2018湖南长沙市中考数学试卷及答案解析

2018年长沙市初中学业水平考试卷

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.（2018湖南长沙，1题，3分）-2的相反数是（ ） A.-2 B.

12-

C.2

D.12

【答案】C

2.（2018湖南长沙，2题，3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ）

A.0.102×105

B.10.2×103

C.1.02×104

D.1.02×103 【答案】C

3.（2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（ ） Aa 2+a 3=a 5 B.32221-= C.(x 2)3=x 5 D.m 5÷m 3=m 2

【答案】D

4.（2018湖南长沙，4题，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 【答案】B

5.（2018湖南长沙，5题，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

【答案】A

6.（2018湖南长沙，6题，3分）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

【答案】C

7.（2018湖南长沙，7题，3分）将下列左侧的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）

【答案】D

8.（2018湖南长沙，8题，3分）下列说法正确的是（ ） A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 【答案】C

9.（2018湖南长沙，9题，3分）估计10+1的值（ ）

X+2>0

2x -4≤0

A.在2和3之间

B.在3和4之间

C.在4和5之间

D.在5和6之间 【答案】C

【解析】因为9<10<16，所以

，

<5，因此C 选项正确

10.（2018湖南长沙，10题，3分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 的对应关系，根据图像，下列说法正确的是（ ）

A.小明吃早餐用了25min

B.小明读报用了30min

C.食堂到图书馆的距离为0.8km

D.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

【答案】B

【解析】图中横轴表示小明离家的时间，纵轴表示离家的距离，由图可知：A.吃早餐用的时间为（25-8）min ，即17min ，故A 错误；B.读报用了(58-28)min,即30min ，故B 正确;C.食堂到图书馆的距离应为(0.8-0.6)km,即0.2km ，故C 错误;D.从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min ，故D 错误。

11.（2018湖南长沙，11题，3分）我国南宋著名数学家秦久韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）

A.7.5平方千米

B.15平方千米

C.75平方千米

D.750平方千米 【答案】A

【解析】将里换算为米为单位,则三角形沙田的三边长为2.5千米,6千米,6.5千米,因为2.52+62=6.52，所以这个三角形为直角三角形,直角边长为2.5千米和6千米，所以S=

1

2

×6×2.5=7.5(平方千米)，故选A 12.（2018湖南长沙，12题，3分）若对于任意非零实数a ，抛物线y=ax 2+ax -2a 总不经过点P （x 0-3,x 02-16），则符合条件的点P （ ）

A.有且只有1个

B.有且只有2个

C.有且只有3个

D.有无穷多个 【答案】B

【解析】由题意得y=a(x+2)(x -1)，总不经过点P （x 0-3,x 02-16），将点P 坐标带入抛物线的解析式，得a(x 0-1)(x 0-4)≠(x 0-+4)(x 0-4)恒成立。①当x 0=1时，得0≠-15，恒成立，带入解析式可得P 1（-2,-15）；①x 0=4时，左边＝右边=0，不符合题意；①当x 0=-4时，得40a≠0，因为a≠0，所以不等式恒成立，带入解析式可得P 2（-7,0）；①当x 0≠1且x0≠4且x 0≠-4时，a≠

00045

111

x x x +=+--不恒成立。综上所述，存在两个点P 1（-2,-15），P 2（-7,0）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.（2018湖南长沙，13题，3分）化简

1

_______.11

m m m -=--

【答案】1

14.（2018湖南长沙，14题，3分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度。

第14题图 【答案】90

15.（2018湖南长沙，15题，3分）在平面直角坐标系中，将点A’(-2,3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A’的坐标是________。 【答案】（1，1）

16.（2018湖南长沙，16题，3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_______。 【答案】

12

17.（2018湖南长沙，17题，3分）已知关于x 的方程x 2-3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为______。 【答案】2

18.（2018湖南长沙，18题，3分）如图，点A ，B ，D 在圆O 上，∠A=20°，BC 是圆O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB=______度。

第18题图 【答案】50°

【解析】∠A=20°，由圆周角定理，①O=2①A=40°，因为BC 与圆O 相切，所以OB ⊥BC ，①OBC=90°，所以Rt △OBC 中，①OCB=90°-∠O=50°

三、解答题（本大题共8个小题，共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（2018湖南长沙，19题，6分）计算：()()2018

134cos 45π--+

解：原式=1-=2.

20.（2018湖南长沙，20题，6分）先化简，再求值：(a+b)2+b(a -b)-4ab ，其中a=2，b=12

- 解：原式=a 2+2ab+b 2+ab -b 2-4ab=a 2-ab ，当a=2，b=1

2

-

时，原式=4+1=5

21.（2018湖南长沙，21题，8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）.

请根据图中信息，解答下列问题：