统计 习题课件 CH07

p1 和 p 2 分别为两样本的阳性频率;
n1 + 1 ) 为连续性校正项; n2
Pc 为 两 样 本 合 并 的 阳 性 频 率 . 分 子 中 的 0.5( 1
pc = X1 + X 2 ; X 1 和 X 2 分别为两样本阳性例数. n1 + n2
二项分布资料与Poisson分 第三节 二项分布资料与 分 布资料的Z检验 布资料的 检验
二项分布资料与Poisson分 第三节 二项分布资料与 分 布资料的Z检验 布资料的 检验
二 项 分 布 资 料 的 正 态 近 似 条 件 : n 较 大 , π 不 接 近 0 也 不 接 近 1. 实 践 中 , 若 np 与 n (1 -p )均 大 于 5 , 便 可 认 为 符 合 条 件 . P o isso n 分 布 资 料 的 正 态 近 似 条 件 : 总 体 均 数 λ 较 大 . 实 践 中 , 若 X ? 2 0 , 便 可 认 为符合条件. 一,二项分布资料的 Z 检验 (一 ) 单 样 本 设 计 资 料 的 Z 检 验 检验统计量: Z = X nπ 0 n π 0 (1 π 0 ) 或 Z = p π0 π 0 (1 π 0 ) n
t=
d 0 , Sd / n
ν = n 1
其中, d 为差值的均数, Sd 为差值的样本标准差, n 是对子数.
第二节 t 检验
三,两独立样本设计资料的 t 检验 (一 ) 两 样 本 所 属 总 体 方 差 相 等 检验统计量:
t =
X1 X 2 , ν = n1 + n 2 2 1 1 + ) Sc ( n1 n2
当 n 不太大时, 需作如下的连续性校正: | X n π 0 | 0 .5 n π 0 (1 π 0 ) | p π0 | 0 .5 n π 0 (1 π 0 ) n
Z =
或
Z =
其中,π0 为已知的总体概率(一般为理论值,标准值或经过大量观察所得的稳 X 定值等) p = , . n
二项分布资料与Poisson分 第三节 二项分布资料与 分 布资料的Z检验 布资料的 检验
第二节 t 检验
t 检验的应用条件:当样本含量较小时,要求样本取自正态总体;对于两独立样 本设计资料,要求具有方差齐性(两个总体方差相等) . 一,单样本设计资料的 t 检验 检验统计量:
t=
X 0 , S/ n
ν = n 1
其中,μ0 为已知的总体均数(一般为理论值,标准值或经过大量观察所得的稳 定值等) . 二,配对设计资料的 t 检验 配 基本概念: 对设计是研究者为了控制可能存在的主要非处理因素而采用的 一种试验设计方法. 检验统计量:
两独立样本设计资料 t 检验的功效
计算
Zβ
: Zβ =
σ
|δ | Zα 1 1 + n1 n2
其 中 , n1 , n 2 分 别 为 两 样 本 的 样 本 含 量 , 其 余 符 号 含 义 同 上 .
第五节 假设检验的功效
三,应用假设检验需要注意的问题 对服从正态分布资料进行t检验,不是 看样本均数间差别的大小,而是推断两个 总体均数是否相等(或其中一个大于另一 个);类似地,对服从二项分布资料或 Poisson分布资料进行Z检验,目的也是对 相应的总体参数大小进行推断.
第七章 假设检验基础
第一节 假设检验的概念与原理
一,假设检验的思维逻辑 基本推断原理: 基本推断原理:小概率事件在一次随机试验中不(大) 可能发生. 特点: 特点:从研究总体中抽取大小合适的随机样本,应用假 设检验理论和方法,依据样本提供的有限信息对总体做推 断. 二,假设检验的基本步骤 基本概念: 基本概念:假设检验就是首先根据设计和研究目的提 出某种假设,然后根据现有资料提供的信息,推断此假设 应当拒绝还是不拒绝. 假设检验的基本步骤: 假设检验的基本步骤: 分为三步: 1.建立检验假设,确定检验水准 2. 计算统计量 3. 确定值,做出推断
5.6 7.9
试检验两总体均值之间有无差别?
解答:
1. 本题属于两独立样本设计资料的 t 检验.首先检验两样本方差是否具有 齐性(参见教材例 7-6 方法) ,求得 F=1.13,P=0.8569>0.05,方差齐;选用 t 检验求得 t=-3.785,
ν =18,P=0.0014<0.05,有统计学意义.说明甲,乙两组大
*第六节 正态性检验 第六节
一,图示法 1.P-P图法 2.Q-Q图法 二,统计检验法 1.W检验 2.D检验 3.矩法
思考与练习
已知某水样中含CaCO3含量的真值为20.70 CaCO3含量的真值为 1. 已知某水样中含CaCO3含量的真值为20.70 mg/L),现用某法重复测定该水样11 ),现用某法重复测定该水样11次 (mg/L),现用某法重复测定该水样11次, CaCO3 含量(mg/L) 20.99, 20.41,20.10,20.00, 含量(mg/L)为:20.99, 20.41,20.10,20.00, 20.91, 22.60,20.99,20.41,20.00, 23.00, 20.91, 22.60,20.99,20.41,20.00, 23.00, 22.00, 用该法测CaCO3 CaCO3含量所得的均值与真 22.00, 问:用该法测CaCO3含量所得的均值与真 值有无差异? 值有无差异? 解答:根据统计学理论可知:重复测定该水样 中的CaCO3含量数据应服从正态分布,又根据资料 特点,本题属于单组样本设计资料的t检验.结果 是:t=1.0636907, ν =0.3125,不拒绝H0,差异无 统计学意义.不能认为用该法测水样中CaCO3含量 所得的总体均数与真值之间有差异.
第五节 假设检验的功效一,源自设检验的两类错误表 7-1 推断结论和两类错误的概率 实际情况 H0 真 H0 不真 检验结果 拒绝 H0 第Ⅰ类错误 (α ) 结论正确 (1- β ) 不拒绝 H0 结论正确(1-α ) 第Ⅱ类错误( β )
当样本含量 n 一定时,α 越小 β 越大;α 越大 β 越小;要想同时降低α 与 β ,唯 一的方法是增大样本含量.
第五节 假设检验的功效
二,假设检验的功效 基 本 概 念 : 1 -β 称 为 假 设 检 验 的 功 效 , 其 意 义 是 , 当 所 研 究 的 总 体 与 H 0 确 有 差 别 时 , 按 检 验 水 平 α 能 够 发 现 它 ( 拒 绝 H 0) 的 概 率 . 1. 单样本设计资料 t 检验的功效
β
计算 Z
:
Zβ =
nδ
σ
Zα
其 中 ,n 为 样 本 含 量 ,δ 为 欲 发 现 的 最 小 差 异 或 容 许 误 差 , σ 为 总 体 标 准 差 , Z α 为假设检验的临界值(取单侧) 然后根据 Zβ 反查标准正态分布表, 标准正态分 . 布的密度曲线下, Z 2.
β
左 侧 的 面 积 就 是 功 效 1 -β .
第二节 t 检验
独立样本设计 设计资料的方差齐性检验 四,两独立样本设计资料的方差齐性检验 检验统计量: 检验统计量:
2 S(较大) F = 12 , S(较小) 2
ν1=n1-1,ν2=n2-1 -1 ν
2 其中, S12 与 S 2 是被比较的两个样本方差.
第二节 t 检验
五,大样本资料的 Z 检验 (一)单样本设计资料的 Z 检验 检验统计量: 当 n 较大时,公式为 Z = X 0 S/ n
X1与 X 2 分别为两样本的计数值.
2. 当 两 样 本 观 测 单 位 数 不 等 时 : Z = X1 X
2
X1 X2 + n1 n2
其 中 , X 1 与 X 2 分 别 为 两 样 本 均 数 , n1 与 n2 分 别 为 观 测 单 位 数 .
第四节 假设检验与区间估计的关系
两个总体均数差值的双侧(1-α)置信区间:( X1 X2 ) ± tα /2,ν SX1 X2 1. 置信区间具有假设检验的主要功能. 2. 置信区间在回答差别有无统计学意义的同时,还可以提示差别是否具有 实际意义. 3. 假设检验可以报告确切的 P 值,还可以对检验的功效做出估计.
鼠的肌酐(mg/L)两总体均值之间有差别.再结合样本均数:甲组大鼠的肌酐 均数为 4.145(mg/L),乙组大鼠的肌酐均数为 7.008(mg/L) ,故乙组大鼠的肌 酐总体均值较高.
思考与练习
3. 随机将 20 只雌体中年大鼠均分为甲,乙两组,乙组中的每只大鼠接受 3mg/kg 的内毒素,甲组作为对照组,分别测得两组大鼠的肌酐(mg/L)如下: 甲(对照)组: 6.2 乙(处理)组: 8.5 3.7 6.8 5.8 11.3 2.7 3.9 9.4 9.3 6.1 7.3 6.7 7.8 3.8 7.2 6.9 8.2
(二)两独立样本设计资料的 Z 检验 独立样本设计资料的 设计 检验统计量: 检验统计量: | p1 p2 | 1 1 pc (1 pc )( + ) n1 n2 | p1 p2 | 0.5( 或 Z= 1 1 + ) n1 n2 1 1 pc (1 pc )( + ) n1 n2
Z=
其中, n1 , n2 分别为两样本的样本含量;
S
2 c
( n 1 1) S 12 + ( n 2 1 ) S 22 = = n1 + n 2 2
∑ (X
1
X 1)2 +
∑ (X
2
X 2 )2
n1 + n 2 2
其 中 , S c2 是 合 并 方 差 . ( 二 ) 两 样 本 所 属 总 体 方 差 不 等 ( t' 检 验 ) 检验统计量: X1 X
2 1
t' =
2
S S 22 + n1 n2