人教版高中数学必修三第三章第3节 331 几何概型 课件共21张

? ? ?
x 3
? ?
1 x
?
1
?
1 ? x ? 2（长度为1）
因为总长度为3，所以 P ( A ) ? 1
3
例4变式：取一根长为 3米的绳子 ,拉直后在任意两个 位置剪断 ,那么剪得三段的长能构成三角形的概率 有多大 ?
应用巩固：
(1)在区间（ 0，10）内的所有实数中随机取一与个长实度数成比a，例
练习
1.公共汽车在 0～5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1～3分钟之间到达的概率。
分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为 5 个单位长度的线段，则 1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。
1
2
34
总长度3
P = 2/3
例3（1）x和y取值都是区间[1,4]中的
整数，任取一个x的值和一个y的值，求
“ x – y ≥1 ”的概率。
y
作直线 x - y=1
4
3
古典概型
2
P=3/8
1
1 234x -1
（2）x和y取值都是区间 [1,4]中的实数，任取一个 x 的值和一个 y的值，求 “ x – y ≥1 ”的概率。
件A
P ( A)
?
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域 的体积
?
2 500
?
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20 到达单位”为事件A
P ()A
?
A对 应 区 域 的 长 度 试验全部结果构成区域的长度
?
1 6
件区域的长度（面积和体积）成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何 概型。
几何概型的特点 :
(1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下
P(
A)
?
构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
例1：（1）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收 音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分 钟的概率。
y
4
D
作直线 x - y=1
C
几何概型
3 2
1
A
F
E B
P=2/9
两个变量， 面积问题
1 234x -1
例4：取一根长为 3米的绳子 ,拉直后在任意位置剪断 , 那么剪得两段的长都不少于 1米的概率有多大 ?
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于
1m”为事件A，设其中一段绳子长为x，则另
一段绳子长为3-x，由题意可知：
出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履
虫的概率？
新 时代 大学 生入党 志愿书 20XX
敬 爱的 党 组织
XX我 志 愿加 入中国 共产党 拥护党 的纲领 遵守 党的章 程 履行 党员义 务执行 党的决
定 严守 党的 纪律 保 守党的 秘密 对党忠 诚 积极 工作 为 共产主 义奋斗 终身 随时准备
则这个实数 a>7的概率为 0.3 .
(2) 在1万平方千米的海域中有 40平方千米的大与面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探 ,钻到油层面的概率 .
0.004
与体积成比例
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率 .
0.002
是不是古典概 型？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
1比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm ，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P (A)
?
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域 的面积
?
1 100
2 500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放
几何概型
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为
10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
不是为古典概 型？
设“射中黄心”为事件 A
P( A)
?
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域 的面积
?
1 100
500ml水样中有一只草履虫，从中随机取
解：设A={ 等待的时间不多于10分钟}。事件A恰
好是打开收音机的时刻位于[50,60]
时间段内发生。
A事件的区域长度10
总长度60
1
答：等待的时间不多于10分钟的概率为 6
例1：（2）取一个边长为2a的正方形及其内切圆， 随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概 率.
2a
解: 记“豆子落在圆内”为 事件A,
党的 领导 、 坚持马 列主义 毛泽东 思想 坚 持改革 开放 自力更生 艰苦 创业 为把我国
建 设 成为 富强、民 主、文 明的社 会主义 现代化 国家而 奋斗。
XX 在 大 一开 学之际 作为 刚刚跨 入大学 向党 组织 递 交了
的我 我 就
XX 入党 申
不是为古典概 型？
设“在2ml 水样中发现草履虫”为事
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P( A) ?
A对应区域的体积
?1
试验全部结果构成区域的体积 250
3 某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人
在7：00-7：10到达单位的概率
P( A)
?
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域 的长度
?
1 6
几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事
P(A) ?
圆的面积 正方形面积
?
πa 2 4a 2
?π 4
答
豆子落入圆内的概率为
π .
4
例2：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任 取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。
古典概型 P = 1/2
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一 个x的值，求 “取得值大于2”的概率。 几何概型 取得值大于2的事件长度为2
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