角的概念的推广

技工学校教案用纸

教学过程 一、引入课题

通过生活中常见现象的解释来引入知识点，如螺

丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，确定“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握。

二．知识点 1、角的概念 ⑴“旋转”形成角

一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．

学 科

数

学

角的概念的推广

授课班级

２０１５级机

械二班

授课时数 6课 授课时间 第二周

教学目的

使学生了解角的概念的推广是解决现实生活和生产中实际问题的需要 如何让学生用数学的观点分析、解决实际问题

教学重点

和 难 点

1.使学生初步理解用“旋转”定义角的概念；

2．理解“正角”、“负角”、“零角”、“象限角”、“终边相同的角”的含义；

3．掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法

复习提问

B

始边

终边

2100

-1500

旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点． ⑵．“正角”与“负角”、“0º角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°

（3）．象限角与终边相同角 1.“象限角”

为了方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。

角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30、390

、

330

是第Ⅰ象限角，

300

、60是第Ⅳ象限角 585

、1300是第Ⅲ象限角，

135、2000

是第Ⅱ象限角等

6600

要点：1)置角的顶点于原点

2)始边重合于X轴的正半轴

终边落在第几象限就是第几象限角

例题讲解

终边相同的角：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同. 390=30+360(k=1), 330=30-360(k=－1)

由例题推出：

（4）与ａ终边相同的角的一般形式为：

ａ＋K · 360度，K ∈ Z （ a 是任意角）

K·360°与a 之间是“+”号，如K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 °）

注：终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍

（5）终边落在坐标轴上的情形

一

课堂小结知识点归纳、补充

知识补充：

1.在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以360度。所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以360度，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。

2.判断一个角是第几象限角，方法是：所给角ａ改写成ａ0+k ·360度 ( K∈Z,00≤ａ0＜360度)的形式，ａ0在第几象限ａ就是第几象限角

例题：课本Ｐ１１4

作业布置：练习册P71 A组1，2，3题

P72 A组１２：１、２、３，4,5,6,7（1）（2）题