竖直平面内的圆周运动课件
水平(竖直)面内的匀速圆周运动PPT课件
（2）杆AB段此时受到的拉力。
B
C
精选
作业题
D.从b到a的过程中，物块处于超重状态
补充：在哪个位置摩擦力最大，在哪个位置支持 力最大，在哪个位置支持力最小？
精选
作业题
5、如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细
绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长
LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角 q1=30°，q2=45°，g=10m/s2．求：
B 45°
C
C
精选
C
一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直
方向，母线与轴间的夹角θ=300，如图所示。一长为l的
轻绳，一端固定在圆锥体的定点O处，另一端拴一质量
为m的小球，小球以速率v绕锥体做水平的匀速圆周运动。
求：
O
(1)当v 1 gl 时，绳对物体的拉力？ 6
300
(2)当v 1 gl 时，绳对物体的拉力？ 2
解析：选ABC. 由an=ω2r知A项对；由Fn=mω2r及mA＞mB知B项对；由 μmg=mω2r知，C项对D项错.精选
o
m
精选
M o
m
精选
如图所示，质量相等的小球A、B分别固定 在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水 平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段 及AB段对球的拉力之比？
解析: A、B小球受力如图所示，在竖直方向上A与B处于平衡状态．在水平 方向上根据匀速圆周运动规律：TA-TB=mω2OA，TB=mω2OB， OB=2OA 解之得：TA∶TB = 3∶2
精选
精选
精选
精选
FN
F
F
mg
h
L
精选
圆周运动的基本规律ppt课件
2、汽车转弯问题 (1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供， 若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为
车重的μ倍，汽车转弯的最大速度为 v gR
(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略 高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力 由重力和支持力的合力提供．
N
F θ
mg
例与练
(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心 力的来源；
(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；
(5)求解、讨论．
例与练
甲､乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运 动的溜冰表演，如图所示。已知M甲=80 kg，M乙=40 kg，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为96 N，下列判 断中正确的是( BD ) A. 两人的线速度相同，约为40 m/s B. 两人的角速度相同，为2 rad/s C. 两人的运动半径相同，都是0.45 m D. 两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
2、向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时， 即F>mω2r，物体逐渐向圆心靠近．如图所示．
三、圆周运动中的动力学问题分析 1、向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹 力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某 个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加 一个向心力。 2、向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位 置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向 指向圆心的合力就是向心力．
答案： (1)N3mg (2)s2 (HR)R
例与练 如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光 滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块 脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块 在AB段运动过程中的加速度.
2021高中物理人教版必修二课件：第五章专题2 竖直面内的圆周运动
00专题2ꢀ竖直面内的圆周运动题型1ꢀ竖直面内圆周运动过桥模型的应用1．[广东佛山一中2018高一下期中]实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力．在较大的平整木板上相隔一定的距离两端各钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形两端卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数，下列说法正确的是ꢀ(ꢀꢀDꢀ)A．玩具车静止在拱桥顶端时比运动经过顶端时的示数小一些B．玩具车运动通过拱桥顶端时对桥压力不可能为零C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小解析玩具车静止在拱桥顶端时对拱桥压力等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过拱桥顶端时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得ꢀꢀ，解得ꢀꢀꢀ，所以玩具车运动通过拱桥顶端时电子秤示数比静止ꢀ通过拱桥顶端时，此时N＝0，故B错误．玩具车运动通过在拱桥顶端时的示数小，故A错误．当玩具车以ꢀ知，速度越大，支持力N越小，则示拱桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态，故C错误．根据ꢀ数越小，故D正确．2.ꢀ如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端系一个质量为m的小球，当汽车以某一不为零的速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L；当汽车以同一速率匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，1弹簧竖直且长度为L，下列说法正确的是(ꢀꢀ)ꢀB2A．L＝LꢀꢀꢀB．L>LꢀꢀC．Lꢀ<LꢀD．三种情况均有可能121ꢀ212ꢀ解析当汽车在水平地面上匀速行驶时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k.根据平衡条件得当汽车以同一速率匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得比较可得L＞L，故A、C、D错误，B正确．12题型2ꢀꢀ竖直面内圆周运动绳模型的应用3．(多选)如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(ꢀCꢀD) A．小球在最高点时的向心力一定等于重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球的重力解析小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球在最高点的瞬时速度的大小，故A错误；小球在圆周最高点时，满足一定的条件时绳子的拉力可以为零，故B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝ꢀ，故C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故D正确．4．[黑龙江哈尔滨第六中学2019高一下月考](多选)如图甲所示，一长为R 的轻绳，一端穿在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度平方v 2的关系如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a ，下列判断正确的是(ꢀC ꢀD )A ．利用该装置可以得出重力加速度，且g ＝B ．绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大C ．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D ．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标a 的位置不变解析当F ＝0时，v 2＝a ，则有ꢀꢀ，故A 错误；在最高点，根据牛顿第二定律得ꢀꢀ，绳长不变时，小球质量越小，斜率越大，故B 错误，ꢀ可知图线与纵轴的交点坐标a 的位置与质量无关，ꢀ，图线的斜率ꢀC 正确；根据ꢀꢀ故D 正确．题型3ꢀ竖直面内有约束的圆周运动杆模型的应用5．[河南商丘九校2018高一下期中]如图所示，长度为0.5ꢀm的轻质细杆OA，A端固定一质量为3ꢀkg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若小球通过最高点时的速度为2ꢀm/s，取g＝10ꢀm/s2，则此时轻杆OA受到小球的作用力为(ꢀꢀ)BA．6ꢀN的拉力ꢀꢀB．6ꢀN的压力C．54ꢀN的拉力ꢀꢀD．54N的压力解析小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设轻杆对小球的弹力方向向上为F，此时小球受N到的合力提供向心力，有ꢀꢀ说明轻杆对小球提供向上的支持力，根据牛顿第三定律可知，轻杆OA受到小球向下的压力，大小为6ꢀN，故选项B正确．ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ6．[黑龙江哈师大附中2019高一下月考]如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧管壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(ꢀꢀ)CA．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力B．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球通过最高点时的最小速度v min＝解析小球在水平线ab以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧管壁对小球有作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力，故A、B错误；小球在水平线ab以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；在最高点，由于外侧管壁或内侧管壁都可以对小球产生弹力作用，故小球通过最高点时的最小速度为0，故D错误．7．(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球A，另一端固定在光滑的水平轴上，轻杆绕水平轴转动，使小球BCA在竖直面内做圆周运动，小球A在最高点的速度为v，下列叙述中正确的是(ꢀꢀ)A．v的极小值为B．v由零逐渐增大时，小球所需要的向心力也逐渐增大C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由ꢀ逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小解析小球在最高点的最小速度为零，此时重力大小等于杆的支持力，故A错误．在最高点，根据得，当v由零逐渐增大时，小球所需要的向心力也逐渐增大，故B正确．在最高点，当杆的作用力为零时，ꢀꢀꢀ，杆提供拉力，有ꢀꢀꢀ逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大，故，当v由零逐渐增大到ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ时，杆对小球的C正确．当ꢀꢀꢀꢀꢀ时，杆提供支持力，有ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ弹力逐渐减小，反之当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，故D错误．1．[河北邢台一中2019高一下月考]甲图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动(OA为细绳)．乙图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动(OB为轻质杆)．丙图是质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动．丁图是质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动．则下列说法正确的是(ꢁCꢁ)A．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是ꢁv＝B．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是0C．在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D．在丁图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力解析甲、丙图中当重力恰好提供向心力时，小球的速度最小，有mg＝mꢁ，所以小球通过最高点的最小速度为v＝ꢁ，乙、丁图中由于杆或者内侧管壁可以对小球提供支持力，所以通过最高点的速度可以为零，故A、B错误；在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，小球的向心力由管壁的支持力和重力沿半径方向的分力的合力来提供，所以外侧管壁对小球一定有作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道中运动时，沿半径方向的合力提供向心力，由于小球速度大小未知，可能外侧管壁对小球有作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力，故D错误．2．如图所示，长度均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点的速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点的速率为2v时，每根绳的拉力大小为(ꢀꢀ)A解析当小球到达最高点的速率为v时，有ꢀꢀ；当小球到达最高点的速率为2v时，有ꢀ，所以两绳拉力的合力F＝3mg，由几何知识得ꢀꢀ，故A正确．3．(多选)如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上．小滑块运动过程中，物体始终保持静止，关于物体对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是(ꢀBꢀC)A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左B．滑块运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右C．滑块运动到C点时，N＞(M＋m)g，物体与地面间无摩擦力D．滑块运动到D点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左解析小滑块在A点时，滑块对物体的作用力在竖直方向上，物体与滑块组成的系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，故A错误．小滑块在B点时，需要的向心力向右，所以物体对滑块有向右的支持力的作用，对物体受力分析可知，地面要对物体有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，小滑块与物体之间没有作用力，则物体受力平衡，所以物体对地面的压力N＝Mg，故B正确．小滑块在C点时，滑块的向心力向上，所以滑块对物体的压力要大于滑块的重力，故物体受到的滑块的压力大于mg，则物体对地面的压力大于(M＋m)g，在水平方向上，小滑块与物体之间没有作用力，则物体与地面间无摩擦力，故C正确．小滑块在D点和B点的受力情况类似，由B点的分析可知，物体对地面的压力N＝Mg，故D错误．4．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点．如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则(ꢀꢀ)BDA．绳a对小球的拉力不变ꢀꢀꢀB．绳a对小球的拉力增大C．小球一定前后摆动ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀD．小球可能在竖直面内做圆周运动解析绳b被烧断前，小球在竖直方向的加速度为零，a绳中张力大小等于重力大小，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力大于重力，即张力突然增大，故A错误，B正确；小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直面内摆动，若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直面内做圆周运动，故C错误，D正确．5．[重庆巴蜀中学2019高一下月考](多选)一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示，一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动．A、C两点分别是轨道的最高点和最低点．轨道的B、D两点与圆心等高．在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g.则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法不正确的是(ꢀABꢀD)A．小球运动到A点时，N>Mg，摩擦力方向向左B．小球运动到B点时，N＝Mg＋mg，摩擦力方向向右C．小球运动到C点时，N>Mg＋mg，地面对轨道底座无摩擦力D．小球运动到D点时，N＝Mg，摩擦力方向向右解析小球在A 点时，若v ＝ꢀ，则轨道对小球的作用力为零，有N ＝Mg ；若v>，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有N ＜Mg ；若v<ꢀꢀ，则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，有N ＞Mg.在这三种情况下，轨道底座在水平方向上均没有运动趋势，不受摩擦力，故A 错误．小球在B 点时，根据ꢀ故B 错误．小球运动到C 点时，根据ꢀ压力大小大于mg ，则底座对地面的压力N ＞mg ＋Mg ，底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C 正确．小球运动到D 点时，根据ꢀꢀꢀꢀꢀ，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受的摩擦力方向向左，压力N ＝Mg ，故D 错误．本题选错误的，故选A 、B 、D.知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到向右的摩擦力，压力N ＝Mg ，ꢀꢀ知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，6．[黑龙江大庆实验中学2019高一下月考](多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示．则(ꢀꢀ)ꢀCDA．小球的质量为B．当地的重力加速度大小为C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等解析＝b，则有由题图乙知，小球在最高点时，若v＝0，则F＝mg＝a；若F＝0，则v2故A、B错误．当v＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v＝c时，杆对小222＝2b时，有ꢀꢀ球弹力方向向下，小球对杆的弹力方向向上，故C正确．vꢀꢀ解得F＝mg，即小球受到的弹2力与重力大小相等，故D正确．7.[湖北孝感高级中学2018高一上期末](多选)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力，则球B在最高点时(ꢀꢀ)ACA．球B的速度大小为B．球A的速度大小为C．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝mꢀꢀ，解得v＝，故A正确；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小v′＝ꢀꢀ，故B错误；球B到最高点时，杆对球B恰好无作用力，此时A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝mꢀꢀꢀ，解得F＝1.5mg，转轴对杆的作用力大小等于小球对杆的作用力大小，即等于杆对小球的作用力大小，故C正确，D错误．8．[黑龙江哈尔滨第六中学2018高一下期中](多选)如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一质量为m的小球，现在最低点A点给小球一水平向右的初速度，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球在运动过程中始终受到一竖直向上的恒力F作用，不计一切阻力．下列说法正确的是(ꢀꢀ)A CA．若F＝mg，则小球做的是匀速圆周运动B．若F<mg，则小球在最高点B点的最小速度为C．若F<mg，则小球在最高点B点的最小速度为D．若F>mg，则小球在最高点B点的最小速度为解析当F＝mg时，恒力F和重力平衡，绳对球的作用力提供小球做圆周运动的向心力，故小球在绳的作用力下做匀速圆周运动，故A正确；若F＜mg时，F和mg的合力mg－F为等效重力，等效重力加速度ꢀꢀ此时球能过最高点时的临界速度ꢀꢀ故B错误，C正确；当F＞mg时，小球的等效重力为F－mg，此时等效重力方向竖直向上，故最高点B在等效重力方向为等效最低点，所以小球在B点的最小速度为ꢀꢀꢀ故D错误．9．[吉林延边敦化中学2018期末]如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，这被称为“魔力陀螺”．它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示．在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点．质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受到的圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝ꢀ通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.(1)求质点的质量；(2)若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B点的最大速率．答案与解析(1)质点在最高点A点时，根据牛顿第二定律有ꢀ(2)质点在最低点B点时，根据牛顿第二定律有ꢀꢀꢀ根据牛顿第三定律有F＝F′＝7mg，联立得A Aꢀ当F B＝0时，质点的速率最大，有ꢀꢀ联立得10．[河北冀州中学2019高一下月考]如图所示，一质量为m＝0.5ꢀkg的小球，用长为0.4ꢀm的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动．g取10ꢀꢀm/s2，则：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4ꢀm/s时，轻绳拉力为多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45ꢀN，小球的速度不能超过多大？答案与解析(1)小球在最高点，对小球受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得ꢀꢀꢀ由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，F不可能取负值，即F≥0②，联立①②得ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ，代入数值得v≥2ꢀm/s，所以，小球要做完整的圆周1运动，在最高点的速度至少为2ꢀm/s.(2)将v2＝4ꢀm/s代入①得，F＝15ꢀN.(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得ꢀꢀꢀ将F′＝45ꢀN代入③得v3＝4m/s，即小球的速度不能超过4ꢀm/s.11．如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，两者一起在竖直面内绕O轴做圆周运动．(1)若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小．答案(1)4mg，方向竖直向下ꢀ(2)2mg，方向竖直向下ꢀ(3)见解析解析(1)A在最高点时，对A有ꢀ为4mg，方向竖直向下．对B有ꢀꢀ，可得TOB＝4mg，所以O轴所受力的大小(2)B在最高点时，假设杆对B的作用力竖直向下，则对B有ꢀ所以O轴所受力的大小为2mg，方向竖直向下．ꢀ，可得T′OA＝2mg，(3)要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量分析可知B球应在最高点且杆对B的作用力竖直向下．对B有ꢀꢀ，对A有ꢀꢀ若O轴不受力，则有T＝T，可得12。
竖直面上圆周运动课件
线速度与角速度的关系
线速度与角速度的关系
在圆周运动中，线速度与角速度之间存在固定的关系，即$v = romega$。这个公式表明，线速度的大小等于角 速度与半径的乘积。
线速度与角速度的单位关系
在国际单位制中，线速度的单位是米/秒（m/s），角速度的单位是弧度/秒（rad/s）。由于1rad=180°，因此 1rad/s=180°/s。
02
竖直面上圆周运动的向心力分 析
向心力的概念与来源
向心力
物体做圆周运动时，受到指向圆心的合力，称为向心力。
来源
向心力是由物体所受的合外力提供的，当物体做匀速圆周运动时，合外力全部 提供向心力，当的计算公式
公式
向心力的大小等于物体质量与线速度平方和半径的乘积，即 F = m * v^2 / r。
竖直面上圆周运动课件
目录
• 竖直面上圆周运动的基本概念 • 竖直面上圆周运动的向心力分析 • 竖直面上圆周运动的线速度与角速度分析 • 竖直面上圆周运动的周期与频率分析 • 竖直面上圆周运动的能量分析 • 竖直面上圆周运动的实际应用
01
竖直面上圆周运动的基本概念
定义与特点
定义
在竖直平面内，质点绕固定点做 圆周运动。
电梯系统
电梯的升降运动可以看作是竖直面上的圆周 运动。电梯的绳索系统通过不断改变方向来 使电梯箱体做圆周运动，从而实现升降功能
。
THANKS
感谢观看
天体运动中的圆周运动
天体运动
天体在宇宙中的运动轨迹通常是椭圆、抛物 线或双曲线，但当它们绕着其他天体（如恒 星或黑洞）做圆周运动时，这种运动可以用 竖直面上的圆周运动模型来近似描述。
6.1圆周运动课件共20张PPT
皮带传动：
相邻两轮转动方向想同
齿轮、摩擦传动：
相邻两轮转动方向相反
四、传动方式分析
【例题4】如图所示，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两
轮用皮带传动，三个轮的半径关系是ra＝rb＝r，rc＝2r、rd＝4r若皮带不
打滑，则a、b、c、d几点的角速度之比和线速度之比正确的是为(
A．ωa：ωb：ωc= 2∶1 ∶1
物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。
定义式：
△
ω= ，θ采用弧度制。
△
方向：不考虑其方向。
单位：rad/s（弧度每秒）， rad/min 。
二、描述圆周运动的物理量
3、线速度：周期、频率、转速。
转速
周期
频率
定义
单位时间所转过的圈数
运动一周所用的时间单位时间所转的圈数符号nT
f
单位
r/s 或 r/min
3. 线速度与角速度的关系：v=ωr
三、匀速圆周运动
【例题2】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动
100m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
三、匀速圆周运动
【例题3】电风扇在匀速转动，已知风叶的长度为120cm，转数为
180r/min，则它的转动周期是_____s，角速度是_____rad/s，叶片端点
四、传动方式分析
【例题6】如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的
是(
)
A. a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
圆周运动(高中物理教学课件)
一.描述圆周运动的物理量
问题：线速度的定义是取一段极短的时间，与我 们之前学过的哪个物理量定义相类似？ 答：当时间足够短时，弧长等于弦长，线速度其 实就是圆周运动的瞬时速度。 注意： ①线速度是矢量，有大小有方向，线速度实际上 就是直线运动中学过的瞬时速度。 v ②Δl是弧长，并非位移或弦长。 ③匀速圆周运动线速度方向 不断变化，故匀速圆周运动 是变速曲线运动。
问题：如何比较圆周运动的快慢？ 可以回忆如何比较直线运动的快慢。 答：看相等时间内转过的弧长 答：看相等弧长所需的时间 答：看相等时间内转过的圆心角 答：看相等时间转过的圈数 答：看转一圈所需的时间 答： ……
今天来学习描述圆周运动的物理量。
一.描述圆周运动的物理量
1.线速度
物理意义：描述质点作圆周运动快慢的物理量。
三.皮带、齿轮、链条传动与同轴转盘
1.皮带、齿轮、链条传动 特点：边缘线速度相同，此时ω与r成反比 2.同轴转盘 特点：角速度处处相同，此时v与r成正比
vA : vB : vC : vD 2 : 2 :1: 4
A :B :C :D 1: 2 :1: 2
vA : vB : vC 2 : 2 :1
A :B :C 1: 2 :1
四.圆周运动的应用 1.等时性问题
t 2R v0
( )v0
2R
如图所示，一圆盘在做逆时针匀速圆
A v0
周运动，当转动到圆盘边缘上的B点
正好在O点右侧时，一小球自A点以初 h 速度v0水平抛出，A球恰好击中圆盘 边缘的B点，则小球的初速度为多大？
6.4圆周运动的临界问题人教版高中物理必修二PPT课件
（3）水平面内圆周运动临界问题的分析技巧
①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω 变化时，物体有远
离或向着圆心运动的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受 力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别 是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
最高点：T mg m 条件是：FT＝0。
R 当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；
小球恰好过最高点的条件：T 0, v gr ②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些0接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
（1）在最高点水不流出的最小速率为 6 m/s． （2）水对桶底的压力为2.5N．
如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面 内作圆周运动.(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点是多少？ 小球的受力情况如何？(2)若小球在最低点受到杆子的拉力为3mg，则小 球在最低点的速度是多少？
③当 v＝ gr时，FN＝0 ，mg＝mvr2
④当 v＞ gr时，FN＋mg＝mvr2，FN 指向圆心并随 v 的增大而增大
(2)最低点： F拉1-mg
m
v12 R
F拉 1
mg
m
v12 R
物理情景
细绳拉着小球 在竖直平面内
运动
小球在竖直放 置的光滑圆环
内侧运动
小球固定在轻 杆上在竖直面
6-4生活中的圆周运动 (教学课件) ——高中物理人教版(2019)必修第二册
时， a所kg受摩擦力的大小为kmg 2l 2kg 3l
解析：小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，
即Ff＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最 大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：Ffa＝mωa2l，当
Ffa＝kmg时，kmg＝mωa2l，a
kg;
l
对木块b：Ffb＝mωb2·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，
转盘以不同的角速度匀速转动时,传感器上就会显示相应的读数
F.g取10 m/s2.以下说法中正确的是 ( CD )
A.当转盘的角速度ω=2 rad/s时,A、B间的静摩擦力达到最
大值
B.当转盘的角速度在0<ω<2 rad/s范围内时,细线中的拉力 随ω的增大而增大 C.当细线中的拉力F=6 N时,A与B即将相对滑动 D.当转盘的角速度ω=6 rad/s时,细线中的拉力达到最大值
为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与 转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所
受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始
绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，
下列说法正确的是( AC )
A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终
相等C.
是b开始滑动的临界角速度D.当
300
2
提示：先求临界速度
A CB
解析：处于临界状态受力如图
T
mgtan m v02 l sin
得临界速度v0
3 gl 6
300
mgF合
（1）.当v
1 6
gl
v0时，球未离开锥面，受
力如图
y T
T1 cos 300 FN sin 300 mg
浙江省严州中学新安江校区高考物理 竖直平面内的圆周运动复习课件
不同状态间的联系。
一内壁光滑的环形圆管，位于竖直平面内，环的 半径为R，在圆管中有两个直径比细管直径略小的相 同小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质 量为m2，他们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时 的速度都为v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动 B 到最高点，若要此时两球 作用于圆管的合力为0， 那么应满足什么条件？
如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体 A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光 滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O 点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为 f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的 角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2π C．盒子在最低点时，盒子与小球之 间的作用力大小可能小于 2mg D．盒子在最低点时，盒子与小球之 间的作用力大小可能大于 2mg R g
解竖直面内圆周运动问题的关键
1、抓住物体的状态，做好受力分析，找准向心
力的来源，根据牛顿第二定律列方程。
2、抓住物体的运动过程，根据功能关系，找出
联立③④得最低点时绳的拉力
④
2 cos T mg (3 ) 1 sin
⑤
模型化归： “变速圆周运动”，基本解法是状态方程加 过程方程。受力分析时，除了力学的三种力，加上电场力
如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道， 处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高 h 的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作 圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆 滑半径为R，斜面倾角为θ，sBC=2R。若使小球在圆环 内能作完整的圆周运动，h至少为多少？
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的速度及受到பைடு நூலகம்子的力是多少？
mg
O
练习1：轻杆一端固定在光滑水平轴o上，另一端 固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速 度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通 过最高点P，下列说法正确的是
A．小球在最高点对杆的力为零
B．小球在最高点对杆的作用力大小为mg
竖直平面内的圆周运动
覃志
回顾： （1）匀速圆周运动的定义。 （2）匀速圆周运动的条件。
一、变速率圆周运动
1、变速圆周运动的定义。
速度的大小和方向都在时刻变化的圆周运动。
2、变速圆周运动中合外力的两个作用效果
分析方法：正交分解 半径方向的合外力改变速度的方向,提供 a向 切线方向的合外力改变速度的大小,提供 a切
1、绳模型
V V
在最高点都没有能提供支撑的物体。
1、绳模型
特殊点
向心力来源
受力分析：
临界情况
最低点 最高点
方程： F1mgmvR12
受力分析：
方程：
F2
mgmv22 R
讨论是否能做完整圆周运动的问题
临界速度： v临 gR
含义：物体刚好能通过最高点，且在 最高点速度 v临 gR
讨论分析：
1、v2 gR :能过最高点 2、v2 gR :到最高点前已经近心运
实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球做圆
周运动的向心力来源。
实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球的向
心力来源。
T
G
实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球的向
心力来源。
T
G
二、竖直平面内的圆周运动
2、杆模型
V
V
在最高点都有能提供支撑的物体。
2、杆模型
特殊点 最低点
最高点
向心力来源
临界情况
杆上一定为拉力
F1mgmvR12
讨论能否做完整 讨论杆上的作用力
杆上为拉力时
F2
mgmv22 R
杆上为压力时
圆周运动的问题 的大小和方向
临界速度1：
临界速度2：
小球刚好过最高点 小球刚好不受弹力
v临 0 v临 ' gR
4、对过程，找初末速度的关系，列动能定理等方程
O
m
M
课堂小结
绳模型：讨论刚好过最高点 F0
mg mv临 2 R
v临
gR
杆模型：讨论刚好过最高点 F mg v临 0
刚好不受杆的作用力 F0 mgmv临 2
R
竖直平面内的圆周运动一般解题思路：
v临 gR
1、判断是绳模型还是杆模型；
2、确定题中涉及到的临界状态
3、对状态，分析向心力来源，并列向心力方程
例题1：绳端连接一小球，质量为m，绳 长为L。在保证小球能做完整的圆周运动 前提下,小球在最低点受到的拉力最小值是 多少。
Vo
“绳模型”一般解题思路：
1、判断研究的问题属于
；
2、确定研究问题中涉及到的临界问题（绳模型
一般讨论
）；
3、对状态，分析
来源，并列
方程；
4、对过程，找初、末速度的关系，列 等方程
h
练习3：如图所示，支架的质量为M，转轴O 处用长为L的轻绳悬挂一质量为m 的小球.若
小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点
时，恰好支架对地面的压力mg.设M=3m.求：
（1）小球在最高点时的速度大小是多少？ （2）改变小球的速度，在保证小球仍能作 圆周运动的前提下，当小球运动到最低点时， 支架对地面的最小压力是多少？
C．若增大小球的初速度，
则在最低点时球对杆的力一定增大
D．若增大小球的初速度，
则在最高点时球对杆的力可能增大
练习2：游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上 运行，游客却掉不下来，我们把这重情况抽象 为如图这种模型，弧形轨道的下端与竖直圆轨 道相连，圆轨道半径为R，使小球从弧形轨道上 段滑下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动， 不计一切阻力，问小球从离地面多高处释放， 即可使小球刚好能做完整的圆周运动？
mgF2
mv22 R
讨论分析：1、v2 gR：杆不受力 2、0v2 gR：杆上为压力
3、 v2 gR：杆上为拉力
例题2:如图所示，一质量为m的小球，用长
为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运
动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球 在最高点和最低点的速度分别是多少？小球 的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点