基底附加压力计算题
第三章 土中应力计算习题与答案
第三章土中应力计算一、填空题1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是梯形，桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是相同的。
2.地基中附加应力分布随深度增加呈曲线减小，同一深度处，在基底中心点下，附加应力最大。
3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距e > l/6时，基底与地基局部脱开，产生应力重分部。
4.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础浅，比相同宽度的方形基础深。
5.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力扩散现象，反之，将发生应力集中现象。
6.土中应力按成因可分为自重应力和附加应力。
7.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取有效重度（浮重度）。
8.长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度下降，从而使原水位以下土的有效自重应力增加，而造成地基沉降的严重后果。
9.饱和土体所受到的总应力为有效应力与孔隙水压力之和。
二、名词解释1.基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。
2.自重应力：由土层自身重力引起的土中应力。
3.基底压力：建筑物荷载通过基础传给地基，在基础底面与地基之间的接触应力。
三、选择题1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为：（B ）（A）折线减小（B）折线增大（C）斜线减小（D）斜线增大2.宽度均为b，基底附加应力均为P0的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是：（C ）（A）方形基础（B）矩形基础（C）条形基础（D）圆形基础（b为直径）3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（B ）（A）柱下独立基础（B）墙下条形基础（C）片筏基础（D）箱形基础4.基底附加应力P0作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：（A ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面5.土中自重应力起算点位置为：（B ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（A ）（A）原水位以上不变，原水位以下增大（B）原水位以上不变，原水位以下减小（C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小（D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增大7.深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力：（D ）（A）斜线增大（B）斜线减小（C）曲线增大（D）曲线减小8.单向偏心的矩形基础，当偏心距e < l/6（l为偏心一侧基底边长）时，基底压应力分布图简化为：（B ）（A）矩形（B）梯形（C）三角形（D）抛物线形9.宽度为3m的条形基础，作用在基础底面的竖向荷载N＝1000kN/m ，偏心距e＝0.7m，基底最大压应力为：（C ）（A）800 kPa （B）417 kPa （C）833 kPa （D）400 kPa10.矩形面积上作用三角形分布荷载时，地基中竖向附加应力系数K t是l/b、z/b的函数，b指的是：（D ）（A）矩形的长边（B）矩形的短边（C）矩形的短边与长边的平均值（D）三角形分布荷载方向基础底面的边长11.某砂土地基，天然重度γ＝18 kN/m3，饱和重度γsat＝20 kN/m3，地下水位距地表2m，地表下深度为4m处的竖向自重应力为：（A ）（A）56kPa （B）76kPa （C）72kPa （D）80kPa12.均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数当l/b＝1、Z/b＝1时，K C＝0.1752；当l/b＝1、Z/b＝2时，K C＝0.084。
基础工程设计计算案例题
设计计算案例题1. 某建筑物基础底面尺寸为3m×4m ，基础理深d =1.5m ，拟建场地地下水位距地表1.0m ，地基土分布：第一层为填土，层厚为1米，γ＝18.0kN/m 3；第二层为粉质粘土，层厚为5米，γ＝19.0kN/m 3，φk ＝22º，C k =16kPa ；第三层为淤泥质粘土，层厚为6米，γ＝17.0kN/m 3，φk ＝11º，C k =10kPa ；。
按《地基基础设计规范》（GB50007－2002）的理论公式计算基础持力层地基承载力特征值f a ，其值最接近下列哪一个数值？(A) 184kPa ； (B) 191kPa ； (C) 199 kPa ； (D) 223kPa 。
2. 某沉箱码头为一条形基础，在抛石基床底面处的有效受压宽度Be ˊ =12m,墙前基础底面以上边载的标准值为q k =18kPa,抛石基床底面以下地基土的指标标准值为：内摩擦角k ϕ=30º，粘聚力c k =0，天然重度γ=19kN/m 3·抛石基床底面合力与垂线间夹角δˊ=11.3º。
不考虑波浪力的作用，按《港口工程地基规范》(1T7250-98 )算得的地基极限承载力的竖向分力标准值最接近下列哪一个数值？（k ϕ=30º时，承载力系数N γB =8.862, N qB =12.245）(A) 7560.5kN/m ； (B) 7850.4kN/m ； (C) 8387.5kN/m ； (D) 8523.7kN/m 。
3. 某建筑物的箱形基础宽9m ，长20m ，埋深d =5m ，地下水位距地表2.0m ，地基土分布：第一层为填土，层厚为1.5米，γ＝18.0kN/m 3；第二层为粘土，层厚为10米，水位以上γ＝18.5kN/m 3、水位以下γ＝19.5kN/m 3，L I =0.73，e =0.83由载荷试验确定的粘土持力层承载力特征值f ak =190kPa 。
基础工程浅基础例题
例1：某柱下独立基础，基础底面尺寸3.0m ×2.5m ，上部结构传至基础的荷载效应：轴向荷载KN F k 1650=，基础埋深1.5m （不考虑相邻基础荷载的影响）。
解：基底压力计算：KPa A G F p k k k 2505.20.35.15.20.3201650=⨯⨯⨯⨯+=+= 基底附加应力：KPa p p c k 222195.12500=⨯-=-=σ按《建筑地基基础设计规范》，无相邻荷载影响，基础宽度1～30m 范围内，有地基变形沉降计算深度：m b b z n 33.5)5.2ln 4.05.2(5.2)ln 4.05.2(=-⨯=-=计算地基最终变形量的沉降经验系数由计算深度范围内土层压缩模量的当量值确定。
其压缩模量的当量值：∑∑=-siii s E A A E i A 为附加应力图形面积011)(p z z A i i i i i ••-•=----αα 基底下6m 深度内主压缩层有两层土：基础按矩形基础，2.15.2/0.3/==b l ，查表基础底面处：00=z ；查均布矩形基础角点下的平均附加应力系数表，得到： 25.00=-α粘土层底面： 15.2/5.2/,5.21===b z z ，查表1822.02=-α基础底面下6m 处：4.25.2/6/,61===b z z ，查表1036.03=-α 00000111822.1)01822.045.2()(p p p z z A =•-⨯⨯=••-•=--αα000112226644.0)1822.045.21036.046()(p p p z z A =•⨯⨯-⨯⨯=••-•=--ααMPa E A A E si ii s 0.52.76644.05.4822.16644.0822.1=++==∑∑- 地基沉降经验系数：2.1)45(470.13.13.1=-⨯---=s ψ例2：某建筑场地，地质资料如下：地表下第一层土为杂填土，厚2m ，重度16KN/m 3；第二层土，粉土厚4.5m ，粘粒含量%14=c ρ，饱和重度19.6KN/m 3，E s =7.2MPa ，试验测得地基承载力特征值KPa f ak 165=；其下为较厚的淤泥质粘土：重度19KN/m 3，E s =2.4MPa ，地基承载力特征值KPa f ak 85=。
土力学例题讲解
土力学例题讲解第二章土的物理性质和工程分类例题1（第二章）：某施工现场需要回填2000M3的土方（实方），填土的来源是从附近的土丘开挖，经堪察及室内实验，该土的物理指标分别为：d S=2.7、ω=16%、e=0.6、ωL=28%、ωP=15%要求填土的质量为ω=18%、ρd=1.76 t / m3。
问：（1）土丘上土的名称和状态；（2）应从土丘上开采多少土；（3）回填碾压时应洒多少水，填土的孔隙比减少多少；解：（1）由已知条件，有：I P= ωL－ ωP =28－15＝13 查表1－5 P18 10<I P=13 <17 知其为粉质粘土I P=( ω－ ωP ) / I P =(16 －15) / 13 = 0.08查表1－6 (P19) 0 < I L= 0.08 < 0.25 知该土目前处于为硬塑状态（2）要求填土的质量为达到ρd填土=1.76 t / m3；则回填2000M3的土方（实方）需要干土（土粒）为：m s=2000 m3×1.76 t / m3=3520 t 而来源土丘上土的干密度为：ρd土丘＝d SρW/（1+e）=2.7×1.76/（1+0.6）＝1.69 t / m3；则应从土丘上挖方：V挖方＝3520 t / 1.69 t / m3＝2083 m3；（3）由公式ω = m w / m s→m w = ω ×m s；应加水：m w =△ω ×m s =（18%－16%）×3520 = 70.4 t回填土碾压后，土的孔隙比为：e = d SρW / ρd－1 = 2.7×1 / 1.76－1＝0.534则填土的孔隙比减少：0.6 －0.534 ＝0.066作业题：某施工现场需要回填25000 M 3 的土方（实方），现有土料： ω=15.8%、ρ=1.76 t / m3。
问：（1）若要求填方质量达到ρd=1.63 t / m3；则至少需要运来多少方土料才够用；（2）压实前，若使土的含水量增加到最优含水量ω0P =18%，需要用多少水；例题2（第二章）：试分析计算，将以下指标名称填入下列数据前的括号内γ、d s、ω、γsat、γd、γ ’、e、n、S r( ds ) 2.70，( ) 0.80，( r ) 18Kn/m3；( ) 0.675，( ) 20%，( r’) 9.4Kn/m3；( rd ) 15Kn/m3，( rsat ) 19.4Kn/m3，( ) 44.4%解：1、土粒的相对密度一般为2.65～2.75之间，显然，上述数字中d s= 2.72、题给共有4个重度指标，依次为9.4Kn/m3、15Kn/m3、18Kn/m3、19.4Kn/m3；由重度指标的定义，我们知：γ ’＜γd＜γ＜γsat；经比较可得到：γ ’= 9.4Kn/m3、γd= 15Kn/m3、γ= 18Kn/m3、γsat= 19.4Kn/m3；3、根据公式：ρd=ρ /（1+ω）(其中：ρ=1.8T/m3)→ω=ρ /ρd－1=(1.8 / 1.5－1) ×100％= 20%e= d s ρw / ρd－1 =( 2.7 ×1) / 1.5－1= 0.8Sr= ω d s / e = (20% × 2.7) / 0.8 = 0.675n=e/(1+e)= 0.8 / ( 1 + 0.8 ) × 100％ = 44.44%第三章 地基的应力与变形例题1（第三章）：集中力作用下地基中的附加应力在地基上作用一集中力P=100KN ，要求确定：（1） 在地基中Z=2m 的水平面上，水平距离r = 0、1、2、3、4m 处各点的附加应力。
地基中的附加应力计算
地基中的附加应力计算ຫໍສະໝຸດ 附加应力：由外荷引起的土中应力。
一 地表集中力下地基中附加应力
虽然理论上的集中力实际上是不存在的，但集中力作用下
弹性半空间地基理论解（即布辛涅斯克解）是求解其他
形式荷载作用下地基中附加应力分布的基础。 （一）布辛涅斯克解（法国Boussinesq，1885）
11应用图223所示方法可得竖向基底净压力如下pnpminod32019152915kpaptpmaxpmin480320160kpa4计算各种压力形式pnptph引起的地基m点和n点的附加应力为了清晰起见可采用列表的方法进行第二章土体应力计算25土坝堤自重应力和坝基附加应力通常为实用上的方便不论是均质的或非均质的土坝土坝土堤其坝身任意点自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积土坝自重应力坝基基底压力柔性基础基底压力等于土坝的自重应力第二章土体应力计算25土坝堤自重应力荷坝基附加应力奥斯特伯格公式
线均布荷载（kN/m）P ＝ pdy可得P在任一点M引起的应力：
3 pz3 3 pz3 d z dy dy 2 5 2 5/ 2 2R 2 ( R1 y )
则
z
2 pz 3 2 p 4 d z cos 4 R1 z
(4.3.10)
同理利用布氏解有： 2 p cos 2 sin 2 x
(c) O点在荷载面的边缘外侧： 荷载面（abcd）＝ 面积Ⅰ（ofbg）－ 面积Ⅱ（ofah） 则：
o
+ 面积Ⅲ（oecg）－ 面积Ⅳ（oedh） f
z ( K c K c K c K cV ) p
(d) O点在荷载面的角点外侧 － 面积Ⅲ（ogde）+ 面积Ⅳ（ogaf） 则：
土的自重应力、基底压力和地基附加应力
arctan
lb
2 l2 z2 b2 z2 l2 b2 z2
z l 2 b2 z2
角点下的地基附加应力：
取 m=l/b,n=z/b（注意其中b为荷载面的短边宽 度），令：
Kc
1
2
mn m2 2n2 1 m2 n2 12 n2 m2 n2
12
arctan n
剪应力：
xy
yx
3P
2
xyz
R5
1 2
3
xy(2R z)
R3
(
R
z
)2
yz
zy
3P
2
yz2 R5
3Py
2R3
cos2
xz
zx
3P
2
xz2 R5
3Px
2R3
cos2
x、y、z — 剪应力，其中前一脚标表示与它作用的微
面的法线方向平行的座标轴，后一脚标表示与它作用方 向平行的座标轴；
解:
cz1 1h1 19 2.0 38kPa cz 2 1h1 1'h2
38 (19.4 10) 2.5 61.5kPa
cz3
1h1
1'h2
' 2
h3
61.5 (17.4 10) 4.5 96.6kPa
w 2 (h2 h3 ) 10 7.0 70.0kPa
• 在深基坑开挖中，需 大量抽取地下水，以致 地下水位大幅度下降， 引起土的重度改变，从 而造成地表大面积下沉 的严重后果。 • 若地下水位长期上升， 会引起地基承载力的减 小、湿陷性土的陷塌现 象等，必须引起注意。
【例4-1】
试计算下图所示土层的自重应力及作用在基岩顶面的土自重 应力和静水压力之和，并绘制自重应力分布图。
(完整版)第三章土中应力计算习题与答案
（D）斜线增大
2.宽度均为 b，基底附加应力均为 P0 的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是：（ C ）
（A）方形基础
（B）矩形基础
（C）条形基础 （D）圆形基础（b 为直
径）
3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（ B ）
（A）柱下独立基础 （B）墙下条形基础 （C）片筏基础 （D）箱形基础
4.基底附加应力 P0 作用下，地基中附加应力随深度 Z 增大而减小，Z 的起算点为：（ A ）
（A）基础底面
（B）天然地面
（C）室内设计地面 （D）室外设计地面
5.土中自重应力起算点位置为：（ B ）
（A）基础底面
（B）天然地面
（C）室内设计地面 （D）室外设计地面
6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（ A ）
曲线
减小，同一深度处，在基底 中心
点下，附加应力最大。
3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距 e > l/6 时，基底与地基局部 脱开 ，
产生应力 重分部 。
4.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础 浅 ，
比相同宽度的方形基础 深 。
5.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力 扩散 现象，反之，
下，这就是地基附加应力的扩散分布； （2）在离基底不同深度 z 处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的 σz 值最大，随离
中轴线距离增大曲线减小； （3）在荷载分布范围之下任意点沿铅垂线的 σz 值，随深度最大曲线减小； （4）条形荷载比相同宽度的方形荷载 σz 的影响深度大，在相同深度处，条形荷载在地
基底最大压应力为：（ C ）
（A）800 kPa
土力学例题
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
(kPa) (kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
σc
σz
h σc (mm) (kPa) 1200 1200 25.6 44.8
(kPa) 88.9 70.4
解： 求压实后土的孔隙比按式求填土的干密度 ρ d = ρ d max × λ = 1.85×0.95 = 1.76g / cm3 设Vs = 1.0cm3，根据干密度ρ d ， 由三相草图求孔隙比e ， 根据题意按饱和度Sr＝0.9 控制含水量。 Vw =S rVv = 0.9×0.534 = 0.48cm3 因此，水的质量mw = ρ wVw = 0.48g
10
例题分析（要求会做） 【例】厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，
其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压 缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求： ① 加荷一年后的沉降量St ② 地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t ③ 若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时t
αc
σz(kPa)σc(kPa) σz /σc
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
zn (m)
0.24 0.14
7.2
6.确定沉降计算深度zn 根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.最终沉降计算 根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
z0
pa hKa 2c Ka 11.20(kpa)
地基与基础课后答案
1、在某土层中，用体积为723cm 的环刀取样。
经测定，土样质量129.1g ，烘干质量121.5g ，土粒相对密度7.2=s d 。
试求d ，sat 、、、w 、γγγγ。
（g 取kg N /10，w γ取103/m KN ）解：由题意可知：=V 723cm ，=m 129.1g ，s m =121.5g ，7.2=s d 。
故有：土样总重=W mg =129.110103⨯⨯-=1.291 N ；土颗粒重==g m W s s =⨯⨯-10105.1213 1.215 N ；土中水重076.0215.1291.1=-=-=s w W W W N 。
7.2==ws s s V W d γ，代入s W 和w γ的值，求得35105.4m V s -⨯=； 3556107.2105.41072m V V V s v ---⨯=⨯-⨯=-=∴；所以，%26.6215.1076.0%100==⨯=s w W W w ； 36/93.171072291.1m KN V W =⨯==-γ； 36/88.161072215.1m KN V W s d =⨯==-γ； 3635/63.2010721010107.2215.1m KN V V W w v s sat =⨯⨯⨯⨯+=+=--γγ； 3,/63.101063.20m KN w sat =-=-=γγγ。
三相图：2、某完全饱和粘性土含水量为40%，土粒相对密度为2.7，求e 、d γ。
（g 取kg N /10，w γ取103/m KN ）解：由题意知土体饱和度1=r S ，故有w v V V =。
令土体体积31m V =。
由%40==sw W W w 可得： 10103⨯⨯sw W V （1） 由7.2=s d 可得：7.21010)1(3=⨯⨯-w s V W （2） 联解（1）、（2）式可得：KN W m V s w 975.12,519.03==。
地基与基础课后答案
1、在某土层中，用体积为723cm 的环刀取样。
经测定，土样质量129.1g ，烘干质量121.5g ，土粒相对密度7.2=s d 。
试求d ，sat 、、、w 、γγγγ。
（g 取kg N /10，w γ取103/m KN ）解：由题意可知：=V 723cm ，=m 129.1g ，s m =121.5g ，7.2=s d 。
故有：土样总重=W mg =129.110103⨯⨯-=1.291 N ；土颗粒重==g m W s s =⨯⨯-10105.1213 1.215 N ；土中水重076.0215.1291.1=-=-=s w W W W N 。
7.2==ws s s V W d γ，代入s W 和w γ的值，求得35105.4m V s -⨯=； 3556107.2105.41072m V V V s v ---⨯=⨯-⨯=-=∴；所以，%26.6215.1076.0%100==⨯=s w W W w ； 36/93.171072291.1m KN V W =⨯==-γ； 36/88.161072215.1m KN V W s d =⨯==-γ； 3635/63.2010721010107.2215.1m KN V V W w v s sat =⨯⨯⨯⨯+=+=--γγ； 3,/63.101063.20m KN w sat =-=-=γγγ。
三相图：2、某完全饱和粘性土含水量为40%，土粒相对密度为2.7，求e 、d γ。
（g 取kg N /10，w γ取103/m KN ）解：由题意知土体饱和度1=r S ，故有w v V V =。
令土体体积31m V =。
由%40==sw W W w 可得： 10103⨯⨯sw W V （1） 由7.2=s d 可得：7.21010)1(3=⨯⨯-w s V W （2） 联解（1）、（2）式可得：KN W m V s w 975.12,519.03==。
沉降计算例题
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量;在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量;一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量,目前最常用的就是分层总和法;一基本原理该方法只考虑地基的垂向变形,没有考虑侧向变形,地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致,属一维压缩问题;地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数e i、E s、a进行计算,有：变换后得：或式中：S--地基最终沉降量mm；e--地基受荷前自重应力作用下的孔隙比；1e--地基受荷自重与附加应力作用下沉降稳定后的孔隙比；2H--土层的厚度;计算沉降量时,在地基可能受荷变形的压缩层范围内,根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层;然后按式4-9或4-10计算各分层的沉降量S i;最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：二计算步骤1划分土层如图4-7所示,各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤B为基底宽度;2计算基底附加压力p03计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线;4确定压缩层厚度满足σz=σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B;5计算各分层加载前后的平均垂直应力p=σsz； p2=σsz+σz16按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标7根据不同的压缩性指标,选用公式4-9、4-10计算各分层的沉降量S i8按公式4-11计算总沉降量S;分层总和法的具体计算过程可参;例题4－1已知柱下单独方形基础,基础底面尺寸为×,埋深2m,作用于基础上设计地面标高处的轴向荷载N=1250kN,有关地基勘察资料与基础剖面详见下图;试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量;解：按单向分层总和法计算1计算地基土的自重应力;z自基底标高起算;当z=0m,σsD=×2=39kPaz=1m,σsz1=39+×1=kPaz=2m,σsz1=+20×1=kPaz=3m,σsz1=+20×1=kPaz=4m,σsz1=+20-10×1=kPaz=5m,σsz1=+20-10×1=kPaz=6m,σsz1=+×1=137kPaz=7m,σsz1=137+×1=kPa2基底压力计算;基础底面以上,基础与填土的混合容重取γ0=20kN/m3; 3基底附加压力计算;4基础中点下地基中竖向附加应力计算;用角点法计算,L/B=1,σzi=4K si·p0,查附加应力系数表得K si;5确定沉降计算深度z n考虑第③层土压缩性比第②层土大,经计算后确定z n=7m,见下表;例题4-1计算表格1z mzB/2K sσzkPaσszkPaσz/σsz%z nm0 1 2 3 4 5 6 7 0 0932138201 39137按7m计6计算基础中点最终沉降量;利用勘察资料中的e-p曲线,求按单向分层总和法公式计算结果见下表;例题4-1计算表格2 zm kPa kPaHcm自重应力平均值kPa附加应力平均值kPakPae1e2kPa-1kPa cmcm0 39 201 100100 100 100 100 100 1001944418686177496848439331472304123456 1377二、建筑地基基础设计规范推荐的沉降计算法下面计算沉降量的方法是建筑地基基础设计规范GBJ7-89所推荐的,简称规范推荐法,有时也叫应力面积法;一计算原理应力面积法一般按地基土的天然分层面划分计算土层,引入土层平均附加应力的概念,通过平均附加应力系数,将基底中心以下地基中z i-1-z i深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小,再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量,各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量;理论上基础的平均沉降量可表示为式中：S--地基最终沉降量mm；n--地基压缩层即受压层范围内所划分的土层数；p--基础底面处的附加压力kPa；Esi--基础底面下第i层土的压缩模量MPa；z、z i-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离m；iα、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内平均附i加应力系数,可查;表4-1 矩形面积上均布荷载作用下,通过中心点竖线上的平均附加应力系数α二规范推荐公式由4-12式乘以沉降计算经验系数ψs,即为规范推荐的沉降计算公式：式中：ψs--沉降计算经验系数,应根据同类地区已有房屋和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定,一般采用的数值；表4-2 沉降计算经验系数ψs压缩模量E s MPa基底附加压力p0kPap0=f kp0＜注：①表列数值可内插；②当变形计算深度范围内有多层土时,Es可按附加应力面积A的加权平均值采用,即三地基受压层计算深度的确定计算深度z n可按下述方法确定：1存在相邻荷载影响的情况下,应满足下式要求：式中：△S n′--在深度z n处,向上取计算厚度为△z的计算变形值；△z查；表4-3 △z取值Bm ≤22＜B≤44＜B≤88＜B≤1515＜B≤30>30 △zm△S i′--在深度z n范围内,第i层土的计算变形量;2对无相邻荷载的独立基础,可按下列简化的经验公式确定沉降计算深度z n：规范法的具体计算过程可参;例题4－2已知柱下单独方形基础,基础底面尺寸为×,埋深2m,作用于基础上设计地面标高处的轴向荷载N=1250kN,有关地基勘察资料与基础剖面详见下图;试用规范法计算基础中点最终沉降量;解：按建筑地基基础设计规范计算,采用下式,计算结果详见下表;例题4-2 计算表格z m L/B z/BE sikPacmcm0 0 0441868617749684843933147230435000按规范确定受压层下限,z n=；由于下面土层仍软弱,在③层粘土底面以下取Δz厚度计算,根据的要求,取Δz=,则z n=,计算得厚度Δz的沉降量为,满足要求;查得沉降计算经验系数ψs=;那么,最终沉降量为：三、按粘性土的沉降机理计算沉降根据对粘性土地基在局部基础荷载作用下的实际变形特征的观察和分析,粘性土地基的沉降S可以认为是由机理不同的三部分沉降组成图4-8,亦即：式中：S d--瞬时沉降亦称初始沉降；S--固结沉降亦称主固结沉降；cS--次固结沉降亦称蠕变沉降;s瞬时沉降是指加载后地基瞬时发生的沉降;由于基础加载面积为有限尺寸,加载后地基中会有剪应变产生,剪应变会引起侧向变形而造成瞬时沉降;固结沉降是指饱和与接近饱和的粘性土在基础荷载作用下,随着超静孔隙水压力的消散,土骨架产生变形所造成的沉降固结压密;固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率;次固结沉降是指主固结过程超静孔隙水压力消散过程结束后,在有效应力不变的情况下,土的骨架仍随时间继续发生变形;这种变形的速率取决于土骨架本身的蠕变性质;一瞬时沉降计算瞬时沉降没有体积变形,可认为是弹性变形,因此一般按弹性理论计算,按式4-17求解;式中：ω--沉降系数,可从中查用；p--基底附加应力；μ--泊松比,这时是在不排水条件下没有体积变形所产生的变形量,所以应取μ=；E--不排水变形模量,常根据不排水抗剪强度C u和E u的经验关系式4-18求u得;上式中的低值适用于较软的、高塑性有机土,高值适用于一般较硬的粘性土;表4-4 沉降系数ω值受荷面形L/B 中点矩形角点,圆形周边平均值刚性基础状圆形—正方形—矩形————平均值指柔性基础面积范围内各点瞬时沉降系数的平均值二固结沉降计算固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分,可用分层总和法计算;但是分层总和法采用的是一维课题有侧限的假设,这与一般基础荷载有限分布面积作用下的地基实际性状不尽相符;司开普敦Skempton,A·W.和贝伦Birrum,L.建议根据有侧向变形条件下产生的超静孔隙水压力计算固结沉降S c;以轴对称课题为例,分层总和法计算的沉降量为S,S c可用下式求解：其中,αu为S c与S之间的比例系数,有α与土的性质密切相关,另外,还与基础形状及土层厚度H与基础宽度B之u比有关;三次固结沉降的计算对一般粘性土来说,次固结沉降数值S s不大,但如果是塑性指数较大的、正常固结的软粘土,尤其是有机土,S s值有可能较大,不能不予考虑;目前在生产中主要使用下述半经验方法估算土层的次固结沉降;图4-9为室内压缩试验得出的变形S与时间对数lg t的关系曲线,取曲线反弯点前后两段曲线的切线的交点m作为主固结段与次固结段的分界点；设相当于分界点的时间为t1,次固结段基本上是一条直线的斜率反映土的次固结变形速率,一般用C s表示,称为土的次固结指数;知道C s也就可以按下式计算土层的次固结沉降S s：式中：H和e1分别为土层的厚度和初始孔隙比；t对应于主固结完成的时间；1t为欲求次固结沉降量的那个时间;2。
土力学计算题
五、 计算题1. 甲乙两土样的颗粒分析结果列于下表，试绘制级配曲线，并确定不均匀系数以及评价级配均匀情况。
粒径/mm2～0.50.5～0.250.25～0.10.1～ 0.05 0.05～ 0.02 0.02～ 0.01 0.01～0.005 0.005～0.002 ﹤0.002相 对 含量（%）甲土 24.314.2 20.2 14.8 10.5 6.0 4.1 2.9 3.0 乙土5.05.017.132.918.612.49.0五、 计算题解：甲土颗粒级配曲线如下：，，，因为>10 粒度分布范围较大，土粒越不均匀，级配良好。
乙土颗粒级配曲线如下： 孔径(mm) 留筛土质量（g ） 小于该孔径的土质量(g) 小于该孔径的土的百分数% 2 0 100 100 0.5100100孔径(mm) 留筛土质量（g ） 小于该孔径的土质量(g) 小于该孔径的土的百分数% 2 0 100 100 0.5 24.3 75.7 75.7 0.25 14.2 61.5 61.5 0.1 20.2 41.3 41.3 0.05 14.8 26.5 26.5 0.02 10.5 16 16 0.01 6.0 10 10 0.005 4.1 5.9 5.9 0.002 2.9 3 3 <0.002 3.00.25 05 100 1000.1 5 95 950.05 5 90 900.02 17.1 72.9 72.90.01 32.9 40 400.005 18.6 21.4 21.40.002 12.4 9 9<0.002 9，因为大于5，在1-3之间所以为良好级配砂五、计算题1. 有一完全饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内，称得总质量为72.49g，经1 05℃烘干至恒重为61.28g，已知环刀质量为32.54g，土粒相对密度（比重）为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求按三项比例指标定义求解）。
基底压力与基底附加压力的计算
• 3、基底压力简化计算依据：圣维南原理
基础形状与荷载条件的组合
荷载条件
竖直中心 N 矩 形 基 础 形 状 B L
竖直偏心
N x y o B N Mxy M yx p ( x, y ) A Ix Iy N B
倾斜偏心 N
L
B
L
pN A
N B
N Nv Nh
N
B
条 形
pN B
基底压力 分布形式 十分复杂
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布
1、矩形面积中心荷载
d
N B
F G p N A A
注: G:为基础自重及上覆回 填土的总量；
L
x
G G Ad
G 为基础及回填土之平均 重度，一般取20KN/m3，地 下水位以下以浮容重计算
y
为基础及回填土之平均重度一般取20knm室内设计地面室外设计地面000中心荷载下的基底压力分布a内墙或内柱基础基础b外墙或外柱基础d为基础埋深从设计地面或室内外平均设计地面算起为基础对xy轴的惯性矩11minmaxminmax矩形面积单向偏心荷载12minmaxmax梯形三角形13minmax高耸结构物下可能出现的基底压力基底压力合力与总荷载相等土不能承受拉力压力调整出现拉应力区3k倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布
p max
min
N 6e 1 A L
x
L
e<L/6: 梯形
B e y
e=L/6:
p max
pmin 0
三角形
p max
pmin 0
L
P 6e p max 1 A L min e>L/6:
3下 土的压缩性与地基沉降计算---例题
1
【解】（1）绘制柱基础剖面图与地基土的剖面图，如下图示。
2
（2）计算地基土的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲 线于上图。 基础底面 地下水位处
地面下2b处
σcd= γd=16 ×1=16kPa σcw= 3.4γ=3.4 ×16=54.4kPa
σC8=3.4γ+4.6γ’ =92.1kPa
各分层的沉降计算结果列于下表。
6
（9）柱基中点总沉降量
s si 16.3 12.9 9.0 6.1 44.3mm
7
例 6 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m， 基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载P=1440kN 。地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深
各分层的压缩量列于下表中 （7）计算基础平均最终沉降量
14
分层总和法计算地基最终沉降
15
例 7 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长 l=b=4m，基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶 面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为
16.0kN/m3，地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和
z(m) σc(kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
F=1440kN
3.4m d=1m
b=4m
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力
G G Ad 320 kN
F G p 110 kPa A
p0 p d 94kPa
（2）柱基中点沉降量s，按下式计算：
p0 p0 p0 s s ( i z i i 1 z i 1 ) s ( z1 1 ) ( z 2 2 z1 1 ) Es 2 i 1 E si E s1 式中：
地基处理习题
习题一・选择题单选题1. 对于承载力特征值f a<20kPa的淤泥土地基处理A 直接用强夯加密法；B 深层搅拌桩；C 振冲碎石桩加密；D 挤密土桩。
B2.在某大城市市区加固人工填土，哪一种方法适用？A 强夯法；B 夯扩加密；C 振冲碎石桩；D 换填处理。
D3· 砂井排水预压固结适用于A 湿陷性黄土；B 不饱和粘性土；C 吹（冲）填土；D 膨胀土。
C4· 人工地基的承载力深度与宽度修正系数ηdηbA ηd =0, ηb =1；B ηd >1, ηb >0；C ηd = 1, ηb = 0；D ηd <1, ηb >0。
C5·对于湿陷性黄土地基，可用下列什么方法处理A 堆载预压；；B 挤密灰土桩；C 深层搅拌桩；D 水泥粘土浆液灌浆。
B6・在人工填土地基的换填垫层法中，下面哪一种土不宜于用作填土材料？A 级配砂石；B 湿陷性黄土；C 膨胀性土；D 灰土。
C7・在采用砂石材料的换填垫层法中，在验算垫层底面底宽度时，其扩散角θ采用：A 当z/b<0.25, θ＝20°；B当z/b<0.25, θ＝28°；C当z/b<0.25, θ＝6°；D当z/b<0.25, θ＝0°。
A8・对于满足下卧层承载力要求，满足垫层底宽要求，满足压实标准的普通建筑物换填垫层处理地基,其变形计算：A 可只计算下卧层的变形；B 垫层的沉降加上下卧层沉降，下卧层的附加应力按布辛尼斯科的弹性力学解计算；C 垫层的沉降加上下卧层沉降，下卧层的附加应力按扩散角计算；D垫层的沉降加上下卧层沉降，复合模量按载荷试验决定。
A9・下面哪一种预压的方法要求控制加压的速率？A 堆载预压；B 真空预压；C 降低地下水预压；D 真空－堆载联合预压时，在施加真空压力时。
A10・下面哪一种方法可以加快预压固结的固结速度？A 在同样预压压力下，变堆载预压为真空预压B 在同样的井径比条件下，加大砂井的直径和加大砂井的间距C 在同样的井径比条件下，将塑料排水带改为普通砂井；D 不采用排水措施，为了满足地基稳定，降低堆载预压速率。
计算题总结
二,高地应力判别准则和高地应力现象 二,高地应力判别准则和高地应力现象 (一),高地应力判别准则 (一),高地应力判别准则 (1),国际,国内尚无统一标准 (2),国内一般岩体工程以初始应力在20~30MPa为高地应力. ),国内一般岩体工程以初始应力在20~30MPa为高地应力. (3),按《工程岩体分级标准》(GB50218-94) (3),按《工程岩体分级标准》 GB50218-94) Rc/σmax<4,称为极高初始地应力; Rc/σmax =4~7为高地应力. <4,称为极高初始地应力; =4~7为高地应力. σmax为垂直洞轴线方向的最大初始地应力,即σ1 为垂直洞轴线方向的最大初始地应力,
④I.A.特钱英奥判断: 特钱英奥判断: | σt + σz|<0.3 σc , 无岩爆发生. 式中: ——围岩切向应力; 式中: σt ——围岩切向应力; σz—— 轴向应力; σc ——单轴抗压强度σc ——单轴抗 轴向应力; ——单轴抗压强度σ ——单轴抗 压强度.
⑤国内使用的经验判断: ⑤国内使用的经验判断: 当σ1 ≥(0.15～0.2)Rc时, 发生岩爆. (0.15～ 式中: 式中: σ1 ——岩体初始应力; ——岩体初始应力; Rc——岩块单轴抗压强度. ——岩块单轴抗压强度. 以上经验判断的不足之处在于它是以单一因素——应力 以上经验判断的不足之处在于它是以单一因素——应力 条件为依据, 应力仅仅是岩爆形成的必要条件, 条件为依据, 应力仅仅是岩爆形成的必要条件,而不是充分 条件 .
i =1
n
例题2 【例题2】 有两相邻基础 和B, 有两相邻基础A和 , 其尺寸, 其尺寸,相对位置及基 底附加压力分布见右图, 底附加压力分布见右图, 若考虑相邻荷载的影响, 若考虑相邻荷载的影响, 试求A基础底面中心点o 基础底面中心点 下2m处的竖向附加应 处的竖向附加应 力
地基中的附加应力计算
y
• 设竖向荷载沿矩形面一 边B方向上呈三角形分布 (沿另一边l的荷载分布不 变)，荷载的最大值为p0 （kPa），取荷载零值边 的角点1为座标原点，则 可将荷载面内某点(x，y) 处所取微面积dxdy上的 分布荷载以集中力 (x/B)p0dxdy代替。 3
n
二、水平集中力作用下的附加应力计算－－－－
西罗弟课题
Ph
o
x
α
x z
r
M’ θ z M y
zx
xy
x
R
y
y yz
xz z 5 2 R
3z Ph
2
三、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力
1. 角点下的垂直附加应力
dP
p0
y
设矩形荷载面的长度和 宽度分别为 l 和 b ，作用 于地基上的竖向均布荷 载 p(kPa) 。 求 矩 形 荷 载 面角点下的地基附加应 力，然后运用 角点法 求 得矩形荷载下任意点的 地基附加应力。
xyz 1 2 xy(2 R z ) 3 5 2 3 R (R z) R
3P0 xyz 5 2 R
o
P0
αr x
R M’ θz M
3P0 yz yz zy 5 2 R 3P0 y 2 x 3 cos 2R
xz zx
5 zG K GHDF K GHCB p0 8.1
6 附加应力的扩散规律
4m
4m
4m
例题
丙
5m
5m
5m
甲
乙
以角点法计算图示矩形基础甲 的基底中心点垂线下不同深 度处的地基附加应力 z 的分 布，并考虑两相邻基础的影 响(两相邻柱距为6m，荷载同 基础甲)。