谱域迭代法.

~ EI 为入射场在S面上的切向分量，我们注意到，在（4）式 左边的卷积经过变换变成了代数相乘。 由（7）式可得电流的解答为 1 (9)
J G
E
I
F
这是感应在散射体表Байду номын сангаас的电流密度的傅氏变换解。
(9) 式的物理意义是：如果我们知道散射场的傅氏变换 1 ~ ~ E (即 F ),则把它加上 （这是可知的），然后乘以 ，即 G I 得表面电流密度的傅氏变换解。但实际上 F 是未知的，因 为J是未知的。为此，我们采用迭代法来求解，即用 1 (10) n J n 1 G E F
SIT法流框图
3、SIT方法的介绍
对于一个完纯导电的散射体
EFIE： (1) G * J t Eti , r S 式中 G 是并矢格林函数，*表示卷积， J r 是待求的散射体上感 应的表面电流密度，下标t表示与表面S相切，Eti 是入射场在 散射体表面的切向分量。 在将（1）式进行傅立叶变换之前，应先将（1）式扩大到 全空间，而不限在散射体上。为此，我们引入一截断算子， 它的定义如下： 注：(1)式的出处为方大纲的电磁理论中的谱域方法一书中的 1.3节
几何绕射理论(GID)的绕射系数是通过两个典型问题(平面波 在理想导电劈上的绕射和平面波在理想圆柱上的绕射)的解 推广出的,但可以较好地应用在一些复杂的散射和绕射系统 中。将复杂的系统分解为一些简单几何形状的组合,最终把 各个单独的绕射进行矢量叠加就获得了整个系统产生的总场。
(11)
因此
1 n n F n F F 1 GJ F GJ
(12)
以之代入（10）式，得 1 1 n 1 n n1 J G EI F F GJ F GJ


设A(r)为一全空间的矢量函数，如果将截断算子 施加 于此A上，即得受限于某一区的A。 例如，对于我们的散射体， 的定义为： (2) A A r r dr , r s
这里 r rs 为狄喇克（delta）函数。 ˆ 此外，我们再定义一个与 算子互补的算子 它的定义为 ˆ A A A (3)

t
s
s
A的剩余部分 将 ˆ 施加于(A)是指在全空间内除去截断部分
于是(1)式扩大到全空间的表示式为： 全空间适用 ˆ G* J G * J E i


(4)
现在我们对（4）式进行傅立叶变换。已知
F k F r e


jk r
dr F F r
(13)
~ 这就是求解 J 的迭代公式。
具体算法框图
上图中初值的选取可以可以利用GTD或其他近似值结果作为 初始值。（注：GTD的解析解容易求解，进行迭代比较简单） 4.几何绕射法（GTD） 高频近似法有几何光学法,口径场积分法和物理光学近似法, 这几种方法都有很大的局限性。在五十年代初期凯勒 (J .B.Keller)提出了在几何光学的射线方法中引人绕射射 线来描述绕射现象的理论,并逐步形成和发展了一种新的渐 似计算和数值计算方法,最终形成了几何绕射理论(GTD)。
谱域迭代法(SIT)
组员：陈士县(P14201030) 孔令超(P14201035)
贺超 (P14201033) 王军 (P14201036)
1.谱域迭代法的研究背景 2.什么是迭代法？ 3.谱域迭代法的流程图及具体介绍 4.几何绕射法简介 5.谱域迭代法具体算法 6.谱域迭代法的实例
1、SIT方法研究背景
dk F F k
1
(5) (6)
1 F r 2
3
F k e


jk r
定标~表示经过傅氏变换的量。
注：扩展到全空间是为了满足傅里叶变换的条件
对于（4）式进行傅氏变换得
G J EI F
(7)
(8)
式中
~ ~ ˆ F F G J
2.什么是迭代法？ 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过 程，跟迭代法相对应的是直接法，即一次性解决问题。迭代 法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法” 属于近似迭代法。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本 方法它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点， 让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次 执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的 一个新值。 迭代法的解题步骤 1、确定迭代变量 2、建立迭代关系式 3、对迭代过程进行控制
谱域迭代法（SIT）
定义：是将空域积分方程经过傅立叶变换为频域积分方程， 然后用迭代法求解 SIT方法： 1、可以适用于任意形状的散射体。 2、使用的是快速傅里叶变换方法。在频域中求解，大大加 快了计算的速率。 3、对于谐振问题同样适用。 4、在频域内进行问题的解决可以避免时域的卷积，即频域 的相乘是时域的卷积。 5、在计算过程中避免求矩阵逆，节省了计算量。
Bojarski’s method（K空间法） 这种方法是第一次考虑使用快速傅里叶变换的方法来解决散 射问题的。它是在全三维K空间描述的。相反的是SIT方法只 用到了二维且仅使用了两个变量。这就在计算时间与存储量 方面有了实质性的改进。
GTD等高频渐近法与矩量法 渐近法要求散射体必须是可以描述的结构且适用于高频。该 方法只能解决电大尺寸问题。矩量法适用于低频，而且当散 射体的尺寸是波长的一到两倍的时候MM法矩阵会很大，计算 工作与求逆都会有一定的难度,而且会有谐振问题。


~ ~ 的(n+1)阶近似。 即由 F 的n阶近似求 J

I

~ ~ n ，利用(4),(8)式可写成 下面我们用 J n 来代替(10)式中的 F
~ ~ F F G J Ei



再利用(1)式，可写成
F 1 GJ F F F 1 GJ