误差理论与数据处理作业答案 第五章

=
1 0 0 1 −1 −1
10.013 10.010 10.002 0.004 0.008 0.006
= 即解得
10.0125 10.0093 10.0033
������1 10.0125 ������2 = 10.0093 ������3 10.0033 这就是 x1,x2,x3 的最佳估计值，现在再求上述估计量的精度估计。 将最佳估计值代入误差方程可得 ������1 0.0005 ������2 0.0007 ������3 −0.0012 ������4 = 0.0008 ������5 −0.0013 ������6 −0.0000
误差理论与数据处理 作业
第五章
5-3
解：由误差方程课列出矩阵式 ������1 ������2 ������3 ������4 = ������5 ������6 ������1 1 0 ������2 0 1 ������3 - 0 0 1 −1 ������4 1 0 ������5 0 1 ������6 0 0 1 0 −1 −1
5-9
解：正规方程为 33x1+32x2=70.184 32x1+117x2=111.994 由正规方程的系数，可列出求解不定乘数 d11 d12 d21 d22 的方程组 33d11 + 32d12 = 1 32d12 + 117d12 = 0 33d11 + 32d12 = 0 32d12 + 117d12 = 1 分别解得 d11=0.0412，d22=0.0116 可得估计量的标准差为 σx1=σ ������11 =0.004× 0.0412= 0.000812 σx2=σ ������22 =0.004× 0.0116= 0.000431
������1 ������2 ������3 0.25 0.25 0.50
0.50 0.25 C-1=(ATA)-1= 0.25 0.50 0.25 0.25 ������1 X= ������2 = C-1ATL ������3 0.50 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 −1 0
2
误差理论与数据处理 作业
5-10
解：令 v1=0，v2=0 可解得 x10=5.13，x20=8.26。 将 f4 在 x10，x20 处展开，取一次项得 f4（x1，x2）= f4（x10，x20）+∂ x4 （x1 − x10 ）+∂ x4 （x2 − x20 ）
10 20
∂f
∂f
=3.165+0.3805（x1-5.13）+ 0.1468（x2-8.26） =0.3805x1+ 0.1468x2 +0.0004670 此时可按线性化处理。 由误差方程课列出矩阵式 ������1 ������1 1 0 ������2 ������1 ������2 0 1 = ������3 ������2 1 1 ������3 ������4 0.3805 0.1468 ������4 C-1=(ATA)-1= 0.6276 −0.3278 −0.3278 0.6659
4
0.6276 −0.3278
−0.3278 0.6659
1 0
0 1 0.3805 1 1 0.1468
5.130 8.260 13.21 3.010
=
5.047 8.203
������i = 0.0249
i=1
设为等精度测量，测得数据标准差相同，为 σ=
4 2 i=1 ������i
������ − ������ 0.0249 4−2
=
=0.112 为求出估计量 x1,x2 的标准差，首先求出不定乘数 dij， 。dij 是矩阵 C-1 中各元
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误差理论与数据处理 作业
素，即 C-1= 则 d11=0.6276，d22=0.6659 可得估计量的标准差为 σx1=σ ������11 =0.112× 0.6276= 0.0887 σx2=σ ������22 =0.112× 0.6659= 0.0914 ������11 ������21 ������12 ������22 = 0.6276 −0.3278 −0.3278 0.6659
6
������i = 0.00000451
i=1
设为等精度测量，测得数据标准差相同，为
1
误差理论与数据处理 作业
σ=
6 2 i=1 ������i
������ − ������ 0.00000451 6−3
=
=0.001226 为求出估计量 x1,x2,x3 的标准差，首先求出不定乘数 dij， 。dij 是矩阵 C-1 中各 元素，即 ������11 ������12 ������13 0.50 0.25 0.25 -1 ������ ������ ������ C = 21 = 0.25 0.50 0.25 22 23 ������31 ������32 ������33 0.25 0.25 0.50 则 d11=0.50，d22=0.50，d33=0.50 可得估计量的标准差为 σx1=σ ������11 =0.001226× 0.5= 0.000867 σx2=σ ������22 =0.001226× 0.5= 0.000867 σx3=σ ������33 =0.001226× 0.5= 0.000867
������1 X= ������ = C-1ATL 2 = 即解得 ������1 5.047 ������2 = 8.203 这就是 x1,x2 的最佳估计值，现在再求上述估计量的精度估计。 将最佳估计值代入误差方程可得 ������1 0.0834 ������2 0.0567 ������3 = −0.0399 ������4 −0.1145 得
建立经验公式的一般步骤： 1、测定值的校定，估计测定值的测量精度； 2、绘出测验曲线； 3、分析曲线特点，寻求恰当的经验公式形式； 4、确定求解方程中待定系数的方法并计算； 5、检验.
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