的存储、传输和处理
数字信号处理的应用领域
• 通信系统：语音编码、信道估计、调制解调等
• 图像处理：图像压缩、图像增强、图像恢复等
数字信号处理入门教程
01
数字信号处理的基本概念与意义
数字信号与模拟信号的区别与联系
数字信号是离散时间信号
• 信号值只在特定时刻取值
• 信号值是离散的，即取值个数有限
模拟信号是连续时间信号
• 信号值在任意时刻都有定义
• 信号值是连续的，即取值个数无限
数字信号与模拟信号的联系
• 数字信号可以通过采样得到模拟信号
• 现场可编程门阵列（FPGA）：使用可
编程逻辑器件实现信号处理功能
• 专用集成电路（ASIC）：使用特定工
艺设计的集成电路实现信号处理功能
02
硬件实现的优缺点
• 优点：处理速度快，实时性好，适用于
高性能信号处理任务
• 缺点：成本高，可扩展性差，设计周期
长
软件实现方法与优缺点
软件实现方法
数字信号处理的基础知识
差分方程及其求解方法
差分方程
描述离散时间系统动态行为的数学方程，反映系统输入、输出和内部状态之间的关系。
求解方法
包括时域求解法和变换域求解法。时域求解法直接对方程进行迭代或递推计算；变换域求解法通过引入变换（如 Z变换）将差分方程转换为代数方程进行求解。
03
频域分析与滤波器设计
Chapter
傅里叶变换在数字信号处理中应用
无限冲激响应（IIR）滤波器具有反馈结构，可以实现较低的阶数和较窄的过渡带，但相 位特性较差。
FIR滤波器特点
有限冲激响应（FIR）滤波器没有反馈结构，具有线性相位特性和较好的稳定性，但通常 需要较高的阶数。
比较与选择
根据实际需求和应用场景，比较IIR和FIR滤波器的性能特点，选择合适的滤波器类型。例 如，对于需要线性相位特性的应用，应选择FIR滤波器；对于需要较低阶数和较窄过渡带 的应用，可以选择IIR滤波器。
FFT实现步骤
FFT算法包括基2、基4、混合基 数等多种实现方式，其中基2 FFT 算法最为常用。实现步骤包括将 输入序列按奇偶分组、递归计算 子序列的DFT、利用旋转因子进 行蝶形运算等。
FFT性能评估
FFT算法的性能评估主要包括计算 复杂度、存储空间需求和数值稳 定性等方面。快速傅里叶变换显 著降低了计算复杂度，使得实时 处理大规模数据成为可能。
基于MATLAB的滤波器设计和性能仿真
滤波器设计
使用MATLAB设计各种滤波器，如低通、高通、带通 和带阻滤波器等。
滤波器性能仿真
通过仿真实验验证滤波器的性能，如通带波纹、阻带 衰减等。
滤波器应用
将设计好的滤波器应用于实际信号中，实现信号滤波 和降噪。
THANKS
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结数字信号处理技术为人们提供了处理和分析信号的便利方式，同时也加快了信号的传输速度和提高了传输质量。
数字信号处理技术在多个领域都有着广泛的应用，比如图像处理、音频处理、通信系统、雷达系统、生物医学信号处理等等。
在这些领域中，数字信号处理技术能够对信号进行分析、滤波、编码、解码、压缩等处理，从而提高系统性能和降低成本。
数字信号处理的基础知识点主要包括以下几个方面：1. 信号和系统基础：信号与系统是数字信号处理的基础，需要深入理解信号的特性和系统的行为。
信号与系统的基本概念包括信号的分类、时域和频域分析、连续时间信号和离散时间信号、因果性、稳定性等等。
2. 采样和量化：采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程，而量化是将模拟信号转换为数字信号的过程。
采样和量化的基本概念包括采样定理、采样率和量化精度。
3. 离散时间信号的表示和运算：离散时间信号可以用离散时间单位冲激函数的线性组合表示，同时可以进行离散时间信号的运算，比如线性和、线性积分、线性差分等。
4. 离散时间系统的性质和分析：离散时间系统的特性包括线性性、时不变性、因果性、稳定性等，同时还需要对离散时间系统进行频域和时域分析。
5. 离散傅里叶变换（DFT）：DFT 是将离散时间信号转换到频域的一种方法，它可以帮助分析信号的频率分量和谱特性。
6. Z变换：Z 变换是将离散时间信号转换到 Z 域的一种方法，它可以帮助分析离散时间系统的频域特性。
7. 数字滤波器设计：数字滤波器设计是数字信号处理中非常重要的一部分，它包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法。
8. FFT 算法：快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算 DFT 的算法，它能够大大提高傅里叶变换的计算速度。
9. 数字信号处理系统的实现：数字信号处理系统的实现可以通过软件方式和硬件方式两种方法进行，比如使用 MATLAB、C 语言等软件实现，或者使用专用的数字信号处理器（DSP）进行硬件实现。
《数字信号处理基础》课件信号分析与处理bilingual
a.描述可获得所有行频率的滤波器形状。指出该滤波器的 类型(type)（低通、高通还是带通）及截止频率(cut-off frequency)。
b.描述可获得所有行频率的滤波器形状。并指出该滤波器 的类型（低通、高通还是带通）及截止频率。
对于图像(images)，也有低通和高通滤波器。 低频部分指颜色变化缓慢的部分。
图像 高频部分对应边缘或颜色突变部分。
低通滤波器：使图像模糊。 高通滤波器：可锐化边缘及确定数字图像中边界物体。
习题1.15 詹姆士•邦德（James Bond)将一张密探的机密名单照片带回英
国情报总部（MI6），这张照片是他在克格勃（KGB）总部 通过藏在礼服第二个纽扣中的微型照相机拍摄的，请问将使 用低通还是高通滤波器来处理这幅照片？
图1.6
2）对模拟值进行量化和数字化
quantize and digitize the analog values
采样结束后，转化器(converter)选择与采样保持电平最 接近的量化电平(quantization level)，然后分配一个二进 制数字代码(digital codes)来标识这个量化电平 (quantization level)。
数字系统(digital system)优于模拟系统(analog system)：
1）模拟系统是由元器件搭建而成的电路，元器件制造误差大， 会受温度影响，从而改变电路性能(circuit’s behavior)。
2）数字系统主要取决于软件(software)，性能不受以上因素影
响。比模拟系统有更好的抗噪声性能；体积小、功耗低
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小 结(CHAPTER SUMMARY)
1.an analog signal is defined at every point in time and may take any amplitude. A digital signal is defined only at sampling instants and may take only a finite number of amplitudes.
数字信号处理基础
傅立叶分析方法的建立有过一段漫长的历史，涉及到很多人的工作和不同物理现象的研 究。在近代欧拉、伯努利、傅立叶、狄里赫利等学者的努力完善下，建立了傅立叶分析方法， 他们主要是集中在连续时间信号的分析问题上。与此同时，对于离散时间信号的傅立叶分析 方法却有着不同的发展过程，用于处理离散数据以产生数值近似的有关内插、积分和微分等 方面的公式早在 17 世纪的牛顿时代就被研究过，从事时间序列的研究曾吸引了 18、19 世纪 包括高斯在内的许多著名科学家，从而为离散傅立叶变换提供了数学基础。
利用“三角函数和”的概念来描述周期性过程至少可以追溯到古代巴比伦人时代，三角 函数和也即是成谐波关系的正弦和余弦或周期复指数函数的和。这些成谐波关系的复指数函 数在 LTI 系统分析中变得十分有用：如果一个 LTI 系统的输入可以表示为周期复指数的线性 组合，则输出也一定能表示成这种形式，并且输出线性组合中的加权系数与输入中对应的系
设序列 x(n) 和 y(n) 都是 N 点长，它们对应的 N 点 DFT 分别为 X (k ) 和 Y (k ) ，来讨论
傅立叶变换的一些性质。
1. 线性
DFT [ax(n) + by(n)] = aX (k) + bY (k),0 ≤ k ≤ N − 1
(2-11)
a，b 为任意常数。如果两个序列的长度不同，则短的序列补零使得两个序列长度相同即可。
离散傅立叶变换对也可表示为：
N −1
∑ X (k) = DFT[x(n)] = x(n)WNnk ,0 ≤ k ≤ N − 1
(2-3)
n=0
∑ x(n)
=
IDFT[ X (k)]
数字信号处理基础pptDSP第01章
例1-10 h(n)= anu(n) 该系统是因果系统，当0< |a| < 1时系统稳定
§1.4 N阶线性常系数差分方程
无限脉冲响应系统（IIR, Infinite Impulse Response）
M
N
y(n) bm x(n m) ak y(n k)，ak、bm是常数
m0
k 1
ak有非零值
n的有效
有效
n的有效
区间范围 数据长度 区间范围
有效 数据长度
x(n) [0, M1]
M
h(n) [0, N1]
N
y(n) [0, MN2] MN1
[nxl, nxu]
[nhl, nhu]
[nxl nhl, nxu nhu]
nxunxl1
nhunhl1
nxu nhu nxlnhl1
x(n)={1, 2, 3}，0 n 2， M = 3 h(n)={1, 2, 2, 1}，0 n 3， N = 4 y(n)={1, 4, 9, 11, 8, 3}，0 n 5，M N 1 = ulse Response）
M
y(n) bm x(n m)
m0
差分方程的求解方法 ➢时域方法
例1-8 T[ x1(n)] nx1(n) x1(n 1) 3 T[ x2 (n)] nx2 (n) x2 (n 1) 3 T[ax1(n) bx2 (n)] n[ax1(n) bx2 (n)] ax1(n 1) bx2 (n 1) 3
≠ aT[ x1(n)] bT[ x2 (n)] n[ax1(n) bx2(n)] ax1(n 1) bx2(n 1) 3(a b)
T[ax1(n) bx2 (n)] aT[ x1(n)] bT[ x2(n)]
第1章 数字信号处理基础讲解
1.3.2 FIR 滤波器的优点
1 可以在幅度特性随意设计的同时，保证精确、严格的 线性相位；
2 由于FIR滤波器的单位脉冲响应 h(n)是有限长序列，因 此FIR滤波器没有不稳定的问题；
3 由于FIR滤波器一般为非递归结构，因此在有限精度运 算下， 不会出现 递归型结构中的极限震荡等 不稳定现 象，误差较小；
Processing Systems 》，电子工业出版社
1 数字信号处理基础
1.1 引言
傅里叶变换（FT）是一种将信号从时域变换到频域的变换 形式。它在声学、电信、电力系统、信号处理等领域有广泛的 应用。希望在计算机上实现信号的频谱分析或其它工作，而计 算机要求信号在时域和频域都是离散的，且都是有限长的。傅 里叶变换（FT）仅能处理连续信号，DFT就是应这种需要而诞 生的。它是傅里叶变换在离散域的表示形式。DFT的运算量是 非常大的。在1965年首次提出快速傅里叶变换算法FFT之前， 其应用领域一直难以拓展，是FFT的提出使DFT的实现变得接近 实时，DFT的应用领域也得以迅速拓展。除了一些速度要求非 常高的场合之外，FFT算法基本上可以满足工业应用的要求。 由于数字信号处理的其它运算都可以由DFT来实现，因此FFT算 法是数字信号处理的重要基石。
1.3 FIR 滤波器 1.3.1 基本原理
FIR滤波器的差分方程为：
N ?1
y(n) ? ? h(n)x(n ? k ) k?0
式中，x（n）输入序列，y（n）为输出序列，h(n) 为滤波器系数，N是滤波器的阶数。对此式进行Z变换， 整理后可得FIR滤波器的传递函数：
? H ( z ) ?
Y (z)
Xi h0
hN-1
D
D
…...
数字信号处理基础
R- z R+
例：x[n] a nu[n] - b nu[-n - 1]
1 1 X ( z) + -1 -1 1 - az 1 - bz
a z b
系统的稳定性和H(z)
LTI系统稳定的充要条件：
n -
h[n]
H(z)的收敛域包含单位圆
单位圆 Im(z) Re(z)
卷积的计算
x[m]h[n - m]
离散系统
x [ n] 间系统 输入序列
离散时
y [n ] 输出序列
y[n] = T{x[n]}
系统分类
1. 线性(Linearity)
T {ax1[n] + bx2 [n]} aT{x1[n]} + bT{x2 [n]}
2.时不变(Time-Invatiance) 定义：如T{x [n]}=y[n]，则T{x [n-m]}=y[n-m] 线性时不变系统简称为：LTI
j
2p k N
,
k 0,1,..., N - 1
就像通过栅栏看景象，有可能漏掉较大频谱． 解决栅栏现象的方法：序列后补零
x N [ n] x L [ n] 0
0 n N -1 N n L -1
f
频率分辨率
DFT参数选取
1. 2.
抽样频率:
时间长度:
f s 2 f max
-j
2p kn N
有限长序列 x N [k ] 的傅立叶变换DFT.
x N [n] X N [k ] x N [n]e
n 0
N -1
-j
2π kn N
x N [n ]
XN [k ]
数字信号处理
数字信号处理数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指通过数学运算和算法实现对数字信号的分析、处理和改变的技术。
它广泛应用于通信、音频、视频、雷达、医学图像等领域，并且在现代科技发展中发挥着重要作用。
本文将介绍数字信号处理的基本原理和应用，以及相关的算法和技术。
一、数字信号处理的基本原理数字信号处理的基本原理是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，再通过算法对数字信号进行处理。
这个过程主要包括信号采样、量化和编码三个步骤。
1. 信号采样：信号采样是指以一定的时间间隔对连续的模拟信号进行离散化处理，得到一系列的采样点。
通过采样，将连续的信号转换为离散的信号，方便进行后续的处理和分析。
2. 量化：量化是指对采样得到的信号进行幅度的离散化处理，将连续的幅度变为离散的幅度级别。
量化可以采用线性量化或非线性量化的方式，通过确定幅度级别的个数来表示信号的幅度。
3. 编码：编码是指对量化后的信号进行编码处理，将其转换为数字形式的信号。
常用的编码方式包括二进制编码、格雷码等，在信息传输和存储过程中起到重要作用。
二、数字信号处理的应用领域数字信号处理被广泛应用于各个领域，以下介绍几个主要的应用领域：1. 通信领域：在通信领域中，数字信号处理用于信号的调制、解调、编码、解码等处理过程。
通过数字信号处理，可以提高通信系统的性能和可靠性，实现高速、高质量的数据传输。
2. 音频和视频处理：在音频和视频处理领域，数字信号处理可以用于音频和视频的压缩、解压、滤波、增强等处理过程。
通过数字信号处理，可以实现音频和视频信号的高保真传输和高质量处理。
3. 医学图像处理：在医学图像处理领域，数字信号处理可以用于医学图像的增强、分割、识别等处理过程。
通过数字信号处理，可以提高医学图像的质量和准确性，帮助医生进行疾病的诊断和治疗。
4. 雷达信号处理：在雷达领域，数字信号处理可以用于雷达信号的滤波、目标检测、跟踪等处理过程。
6-第三章数字信号处理基础
测试技术
频混计算：
正常
Fs 频混
Fs 工程处理：
Fs
Fs
Fs/2为折叠频率
Fs/2 华北电力大学机械工程学院
测试技术
概念介绍:抗混迭滤波：
对象
物理信号 传 感 器
电信号 信 号 调
电信号
数字信号 计
A/D
算
转换
机
显 示
制
放大
展开
低通滤波(0-Fs/2)
华北电力大学机械工程学院
华北电力大学机械工程学院
测试技术
常用的窗函数
类型：
1.幂窗：如矩形、三角形、梯形等
2.三角函数窗 ：如汉宁窗、海明窗
3.指数窗：如高斯窗
1）矩形窗 W R(f)TsinC (fT)
属于时间变量的0幂次窗
特点:主瓣窄(分辨率高),旁瓣 大(泄漏大) 应用:获得精确频谱主峰频率
华北电力大学机械工程学院
测试技术
2）三角窗（费杰feijer窗）
特点:主瓣宽(矩2倍),旁瓣小且无负值，所以泄漏比矩形窗小 3）汉宁（hanning）窗
特点:主瓣T/2(矩一半),宽4/T(矩一倍),旁瓣小,明显抑制泄漏,分辨力差 应用:DFT周期延拓,平滑并削弱信号两端抑制泄漏华北电力大学机械工程学院
测试技术
4）指数窗
测试技术
四 信号的截断、能量泄漏、窗函数
当运用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限 长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进 行分析，这个信号截取过程成为信号的截断。
方法:乘窗函数
为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的
无限长的信号。
华北电力大学机械工程学院
数字信号处理基础理论
数字信号处理基础理论第一部分：数字信号的概念数字信号是表示物理量、物理现象或信息的数值序列。
数字信号的基本特点是离散、数字、有限。
离散表示信号的时间和幅度均是离散的，数字表示信号的幅度值是由有限位数的二进制数表示的，有限表示信号的时间和幅度序列都是有限长的。
数字信号与模拟信号的差异在于数字信号可以通过计算机或数字信号处理器进行处理和传输。
数字信号可以是连续时间（C-T）系统的采样信号，也可以是离散时间（D-T）系统的离散信号。
其中，离散信号包括从连续时间信号通过采样和量化转换得到的离散信号和由数字系统产生的数字信号。
第二部分：采样与量化采样是指将连续时间信号转化为离散时间信号的过程。
采样信号的采样周期是指连续时间信号在采样过程中，采样时刻的时间间隔。
采样周期决定了采样后的离散信号的频率分辨率，即在频率域上连续时间信号的频谱密度分布情况。
量化是指对采样信号的幅度进行离散化处理，将其表示为有限位数的数字。
量化误差是指离散信号与采样信号之间的误差，通常用均方误差来描述。
采样与量化过程是数字信号处理的基础，采样定理是数字信号处理中的重要理论基础。
根据采样定理，对于一个具有有限带宽的信号，只要采样频率大于等于信号带宽的两倍，就能够完全重构原信号，避免产生采样失真和折叠失真的问题。
第三部分：信号处理数字信号处理中的信号处理包括线性与非线性、时不变与时变、因果与非因果等多个方面。
其中，线性与非线性处理是数字信号处理领域中的基本概念之一。
线性系统能够满足叠加原理和时移不变性等性质，而非线性系统则不能。
时不变系统的性质是在时间轴上发生平移不会使系统发虚发生任何变化，而时变系统则不同，其系统参数是随时间改变的。
因果系统是指系统的响应只依赖于过去或现在的输入信号，与未来输入信号无关。
系统稳定性是指系统在固定的输入条件下能够保持稳定，不发生发散、爆炸或周期性振荡等现象。
数字信号处理的常见应用包括信号滤波、时域变换、频域变换等。
《数字信号处理基础》课件
信号压缩等。
Z变换
Z变换的定义
Z变换是一种将离散时间信号转换为复数域信号的方法，通过将离 散时间信号转换为复数域中的函数，可以更好地分析信号的特性。
Z变换的性质
Z变换具有线性、时移、频域平移、复共轭等性质，这些性质在信 号处理中有着广泛的应用。
Z变换的应用
Z变换在信号处理中有着广泛的应用，如离散控制系统分析、数字滤 波器设计等。
自适应滤波器应用场景
广泛应用于噪声消除、回声消除、信 号预测等领域。
05 数字信号处理应用
音频处理
音频压缩
通过降低音频数据的冗余度，实 现音频文件的压缩，便于存储和
传输。
音频增强
利用数字信号处理技术，改善音频 质量，如降低噪音、增强语音等。
音频分析
对音频信号进行特征提取和分类， 用于语音识别、音乐信息检索等领 域。
IIR滤波器应用场景
广泛应用于语音处理、图像处理等领 域。
FIR滤波器设计
FIR滤波器定义
FIR滤波器特点
FIR滤波器，即有限冲激响应滤波器，是一 种离散时间滤波器，其冲激响应有限长。
FIR滤波器具有线性相位、设计灵活、计算 量大等特性。
FIR滤波器设计方法
FIR滤波器应用场景
通过窗函数法、频率采样法等进行设计， 常用的设计方法有汉明窗法、凯泽窗法等 。
课程目标
掌握数字信号处理的基本概念、原理和方法。
学会使用数字信号处理软件进行信号处理和分析 。
了解数字信号处理在通信、图像处理、音频处理 等领域的应用。
02 基础知识
信号与系统
信号定义与分类
信号是信息传输的载体，可以是离散 的或连续的，也可以是时间的函数。 信号分类包括周期信号、非周期信号 、确定信号、随机信号等。
数字信号处理基础知识
数字信号处理（DSP）基础 Digital Signal Processing编写：刘馥清模拟信号与数字信号（基本术语）过程：物理量（位移、速度、加速度、声压、声强、声功率、压强、应力、应变、温度…）随时间变化的历程。
信息：研究问题所关心的过程特征。
信号：指物理过程通过传感器（也称换能器）转换成的电信号。
信号是信息的载体。
信号处理即从信号获取有用信息。
连续信号：幅值随时间连续变化的信号。
离散信号：只在离散时刻取值的信号。
通常对连续信号采（抽）样而得到。
模拟信号：未经数字化处理的连续信号。
数字信号：数字化的离散信号，适用于计算机处理。
A/D ：Analog to Digital Conversion注：数字信号处理的重要基础——傅里叶变换： 对连续信号 )()(f X t x ⇔FT ： ()()[]dt et x t x F f X ftπj2)(−∞∞−∫== IFT ： []df e f X f X Ft x ftπj21)()()(∫∞∞−−== 对数字信号 {}{}k n X x ⇔DFT ： Nnk N n n k k x f k X f X X /j210e N 1)()(π−−=∑=∆== ( k = 0,1,… N-1 ）IDFT ： N nk N k kn n Xt n x t x x /j21e )()(π∑−==∆== ( n = 0,1, … N-1 )物理过程与信号的分类 （一）简谐过程两种数学表达形式1 三角函数形式()()ϕω+=t A t x sinA —振幅ϕ—初相角 ω—角频率(rad/s ) ω= 2πƒ = 2π/T f —频率(Hz) T —周期（s ）2 复指数形式()()1−===+j e A Ae t x tj t j ωϕω其中 ϕj Ae A = ——复振幅（复振幅是相量—Phasor ，有别于矢（向）量—Vector ） 相互关系：()t A t A t A ωϕωϕϕωsin cos cos sin sin +=+t A t A ωωsin cos 21+= ϕϕϕsin cos jA A Ae j +=)(sin )(cos t ϕϕϕ+++=+ωt jA ωt A Ae )j(ω欧拉公式的几何意义：()()t j t j tj t j eA e A e e A t A ωωωωω−−+=+=222cos 1111()⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−=−=212222222sin πωπωωωωt j t j tj t j e A eA e e j A t A⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=−=21πj ej j，2221A A A += ，21A A arctg=ϕ欧拉公式的几何意义周期过程展开为傅里叶级数周期信号()()kT t x t x += k —整数 ， T —周期令 T πω21=（称为基频） ，则 ()t x 可展开为 傅里叶三角级数：()()∑∞=++=1110sin cos n n n tn b t n a a t x ωω()∑∞=++=110sin n n n t n c c ϕω其中 00a c = ， 22n n n b a c += ，n nn b a arctg =ϕ ∫−=2201TT td x T a ∫−=221cos 2TT n td t n x T a ω ∫−=221sin 2TT n td t n x T b ω( n = 1、2、3、…… )傅里叶级数的复指数形式Fourier series 缩写为FS()()[]∑∞=−−++=1011n tn j n t jn n e X e X X t x ωω或 ()∑∞−∞==n tn j n eX t x 1ω()∫−=2211TT t n j n td e t x T X ω其中nn j n j n n e X e X X ϕϕ==n n n n n c b a X X 212122=+==*n n X X −= , ——即 n X − 为 n X 的共轭复数：()n n n jb a X −=21()n n n jb a X +=−21n nn n b a arctg=−=−ϕϕ000c a X == ， 00=ϕ周期过程相量频谱的三维表示周期信号的特征参数1 峰值px ( p ： peak ) 峰峰值pp x −2 平均绝对值avx ( av ： average )td x T x Tav ∫=013 均值x µ 或 x (µ： mean )td x T x Tx ∫==01µ000X c a x ===µ ( 称直流分量或DC 分量 )4 均方值（平均功率）P 或 2x （p ： power ）t d x Tx P T ∫==0221∑∑∑∞−∞=∞−∞=∞=⋅==⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=n nn n n n n X X X c c P *221225 均方根值（有效值）rmsx ( rms ： root of mean square )∫=T rmsdt x T x 021 正弦信号：p p rms x x x 707.022==pp av x x x 637.02==π111.142==πav rms x x周期矩形波的幅值谱和功率谱()∑∞−∞==n tn j neX t x 1ω平均功率为：∑∑∑∞−∞=∞−∞=∞−∞==⋅==n nn nn n nS X X X P *2双边功率谱： 2*nn n n X X X S =⋅= n = 0,±1,±2,…单边功率谱：⎪⎩⎪⎨⎧>====022020n c S n c S G n n n n例：周期矩形波(a) 双边幅值谱(b)双边功率谱(c)单边功率谱(d)有效值谱傅里叶变换非周期过程：令 ∞→T ,ωπωd T →=21, ωω→1n ，∫→∑, ()()ωωωd X n X X n ⋅→=1()∫−−=2211TT t jn n td e t x T X ω→()()∫∞∞−−=td e t x X t j ωπω21()∑∞−∞==n tjn ne X t x 1ω→()()∫∞∞−=ωωωd e X t x t j令 ()()ωπX f X 2=，f πω2=， df d πω2=则 ()=f X ()[]()∫∞∞−−=t d e t x t x F t f j π2()()[]()∫∞∞−−==f d e f X f X Ft x t f j π21FT()t x ()f XIFTFT : Fourier Transform 傅里叶变换 IFT ： Inverse Fourier Transform 傅里叶逆变换矩形脉冲的傅里叶频谱矩形脉冲()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=20,2ττt t A t x()()[]()f f A t x F f X πτπττsin ==()()()f j e f X f X ϕ=幅值谱 ()()ff A f X πτπττsin = 相位谱()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤≤++≤≤=ττπττϕ1212,,122,0n f n n f nf n 为整数(a)幅值谱(b) 相位谱(c)相量谱ESD & PSD● 对能量有限信号，如瞬态信号如果()()f X t x FT⎯→⎯ 则取 ()()()f X f X f S x*⋅= 称之为()t x 的能量谱密度函数或ESD (Energy Spectrum Density )。
数字信号处理基础
⎡∞ ⎤ X h ( s ) = L[xh (t ) ] = L ⎢ ∑ x ( kT )[u (t − kT ) − u (t − kT − T ) ]⎥ ⎣ k =0 ⎦ ∞ ⎡ e − kTs e −kTs −Ts ⎤ = ∑ x ( kT ) ⎢ − ⎥ s ⎥ k =0 ⎢ s ⎣ ⎦ 1 − e −Ts ∞ 1 − e −Ts = x ( kT )e − kTs Gh ( s ) = ∑ s k =0 s = Gh ( s ) • X * ( s ) X * ( s ) = ∑ x ( kT )e − kTs
t 采样信号
xh (t )
t 采样保持信号
x[n]
t 数字信号
19
(2) 零阶保持过程：把采样值保持一个周期不 变
x (t )
xh (t )
xh (kT + Δt ) = x(kT ) 0 ≤ Δt < T
∞ k =0
k为整数
xh (t ) = ∑ x(kT )[u(t − kT ) − u(t − kT − T )] ⎧1 t ≥ kT 单位阶跃信号 u(t − kT ) = ⎨ ⎩0 t < kT
第2章 模数和数模转换 16
时域混叠实例
根据奈奎斯特采样定 理，只有频率不大于20 kHz的信号通过40 kHz 的频率进行采样，才可 以完全恢复。当然30 kHz的信号也可以用40 kHz的频率进行采样， 但是这个不足的采样点 描绘出的是看起来频率 为10 kHz的信号。对40 kHz的信号，采样值在 一条水平线上。
第2章 模数和数模转换 11
采样定理：不失真采样的条件
采样定理：若模拟信号的最大频率为W Hz， 则至少要以每秒2W次的采样频率进行采样， 才能由采样值x[n]恢复原来的模拟信号x(t)。 信号的重构： 由采样值 x[n] 恢复模拟信号 x(t)。
第6章 数字信号处理基础
通常把研究信号的构成和特征值称为信号分析。 把信号经过必要的变换以获取所需信息的过程称为信号处理。 模拟信号处理系统和数字信号处理系统。
2.数字信号处理的基本步骤
3.模数(A/D)和数模(D/A)
数字信号处理的对象主要是模拟信号。因而，首先模 拟信号转换成数字信号，即变为有限精度的数字系列。然 后才能进行数字处理。数字处理后的信号常要还原成模拟 形式，这种转换就是A/D和D/A变换。
1.时域采样
时域采样过
程是将采样脉冲 序列g(t)与信号 x(t)相乘。
x(n) xa (nTs )
x(n) 为采样后的离散时间信号或采样信号，它是对模拟信号 xa (t )
每隔Ts秒采样得到的。
示例：
模拟信号
模拟信号的周期采样
x(t )
xs (n) x(nTs )
Ts 1 / f s
fs
f
fc f s 2
fs
f
(b) fs=2fc
3.采样(香农）定理
为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息， 信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。 这是采样的基本法则，称为采样定理。
fs≥2fmax
工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3 到4倍。 在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不 发生频率混叠，保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可 以完全变换为原时域采样信号xs(t)，而不能保证此时的采 样信号能真实地反映原信号x(t)。
周期单位脉冲序列(采样函数)
模拟信号
离散时间信号
采样后的信号
采样过程可以看作用等间隔的单位脉冲序列去乘模拟信 号。各采样点上的信号幅值大小就变成脉冲序列的权值，这 些权值将被量化成相应的二进制编码。
数字信号处理基本内容
目录1 数字信号处理基本内容 (2)2数字滤波器 (3)2.1 滤波器的分类 (3)2.2 FIR滤波器和IIR滤波器 (4)2.3 FIR滤波器和IIR滤波器的FPGA实现 (4)3 傅里叶变换 (8)3.1 连续傅里叶变换 (8)3.2傅里叶级数 (9)3.3离散傅里叶级数 (9)3.4离散时间傅里叶变换 (9)3.5离散傅里叶变换 (9)3.6 快速傅里叶变换 (10)3.7分数傅里叶变换 (10)3.8短时距傅里叶变换 (11)3.9小波分析 (11)3.10 离散小波变换 (12)3.11 Z变换 (14)3.12拉普拉斯变换 (14)3.13 傅里叶变换的硬件实现 (14)4谱分析 (15)4.1谱分析的实现 (15)4.2 随机信号处理概述 (15)4.3随机信号谱分析 (16)5数字信号处理研究内容总结 (17)1 数字信号处理基本内容数字信号处理主要是研究有关数字滤波技术、离散变换快速算法和谱分析方法。
数字信号处理主要内容①离散线性时不变系统理论（包括时域、频域、各种变换域）②频谱分析（包括有限字长效应）：FFT谱分析方法及统计分析方法③数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限字长效应）④时频-信号分析（短时付氏变换）…Short Fourier Transform‟，小波变换(Wavelet Analysis), Wigner Distribution⑤多维信号处理（压缩与编码及其在多煤体中的应用）⑥非线性信号处理⑦随机信号处理⑧模式识别人工神经网络⑨信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC)，信号处理系统实现2数字滤波器2.1 滤波器的分类（1）根据滤波器的选频作用分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。
（2）根据“最佳逼近特性”的标准进行分类：巴特沃兹滤波器：从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。
其幅频响应为：切比雪夫滤波器：切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响表达式为：贝塞尔滤波器：只满足相频特性而不关心幅频特性。
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4. 指数序列
x(n) a , n Z
n
anu(n)：右边指数序列
|a| 1序列有界 |a| 1序列有界
anu(n)：左边指数序列
5. 复指数序列
x(n) e
( j) n
e e
n
jn
e (cosn j sin n)
n
6．正弦型序列
x(n) A sin( n0 ) 0 数字域频率
每D个样值抽取一个
5) 插值(interpolation) x(n/I)
n 序列 x ( ) 是 x(n) 的插值序列 I为正整数 I
每两个样值之间插入（I -1）个零值
选择合适的I和D，就能够任意地改变采样频率fs 一般是先做I倍插值，再做D倍抽取 时域抽取，造成在数字频率域上频谱展宽 时域插值，造成在数字频率域上频谱压缩
定义:系统n时刻的输出只与n时刻及以前的输入有关
因果的LTI：h(n)=0, n<0.
4. 稳定性
有界输入产生有界的输出
LTI系统稳定的充分必要条件
n
h( n )
系统的描述
1. 单位脉冲响应h(n)
x(n)
h(n )
y(n)
输出序列
输入序列
y(n) x(n) h(n)
输出序列
y(n) = T{x(n)}
系统性质
1. 线性
T{ax1 (n) bx2 (n)} aT{x1 (n)} bT{x2 (n)}
2. 时不变
LTI (linear time-invariant)
定义：如T{x(n)}=y(n)，则T{x (n-m)}=y(n-m)
3. 因果性（Causality）
X ( z)
n
x[n]z
n
收敛域(ROC): R |z| R+ 1) 有限长序列 z 变换的收敛域
f (k ) (1 2
F ( z)
3
k 0
2 1)
k
f (k ) z k z 2 2 z 3 2 z 1 z 2
ROC 0 z
2. 差分方程
N M
y = conv(x, h)
y(n) bi x(n i) a j y(n j )
i 0 j 1
y = filter(b,a,x)
3.离散系统的频率响应
DTFT (h(n)) H (e ) H (e ) e
H (e ) :
j
j
j
j ( )
1 k 1
k
a z z 1 1 a z a z
Im[ z ] Re[ z ] a
1
a z 1
数字信号处理基础
1.1 离散时间信号与系统 1.2 数字滤波器
总结
信号的分类
1. 连续时间信号和离散时间信号 2. 周期信号和非周期信号
3. 确定性信号和随机信号 平稳和非平稳（时变）信号
4. 能量信号和功率信号 5. 一维信号、多维信号
离散信号(序列)的表示
2
1
1 2
1
n 3 -1
-1
0
1
x(t ) x(n) {1
有限长序列的z变换的收敛域至少是有限z平面
2) 因果序列z变换及其收敛域
f ( n) a n u ( n)
1 n ( az F ( z ) a u ( n) z ) n n n n 0
az 1 1
1 z 1 1 az za
Im[ z ]
x(t ) A sin( 0t ) 0 模拟角频率
x(n) x(t ) t nT A sin( 0 nT ) A sin( 0 n )
T
数字频率与模拟频率的关系
f 2 T fs fs
离散信号（序列）的基本运算
1) 位移（延时） 2) 相加与相乘
magnitude response [H,w]=freqz(b,a) phase response
( )
j
y(n) x(n) h(n)
Y (e ) H (e ) X (e )
j
j
real( ) imag( ) abs( ) angle( )
离散系统z域分析
z变换定义及收敛域
za
|a|
因果序列仅当 |z|>|a| 时其ZT存在， 其收敛域是半径为|a| 的圆外区域。
Re[ z ]
3) 反因果序列z变换及其收敛域
f (k ) a u(k 1)
k
F ( z)
k
a u(k 1)ห้องสมุดไป่ตู้z
k
k
k
a
1
k
z
k
(a z )
↑I
h( n)
↓D
使用一个低通虑波器 无论是抽取还是插值，其输入到输出的变换都相当 于经过一个线性时变系统!!!
离散系统
模拟 前置预 滤波器 xa(t) PrF
A/D 变换器
ADC x [ n]
数字信号 处理器
DSP
D/A 变换器
DAC y [n ]
模拟 模拟 滤波器 ya(t) PoF
输入序列
离散时 间系统
3) 卷积
x(n) x(nN) x1(n) + x2(n) c x(n)
卷积的计算
y(n) x(n) h(n)
y ( n)
m
x(m)h(n m)
y = conv(x, h)
4) 抽取(decimation)
x(Dn)
序列 x( Dn )是 x(n) 的抽取序列 D为正整数
加防混叠滤波器的抽取器系统
将待抽取序列的频谱限制在 | | 范围内 D
xd (n) H (e j ) 1, | | x ( n) D ↓D h( n) 0 x I ( n) xe (n) x ( n) I , | | j ↑I h( n) H (e ) I If s If s fs 0, xId (n) x ( n)
t nT
n 0
1
2 1 1}
x(n)={1, 1, 2, -1, 1; n= -1, 0, 1, 2, 3}
典型离散信号（序列）
1. 单位脉冲序列
1 n 0 (n) 0 n 0 1 n 0 u (n) 0 n 0
2. 单位阶跃序列
3. 矩形序列
1 0 n N 1 R N (n) 0 otherwise