第十一届新希望杯全国数学大赛七年级试题以及答案3月15日赛

第十一届“新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（A 卷）参考答案

一、选择题（每题6分，共36分）

1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D

二、填空题（每题6分，共36分）

7．72.2610⨯ 8．60 9．9- 10．4

413

11．5 12．17

三、解答题（每题12分，共48分） 13．解：(1)由题意可知，上底2AD r =，

∴阴影部分的面积为()2221111

22222

r a r r r ar r +⋅-π=+-π．……………………5分

(2)当36a =，8r =时，阴影部分的面积为

2211

836882083222

+⨯⨯-π⨯=-π．……………………………………11分

答：略．……………………………………………………………………12分

14．解：当x ≤2-时，2x +≤0，10x -<，

∴原式＝()()213x x -++-=-；……………………………………3分 当2x -<≤1时，20x +>，1x -≤0，

∴原式＝()2121x x x ++-=+；……………………………………6分 当1x >时，20x +>，10x ->，

∴原式＝()+213x x --=．……………………………………9分

综上，3,2,2121,21,3, 1.x x x x x x -≤-⎧⎪

+--=+-<≤⎨⎪>⎩

……………………………………12分

15．解：不发生变化．

如图，∵BC CD ⊥，点E 在DC 的延长线上， ∴1290∠+∠=， ∵AB BC ⊥，

∴3490∠+∠=，………………………………………………………………4分 又∵BF 平分ABE ∠， ∴423∠=∠+∠，

∴32390∠+∠+∠=， 即23290∠+∠=， ∴123∠=∠， 即1:32∠∠=，

∴:2BEC CBF ∠∠=是定值，不发生变化．……………………………………12分 则报数字1的同学心里所想的数为6x -， 报数字17的同学心里所想的数为32x +， 报数字13的同学心里所想的数为2x --，

报数字9的同学心里所想的数24x +，………………………………5分 则2427x x ++=⨯，……………………………………………………8分 解得5x =-．

即报数字5的同学心里所想的数为5-．……………………………11分 答：略．…………………………………………………………………12分