电机学第六章

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三、绕组的基波电动势和线电动势 设每条串联支路的线圈匝数为N，则一相绕组基波电动势为：
E 4.44 fqNkw1m
式中，N为每相绕组一条支路串联线圈的总匝数。
在电机设计和制造时，为了减小谐波电动势，可从以下 几方面着手： 合理设计气隙磁场，使其尽可能接近正弦分布； 适当地选择分布和短距绕组来减小电动势中的谐波； 将三相绕组接成Y形接法，可消除线电动势中的3次和3的倍 数次谐波。
图6－7 定子线圈中交链气隙磁通的变化
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t=0时，在定子线圈中交链的转子磁通有最大值，此时每 极磁通为：
m Bavl
Bav
—每极磁通密度的平均值；
l —线圈有效边的长度；

—极距。
对任意时刻t，定子线圈中所交链的磁通为：
m sin t
2 f 2 Pn / 60
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对于空间按矩形波分布的脉振磁动势，可按傅立叶级数分解 为基波和一系列奇次谐波的磁动势，即：
fc 2 4 1 1 Nc I c sin t[ (sin x sin 3x sin 5 x )] 2 3 5
fc Fc1 sin t sin x Fc3 sin t sin 3x Fc5 sin t sin 5x
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二、线圈组的电动势和分布系数
交流绕组一般为分布绕组，各个线圈放在不同的槽内，各 线圈的轴线在空间不重合，因此每个线圈的感应电动势在时间 相位上不同。由于每个线圈组（极相组）都由相距为 电角度 的q个线圈串联而成，在一个极相组中，相邻线圈电动势的相 位差即为槽距角 ，所以线圈组的电动势为q个线圈电动势的 相量和。这种分布线圈的合成电动势与集中线圈的合成电动势 相比有所减小，电动势减小的程度用分布系数来表示，定义为：
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E 2E E E t ( y ) t1 t2 t1
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短距线圈的电动势有效值为： Et ( y ) 2 Et1 cos

2
短距线圈的电动势较整距线圈减小了，将短距线圈 电动势与该线圈为整距时的电动势之比称为基波短距系 数，为：
k y1
Et ( y ) Et ( y )
2 4 Fc1 N c I c 0.9 N c I c 2
Fc 3
1 Fc1 3
1 Fc 5 Fc1 5
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2 整距线圈组的磁动势 每线圈组由q个线圈串联，各线圈在空间依次相距电角 度 ，q个线圈就产生q个空间依次相距 电角度的矩形波 磁动势，把每个磁动势进行矢量相加，得到线圈组的合成磁 动势。显然，合成磁动势是各线圈磁动势的矢量和，这一关 系也是由于线圈的分布所引起，与求线圈组的电动势一样， 求合成磁动势时也可以沿用求线圈组电动势已定义过的绕组 分布系数，有：
f F1 sin t sin x F 3 sin t sin 3x F 5 sin t sin 5 x 1 1 =0.9(2qN c ) I c sin t[kw1 sin x kw3 sin 3x kw5 sin 5 x ] 3 5
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以上讨论的是一对磁极下A相两线圈组合成磁动势的情况， 事实上这个合成磁动势也是一相绕组的合成磁动势。因为一相 绕组的磁动势，并不是组成每相绕组的所有线圈组产生的磁动 势的合成，而是指该相绕组在一对磁极下的线圈组所产生的合 成磁动势。因为一对磁极下的线圈组所产生的磁动势和磁阻构 成一条分支磁路，电机若有P对磁极就有P条并联的对称分支磁 路，所以相绕组的磁动势就是线圈组的磁动势。
线圈是构成绕组的基本单元，绕组就是按一定规律排 列和连接的线圈。线圈可以是单匝，也可以是多匝。每一个线 圈有两直线边，分别放在铁心的两个槽中，称为线圈的有效边。 线圈两有效边在定子圆周上的距离称为节距，用符号y表示，一 般用槽数来计算。
根据节距的大小，有：整距绕组， y ；短距绕 组， y ；长距绕组，y 。为了使每个线圈能获得最大 的电动势，节距一般应接近极距。长距绕组和短距绕组均能削弱 高次谐波电动势或磁动势，但因为长距绕组的端接线较长，所以 很少采用，短距绕组使用较多。
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一个单匝整距线圈中感应电动势为：
e d m cos t m sin(t 90) dt
感应电动势有效值为：
Et ( y )

2
m 2 f m 4.44 f m
Nc 匝整距线圈电动势有效值为：
Ec( y ) Nc Et ( y ) 4.44 fNcm
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第二节 几个基本概念 一、电角度和机械角度 电角度和机械角度之间有关系： 电角度＝ P 机械角度 二、极距 极距是沿电机定子铁心内圆的相邻两个异性磁极之间的距离
D 2P
在电机设计和制造中，极距常用每个磁极下所占的定子 槽数来表示
Z 2P
4
图6－1 极距、每极每相槽数和槽距角
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三、线圈及节距
双层短距分布线圈组的基波磁动势幅值为：
2 k y1 cos sin 90
F1 2Fq1k y1 2 0.9qNc Ic kq1k y1 0.9(2qNc )Ic kw1
kw1为绕组系数，而k y1 , kq1 和kw1 的计算公式和物理意义 与计算电动势时相同。
短距线圈组的磁动势表达式可表示为：
图6－6 三相24槽双层任一交流电动势都可以用波形、频率和有效值三个要 素来表征，而交流电机中，这三要素取决于气隙中的磁通密 度、绕组的有效长度、导体与磁场的相对运动并切割磁力线 的速度，这三者的大小和磁通密度在空间的分布情况。 一、线圈电动势和短距系数
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四、槽距角 相邻两个槽之间的电角度称为槽距角。
槽距角

P 360 Z
五、每极每相槽数 指每相绕组在每个磁极下平均占有的槽数，表示为：
Z q 2 Pm
六、相带与极相组 每一磁极下，每相绕组所占有的电角度称为绕组的相 带，可表示为：
Z P 360 180 q 2 Pm Z m
kq1
Eq (q个线圈的合成电动势） qE （ c q个集中线圈的合成电动势）
分布系数表示由于线圈的分布所引起的电动势的折扣。
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q个分布线圈的合成电动势大小可表示为：
q Eq 2 R sin 2
一个线圈的电动势大小为：
Ec1 Ec 2 Ec 3 2 R sin

2
根据分布系数的定义，可得： q
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单相绕组基波磁动势的最大幅值为：
F1 0.9(2qN c ) I c kw1 0.9 2aN NI I c kw1 0.9kw1 P P
根据上面分析，可得到如下结论： 交流单相绕组的基波磁动势为脉振磁动势，它在空间按 正弦规律分布，而各点磁动势的大小又随时间按正弦规 律变化，磁动势波的轴线固定不动。磁动势的脉振频率 取决于线圈中电流的频率。
kq1 Eq qEc sin 2 q sin

2
线圈组的基波电动势为：
Eq kq1qEc( y ) 4.44 fqNc kq1k y1m 4.44 fqNc kw1m
kw1 kq1k y1称为绕组系数，绕组系数是分布系数和短距系数 的乘积，它表示交流绕组既考虑短距又考虑分布影响时，线 圈组电动势应打的折扣。
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第一节 交流绕组的构成原则和分类 交流电机的三相定子绕组是电机实现机电能量转换的主要部 件，通过它电机产生一个极数、大小、波形均满足要求的磁 场，同时在定子绕组中感应出频率、大小和波形及其对称性 均满足要求的电动势。 绕组的型式有各种各样，但其构成原则基本相同，主要从运行 和设计制造两个方面考虑。交流绕组的构成原则为： 1. 合成电动势和磁动势的波形接近正弦波，即要求电动势和磁 动势中的谐波分量尽可能小； 2. 在一定的导体数下，能得到较大的基波电动势和磁动势； 3.三相绕组中，电动势和磁动势的基波对称，即三相大小相等， 相位互差 120 ，且三相阻抗相等； 4.绕组铜耗小，用铜量少； 5.绝缘可靠，机械强度高，散热条件好，制造工艺简单，维护 检修方便。
第六章 交流绕组及其电动势和磁动势
交流电机分为同步电机和异步电机。按照转子结构形式的 不同，同步电机又分为凸极式和隐极式两类；异步电机又分 为鼠笼式和绕线式两类。同步电机和异步电机的转速、励磁 方式及转子结构都不同，但是它们的定子结构、形状、在电 机中发生的电能过程、机电能量转换的原理和条件相同，所 以，本章一并讨论它们的绕组及其电动势和磁动势。
kq
sin q q sin

2
N c kq Ic
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2
故线圈组的磁动势幅值为： Fq qFc kq 0.9q
qFc q 个线圈磁动势的代数和

3 短距线圈组的磁动势 与前面电动势的计算类似，计算短距线圈组的磁动势 只需引入短距系数，其磁动势为整距线圈磁动势乘以短距系 数，短距系数为： y
cos

2
cos(
y y 900 ) sin( 90)
短距线圈电动势有效值为：Et ( y ) k y1Et ( y ) 4.44 fk y1m
N匝短距线圈电动势有效值为： c
Ec( y ) Nc Et ( y ) 4.44 fNc k y1m
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第三节 三相双层绕组
现代10kW以上的三相交流电机，其定子绕组一般都采用双 层绕组，双层绕组的每个槽内有上、下两个线圈边。同一个 线圈的一条边在某一槽的上层，另一条边则在相距为y的另一 槽的下层。整个绕组的线圈数与槽数相等。 双层绕组的主要优点为： • 在采用分布绕组的同时，选择最合适的节距，可改善电动势 和磁动势波形； • 所有线圈尺寸相同，便于制造； • 端部形状排列整齐，有利于散热和增强机械强度。
图6－3 双层绕组图
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根据线圈的形状和连接规律，双层绕组可分为 迭绕组和波绕组两类。图6－4为两类绕组的线圈示意图。