1.5.1 第1课时 有理数的乘法

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做一做
先确定下列积的符号，再计算结果：
（1） 5×（-3） = -15
积的符号为负
（2）（-4）×6 = -24
积的符号为负
（3）（-7）×（-9）= 63
积的符号为正
Hale Waihona Puke Baidu
（4） 0.5×0.7
=0.35
积的符号为正
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例1 计算： (1) 3.5×(-2)；
(2)
3 8
2 9
;
(3)
3
1 3
(4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3 分钟前它在什么位置？
2
-2
O
2
4
6l
结果：3钟分前在l上点O 右 边 6 cm处. 表示：（-2）×（-3）＝ ＋6 .
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分组讨论：
（1） 2×3 = 6
正数×正数 =正数
（2）（-2）×（-3）= 6 负数×负数 =正数
（3）（-2） × 3 = -6 （4） 2×（-3） = -6
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记
为 -3分钟 . .
探究1
(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分
钟后它在什么位置？
规定：向左为负，向右为正．
现在前为负，现在后为正．
2
l
O
2
4
6
结果：3分钟后在l上点O 右 边 6 cm处 表示：（+2）×（+3）= 6 .
.
探究2
.
猜一猜
2×3 = 6
数相
数相
反
反
2×( -3) =-6
数相
数相
反
反
(-2) ×（-3）= 6
.
探究3
(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟
前它在什么位置？
2
-6
-4
-2
O
结果：3分钟前在l上点O 左 边 6 cm处
表示： （+2）×（-3）＝ －6 .
2l
验证了前面猜想
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探究4
负数×正数 =负数 正数×负数 =负数
发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘.
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探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
Ｏ 结果:都是仍在原处，即结果都是 零 . 若用式子表达：
0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0．
发现：任何数与0相乘，积仍为0.
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两数相乘，综合如下： （1） 2×3 = 6 （2）（-2）×（-3）= 6 （3）（-2） × 3 = -6 （4） 2×（-3） = -6 （5） 3×0= 0，
第1章 有理数
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
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学习目标 1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. (重点） 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
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导入新课
情境引入
问题1 如图，甲水库的水位每天升高3cm ，乙水库的 水位每天下降 3cm ，4 天后，甲、乙水库水位的总变 化量是多少？
0×3 = 0 （6）（-3）×0 = 0，
0×（-2）= 0
同号相乘,积为正数 异号相乘,积为负数
如果有一个因数是0 时，所得的积还是0.
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归纳总结
两数的 符号特征
同号 异号 一个因数 为0
有理数乘法法则:
积的符号 积的绝对值
+
绝对值相乘
-
得0
先定符号,再定绝对值!
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讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab_＜___0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab__＞__0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ a、b异号
解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃.
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【变式】气象观测统计资料表明，在一般情况下， 高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气 温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少.
解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分
钟后它在什么位置？
2
l
-6
-4
-2
O
结果：3分钟后在l上点O 左 边 6 cm处 表示: （-2）×（+3）＝ －6 .
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议一议
2 数 换 一 × 3 = 6 反 的 积
成个
数积是
相因
的原
反数
相来
（-2）× 3 = -6
发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所 得的积是原来积的相反数.
(−3)×4= (−3)+(−3)+(−3)+(−3) = −12 (cm) .
类比前面得到的两个式子，填空： 3×4=3+3+3+3 = 12 (−3)×4=(−3)+(−3)+(−3)+(−3) = −12 (−3)×3 = _(−_3_)_+_(_−_3_)_+_(−__3_) =__−_9__, (−3)×2 =___(_−_3_)+_(_−_3_)___=__−_6__, (−3)×1 =__−_3__, (−3)×0 =___0__.
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当堂练习
1.填空：
被乘数 －5 15 －30 4
乘数
7 6 －6 －25
积的符号
－ + + －
积的绝对值 结果
35
－35
90
90
180
180
100 －100
.
2. 若 ab>0，则必有 ( D ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
;
(4) (-0.57)×0.
解：(1) 3.5×(-2)=-(3.5×2)=-7；
2
3 8
2 9
3 8
2 9
1 12
;
3
3
1 3
3
1 3
1;
(4) (-0.57)×0=0.
总结：有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号； 再确定积的绝对值.
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二 有理数的乘法的应用 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降 为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变 化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
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乙水库
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下 降.那么，4 天后，
甲水库水位的总变化量：3×4= 3+3+3+3 = 12 (cm) ; 乙水库水位的总变化量：
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问题2 观看下面视频，你能算出李大爷的餐馆九 月份的亏损情况吗？
思考 若两个有理数相乘，其中有负数时，该怎么办？ .
讲授新课
一 有理数的乘法运算
合作探究
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上 的点O．
Ｏ
l
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬
行2cm应该记为 -2cm.