帕斯卡定理和布利安桑定理

（二）巴斯加定理和布利安桑定理习题

1．内接于圆的二个四点形ABCD 与''''D C B A ，设交点()()()R A C CA Q C B BC P B A AB =⨯=⨯=⨯'','',''在一直线上。则交点()S A D DA =⨯''在同一直线上。

2．内接于圆的两个n 点形，n A A A 21与'''21n A A A ，设交点()()()''','',''111111n n n n n n r r r r r P A A A A P A A A A P A A A A =⨯=⨯=⨯++，

则当121,,,-n P P P 在一直线上时，

（ⅰ）n 为偶数时，n P 也在同一直线上

（ⅱ）n 为奇数时，'n P 也在同一直线上

3．设共向三点形ABC 与'''C B A 是透视的，求证：六直线',',',',','CB CA BC BA AC AB 属于同一个二级曲线。

如图：

4．已知一个二阶曲线上的五个点，求作其中一点的切线并考虑此问题的对偶。

5．在二阶曲线上取六点，问按照不同次序可以产生多少条巴斯加线。

6．设AB 在二阶曲线C 上，C 、D 不在C 上，AC 、BD 分别交C 于P 、Q ，AB 、DC 分别交C 于U 、V 。

求证：CD 、PQ 、UV 共点。

如图：