湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一第四次月考数学试卷(PDF版)

A.
12
B.
6
C.
4
D.
3
12．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 棱长为1，线段 B1D1 上有两个动点 E, F ，且
EF 2 ，则下列结论不正确的是（ ） 2
A. AC 平面 BEF
B. AE, BF 始终在同一个平面内
C. EF // 平面 ABCD
D. 三棱锥 A BEF 的体积为定值
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知 ABC 的三内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 b 2 3 ，a 2 , B 60 ，则边 c _____
14．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a7＝1，S17＝0，当 Sn 取最大值时 n 的值为
15．已知向量
a
1, 3
，
b
2
,1
，且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是________.
16．若不等式 m 1 x2 m 1 x 2 0 的解集是 R，则 m 的范围是
三、解答题（17 题 10 分，18-22 每小题 12 分，共 70 分）
17．在平面直角坐标系中，已知
r a
1,
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题）
一、填空题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．一元二次不等式 2x2 x 6 ≥ 0 的解集为（ ）
A.
,
2
3 2
,
B.
,
3 2
2,
C.
2,
3 2
2．已知向量 a
3,1 ， b 3, 3 ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为（
A. 3 3
B. 3 3
C. 3
D. 3
8．若等比数列{an} 的各项均为正数， a2 3 ， 4a32 a1a7 ，则 a5 （ ）
3
A.
4
3 B.
8
C. 12
D. 24
9．在四面体 ABCD 中， E ， F 分别为棱 AC ， BD 的中点， AD 6 ， BC 4 ， EF 2 ，则异面直
2 ( I )求 ABC 的外接圆直径； (II)求 a c 的取值范围.
21．等比数列 an 的公比 q = 2 ，且 a3 1 是 a2 、 a4 的等差中项. ( I )求an 的通项公式； (II)设 bn nan ，求数列 bn的前 n 项和 Sn .
22．如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，点 D 是线段 AB 上的动点.
D. 32，2 ）
A． 3
B． 3
C．-1
D．1
3．已知等差数列{an}中， a3 a7 8 ，则该数列前 9 项和 S9 等于 (
)
A. 4
B. 8
C. 36
4．已知 a b 0 ，则下列不等式中成立的是（ ）
A． 1 1 ab
B． log2a log2b
C．
1 a 3
1 b 3
线 AD 与 BC 所成角的余弦值为（ ）
3
A.
4
5
B.
6
9
C.
10
11
D.
12
10．已知三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为120 ，点 P, Q 分别在侧棱 AA1,CC1 上，且 PA QC1 ，则三棱锥
B1 BPQ 的体积为（ ）
Βιβλιοθήκη BaiduA. 20
B. 30
C. 40
D. 60
11．在△ABC 中，内角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c，若 a b c ，则∠B 的大小是（ ） 2cosA 3cosB 5cosC
(
I
)线段
AB
上是否存在点
D ，使得
AC1 //
平面
B1CD
？若存在，请写出
AD DB
值，并证明此时，
AC1 // 平面 B1CD ；若不存在，请说明理由；
(II)已知平面 ABB1A1 平面 CDB1 ，求证： CD AB .
数学试卷
注意事项：
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
19．已知等差数列 an 满足 a1 a2 10，a4 a3 2 ，等比数列bn满足 b2 a3，b3 a7 ． ( I )求数列an 的通项公式; (II)设 cn an bn ,求数列cn 的前 n 项和 Sn .
20．锐角 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，若 b 3 且 2cos B a cos C c cos A b .
2
，
b
3,
4
.
（Ⅰ）若 3a b // a kb ，求实数 k 的值；
（Ⅱ）若 a tb b ，求实数 t 的值.
18． ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c ，已知 c sin B b cos C ． （Ⅰ）求 C ； （Ⅱ）若 c 13 ， b 2 2 ，求 ABC 的面积．
1
1
D． a 2 b 2
5．在 ABC 中， a 2
3,b 2
2,
B
4
，则
A 等于（
）
A. 6
B.
3
C.
或 5 66
D. 72 2
D. 或 33
6．已知正实数
x,
y
满足
x
y
3 ，则
4 x
1 y
的最小值（
）
10
A. 2
B. 3
C. 4
D.
3
7．已知圆锥的表面积为 3 ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）