公开课教学设计(正余弦定理及其应用)

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《正弦定理和余弦定理的实际运用举例》教学设计

《正弦定理和余弦定理的实际运用举例》教学设计正弦定理和余弦定理的实际运用举例教学设计简介本教学设计旨在教授正弦定理和余弦定理的实际运用方法。

通过实例演示和练题的形式，帮助学生理解和掌握这两个几何定理的应用场景。

教学目标- 理解正弦定理和余弦定理的概念和原理- 掌握正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用方法- 进一步发展解决几何问题的能力教学内容正弦定理- 介绍正弦定理的概念和公式（a/sinA = b/sinB = c/sinC）- 解释正弦定理的几何意义和运用场景- 演示实际问题中如何利用正弦定理求解未知变量余弦定理- 介绍余弦定理的概念和公式（c² = a² + b² - 2abcosC）- 解释余弦定理的几何意义和运用场景- 演示实际问题中如何利用余弦定理求解未知变量实际运用举例- 提供几个实际问题的案例，涉及三角形的边长和角度- 分步引导学生运用正弦定理和余弦定理解决这些问题- 给予学生充足的练机会，以加深对定理应用的理解和熟练度教学步骤1. 引入：复三角形的基本概念和知识点2. 正弦定理：- 介绍正弦定理的公式和使用方法- 演示一个实际问题的解决过程，利用正弦定理求解未知变量- 学生模仿演示并完成相关练题3. 余弦定理：- 介绍余弦定理的公式和使用方法- 演示一个实际问题的解决过程，利用余弦定理求解未知变量- 学生模仿演示并完成相关练题4. 实际运用举例：- 提供几个实际问题的案例，涉及三角形的边长和角度- 分组或个人完成案例分析和解决过程- 学生通过小组或个人报告展示解决思路和结果5. 总结与讨论：- 综合讨论学生的解决思路和方法的优劣- 引导学生总结出正弦定理和余弦定理在解决实际问题中的重要性和应用价值教学评估1. 参与度评估：观察学生在课堂中的积极参与程度和问题解答能力2. 练成绩评估：通过练题的完成情况和准确度，进行学生对正弦定理和余弦定理的理解和应用评估3. 案例分析评估：评估学生在实际问题解决中的思考能力和解决方法的合理性参考资源1. 《高中数学教材》2. 互动教学软件和课件3. 个人和小组练习题。

正余弦定理的应用举例教案

正余弦定理的应用举例教案一、教学目标1. 理解正余弦定理的概念及其在几何中的应用。

2. 学会运用正余弦定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 正余弦定理的定义及公式。

2. 正余弦定理在直角三角形中的应用。

3. 正余弦定理在非直角三角形中的应用。

4. 正余弦定理解决实际问题举例。

三、教学重点与难点1. 教学重点：正余弦定理的定义及公式，正余弦定理在几何中的应用。

2. 教学难点：正余弦定理在非直角三角形中的应用，解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解正余弦定理的定义及公式。

2. 利用案例分析法讲解正余弦定理在直角三角形和非直角三角形中的应用。

3. 利用小组讨论法解决实际问题。

五、教学过程1. 引入：通过讲解正弦、余弦的概念，引导学生理解正余弦定理的背景。

2. 讲解：详细讲解正余弦定理的定义及公式，结合实际例子，让学生理解并掌握定理的应用。

3. 练习：布置练习题，让学生运用正余弦定理解决直角三角形和非直角三角形的问题。

4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用正余弦定理进行解决，培养学生的解决问题的能力。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法，培养学生的团队协作能力。

6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调正余弦定理在几何中的应用及其重要性。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，了解学生对正余弦定理的理解和应用情况。

2. 课后作业：布置有关正余弦定理应用的作业，收集并批改，分析学生的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和问题解决能力。

七、教学反思1. 教师应根据学生的反馈，及时调整教学方法和进度。

2. 对于学生的共性问题，应加强讲解和辅导。

3. 鼓励学生积极参与课堂和课后实践，提高他们的实际应用能力。

八、拓展与延伸1. 引导学生思考正余弦定理在其他领域的应用。

初中数学教案余弦定理与正弦定理的应用

初中数学教案余弦定理与正弦定理的应用初中数学教案余弦定理与正弦定理的应用一、引言在初中数学学习中，我们经常会遇到利用几何知识解决实际问题的情况。

而余弦定理和正弦定理作为几何知识的重要部分，具有广泛的应用价值。

本教案旨在通过具体的例子，让学生理解并能够熟练应用余弦定理和正弦定理。

二、教学目标1. 掌握余弦定理和正弦定理的概念和公式；2. 理解余弦定理和正弦定理的应用场景；3. 能够灵活运用余弦定理和正弦定理解决实际问题。

三、教学内容1. 余弦定理的应用余弦定理是用来求解三角形边长或角度的定理，其公式为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos∠C示例题目1：已知三角形ABC，边长分别为a=5cm，b=7cm，∠C=60°，求边c的长度。

解答思路：根据余弦定理的公式，将已知的数值代入计算，有：c^2 = 5^2 + 7^2 - 2*5*7*cos60°c^2 = 25 + 49 - 70*cos60°c^2 = 74 - 70*0.5c^2 = 74 - 35c^2 = 39因此，c≈6.24cm示例题目2：已知三角形ABC，边长分别为a=8cm，b=9cm，c=10cm，求∠A的大小。

解答思路：根据余弦定理的公式，将已知的数值代入计算，有：8^2 = 9^2 + 10^2 - 2*9*10*cos∠A64 = 81 + 100 - 180*cos∠A180*cos∠A = 181 - 64cos∠A = 117/180∠A ≈ 51.32°2. 正弦定理的应用正弦定理是用来求解三角形边长或角度的定理，其公式为：a/sin∠A = b/sin∠B = c/sin∠C示例题目3：已知三角形ABC，∠A=45°，∠B=60°，AC=8cm，求边AB与BC的长度。

解答思路：根据正弦定理的公式，将已知的数值代入计算，有：AB/sin45° = 8/sin60°AB = 8*sin45°/sin60°AB ≈ 8*0.7071/0.8660 ≈ 6.928cmBC/sin60° = 8/sin45°AB = 8*sin60°/sin45°AB ≈ 8*0.8660/0.7071 ≈ 9.398cm四、教学方法1. 结合实际生活进行示例分析，增加学生的兴趣；2. 组织学生小组合作，共同解决问题，培养合作意识；3. 引导学生总结规律，归纳定理应用方法。

正弦定理教案优秀5篇

正弦定理教案优秀5篇《正弦定理、余弦定理》教学设计篇一一、教学内容：本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。

二、教材分析：1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书。

数学必修5》（A 版）第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实；难点是三角形外接圆法证实。

三、教学目标：1、知识目标：把握正弦定理，理解证实过程。

2、能力目标：（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。

（3）发展学生的创新意识和创新能力。

3、情感态度与价值观：（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的爱好。

（2）通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任心。

四、教学设想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己→←所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。

让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。

正弦定理和余弦定理的运用教案

正弦定理和余弦定理的运用教案正文：正弦定理和余弦定理的运用教案一、教学目标1. 理解正弦定理和余弦定理的含义和基本公式；2. 掌握正弦定理和余弦定理在解决三角形相关问题中的应用方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点1. 正弦定理的推导和应用；2. 余弦定理的推导和应用。

三、教学难点1. 正弦定理和余弦定理的理解和记忆；2. 通过具体问题实际运用，使学生深入理解定理的应用方法。

四、教学准备1. 教材：三角函数学科教材；2. 工具：投影仪、黑板、粉笔、直尺、量角器。

五、教学过程Ⅰ. 导入（10分钟）1. 教师简要复习三角比的概念和计算方法；2. 教师引导学生思考：在已知某一角的情况下，如何确定三角形的边长呢？Ⅱ. 正弦定理的推导和应用（20分钟）1. 教师通过投影仪展示正弦定理的基本公式：a/sinA = b/sinB =c/sinC；2. 教师讲解正弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；3. 教师给出具体问题，引导学生运用正弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。

Ⅲ. 余弦定理的推导和应用（20分钟）1. 教师通过投影仪展示余弦定理的基本公式：c² = a² + b² - 2abcosC；2. 教师讲解余弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；3. 教师给出具体问题，引导学生运用余弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。

Ⅳ. 正弦定理和余弦定理的综合应用（25分钟）1. 教师给出一些复合问题，要求学生结合正弦定理和余弦定理解决问题；2. 学生分组讨论、解答问题，并在黑板上展示解题过程；3. 教师组织学生展示解题思路和方法，并针对不同解题方法进行及时点评。

Ⅴ. 拓展应用（15分钟）1. 教师布置一些拓展性应用题，要求学生在课后完成；2. 学生自主学习拓展内容，并在下节课讲解时与教师进行互动讨论。

Ⅵ. 总结与作业（10分钟）1. 教师对本节课的要点进行总结，并强调正弦定理和余弦定理的重要性；2. 布置作业：完成课后习题，复习和巩固所学知识。

高中数学：正弦定理、余弦定理及应用教案苏教版必修

教案：高中数学——正弦定理、余弦定理及应用教案编写者：教学目标：1. 理解正弦定理、余弦定理的定义及几何意义；2. 掌握正弦定理、余弦定理的应用方法；3. 能够运用正弦定理、余弦定理解决实际问题。

教学重点：1. 正弦定理、余弦定理的定义及几何意义；2. 正弦定理、余弦定理的应用方法。

教学难点：1. 正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教师准备PPT、教案、例题及练习题；2. 学生准备笔记本、文具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生回顾正弦、余弦函数的定义及图像；2. 提问：如何利用三角函数解决几何问题？引出正弦定理、余弦定理的学习。

二、正弦定理（15分钟）1. 讲解正弦定理的定义：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等；2. 解释正弦定理的几何意义：三角形任意一边的长度等于这一边所对角的正弦值乘以对边的长度；3. 举例说明正弦定理的应用方法，如已知三角形两边和一边的对角，求第三边的长度；4. 引导学生通过PPT上的例题，理解并掌握正弦定理的应用。

三、余弦定理（15分钟）1. 讲解余弦定理的定义：在一个三角形中，各边的平方和等于两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的乘积的二倍；2. 解释余弦定理的几何意义：三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦值的乘积的两倍；3. 举例说明余弦定理的应用方法，如已知三角形两边和它们的夹角，求第三边的长度；4. 引导学生通过PPT上的例题，理解并掌握余弦定理的应用。

四、应用练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生在纸上完成；2. 学生在纸上完成练习题，教师巡回指导；3. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

1. 回顾本节课学习的正弦定理、余弦定理的定义及应用；2. 强调正弦定理、余弦定理在解决几何问题中的重要性；3. 提醒学生课后复习巩固，做好预习准备。

教学反思：本节课通过讲解正弦定理、余弦定理的定义及几何意义，让学生掌握了这两个重要定理的应用方法。

高中数学《正余弦定理应用举例》公开课优秀教学设计

高中数学《正余弦定理应用举例》公开课优秀教学设计本节课是一节实际应用课，主要研究正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算。

通过解决实际问题，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。

二、教学目标设置根据学生的认知水平，确定本节课的教学目标：知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决有关测量距离的实际问题，了解测量的方法和意义。

在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题和基本图形和基本等量关系。

过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在解决实际问题中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。

通过解三角形的应用的研究，提高解决实际问题的能力，让学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。

情感、态度、价值观：激发学生研究数学的兴趣，并体会数学的应用价值。

培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。

进一步培养学生研究数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力。

三、学生学情分析本节课的教学对象是XXX高二年级的学生。

学生已经研究了正弦定理和余弦定理，能够运用解决一些三角形问题，但在运用正弦定理和余弦定理解三角形的时候不能将实际问题转化成数学问题，构造模型的能力有待提高。

难点：1.实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。

2.根据题意建立数学模型，画出示意图。

突破策略：1.在探索概念阶段，让学生和老师共同完成例1，让学生体会实际问题建立数学模型，解答数学模型，再得到实际问题解的过程。

2.在应用概念阶段，通过对解答过程的分析，帮助学生掌握在实际问题中找寻可解三角形的实际过程。

3.教师启发引导，组织学生交流研讨，展现思维过程。

五、教学过程设计教学过程】一、创设情境，明确目标。

在古代，天文学家没有先进的仪器，却能够估算出地球和月亮之间的距离。

1正余弦定理及应用教案(精简版)

卓越个性化教案 GFJW0901学生姓名年级授课时间教师姓名课时课题解三角形教学目标 1掌握正余弦定理及应用2 掌握三角形面积公式3解三角形重点正弦定理余弦定理综合应用，解三角形难点正弦定理余弦定理综合应用，解三角形【知识点梳理】 1．内角和定理：在ABC ∆中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C -面积公式:111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B∆===在三角形中大边对大角，反之亦然.2．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一：R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具)形式二：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具)形式三：::sin :sin :sin a b c A B C =形式四：sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..形式一：2222cos a b c bc A =+- 2222cos b c a ca B =+- (解三角形的重要工具)2222cos c a b ab C =+-形式二：222cos 2b c a A bc +-=222cos 2a c b B ac +-=222cos 2a b c C ab +-=二、方法归纳(1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b cA B C ==，可求出角C ，再求b 、c .(2)已知两边b 、c 与其夹角A ，由a 2=b 2+c 2-2b c cosA ，求出a ，再由余弦定理，求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出角A 、B 、C .(4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ，由正弦定理sin sin a bA B =，求出另一边b 的对角B ，由C=π-(A+B)，求出c ，再由sin sin a c A C =求出C ，而通过sin sin a bA B =求B 时，可能出一解，两解或无解的情况。

正弦与余弦获奖公开课教案

1.1锐角三角函数第 2 课时正弦与余弦1．理解正弦与余弦的观点；(重点 )2．能用正弦、余弦的知识，依据三角形中已知的边和角求出未知的边和角．(难点 )一、情境导入如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m，他的相对地点高升了5m.假如他沿着该斜坡行走了20m ，那么他的相对地点高升了多少？行走了am 呢？在上述情况中，小明的地点沿水平方向又分别挪动了多少？依据相像三角形的性质可知，当直角三角形的一个锐角的大小确准时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确立了．二、合作研究研究点：正弦和余弦【种类一】直接利用定义求正弦和余弦值在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°， AB＝13， BC＝ 5，求 sinA， cosA.分析：利用勾股定理求出AC，而后根据正弦和余弦的定义计算即可．解：由勾股定理得AC ＝AB2－ BC2＝132－ 52＝ 12，sinA＝BC＝5，cosA＝AC＝AB 13AB1213.方法总结：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，熟记三角函数的定义是解决问题的重点．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练” 第 1 题【种类二】已知一个三角函数值求另一个三角函数值如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，点 D 在 BC 上，AD＝ BC＝ 5，cos∠ ADC＝35，求 sinB 的值．分析：先由 AD ＝ BC＝ 5，cos∠ ADC＝35及勾股定理求出 AC 及 AB 的长，再由锐角三角函数的定义解答．解：∵ AD＝ BC＝ 5，cos∠ ADC ＝35，∴CD ＝ 3.在 Rt△ ACD 中，∵ AD ＝ 5，CD＝ 3，∴ AC ＝ AD 2－CD 2＝ 52－ 32＝ 4.在 Rt △ACB 中，∵AC＝4， BC＝ 5，∴AB＝AC2＋ BC2＝42＋ 52＝41，∴sinB＝AC＝AB4 4 4141＝41.方法总结：在不一样的直角三角形中，要依据三角函数的定义，分清它们的边角关系，联合勾股定理是解答此类问题的重点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 8 题【种类三】比较三角函数的大小sin70°，cos70°， tan70°的大小关系是()A ． tan70°＜ cos70 °＜ sin70 °B ． cos70°＜ tan70 ＜°sin70 °C ． sin70°＜ cos70 °＜ tan70 °D ． cos70°＜ sin70 ＜°tan70 ° 分析：依据锐角三角函数的观点，知sin70 °＜ 1 ， cos70°＜ 1， tan70°＞ 1.又 cos70 °＝ sin20 ，°锐角的正弦值跟着角的增大而增大，∴ sin70 °＞ sin20 °＝ cos70°.应选 D.方法总结：当角度在 0° <∠A<90 °间变化时， 0<sinA<1，1>cosA>0. 当角度在 45° ＜ ∠ A ＜90°间变化时， tanA ＞1.变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 10 题【种类四】与三角函数有关的研究性问题在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， D为 BC 边 (除端点外 )上的一点，设∠ ADC ＝ α， ∠ B ＝ β.(1)猜想 sin α 与 sin β 的大小关系； (2)试证明你的结论．分析： (1) 因为在 △ ABD 中，∠ ADC 为 △ ABD 的外角，可知 ∠ ADC ＞ ∠ B ，可猜想sin α＞ sin β； (2)利用三角函数的定义可求出 sin α， sin β的关系式即可得出结论．解： (1)猜想： sin α ＞ sin β ；AC(2)∵∠ C ＝ 90°， ∴ sin α＝ AD ，sin β＝ AC .∵ AD ＜ AB ，∴ AC＞AC，即 sin α ＞ABAD ABsin β .方法总结：利用三角函数的定义把两角的正弦值表示成线段的比，而后进行比较是解题的重点．【种类五】三角函数的综合应用分析： (1) 依据高的定义获得∠ ADB ＝∠ ADC ＝ 90°，再分别利用正切和余弦的定义获得 tanB ＝AD，cos ∠ DAC ＝AD，再利用BDACAD＝AD，因此 AC ＝tanB ＝ cos ∠DAC 获得 BD ACBD ；(2)在 Rt △ ACD 中，依据正弦的定义得sinC ＝ AD ＝12，可设 AD ＝12k ， AC ＝ 13k ，AC 13再依据勾股定理计算出CD ＝ 5k ，因为 BD＝ AC ＝ 13k ，于是利用 BC ＝BD ＋CD 获得13k ＋ 5k ＝ 36，解得 k ＝ 2，因此 AD ＝ 24.(1) 证明：∵AD 是 BC 上的高， ∴∠ ADB＝∠ ADC ＝ 90°.在 Rt △ABD 中，tanB ＝ADBD ，AD在 Rt △ ACD 中， cos ∠ DAC ＝ AC .∵ tanB ＝cos ∠ DAC ，∴AD＝AD，∴ AC ＝ BD ；BD ACAD 12(2) 解：在 Rt △ ACD 中， sinC ＝ AC ＝13.设AD ＝ 12k ，AC ＝13k ，∴CD ＝ AC 2－ AD 2＝ 5k.∵ BD ＝ AC ＝ 13k ，∴ BC ＝ BD ＋ CD ＝13k ＋ 5k ＝ 36，解得 k ＝ 2，∴ AD ＝ 12×2＝24.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 10 题三、板书设计正弦与余弦1．正弦的定义 2．余弦的定义3．利用正、余弦解决问题如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 上的高， tanB ＝ cos ∠ DAC .(1)求证： AC ＝BD ；12(2)若 sinC ＝ 13，BC ＝36，求 AD 的长．本节课的教课方案以直角三角形为主线，力争表现生活化讲堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成观点——应用拓展——反省提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感觉研究的乐趣，使学生在学中思，在思中学．在教课过程中，重视过程，深入理解，经过学生的主动研究来表现他们的主体地位，教师是通过对学生参加学习的启迪、调整、激励来表现自己的指引作用，对学生的主体意识和合作沟通的能力起着踊跃作用 . 别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。

正弦、余弦定理的应用经典教案

正、余弦定理应用【学习目标】1.了解常用的测量相关术语，把一些简单的实际问题转化为数学问题，培养数学的应用意识。

2.学会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量距离或宽度(有障碍物)有关的实际问题的方法。

3．让学生在独立思考，合作探究中激发学习数学的兴趣，体会数学建模的基本思想，培养其分析问题和解决问题的能力。

【重点】：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决生活中的测量距离或宽度(有障碍物)问题。

【难点】：根据题意建立数学模型，画出示意图，并从中找出解决问题的关键条件。

一、知识温故1.什么是正弦定理？有几种变式？2.什么是余弦定理？3.利用正弦定理可解决哪几类解三角形的问题？4.利用余弦定理可解决哪几类解三角形的问题？5.仰角和俯角1）在视线和水平线所成的角中，视线在上方的角叫仰角，在下方的角叫俯角(如图①)．2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如②)．6.利用正弦定理可解决两类解三角形问题：（1）___________________________________；（2）_____________________________________________.7.利用余弦定理可解决两类解三角形问题：（1）___________________________________；（2）_________________________________________(3). .8.如何利用正（余）弦定理解决测量距离问题？9.如何利用正（余）弦定理解决测量高度问题？10..正弦定理：正弦定理公式的变形有哪些：余弦定理：余弦定理推论：二、经典范例探究1：测量不能到达的两点之间的距离（重难点）【例1】如图1，A ，B 两点在河的两岸（不可到达），测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出A ，C 两点间的距离是68 m ，∠BAC=50°，∠ACB=80°.求A ，B 两点间的距离.(精确到0.1 m)【例2】如图2所示，隔河可看到两目标 A ，B ，但不能到达，在岸边选取相距3 km 的C ，D 两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°， ∠ADC=30°，∠ADB=45°，A ，B ，C ，D 在同一平面内，求两目标A ，B 之间的距离.【规律方法总结】测量有关距离问题的应用题可分以下两类：（1）当时,如图3所示,选取基线 , 测出的度数及的长,运用可求AB.（2）当时,如图4所示,选取基线 ,测出的度数及的长,可以先由在△ADC 和△BDC 中求出AC 和BC,再在△ABC 中由求AB.图1图2 图图探究2：测量底部不能到达的某物体的高度（重点）【例3】如图3，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测量点C 与D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C 处测得塔顶A 的仰角为θ,求塔高AB.探究3：【例4】如图2所示，太湖中有一小岛C ，沿太湖有一条南北方向的公路，一辆汽车在A 处测得小岛在南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km 后到达B ，测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛离公路的距离是多少？【规律方法总结】解三角形应用题的一般步骤是：探究4：三角形的面积公式B ac A bc C ab ABC S sin 21sin 21sin 21===∆如何推导？探究5：在△ABC 中，BC=a ，AB=c ，AC=b ，若R 为三角形外接圆半径，如何求三角形的面积? 若r 为三角形内切圆半径，如何求三角形面积？【归纳总结】1. _____________________._________________________=====∆ABC S【规律方法总结】解决有关三角形的面积问题，一般用公式进行求解。

(完整版)公开课教学设计(正余弦定理及其应用).doc

解三角形教学设计四川泸县二中吴超教学目标1.知识与技能掌握正、余弦定理，能运用正、余弦定理解三角形，并能够解决与实际问题有关的问题。

2.过程与方法通过小组讨论，学生展示，熟悉正、余弦定理的应用。

3.情感态度价值观培养转化与化归的数学思想。

教学重、难点重点：正、余弦定理的应用难点 : 正、余弦定理的实际问题应用拟解决的主要问题这部分的核心内容就是正余弦定理的应用。

重点突出三类问题：（1）是围绕利用正、余弦定理解三角形展开的简单应用（2）是三角函数、三角恒等变换等和解三角形的综合应用（3）是围绕解三角形在实际问题中的应用展开教学流程知识回顾典例分析小组讨论展示总结教学过程一、知识方法整合1、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分别为角、、 C 的对边， R为C 的外接圆的半径，则有===2、三角形面积公式： S C==3、余弦定理：C 中 a 2 =b 2 =c 2 =4、航海和测量中常涉及如仰角、俯角、方位角等术语5、思想与能力：代数运算能力，分类整合，方程思想、化归与转化思想等二、典例探究例 1 [2012 四·川卷 ] （小组讨论，熟悉定理公式的应用）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E ，使 AE=1，连接 EC 、ED 则 sin ∠CED=_______（尝试多法）解 1：Q C DE 中， CD 1， EC5， ED2cos CEDEC 2 ED 2 CD 23 102EC?ED 10sin CED1 cos2CED1010解 2：Q CD 1， EC5， EDC 1350CDECsin CED sin EDCsin CED CD?sinEDC10EC 10解 3：等面积法解 4：观察角的关系，两角和正切公式解 5：向量数量积定义练 1：在△ ABC 中， sin 2A ≤sin 2B ＋ sin 2C －sinBsinC ，则 A 的取值范围是()π π π πA. 0，6B. 6，πC. 0，3D. 3，π解 1：由正弦定理 a 2≤b 2＋c 2－ bc ，由余弦定理可知 bc ≤b 2＋ c 2－a 2=2bccosA ，即1π有 cosA ≥ 2，所以角 A 的取值范围为 0，3 ，选择 C.解 2：∵ sin 2A=sin 2(B+C)=[sinBcosC+cosBsinC] 2222222=sin Bcos C+2sinBsinCcosBcosC+cosBsin C ≤sin B+sin C-sinBsinC∴ sinBsinC （ 1+2cosBcosC ）≤2sin 2B sin 2C1+2cosBcosC ≤2sinB sinC(sinBsinC ≠0)1π2(cosBcosC-sinB sinC)+1= 2cos(B+C)+1≤0∴cosA ≥ ， A ∈0，2 3小结：已知两边和一边对角或已知两角一边用正弦定理；已知两边及其夹角或已知三边用余弦定理。

正余弦定理的应用举例教案

正余弦定理的应用举例教案章节一：正弦定理的应用1.1 导入：通过复习正弦定理的定义和公式，引导学生理解正弦定理在几何中的应用。

1.2 实例讲解：以一个等腰三角形为例，利用正弦定理求解三角形的角度和边长。

1.3 练习：给出几个应用正弦定理的例题，让学生独立解答。

章节二：余弦定理的应用2.1 导入：回顾余弦定理的定义和公式，引导学生理解余弦定理在几何中的应用。

2.2 实例讲解：以一个直角三角形为例，利用余弦定理求解三角形的角度和边长。

2.3 练习：给出几个应用余弦定理的例题，让学生独立解答。

章节三：正弦定理和余弦定理的综合应用3.1 导入：介绍正弦定理和余弦定理的综合应用，引导学生理解两者之间的关系。

3.2 实例讲解：以一个复杂的三角形为例，利用正弦定理和余弦定理相互验证，求解三角形的角度和边长。

3.3 练习：给出几个综合应用正弦定理和余弦定理的例题，让学生独立解答。

章节四：正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用4.1 导入：引导学生思考正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用，如测量学和工程学。

4.2 实例讲解：以一个实际问题为例，如测量一个未知角度的三角形，利用正弦定理和余弦定理求解。

4.3 练习：给出几个实际问题应用正弦定理和余弦定理的例题，让学生独立解答。

章节五：总结与拓展5.1 总结：回顾本节课学习的正弦定理和余弦定理的应用，让学生总结关键点和注意事项。

5.2 拓展：引导学生思考正弦定理和余弦定理在其他领域的应用，如物理学和天文学。

5.3 练习：给出一个拓展性问题，让学生独立解答，激发学生的思考和创造力。

正余弦定理的应用举例教案章节六：正弦定理在三角形判定中的应用6.1 导入：引导学生思考正弦定理在三角形判定中的应用，如判断三角形的类型。

6.2 实例讲解：以一个给定角度的三角形为例，利用正弦定理判断三角形的类型。

6.3 练习：给出几个利用正弦定理判断三角形类型的例题，让学生独立解答。

章节七：余弦定理在三角形判定中的应用7.1 导入：回顾余弦定理的定义和公式，引导学生理解余弦定理在三角形判定中的应用。

高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇

高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇教案是讲课的前提，是讲好课的基础，教案则备课的具体表现形式。

它可以反映教师在整个教学中的总体设计和思路尤其是教学态度认真与否的重要尺度。

以下是小编为大家整理的高中《正弦和余弦定理》数学教案，感谢您的欣赏。

高中《正弦和余弦定理》数学教案1教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角→再思考：又如何将角化为边3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.高中《正弦和余弦定理》数学教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

(2)重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。

正弦定理和余弦定理在几何实际问题中的应用举例》教学设计

正弦定理和余弦定理在几何实际问题中的应用举例》教学设计正弦定理和余弦定理在几何实际问题中的应用举例教学设计一、引言本教学设计旨在向学生介绍正弦定理和余弦定理在几何实际问题中的应用，并通过具体的例子帮助学生理解和应用这两个重要的定理。

二、教学目标通过本教学设计，学生将能够：1.理解正弦定理和余弦定理的定义和原理；2.能够应用正弦定理和余弦定理解决实际几何问题；3.掌握正确使用正弦定理和余弦定理的方法。

三、教学内容1.正弦定理和余弦定理的定义和原理；2.正弦定理在三角形中的应用举例；3.余弦定理在三角形中的应用举例。

四、教学步骤步骤一：引入通过引入实际的几何问题，引发学生对正弦定理和余弦定理的思考。

例如，船从一个点出发，沿特定航线行驶一段距离后改变航向，我们如何求得船相对起始点的位置？步骤二：讲解正弦定理和余弦定理详细讲解正弦定理和余弦定理的定义和原理。

通过简洁明了的语言和示意图，帮助学生理解这两个定理的数学表达形式和几何意义。

步骤三：应用举例1.正弦定理的应用举例：给出一个具体的三角形，已知其中两个角和对边的长度，要求求解第三边的长度。

引导学生运用正弦定理解决这个问题，并通过计算验证答案的正确性。

2.余弦定理的应用举例：给出一个具体的三角形，已知其中两边和夹角的大小，要求求解第三边的长度。

引导学生运用余弦定理解决这个问题，并通过计算验证答案的正确性。

步骤四：总结和巩固总结正弦定理和余弦定理的应用方法和注意事项，并通过一些练题巩固学生的研究成果。

五、教学评价方法1.教师观察学生在课堂上对正弦定理和余弦定理的理解和应用情况；2.对学生完成的应用题进行评分和反馈。

六、教学资源1.教材：包含正弦定理和余弦定理的相关知识点；2.示例：几何实际问题的应用示例；3.计算工具：如计算器、计算机等。

七、延伸拓展1.学生可以自主选择其他几何实际问题，并尝试运用正弦定理和余弦定理求解；2.在实际生活中，鼓励学生观察和应用正弦定理和余弦定理解决实际问题，培养其数学思维和应用能力。

正余弦定理完美教案

正余弦定理完美教案第一章：正弦定理简介1.1 学习目标了解正弦定理的定义和基本性质学会运用正弦定理解决实际问题1.2 教学内容正弦定理的定义及公式正弦定理与三角形内角和的关系正弦定理在实际问题中的应用1.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理的规律1.4 教学步骤1. 引入正弦定理的概念，引导学生了解正弦定理的定义和公式2. 通过示例，讲解正弦定理在解决实际问题中的应用3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理的理解和应用能力第二章：余弦定理简介2.1 学习目标了解余弦定理的定义和基本性质学会运用余弦定理解决实际问题2.2 教学内容余弦定理的定义及公式余弦定理与三角形内角和的关系余弦定理在实际问题中的应用2.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现余弦定理的规律2.4 教学步骤1. 引入余弦定理的概念，引导学生了解余弦定理的定义和公式2. 通过示例，讲解余弦定理在解决实际问题中的应用3. 安排练习题，巩固学生对余弦定理的理解和应用能力第三章：正弦定理与余弦定理的综合应用3.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决综合问题理解正弦定理和余弦定理之间的关系3.2 教学内容正弦定理和余弦定理的综合应用正弦定理和余弦定理之间的关系3.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理之间的关系3.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在解决综合问题中的应用2. 引导学生发现正弦定理和余弦定理之间的关系3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理的综合应用能力第四章：正弦定理和余弦定理在几何中的应用4.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决几何问题理解正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.2 教学内容正弦定理和余弦定理在几何中的应用正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在几何问题中的应用2. 引导学生理解正弦定理和余弦定理在几何中的重要性3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理在几何中的应用能力第五章：正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用5.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决实际问题理解正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.2 教学内容正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用2. 引导学生理解正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用第六章：正弦定理和余弦定理的综合练习6.1 学习目标巩固正弦定理和余弦定理的基本概念提高运用正弦定理和余弦定理解决综合问题的能力6.2 教学内容综合练习题，涵盖正弦定理和余弦定理的应用分析解题思路和方法6.3 教学方法提供综合练习题，引导学生独立解答分析解题思路，讨论解题方法6.4 教学步骤1. 提供综合练习题，要求学生独立解答2. 分析解题思路，引导学生运用正弦定理和余弦定理解决问题3. 讨论解题方法，总结正弦定理和余弦定理的应用技巧第七章：正弦定理和余弦定理在三角形中的应用7.1 学习目标深入学习正弦定理和余弦定理在三角形中的应用掌握正弦定理和余弦定理在解决三角形问题时的灵活运用7.2 教学内容正弦定理和余弦定理在三角形中的应用案例三角形特殊角度时的定理特殊性质7.3 教学方法采用案例教学，通过具体三角形问题讲解定理的应用引导学生通过几何画图工具直观理解定理的应用7.4 教学步骤1. 通过具体三角形问题，展示正弦定理和余弦定理的应用2. 引导学生利用几何画图工具，直观理解定理的应用过程3. 安排练习题，巩固学生对定理在三角形中应用的理解第八章：正弦定理和余弦定理在复杂三角形中的应用8.1 学习目标学习正弦定理和余弦定理在复杂三角形中的应用培养学生解决复杂三角形问题的能力8.2 教学内容复杂三角形问题中正弦定理和余弦定理的运用练习题及解题策略8.3 教学方法采用问题解决法，引导学生思考和探讨提供练习题，让学生通过实际操作解决问题8.4 教学步骤1. 引入复杂三角形问题，引导学生思考如何应用定理2. 提供练习题，让学生独立解决3. 讨论解题策略，引导学生总结解题技巧第九章：正弦定理和余弦定理在实际工程中的应用9.1 学习目标学习正弦定理和余弦定理在实际工程中的应用培养学生解决实际工程问题的能力9.2 教学内容正弦定理和余弦定理在工程测量、建筑等方面的应用案例实际工程问题中的解题方法9.3 教学方法采用案例教学，通过实际工程案例讲解定理的应用引导学生通过实际操作，理解定理在工程中的应用9.4 教学步骤1. 通过实际工程案例，展示正弦定理和余弦定理的应用2. 引导学生参与实际操作，理解定理在工程中的应用过程3. 安排练习题，巩固学生对定理在实际工程中应用的理解第十章：总结与复习10.1 学习目标总结正弦定理和余弦定理的主要内容和应用复习本门课程的知识点，为考试做好准备10.2 教学内容复习正弦定理和余弦定理的基本概念、性质和应用总结解题方法和技巧10.3 教学方法通过复习讲义和练习题，引导学生复习和巩固知识点组织复习课堂，鼓励学生提问和讨论10.4 教学步骤1. 发放复习讲义，让学生提前预习2. 组织复习课堂，引导学生复习重点知识点3. 提供练习题，让学生通过实际操作巩固知识点重点和难点解析第六章：正弦定理和余弦定理的综合练习环节：分析解题思路和方法重点和难点解析：此环节需要重点关注解题思路的培养和方法的多样性。

正余弦定理的应用举例教案

正余弦定理的应用举例教案正余弦定理是解析几何中常用的定理，它们可以用于求解三角形的边长和角度。

在教学中，可以通过生活中的应用举例来引导学生理解和掌握正余弦定理的应用。

以下是一份正余弦定理的应用举例教案，旨在帮助学生加深对正余弦定理的理解。

教学目标：1.理解正余弦定理的定义和应用。

2.掌握如何利用正余弦定理求解三角形的边长和角度。

3.能够应用正余弦定理解决生活实际问题。

教学准备：1.教师准备一个具体的实际问题，如求解三角形的边长或角度。

2.准备多媒体教学素材，以图表或动画的形式呈现正余弦定理的定义和应用。

教学步骤：引入1.通过一个生活中的实际问题引入正余弦定理的应用。

例如：小明要测量两栋楼房之间的距离，但他只能在地面上测量两栋楼房的夹角和各自到小明位置的距离。

请问小明如何利用这些信息求解两栋楼房之间的距离？讲解理论2.利用多媒体教学素材，介绍正余弦定理的定义和公式。

解释正余弦定理的含义，以及它们如何帮助我们求解三角形的边长和角度。

正弦定理：sin A / a = sin B / b = sin C / c余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C例题练习3.解释一个具体的例题，步骤如下：- 呈现一个三角形ABC的图形，已知边长a=5cm，b=7cm，夹角C的正弦值sin C = 0.6- 请问如何求解边长c和角A的正弦值sin A？解题步骤：a.通过正弦定理，求解边长c的值：sin A / a = sin C / csin A / 5 = 0.6 / csin A = (0.6 * 5) / cb.求解边长c的值：0.6 * 5 = sin A * c3 = sin A * cc. 通过余弦定理求解角A的正弦值sin A：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos Cc^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos Cc^2 = 25 + 49 - 70 * cos Cc^2 = 74 - 70 * cos Cd. 代入c的值，求解cos C的值：3^2 = 74 - 70 * cos C9 = 74 - 70 * cos Ccos C = (74 - 9) / 70e. 通过角度表，查找cos C值对应的角度A的正弦值sin A。

正弦定理和余弦定理及应用(教案) (2)

课题：正弦定理和余弦定理及应用（教案）教学目标：1、知识与能力：掌握正、余弦定理公式的灵活运用2、过程与方法：能用正、余弦定理，结合三角恒等变换的相关知识，解决一些三角函数的边角函数转化关系的实际应用问题。

3、情感态度与价值观：通过正、余弦定理的灵活运用领会数学知识解决问题的实用性。

教学重点、难点：正、余弦定理公式的灵活运用学法指导1、利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；2、利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数有关公式，得出角的大小或边的关系。

课前准备：多媒体课件，导学案教学过程：知识点复习：1、正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===，（其中R 三角形外接圆半径）变式公式：A R a sin 2=，B R b sin 2=，C R c sin 2=. R a A 2sin =，R b B 2sin =，Rc C 2sin =. C B A c b a sin :sin :sin ::=2、余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变形公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222 3、三角形面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 4、边角关系（1）角的关系： 180=++C B A（2）边的关系：c b a >+，c b a <-（3）边角关系：大角对大边，大边对大角课前练习：1、在ABC ∆中， 45=A ， 60=B ，4=b ，求a . （）2、已知 30=A ，4=a ，5=b ，则=B sin . （）3、已知8=b ，3=c ， 60=A ，则=a . （ 7 ）4、已知5=a ，13=b ，12=c ，求角B . （ 90 ）5、在ABC ∆中，1=AB ，4=BC ， 30=B ，则ABC ∆的面积等于 . （ 1 ）归纳：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角，常用正弦定理；（2）已知两边和一边的对角，求第三边和其他两角，常用正弦定理或余弦定理（方程思想）；（3）已知三边求三角，常用余弦定理；（4）已知两边和它的夹角，求第三边和其他两个角，常用余弦定理.要数形结合，画图分析边角关系，合理使用公式.题型一：探究三角形中的边角运算例1 在ABC ∆中，已知4=a ，24=b ， 45=B ，求角A . 解：由B b A a sin sin =得21sin sin ==b B a A 在ABC ∆中，b a <∴ B A <， ∴ 45<A ， ∴ 30=A .变式：1、在ABC ∆中，已知4=a ，24=b ， 30=A ，求角B 2、在ABC ∆中，已知4=a ，24=b ， 150=A ，求角B . （无解）题型二：探究三角形的面积求解例2 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1=a ，3=b ，求ABC S ∆.解：由角A 、B 、C 依次成等差数列∴ C A B +=2 又 π=++C B A∴ 3π=B 由正弦定理B b A a sin sin =得2133sin 1sin sin =⨯==πb B a A b a < ∴6π=A ∴2π=C ∴ 2313121sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC 变式：在ABC ∆中， 120=A ，5=AB ，7=BC ，求ABC ∆的面积.题型三：探究三角形的形状判断例3 在ABC ∆中，已知A b B a cos cos =，判断ABC ∆的形状.解：由A b B a cos cos =得A B R B A R cos sin 2cos sin 2=∴0sin cos cos sin =-B A B A即()0sin =-B A ，∴B A =，即ABC ∆为等腰三角形变式：1、在ABC ∆中，已知C c B b A a cos cos cos ==，判断ABC ∆的形状. （等边三角形） 2、已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，而A 、B 、C 三内角的对边a 、b 、c 成等比数列，试证明：ABC ∆为正三角形.1、解：由Bb A a cos cos =得A b B a cos cos =，由上例可知B A =，由Cc B b cos cos =得B c C b cos cos =，同理可得C B =， ∴C B A ==，即ABC ∆为等边三角形2、证明： A 、B 、C 成等差数列，∴C A B +=2，又 180=++C B A ，∴ 60=B ， 120=+C Aa 、b 、c 成等比数列，∴ac b =2，又由余弦定理得：acc a ac c a Bac c a b -+=-+=-+=222222260cos 2cos 2∴ac c a ac -+=22，即()02=-c a ，∴c a =又 60=B ，∴ABC ∆为正三角形.高考真题体验：（2008年高考）在ABC ∆中，B ∠，C ∠的对边分别为b ，c ，且 45=∠B ，2=b ，3=c .（1）求C ∠；（2）求ABC S ∆.课堂小结：1、解斜三角形求边角有四种可解类型：已知两角一边和两边及一边的对角时，用正弦定理；已知两边夹角和已知三边时，用余弦定理。