试验检测数据的分析与处理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)计算∣xk - x ︱，如果 ∣xk - x ∣≥g0（α，n）σ（σ未知时以s代
替σ） 则可将Xk剔除，否则保留。
应用判断准则时应注意以下几点：
(1)剔除可疑数据时，首先应对样本观测值中的最小值和最 大值进行判断，因为这两个值极有可能是可疑数据。
(2)可疑数据每次只能剔除一个，然后按剩下的样本观测 值，重新计算平均值和标准偏差σ，再做第二次判断，如 此逐个地剔除，直到所有剩下的值不再是可疑数据为止。 不允许一次同时剔除多个样本观测值。
2．相关图及回归分析 （1）相关图。相关图又称散布图或散点图，它是将有对应关系
的两种数据点在一张坐标图上所得。 ①相关图的种类。相关图的类型很多，一般可归纳为以下几种
形式 ： a.强正相关。 b.弱正相关。 c.强负相关。 d.弱负相关。 e.不相关。 f.非线性相关。
②相关图的作图方法。 （1）数据收集分组：将两组特性数据集中，对应分组（一般应
图示法的基本要点为：
①坐标纸的大小与分度的选择应与测量数据的精度相适应。
②坐标轴应注明分度值的有效数字和名称、单位，必要时还要 标明试验条件，坐标的文字书写方向应与该坐标轴平行，在 同一图上表示不同数据时应该用不同的符号加以区别。
③测量数据往往是分散的，如果用短线连接各点得到的就不是 光滑的曲线，而是折线，需要对曲线进行平滑处理。
在30组以上），填入表中。 （2）定坐标。以要因作为x轴，结果（特征）作为y轴。 （3）数据打点入座。对应描出纵横坐标交点。 （4）说明。在图中适当的位置标明数据的个数、采集时间、工
程部位、制图人和制图日期。
（2）回归分析。
若两个变量x和y之间存在一定的关系，并通过试验获得x和y的一
系列数据，用数学处理的方法得出这两个变量之间的关系式， 这就是回归分析 。
(xi x)2
i 1
n 1
n 1
Cv (%)
_
100
（x 5）变异系数。标准偏差是反映样本数据的绝对波动
状况。
Cv (%)
_
100
x
【例2-5】若甲路段沥青混凝土面层的摩擦系数测得摆值的算术
平均值为55.2，标准偏差为4.13；乙路段的摩擦系数测得摆值
的算术平均值为60.8，标准偏差为4.27。则两路段的变异系数
R xmax xmin
【例2-3】例2-1中的检测数据的极差为
R FBmax FBmin 61 48 13 （BPN）
（4）标准偏差。也称标准离差、标准差或称均方差，它是衡量 样本数据波动性（离散程度）的指标。
n
S (x1 x) 2 (x2 x) 2 ... (xn x) 2
(3)采用不同准则对可疑数据判断时，可能会出现不同的 结论，此时要对所选用准则的适用范围、给定的检验水平 的合理性，以及产生可疑数据的原因等作进一步的分析。
实例：2-8 见教材37页。
(2)计算∣xk - x ︱，如果 ∣xk - x ∣ ≥kxσ（σ未知时以s代替σ）
则可将Xk剔除，否则保留。 上式中kx是与样本容量n有关的系数，可查表。
3、格拉布斯准则
设：x1、x2…xk…xn是从总体中抽取的样本，其中xk 为过大或过小值。判断方法如下：
(1)计算数据的平均值，如总体标准偏差σ未知时， 可求出样本标准偏差s；
1．检测数据的来源
检测数据就其本身的特性来说，可以分为计量值数据和计数值数 据。
（1）计量值。计量值数据是可以连续取值的数据，如长度、厚 度、直径、强度等质量特征。可以表示大小和单位，一般都 带有小数。
（2）计数值。计数值数据的特点是不连续，如不合格品数、缺 陷的点数等，它们一般没有单位，只有大小且只能用整数或 百分数表示。
1 n
n i 1
xi
n i 1
yi
Lxx
n
(xi
i1
x)2
n
i1
xi 2
1( n n i1
xi )2
相关系数----线性关系的显著检验
回归直线方程求得后，还须解决一个问题：x与y是否有线性关 系？或者说x与y的线性相关程度如何？为了回答这个问题， 需要建立一个检验法，即相关系数检验法。统称计量r为样本 相关系数，用下式表示：
现原因。 （3）对于不能确定哪一测值是坏值的情况下，可在数理
统计的基础上进行判断予以剔除。
几种主要的判断方法
1、拉依达准则（3σ或3s准则）（适用于n>50的情况） 设为：过x1、大x或2…过x小k…值xn。是从总体中抽取的样本，其中xk （1）计算数据的平均值和标准差，如果总体标准差
未知是，可求出样本标准偏差s；
第二章 试验检测数据的分析与处理
学习要求： 熟悉数理统计特征值及抽样检验，掌握数
据修约法则，熟悉数据的表达方法；会进行一 元线性回归分析，能运用相关法则对特异数据 的取舍判断。
第一节 数据的统计特征及抽样检验 第二节 数据的处理与表达方法
wenku.baidu.com
第一节 数据的统计特征及抽样检验
一、数据的统计特征及表达
1.总体与样本 2.数据的统计特征量
（2）计算∣xk - ︱， 如果： ∣xk - ︱>3σ
则将xk剔除，否x 则保留。
x
该方法的优点是计算方便、迅速，不用查表，但是判断过 于粗糙，只适用于样本容量n>50的情况。
2、肖维纳特准则
设：x1、x2…xk…xn是从总体中抽取的样本，其中xk 为过大或过小值。判断方法如下：
(1)计算数据的平均值和标准偏差σ，如总体标准 偏差σ未知时，可求出样本标准偏差s；
（3）经验公式法。
常把与曲线对应的公式称为经验公式，在回归分析中则称之为 回归方程。
根据一系列测量数据，建立函数关系式的基本步骤可以归纳如 下：
①描绘曲线。以自变量为横坐标，函数量为纵坐标，将测量数 据点绘在坐标纸上，并把数据点描绘成测量曲线。
②对描绘的曲线进行分析，确定函数关系式的基本形式。 ③曲线直化。 ④确定回归方程中的常量。 ⑤检验所确定公式的准确性。
2．数值修约进舍规则
四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后为零视奇偶，奇升偶舍 要注意，修约一次要到位。
第二节 数据的处理与表达方法
一、数据的表达方法和数据分析
1．数据的表达方法：表格法、图示法和经验公式法等。 （1）表格法。 当无须获得自变量的函数关系或为了便于计算，
可将数据列成表格。 表格法简单方便，应用广泛，但有下列缺点：
r
Lxy Lxx Lyy
Lyy
n i1
( yi
y)2
n
i1
yi 2
1( n n i1
yi )2
检验结论的判定：︱r︱=1为完全线性相关；︱r︱=0时，完 全线性无关；当0< ︱r︱<1时线性相关介于中间状态。此时
要根据给定的置信度α在相关系数的临界值表。若r> r0，则 说明线性相关关系显著；若r≤ r0，则线性相关关系不显著。
为：
甲路段：
Cv
4.13 55.2
7.48%
乙路段：
Cv
4.27 60.8
7.02%
从标准偏差看，S甲 S乙 。但从变异系数分析，Cv甲 Cv乙 ,说明甲路 段的摩擦系数相对波动比乙路段的大，面层抗滑稳定性较差。
二、抽样检验基础
其有效性取决于检验的可靠性，与以下因素相关:
（1）质量检验手段的可靠性。 （2）抽样检验方法的科学性。 （3）抽样检验方案的科学性。
①表格法不能清晰的反映出数据之间的关系； ②表格法不易看出变量之间的变化规律； ③表格法对试验数据不能进行数学解析。 当自变量的函数关系无须获得，或为了便于计算，才将数据
列成表格，若想得出未测定的某个值时，可用内插法估计。
（2）图形法。
从图形上易看出函数的变化规律，但对图形解析困难，从图形 上得到某点函数值时，误差会很大。
如果两变量x和y之间的关系是线性关系，就称为一元线性回归。
如果两变量之间的关系是非线性关系，则称为一元非线性回 归或称曲线拟合。
线性回归分析的表达式为：y=a十bx 式中：a称为常数项，b称为回归系数。
b Lxy L xx
a y b x
Lxy
n
(xi
i 1
x)( yi
y)
n i 1
xi yi
F B (58 56 60 53 48 54 50 61 57 55) /10 55.2
（BPN）
（2）中位数。
在一组数据x1、x2、…、xn中，按其大小次序排序，以排在
正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或 称中值，用表示。
x n 1
~
x
1
2
2
(xn
2
x n 1)
二、检测数据的误差分析
1．误差的产生与种类 误差=测定值-真值
真值可表达为理论真值、约定真值、相对真值、近似真值。 误差可分为绝对误差和相对误差。 2．误差的来源 1）实验装置误差：标准器误差、仪器误差、附件误差。 2）环境误差： 3）人员误差： 4）方法误差： 3、误差的分类： 1）系统误差：可以采取适当的措施消除或校正。 2）随机误差：无法消除其影响。 3）过失误差：认真操作，可以避免。
2
（n为奇数） （n为偶数）
【例2-2】检测值同例2-1，求中位数。
解：检测值按大小次序排列为：61、60、58、57、56、55、
54、53、50、48（BPN），n=10，则中位数为：
FB
FB（5） 2
FB（6）
56
2
55
55.5
（BPN）
（3）极差。在一组数据中最大值与最小值之差，称为 极差，记作：
（1）算术平均值。
x
1 n
( x1
x2
xn )
1 n
n i 1
xi
【例2-1】某路段沥青混凝土面层抗滑性能检测，摩擦系数的检
测使用摆式仪法，测得的摩擦摆值FB（BPN）（共10个测点）
分别为：58、56、60、53、48、54、50、61、57、55。求摩擦
系数的算术平均值。
解：摩擦系数的算术平均值：
1．抽样检验的类型
总的来说，抽样检验可分为非随机抽样和随机抽样两大类。
2．随机抽样的方法
随机抽样的方法有多种，适合于公路工程质量检验的随机抽样方法一般有 以下4种:
（1）单纯随机抽样。 （2）分层抽样。 （3）两级取样。 （4）系统抽样。
3．抽样检验的评定方法 4．抽样检验的意义
三、数据的修约法则
4．测定值的精密度、准确度和精确度
（1）精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。 （2）准确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。 （3）精确度：是测量结果中随机误差与系统误差的总和结果。
(a)精密度
(b)精准度
(c)精确度
三、特异数据的取舍原则和方法
在进行数据分析之前，一般应对数据判断和处理： （1）首先检查是否有过失误差存在。 （2）如果有条件，可在误差较大处增加测定次数，以发
替σ） 则可将Xk剔除，否则保留。
应用判断准则时应注意以下几点：
(1)剔除可疑数据时，首先应对样本观测值中的最小值和最 大值进行判断，因为这两个值极有可能是可疑数据。
(2)可疑数据每次只能剔除一个，然后按剩下的样本观测 值，重新计算平均值和标准偏差σ，再做第二次判断，如 此逐个地剔除，直到所有剩下的值不再是可疑数据为止。 不允许一次同时剔除多个样本观测值。
2．相关图及回归分析 （1）相关图。相关图又称散布图或散点图，它是将有对应关系
的两种数据点在一张坐标图上所得。 ①相关图的种类。相关图的类型很多，一般可归纳为以下几种
形式 ： a.强正相关。 b.弱正相关。 c.强负相关。 d.弱负相关。 e.不相关。 f.非线性相关。
②相关图的作图方法。 （1）数据收集分组：将两组特性数据集中，对应分组（一般应
图示法的基本要点为：
①坐标纸的大小与分度的选择应与测量数据的精度相适应。
②坐标轴应注明分度值的有效数字和名称、单位，必要时还要 标明试验条件，坐标的文字书写方向应与该坐标轴平行，在 同一图上表示不同数据时应该用不同的符号加以区别。
③测量数据往往是分散的，如果用短线连接各点得到的就不是 光滑的曲线，而是折线，需要对曲线进行平滑处理。
在30组以上），填入表中。 （2）定坐标。以要因作为x轴，结果（特征）作为y轴。 （3）数据打点入座。对应描出纵横坐标交点。 （4）说明。在图中适当的位置标明数据的个数、采集时间、工
程部位、制图人和制图日期。
（2）回归分析。
若两个变量x和y之间存在一定的关系，并通过试验获得x和y的一
系列数据，用数学处理的方法得出这两个变量之间的关系式， 这就是回归分析 。
(xi x)2
i 1
n 1
n 1
Cv (%)
_
100
（x 5）变异系数。标准偏差是反映样本数据的绝对波动
状况。
Cv (%)
_
100
x
【例2-5】若甲路段沥青混凝土面层的摩擦系数测得摆值的算术
平均值为55.2，标准偏差为4.13；乙路段的摩擦系数测得摆值
的算术平均值为60.8，标准偏差为4.27。则两路段的变异系数
R xmax xmin
【例2-3】例2-1中的检测数据的极差为
R FBmax FBmin 61 48 13 （BPN）
（4）标准偏差。也称标准离差、标准差或称均方差，它是衡量 样本数据波动性（离散程度）的指标。
n
S (x1 x) 2 (x2 x) 2 ... (xn x) 2
(3)采用不同准则对可疑数据判断时，可能会出现不同的 结论，此时要对所选用准则的适用范围、给定的检验水平 的合理性，以及产生可疑数据的原因等作进一步的分析。
实例：2-8 见教材37页。
(2)计算∣xk - x ︱，如果 ∣xk - x ∣ ≥kxσ（σ未知时以s代替σ）
则可将Xk剔除，否则保留。 上式中kx是与样本容量n有关的系数，可查表。
3、格拉布斯准则
设：x1、x2…xk…xn是从总体中抽取的样本，其中xk 为过大或过小值。判断方法如下：
(1)计算数据的平均值，如总体标准偏差σ未知时， 可求出样本标准偏差s；
1．检测数据的来源
检测数据就其本身的特性来说，可以分为计量值数据和计数值数 据。
（1）计量值。计量值数据是可以连续取值的数据，如长度、厚 度、直径、强度等质量特征。可以表示大小和单位，一般都 带有小数。
（2）计数值。计数值数据的特点是不连续，如不合格品数、缺 陷的点数等，它们一般没有单位，只有大小且只能用整数或 百分数表示。
1 n
n i 1
xi
n i 1
yi
Lxx
n
(xi
i1
x)2
n
i1
xi 2
1( n n i1
xi )2
相关系数----线性关系的显著检验
回归直线方程求得后，还须解决一个问题：x与y是否有线性关 系？或者说x与y的线性相关程度如何？为了回答这个问题， 需要建立一个检验法，即相关系数检验法。统称计量r为样本 相关系数，用下式表示：
现原因。 （3）对于不能确定哪一测值是坏值的情况下，可在数理
统计的基础上进行判断予以剔除。
几种主要的判断方法
1、拉依达准则（3σ或3s准则）（适用于n>50的情况） 设为：过x1、大x或2…过x小k…值xn。是从总体中抽取的样本，其中xk （1）计算数据的平均值和标准差，如果总体标准差
未知是，可求出样本标准偏差s；
第二章 试验检测数据的分析与处理
学习要求： 熟悉数理统计特征值及抽样检验，掌握数
据修约法则，熟悉数据的表达方法；会进行一 元线性回归分析，能运用相关法则对特异数据 的取舍判断。
第一节 数据的统计特征及抽样检验 第二节 数据的处理与表达方法
wenku.baidu.com
第一节 数据的统计特征及抽样检验
一、数据的统计特征及表达
1.总体与样本 2.数据的统计特征量
（2）计算∣xk - ︱， 如果： ∣xk - ︱>3σ
则将xk剔除，否x 则保留。
x
该方法的优点是计算方便、迅速，不用查表，但是判断过 于粗糙，只适用于样本容量n>50的情况。
2、肖维纳特准则
设：x1、x2…xk…xn是从总体中抽取的样本，其中xk 为过大或过小值。判断方法如下：
(1)计算数据的平均值和标准偏差σ，如总体标准 偏差σ未知时，可求出样本标准偏差s；
（3）经验公式法。
常把与曲线对应的公式称为经验公式，在回归分析中则称之为 回归方程。
根据一系列测量数据，建立函数关系式的基本步骤可以归纳如 下：
①描绘曲线。以自变量为横坐标，函数量为纵坐标，将测量数 据点绘在坐标纸上，并把数据点描绘成测量曲线。
②对描绘的曲线进行分析，确定函数关系式的基本形式。 ③曲线直化。 ④确定回归方程中的常量。 ⑤检验所确定公式的准确性。
2．数值修约进舍规则
四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后为零视奇偶，奇升偶舍 要注意，修约一次要到位。
第二节 数据的处理与表达方法
一、数据的表达方法和数据分析
1．数据的表达方法：表格法、图示法和经验公式法等。 （1）表格法。 当无须获得自变量的函数关系或为了便于计算，
可将数据列成表格。 表格法简单方便，应用广泛，但有下列缺点：
r
Lxy Lxx Lyy
Lyy
n i1
( yi
y)2
n
i1
yi 2
1( n n i1
yi )2
检验结论的判定：︱r︱=1为完全线性相关；︱r︱=0时，完 全线性无关；当0< ︱r︱<1时线性相关介于中间状态。此时
要根据给定的置信度α在相关系数的临界值表。若r> r0，则 说明线性相关关系显著；若r≤ r0，则线性相关关系不显著。
为：
甲路段：
Cv
4.13 55.2
7.48%
乙路段：
Cv
4.27 60.8
7.02%
从标准偏差看，S甲 S乙 。但从变异系数分析，Cv甲 Cv乙 ,说明甲路 段的摩擦系数相对波动比乙路段的大，面层抗滑稳定性较差。
二、抽样检验基础
其有效性取决于检验的可靠性，与以下因素相关:
（1）质量检验手段的可靠性。 （2）抽样检验方法的科学性。 （3）抽样检验方案的科学性。
①表格法不能清晰的反映出数据之间的关系； ②表格法不易看出变量之间的变化规律； ③表格法对试验数据不能进行数学解析。 当自变量的函数关系无须获得，或为了便于计算，才将数据
列成表格，若想得出未测定的某个值时，可用内插法估计。
（2）图形法。
从图形上易看出函数的变化规律，但对图形解析困难，从图形 上得到某点函数值时，误差会很大。
如果两变量x和y之间的关系是线性关系，就称为一元线性回归。
如果两变量之间的关系是非线性关系，则称为一元非线性回 归或称曲线拟合。
线性回归分析的表达式为：y=a十bx 式中：a称为常数项，b称为回归系数。
b Lxy L xx
a y b x
Lxy
n
(xi
i 1
x)( yi
y)
n i 1
xi yi
F B (58 56 60 53 48 54 50 61 57 55) /10 55.2
（BPN）
（2）中位数。
在一组数据x1、x2、…、xn中，按其大小次序排序，以排在
正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或 称中值，用表示。
x n 1
~
x
1
2
2
(xn
2
x n 1)
二、检测数据的误差分析
1．误差的产生与种类 误差=测定值-真值
真值可表达为理论真值、约定真值、相对真值、近似真值。 误差可分为绝对误差和相对误差。 2．误差的来源 1）实验装置误差：标准器误差、仪器误差、附件误差。 2）环境误差： 3）人员误差： 4）方法误差： 3、误差的分类： 1）系统误差：可以采取适当的措施消除或校正。 2）随机误差：无法消除其影响。 3）过失误差：认真操作，可以避免。
2
（n为奇数） （n为偶数）
【例2-2】检测值同例2-1，求中位数。
解：检测值按大小次序排列为：61、60、58、57、56、55、
54、53、50、48（BPN），n=10，则中位数为：
FB
FB（5） 2
FB（6）
56
2
55
55.5
（BPN）
（3）极差。在一组数据中最大值与最小值之差，称为 极差，记作：
（1）算术平均值。
x
1 n
( x1
x2
xn )
1 n
n i 1
xi
【例2-1】某路段沥青混凝土面层抗滑性能检测，摩擦系数的检
测使用摆式仪法，测得的摩擦摆值FB（BPN）（共10个测点）
分别为：58、56、60、53、48、54、50、61、57、55。求摩擦
系数的算术平均值。
解：摩擦系数的算术平均值：
1．抽样检验的类型
总的来说，抽样检验可分为非随机抽样和随机抽样两大类。
2．随机抽样的方法
随机抽样的方法有多种，适合于公路工程质量检验的随机抽样方法一般有 以下4种:
（1）单纯随机抽样。 （2）分层抽样。 （3）两级取样。 （4）系统抽样。
3．抽样检验的评定方法 4．抽样检验的意义
三、数据的修约法则
4．测定值的精密度、准确度和精确度
（1）精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。 （2）准确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。 （3）精确度：是测量结果中随机误差与系统误差的总和结果。
(a)精密度
(b)精准度
(c)精确度
三、特异数据的取舍原则和方法
在进行数据分析之前，一般应对数据判断和处理： （1）首先检查是否有过失误差存在。 （2）如果有条件，可在误差较大处增加测定次数，以发