高三数学12月月考试题 文 新人教版新版

2019年秋季期高三12月月考

文科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．已知集合{

}{

}

2

|20,|3,0x

A x x x

B y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(-

C ．]1,1(-

D ．(0,1] 2．若i

y i i x 1

)2(-

=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-

3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．30

4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据

则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）

A ．0.7 2.3y x =-

B ．0.710.3y x =-+

C ．10.30.7y x =-+

D ．10.30.7y x =-

5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()

22*

11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为

（ ）

A ．4

B ．5

C ．24

D ．25

6. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区

间是（ ）

A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭

D ．1117,1212ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

7. 若01m <<，则（ ）

A ．()()11m m log m log m +>-

B ．(10)m log m +> C. ()2

11m m ->+

D ．()()1

132

11m m ->-

8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）

A ．

92 B ．4 C. 3 D 9. 若函数()32

4f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．()1,5

B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞

10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）

A ．

B ．48π C. 24π D ．16π

11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知14

5

a =

，112,0,2121,1,2

n n n n n a a a a a +⎧

≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）

A ．

50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049

5

12.已知抛物线2

:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，

则“点P 在

l

上”是“PA PB ⊥”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；

（13）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅= ． （14）已知1tan 2θ=

，则tan 24πθ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

． （15）如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，

==2AB CD ，=B AD C ，=AC BD ，

则经过,,,A B C D 的外接球的表面积是 ． （16）设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且12

1

1+=

+n n a S 则 }{n a 的通项公式=n a ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

已知函数2

1

()cos )cos()2

f x x x x ππ=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；

（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，

sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.

（18）（本小题满分12分）

某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

（图1） （图2）

（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数

（精确到0.01）；

（Ⅱ） 求用户用水费用y (元)关于月用水量

t

（吨）的函数关系式；

（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其

拟合的线性回归方程是233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面

ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形，PA PD ==

（Ⅰ）证明：PB PD ⊥； （Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为

4

3

，求BPD ∆的面积