2018年中考试卷及答案
2018年天津市中考语文试卷(含答案和详细解析)

2018年天津市中考语文试卷一、(本大题共7小题,共27分.1-3小题,6-8小题,每题2分;4-5小题,9-11小题,每题3分)1.下面各组词语中加点字的注音,完全正确的一项是()A.绽.开(zhàn)脸颊.(xiá)一丝不苟.(gǒu)B.开拓.(tuò)犀.利(xī)梦寐.以求(mèi)C.胆怯.(què)贪婪.(lán)莫衷.一是(zhōng)D.挑衅.(xìn)宽恕.(shù)鲜.为人知(xiān)2.依次填入下面一段文字横线处的词语,最恰当的一项是()真正的诗意,不应只是优雅时光里读书弄茶的闲情逸致,更应是纵使身处,依然不忘抬头看那柳梢的月、檐角的星。
诗意不能带你渡过所有现实的难关,却能智慧,心灵,让平凡的生命,身在井隅,心向璀璨,追寻属于自己的不平凡。
A.困境启迪抚慰B.困境启发抚恤C.困难启迪抚恤D.困难启发抚慰3.下面句子没有语病的一项是()A.各级医院先后采用了互联网挂号、电话预约等办法,改善医疗服务水平。
B.作为年轻一代,我们要担负起发扬、继承中华民族优秀传统文化的责任。
C.随着新媒体发展和信息化提速,使人们的阅读方式发生了翻天覆地的变化。
D.天津是中国近代工业的发祥地,在我国制造业发展史上有举足轻重的地位。
4.(3分)下面句子中的标点符号,使用不正确的一项是()A.金钱能买到书籍,却买不到知识;能买到钟表,却买不到时间。
B.朱自清曾这样赞美春天:“春天像小姑娘,花枝招展的,笑着,走着。
”C.把报刊亭改造成志愿者服务站?还是生活服务便民亭?人们对此意见不一。
D.尊老爱幼、勤俭持家、知书达礼……这些都是中华民族传承千年的美德。
5.(3分)下面对《归园田居(其三)》一诗的赏析,不恰当的一项是()归园田居(其三)陶渊明种豆南山下,草盛豆苗稀。
晨兴理荒秽,带月荷锄归。
道狭草木长,夕露沾我衣。
衣沾不足惜,但使愿无违。
河南省2018年中考语文试题及答案

河南省(2018年)中招考试语文试卷一、积累与运用(共28分)1.下列词语中加点的字,每对读音都不同的一项是()(2分)A.殷.勤∕踏.青咀嚼.∕咬文嚼.字风调.雨顺∕南腔北调.B.儒.雅∕懦.弱侍.奉∕恃.才傲物咄.咄逼人∕相形见绌.C.卡.片∕关卡.屏.障∕屏.气凝神置之度.外∕度.日如年D.譬.如∕偏僻.栅.栏∕姗.姗来迟前仆.后继∕赴.汤蹈火2.下列词语中没有错别字的一项是()(2分)A.松驰慰藉天然气崭露头角记忆犹新B.馈赠涣散座谈会食不果腹源远流长C.精湛遨游俯卧撑谈笑风声通宵达旦D.彰显闲暇水笼头耳熟能详真知灼见3.古诗文默写(8分)(1)复有贫妇人,抱子在其旁, , 。
(白居易《观刈麦》)(2)宋濂在《送东阳马生序》中,用“ , “解释了自己对同舍生的豪华生活毫不艳羡的原因。
(3)天南地北,别时容易见时难。
所以,困于战火的杜甫只能空发“烽火连三月,家书抵万金“的感慨;归期不定的李商隐只能憧憬“,“(《夜雨寄北》)的幸福;兄弟分离的苏轼只能遥寄“,“(《水调歌头·明月几时有》)的祝愿。
4.名著阅读。
(任选一题作答)(1)下面是两部名著的插图,请任选一幅,简述与画面内容相关的故事情节。
(2)有人评价《西游记》“极幻之事中蕴含极真之理”。
请从下面两个具有奇幻色彩的故事中任选一个,简述故事情节,并指出期中蕴含的“极真之理”。
①悟彻菩提真妙理②尸魔三戏唐三藏5.在下面一段文字的横线处补写恰当的语句,使整段文字语意完整、连贯。
(4分)丁香花香得浓烈,桂花香得甜润,兰花香得清幽,这是为什么呢?原来,花朵中有一种油细胞,里面藏着芳香油, ①,所以香味也不同。
芳香油挥发的香味会吸引昆虫前来传授花粉.颜色艳丽、花瓣大的花一般香味不浓,因为它们主要靠颜色来吸引昆虫;反之,②,因为它们主要靠花香来吸引昆虫。
6.阅读下面材料,按要求答题.(共8分)材料一:①君子养心莫善于诚,致诚则无他事矣.(《荀子》)②人而无信,不知其可也。
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(带答案解析)

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共计30分)1.(3分)﹣57的绝对值是( )A .57B .75C .−57D .−75【解答】解:|−57|=57,故选:A .2.(3分)下列运算一定正确的是( ) A .(m +n )2=m 2+n 2 B .(mn )3=m 3n 3C .(m 3)2=m 5D .m•m 2=m 2【解答】解:A 、(m +n )2=m 2+2mn +n 2,故此选项错误; B 、(mn )3=m 3n 3,正确; C 、(m 3)2=m 6,故此选项错误; D 、m•m 2=m 3,故此选项错误; 故选:B .3.(3分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【解答】解:A 、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形,此选项不符合题意;B 、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,此选项不符合题意;C 、此图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,此选项符合题意;D 、此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,此选项不符合题意; 故选:C .4.(3分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是()A.B.C.D.【解答】解:俯视图从左到右分别是2,1,2个正方形.故选:B.5.(3分)如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为()A.3 B.3√3 C.6 D.9【解答】解:连接OA,∵PA为⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∵∠P=30°,OB=3,∴AO=3,则OP=6,故BP=6﹣3=3.故选:A.6.(3分)将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为( )A .y=﹣5(x +1)2﹣1B .y=﹣5(x ﹣1)2﹣1C .y=﹣5(x +1)2+3D .y=﹣5(x ﹣1)2+3【解答】解:将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度,得到y=﹣5(x +1)2+1,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为:y=﹣5(x +1)2﹣1. 故选:A .7.(3分)方程12x =2x+3的解为( )A .x=﹣1B .x=0C .x=35 D .x=1【解答】解:去分母得:x +3=4x , 解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解, 故选:D .8.(3分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,BD=8,tan ∠ABD=34,则线段AB 的长为( )A .√7B .2√7C .5D .10【解答】解:∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD ,AO=CO ,OB=OD , ∴∠AOB=90°, ∵BD=8, ∴OB=4,∵tan ∠ABD=34=AOOB,∴AO=3,在Rt △AOB 中,由勾股定理得:AB=√AO 2+OB 2=√32+42=5, 故选:C .9.(3分)已知反比例函数y=2k−3x的图象经过点(1,1),则k 的值为( )A .﹣1B .0C .1D .2【解答】解:∵反比例函数y=2k−3x的图象经过点(1,1), ∴代入得:2k ﹣3=1×1, 解得:k=2, 故选:D .10.(3分)如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD ,点G 在线段AD 上,GE ∥BD ,且交AB 于点E ,GF ∥AC ,且交CD 于点F ,则下列结论一定正确的是( )A .AB AE =AG AD B .DF CF =DG ADC .FG AC =EG BD D .AE BE =CF DF【解答】解:∵GE ∥BD ,GF ∥AC , ∴△AEG ∽△ABD ,△DFG ∽△DCA ,∴AE AB =AG AD ,DG DA =DF DC , ∴AE BE =AG DG =CF DF. 故选:D .二、填空题(每小题3分,共计30分)11.(3分)将数920000000科学记数法表示为 9.2×108 . 【解答】解:920000000用科学记数法表示为9.2×108,故答案为;9.2×10812.(3分)函数y=5xx−4中,自变量x 的取值范围是 x ≠4 .【解答】解:由题意得,x ﹣4≠0, 解得,x ≠4, 故答案为:x ≠4.13.(3分)把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是 x (x +5)(x ﹣5) 【解答】解:x 3﹣25x =x (x 2﹣25) =x (x +5)(x ﹣5).故答案为:x (x +5)(x ﹣5).14.(3分)不等式组{x −2≥15−2x >3x −15的解集为 3≤x <4 .【解答】解:{x −2≥1①5−2x >3x −15②∵解不等式①得:x ≥3, 解不等式②得:x <4,∴不等式组的解集为3≤x <4, 故答案为;3≤x <4.15.(3分)计算6√5﹣10√15的结果是 4√5 .【解答】解:原式=6√5﹣10×√55=6√5﹣2√5=4√5,故答案为:4√5.16.(3分)抛物线y=2(x +2)2+4的顶点坐标为 (﹣2,4) . 【解答】解:∵y=2(x +2)2+4, ∴该抛物线的顶点坐标是(﹣2,4),故答案为:(﹣2,4).17.(3分)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 13.【解答】解:掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的有3,6,故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是:26=13.故答案为:13.18.(3分)一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm ,则此扇形的面积是 6π cm 2.【解答】解:设扇形的半径为Rcm , ∵扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm ,∴135π×R 180=3π,解得:R=4, 所以此扇形的面积为135π×42360=6π(cm 2),故答案为:6π.19.(3分)在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°,点D 在BC 边上,连接AD ,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的度数为 130°或90° . 【解答】解:∵在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°, ∴∠B=∠C=40°,∵点D 在BC 边上,△ABD 为直角三角形, ∴当∠BAD=90°时,则∠ADB=50°, ∴∠ADC=130°, 当∠ADB=90°时,则 ∠ADC=90°,故答案为:130°或90°.20.(3分)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,AB=OB ,点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点,连接EF ,∠CEF=45°,EM ⊥BC 于点M ,EM 交BD 于点N ,FN=√10,则线段BC 的长为 4√2 .【解答】解:设EF=x ,∵点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点, ∴EF 是△OAD 的中位线, ∴AD=2x ,AD ∥EF , ∴∠CAD=∠CEF=45°,∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AD=BC=2x , ∴∠ACB=∠CAD=45°, ∵EM ⊥BC , ∴∠EMC=90°,∴△EMC 是等腰直角三角形, ∴∠CEM=45°, 连接BE , ∵AB=OB ,AE=OE ∴BE ⊥AO ∴∠BEM=45°, ∴BM=EM=MC=x , ∴BM=FE ,易得△ENF ≌△MNB ,∴EN=MN=12x ,BN=FN=√10,Rt △BNM 中,由勾股定理得:BN 2=BM 2+MN 2,∴(√10)2=x 2+(12x)2,x=2√2或﹣2√2(舍),∴BC=2x=4√2.故答案为:4√2.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21.(7分)先化简,再求代数式(1﹣1a−2)÷a2−6a+92a−4的值,其中a=4cos30°+3tan45°.【解答】解:当a=4cos30°+3tan45°时,所以a=2√3+3原式=a−3a−2•2(a−2)(a−3)2=2 a−3=√3 322.(7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D 均在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2√2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,连接CE,请直接写出线段CE的长.【解答】解:(1)如图所示,矩形ABCD即为所求;(2)如图△ABE即为所求,CE=4.23.(8分)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名?【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为24÷20%=120人;(2)“书法”类人数为120﹣(24+40+16+8)=32人,补全图形如下:(3)估计该中学最喜爱国画的学生有960×40120=320人.24.(8分)已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE.(1)如图1,求证:AD=CD;(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍.【解答】解:(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴∠ADE=∠CGF,∵AC⊥BD、BF⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,∴∠DAE=∠GCF,∴AD=CD;(2)设DE=a,则AE=2DE=2a ,EG=DE=a ,∴S △ADE =12AE•DE=12•2a•a=a 2,∵BH 是△ABE 的中线, ∴AH=HE=a , ∵AD=CD 、AC ⊥BD , ∴CE=AE=2a ,则S △ADC =12AC•DE=12•(2a +2a )•a=2a 2=2S △ADE ;在△ADE 和△BGE 中, ∵{∠AED =∠BEGDE =GE ∠ADE =∠BGE ,∴△ADE ≌△BGE (ASA ), ∴BE=AE=2a ,∴S △ABE =12AE•BE=12•(2a )•2a=2a 2,S △BCE =12CE•BE=12•(2a )•2a=2a 2,S △BHG =12HG•BE=12•(a +a )•2a=2a 2,综上,面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG .25.(10分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜.若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元;若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元. (1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A 型放大镜?【解答】解:(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元,y 元,可得:{8x +5y =2204x +6y =152,解得:{x =20y =12,答:每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元,12元;(2)设购买A型放大镜m个,根据题意可得:20a+12×(75﹣a)≤1180,解得:x≤35,答:最多可以购买35个A型放大镜.26.(10分)已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在AB̂上,连接BE、DE,点F在AD̂上连接BF、DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF.(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG;(2)如图2,在线段AH上取一点N(点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN,垂足为点P,当BP=HF时,求证:BE=HK;(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙O于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为74,求线段BR的长.【解答】(1)证明:如图1,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠ABC=90°,∵∠F=∠A=90°,∴∠F=∠ABC,∵DA平分∠EDF,∴∠ADE=∠ADF,∵∠ABE=∠ADE,∴∠ABE=∠ADF,∵∠CBE=∠ABC+∠ABE,∠DHG=∠F+∠ADF,∴∠CBE=∠DHG;(2)如图2,过H 作HM ⊥KD ,垂足为点M , ∵∠F=90°, ∴HF ⊥FD , ∵DA 平分∠EDF , ∴HM=FH , ∵FH=BP , ∴HN=BP , ∵KH ∥BN , ∴∠DKH=∠DLN , ∴∠ELP=∠DLN , ∴∠DKH=∠ELP , ∵∠BED=∠A=90°, ∴∠BEP +∠LEP=90°, ∵EP ⊥BN ,∴∠BPE=∠EPL=90°, ∴∠LEP +∠ELP=90°, ∴∠BEP=∠ELP=∠DKH , ∵HM ⊥KD ,∴∠KMH=∠BPE=90°, ∴△BEP ≌△HKM , ∴BE=HK ;(3)解:如图3,连接BD , ∵3HF=2DF ,BP=FH , ∴设HF=2a ,DF=3a , ∴BP=FH=2a ,由(2)得:HM=BP ,∠HMD=90°, ∵∠F=∠A=90°,∴tan ∠HDM=tan ∠FDH ,∴HM DM =FH DF =23,∴DM=3a ,∵四边形ABCD 为正方形, ∴AB=AD ,∴∠ABD=∠ADB=45°,∵∠ABF=∠ADF=∠ADE ,∠DBF=45°﹣∠ABF ,∠BDE=45°﹣∠ADE , ∴∠DBF=∠BDE , ∵∠BED=∠F ,BD=BD , ∴△BED ≌△DFB , ∴BE=FD=3a ,过H 作HS ⊥BD ,垂足为S ,∵tan ∠ABH=tan ∠ADE=AH AB =23,∴设AB=3√2m ,AH=2√2m ,∴BD=√2AB=6m ,DH=AD ﹣AH=√2m ,∵sin ∠ADB=HS DH =√22,∴HS=m ,∴DS=√DH 2−HS 2=m , ∴BS=BD ﹣DS=5m ,∴tan ∠BDE=tan ∠DBF=HS BS =15,∵∠BDE=∠BRE ,∴tanBRE=BP PR =15,∵BP=FH=2a , ∴RP=10a ,在ER 上截取ET=DK ,连接BT ,由(2)得:∠BEP=∠HKD , ∴△BET ≌△HKD , ∴∠BTE=∠KDH , ∴tan ∠BTE=tan ∠KDH ,∴BP PT =23,即PT=3a , ∴TR=RP ﹣PT=7a ,∵S △BER ﹣S △DHK=74,∴12BP•ER ﹣12HM•DK=74, ∴12BP•(ER ﹣DK )=12BP•(ER ﹣ET )=74, ∴12×2a ×7a=74, 解得:a=12(负值舍去),∴BP=1,PR=5, 则BR=√12+52=√26.27.(10分)已知:在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点A 在x 轴的负半轴上,直线y=﹣√3x +72√3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,四边形ABCD 为菱形.(1)如图1,求点A 的坐标;(2)如图2,连接AC ,点P 为△ACD 内一点,连接AP 、BP ,BP 与AC 交于点G ,且∠APB=60°,点E 在线段AP 上,点F 在线段BP 上,且BF=AE ,连接AF 、EF ,若∠AFE=30°,求AF 2+EF 2的值;(3)如图3,在(2)的条件下,当PE=AE 时,求点P 的坐标.【解答】解:(1)如图1中,∵y=﹣√3x+7√3 2,∴B(72,0),C(0,7√32),∴BO=72,OC=7√32,在Rt△OBC中,BC=√OC2+OB2=7,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=7,∴OA=AB﹣OB=7﹣72=72,∴A(﹣72,0).(2)如图2中,连接CE、CF.∵OA=OB,CO⊥AB,∴AC=BC=7,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∵∠APB=60°,∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB,∴∠PAG=∠CBG,∵AE=BF,∴△ACE≌△BCF,∴CE=CF,∠ACE=∠BCF,∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°,∴△CEF是等边三角形,∴∠CFE=60°,EF=FC,∵∠AFE=30°,∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°,在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2=49,∴AF2+EF2=49.(3)如图3中,延长CE交FA的延长线于H,作PQ⊥AB于Q,PK⊥OC于K,在BP设截取BT=PA,连接AT、CT、CF、PC.∵△CEF是等边三角形,∴∠CEF=60°,EC=CF,∵∠AFE=30°,∠CEF=∠H+∠EFH,∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°,∴∠H=∠EFH,∴EH=EF,∴EC=EH,∵PE=AE,∠PEC=∠AEH,∴△CPE≌△HAE,∴PC∥FH,∵∠CAP=∠CBT,AC=BC,∴△ACP≌△BCT,∴CP=CT,∠ACP=∠BCT,∴∠PCT=∠ACB=60°,∴△CPT是等边三角形,∴CT=PT,∠CPT=∠CTP=60°,∵CP∥FH,∴∠HFP=∠CPT=60°,∵∠APB=60°,∴△APF是等边三角形,∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°,∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°,∴∠TCF=∠TFC,∴TF=TC=TP,∴AT⊥PF,设BF=m,则AE=PE=m,∴PF=AP=2m,TF=TP=m,TB=2m,BP=3m,在Rt△APT中,AT=√AP2−TP2=√3m,在Rt△ABT中,∵AT2+TB2=AB2,∴(√3m)2+(2m)2=72,解得m=√7或﹣√7(舍弃),∴BF=√7,AT=√21,BP=3√7,sin∠ABT=ATAB =√217,∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3√7×√217=3√3,BQ=√BP2−PQ2=6,∴OQ=BQ﹣BO=6﹣72=52,∴P(﹣52,3√3)。
2018年湖南省常德市中考数学试卷(含答案解析)

2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)﹣2的相反数是()A.2 B.﹣2 C.2﹣1D.﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣2的相反数是:2.故选:A.【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.(3分)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1 B.2 C.8 D.11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3<x<7+3,再解即可.【解答】解:设三角形第三边的长为x,由题意得:7﹣3<x<7+3,4<x<10,故选:C.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边.3.(3分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a>b B.|a|<|b| C.ab>0 D.﹣a>b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负,从而可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.【解答】解:由数轴可得,﹣2<a<﹣1<0<b<1,∴a<b,故选项A错误,|a|>|b|,故选项B错误,ab<0,故选项C错误,﹣a>b,故选项D正确,故选:D.【点评】本题考查实数与数轴、绝对值,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4.(3分)若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则()A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0【分析】根据一次函数的性质,可得答案.【解答】解:由题意,得k﹣2>0,解得k>2,故选:B.【点评】本题考查了一次函数的性质,y=kx+b,当k>0时,函数值y随x的增大而增大.5.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适()A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好可得答案.【解答】解:∵1.5<2.6<3.5<3.68,∴甲的成绩最稳定,∴派甲去参赛更好,故选:A.【点评】此题主要考查了方差,关键是掌握方差越小,稳定性越大.6.(3分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为()A.6 B.5 C.4 D.3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°,根据直角三角形的性质解答.【解答】解:∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CE=CD×cos∠C=3,故选:D.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.7.(3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为()A. B.C.D.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看是一个等腰三角形,高线是虚线,故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.8.(3分)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定:=a×d﹣b×c,例如:=3×(﹣2)﹣2×(﹣1)=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组=,的解可以利用2×2阶行列式表示为:;其中D=,Dx=.Dy问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是()A.D==﹣7 B.D=﹣14x=27 D.方程组的解为C.Dy【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论.【解答】解:A、D==﹣7,正确;==﹣2﹣1×12=﹣14,正确;B、Dx==2×12﹣1×3=21,不正确;C、DyD、方程组的解:x===2,y===﹣3,正确;故选:C.【点评】本题是阅读理解问题,考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系,理解题意,直接运用公式计算是本题的关键.二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)﹣8的立方根是﹣2 .【分析】利用立方根的定义即可求解.【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.10.(3分)分式方程﹣=0的解为x= ﹣1 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:x﹣2﹣3x=0,解得:x=﹣1,经检验x=1是分式方程的解.故答案为:﹣1【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.11.(3分)已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米,用科学记数法表示为 1.5×108千米.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:1 5000 0000=1.5×108,故答案为:1.5×108.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3分)一组数据3,﹣3,2,4,1,0,﹣1的中位数是 1 .【分析】将数据按照从小到大重新排列,根据中位数的定义即可得出答案.【解答】解:将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4,所以这组数据的中位数为1,故答案为:1.【点评】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.(3分)若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则b的值可能是 6 (只写一个).【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于b的一元二次不等式,解之即可得出b的取值范围,取其内的任意一值即可得出结论.【解答】解:∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4×2×3>0,解得:b<﹣2或b>2.故答案可以为:6.【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.14.(3分)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在 4.9≤x <5.5这个范围的频率为0.35 .视力x频数4.0≤x<4.3204.3≤x<4.6404.6≤x<4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x<5.510【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案.【解答】解:视力在4.9≤x<5.5这个范围的频数为:60+10=70,则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为:=0.35.故答案为:0.35.【点评】此题主要考查了频率求法,正确把握频率的定义是解题关键.15.(3分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB= 75°.【分析】由折叠的性质可知:GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,从而可证明∠EBG=∠EGB.,然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即:∠GBC=∠BGH,由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC,从而易证∠AGB=∠BGH,据此可得答案.【解答】解:由折叠的性质可知:GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,∴∠EBG=∠EGB.∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即:∠GBC=∠BGH.又∵AD∥BC,∴∠AGB=∠GBC.∴∠AGB=∠BGH.∵∠DGH=30°,∴∠AGH=150°,∴∠AGB=∠AGH=75°,故答案为:75°.【点评】本题主要考查翻折变换,解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质:折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.16.(3分)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是9 .【分析】设报4的人心想的数是x,则可以分别表示报1,3,5,2的人心想的数,最后通过平均数列出方程,解方程即可.【解答】解:设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10﹣x,报3的人心想的数是x ﹣6,报5的人心想的数是14﹣x,报2的人心想的数是x﹣12,所以有x﹣12+x=2×3,解得x=9.故答案为9.【点评】本题属于阅读理解和探索规律题,考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势:这道题的解决方法有点奥数题的思维,题意理解起来比较容易,但从哪下手却不容易想到,一般地,当数字比较多时,方程是首选的方法,而且,多设几个未知数,把题中的等量关系全部展示出来,再结合题意进行整合,问题即可解决.本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x,从而列出方程x﹣12=6﹣x求解.三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17.(5分)计算:(﹣π)0﹣|1﹣2|+﹣()﹣2.【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=1﹣(2﹣1)+2﹣4,=1﹣2+1+2﹣4,=﹣2.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.(5分)求不等式组的正整数解.【分析】根据不等式组解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案.【解答】解:,解不等式①,得x>﹣2,解不等式②,得x≤,不等式组的解集是﹣2<x≤,不等式组的正整数解是1,2,3,4.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键.四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=.【分析】直接将括号里面通分运算,再利用分式混合运算法则计算得出答案.【解答】解:原式=[+]×(x﹣3)2=×(x﹣3)2=x﹣3,把x=代入得:原式=﹣3=﹣.【点评】此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.20.(6分)如图,已知一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于A(4,1),B(n,﹣2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)请根据图象直接写出y1<y2时x的取值范围.【分析】(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值,进而可得出反比例函数的解析式,由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,再由点A、B的坐标利用待定系数法,即可求出一次函数的解析式;(2)根据两函数图象的上下位置关系,找出y1<y2时x的取值范围.【解答】解:(1)∵反比例函数y2=(k2≠0)的图象过点A(4,1),∴k2=4×1=4,∴反比例函数的解析式为y2=.∵点B(n,﹣2)在反比例函数y2=的图象上,∴n=4÷(﹣2)=﹣2,∴点B的坐标为(﹣2,﹣2).将A(4,1)、B(﹣2,﹣2)代入y1=k1x+b,,解得:,∴一次函数的解析式为y=x﹣1.(2)观察函数图象,可知:当x<﹣2和0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象下方,∴y1<y2时x的取值范围为x<﹣2或0<x<4.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标;(2)根据两函数图象的上下位置关系,找出不等式y1<y2的解集.五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.(7分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?【分析】(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,根据总价=单价×购进数量,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120﹣a)千克,根据总价=单价×购进数量,即可得出w关于a的函数关系式,由甲种水果不超过乙种水果的3倍,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解:(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,根据题意得:,解得:.答:该店5月份购进甲种水果190千克,购进乙种水果10千克.(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120﹣a)千克,根据题意得:w=10a+20(120﹣a)=﹣10a+2400.∵甲种水果不超过乙种水果的3倍,∴a≤3(120﹣a),解得:a≤90.∵k=﹣10<0,∴w随a值的增大而减小,∴当a=90时,w取最小值,最小值﹣10×90+2400=1500.∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,找出w关于a的函数关系式.22.(7分)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.4)【分析】作BE⊥AD于点E,作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,则EM=BC,在Rt △ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度,进而可得出EF的长度,再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长,此题得解.【解答】解:作BE⊥AD于点E,作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示.∵AB=CD,AB+CD=AD=2,∴AB=CD=1.在Rt△ABE中,AB=1,∠A=37°,∴BE=AB•sin∠A≈0.6,AE=AB•cos∠A≈0.8.在Rt△CDF中,CD=1,∠D=45°,∴CF=CD•sin∠D≈0.7,DF=CD•cos∠D≈0.7.∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CM,又∵BE=CM,∴四边形BEMC为平行四边形,∴BC=EM,CM=BE.在Rt△MEF中,EF=AD﹣AE﹣DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,∴EM=≈1.4,∴B与C之间的距离约为1.4米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质,构造直角三角形,利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键.六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23.(8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少?并请补全条形统计图(图2);(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名?(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度?(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.【分析】(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数,再计算出喜欢乒乓球的人数,然后补全条形统计图;(2)用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数;(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可;(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)调查的总人数为8÷16%=50(人),喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14(人),所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%,补全条形统计图如下:(2)500×12%=60,所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名;(3),篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°;(4)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.24.(8分)如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.(1)求证:EA是⊙O的切线;(2)求证:BD=CF.【分析】(1)根据等边三角形的性质可得:∠OAC=30°,∠BCA=60°,证明∠OAE=90°,可得:AE是⊙O的切线;(2)先根据等边三角形性质得:AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,由四点共圆的性质得:∠ADF=∠ABC=60°,得△ADF是等边三角形,证明△BAD≌△CAF,可得结论.【解答】证明:(1)连接OD,∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,∴∠OAC=30°,∠BCA=60°,∵AE∥BC,∴∠EAC=∠BCA=60°,∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°,∴AE是⊙O的切线;(2)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠ADF=∠ABC=60°,∵AD=DF,∴△ADF是等边三角形,∴AD=AF,∠DAF=60°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,即∠BAF=∠CAF,在△BAD和△CAF中,∵,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形及外接圆,四点共圆等知识点的综合运用,属于基础题,熟练掌握等边三角形的性质是关键.七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.(10分)如图,已知二次函数的图象过点O(0,0).A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.(1)求该二次函数的解析式;(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB交OA于N,当△ANM面积最大时,求M的坐标;(3)P是x轴上的点,过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过A作AC⊥x轴于C,当以O,P,Q 为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.【分析】(1)先利用抛物线的对称性确定B(6,0),然后设交点式求抛物线解析式;(2)设M(t,0),先其求出直线OA的解析式为y=x,直线AB的解析式为y=2x﹣12,直线MN的解析式为y=2x﹣2t,再通过解方程组得N(t,t),接着利用三角形面积公式,利用S△AMN =S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=•4•t﹣•t•t,然后根据二次函数的性质解决问题;(3)设Q(m,m2﹣m),根据相似三角形的判定方法,当=时,△PQO∽△COA,则|m2﹣m|=2|m|;当=时,△PQO∽△CAO,则|m2﹣m|=|m|,然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标.【解答】解:(1)∵抛物线过原点,对称轴是直线x=3,∴B点坐标为(6,0),设抛物线解析式为y=ax(x﹣6),把A(8,4)代入得a•8•2=4,解得a=,∴抛物线解析式为y=x(x﹣6),即y=x2﹣x;(2)设M(t,0),易得直线OA的解析式为y=x,设直线AB的解析式为y=kx+b,把B(6,0),A(8,4)代入得,解得,∴直线AB的解析式为y=2x﹣12,∵MN∥AB,∴设直线MN的解析式为y=2x+n,把M(t,0)代入得2t+n=0,解得n=﹣2t,∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t,解方程组得,则N(t,t),∴S△AMN =S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣(t﹣3)2+3,当t=3时,S△AMN有最大值3,此时M点坐标为(3,0);(3)设Q(m,m2﹣m),∵∠OPQ=∠ACO,∴当=时,△PQO∽△COA,即=,∴PQ=2PO,即|m2﹣m|=2|m|,解方程m2﹣m=2m得m1=0(舍去),m2=14,此时P点坐标为(14,28);解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0(舍去),m2=﹣2,此时P点坐标为(﹣2,4);∴当=时,△PQO∽△CAO,即=,∴PQ=PO,即|m2﹣m|=|m|,解方程m2﹣m=m得m1=0(舍去),m2=8(舍去),解方程m2﹣m=﹣m得m1=0(舍去),m2=2,此时P点坐标为(2,﹣1);综上所述,P点坐标为(14,28)或(﹣2,4)或(2,﹣1).【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;灵活运用相似比表示线段之间的关系;会运用分类讨论的思想解决数学问题.26.(10分)已知正方形ABCD中AC与BD交于O点,点M在线段BD上,作直线AM交直线DC 于E,过D作DH⊥AE于H,设直线DH交AC于N.(1)如图1,当M在线段BO上时,求证:MO=NO;(2)如图2,当M在线段OD上,连接NE,当EN∥BD时,求证:BM=AB;(3)在图3,当M在线段OD上,连接NE,当NE⊥EC时,求证:AN2=NC•AC.【分析】(1)先判断出OD=OA,∠AOM=∠DON,再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM,判断出△DON≌△AOM即可得出结论;(2)先判断出四边形DENM是菱形,进而判断出∠BDN=22.5°,即可判断出∠AMB=67.5°,即可得出结论;(3)设CE=a,进而表示出EN=CE=a,CN=a,设DE=b,进而表示AD=a+b,根据勾股定理得,AC=(a+b),同(1)的方法得,∠OAM=∠ODN,得出∠EDN=∠DAE,进而判断出△DEN∽△ADE,得出,进而得出a=b,即可表示出CN=b,AC=b,AN=AC﹣CN=b,即可得出结论.【解答】解:(1)∵正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,∴OD=OA,∠AOM=∠DON=90°,∴∠OND+∠ODN=90°,∵∠ANH=∠OND,∴∠ANH+∠ODN=90°,∵DH⊥AE,∴∠DHM=90°,∴∠ANH+∠OAM=90°,∴∠ODN=∠OAM,∴△DON≌△AOM,∴OM=ON;(2)连接MN,∵EN∥BD,∴∠ENC=∠DOC=90°,∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD,∴EN=CN,同(1)的方法得,OM=ON,∵OD=OD,∴DM=CN=EN,∵EN∥DM,∴四边形DENM是平行四边形,∵DN⊥AE,∴▱DENM是菱形,∴DE=EN,∴∠EDN=∠END,∵EN∥BD,∴∠END=∠BDN,∴∠EDN=∠BDN,∵∠BDC=45°,∴∠BDN=22.5°,∵∠AHD=90°,∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°,∵∠ABM=45°,∴∠BAM=67.5°=∠AMB,∴BM=AB;(3)设CE=a(a>0)∵EN⊥CD,∴∠CEN=90°,∵∠ACD=45°,∴∠CNE=45°=∠ACD,∴EN=CE=a,∴CN=a,设DE=b(b>0),∴AD=CD=DE+CE=a+b,根据勾股定理得,AC=AD=(a+b),同(1)的方法得,∠OAM=∠ODN,∵∠OAD=∠ODC=45°,∴∠EDN=∠DAE,∵∠DEN=∠ADE=90°,∴△DEN∽△ADE,∴,∴,∴a=b(已舍去不符合题意的)∴CN=a=b,AC=(a+b)=b,∴AN=AC﹣CN=b,∴AN2=2b2,AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN.【点评】此题是相似形综合题,主要考查了正方形的性质,平行四边形,菱形的判定,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,判断出四边形DENM是菱形是解(2)的关键,判断出△DEN∽△ADE是解(3)的关键.21。
2018年福建省中考化学试卷及解析

2018年福建省中考化学试卷一、本卷共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.(3.00分)全国生态环境保护大会要求“坚决打好污染防治攻坚战”。
下列做法符合环保要求的是()A.野外焚烧垃圾B.回收废弃塑料C.任意排放污水D.随意丢弃电池2.(3.00分)下列物质不属于有机化合物的是()A.乙醇(C2H6O)B.青蒿素(C15H12O5)C.富勒烯(C540)D.葡萄糖(C6H12O6)3.(3.00分)下列是《本草纲目》记载的四种无机药物,其成分中Hg的化合价为0的是()A.水银(Hg)B.升丹(HgO)C.朱砂(HgS)D.轻粉(Hg2Cl2)4.(3.00分)生活饮用水的水质必须达到国家规定的相应指标。
下列指标可通过过滤达到的是()A.澄清B.无异色C.无异味D.无细菌和病毒5.(3.00分)钠是人体必需的常量元素,如图是钠原子结构示意图。
下列说法正确的是()A.钠的相对原子质量为11gB.钠原子在化学反应中易失去电子C.钠由液态变成气态,微粒间间隔变小D.人体缺钠会导致甲状腺疾病6.(3.00分)某同学模拟闽籍化学家侯德榜的“侯氏制碱法”制纯碱,需用50.0g水配制20℃的NaCl饱和溶液(20℃时NaCl的溶解度为36.0g),应称取NaCl的质量为()A.18.0g B.16.0g C.13.2g D.11.5g7.(3.00分)下列物质的性质和用途,对应关系不正确的是()A B C D物质铁干冰小苏打盐酸性质导热性升华吸热能与酸反应能与活泼金属反应用途制作铁锅人工降雨治疗胃酸过多除铁锈A.A B.B C.C D.D8.(3.00分)南京大学课题组研制出ZnGa2O4催化材料,实现将CO2转化为碳氢化合物燃料。
下列有关ZnGa2O4的说法正确的是()A.属于金属材料B.含有2个氧分子C.对碳循环利用有积极意义D.Ga、O元素质量比为1:29.(3.00分)下列实验方案能达到实验目的是()实验目的实验方案选项A 证明某固体是碳酸盐取样,滴加盐酸,观察是否有气泡B 证明二氧化碳能与水反应将二氧化碳通入滴有酚酞溶液的水中C 检验氧气已收集满将带火星的木条伸入集气瓶中D 证明蜡烛中含有碳元素将内壁蘸有澄清石灰水的烧杯罩在蜡烛火焰上方A.A B.B C.C D.D10.(3.00分)氧烛是一种便携式供氧设备(如图)。
2018年云南曲靖市中考语文试卷(,有答案)

2018年云南曲靖市中考语文试卷(,有答案)曲靖市2018年高中阶段招生统一考试语文试卷注意事项:1.本卷为试题卷,考生解题作答必须在答题卡上,答案书写在答题卡相应的位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
一、语文积累与运用(本大题含1~7小题,其中1~6小题,每小题2分,第7小题8分,共20分)1.下列词语中,加点字的注音完全正确的一项是()。
A。
执著(zhuó) 摄取(shè) 龟裂(guī) 泰然处之(chǚ)B。
慷慨(kǎi) 轻盈(yín) 匀称(chèn) 岿然不动(kuī)C。
蜿蜒(wān) 琐屑(xuè) 忏悔(chàn) 断壁残垣(yuán)D。
炽痛(chì) 寥廓(kuò) 胆怯(qiè) 剽悍狂野(piāo)2.下列句子中,加点的成语使用不恰当的一项是()。
A。
有些人一旦拥有了名利,就变得患得患失,不愿再冒风险放手一搏。
B。
北京奥运会的成功举办,XXX的隆重开幕,中国人的自豪感在与日俱增。
C。
听完演讲后,XXX由衷地说:“XXX的这番演讲抛砖引玉,我们受益不浅。
”D。
在广州读书的美籍华裔留学生XXX,正津津乐道地谈论着中式英语的是与非。
3.下列句子中,没有语病的一句是()。
A。
开卷未必有益,只有开好卷、会开卷,就能真正受益。
B。
有没有正确的环保观,是低碳生活能否实现的关键。
C。
当蒲公英随风飘舞时,令我看到它正以一种独特的美装点着这个世界。
D。
为了避免城市供水不再紧张,市政府决定从水城水库调水以解燃眉之急。
4.下列句子中,标点符号使用正确的一项是()。
A。
所谓“以人为本”,在很大程度上就是顺应民心,而不是修正民心。
B。
别人没想到的事,你想到了;别人想到的事,你做到了。
C。
我们今天淡的是为什么分数不是衡量教育和人才的唯一标准?D。
这所学校的规模不算太大,全校只有五、六百名学生。
湖北省黄冈市2018年中考数学试卷(含答案解析)

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题(考试时间120分钟 满分120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分。
每小题给出4个选项中,有且只有一个答案是正确的) 1. -32的相反数是A. -23B. -32C.32 D.232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (-2a)2= -4a 2C. tan45°=22 D. cos30°=233.函数y= 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A .x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x <14.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°(第4题图)5.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 为AB 边上的高,CE 为AB 边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=A.2B.3C.4D.236.当a ≤x ≤a+1时,函数y=x 2-2x+1的最小值为1,则a 的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解:x 3-9x=___________________________. 9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327 =________________________. 10.若a-a1=6,则a 2+a21值为_______________________. 11.如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 为⊙O 的直径,∠CAB=60°,弦AD 平分∠CAB ,若AD=6,则AC=___________.(第11题图)12.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x 2-10x+21=0的根,则三角形的周长为______________.13.如图,圆柱形玻璃杯高为14cm ,底面周长为32cm ,在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处,则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm (杯壁厚度不计).(第13题图)14. 在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中a ,b 的值,则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题 (本题共10题,满分78分)15.(本题满分5分)求满足不等式组: x-3(x-2)≤8 的所有整数解.21x-1<3 -23x16.(本题满分6分)在端午节来临之际,某商店订购了A 型和B 型两种粽子。
2018年河南省中考语文试卷-答案

河南省2018年普通高中招生考试试卷语文答案解析一、积累与运用1.【答案】A【解析】A.殷.勤(yīn)/殷.红(yān);咀嚼.(jué)/咬文嚼.字(jiáo);风调.雨顺(tiáo)/南腔北调.(diào)。
B.儒.雅(rú)/懦.弱(nuò);侍.奉(shì)/恃.才傲物(shì);咄.咄逼人(duō)/相形见绌.(chù)。
C.卡.片(kǎ)/关卡.(qiǎ);屏.障(píng)/屏.息凝神(bǐng);置之度.外(dù)/度.日如年(dù)。
D.譬.如(pì)/偏僻.(pì);栅.栏(zhà)/姗.姗来迟(shān);前仆.后继(pū)/赴.汤蹈火(fù)。
2.【答案】B【解析】A.松弛,C谈笑风生,D.水龙头。
3.【答案】(1)右手秉遗穗左臂悬敝筐(2)以中有足乐者不知口体之奉不若人也(3)何当共剪西窗烛却话巴山夜雨时(4)但愿人长久千里共婵娟【解析】注意第(1)题“秉”“穗”“敝”等字不要写错。
第(2)题的关键提示信息是文题和“毫不艳羡”,注意“奉”字不要写错。
第(3)题前两空的关键提示信息是诗题和“憧憬”,注意“窗”字不要写错;后两空关键提示信息是诗题和“遥寄”、“祝愿”,注意“婵娟”两字不要写错。
4.【答案】(1)①鲁滨逊和一条狗被海浪冲到荒岛上。
他想记录日期却没有工具,于是就在上岸的地方竖了一个大十字架,刻下他上岛的日期,并用不同的刻痕来表示日、周、月。
这样,他就有了一个独特的日历。
②格列佛被风浪推送到小人国(利立浦特国)。
一觉醒来,他发现自己被很多小人用细线绑在地上,挣扎不脱。
在小人们的攻击和劝说下,他表示投降。
(符合画面内容,起因、经过和结果完整即可。
)(2)①“故事情节”:孙悟空向着提祖师学艺,悟得祖师敲他三下的暗示,半夜跪在祖师榻前求学长生之道;后来祖师传他七十二般变化和筋斗云的口诀,他自悟自修,学成之后返回花果山。
山东省济南市2018年中考数学试卷(含答案解析)

山东省济南市2018年中考数学试卷一、选择题1.4的算术平方根为( )A. 2B. -2C. ±2D. 162.如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是()A. 50°B. 60°C. 140°D. 150°3.下列运算中,结果是的是( )A. B. a10÷a2 C. (a2)3 D. (-a)54.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克,3700用科学记数法表示为()A. 3.7×102B. 3.7×103C. 37×102D. 0.37×1045.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是()A. 从前面看到的形状图的面积为5B. 从左面看到的形状图的面积为3C. 从上面看到的形状图的面积为3D. 三种视图的面积都是47.化简的结果是()A. B. C. D.8.下列命题中,真命题是()A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数的函数值随的增大而增大,则()A. B. C. D.10.在▱ABCD中,延长AB到E,使BE=AB,连结DE交BC于F,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠E=∠CDFB. EF=DFC. AD=2BFD. BE=2CF11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()A. B. C. D.12.如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B,则点O′的坐标是()A. (,3)B. (,)C. (2,)D. (,4)13.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接等边三角形,点D、E在圆上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是()A. 2B.C.D.14.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1,例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2),若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()A. (1,2,1,2,2)B. (2,2,2,3,3)C. (1,1,2,2,3)D. (1,2,1,1,2)15.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是()A. t≥﹣1B. ﹣1≤t<3C. ﹣1≤t<8D. 3<t<8二、填空题16.|﹣7﹣3|=________.17.分解因式:x2+2x+1=________18.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为________.19.若和的值相等,则________.20.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.21.如图,和都是等腰直角三角形,,反比例函数在第一象限的图象经过点B,若,则的值为________.三、解答题22.(1)化简:(a+3)(a-3)+a(4-a)(2)解不等式组:.23.(1)如图,在四边形ABCD是矩形,点E是AD的中点,求证:EB=EC.(2)如图,AB与相切于C,,⊙O的半径为6,AB=16,求OA的长.24. 2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元,其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?25.在济南市开展的“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如图所示:(1)统计表中的x=________,y=________;(2)被调查同学劳动时间的中位数是________时;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.26.如图1,反比例函数的图象经过点A(,1),射线AB与反比例函数图象交与另一点B(1,),射线AC与轴交于点C,轴,垂足为D.(1)求和a的值;(2)直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线轴,与AC相交于N,连接CM,求面积的最大值.27.如图1,有一组平行线,正方形的四个顶点分别在上,过点D且垂直于于点E,分别交于点F,G,.(1)AE=________,正方形ABCD的边长=________;(2)如图2,将绕点A顺时针旋转得到,旋转角为,点在直线上,以为边在的左侧作菱形,使点分别在直线上.①写出与的函数关系并给出证明;②若=30°,求菱形的边长.28.如图1,抛物线平移后过点A(8,,0)和原点,顶点为B,对称轴与轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ;(2)如图2,直线AB 与 轴相交于点P ,点M 为线段OA 上一动点, 为直角,边MN 与AP 相交于点N ,设 ,试探求: ① 为何值时为等腰三角形;② 为何值时线段PN 的长度最小,最小长度是多少.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】解:4的平方根是±2,所以4的算术平方根是2.【分析】一个正数有两个平方根,其中正的平方根是算术平方根。
山东省枣庄市2018年中考物理试卷(含答案解析)

山东省枣庄市2018年中考物理试卷一、单选题1.下列图象中,能正确反映匀速直线运动的是()A. B. C. D.2.城市建设和管理越来越注重“以人为本,和谐发展”的理念,如城市道路两旁植树;穿城而过的高铁两旁建有隔音板;在高噪声环境下工人需戴耳罩;跳广场舞的大妈要把音量调小一些,这些措施的共同目的是()A. 减小噪声污染B. 减小大气污染C. 绿化美化环境D. 减小水污染3.用体温计测量病人甲的体温,示数是38℃,如果该体温计未经甩过就用来测量病人乙的体温,示数也是38℃.下列判断正确的是()A. 乙的体温一定等于甲的体温B. 乙的体温不可能等于甲的体温C. 乙的体温不可能高于甲的体温D. 乙的体温一定低于甲的体温4.下列措施中,能使蒸发减慢的是()A. 给头发吹热风B. 把盛有酒精的瓶口盖严C. 将玻璃板上的水滴向周围摊开D. 把湿衣服晾在通风向阳处5.近年来流行一种“自拍神器”给旅行者自拍带来方便,如图所示,与直接拿手机自拍相比,利用“自拍神器”可以()A. 增大像距B. 增大像的大小C. 缩短景物到镜头距离D. 增大取景范围6.决定一个物体质量大小的因素是()A. 物体所含物质的多少B. 物体的形状C. 物质的状态D. 物体所在的空间位置7.如图所示,小丽用力F把一才块压在竖直墙面上静止,现有以下受力分析,下述受力分析正确的是()①小丽对木块的压力F和墙对木块的弹力是一对平衡力②小丽对木块的压力F和木块的重力是一对平衡力③木块受到的摩擦力和木块的重力是一对平衡力④小丽对木块的压力F和木块对小丽的弹力是一对平衡力A. 只有①正确B. 只有④正确C. 只有①③正确D. 只有③④正确8.妈妈与小明进行爬山比赛,他们选择的起点、路径和终点都相同,全程设为匀速运动,妈妈的体重是小明的2倍,妈妈所用的时间是小明的3倍,若妈妈克服自身重力做功为W1、功率为P1,小明克服自身重力做功为W2、功率为P2,则下列关系正确的是()A. W1:W2=2:1 P1:P2=6:1B. W1:W2=2:3 P1:P2=2:1C. W1:W2=2:1 P1:P2=3:2D. W1:W2=2:1 P1:P2=2:39.以下几条摘录是出自某同学在学习“内能”一章时的课堂笔记,其中不正确的是()A. 扩散现象不能在固体之间发生B. 分子间的引力和斥力是同时存在的C. 物体吸收热量,温度不一定升高D. 摩擦生热是通过做功的方法改变物体的内能10.在如图所示的电路中,闭合开关,电源电压保持不变,当滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中,下列说法正确的是()A. 电流表的示数变小,电压表的示数变大B. 电流表的示数变大,电压表的示数变小C. 电流表的示数不变,电压表的示数不变D. 电流表的示数变小,电压表的示数不变11.如图所示,电源电压保持12V不变,小灯泡L上标有“6V 3W”字样,滑动变阻器最大电阻值R=48Ω,闭合开关,若不考虑灯丝电阻随温度的变化,下列说法正确的是()A. 要使电压表的示数增大1V,小灯泡L两端的电压就会减小1VB. 小灯泡L的最小实际电功率为0.6WC. 当滑片P移到变阻器的中点时,小灯泡L正常发光D. 当滑片P移到最右端时,通电10s滑动变阻器消耗的电能是19.2J12.在生活中,我们有时会遇到以下几种情况,在下述情况中可能引起家庭电路中空气开关跳闸的是()⑴电路中增加大功率的用电器;⑵插座中的两个线头相碰;⑶开关中的两个线头相碰;⑷户外输电线绝缘皮破损。
2018年河北省中考数学试卷(含答案)

2018年河北省中考数学试卷一、(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:﹣(﹣1)=()A.±1 B.﹣2 C.﹣1 D.12.计算正确的是()A.(﹣5)0=0 B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5 D.2a2•a﹣1=2a3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列运算结果为x﹣1的是()A.1﹣B.•C.÷D.5.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是()A.B.C.D.6.关于▱ABCD的叙述,正确的是()A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形7.关于的叙述,错误的是()A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C.=2D.在数轴上可以找到表示的点8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④9.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是()A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心10.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC•AH D.AB=AD11.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b﹣a<0乙:a+b>0丙:|a|<|b|丁:>0其中正确的是()A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是()A.=﹣5 B.=+5 C.=8x﹣5 D.=8x+513.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为()A.66°B.104°C.114°D.124°14.a,b,c为常数,且(a﹣c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为015.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B. C.D.16.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上二、填空题(本大题有3小题,共10分.17-18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.8的立方根是______.18.若mn=m+3,则2mn+3m﹣5mn+10=______.19.如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°﹣7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A=______°.…若光线从A点出发后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值=______°.三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(﹣15)(2)999×118+999×(﹣)﹣999×18.21.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.23.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D 开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?24.某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如表:第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x(元)x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y(元)y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元.(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜想与的关系式,并写出推导过程.25.如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现:的长与的长之和为定值l,求l:思考:点M与AB的最大距离为______,此时点P,A间的距离为______;点M与AB的最小距离为______,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______;探究:当半圆M与AB相切时,求的长.(注:结果保留π,cos35°=,cos55°=)26.如图,抛物线L:y=﹣(x﹣t)(x﹣t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=(k>0,x>0)于点P,且OA•MP=12,(1)求k值;(2)当t=1时,求AB的长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4≤x0≤6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围.2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。
2018年成都市中考数学试题及答案详解

四川省成都市2018年中考数学试卷(解析版)一、选择题(A卷)1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,有理数大小比较【解析】【解答】解:根据数轴可知a<b<0<c<d∴这四个数中最大的数是d故答案为:D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大,即可得出结果。
2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为:a×10n。
其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1,即可求解。
3.如图所示的正六棱柱的主视图是()A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:∵从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较大,两边的矩形面积相同,∴答案A符合题意故答案为:A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形,即可求解。
4.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是()A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解:点关于原点对称的点的坐标为(3,5)故答案为:C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数,就可得出答案。
5.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法,完全平方公式及运用,合并同类项法则及应用,积的乘方【解析】【解答】解:A、x2+x2=2x2,因此A不符合题意;B、(x-y)2=x2-2xy+y2,因此B不符合题意;C、(x2y)3=x6y3,因此C不符合题意;D、,因此D符合题意;故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则,可对A作出判断;根据完全平方公式,可对B作出判断;根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法,可对C、D作出判断;即可得出答案。
2018年山西省中考数学试卷(附详细答案)

数学试卷 第1页(共28页) 数学试卷 第2页(共28页)绝密★启用前山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算12-+的结果是 ( )A .3-B .1-C .1D .32.如图,直线,a b 被直线c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( )A .13∠=∠B .24180∠+∠=oC .14∠=∠D .34∠=∠3.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的 ( )A .众数B .平均数C .中位数D .方差4.将不等式组260,40x x -⎧⎨+>⎩≤的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( )ABAB 5.下列运算错误的是( )A.0(31)1-=B .291(3)44-÷= C .22256x x x -=-D .3224(2)(2)m m m ÷=6.如图,将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠,得到BC D '△,C D '与AB 交于点E .若135∠=o ,则2∠的度数为( )A .20oB .30oC .35oD .55o 7.化简2442x xx x ---的结果是 ( )A .22x x -+B .26x x -+C .2xx -+ D .2x x - 8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( ) A .818610⨯吨 B .918.610⨯吨 C .101.8610⨯吨 D .110.18610⨯吨9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下:假设2是有理数,那么它可以表示成qp(p 与q 是互质的两个正整数).于是22()(2)2qp==,所以,222q p =.于是2q 是偶数,进而q 是偶数.从而可设2q m =,所以22(2)2m p =,222p m =,于是可得p 也是偶数.这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以,2是无理数.这种证明“2是无理数”的方法是 ( ) A .综合法 B .反证法 C .举反例法 D .数学归纳法 10.如图是某商品的标志图案.AC 与BD 是O e 的两条直径,首尾顺次连接点A ,B ,C ,D ,得到四边形ABCD .若10cm AC =,36BAC ∠=o ,则图中阴影部分的面积为( )A .25cm πB .210cm π C .215cm πD .220cm π第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)11.计算:41892-= .12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共28页) 数学试卷 第4页(共28页)13.如图,已知ABC △三个顶点的坐标分别为(0,4)A ,(1,1)B -,(2,2)C -.将ABC △向右平移4个单位,得到A B C '''△,点,,A B C 的对应点分别为,,A B C ''',再将A B C '''∆绕点B '顺时针旋转90o ,得到A B C ''''''△,点,,A B C '''的对应点分别为''A ,''B ,''C ,则点''A 的坐标为 .14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ,其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处,测得树顶A 的仰角为54o .已知测角仪的架高 1.5CE =米,则这颗树的高度为 米(结果保留一位小数.参考数据:sin 540.8090=o,cos540.5878=o,tan 54 1.3764=o ).15.一副三角板按如图方式摆放,得到ABD △和BCD △,其中90ADB BCD ∠=∠=o ,60A ∠=o ,45CBD ∠=o .E 为AB 的中点,过点E 作EF CD ⊥于点F .若4cm AD =,则EF 的长为 cm .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算:231(2)8sin 453-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭o g .(2)分解因式:22(2)(2)y x x y +-+.17.(本小题满分6分)已知:如图,在ABCD Y 中,延长AB 至点E ,延长CD 至点F ,使得BE DF =.连接EF ,与对角线AC 交于点O .求证:OE OF =.18.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,其边长为2,点A ,点C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上.函数2y x =的图象与CB 交于点D ,函数ky x=(k 为常数,0k ≠)的图象经过点D ,与AB 交于点E ,与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ,连接AF ,EF . (1)求函数ky x=的表达式,并直接写出E ,F 两点的坐标; (2)求AEF △的面积.19.(本小题满分7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.山西省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为山西省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,山西省谷子平均亩产量为160 kg ,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg .请解答下列问题: (1)求山西省2016年谷子的种植面积是多少万亩.(2)2017年,若山西省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变,要使山西省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,2017年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子?20.(本小题满分12分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34 520亿元,比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:(1)请根据统计图解答下列问题:①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是 亿元;毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页(共28页) 数学试卷 第6页(共28页)②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为,,,A B C D 的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号,,,A B C D 表示).21.(本小题满分7分)如图,ABC △内接于O e ,且AB 为O e 的直径,OD AB ⊥,与AC 交于点E ,与过点C 的O e 的切线交于点D . (1)若4AC =,2BC =,求OE 的长;(2)试判断A ∠与CDE ∠的数量关系,并说明理由.22.(本小题满分12分) 综合与实践背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如:三边长分别为9,12,15或,形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形. 实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD 中,8cm AD =,12cm AB =.第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点D 落在AB 上的点E 处,折痕为AF ,再沿EF 折叠,然后把纸片展平.第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D 与点F 重合,折痕为GH ,然后展平,隐去AF .第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH 折叠,得到AD H '△,再沿AD '折叠,折痕为AM ,AM 与折痕EF 交于点N ,然后展平.问题解决(1)请在图2中证明四边形AEFD 是正方形;(2)请在图4中判断NF 与ND '的数量关系,并加以证明; (3)请在图4中证明AEN △是(3,4,5)型三角形.探索发现(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称. 23.(本小题满分14分) 综合与探究如图,抛物线2y x x =+x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,连接AC ,BC .点P 沿AC 以每秒1个单位长度的速度由点A 向点C 运动,同时,点Q 沿BO 以每秒2个单位长度的速度由点B 向点O 运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ ,过点Q 作QD x ⊥轴,与抛物线交于点D ,与BC 交于点E .连接PD ,与BC 交于点F .设点P 的运动时间为t秒(0t >).(1)求直线BC 的函数表达式;(2)①直接写出,P D 两点的坐标(用含t 的代数式表示,结果需化简); ②在点P ,Q 运动的过程中,当PQ PD =时,求t 的值.(3)试探究在点P ,Q 运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F 为PD 的中点.若存在,请直接写出此时t 的值与点F 的坐标;若不存在,请说明理由.数学试卷 第7页(共28页)数学试卷 第8页(共28页)山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C 【解析】121-+=.【提示】直接利用有理数加减运算法则得出答案. 【考点】有理数的加法 2.【答案】D【解析】由13∠=∠,可得直线a 与b 平行,故A 能判定;由24180∠+∠=o ,25∠=∠,43∠=∠,可得35180∠+∠=o ,故直线a 与b 平行,故B 能判定;由14∠=∠,43∠=∠,可得13∠=∠,故直线a与b 平行,故C 能判定;由34∠=∠,不能判定直线a 与b 平行,故选D .【提示】根据同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行进行判断即可. 【考点】平行线的判定 3.【答案】D【解析】因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好;所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的方差.【提示】方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 【考点】数据的集中趋势和离散程度 4.【答案】A 【解析】26040x x -≤⎧⎨+>⎩①②,解不等式①得,3x ≤;解不等式②得,4x >-.在数轴上表示为:5/ 14则点A''的坐标为(6,0).数学试卷第11页(共28页)数学试卷第12页(共28页)13.8 1.515.3mAB AD BD∴=+=+=.27/ 14数学试卷第15页(共28页)数学试卷第16页(共28页)(2)画树状图为:9/ 14数学试卷 第19页(共28页)数学试卷 第20页(共28页)312A A ∠=∠+∠=∠Q ,2CDE A ∴∠=∠.(2)连接OC ,由等腰三角形的性质得出1A ∠=∠,由切线的性质得出OC CD ⊥,得出290CDE ∠+∠=o ,证出3CDE ∠=∠,再由三角形的外角性质即可得出结论.【考点】圆的有关性质,切线的性质,相似三角形的判定和性质22.【答案】(1)证明:Q 四边形ABCD 是矩形,90D DAE ∴∠=∠=o ,由折叠的性质得,AE AD =,90AEF D ∠=∠=o ,90D DAE AEF ∴∠=∠=∠=o ,∴四边形AEFD 是矩形,AE AD =Q ,∴矩形AEFD 是正方形;(2)NF ND '=,理由:连接HN ,由折叠得,90AD H D '∠=∠=o ,HF HD HD '==,Q 四边形AEFD 是正方形,90EFD ∴∠=o ,90AD H ∠'=o Q ,90HD N '∴∠=o ,在Rt HNF △与Rt HND '△中,HN HN HF HD =⎧⎨'=⎩, Rt Rt HNF HND ∴'△≌△,NF ND ∴=';(3)Q 四边形AEFD 是正方形,8cm AE EF AD ∴===,由折叠得,8AD AD cm '==,设cm NF x =,则cm ND x '=,在Rt AEN △中,222AN AE EN =+Q ,222(8)8(8)x x ∴+=+-,解得2x =,810cm AN x ∴=+=,6cm EN =,:3:4:5EN AE AN ∴=:,AEN ∴△是(345),,型三角形; (4)图4中还有MFN △,MD H '△,MDA △是(345),,型三角形, CF AE Q ∥,MFN AEN ∴△∽△,:3:4:5EN AE AN =Q :,:34:5FN MF CN ∴=::,MFN ∴△是(345),,型三角形; 同理,MD H '△,MDA △是(345),,型三角形.【解析】(1)根据矩形的性质得到90D DAE ∠=∠=o ,由折叠的性质得到AE AD =,90AEF D ∠=∠=o ,。
山东泰安市2018年中考语文试题(含答案解析)

泰安市2018年初中学业水平考试语文试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(表述题)两部分,第I卷1至6页,第Ⅱ卷6至8页。
满分120分,考试时间120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生仔细阅读答题卡上的注意事项,并务必按照相关要求作答。
2.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第I卷选择题1. 下列句子中加点字的字音或字形完全正确的一项是()A. 大殿廊下,鸣钟击磬.(pán),乐声悠.扬。
台基上的香炉和铜龟、铜鹤里点起檀.香或松柏枝,烟雾缭.(liáo)绕。
B. 计程车像饥蝗.(h uáng)拥来。
在车轮扬起的滚滚黄尘里,在一片焦燥.恼怒的喇.叭声里,那一片清荫.(yīn)不再有用处。
C. 如不能辨.异,可令读经院哲学,盖此辈皆吹毛求疵.之人;如不善求同,不善以一物阐.(chǎn)证另一物,可令读律师之案卷.(juàn)。
D. 在众目睽睽.(kuí)之下决不能就此作罢,遭人哂.(shěn)笑。
他把扩音机紧靠住洞口,把音量开到最大限度,振.耳欲聋的声音源源不断地从扩音机里传了出来。
【答案】C【解析】本题考查学生对字音、字形的掌握情况,对汉字字形的正确书写能力。
这就要求学生平时的学习中注意字音和字形的识记和积累,特别是形近字、多音字。
辨析字形既要注意平时的积累,也要联系整个词语的意思。
C项正确,其他各项的错误之处应分别更改为:A:“磬”应读qìng。
B:“燥”应改为“躁”。
D:“振”应改为“震”。
2. 下列句子中加点的词语运用错误的一项是()A. 那些野马远比大多数家马来得强壮、轻捷和遒劲..。
B. 人类的智慧与大自然的智慧相比实在是相得益彰....。
C. 那些屏总勾不起我的诗意,原因似乎是造型不够轻巧,色彩又觉伧俗。
...D. 再小的事物,借助这对眼睛都能看得清清楚楚,哪怕是微不足道....的细节。
【答案】B【解析】本题考查学生对具体语境中词语运用正误的辨析能力。
2018年成都市中考语文试题及答案

2018年成都市中考语文试题及答案成都市2018年高中阶段教育学校统一招生考试〔含成都市初三毕业会考〕语文试题注意事项:1.全卷分为A卷和B卷,A卷总分值100分,B卷总分值50分,考试时间120分钟。
2.在作答前,考生务必将自己的、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A卷〔共100分〕第卷〔选择题,共24分〕一、基础知识〔每题3分,共12分〕1.下面加点字注音有误的一项是〔〕A.阻遏〔è〕胚芽〔pi〕孜孜不倦〔z〕B.汲取〔jí〕稚嫩〔nèn〕养精蓄锐〔xù〕C.蓬蒿〔go〕羁绊〔bàn〕装模作样〔mú〕D.震悚〔sng〕归省〔xng〕眼花缭乱〔liáo〕2.以下语句中书写正确的一项是〔〕A.人们不知道地球为什么要发那么大的脾气,它把岩石融化成沙砾,把峻岭劈成深渊。
B.四乡立即传升他的丑闻,老信客声辨不清,满脸凄伤,拿起那把剪刀直扎自己的手。
C.他从唐诗下手,目不窥园,足不下楼,历尽心血,几年辛苦,凝结成《唐诗杂论》的硕果。
D.垂柳全乱了线条,抛举在空中,刹那间僵直了,随即就扑撒下来,乱得像麻团一般。
【参考答案】D3.以下语句中加点的成语使用有误的一项是〔〕A.第54届世乒赛男子团体决赛中,半决赛淘汰了瑞典队的中国队卷土重来,成功卫冕。
B.在这片劫后重生的土地上,人人各得其所,各展其长,满怀信心创造幸福美满的生活。
C.充分发挥丝绸之路的纽带作用,可以让历史背景不同的亚欧各国息息相通,共同繁荣。
D.《经典咏流传》以崭新的形式推介古典诗词,对弘扬传统文化具有不容置疑的作用。
2018年哈尔滨市中考数学试题及答案

哈 尔 滨 市 2018 年 初 中 升 学 考 试数 学 试 卷考生须知:1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每小题3分,共计30分) 1.75-的绝对值是( ). (A)75 (B)57 (C)75- (D)57- 2.下列运算一定正确的是( ).(A)()222n m n m +=+ (B)()333n m mn = (C)()523m m = (D)22m m m =⋅3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( ).5. 如图,点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0的切线,A 为切点,PO 交⊙0于点B ,∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为( ). (A)3 (B)33 (C)6 (D)9 6.将抛物线y=-5x 2+l 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度, 所得到的抛物线为( ).(A) y=-5(x+1)2-1 (B)y=-5(x-1)2-1 (C)y=-5(x+1)2+3 (D)y=-5(x-1)2+3 7.方程3221+=x x 的解为( ). (A)x=-1 (B)x=0 (C) x=53 (D)x=1 8.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,BD=8,tan ∠ABD=43, 则线段AB 的长为( ).(A)7 (B)27 (C)5 (D)109.已知反比例函数xk y 32-=的图象经过点(1,1),则k 的值为( ). (A)-1 (B)0 (C)1 (D)210.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD,点G 在线段AD 上,GE ∥BD,且交AB 于点E,GF ∥AC,且交CD 于点F,则下列结论一定正确的是( ).(A)AD AGAE AB = (B)AD DGCF DF =(C)BD EG AC FG = (D)DFCF BE AE =第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每小3分,共计30分)11.将数920 000 000用科学记数法表示为 . 12.函数45y -=x x 中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式x 3-25x 分解因式的结果是 .14.不等式组{1215325≥---x x x >的解集为 . 15.计算5110-56的结果是 . 16.抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为 .17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰 子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 .18.一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是 .19.在△ABC 中, AB=AC,∠BAC=100°,点D 在BC 边上,连接AD,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的 度数为 .20. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,AB=OB ,点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点,连接EF,∠CEF=45°EM ⊥BC 于点M,EM 交BD 于点N,FN=10,则线段BC 的长为 .三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题备8分,25-27题各10分,共计60分21(本题7分)先化简,再求代数式429621-12-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a 的值,其中a=4cos30°+3tan45°. 22.(本题7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1) 在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C 和点D 均在小正方形的顶点上;(2) 在图中画出以线段AB 为一腰,底边长为22的等腰三角形ABE,点E 在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段CE 的长.23.(本题8分)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名?24.(本题8分)已知:在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点E ,且AC ⊥BD,作BF ⊥CD 垂足为点F,BF 与AC 交于点G.∠BGE=∠ADE.(1)如图1,求证:AD=CD ;(2)如图2,BH 是△ABE 的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍.25.(本题10分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A 型,B 型两种型号的放大镜,若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元;若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元.(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元?(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A 型放大镜?26.(本题10分)已知:⊙O 是正方形ABCD 的外接圆,点E 在弧AB 上,连接BE 、DE,点F 在弧AD 上,连接BF,DF,BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H,且DA 平分∠EDF.(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG;(2)如图2,在线段AH 上取一点N (点N 不与点A 、点H 重合),连接BN 交DE 于点L,过点H 作HK ∥BN 交DE 于点K,过点E 作EP ⊥BN 垂足为点P ,当BP=HF 时,求证:BE=HK;(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF 时,延长EP 交⊙0于点R,连接BR,若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47,求线段BR 的长.27.(本题10分)已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A 在x 轴的负半轴上,直线3273+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,四边形ABCD 为菱形.(1)如图1,求点A 的坐标;(2)如图2,连接AC,点P 为△ACD 内一点,连接AP 、BP,BP 与AC 交于点G,且∠APB=60°,点E 在线段AP 上,点F 在线投BP 上,且BF=AE.连接AF 、EF,若∠AFE=30°,求AF 2+EF 2的值;(3)如图3在(2)的条件下,当PE=AE 时,求点P 的坐标.一、选择题(每小题3分,共计30分)1.(3.00分)﹣的绝对值是()A.B.C.D.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解:||=,故选:A.【点评】本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,比较简单.2.(3.00分)下列运算一定正确的是()A.(m+n)2=m2+n2B.(mn)3=m3n3C.(m3)2=m5D.m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、(m+n)2=m2+2mn+n2,故此选项错误;B、(mn)3=m3n3,正确;C、(m3)2=m6,故此选项错误;D、m•m2=m3,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.3.(3.00分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】观察四个选项中的图形,找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.【解答】解:A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形,此选项不符合题意;B、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,此选项不符合题意;C、此图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,此选项符合题意;D、此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,此选项不符合题意;故选:C.【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形,牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键.4.(3.00分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是()A.B.C.D.【分析】俯视图有3列,从左到右正方形个数分别是2,1,2.【解答】解:俯视图从左到右分别是2,1,2个正方形.故选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5.(3.00分)如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为()A.3B.3C.6D.9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°,进而利用直角三角形的性质得出OP 的长.【解答】解:连接OA,∵PA为⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∵∠P=30°,OB=3,∴AO=3,则OP=6,故BP=6﹣3=3.故选:A.【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理,正确作出辅助线是解题关键.6.(3.00分)将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为()A.y=﹣5(x+1)2﹣1B.y=﹣5(x﹣1)2﹣1C.y=﹣5(x+1)2+3D.y=﹣5(x ﹣1)2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案.【解答】解:将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,得到y=﹣5(x+1)2+1,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为:y=﹣5(x+1)2﹣1.故选:A.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.7.(3.00分)方程=的解为()A.x=﹣1B.x=0C.x=D.x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:x+3=4x,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解,故选:D.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.8.(3.00分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=,则线段AB的长为()A.B.2C.5D.10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD,AO=CO,OB=OD,求出OB,解直角三角形求出AO,根据勾股定理求出AB即可.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,OB=OD,∴∠AOB=90°,∵BD=8,∴OB=4,∵tan∠ABD==,∴AO=3,在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB===5,故选:C.【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形,能熟记菱形的性质是解此题的关键.9.(3.00分)已知反比例函数y=的图象经过点(1,1),则k的值为()A.﹣1B.0C.1D.2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程,求出方程的解即可.【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(1,1),∴代入得:2k﹣3=1×1,解得:k=2,故选:D.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键.10.(3.00分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()A.=B.=C.=D.=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA,根据相似三角形的性质即可找出==,此题得解.【解答】解:∵GE∥BD,GF∥AC,∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA,∴=,=,∴==.故选:D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质找出==是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共计30分)11.(3.00分)将数920000000科学记数法表示为9.2×108.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:920000000用科学记数法表示为9.2×108,故答案为;9.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3.00分)函数y=中,自变量x的取值范围是x≠4.【分析】根据分式分母不为0列出不等式,解不等式即可.【解答】解:由题意得,x﹣4≠0,解得,x≠4,故答案为:x≠4.【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围,掌握分式分母不为0是解题的关键.13.(3.00分)把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x(x+5)(x﹣5)【分析】首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解:x3﹣25x=x(x2﹣25)=x(x+5)(x﹣5).故答案为:x(x+5)(x﹣5).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.14.(3.00分)不等式组的解集为3≤x<4.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【解答】解:∵解不等式①得:x≥3,解不等式②得:x<4,∴不等式组的解集为3≤x<4,故答案为;3≤x<4.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.15.(3.00分)计算6﹣10的结果是4.【分析】首先化简,然后再合并同类二次根式即可.【解答】解:原式=6﹣10×=6﹣2=4,故答案为:4.【点评】此题主要考查了二次根式的加减,关键是掌握二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.16.(3.00分)抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为(﹣2,4).【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标.【解答】解:∵y=2(x+2)2+4,∴该抛物线的顶点坐标是(﹣2,4),故答案为:(﹣2,4).【点评】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标.17.(3.00分)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是.【分析】共有6种等可能的结果数,其中点数是3的倍数有3和6,从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率.【解答】解:掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的有3,6,故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是:=.故答案为:.【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.18.(3.00分)一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是6πcm2.【分析】先求出扇形对应的圆的半径,再根据扇形的面积公式求出面积即可.【解答】解:设扇形的半径为Rcm,∵扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,∴=3π,解得:R=4,所以此扇形的面积为=6π(cm2),故答案为:6π.【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算,能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键.19.(3.00分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为130°或90°.【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数,然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数.【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°,∵点D在BC边上,△ABD为直角三角形,∴当∠BAD=90°时,则∠ADB=50°,∴∠ADC=130°,当∠ADB=90°时,则∠ADC=90°,故答案为:130°或90°.【点评】本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.20.(3.00分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=OB,点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°,EM⊥BC于点M,EM交BD 于点N,FN=,则线段BC的长为4.【分析】设EF=x,根据三角形的中位线定理表示AD=2x,AD∥EF,可得∠CAD=∠CEF=45°,证明△EMC是等腰直角三角形,则∠CEM=45°,证明△ENF≌△MNB,则EN=MN=x,BN=FN=,最后利用勾股定理计算x的值,可得BC的长.【解答】解:设EF=x,∵点E、点F分别是OA、OD的中点,∴EF是△OAD的中位线,∴AD=2x,AD∥EF,∴∠CAD=∠CEF=45°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=2x,∴∠ACB=∠CAD=45°,∵EM⊥BC,∴∠EMC=90°,∴△EMC是等腰直角三角形,∴∠CEM=45°,连接BE,∵AB=OB,AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°,∴BM=EM=MC=x,∴BM=FE,易得△ENF≌△MNB,∴EN=MN=x,BN=FN=,Rt△BNM中,由勾股定理得:BN2=BM2+MN2,∴,x=2或﹣2(舍),∴BC=2x=4.故答案为:4.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理;解决问题的关键是设未知数,利用方程思想解决问题.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分) 21.(7.00分)先化简,再求代数式(1﹣)÷的值,其中a=4cos30°+3tan45°.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:当a=4cos30°+3tan45°时,所以a=2+3原式=•==【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.22.(7.00分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,连接CE,请直接写出线段CE的长.【分析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可;(2)利用数形结合的思想解决问题即可;【解答】解:(1)如图所示,矩形ABCD即为所求;(2)如图△ABE即为所求;【点评】本题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题,属于中考常考题型.23.(8.00分)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名?【分析】(1)由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数;(2)总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图;(3)用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例.【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为24÷20%=120人;(2)“书法”类人数为120﹣(24+40+16+8)=32人,补全图形如下:(3)估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24.(8.00分)已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点C,∠BGE=∠ADE.(1)如图1,求证:AD=CD;(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.【分析】(1)由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得;(2)设DE=a,先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a,据此知S△ADC=2a2=2S△ADE ,证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a,再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG,从而得出答案.【解答】解:(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴∠ADE=∠CGF,∵AC⊥BD、BF⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,∴∠DAE=∠GCF,∴AD=CD;(2)设DE=a,则AE=2DE=2a,EG=DE=a,∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2,∵BH是△ABE的中线,∴AH=HE=a,∵AD=CD、AC⊥BD,∴CE=AE=2a,则S=AC•DE=•(2a+2a)•a=2a2=2S△ADE;△ADC在△ADE和△BGE中,∵,∴△ADE≌△BGE(ASA),∴BE=AE=2a,=AE•BE=•(2a)•2a=2a2,∴S△ABES△ACE=CE•BE=•(2a)•2a=2a2,S△BHG=HG•BE=•(a+a)•2a=2a2,综上,面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质.25.(10.00分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?【分析】(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,列出方程组即可解决问题;(2)由题意列出不等式求出即可解决问题.【解答】解:(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,可得:,解得:,答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元;(2)设购买A型放大镜m个,根据题意可得:20a+12×(75﹣a)≤1180,解得:x≤35,答:最多可以购买35个A型放大镜.【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意,列出方程组和不等式解答.26.(10.00分)已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在上,连接BE、DE,点F在上连接BF、DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF.(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG;(2)如图2,在线段AH上取一点N(点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN,垂足为点P,当BP=HF时,求证:BE=HK;(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙O于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为,求线段BR的长.【分析】(1)由正方形的四个角都为直角,得到两个角为直角,再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义,等量代换即可得证;(2)如图2,过H作HM⊥KD,垂足为点M,根据题意确定出△BEP≌△HKM,利用全等三角形对应边相等即可得证;(3)根据3HF=2DF,设出HF=2a,DF=3a,由角平分线定义得到一对角相等,进而得到正切值相等,表示出DM=3a,利用正方形的性质得到△BED≌△DFB,得到BE=DF=3a,过H作HS⊥BD,垂足为S,根据△BER的面积与△DHK的面积的差为,求出a的值,即可确定出BR的长.【解答】(1)证明:如图1,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠ABC=90°,∵∠F=∠A=90°,∴∠F=∠ABC,∵DA平分∠EDF,∴∠ADE=∠ADF,∵∠ABE=∠ADE,∴∠ABE=∠ADF,∵∠CBE=∠ABC+∠ABE,∠DHG=∠F+∠ADF,∴∠CBE=∠DHG;(2)如图2,过H作HM⊥KD,垂足为点M,∵∠F=90°,∴HF⊥FD,∵DA平分∠EDF,∴HM=FH,∵FH=BP,∴HN=BP,∵KH∥BN,∴∠DKH=∠DLN,∴∠ELP=∠DLN,∴∠DKH=∠ELP,∵∠BED=∠A=90°,∴∠BEP+∠LEP=90°,∵EP⊥BN,∴∠BPE=∠EPL=90°,∴∠LEP+∠ELP=90°,∴∠BEP=∠ELP=∠DKH,∵HM⊥KD,∴∠KMH=∠BPE=90°,∴△BEP≌△HKM,∴BE=HK;(3)解:如图3,连接BD,∵3HF=2DF,BP=FH,∴设HF=2a,DF=3a,∴BP=FH=2a,由(2)得:HM=BP,∠HMD=90°,∵∠F=∠A=90°,∴tan∠HDM=tan∠FDH,∴==,∴DM=3a,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=45°,∵∠ABF=∠ADF=∠ADE,∠DBF=45°﹣∠ABF,∠BDE=45°﹣∠ADE,∴∠DBF=∠BDE,∵∠BED=∠F,BD=BD,∴△BED≌△DFB,∴BE=FD=3a,过H作HS⊥BD,垂足为S,∵tan∠ABH=tan∠ADE==,∴设AB=3m,AH=2m,∴BD=AB=6m,DH=AD﹣AH=m,∵sin∠ADB==,∴HS=m,∴DS==m,∴BS=BD﹣DS=5m,∴tan∠BDE=tan∠DBF==,∵∠BDE=∠BRE,∴tanBRE==,∵BP=FH=2a,∴RP=10a,在ER上截取ET=DK,连接BT,由(2)得:∠BEP=∠HKD,∴△BET≌△HKD,∴∠BTE=∠KDH,∴tan∠BTE=tan∠KDH,∴=,即PT=3a,∴TR=RP﹣PT=7a,∵S△BER﹣S△DHK=,∴BP•ER﹣HM•DK=,∴BP•(ER﹣DK)=BP•(ER﹣ET)=,∴×2a×7a=,解得:a=(负值舍去),∴BP=1,PR=5,则BR==.【点评】此题属于圆综合题,涉及的知识有:正方形的性质,角平分线性质,全等三角形的判定与性质,三角形的面积,锐角三角函数定义,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.27.(10.00分)已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形.(1)如图1,求点A的坐标;(2)如图2,连接AC,点P为△ACD内一点,连接AP、BP,BP与AC交于点G,且∠APB=60°,点E在线段AP上,点F在线段BP上,且BF=AE,连接AF、EF,若∠AFE=30°,求AF2+EF2的值;(3)如图3,在(2)的条件下,当PE=AE时,求点P的坐标.【分析】(1)利用勾股定理求出BC的长即可解决问题;(2)如图2中,连接CE、CF.想办法证明△CEF是等边三角形,AF⊥CF即可解决问题;(3)如图3中,延长CE交FA的延长线于H,作PQ⊥AB于Q,PK⊥OC于K,在BP 设截取BT=PA,连接AT、CT、CF、PC.想办法证明△APF是等边三角形,AT⊥PB即可解决问题;【解答】解:(1)如图1中,∵y=﹣x+,∴B(,0),C(0,),∴BO=,OC=,在Rt△OBC中,BC==7,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=7,∴OA=AB﹣OB=7﹣=,∴A(﹣,0).(2)如图2中,连接CE、CF.∵OA=OB,CO⊥AB,∴AC=BC=7,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∵∠AOB=60°,∴∠APB=∠ACB,∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB,∴∠PAG=∠CBG,∵AE=BF,∴△ACR≌△BCF,∴CE=CF,∠ACE=∠BCF,∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°,∴△CEF是等边三角形,∴∠CFE=60°,EF=FC,∵∠AFE=30°,∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°,在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2=49,∴AF2+EF2=49.(3)如图3中,延长CE交FA的延长线于H,作PQ⊥AB于Q,PK⊥OC于K,在BP 设截取BT=PA,连接AT、CT、CF、PC.∵△CEF是等边三角形,∴∠CEF=60°,EC=CF,∵∠AFE=30°,∠CEF=∠H+∠EFH,∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°,∴∠H=∠EFH,∴EH=EF,∴EC=EH,∵PE=AE,∠PEC=∠AEH,∴△CPE≌△HAE,∴∠PCE=∠H,∴PC∥FH,∵∠CAP=∠CBT,AC=BC,∴△ACP≌△BCT,∴CP=CT,∠ACP=∠BCT,∴∠PCT=∠ACB=60°,∴△CPT是等边三角形,∴CT=PT,∠CPT=∠CTP=60°,∵CP∥FH,∴∠HFP=∠CPT=60°,∵∠APB=60°,∴△APF是等边三角形,∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°,∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°,∴∠TCF=∠TFC,∴TF=TC=TP,∴AT⊥PF,设BF=m,则AE=PE=m,∴PF=AP=2m,TF=TP=m,TB=2m,BP=3m,在Rt△APT中,AT==m,在Rt△ABT中,∵AT2+TB2=AB2,∴(m)2+(2m)2=72,解得m=或﹣(舍弃),∴BF=,AT=,BP=3,sin∠ABT==,∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3,BQ==6,∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=,∴P(﹣,3)【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会构建方程解决问题,属于中考压轴题.。
四川省绵阳市2018年中考语文试卷(有答案)

绵阳2018年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试第Ⅰ卷(选择题共21分)一、(15分,每小题3分)1.下列词语中加点字的读音,全部正确的一项是()A.悖(bèi)谬狡黠(xié)有模(mú)有样气喘吁吁(xū)B.濒(bīn)临脚踝(huái)相濡(rú)以沫唾手可得(chuí)C.豢(huàn)养着(zháo)落分道扬镳(biāo)憨(hān)态可掬D.拜谒(yè)沏茶(qì)矢(shǐ)志不移颓垣(yuán)断壁2.下列词语中,没有错别字的一项是()A.蔓延融洽兵慌马乱深居俭出B.寂寥幅射猝不及防容光焕发C.挑衅横亘弦人听闻焦躁不安D.序跋肆虐长相厮守追本朔源3.下列各句中加点词语的使用,不正确的一句是()A.印度空军计划在马六甲海峡附近永久派驻苏30战斗机,这不言面喻地证明了印度早有针对中国的不轨意图。
B.电视剧《国宝奇旅》宣传海报的设计别具匠心——将传世名画与火车相结合,暗示了故事的主题与发生背景。
C.特朗普政府的贸易政策反复无常,这不仅不能体现出一个大国应有的态度,也让美国主要贸易伙伴无所适从。
D.中超联赛第4轮,山东鲁能在主场迎战贵州队的比赛中如同梦游,对鲁能的这种表现,球迷们早已司空见惯。
4.下列各句中,没有语病的一句是()A.5月21日,绵阳遭遇强降雨天气,呼啸的狂风夹着密集的雨点哗哗地下了起来,两小时不到,部分地段积水便深达40厘米。
B.中国自古就有崇尚自然的理念,强调人与自然的和谐相处,而“植树造林、保持生态平衡”,正是对这一理念的继承和发展。
C.随着经济的快速发展,人们的生活水平日益提高,如今内地的各大超市除供应新鲜蔬菜外,还有肉类、海产品、海带和虾等。
D.为庆祝建校100周年,学校领导特邀请了曾为学校发展做出了車越贡献的20位退休教师,每人拍摄一部5分钟的纪念短片。
2018年河南省中考数学试卷含答案解析

2018 年河南省中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题 3 分,共30 分)1.( 3 分)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.2.( 3 分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元,数据“亿”用科学记数法表示为()A.× 102 B.× 103 C.× 1010D.× 10113.(3 分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种睁开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我4.( 3 分)以下运算正确的选项是)(A.(﹣ x2)3=﹣ x5B. x2+x3=x5C.x3x4=x7D. 2x3﹣ x3=15 .( 3 分)河南省旅行资源丰富,2013 ~ 2017 年旅行收入不停增加,同比增速分别为: %, %, %, %, %.对于这组数据,以下说法正确的选项是()A.中位数是%B.众数是%C.均匀数是 %D.方差是06.( 3 分)《九章算术》中记录:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何”其粗心是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差45 钱;若每人出7 钱,还差 3 钱,问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人,羊价为y 线,依据题意,可列方程组为()A.B.C.D.7.( 3 分)以下一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A. x2+6x+9=0 B. x2 =x C. x2+3=2x D.( x﹣ 1)2 +1=08.( 3 分)现有 4 张卡片,此中 3 张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此以外完好同样.把这4张卡片反面向上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案同样的概率是()A.B.C.D.9.( 3 分)如图,已知AOBC 的极点 O( 0, 0),A(﹣ 1, 2),点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适合长度为半径作弧,分别交边OA, OB 于点 D, E;②分别以点D,E 为圆心,大于DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F;③作射线OF,交边 AC于点G,则点G 的坐标为()A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)10.( 2018.河南 .10)如图 1,点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发,沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度y(cm2)随时间x( s)变化的关系图象,匀速运动到点B,图2 是点 F 运动时,△ FBC的面积则 a 的值为()A.B. 2C.D.2二、仔细填一填(本大题共 5 小题,每题 3 分,满分15 分,请把答案填在答题卷相应题号的横线上)11.(3 分)计算: | ﹣5| ﹣=.12.(3 分)如图,直线AB, CD订交于点O,EO⊥ AB 于点O,∠ EOD=50°,则∠ BOC的度数为.13.( 3 分)不等式组的最小整数解是.14.( 3 分)如图,在△ ABC中,∠ ACB=90°,AC=BC=2,将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′,C'此中点 B 的运动路径为,则图中暗影部分的面积为.15.(3 分)如图,∠△A′BC与△ ABC对于MAN=90°,点 C 在边BC所在直线对称,点AM 上, AC=4,点 B 为边 AN 上一动点,连结BC,D,E 分别为 AC, BC的中点,连结 DE 并延长交A′B所在直线于点F,连结A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB 的长为.三、计算题(本大题共8 题,共75 分,请仔细读题)16.( 8 分)先化简,再求值:(﹣ 1)÷,此中x=+1.17.( 9 分)每到春夏交替节气,雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代,漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况,某课题小组随机检查了部分市民(问卷检查表如表所示),并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图.治理杨絮一一您选哪一项(单项选择)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的种植量B.调整树种结构,渐渐改换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推行种植D.对雌性杨树注射生物扰乱素,防止产生飞絮E.其余依据以上统计图,解答以下问题:(1)本次接受检查的市民共有人;(2)扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有 90 万人,请估计赞成“选育无絮杨品种,并推行种植”的人数.18.( 9 分)如图,反比率函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比率函数的分析式;(2)在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需知足以下两个条件:①四个极点均在格点上,且此中两个极点分别是点O,点 P;②矩形的面积等于k 的值.19.( 9 分)如图, AB 是⊙ O 的直径, DO⊥AB 于点 O,连结 DA 交⊙ O 于点 C,过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E,连结 BC交 DO 于点 F.(1)求证: CE=EF;(2)连结 AF 并延长,交⊙ O 于点 G.填空:①当∠ D 的度数为②当∠ D 的度数为时,四边形ECFG为菱形;时,四边形ECOG为正方形.20.(9 分)“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目,其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成,运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离.某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题,请你解答.以下图,底座上 A,B 两点间的距离为 90cm.低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm,高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ,已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°,高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°.求高、低杠间的水平距离 CH的长.(结果精准到 1cm,参照数据°≈,°≈,°≈,°≈,°≈,°≈)21.(10 分)某企业推出一款产品,经市场检查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x (元)之间知足一次函数关系对于销售单价,日销售量,日销售收益的几组对应值如表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售收益w(元)87518751875875(注:日销售收益=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y 对于x 的函数分析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值;(2)依据以上信息,填空:该产品的成本单价是元,当销售单价x=元时,日销售收益w 最大,最大值是元;(3)企业计划睁开科技创新,以降低该产品的成本,估计在此后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90 元时,日销售收益不低于3750 元的销售目标,该产品的成本单价应不超出多少元22.( 10 分)( 1)问题发现如图 1,在△ OAB 和△ OCD中, OA=OB, OC=OD,∠ AOB=∠ COD=40°,连结 AC, BD 交于点M.填空:①的值为;②∠ AMB 的度数为.(2)类比研究如图 2,在△ OAB 和△ OCD 中,∠ AOB=∠ COD=90°,∠ OAB=∠ OCD=30°,连结 AC交 BD 的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明原因;(3)拓展延长在( 2)的条件下,将△OCD 绕点O 在平面内旋转,AC, BD 所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点 C 与点M 重合时AC的长.23.( 11 分)如图,抛物线 y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A, B 两点,交 y 轴于点 C.直线 y=x﹣ 5 经过点 B,C.(1)求抛物线的分析式;(2)过点 A 的直线交直线BC于M.点①当AM⊥ BC 时,过抛物线上一动点P(不与点B, C 重合),作直线AM的平行线交直线BC 于点Q,若以点A, M, P, Q 为极点的四边形是平行四边形,求点P 的横坐标;②连结 AC,当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时,请直接写出点M 的坐标.2018 年河南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题 3 分,共 30 分)1.( 2018.河南 .1)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案.【解答】解:﹣的相反数是:.应选: B.【评论】本题主要考察了相反数,正确掌握相反数的定义是解题重点.2.( 3 分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元,数据“亿”用科学记数法表示为()A.× 102 B.× 103 C.× 1010D.× 1011【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式,此中 1≤|a| <10, n 为整数.确立n 的值时,要看把原数变为 a 时,小数点挪动了多少位, n 的绝对值与小数点挪动的位数同样.当原数绝对值> 1 时, n 是正数;当原数的绝对值< 1 时, n 是负数.【解答】解:亿,用科学记数法表示为×1010,应选: C.【评论】本题考察科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a× 10n的形式,此中 1≤|a| <10, n 为整数,表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值.3.(3 分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种睁开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我【剖析】正方体的表面睁开图,相对的面之间必定相隔一个正方形,依据这一特色作答.【解答】解:正方体的表面睁开图,相对的面之间必定相隔一个正方形,“的”与“害”是相对面,“了”与“厉”是相对面,“我”与“国”是相对面.应选: D.【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面下手,剖析及解答问题.4.( 3 分)以下运算正确的选项是)(A.(﹣ x2)3=﹣ x5B. x2+x3=x5C.x3x4=x7D. 2x3﹣ x3=1【剖析】分别依据幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例逐个计算即可判断.【解答】解: A、(﹣ x2)3=﹣ x6,此选项错误;B、 x2、 x3不是同类项,不可以归并,此选项错误;C、 x3x4=x7,此选项正确;D、 2x3﹣ x3=x3,此选项错误;应选: C.【评论】本题主要考察整式的运算,解题的重点是掌握幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例.5 .( 3 分)河南省旅行资源丰富,2013 ~ 2017 年旅行收入不停增加,同比增速分别为: %, %, %, %, %.对于这组数据,以下说法正确的选项是()A.中位数是 %B.众数是 %C.均匀数是 %D.方差是0【剖析】直接利用方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义分别剖析得出答案.【解答】解: A、按大小次序排序为:%, %, %, %, %,故中位数是: %,故此选项错误;B、众数是 %,正确;C、(%+%+%+%+%)=%,应选项C错误;D、∵ 5 个数据不完好同样,∴方差不行能为零,故此选项错误.应选: B.【评论】本题主要考察了方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义,正确掌握有关定义是解题重点.6.( 3 分)《九章算术》中记录:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何”其粗心是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差45 钱;若每人出7 钱,还差 3 钱,问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人,羊价为y 线,依据题意,可列方程组为()A.B.C.D.【剖析】设设合伙人数为【解答】解:设合伙人数为x 人,羊价为 yx 人,羊价为线,依据羊的价钱不变列出方程组.y 线,依据题意,可列方程组为:.应选: A.【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的重点.7.( 3 分)以下一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A. x2+6x+9=0 B. x2 =x C. x2+3=2x D.( x﹣ 1)2 +1=0【剖析】依据一元二次方程根的鉴别式判断即可.【解答】解: A、 x2+6x+9=0△=62﹣ 4× 9=36﹣ 36=0,方程有两个相等实数根;B、 x2=xx2﹣x=0△=(﹣ 1)2﹣ 4×1× 0=1> 0两个不相等实数根;C、 x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=(﹣ 2)2﹣ 4×1× 3=﹣8<0,方程无实根;D、( x﹣ 1)2+1=0(x﹣ 1)2=﹣ 1,则方程无实根;应选: B.【评论】本题考察的是一元二次方程根的鉴别式,一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠ 0)的根与△=b 2﹣4ac 有以下关系:①当△> 0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0 时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0 时,方程无实数根.8.( 3 分)现有 4 张卡片,此中 3 张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此以外完好同样.把这4张卡片反面向上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案同样的概率是()A.B.C.D.【剖析】直接利用树状图法列举出全部可能从而求出概率.【解答】解:令 3 张用 A123,A ,A,表示,用 B表示,可得:,一共有 12 种可能,两张卡片正面图案同样的有 6 种,故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案同样的概率是:.应选: D.【评论】本题主要考察了树状图法求概率,正确列举出全部的可能是解题重点.9.( 3 分)如图,已知AOBC 的极点 O( 0, 0),A(﹣ 1, 2),点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适合长度为半径作弧,分别交边OA, OB 于点 D, E;②分别以点 D,E 为圆心,大于DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F;③作射线OF,交边 AC 于点 G,则点 G 的坐标为()A.(﹣ 1, 2) B.(, 2) C.( 3﹣,2) D.(﹣2, 2)【剖析】依照勾股定理即可获得Rt△ AOH 中, AO=,依照∠ AGO=∠ AOG,即可获得AG=AO=,从而得出 HG=﹣ 1,可得 G(﹣ 1, 2).【解答】解:∵ AOBC的极点 O( 0,0), A(﹣ 1, 2),∴AH=1, HO=2,∴Rt△ AOH 中, AO=,由题可得, OF 均分∠ AOB,∴∠ AOG=∠ EOG,又∵ AG∥ OE,∴∠ AGO=∠ EOG,∴∠ AGO=∠ AOG,∴AG=AO= ,∴HG= ﹣1,∴G(﹣1,2),应选: A.【评论】本题主要考察了角均分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,而后求出有关的线段长,是解决这种问题的基本方法和规律.10.( 3 分)如图 1,点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发,沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度匀速运动到点B,图2 是点 F 运动时,△FBC的面积y( cm2)随时间x( s)变化的关系图象,则 a 的值为()A.B. 2C.D. 2【剖析】经过剖析图象,点 F 从点 A 到 D 用 as,此时,△高 DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求【解答】解:过点 D 作 DE⊥ BC于点 E FBC的面积为BE 和 a.a,依此可求菱形的由图象可知,点∴AD=a∴∴DE=2当点 F从 D到∴BD=Rt△ DBE 中,F 由点B 时,用A 到点sD 用时为as,△ FBC的面积为acm2.BE=∵ABCD是菱形∴E C=a﹣1, DC=a Rt△ DEC中,a2=22 +( a﹣ 1)2解得 a=应选: C.【评论】本题综合考察了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点地点之间的关系.二、仔细填一填(本大题共号的横线上)11.( 3 分)计算: | ﹣ 5| ﹣5 小题,每题= 2.3 分,满分15 分,请把答案填在答题卷相应题【剖析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式 =5﹣ 3=2.故答案为: 2.【评论】本题主要考察了实数运算,正确化简各数是解题重点.12.(3 分)如图,直线AB, CD订交于点O,EO⊥ AB 于点 O,∠ EOD=50°,则∠ BOC的度数为 140° .【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案.【解答】解:∵直线AB, CD 订交于点O, EO⊥ AB 于点 O,∴∠ EOB=90°,∵∠ EOD=50°,∴∠ BOD=40°,则∠ BOC的度数为: 180°﹣ 40°=140°.故答案为: 140°.【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确掌握有关定义是解题重点.13.( 3 分)不等式组的最小整数解是﹣2.【剖析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣ 3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为﹣3< x≤ 1,∴不等式组的最小整数解是﹣ 2 ,故答案为:﹣ 2.【评论】本题考察认识一元一次不等式组和不等式组的整数解,能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点.14.( 3 分)如图,在△ ABC中,∠ ACB=90°,AC=BC=2,将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′,C'此中点 B 的运动路径为,则图中暗影部分的面积为π .【剖析】利用弧长公式L=,计算即可;【解答】解:△ ABC 绕AC 的中点 D 逆时针旋转90°获得△A'B′,C'此时点A′在斜边AB 上,CA′⊥ AB,∴∠ ACA′=∠ BCA′=45,°∴∠ BCB′=135,°∴S 阴==π.【评论】本题考察旋转变换、弧长公式等知识,解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15.(3 分)如图,∠MAN=90°,点 C 在边AM上, AC=4,点B 为边AN上一动点,连结BC,△A′BC与△ ABC对于 BC所在直线对称,点 D, E 分别为 AC, BC的中点,连结A′B所在直线于点 F,连结 A′E.当△ A′ EF为直角三角形时, AB 的长为 4 或DE 并延长交4.【剖析】当△ A′EF为直角三角形时,存在两种状况:①当∠ A'EF=90°时,如图1,依据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,依据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB 的长;②当∠ A'FE=90°时,如图2,证明△ ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.【解答】解:当△ A′EF为直角三角形时,存在两种状况:①当∠ A'EF=90°时,如图1,∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称,∴A'C=AC=4,∠ ACB=∠ A'CB,∵点 D, E 分别为 AC, BC的中点,∴D、 E 是△ ABC 的中位线,∴D E∥AB,∴∠ CDE=∠ MAN=90°,∴∠ CDE=∠ A'EF,∴AC∥A'E,∴∠ ACB=∠ A'EC,∴∠ A'CB=∠ A'EC,∴A'C=A'E=4,Rt△ A'CB 中,∵ E 是斜边 BC的中点,∴B C=2A'B=8,由勾股定理得:AB2=BC2﹣ AC2,∴AB==4 ;②当∠ A'FE=90°时,如图2,∵∠ ADF=∠ A=∠ DFB=90°,∴∠ ABF=90°,∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称,∴∠ ABC=∠ CBA'=45°,∴△ ABC是等腰直角三角形,∴A B=AC=4;综上所述, AB 的长为 4或 4;故答案为: 4或4;等腰直角三角形的判【评论】本题考察了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类议论的思想解决问题.三、计算题(本大题共8 题,共75 分,请仔细读题)16.( 8 分)先化简,再求值:(﹣ 1)÷,此中x=+1.【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案,【解答】解:当 x=+1 时,原式 ==1﹣ x=﹣【评论】本题考察分式的运算,解题的重点是娴熟运用分式的运算法例,本题属于基础题型.17.( 9 分)每到春夏交替节气,雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代,漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况,某课题小组随机检查了部分市民(问卷检查表如表所示),并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图.治理杨絮一一您选哪一项(单项选择)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的种植量B.调整树种结构,渐渐改换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推行种植D.对雌性杨树注射生物扰乱素,防止产生飞絮E.其余依据以上统计图,解答以下问题:(1)本次接受检查的市民共有2000人;(2)扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是° ;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有 90 万人,请估计赞成“选育无絮杨品种,并推行种植”的人数.【剖析】(1 )将 A 选项人数除以总人数即可得;(2)用 360°乘以 E 选项人数所占比率可得;(3)用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得;(4)用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得.【解答】解:( 1)本次接受检查的市民人数为 300÷15%=2000 人,故答案为: 2000;(2)扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是360°×=°,故答案为:°;(3) D 选项的人数为 2000 × 25%=500,补全条形图以下:(4)估计赞成“选育无絮杨品种,并推行种植”的人数为70×40%=28(万人).【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小.18.( 9 分)如图,反比率函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比率函数的分析式;(2)在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需知足以下两个条件:①四个极点均在格点上,且此中两个极点分别是点O,点 P;②矩形的面积等于k 的值.【剖析】(1 )将 P 点坐标代入y=,利用待定系数法即可求出反比率函数的分析式;(2)依据矩形知足的两个条件画出切合要求的两个矩形即可.【解答】解:( 1)∵反比率函数y=(x>0)的图象过格点P( 2, 2),∴k=2× 2=4,∴反比率函数的分析式为 y= ;(2)以下图:矩形 OAPB、矩形 OCDP即为所求作的图形.【评论】本题考察了作图﹣应用与设计作图,反比率函数图象上点的坐标特色,待定系数法求反比率函数分析式,矩形的判断与性质,正确求出反比率函数的分析式是解题的重点.19.( 9 分)如图, AB 是⊙ O 的直径, DO⊥AB 于点 O,连结 DA 交⊙ O 于点 C,过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E,连结 BC交 DO 于点 F.(1)求证: CE=EF;(2)连结 AF 并延长,交⊙ O 于点 G.填空:①当∠ D的度数为 30°时,四边形 ECFG为菱形;②当∠ D 的度数为° 时,四边形ECOG为正方形.【剖析】( 1)连结 OC,如图,利用切线的性质得∠1+∠ 4=90°,再利用等腰三角形和互余证明∠ 1=∠ 2,而后依据等腰三角形的判断定理获得结论;( 2)①当∠D=30°时,∠ DAO=60°,证明△CEF 和△ FEG 都为等边三角形,从而获得EF=FG=GE=CE=CF,则可判断四边形ECFG为菱形;②当∠ D=°时,∠ DAO=°,利用三角形内角和计算出∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,则∠COG=90°,接着证明△ OEC≌△ OEG 获得∠ OEG=∠ OCE=90°,从而证明四边形 ECOG为矩形,而后进一步证明四边形ECOG为正方形.【解答】(1 )证明:连结OC,如图,∵CE 为切线,∴OC⊥ CE,∴∠ OCE=90°,即∠ 1+∠4=90°,∵DO⊥AB,∴∠ 3+∠ B=90°,而∠ 2=∠ 3,∴∠ 2+∠ B=90°,而 OB=OC,∴∠ 4=∠ B,∴∠ 1=∠ 2,∴CE=FE;(2)解:①当∠D=30°时,∠DAO=60°,而 AB 为直径,∴∠ ACB=90°,∴∠ B=30°,∴∠ 3=∠ 2=60°,而 CE=FE,∴△ CEF为等边三角形,∴C E=CF=EF,同理可得∠ GFE=60°,利用对称得 FG=FC,∵F G=EF,∴△ FEG为等边三角形,∴EG=FG,∴E F=FG=GE=CE,∴四边形 ECFG为菱形;②当∠D=°时,∠DAO=°,而 OA=OC,∴∠ OCA=∠ OAC=°,∴∠ AOC=180°﹣°﹣°=45°,∴∠ AOC=45°,∴∠ COE=45°,利用对称得∠ EOG=45°,∴∠ COG=90°,易得△ OEC≌△ OEG,∴∠ OEG=∠ OCE=90°,∴四边形ECOG为矩形,而 OC=OG,∴四边形ECOG为正方形.故答案为 30°,°.【评论】本题考察了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,结构定理图,得出垂直关系.也考察了菱形和正方形的判断.20.(9 分)“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目,其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成,运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离.某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题,请你解答.以下图,底座上 A,B 两点间的距离为 90cm.低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm,高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ,已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°,高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°.求高、低杠间的水平距离 CH的长.(结果精准到 1cm,参照数据°≈,°≈,°≈,°≈,°≈,°≈)【剖析】利用锐角三角函数,在 Rt△ ACE和 Rt△ DBF中,分别求出AE、BF 的长.计算出 EF.通过矩形 CEFH获得 CH 的长.【解答】解:在 Rt△ ACE中,∵tan ∠ CAE=,∴AE==≈≈ 21(cm)在 Rt△ DBF 中,∵tan ∠ DBF= ,∴BF==≈=40( cm)∵E F=EA+AB+BF≈ 21+90+40=151( cm)∵C E⊥ EF, CH⊥ DF, DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形,∴C H=EF=151cm答:高、低杠间的水平距离CH 的长为 151cm.【评论】本题考察了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大,注意精准度.21.(10 分)某企业推出一款产品,经市场检查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x (元)之间知足一次函数关系对于销售单价,日销售量,日销售收益的几组对应值如表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售收益w(元)87518751875875(注:日销售收益=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求 y 对于 x 的函数分析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值;(2)依据以上信息,填空:该产品的成本单价是80元,当销售单价x= 100元时,日销售收益w 最大,最大值是2000元;(3)企业计划睁开科技创新,以降低该产品的成本,估计在此后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90 元时,日销售收益不低于3750 元的销售目标,该产品的成本单价应不超出多少元【剖析】(1 )依据题意和表格中的数据能够求得y 对于 x 的函数分析式;(2)依据题意能够列出相应的方程,从而能够求得生产成本和w 的最大值;(3)依据题意能够列出相应的不等式,从而能够获得科技创新后的成本.【解答】解;( 1)设 y 对于 x 的函数分析式为y=kx+b,,得,即 y 对于 x 的函数分析式是 y=﹣ 5x+600,当 x=115 时, y=﹣ 5× 115+600=25 ,即 m 的值是 25;(2)设成本为 a 元/ 个,当 x=85 时, 875=175×( 85﹣ a),得 a=80,w=(﹣ 5x+600)(x﹣ 80) =﹣5x2+1000x﹣ 48000=﹣5( x﹣ 100)2+2000,∴当 x=100时, w 获得最大值,此时w=2000 ,故答案为:80, 100, 2000 ;(3)设科技创新后成本为 b 元,当x=90 时,(﹣ 5× 90+600 )( 90﹣ b)≥ 3750,解得, b≤ 65,答:该产品的成本单价应不超出65 元.【评论】本题考察二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,解答本题的重点是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形联合的思想解答.22.( 10 分)( 1)问题发现如图 1,在△ OAB 和△ OCD中, OA=OB, OC=OD,∠ AOB=∠ COD=40°,连结 AC, BD 交于点M.填空:①的值为1;②∠ AMB 的度数为40° .(2)类比研究如图 2,在△ OAB 和△ OCD 中,∠ AOB=∠ COD=90°,∠ OAB=∠ OCD=30°,连结 AC交 BD 的延长线于点M.请判断的值及∠ AMB的度数,并说明原因;(3)拓展延长在( 2)的条件下,将△OCD 绕点 O 在平面内旋转,AC, BD 所在直线交于点M,若 OD=1,OB=,请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC的长.【剖析】(1 )①证明△ COA≌△ DOB( SAS),得 AC=BD,比值为1;②由△ COA≌△ DOB,得∠ CAO=∠ DBO,依据三角形的内角和定理得:∠AMB=180° ﹣(∠DBO+∠ OAB+∠ABD) =180 °﹣ 140 °=40 °;(2)依据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△ BOD,则性质得∠ AMB 的度数;(3)正确绘图形,当点 C 与点 M 重合时,有两种状况:如图△BOD,则∠ AMB=90°,,可得AC的长.3 和=,由全等三角形的4,同理可得:△AOC∽【解答】解:( 1)问题发现①如图 1,∵∠ AOB=∠ COD=40°,∴∠ COA=∠DOB,∵OC=OD, OA=OB,∴△ COA≌△ DOB( SAS),∴AC=BD,∴=1,②∵△ COA≌△ DOB,∴∠ CAO=∠ DBO,∵∠ AOB=40°,∴∠ OAB+∠ ABO=140°,在△ AMB 中,∠AMB=180° ﹣(∠ CAO+∠ OAB+∠ ABD)=180°﹣(∠ DBO+∠ OAB+∠ ABD)=180°﹣140°=40°,故答案为:①1;②40°;(2)类比研究如图2,=,∠ AMB=90°,原因是:Rt△ COD 中,∠ DCO=30°,∠ DOC=90°,∴,同理得:,∴,∵∠ AOB=∠ COD=90°,∴∠ AOC=∠ BOD,∴△ AOC∽△ BOD,∴=,∠ CAO=∠ DBO,OAB+∠ ABM+∠ DBO) =90°;在△ AMB 中,∠ AMB=180° ﹣(∠ MAB+∠ ABM) =180°﹣(∠(3)拓展延长①点 C 与点 M 重合时,如图3,同理得:△ AOC∽△ BOD,∴∠ AMB=90°,,设 BD=x,则 AC= x,Rt△ COD 中,∠ OCD=30°, OD=1,∴C D=2, BC=x﹣2,Rt△ AOB 中,∠ OAB=30°, OB=,∴A B=2OB=2 ,在 Rt△ AMB 中,由勾股定理得: AC2+BC2=AB2,,x2﹣x﹣ 6=0,(x﹣ 3)( x+2) =0,x1=3,x2=﹣ 2,∴A C=3 ;②点 C 与点 M 重合时,如图4,同理得:∠ AMB=90°,,设 BD=x,则 AC= x,在 Rt△ AMB 中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,+( x+2) 2=x2+x﹣ 6=0,(x+3)( x﹣ 2) =0,x1=﹣3, x2=2,∴A C=2 ;综上所述, AC 的长为 3或 2 .【评论】本题是三角形的综合题,主要考察了三角形全等和相像的性质和判断,几何变换问题,解题的重点是能得出:△ AOC∽△ BOD,依据相像三角形的性质,并运用类比的思想解决问题,本题是一道比较好的题目.23.( 11 分)如图,抛物线y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A, B 两点,交y 轴于点 C.直线 y=x﹣ 5 经过点 B,C.(1)求抛物线的分析式;(2)过点 A 的直线交直线 BC于点 M.①当AM⊥ BC 时,过抛物线上一动点P(不与点B, C 重合),作直线AM的平行线交直线BC 于点Q,若以点A, M, P, Q 为极点的四边形是平行四边形,求点P 的横坐标;②连结 AC,当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时,请直接写出点M 的坐标.【剖析】(1 )利用一次函数分析式确立C( 0,﹣ 5), B( 5, 0),而后利用待定系数法求抛物线分析式;(2)①先解方程﹣x2+6x﹣ 5=0 得 A( 1, 0),再判断△ OCB 为等腰直角三角形获得∠OBC=∠OCB=45°,则△ AMB 为等腰直角三角形,因此AM=2,接着依据平行四边形的性质获得PQ=AM=2 ,PQ⊥ BC,作 PD⊥ x 轴交直线 BC于 D,如图 1,利用∠ PDQ=45°获得 PD= PQ=4,设P( m,﹣ m2 +6m﹣ 5),则 D( m,m﹣ 5),议论:当 P 点在直线 BC 上方时, PD=﹣ m2+6m﹣5﹣( m﹣ 5) =4;当 P 点在直线 BC 下方时, PD=m﹣ 5﹣(﹣ m2+6m﹣5 ),而后分别解方程即可获得 P 点的横坐标;②作 AN⊥BC 于 N, NH⊥x 轴于 H,作 AC 的垂直均分线交 BC 于 M 1,交 AC 于 E,如图 2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质获得∠AM1B=2∠ ACB,再确立 N(3,﹣ 2),AC 的分析式为y=5x﹣ 5, E 点坐标为(,﹣),利用两直线垂直的问题可设直线EM1的分析式为 y=﹣x+b,把 E(,﹣)代入求出 b 获得直线 EM1的分析式为 y=﹣x﹣,则解方程组得 M 1点的坐标;作直线BC上作点 M1对于 N 点的对称点M2,如图 2,利用对称性获得∠AM2C=∠ AM 1B=2∠ ACB,设 M2( x,x﹣5 ),依据中点坐标公式获得3=,而后求出x 即可获得M2的坐标,从而获得知足条件的点M 的坐标.【解答】解:( 1)当 x=0 时, y=x﹣5=﹣ 5,则 C( 0,﹣ 5),当 y=0 时, x﹣5=0,解得 x=5,则 B( 5, 0),。
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一、二次函数图象的平移变换
(1)具体步骤:
先利用配方法把二次函数化成2
()y a x h k =-+的形式,确定其顶点(,)h k ,然后做出二次函
数2y ax =的图像,将抛物线2y ax =平移,使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图所示:
(2)平移规律:在原有函数的基础上“左加右减”.
二、二次函数图象的对称变换
二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称
2y ax bx c =++关于x 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =---;
()2
y a x h k =-+关于x 轴对称后,得到的解析式是()2
y a x h k =---;
2. 关于y 轴对称
2y ax bx c =++关于y 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+;
()2
y a x h k =-+关于y 轴对称后,得到的解析式是()2
y a x h k =++;
3. 关于原点对称
2y ax bx c =++关于原点对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+-; ()2
y a x h k =-+关于原点对称后,得到的解析式是()2
y a x h k =-+-; 4. 关于顶点对称
2
y ax bx c =++关于顶点对称后,得到的解析式是2
2
2b y ax bx c a
=--+-;
()2y a x h k =-+关于顶点对称后,得到的解析式是()2
y a x h k =--+.
5. 关于点()m n ,
对称 ()2
y a x h k =-+关于点()m n ,对称后,得到的解析式是()2
22y a x h m n k =-+-+-
根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a 永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原
抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.
知识点拨
二次函数图象的几何变换
一、二次函数图象的平移变换
【例1】 函数23(2)1y x =+-的图象可由函数23y x =的图象平移得到,那么平移的步骤是:( )
A. 右移两个单位,下移一个单位
B. 右移两个单位,上移一个单位
C. 左移两个单位,下移一个单位
D. 左移两个单位,上移一个单位
【例2】 函数22(1)1y x =---的图象可由函数22(2)3y x =-++的图象平移得到,那么平移的步骤
是( )
A. 右移三个单位,下移四个单位
B. 右移三个单位,上移四个单位
C. 左移三个单位,下移四个单位
D. 左移四个单位,上移四个单位
【例3】 二次函数2241y x x =-++的图象如何移动就得到2
2y x =-的图象( )
A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位.
B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位.
C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位.
D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位.
【例4】 将函数2y x x =+的图象向右平移()0a a >个单位,得到函数232y x x =-+的图象,则a 的值为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
【例5】 把抛物线2y ax bx c =++的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是235y x x =-+,则a b c ++=________________.
【例6】 对于每个非零自然数n ,抛物线()()2211
11n y x x n n n n +=-+
++与x 轴交于n n A B 、两点,以n n A B 表示这两点间的距离,则112220092009A B A B A B +++…的值是( )
A . 20092008
B .20082009
C .20102009
D .2009
2010
【例7】 把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为
A .()2
13y x =--- B .()2
13y x =-+- C .()2
13y x =--+
D .()2
13y x =-++
【例8】 将抛物线22y x =向下平移1个单位,得到的抛物线是( )
A .()2
21y x =+
B .()2
21y x =-
C .221y x =+
D .221y x =-
【例9】 将抛物线2
3y x =向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是( )
A. 232y x =-
B. 23y x =
C. 23(2)y x =+
D. 232y x =+
【例10】 一抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位后得抛物线224y x x =-+,则平移前抛物线的
解析式为________________.
【例11】 已知二次函数
5632
+-=x x y ,求满足下列条件的二次函数的解析式: (1)图象关于x 轴对称;(2)图象关于y 轴对称;(3)图象关于经过其顶点且平行于x 轴的直线对称
例题精讲
【例12】 如图,ABCD 中,4AB =,点D 的坐标是(0,8),以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经
过x 轴上的点A ,B .
⑴ 求点A ,B ,C 的坐标.
⑵ 若抛物线向上平移后恰好经过点D ,求平移后抛物线的解析式.
【例13】 抛物线254y ax x a =-+与x 轴相交于点A B 、,且过点()54C ,
. ⑴ 求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标.
⑵ 请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落要第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.
二、二次函数图象的对称变换
【例14】 函数2y x =与2
y x =-的图象关于______________对称,也可以认为
2y x =是函数2y x =-的图象绕__________旋转得到.
【例15】 已知二次函数221y x x =--,求:⑴关于x 轴对称的二次函数解析式;⑵关于y 轴对称的二次函
数解析式;⑶关于原点对称的二次函数解析式.
【例16】 在平面直角坐标系中,先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y
轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 A .22y x x =--+ B .22y x x =-+- C .22y x x =-++ D .22y x x =++
【例17】 已知二次函数2441y ax ax a =++-的图象是1c .
⑴ 求1c 关于()10R ,
成中心对称的图象2c 的函数解析式; ⑵ 设曲线12c c 、与y 轴的交点分别为A B ,,当18AB =时,求a 的值.
【例18】 已知抛物线265y x x =-+,求
⑴ 关于y 轴对称的抛物线的表达式; ⑵ 关于x 轴对称的抛物线的表达式; ⑶ 关于原点对称的抛物线的表达式.
【例19】 设曲线C 为函数()20y ax bx c a =++≠的图象,C 关于y 轴对称的曲线为1C ,1C
关于x 轴对称的曲线为2C ,则曲线2C 的函数解析式为________________.
【例20】 对于任意两个二次函数:()2211112222120y a x b x c y a x b x c a a =++=++≠,,当12a a =时,
我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线,现有ABM ∆,()()1010A B -,
,,,记过三点的二次函数抛物线为“C
”(“□□□”中填写相应三个点的字母).
⑴ 若已知()01M ,,ABM ABN ∆∆≌(图1),请通过计算判断ABM C 与ABN C 是否为全等抛物线;
⑵ 在图2中,以A B M 、、三点为顶点,画出平行四边形.
① 若已知()0M n ,
,求抛物线ABM C 的解析式,并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与ABM C 全等的抛物线解析式.
② 若已知()M m n ,
,当m n 、满足什么条件时,存在抛物线ABM C ?根据以上的探究结果,判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与ABM C 全等的抛物线.若存在,请写出所有满足条件的抛物线“C
”;若不存在,请说明理由.
【例21】 已知:抛物线2:(2)5f y x =--+. 试写出把抛物线f 向左平行移动2个单位后,所得的新抛物
线1f 的解析式;以及f 关于x 轴对称的曲线2f 的解析式.画出1f 和2f 的略图, 并求:
⑴ x 的值什么范围,抛物线1f 和2f 都是下降的;
⑵ x 的值在什么范围,曲线1f 和2f 围成一个封闭图形;
⑶ 求在1f 和2f 围成封闭图形上,平行于y 轴的线段的长度的最大值.。