二次根式计算专题训练

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二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练一、解答题(共小题)30 .计算:1﹣+)+((1)+;(2)()..计算:2-20.)﹣﹣﹣)(π3.14)2| +| (1﹣(﹣).﹣4(+(2)2.(3)(x﹣3)﹣2 )(3﹣x)﹣(x.计算化简:3.6 +3)++(1)(22﹣.计算4.2)×÷(1()+﹣.计算:5.2(+3×)1×2)+3﹣26(.计算:602)×﹣2﹣))(1(+|)((2|﹣页)1第页(共122)﹣2+)(2)(2﹣)+(;(3)2﹣3+(4)(7+4.计算7÷2a≥0))(((1)?))3+﹣﹣)()(3+﹣4((.计算::8(+÷.)(+3﹣1()+2)﹣.计算921+((+)1+12)(﹣)(÷+﹣4)(1.).计算:10)﹣+)4﹣)1((2﹣(+2页)2第页(共120.1)﹣(﹣﹣);(4)+3()(2 +)(2.计算:112.2)+92x?﹣(3(1)(+﹣4)÷.计算:122.﹣②(;7+4 )(7 4)﹣()3﹣1﹣①4++4.计算题13+2)××1(2)﹣()÷(4(+1)(﹣﹣)(﹣(3 1))﹣.÷)5()×﹣6(+页)3第页(共1222+3ab+b的值..已知:,求b=a=,a1415.已知x,y 都是有理数,并且满足,求的值.16.化简:﹣a.17.计算:(1)9+5﹣3;(2)2;20162015﹣()()(3.)18.计算:.2+ y=19.已知的值.y,计算x﹣﹣420.已知:a、b、c 是△ABC的三边长,化简.21.已知1<x<5,化简:﹣| x﹣5|.第4页(共12页)22.观察下列等式:①==;②==;③==回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:+++?+.23.观察下面的变形规律:=,=,=,=,?解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想=;)×()(2)计算:(++?+24.阅读下面的材料,并解答后面的问题:==﹣1=﹣=;==﹣(1为正整数)的结果;)观察上面的等式,请直接写出(n(2)计算(;)=)((3)请利用上面的规律及解法计算:(+++?+)().第5页(共12页)25.计算:(1)6﹣2﹣3(2)4+﹣+4.26.计算(1)|﹣2|﹣+2(2)﹣×+.27.计算.28.计算22﹣+12)﹣(1)(2﹣1)(2+7﹣1()9 5+2(.)29.计算下列各题.(1)(﹣)×+3(2)﹣×.30.计算22﹣1)(﹣1+1)﹣(9(1))((+25﹣+72)第6页(共12页)《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析30 小题)一.解答题(共+5=7;).计算:(11= 2+)+(﹣(2)(=4+2+2﹣=6+.+20﹣﹣2| ﹣﹣﹣)+|+()π﹣3.142.计算:(1)(=1+24+9=12﹣5;(2)﹣4 ﹣(﹣)=2 ﹣4×﹣+2=+222(3)(x﹣3)(3﹣x)﹣(x﹣2)=﹣x+6x ﹣9﹣(x﹣2﹣13=﹣2x+10x4x+4)3.计算化简:=5+2++;(1)=2 +3 +2= 2×2 ﹣﹣(2)26 +36×+3×4= 14 4.计算(1)﹣2﹣2.﹣+= 6= 2+4(2)÷×.=2 ÷3 ×3= 2×)25.计算:(1×= 7+3+30= 37﹣2(2)2﹣6= 14+3+12= 420)﹣2+| ﹣| = 3﹣1+)(6.计算:(1=)(2()×(﹣﹣)×= 24=3﹣﹣+2)3(3﹣= 412+5= 8+52)(2﹣)+(2+)(2)(7+4﹣(4)22(2﹣)+(2+)=1+1=2)(2﹣()=2+=)a≥07.计算(1)(= 6a?)(2÷===2 +3 ﹣2 ﹣4=2 ﹣(3)+3﹣﹣)(﹣)=3 ﹣3+(4)(3 +2 ﹣5﹣﹣2=8.计算:(1)2﹣+;﹣=2=+3(2)3 +(﹣)+=+﹣2+= .÷第7页(共12页)9.计算:(1)﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3;2(2)(1﹣)(1+ )+(1+ )=1﹣5+1+2 +5 =2+2 .10.计算:(1)﹣4﹣2;=2++=3()=2 2﹣3)﹣;﹣﹣(=3+2+2+(3)(2)(2=6;﹣)=12﹣6+0 =1)﹣﹣1(4).﹣(=4+1+3+11.计算:2×2x ﹣43﹣(1)()÷+3=4+=(﹣29 +)÷4﹣2=74÷=8.=5;=22 2x﹣)(2+912.计算:﹣①4 +2;﹣+2=7+4=4 +3+42)﹣(3)(7 7+4②(﹣4﹣﹣(﹣)﹣.)﹣1=45+6=49 4845+1613.计算题=2×3×(1)5 =30;××=== ;(2)﹣+2=×4 ﹣2 +2×=2 ﹣2 +)(1﹣(3)(﹣1﹣+1)=﹣(1+)=﹣(1﹣5)=4;)(﹣)=2)=2=12;(4)÷(﹣﹣÷÷()(5÷÷﹣﹣;×=4++=4+2)6(.===22+3ab+b的值.,求.已知:,b=a14a=2﹣,解:=2+ ,b= a=则a+b=4,ab=1,第8页(共12页)222 +ab=(a+ba)+3ab+b.=17,求x,y 都是有理数,并且满足.已知15的值.,y 的值,因此,将已知等式变形:【分析】观察式子,需求出x,都是有理数,可得x,y ,求解并使原式有意义即可.,【解答】解:∵.∴2也是有理数,与y+4 x,y 都是有理数,∴x+2y ﹣17 ∵解得∴有意义的条件是∵,≥x y,﹣∴取x=5,y= 4.∴此类问题求解,或是转换式子,求出各个未知数的值,然后代入求【点评】解.或是将所求式子转化为已知值的式子,然后整体代入求解..a﹣16.化简:﹣=﹣a,=【分析】分别求出,代入合并即可..【解答】解:原式=)=+(﹣a+1﹣a时,时,=a,当a≤0 0 【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥a.=﹣.计算:17;=712﹣=9 ﹣1()9+53+10;×22=××)(22= 220162015﹣)()((3.)2015)])(=[(+﹣)?(+ 2015)()﹣(= 5 6? +)=+﹣(.﹣﹣=页)第页(共9 1218.计算:.2解:原式=+1﹣)﹣2 ++(=3+3﹣2+1﹣2+.=4﹣2的值.﹣y4,计算x19.已知y=+﹣【分析】的值,进,解不等式组可得x 根据二次根式有意义的条件可得:2 y求值即可.y 的值,然后代入x﹣而可求出【解答】解:由题意得:,解得:x=,+把x=代入y=﹣4,得y=﹣4,2=﹣16=﹣14.当x=,y=﹣4时x﹣y20.已知:a、b、c 是△.ABC的三边长,化简【解】解:∵a、b、 c 是△ABC的三边长,∴a+b>c,b+c>a,b+a>c,∴原式=| a+b+c| ﹣| b+c﹣a|+| c﹣b﹣a|=a+b+c﹣(b+c﹣a)+(b+a﹣c)=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c.21.已知1<x<5,化简:﹣| x﹣5|.解:∵1<x<5,∴原式=| x﹣1| ﹣| x﹣5|=(x﹣1)﹣(5﹣x)= 2x﹣6.22.观察下列等式:①==;②==;③==?回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:第10 页(共12 页).+2)计算:+++?(=1)根据观察,可发现规律;【分析】(,根据规律,可得答案;分子分母都乘以分母两个数的差,2)根据二次根式的性质,(可分母有理化.= =【解答】解:(1)原式;)++2)原式=(+?+1).=(﹣,=,=,23 .观察下面的变形规律:=?解答下面的问题:=,;﹣n 为正整数,请你猜想(1)若=)计算:(2))×((+?++)+1)+?+(﹣]()=[解:原式(﹣1)+(﹣)+(﹣)=)(+1(﹣1.﹣﹣221)=(1 = 2015=2016.阅读下面的材料,并解答后面的问题:241﹣==;﹣==﹣==;((1)观察上面的等式,请直接写出n 为正整数)的结果﹣;=1 ))((2)计算()请利用上面的规律及解法计算:3()(++(++?).)?﹣+)(+﹣1+﹣=()(﹣=(1)+11=2017﹣.=2016页)第页(共11 1225.计算:(1)6﹣2 ﹣3= 6﹣5= 6﹣;+﹣+4=4 +3 )4﹣2=7+2.(2+4﹣2| = 2﹣﹣26.计算(1)|﹣2+2;=+2)(2+×﹣﹣×﹣﹣.===5+1+27.计算.﹣10=(6)÷+4﹣=(106)÷+418﹣40=()÷+8=30÷.=1528.计算(1)9﹣20+=;+7﹣5+2= 9 +142(2)(2 ﹣1)(2 +1)﹣(1﹣2 )= 12﹣1﹣1+4 ﹣12 = 4 ﹣2.29.计算下列各题.=6﹣6 +=6﹣﹣)×(1)(+35 ;﹣+=+1﹣+1﹣(2)2 .﹣×= 2=.计算30+7﹣)(195+2+14 ﹣20+=;= 92(2)(﹣1)(+1)﹣(1﹣2 )=3﹣1﹣(1+12﹣4 )=2﹣13+4=﹣11+4.单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。

精华版】二次根式计算专题训练(附答案).doc

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=2﹣13+4
=﹣11+4.
×
+3
×2
= 7
+30
= 37
(2)2
﹣6
+3
= 4
﹣2
+12
= 14
6.计算:(
1)(
)2﹣20+|﹣| = 3﹣1+
=
(2)(

)×


)×
= 24
= 3
(3)2
﹣3
+
= 4

12
+5

+5
= 8
(4)(7+4
)(2﹣
)2(
2+
)( ﹣

+
2


2(2﹣)2(
2+
)(
2
﹣ )
=1+1=2
=
2+
+
15.已知x,y都是有理数,并且满足,求的值.
16.化简:﹣a.
17.计算:
(1)9+5﹣3;(2)2;
(3)()2016(﹣)2015.
18.计算:.
19.已知y=+﹣4,计算x﹣y2的值.
20.已知:a、b、c是△ABC的三边长,化简.
21.已知1<x<5,化简:﹣|x﹣5|.
22.观察下列等式:

x,y都是有理数,可得
,求解并使原式有意义即可.
【解答】 解:∵



∵x,y都是有理数,∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数,
∴解得
∵有意义的条件是x≥y,

【精华版】二次根式计算专题训练(附答案)

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二次根式计算专题训练一、解答题(共30小题)1.计算:(1)+;(2)(+)+(﹣).2.计算:(1)(π﹣3.14)0+|﹣2|﹣+()-2.(2)﹣4﹣(﹣).(3)(x﹣3)(3﹣x)﹣(x﹣2)2.3.计算化简:(1)++(2)2﹣6+3.4.计算(1)+﹣(2)÷×.5.计算:(1)×+3×2(2)2﹣6+3.6.计算:(1)()2﹣20+|﹣| (2)(﹣)×(3)2﹣3+;(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣)7.计算(1)•(a≥0)(2)÷(3)+﹣﹣(4)(3+)(﹣)8.计算::(1)+﹣(2)3+(﹣)+÷.9.计算(1)﹣4+÷(2)(1﹣)(1+)+(1+)2.10.计算:(1)﹣4+(2)+2﹣(﹣)(3)(2+)(2﹣);(4)+﹣(﹣1)0.11.计算:(1)(3+﹣4)÷(2)+9﹣2x2•.12.计算:①4+﹣+4;②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2.13.计算题(1)××(2)﹣+2(3)(﹣1﹣)(﹣+1)(4)÷(﹣)(5)÷﹣×+(6).14.已知:a=,b=,求a2+3ab+b2的值.15.已知x,y都是有理数,并且满足,求的值.16.化简:﹣a.17.计算:(1)9+5﹣3;(2)2;(3)()2016(﹣)2015.18.计算:.19.已知y=+﹣4,计算x﹣y2的值.20.已知:a、b、c是△ABC的三边长,化简.21.已知1<x<5,化简:﹣|x﹣5|.22.观察下列等式:①==;②==;③==………回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:+++…+.23.观察下面的变形规律:=,=,=,=,…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想=;(2)计算:(++…+)×()24.阅读下面的材料,并解答后面的问题:==﹣1==﹣;==﹣(1)观察上面的等式,请直接写出(n为正整数)的结果;(2)计算()()=;(3)请利用上面的规律及解法计算:(+++…+)().25.计算:(1)6﹣2﹣3(2)4+﹣+4.26.计算(1)|﹣2|﹣+2(2)﹣×+.27.计算.28.计算(1)9+7﹣5+2(2)(2﹣1)(2+1)﹣(1﹣2)2.29.计算下列各题.(1)(﹣)×+3(2)﹣×.30.计算(1)9+7﹣5+2(2)(﹣1)(+1)﹣(1﹣2)2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.计算:(1)+= 2+5= 7;(2)(+)+(﹣= 4+2+2﹣= 6+.2.计算:(1)(π﹣3.14)0+|﹣2|﹣+()﹣2 =1+2﹣﹣4+9=12﹣5;(2)﹣4﹣(﹣)= 2﹣4×﹣+2= +(3)(x﹣3)(3﹣x)﹣(x﹣2)2 =﹣x2+6x﹣9﹣(x2﹣4x+4)=﹣2x2+10x﹣133.计算化简:(1)++= 2+3+2= 5+2;(2)2﹣6+3= 2×2﹣6×+3×4= 144.计算(1)+﹣= 2+4﹣2= 6﹣2.(2)÷×= 2÷3×3= 2.5.计算:(1)×+3×2= 7+30= 37(2)2﹣6+3= 4﹣2+12= 146.计算:(1)()2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=(2)(﹣)×=(3﹣)×= 24(3)2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣)=(2+)2(2﹣)2+(2+)(2﹣)= 1+1 = 27.计算(1)•(a≥0)= = 6a(2)÷= =(3)+﹣﹣= 2+3﹣2﹣4= 2﹣3(4)(3+)(﹣)= 3﹣3+2﹣5=﹣2﹣8.计算:(1)+﹣=+3﹣2=2;(2)3+(﹣)+÷=+﹣2+=.9.计算:(1)﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3;(2)(1﹣)(1+)+(1+)2 =1﹣5+1+2+5 =2+2.10.计算:(1)﹣4+=3﹣2+=2;(2)+2﹣(﹣)=2+2﹣3+=3﹣;(3)(2+)(2﹣)=12﹣6 =6;(4)+﹣(﹣1)0 =+1+3﹣1 =4.11.计算:(1)(3+﹣4)÷=(9+﹣2)÷4=8÷4=2;(2)+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5.12.计算:①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2;②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2 =49﹣48﹣(45+1﹣6)=﹣45+6.13.计算题(1)××===2×3×5 =30;(2)﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=;(3)(﹣1﹣)(﹣+1)=﹣(1+)(1﹣)=﹣(1﹣5)=4;(4)÷(﹣)=2÷(﹣)=2÷=12;(5)÷﹣×+=4÷﹣+2=4+;(6)===.14.已知:a=,b=,求a2+3ab+b2的值.解:a==2+,b=2﹣,则a+b=4,ab=1,a2+3ab+b2=(a+b)2+ab =17.15.已知x,y都是有理数,并且满足,求的值.【分析】观察式子,需求出x,y的值,因此,将已知等式变形:,x,y都是有理数,可得,求解并使原式有意义即可.【解答】解:∵,∴.∵x,y都是有理数,∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数,∴解得∵有意义的条件是x≥y,∴取x=5,y=﹣4,∴.【点评】此类问题求解,或是转换式子,求出各个未知数的值,然后代入求解.或是将所求式子转化为已知值的式子,然后整体代入求解.16.化简:﹣a.【分析】分别求出=﹣a,=﹣,代入合并即可.【解答】解:原式=﹣a+=(﹣a+1).【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时,=a,当a≤0时,=﹣a.17.计算:(1)9+5﹣3= 9+10﹣12= 7;(2)2= 2×2×2×= ;(3)()2016(﹣)2015.=[(+)(﹣)]2015•(+)=(5﹣6)2015•(+)=﹣(+)=﹣﹣.18.计算:.解:原式=+()2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣.19.已知y=+﹣4,计算x﹣y2的值.【分析】根据二次根式有意义的条件可得:,解不等式组可得x的值,进而可求出y的值,然后代入x﹣y2求值即可.【解答】解:由题意得:,解得:x=,把x=代入y=+﹣4,得y=﹣4,当x=,y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14.20.已知:a、b、c是△ABC的三边长,化简.【解】解:∵a、b、c是△ABC的三边长,∴a+b>c,b+c>a,b+a>c,∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣(b+c﹣a)+(b+a﹣c)=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c.21.已知1<x<5,化简:﹣|x﹣5|.解:∵1<x<5,∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =(x﹣1)﹣(5﹣x)= 2x﹣6.22.观察下列等式:①==;②==;③==…回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:+++…+.【分析】(1)根据观察,可发现规律;=,根据规律,可得答案;(2)根据二次根式的性质,分子分母都乘以分母两个数的差,可分母有理化.【解答】解:(1)原式==;)(2)原式=+++…+=(﹣1).23.观察下面的变形规律:=,=,=,=,…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想=﹣;(2)计算:(++…+)×()解:原式=[(﹣1)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)](+1)=(﹣1)(+1)=()2﹣12 = 2016﹣1 = 2015.24.阅读下面的材料,并解答后面的问题:==﹣1==﹣;==﹣(1)观察上面的等式,请直接写出(n为正整数)的结果﹣;(2)计算()()=1;(3)请利用上面的规律及解法计算:(+++…+)().=(﹣1+﹣+…+﹣)()=(﹣1)(+1)=2017﹣1 =2016.25.计算:(1)6﹣2﹣3= 6﹣5= 6﹣;(2)4+﹣+4= 4+3﹣2+4= 7+2.26.计算(1)|﹣2|﹣+2= 2﹣﹣2+2= ;(2)﹣×+= ﹣×5+= ﹣1+=﹣.27.计算.=(10﹣6+4)÷=(10﹣6+4)÷=(40﹣18+8)÷=30÷=15.28.计算(1)9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ;(2)(2﹣1)(2+1)﹣(1﹣2)2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2.29.计算下列各题.(1)(﹣)×+3= ﹣+=6﹣6+=6﹣5;(2)﹣×= +1﹣= 2+1﹣2.30.计算(1)9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ;(2)(﹣1)(+1)﹣(1﹣2)2=3﹣1﹣(1+12﹣4)=2﹣13+4=﹣11+4.。

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
21.计算:(1) (1)2012 5 ( 1 )1 3 27 ( 2 1)0 2
(2) 3 12 3 1 1 48 27 32
【答案】(1)0;(2) 4 3 .
【解析】
试题分析:(1)原式=1 5 2 3 1 0 ;
(2)原式= 6 3 3 2 3 3 3 4 3 .
试题解析:原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3
考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.分母有理化. 20.计算:

8
2



1 2
0

6 3 2
1 3
48
12

3a2 3
a 2


1 2
2a 3
【答案】① 2 1;② 14 ;③ a .
考点:二次根式化简.
14.计算 (3 2 24 8) 12 3
【答案】 -
2+
6
.
23
试卷第 4 页,总 10 页
【解析】 试题分析:先化简二次根式,再合并同类二次根式,最后算除法即可求出答案. 试题解析:
(3 2 - 24 + 8) ¸ 12 = ( 6 - 2 6 +2 2) ¸ 2 3 = (2 2 - 6) ¸ 2 3 3
5
3
3 2 1;
(2) (6 x 2x 1 ) 3 x
4xBiblioteka (6 x 2x x ) 3 x 2x
(3 x 2 x ) 3 x
x 3 x
试卷第 1 页,总 10 页
1. 3
考点: 二次根式的混合运算.
3.计算: 3 12 2

二次根式计算专题——30题教师版含答案

二次根式计算专题——30题教师版含答案

二次根式计算专题1.计算:⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(2π+【答案】(1)22; (2) 6-【解析】试题分析:(1)根据平方差公式,把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析:(1) ()()24632463+-22=-=54-32=22.(2)20(2π+312=+-6=-考点: 实数的混合运算.2.计算(1)﹣× (2)(6﹣2x )÷3. 【答案】(1)1;(2)13【解析】试题分析:先把二次根式化简后,再进行加减乘除运算,即可得出答案.试题解析:3=-⨯32=-1=;(2)2÷2()2x=-÷=÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.3.计算:⎛÷⎝【答案】143.【解析】试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法.试题解析:⎛÷⎝÷=143=.考点:二次根式运算.4.计算:322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析:先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析:原式=23323-+-=22考点:二次根式运算.5.计算:)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再化简.6=-考点:二次根式化简.6.计算:2421332--.【答案】22.【解析】试题分析:根据二次根式的运算法则计算即可.22-==.考点:二次根式的计算.7.计算:)13)(13(2612-++÷-.2.【解析】试题分析:先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,特别的能利用公式的应用公式简化计算过程.1)=31-2. 考点:二次根式的化简.8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析: 根据二次根式运算法则计算即可.0+=⎝. 考点:二次根式计算.9.计算:()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析:任何非零数的零次方都为1,负数的绝对值等于它的相反数,再对二次根式进行化简即可.试题解析:()0+1π11=-=-考点:二次根式的化简.10.计算:435.03138+-+ 【答案】323223+. 【解析】试题分析:先化成最简二次根式,再进行运算.试题解析:原式=2322322+-+=323223+. 考点:二次根式的化简.11.计算:(1)(2)()020********π---【答案】(1)1(2)3-【解析】试题分析:(1)根据二次根式的运算法则计算即可;(2)针对有理数的乘方,零指数幂,二次根式化简,.绝对值4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析:(1)(1==+(2)()020141201431133π---=--+=-. 考点:1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12.计算: 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析:本题主要考查了二次根式的混合运算.熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义,去掉括号后,计算加减法.试题解析:解:原式=2123+-- =2考点:二次根式的混合运算.130(2013)|-+-.【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=+1=.考点:二次根式化简.14.计算12)824323(÷+-【答案】23-.【解析】试题分析:先化简二次根式,再合并同类二次根式,最后算除法即可求出答案.试题解析:???=- 考点: 二次根式的混合运算.15-2-. 【解析】试题分析:把二次根式化简,再合并同类二次根式即可求出答案.22=-=- 考点: 二次根式的运算.16.化简:(1)83250+ (2)2163)1526(-⨯-【答案】(1)92;(2)- 【解析】试题分析:(1)先去分母,再把各二次根式化为最简二次根式,进行计算;(2)直接利用分配律去括号,再根据二次根式乘法法则计算即可.试题解析:(1)原式92=;(2)原式==-考点:二次根式的混合运算;17.计算(1)2(2)2【答案】(1)3(2)3.【解析】试题分析:(1)根据运算顺序计算即可;(2)将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析:(1)233=-=.(2)(2223===.考点:二次根式化简.181)(1+- 【答案】17.【解析】,运用平方差公式计算1)(1+,再进行计算求解.181-- =17考点:实数的运算.19.计算:231|21|27)3(0++-+--【答案】-【解析】试题分析: 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析:原式=11-+=-考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.分母有理化.20.计算:① 01 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝1;②143;③a 3-. 【解析】试题分析:①针对算术平方根,绝对值,零指数3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;②根据二次根式运算法则计算即可;③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷== ⎝⎝.1a 2a 63⎛---⋅=- ⎝. 考点:1.二次根式计算;2.绝对值;3.0指数幂.21.计算:(1)2012101(1)5()1)2----++(2)【答案】(1)0;(2)【解析】试题分析:(1)原式=152310-++-=;(2)原式==.考点:1.实数的运算;2.二次根式的加减法.22.计算与化简(1(0π (2)2(3(4+-【答案】(1)1;(2)5.【解析】试题分析:(1)将前两项化为最简二次根式,第三项根据0指数幂定义计算,再合并同类二次根式即可;(2)应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析:(1(011π+-==.(2)((()2344951675+--=+--=. 考点:1.二次根式化简;2.0指数幂;3.完全平方公式和平方差公式.23.(1)18282-+(2)3127112-+ (3)0)31(33122-++(4))2332)(2332(-+【答案】(1)-(3)6;(4)6- 【解析】试题分析:本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法,是分式应该先将分式转化为整式,再按运算法则计算。

二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练一、解答题(共30小题)1.计算:(1)+;(2)(+)+(﹣).2.计算:(1)(π﹣3.14)0+|﹣2|﹣+()-2.(2)﹣4﹣(﹣).(3)(x﹣3)(3﹣x)﹣(x﹣2)2.3.计算化简:(1)++(2)2﹣6+3.4.计算(1)+﹣(2)÷×.5.计算:(1)×+3×2(2)2﹣6+3.6.计算:(1)()2﹣20+|﹣| (2)(﹣)×(3)2﹣3+;(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣)7.计算(1)•(a≥0)(2)÷(3)+﹣﹣(4)(3+)(﹣)8.计算::(1)+﹣(2)3+(﹣)+÷.9.计算(1)﹣4+÷(2)(1﹣)(1+)+(1+)2.10.计算:(1)﹣4+(2)+2﹣(﹣)(3)(2+)(2﹣);(4)+﹣(﹣1)0.11.计算:(1)(3+﹣4)÷(2)+9﹣2x2•.12.计算:①4+﹣+4;②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2.13.计算题(1)××(2)﹣+2(3)(﹣1﹣)(﹣+1)(4)÷(﹣)(5)÷﹣×+(6).14.已知:a=,b=,求a2+3ab+b2的值.15.已知x,y都是有理数,并且满足,求的值.16.化简:﹣a.17.计算:(1)9+5﹣3;(2)2;(3)()2016(﹣)2015.18.计算:.19.已知y=+﹣4,计算x﹣y2的值.20.已知:a、b、c是△ABC的三边长,化简.21.已知1<x<5,化简:﹣|x﹣5|.22.观察下列等式:①==;②==;③==………回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:+++…+.23.观察下面的变形规律:=,=,=,=,…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想=;(2)计算:(++…+)×()24.阅读下面的材料,并解答后面的问题:==﹣1==﹣;==﹣(1)观察上面的等式,请直接写出(n为正整数)的结果;(2)计算()()=;(3)请利用上面的规律及解法计算:(+++…+)().25.计算:(1)6﹣2﹣3(2)4+﹣+4.26.计算(1)|﹣2|﹣+2(2)﹣×+.27.计算.28.计算(1)9+7﹣5+2(2)(2﹣1)(2+1)﹣(1﹣2)2.29.计算下列各题.(1)(﹣)×+3(2)﹣×.30.计算(1)9+7﹣5+2(2)(﹣1)(+1)﹣(1﹣2)2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.计算:(1)+= 2+5= 7;(2)(+)+(﹣= 4+2+2﹣= 6+.2.计算:(1)(π﹣3.14)0+|﹣2|﹣+()﹣2 =1+2﹣﹣4+9=12﹣5;(2)﹣4﹣(﹣)= 2﹣4×﹣+2= +(3)(x﹣3)(3﹣x)﹣(x﹣2)2 =﹣x2+6x﹣9﹣(x2﹣4x+4)=﹣2x2+10x﹣133.计算化简:(1)++= 2+3+2= 5+2;(2)2﹣6+3= 2×2﹣6×+3×4= 144.计算(1)+﹣= 2+4﹣2= 6﹣2.(2)÷×= 2÷3×3= 2.5.计算:(1)×+3×2= 7+30= 37(2)2﹣6+3= 4﹣2+12= 146.计算:(1)()2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=(2)(﹣)×=(3﹣)×= 24(3)2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣)=(2+)2(2﹣)2+(2+)(2﹣)= 1+1 = 27.计算(1)•(a≥0)= = 6a(2)÷= =(3)+﹣﹣= 2+3﹣2﹣4= 2﹣3(4)(3+)(﹣)= 3﹣3+2﹣5=﹣2﹣8.计算:(1)+﹣=+3﹣2=2;(2)3+(﹣)+÷=+﹣2+=.9.计算:(1)﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3;(2)(1﹣)(1+)+(1+)2 =1﹣5+1+2+5 =2+2.10.计算:(1)﹣4+=3﹣2+=2;(2)+2﹣(﹣)=2+2﹣3+=3﹣;(3)(2+)(2﹣)=12﹣6 =6;(4)+﹣(﹣1)0 =+1+3﹣1 =4.11.计算:(1)(3+﹣4)÷=(9+﹣2)÷4=8÷4=2;(2)+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5.12.计算:①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2;②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2 =49﹣48﹣(45+1﹣6)=﹣45+6.13.计算题(1)××===2×3×5 =30;(2)﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=;(3)(﹣1﹣)(﹣+1)=﹣(1+)(1﹣)=﹣(1﹣5)=4;(4)÷(﹣)=2÷(﹣)=2÷=12;(5)÷﹣×+=4÷﹣+2=4+;(6)===.14.已知:a=,b=,求a2+3ab+b2的值.解:a==2+,b=2﹣,则a+b=4,ab=1,a2+3ab+b2=(a+b)2+ab =17.15.已知x,y都是有理数,并且满足,求的值.【分析】观察式子,需求出x,y的值,因此,将已知等式变形:,x,y都是有理数,可得,求解并使原式有意义即可.【解答】解:∵,∴.∵x,y都是有理数,∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数,∴解得∵有意义的条件是x≥y,∴取x=5,y=﹣4,∴.【点评】此类问题求解,或是转换式子,求出各个未知数的值,然后代入求解.或是将所求式子转化为已知值的式子,然后整体代入求解.16.化简:﹣a.【分析】分别求出=﹣a,=﹣,代入合并即可.【解答】解:原式=﹣a+=(﹣a+1).【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时,=a,当a≤0时,=﹣a.17.计算:(1)9+5﹣3= 9+10﹣12= 7;(2)2= 2×2×2×= ;(3)()2016(﹣)2015.=[(+)(﹣)]2015•(+)=(5﹣6)2015•(+)=﹣(+)=﹣﹣.18.计算:.解:原式=+()2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣.19.已知y=+﹣4,计算x﹣y2的值.【分析】根据二次根式有意义的条件可得:,解不等式组可得x的值,进而可求出y的值,然后代入x﹣y2求值即可.【解答】解:由题意得:,解得:x=,把x=代入y=+﹣4,得y=﹣4,当x=,y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14.20.已知:a、b、c是△ABC的三边长,化简.【解】解:∵a、b、c是△ABC的三边长,∴a+b>c,b+c>a,b+a>c,∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣(b+c﹣a)+(b+a﹣c)=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c.21.已知1<x<5,化简:﹣|x﹣5|.解:∵1<x<5,∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =(x﹣1)﹣(5﹣x)= 2x﹣6.22.观察下列等式:①==;②==;③==…回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:+++…+.【分析】(1)根据观察,可发现规律;=,根据规律,可得答案;(2)根据二次根式的性质,分子分母都乘以分母两个数的差,可分母有理化.【解答】解:(1)原式==;)(2)原式=+++…+=(﹣1).23.观察下面的变形规律:=,=,=,=,…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想=﹣;(2)计算:(++…+)×()解:原式=[(﹣1)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)](+1)=(﹣1)(+1)=()2﹣12 = 2016﹣1 = 2015.24.阅读下面的材料,并解答后面的问题:==﹣1==﹣;==﹣(1)观察上面的等式,请直接写出(n为正整数)的结果﹣;(2)计算()()=1;(3)请利用上面的规律及解法计算:(+++…+)().=(﹣1+﹣+…+﹣)()=(﹣1)(+1)=2017﹣1 =2016.25.计算:(1)6﹣2﹣3= 6﹣5= 6﹣;(2)4+﹣+4= 4+3﹣2+4= 7+2.26.计算(1)|﹣2|﹣+2= 2﹣﹣2+2= ;(2)﹣×+= ﹣×5+= ﹣1+=﹣.27.计算.=(10﹣6+4)÷=(10﹣6+4)÷=(40﹣18+8)÷=30÷=15.28.计算(1)9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ;(2)(2﹣1)(2+1)﹣(1﹣2)2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2.29.计算下列各题.(1)(﹣)×+3= ﹣+=6﹣6+=6﹣5;(2)﹣×= +1﹣= 2+1﹣2.30.计算(1)9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ;(2)(﹣1)(+1)﹣(1﹣2)2=3﹣1﹣(1+12﹣4)=2﹣13+4=﹣11+4.教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。

二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)

二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)
考点:二次根式化简.
6.计算:
14
323.
2
2
2
【答案】.
2
【解析】
试题分析:根据二次根式的运算法则计算即可.
试题解析:
14322
3234222
2222

考点:二次根式的计算.
试卷第2页,总10页
完美WORD格式
7.计算:1262(31)(31).
【答案】32.
【解析】
试题分析:先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,特别的能利用公式的应用
32
1;
(2)(621)3
x
xx 4x
6x2xx
()3
2x
x
(3x2x)3x
x3x
专业知识分享
1
3
.
考点:二次根式的混合运算.
3.计算:
1
31224823
3

【答案】
【解析】
14
3

试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法.
试题解析:
1
31224823
3
2
=(63343)23
(2)将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.
试题解析:(1)273323332333.
(2)
222
12323333.
考点:二次根式化简.
18.计算:
18
(321)(132)
24
【答案】17.
【解析】
试题分析:先化简
1
2

8
4
,运用平方差公式计算(321)(132),再进行计算求
解.
试题解析:原式=

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

二次根式计算专题之杨若古兰创作1.计算:⑴()()24632463+-⑵20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2)643-【解析】试题分析:(1)根据平方差公式,把括号睁开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析:(1)()()24632463+-=54-32 =22. (2)20(3)(3)2732π++-+-考点: 实数的混合运算. 2.计算(1)﹣×(2)(6﹣2x )÷3.【答案】(1)1;(2)13【解析】试题分析:先把二次根式化简后,再进行加减乘除运算,即可得出答案. 试题解析:(1)20511235+1=;(2)1(62)34x x x x÷13=.考点: 二次根式的混合运算.3.计算:⎛÷⎝.【答案】143.【解析】试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最初算除法.试题解析:⎛÷⎝÷=143=.考点:二次根式运算.4.计算:322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析:先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析:原式=23323-+-=22考点:二次根式运算.5.计算:)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再化简.6=-考点:二次根式化简.6.计算:2421332--.【答案】22.【解析】试题分析:根据二次根式的运算法则计算即可.-==考点:二次根式的计算. 7.计算:)13)(13(2612-++÷-.2.【解析】试题分析:先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,特此外能利用公式的利用公式简化计算过程.1)=31-2. 考点:二次根式的化简.8.计算:⎝ 【答案】0. 【解析】试题分析:根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点:二次根式计算. 9.计算:()+1π.【答案】1【解析】试题分析:任何非零数的零次方都为1,负数的绝对值等于它的相反数,再对二次根式进行化简即可. 试题解析:()+1π11=-=考点:二次根式的化简. 10.计算:435.03138+-+ 【答案】323223+. 【解析】试题分析:先化成最简二次根式,再进行运算. 试题解析:原式=2322322+-+=323223+. 考点:二次根式的化简. 11.计算:(1)(2)()02014120143π---【答案】(1)1+(2)3-.【解析】试题分析:(1)根据二次根式的运算法则计算即可; (2)针对有理数的乘方,零指数幂,二次根式化简,.绝对值4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析:(1)(1=+(2)()020141201431133π---=--+=-考点:1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值. 12.计算: 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析:本题次要考查了二次根式的混合运算.熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.本题中先根据平方差公式计算乘法和零指数幂的意义,去掉括号后,计算加减法. 试题解析: 解:原式=2123+--=2考点:二次根式的混合运算. 130(2013)|-+-. 【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=.考点:二次根式化简.14.计算12)824323(÷+- 【答案】2623. 【解析】试题分析:先化简二次根式,再合并同类二次根式,最初算除法即可求出答案. 试题解析:248)12(62622)23(226)23考点: 二次根式的混合运算. 151122322. 【解析】试题分析:把二次根式化简,再合并同类二次根式即可求出答案. 11223432223232332考点: 二次根式的运算. 16.化简:(1)83250+ (2)2163)1526(-⨯- 【答案】(1)92;(2)-.【解析】试题分析:(1)先去分母,再把各二次根式化为最简二次根式,进行计算;(2)直接利用分配律去括号,再根据二次根式乘法法则计算即可.试题解析:(1)原式=9=;2(2)原式===-.考点:二次根式的混合运算;17.计算(1))2(2)2【答案】(1)3(2)3.【解析】试题分析:(1)根据运算顺序计算即可;(2)将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析:(1))=-+233(2)(222===.3考点:二次根式化简.181)(1+-【答案】17.【解析】试题分析:先化简和,应用平方差公式计算1)(1+,再进行计算求解.--181=17考点:实数的运算. 19.计算:231|21|27)3(0++-+--【答案】-.【解析】试题分析: 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点.在计算时,须要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析:原式=11-=-考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.分母有理化. 20.计算:12⎛⎫+- ⎪⎝⎭②⎛ ⎝⎛- ⎝1;②143;③a 3-. 【解析】试题分析:①针对算术平方根,绝对值,零指数3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;②根据二次根式运算法则计算即可;③根据二次根式运算法则计算即可. 01112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷⎝⎝.1a2a63⎛--⋅=-⎝.考点:1.二次根式计算;2.绝对值;3.0指数幂.21.计算:(1)2012101(1)5()1)2----++(2)【答案】(1)0;(2)【解析】试题分析:(1)原式=152310-++-=;(2)原式==考点:1.实数的运算;2.二次根式的加减法.22.计算与化简(1)(0π+(2)2(3(4-【答案】(1)1;(2)5.【解析】试题分析:(1)将前两项化为最简二次根式,第三项根据0指数幂定义计算,再合并同类二次根式即可;(2)利用完整平方公式和平方差公式睁开后合并同类二次根式即可.试题解析:(1)(011π==.(2)((()2344951675-=+--=.考点:1.二次根式化简;2.0指数幂;3.完整平方公式和平方差公式.23.(1)18282-+(2)3127112-+(3)0)31(33122-++(4))2332)(2332(-+【答案】(1)-3)6;(4)6- 【解析】试题分析:本题次要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法,是分式应当先将分式转化为整式,再按运算法则计算. 试题解析:(1)==-原式试题解析:(2)==原式试题解析:(3)116==+=原式 试题解析:(4)22439212186=-=⨯-⨯=-=-原式((243【答案】0 【解析】试题分析:先根据立方根的性质、绝对值的规律、二次根式的性质化简,再合并同类二次根式即可. 解:原式=25232+--+=0.考点:实数的运算点评:计算题是中考必考题,普通难度不大,先生要特别慎重,尽量不在计算上失分. 25.求以下各式的值(1)(2)()2331422-⨯--+【答案】⑴12⑵11 【解析】试题分析:(1)1132242-⨯-=(2)()2331422-⨯--+=328211-++=考点:整式运算点评:本题难度较低,次要考查先生对整式计算常识点的把握.为中考常考题型,请求先生牢固把握.26.计算:⎛÷ ⎝2+ 【答案】5 【解析】试题分析:解:原式13⎛=÷ ⎝考点:实数运算点评:本题难度较低,次要考查先生对实数运算常识点的额把握,为中考常考题型,请求先生牢固把握. 27.计算: (1))3127(12+- (2)()()6618332÷-+-【答案】(1)334- (2)2【解析】试题分析:(1)==(2)==312考点:实数运算点评:本题难度较低,次要考查先生对平方根实数运算常识点的把握.请求先生牢固把握解题技巧.28.(【答案】1【解析】试题分析:(⨯⨯÷(32=1考点:二次根式的化简和计算点评:本题考查二次根式的化简和计算,关键是二次根式的化简,把握二次根式的除法法则,本题难度不大29.计算(每小题4分,共8分)(1)(2)【答案】(1)【解析】试题分析:原式=(2)原式+考点:实数的运算点评:实数运算经常使用的公式:(1)2(0)a a =≥(2),a =(3)0,0)a b =≥≥(4)0,0)a b =≥≥. 30.计算: (1)(2)(3)++-+(4)14+6a-3a 【答案】(1)16,(2)-14,(3)194-13,(4)【解析】本题考查二次根式的二次根式的加减法法则进行计算解:(1)原式=(2)原式=-(3)原式=24+=4 (4)原式=32。

二次根式计算专题30题(教师版含答案解析)

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进行化简即可.
试题解析:
0
+1123123313.
考点:二次根式的化简.
10.计算:
83
1
3
0.5
3
4
33
【答案】3
2
22
【解析】

试题分析:先化成最简二次根式,再进行运算.
试题解析:原式=
2333
223=23
2222

考点:二次根式的化简.
11.计算:
(1)
271245
1
3
(2)
0
2014
1182014223
3
28
3
323
14
3

考点:二次根式运算.
6
4.计算:3623
2
【答案】22.
【解析】
试题分析:先算乘除、去绝对值符号,再算加减.
试题解析:原式=32332
=22
考点:二次根式运算.
5.计算:2183(32)
【答案】33.
【解析】
试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再化简.
试题解析:2183(32)=23233633.
考点:二次根式化简.
2
14.计算(3248)12
3
【答案】
26
-+.
23
试卷第4页,总10页
完美WORD格式
【解析】
试题分析:先化简二次根式,再合并同类二次根式,最后算除法即可求出答案.
试题解析:
2
(3-24 +8)?12(6-26+22) ?23(22-6) ?23
3
26
=-+
23
考点:二次根式的混合运算.

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

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(2)(两2 ( 73)0V27 |73 21 332 ,34.3考点:实数的混合运算• V20W1-1 ; (2)-32 •计算(1)【答案】(1) 【解析】试题分析:先把二次根式化简后,再进行加减乘除运算,即可得出答案试题解析:(1).20 .5 .5,6 ; x(一 2x x) x3.x二次根式计算专题1计算:⑴3J6 4J2 3J6 4/2⑵(J3)2( J3)° J 27 |^3 2【答案】(1)22; (2) 6 4,3【解析】试题分析:(1)根据平方差公式,把括号展开进行计算即可求出答案(2)分别根据平方、非零数的零次幕、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 试题解析:(1) 3.. 6 4.2 3 6 4.2(3 6)2(4 . 2)2=54 — 32 =22.(3 x 2 -x) 3、x x 3. x[X 丨二 (2)14~34 .计算:..3 6、643试题解析:.324 4.2 亠2 2 .2 鼻2 2 21 3.考点:二次根式的混合运算 3•计算:3、,12 2,1.48 2.3 •14【答案】3【解析】试题分析:先将二次根式化成最简二次根式 ,再算括号里面的,最后算除法. 试题解析. 1 _________ _ _ 2 _ — — 28 —3>/i22V48 2-J3=(6^/3 — V 3 4V3)2/3 —y/3 2J 3考点:二次根式运算.【答案】2,2. 【解析】试题分析:先算乘除、去绝对值符号 ,再算加减.试题解析:原式=3 2,3 ,3 2=2 •. 2考点:二次根式运算 5.计算: 、2 ,18 3(.3 2)【答案】3.3 .【解析】试题分析: 先将二次根式化成最简二次根式,再化简.试题解析: ,2 ,18 3(、一 3 2)=2 3、2 3.3 6 3、3考点:二次根式化简.6.计算:国€令【答案】【解析】试题分析:根据二次根式的运算法则计算即可考点:二次根式的计算(2) 12014 1820147 •计算:,12 ...6 ,2 (,31)(.3 1).【答案】,3 2 .【解析】试题分析:先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,特别的能利用公式的应用 公式简化计算过程. 试题解析:、一歪 (、、3 1)(、.3 1) = 2.3 ...3 3 1 = ...3 2 .考点:二次根式的化简. 8•计算:12.2 出 32N2【答案】0. 【解析】试题分析:根据二次根式运算法则计算即可•试题解析:12 232.6 3、6 1;6 0. 2V 22考点:二次根式计算• 9 .计算:+1屁 73 .【答案】1 .3.【解析】试题分析:任何非零数的零次方都为 1,负数的绝对值等于它的相反数,再对二次根式进行化简即可. 试题解析: +1712丽1 2用1.考点:二次根式的化简.10 .计算:..8 3»'3,0.53 4【答案】 3显\3,22【解析】试题分析: 先化成最简二次根式 ,再进行运算.试题解析: 原式=2、23 2空=3,23」2 2 2 2考点:二次根式的化简. 11 .计算:12 .计算:( ..3 '..2)( .3 . 2) (1,3)0【答案】(1) 1 .15; (2) 3 2 .【解析】试题分析:(1)根据二次根式的运算法则计算即可 ;(2)针对有理数的乘方,零指数幕,二次根式化简,.绝对值4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 •试题解析:( 1 )27 ,7245 ■1 332J3 3逅1曲3,3 3.5 \頁1 届.3(2)1201418201422 31 3.21 2 233 .2 .考点: 1.实数的运算; 2.有理数的乘方;3.零指数幕;4. 二次根式化简;5.绝对值.【答案】、、2 . 【解析】试题分析:本题主要考查了二次根式的混合运算•熟练化简二次根式后,在加减的过程 中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再 化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.本题中先根据平方差公式计算乘法以及 零指数幕的意义,去掉括号后,计算加减法. 试题解析: 解:原式=3 2 12=.2考点:二次根式的混合运算.13 .计算:-27: ( 2013)0 | 2.3|.【答案】4 3 1 . 【解析】试题分析:解:.27 - ( 2013)0| 2 33 3 3 1 2.34.3 1 .考点:二次根式化简、.8) ,12 【答案】(2) ( ..62.15) -.3 6 【解析】试题分析:先化简二次根式,再合并同类二次根式,最后算除法即可求出答案 试题解析(3、2 -、.24+、、8) ? .. 12 (、.6 - 2 6 +2.. 2) ? 2、、3 (2 ..2 - , 6) ? 2.3 ,2 .6 —__ + _ -2 3考点:二次根式的混合运算【答案】辽-232【解析】试题分析:把二次根式化简,再合并同类二次根式即可求出答案 试题解析:卫-」J 1—2、.3-二-空—口-空V 2 V 32 3 3 2考点:二次根式的运算• 16 •化简:(1)50 32J8【答案】(1) 9; (2)6、、5 .【解析】 试题分析: 2(1)先去分母,再把各二次根式化为最简二次根式,进行计算;(2)直接利用分配律去括号,再根据二次根式乘法法则计算即可.试题解析:⑴原式汽严2 ;考点:二次根式的混合运算; 17 •计算(1) 27 .3、3 2(2)•、、12 . 3 2【答案】(1) 3 3; (2) 3.【解析】试题分析:(1)根据运算顺序计算即可(2)原式-,3 2. 15.3 3&32 6.5 32①',82|3a 233个考点分别进行计算,然后根据实数③根据二次根式运算法(2)将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可 试题解析:(1) • 27,3 3 2 3.3 3 2 3 3 ,3 .____ 2 2 2(2)1232 33 3 3.考点:二次根式化简• 18 •计算:、1 (3 . 2 1)(1 3.2) f【答案】17. 【解析】 试题分析:先化简1和一8,运用平方差公式计算(3. 2 1)(1 3 2),再进行计算求丫24解•试题解析:原式=_1 18 1丄22 2=17考点:实数的运算•19 .计算:(3)0,27 |1213 2【答案】2, 3 .【解析】试题分析: 本题涉及零指数幕、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析:原式=1 3..3、、2 1 .3 , 2 2、、3考点:1 •实数的运算;2 •零指数幕;3 •分母有理化.20 .计算:14②14:③3【解析】试题分析:①针对算术平方根,绝对值,零指数的运算法则求得计算结果;②根据二次根式运算法则计算即可; 则计算即可•试题解析:①罷问2曲血1血1.2 .二次根式的加减法.• 3 ° (2) (3 . 5)2 (4 . 7)(4 V7)0指数幕定义计算,再合并同试题解析:(1) 273、、3八3 1 2-31(2) 3.5 2 4,74.79 6.5 516 76.5 5.0次幕运算.根据运算法则先算乘除②6乔 2^1 448 尿6応 |>/3 4/3 2爲害宾2/3③37 32 2 \23=6芒2;:= 6右i 2ai .考点:1.二次根式计算;2.绝对值;3.0指数幕. 21•计算:(1) ( 1)2012| 5(1)1湎 (罷 1)°(2) 3.12 3 11.48 .27V 3 2【答案】(1) 0; (2) 4、、3 . 【解析】试题分析:(1)原式=1 5 2 3 10 ;(2)原式=6 .一3 ,3 2、、3 3 3 4^ 3 . 考点:1.实数的运算; 22 .计算与化简(1).27 -3_【答案】(1) 2.3 1 ; (2) 6.5 5.【解析】试题分析:(1)将前两项化为最简二次根式,第三项根据类二次根式即可;(2)应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可考点:1.二次根式化简;2.0指数幕;3.完全平方公式和平方差公式23. (1) 2 .8 2 .18(3)2蔦 3(1.3)0(4) (2.3 3、.2)(2、3 3 一2)【答案】(1) 3、2 ; (2);(3) 6 ; (4)69【解析】试题分析:本题主要考查根式的根式的混合运算和6乜2二2 2七1法,是分式应该先将分式转化为整式,再按运算法则计算。

二次根式专题训练

二次根式专题训练

§1.5 二次根式一、选择题 1.(原创题)代数式x2x -1有意义的x 取值范围是 ( )A .x >12B .x ≥12C .x <12D .x ≠12解析 ∵被开方数非负,∴2x -1≥0.又∵2x -1是分母,∴不为零,∴2x -1>0,∴x >12.故选A. 答案 A2.(原创题)已知实数x ,y 满足2x +y -5+x 2+4y 2=4xy ,则(x -y )2 016的值为( )A .0B .-1C .1D .2 015解析 ∵2x +y -5+x 2+4y 2=4xy ,∴2x +y -5+x 2-4xy +4y 2=0,即2x +y -5+(x -2y )2=0.∵2x +y -5≥0,(x -2y )2≥0,∴⎩⎪⎨⎪⎧2x +y -5=0,x -2y =0.解方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =1.∴(x -y )2 016=(2-1)2 016=1.故选C.答案 C3.(改编题)已知实数a 满足|1-a |-|a |=1,则(a -1)2+a 2的值为 ( ) A .1B .1-2aC .2a -1D .a解析 ∵|1-a |-|a |=1,∴a <0,∴(a -1)2+a 2=|1-a |+|a |=1-a -a =1-2a .故选B. 答案 B4.(改编题)下列等式成立的是( )A.9-4= 5B.5×3=15C.9=±3D.(-9)2=-9解析 A 中,9-4=3-2=1,故A 错误;B 中,5×3=5×3=15,故B 正确;C 中,9=3,故C 错误;D 中,(-9)2=92=9,故D 错误.综上所述,故选B. 答案 B5.(改编题)已知m ,n 是方程x 2+2x -1=0的两根,则代数式m 2+n 2-3mn 的值为 ( )A .9B. 3C .3D .± 3解析 由根与系数的关系有:m +n =-2,mn =-1,而m 2+n 2-3mn =(m +n )2-5mn ,把m +n =-2,mn =-1整体代入,原式=3.故选C. 答案 C6.(原创题)若反比例函数y =a -1 008x的图象与正比例函数y =(a +1 006)x 的图象没有公共点,则化简(a -1 008)2+(a +1 006)2的结果为 ( ) A .-2 B .2a -2 C .2 014D .-2 015解析 ∵两函数图象没有公共点,∴⎩⎪⎨⎪⎧a -1 008<0,a +1 006>0或⎩⎪⎨⎪⎧a -1 008>0,a +1 006<0.当⎩⎪⎨⎪⎧a -1 008<0,a +1 006>0时,⎩⎪⎨⎪⎧a <1 008,a >-1 006即 -1 006<a <1 008,∴(a -1 008)2+(a +1 006)2=1 008-a +a +1006=2 014.当⎩⎪⎨⎪⎧a -1 008>0,a +1 006<0时,⎩⎪⎨⎪⎧a >1 008,a <-1 006.∴无解.综上所述,选C.答案 C 二、填空题7.(改编题)当x ________时,二次根式2x +3在实数范围内有意义.解析 根据二次根式有意义的条件可知,2x +3≥0, ∴x ≥-32. 答案 ≥-328.(原创题)已知a (a -3)<0,则|a -3|+a 2=________.解析 ∵a (a -3)<0,∴a >0,a -3<0,解得0<a < 3.∴|a -3|+a 2=3-a +a = 3. 答案39.(原创题)计算(2+3)2 015(2-3)2 016的结果为________.解析 原式=[(2+3)(2-3)]2 015(2-3)=[22-(3)2]2 015(2-3)=2- 3. 答案 2- 310.(原创题)对于任意实数a ,b ,定义一种运算&如下:a &b =a (a +b )+b (a -b ),如3&2=3(3+2)+2(3-2)=17.那么3&2=________.解析 原式=3(3+2)+2(3-2)=3+6+6-2=26+1. 答案 26+1 三、解答题 11.(改编题)已知x -69-x =x -69-x,且x 为奇数,求(1+x )· x 2-5x +4x 2-1的值.解 ∵x -69-x =x -69-x ,∴⎩⎨⎧x -6≥0,9-x >0,∴⎩⎨⎧x ≥6,x <9.∴6≤x <9. 又∵x 是奇数,∴x =7. ∴(1+x )x 2-5x +4x 2-1=(1+x )(x -1)(x -4)(x +1)(x -1)=(1+x)x-4x+1=(1+7)7-47+1=2 6.12.(改编题)先化简,再求值:2a+2 a-1÷(a+1)+a2-1a2-2a+1,其中a=3+1.解原式=2(a+1)a-1×1a+1+(a+1)(a-1)(a-1)2=2a-1+a+1a-1=a+3a-1;当a=3+1时,原式=3+43=(3+4)·3(3)2=3+433.。

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

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二次根式计算专题之袁州冬雪创作1.计算:⑴()()24632463+-⑵20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2)643-【解析】试题分析:(1)根据平方差公式,把括号展开停止计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、相对值的意义停止计算即可得出答案. 试题解析:(1)()()24632463+-=54-32 =22. (2)20(3)(3)2732π++-+-考点: 实数的混合运算. 2.计算(1)﹣×(2)(6﹣2x )÷3.【答案】(1)1;(2)13【解析】试题分析:先把二次根式化简后,再停止加减乘除运算,即可得出答案. 试题解析:20511235+1=;(2)1(62)34x x x x÷ 13=.考点: 二次根式的混合运算.3.计算:⎛÷⎝【答案】143.【解析】试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再算括号外面的,最后算除法.试题解析:⎛÷⎝÷=143=.考点:二次根式运算.4.计算:322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析:先算乘除、去相对值符号,再算加减.试题解析:原式=23323-+-=22考点:二次根式运算.5.计算:)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再化简.6=-考点:二次根式化简.6.计算:2421332--.【答案】22.【解析】试题分析:根据二次根式的运算法则计算即可.-==考点:二次根式的计算. 7.计算:)13)(13(2612-++÷-.2.【解析】试题分析:先算乘除,再算加减,有括号的先算括号外面的,特此外能操纵公式的应用公式简化计算过程.1)=31-2. 考点:二次根式的化简.8⎝ 【答案】0. 【解析】试题分析:根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点:二次根式计算. 9.计算:()0+1π.【答案】1【解析】试题分析:任何非零数的零次方都为1,负数的相对值等于它的相反数,再对二次根式停止化简即可. 试题解析:()0+1π11=-=考点:二次根式的化简. 10.计算:435.03138+-+ 【答案】323223+. 【解析】试题分析:先化成最简二次根式,再停止运算. 试题解析:原式=2322322+-+=323223+. 考点:二次根式的化简. 11.计算:(1)(2)()02014120143π---【答案】(1)1(2)3-.【解析】试题分析:(1)根据二次根式的运算法则计算即可; (2)针对有理数的乘方,零指数幂,二次根式化简,.相对值4个考点分别停止计算,然后根据实数的运算法则求得计算成果. 试题解析:(1)(1=+(2)()020141201431133π---=--+=-考点:1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.相对值. 12.计算: 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析:本题主要考察了二次根式的混合运算.熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,矫捷对待.本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义,去掉括号后,计算加减法. 试题解析: 解:原式=2123+--=2考点:二次根式的混合运算. 130(2013)|+-+-. 【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=.考点:二次根式化简.14.计算12)824323(÷+- 【答案】2623. 【解析】试题分析:先化简二次根式,再合并同类二次根式,最后算除法即可求出答案. 试题解析:248)12(62622)23(226)23考点: 二次根式的混合运算. 151122322. 【解析】试题分析:把二次根式化简,再合并同类二次根式即可求出答案. 11223432223232332考点: 二次根式的运算. 16.化简:(1)83250+ (2)2163)1526(-⨯- 【答案】(1)92;(2)-【解析】试题分析:(1)先去分母,再把各二次根式化为最简二次根式,停止计算;(2)直接操纵分配律去括号,再根据二次根式乘法法则计算即可.试题解析:(1)原式9=;2(2)原式==-考点:二次根式的混合运算;17.计算(1)2(2)2【答案】(1)3(2)3.【解析】试题分析:(1)根据运算顺序计算即可;(2)将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析:(1)=-+233(2)(222===.3考点:二次根式化简.181)(1+【答案】17.【解析】试题分析:先化简和,运用平方差公式计算1)(1+,再停止计算求解.--181=17考点:实数的运算. 19.计算:231|21|27)3(0++-+--【答案】-.【解析】试题分析: 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、相对值化简4个考点.在计算时,需要针对每一个考点分别停止计算,然后根据实数的运算法则求得计算成果.试题解析:原式=11-=-考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.分母有理化. 20.计算:12⎛⎫+- ⎪⎝⎭②⎛ ⎝⎛- ⎝1;②143;③a 3-. 【解析】试题分析:①针对算术平方根,相对值,零指数3个考点分别停止计算,然后根据实数的运算法则求得计算成果;②根据二次根式运算法则计算即可;③根据二次根式运算法则计算即可. 01112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷⎝⎝.1a2a63⎛--⋅=-⎝.考点:1.二次根式计算;2.相对值;3.0指数幂.21.计算:(1)2012101(1)5()1)2----++(2)【答案】(1)0;(2)【解析】试题分析:(1)原式=152310-++-=;(2)原式==.考点:1.实数的运算;2.二次根式的加减法.22.计算与化简(1(0π(2)2(3(4-【答案】(1)1;(2)5.【解析】试题分析:(1)将前两项化为最简二次根式,第三项根据0指数幂定义计算,再合并同类二次根式即可;(2)应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析:(1(011π+-==.(2)((()2344951675-=+--=.考点:1.二次根式化简;2.0指数幂;3.完全平方公式和平方差公式.23.(1)18282-+(2)3127112-+(3)0)31(33122-++(4))2332)(2332(-+【答案】(1)-3)6;(4)6- 【解析】试题分析:本题主要考察根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法,是分式应该先将分式转化为整式,再按运算法则计算. 试题解析:(1)==-原式试题解析:(2)==原式试题解析:(3)116=+==原式 试题解析:(4)22439212186=-=⨯-⨯=-=-原式((243-【答案】0 【解析】试题分析:先根据立方根的性质、相对值的规律、二次根式的性质化简,再合并同类二次根式即可. 解:原式=25232+--+=0.考点:实数的运算点评:计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽可能不在计算上失分. 25.求下列各式的值(1)(2)()2331422-⨯--+ 【答案】⑴12⑵11 【解析】试题分析:(11132242=-⨯-=(2)()2331422-⨯--+=328211-++= 考点:整式运算点评:本题难度较低,主要考察学生对整式计算知识点的掌握.为中考常考题型,要求学生安稳掌握.26.计算:⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】 试题分析:解:原式13⎛=÷ ⎝ 考点:实数运算点评:本题难度较低,主要考察学生对实数运算知识点的额掌握,为中考常考题型,要求学生安稳掌握.27.计算:(1))3127(12+- (2)()()6618332÷-+- 【答案】(1)334- (2)2【解析】试题分析:(1==(2=-=312考点:实数运算点评:本题难度较低,主要考察学生对平方根实数运算知识点的掌握.要求学生安稳掌握解题技巧.28.(÷【答案】1【解析】试题分析:(⨯⨯÷(32=1考点:二次根式的化简和计算点评:本题考察二次根式的化简和计算,关键是二次根式的化简,掌握二次根式的除法法则,本题难度不大29.计算(每小题4分,共8分)(1)(2)【答案】【解析】试题分析:(2)原式+原式==考点:实数的运算点评:实数运算常常使用的公式:(1)2(0)a a =≥(2),a =(3)0,0)a b =≥≥(4)0,0)a b =≥≥. 30.计算:(1)(2)(3)++-+ (4)14+6a -3a 2【答案】(1)162)-14,(3)194-13,(4【解析】本题考察二次根式的二次根式的加减法法则停止计算解:(1)原式=(2)原式=-(3)原式(4)原式32。

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二次根式计算专题训练解答题(共30小题)1.计算:(1)+;(2)(+)+(﹣).2.计算:(1)(π﹣3.14)0+|﹣2|﹣+()﹣2.(2)﹣4﹣(﹣).(3)(x﹣3)(3﹣x)﹣(x﹣2)2.3.计算化简:(1)++(2)2﹣6+3.4.计算(1)+﹣(2)÷×.(1)×+3×2(2)2﹣6+3.6.计算:(1)()2﹣20+|﹣| (2)(﹣)×(3)2﹣3+;(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣)7.计算(1)•(a≥0)(2)÷(3)+﹣﹣(4)(3+)(﹣)(1)+﹣(2)3+(﹣)+÷.9.计算(1)﹣4+÷(2)(1﹣)(1+)+(1+)2.10.计算:(1)﹣4+(2)+2﹣(﹣)(3)(2+)(2﹣);(4)+﹣(﹣1)0.11.计算:(1)(3+﹣4)÷(2)+9﹣2x2•.①4+﹣+4;②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2.13.计算题(1)××(2)﹣+2(3)(﹣1﹣)(﹣+1)(4)÷(﹣)(5)÷﹣×+(6).14.已知:a=,b=,求a2+3ab+b2的值.15.已知x,y都是有理数,并且满足,求的值.16.化简:﹣a.17.计算:(1)9+5﹣3;(2)2;(3)()2016(﹣)2015.18.计算:.19.已知y=+﹣4,计算x﹣y2的值.20.已知:a、b、c是△ABC的三边长,化简.21.已知1<x<5,化简:﹣|x﹣5|.22.观察下列等式:①==;②==;③==…回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:+++…+.23.观察下面的变形规律:=,=,=,=,…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想=;(2)计算:(++…+)×()24.阅读下面的材料,并解答后面的问题:==﹣1==﹣;==﹣(1)观察上面的等式,请直接写出(n为正整数)的结果;(2)计算()()=;(3)请利用上面的规律及解法计算:(+++…+)().25.计算:(1)6﹣2﹣3(2)4+﹣+4.26.计算(1)|﹣2|﹣+2(2)﹣×+.27.计算.28.计算(1)9+7﹣5+2(2)(2﹣1)(2+1)﹣(1﹣2)2.29.计算下列各题.(1)(﹣)×+3(2)﹣×.30.计算(1)9+7﹣5+2(2)(﹣1)(+1)﹣(1﹣2)2.二次根式计算专题训练参考答案与试题解析解答题(共30小题)1.(2017春•钦南区校级月考)计算:(1)+;(2)(+)+(﹣).【分析】(1)首先化简二次根式,进而合并得出答案;(2)首先化简二次根式,进而合并得出答案.【解答】解:(1)+=2+5=7;(2)(+)+(﹣)=4+2+2﹣=6+.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.2.(2017春•东港区月考)计算:(1)(π﹣3.14)0+|﹣2|﹣+()﹣2.(2)﹣4﹣(﹣).(3)(x﹣3)(3﹣x)﹣(x﹣2)2.【分析】(1)直接利用零指数幂的性质结合负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简求出答案;(2)直接化简二次根式,进而合并求出答案;(3)直接利用多项式乘法以及完全平方公式化简求出答案.【解答】解:(1)(π﹣3.14)0+|﹣2|﹣+()﹣2=1+2﹣﹣4+9=12﹣5;(2)﹣4﹣(﹣)=2﹣4×﹣+2=+;(3)(x﹣3)(3﹣x)﹣(x﹣2)2=﹣x2+6x﹣9﹣(x2﹣4x+4)=﹣2x2+10x﹣13.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质以及二次根式的性质等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.(2017春•上虞区校级月考)计算化简:(1)++(2)2﹣6+3.【分析】(1)直接化简二次根式进而合并求出答案;(2)直接化简二次根式进而合并求出答案.【解答】解:(1)++=2+3+2=5+2;(2)2﹣6+3=2×2﹣6×+3×4=14.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.4.(2017春•兰陵县校级月考)计算(1)+﹣(2)÷×.【分析】先进行二次根式的化简,再结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可.【解答】解:(1)原式=2+4﹣2=6﹣2.(2)原式=2÷3×3=2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则.5.(2017春•黄陂区月考)计算:(1)×+3×2(2)2﹣6+3.【分析】(1)二次根式乘法法则即可化简求值(2)将各二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式.【解答】解:(1)原式=7+30=37(2)原式=4﹣2+12=14【点评】本题考查二次根式的运算法则,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.6.(2017春•汇川区校级月考)计算:(1)()2﹣20+|﹣|(2)(﹣)×(3)2﹣3+;(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣)【分析】(1)根据二次根式的性质即可求值.(2)先将各二次根式化简,然后合并同类二次根式即可求值(3)化为最简二次根式后进行合并同类二次根式即可求值(4)先将7+4进行分解,然后提取公因式,最后再化简求值.【解答】解:(1)原式=3﹣1+=(2)原式=(3﹣)×=24(3)原式=4﹣12+5=﹣8+5(4)原式=(2+)2(2﹣)2+(2+)(2﹣)=1+1=2【点评】本题考查二次根式的混合运算,解题的关键熟练二次根式的运算法则,本题属于基础题型.7.(2017春•滨海县月考)计算(1)•(a≥0)(2)÷(3)+﹣﹣(4)(3+)(﹣)【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算;(2)利用二次根式的除法法则运算;(3)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可;(4)利用乘法公式展开,然后合并即可.【解答】解:(1)原式==6a;(2)原式==;(3)原式=2+3﹣2﹣4=2﹣3;(4)原式=3﹣3+2﹣5=﹣2﹣.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.8.(2017春•杭州月考)计算::(1)+﹣(2)3+(﹣)+÷.【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算即可.【解答】解:(1)原式=+3﹣2=2;(2)原式=+﹣2+=.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.9.(2017春•临沭县校级月考)计算(1)﹣4+÷(2)(1﹣)(1+)+(1+)2.【分析】(1)先进行二次根式的除法运算,然后化简后合并即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解:(1)原式=3﹣2+=3﹣2+2=3;(2)原式=1﹣5+1+2+5=2+2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.10.(2017春•滨州月考)计算:(1)﹣4+(2)+2﹣(﹣)(3)(2+)(2﹣);(4)+﹣(﹣1)0.【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(3)利用平方差公式计算;(4)先利用零指数幂的意义计算,然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.【解答】解:(1)原式=3﹣2+=2;(2)原式=2+2﹣3+=3﹣;(3)原式=12﹣6=6;(4)原式=+1+3﹣1=4.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.11.(2017春•武昌区校级月考)计算:(1)(3+﹣4)÷(2)+9﹣2x2•.【分析】(1)直接化简二次根式进而合并,再利用二次根式除法运算法则求出答案;(2)直接化简二次根式进而合并得出答案.【解答】解:(1)(3+﹣4)÷=(9+﹣2)÷4=8÷4=2;(2)+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.12.(2017春•孝南区校级月考)计算:①4+﹣+4;②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2.【分析】①首先化简二次根式,进而合并求出答案;②首先利用乘法公式化简,进而合并求出答案.【解答】解:①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2;②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2.=49﹣48﹣(45+1﹣6)=﹣45+6.【点评】此题主要考查了二次根式混合运算,正确化简二次根式是解题关键.13.(2017春•嵊州市月考)计算题(1)××(2)﹣+2(3)(﹣1﹣)(﹣+1)(4)÷(﹣)(5)÷﹣×+(6).【分析】(1)直接利用二次根式乘法运算法则求出答案;(2)直接化简二次根式进而合并得出答案;(3)直接利用乘法公式计算得出答案;(4)首先化简二次根式,进而利用二次根式除法运算法则求出答案;(5)直接利用二次根式乘除法运算法则求出答案;(6)直接找出有理化因式进而化简求出答案.【解答】解:(1)××===2×3×5=30;(2)﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=;(3)(﹣1﹣)(﹣+1)=﹣(1+)(1﹣)=﹣(1﹣5)=4;(4)÷(﹣)=2÷(﹣)=2÷=12;(5)÷﹣×+=4÷﹣+2=4+;(6)===.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.14.(2017春•汇川区校级月考)已知:a=,b=,求a2+3ab+b2的值.【分析】根据分母有理化法则化简a、b,根据完全平方公式把所求的代数式变形,代入计算即可.【解答】解:a==2+,b=2﹣,则a+b=4,ab=1,a2+3ab+b2=(a+b)2+ab=17.【点评】本题考查的是二次根式的计算,掌握分母有理化法则、平方差公式和完全平方公式是解题的关键.15.(2017春•启东市月考)已知x,y都是有理数,并且满足,求的值.【分析】观察式子,需求出x,y的值,因此,将已知等式变形:,x,y都是有理数,可得,求解并使原式有意义即可.【解答】解:∵,∴.∵x,y都是有理数,∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数,∴解得∵有意义的条件是x≥y,∴取x=5,y=﹣4,∴.【点评】此类问题求解,或是转换式子,求出各个未知数的值,然后代入求解.或是将所求式子转化为已知值的式子,然后整体代入求解.16.(2016•阳泉模拟)化简:﹣a.【分析】分别求出=﹣a,=﹣,代入合并即可.【解答】解:原式=﹣a+=(﹣a+1).【点评】本题考查了二次根式的性质的应用,注意:当a≥0时,=a,当a ≤0时,=﹣a.17.(2016•山西模拟)计算:(1)9+5﹣3;(2)2;(3)()2016(﹣)2015.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用二次根式的乘除法则运算;(3)先利用积的乘方得到原式=[(+)(﹣)]2015•(+),然后利用平方差公式计算.【解答】解:(1)原式=9+10﹣12=7;(2)原式=2×2×2×=;(3)原式=[(+)(﹣)]2015•(+)=(5﹣6)2015•(+)=﹣(+)=﹣﹣.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.18.(2016•崇明县二模)计算:.【分析】分别依据分数指数幂、完全平方公式、负整数指数幂、分母有理化化简各式,再合并同类二次根式即可.【解答】解:原式=+()2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,掌握分式的混合运算顺序是解题的根本,准确运算分数指数幂、负整数指数幂、完全平方公式及分母有理化等是解题的关键.19.(2016春•天津期末)已知y=+﹣4,计算x﹣y2的值.【分析】根据二次根式有意义的条件可得:,解不等式组可得x的值,进而可求出y的值,然后代入x﹣y2求值即可.【解答】解:由题意得:,解得:x=,把x=代入y=+﹣4,得y=﹣4,当x=,y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.20.(2016秋•新化县期末)已知:a、b、c是△ABC的三边长,化简.【分析】根据三角形的三边关系定理得出a+b>c,b+c>a,b+a>c,根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子,最后去绝对值符号后合并即可.【解答】解:∵a、b、c是△ABC的三边长,∴a+b>c,b+c>a,b+a>c,∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣(b+c﹣a)+(b+a﹣c)=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c.【点评】本题考查了合并同类项,二次根式的性质,绝对值的应用,关键是去掉绝对值符号.21.(2016春•长春期末)已知1<x<5,化简:﹣|x﹣5|.【分析】直接利用x的取值范围,进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案.【解答】解:∵1<x<5,∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|=(x﹣1)﹣(5﹣x)=2x﹣6.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.22.(2016秋•安陆市期末)观察下列等式:①==;②==;③==…回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:+++…+.【分析】(1)根据观察,可发现规律;=,根据规律,可得答案;(2)根据二次根式的性质,分子分母都乘以分母两个数的差,可分母有理化.【解答】解:(1)原式==;(2)原式=+++…+=(﹣1).【点评】本题考查了分母有理化,分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键.23.(2016春•固始县期末)观察下面的变形规律:=,=,=,=,…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想=﹣;(2)计算:(++…+)×()【分析】(1)根据题意确定出一般性规律,写出即可;(2)原式分母有理化后,计算即可得到结果.【解答】解:(1)=﹣;故答案为:﹣;(2)原式=[(﹣1)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)](+1)=(﹣1)(+1)=()2﹣12=2016﹣1=2015.【点评】此题考查了分母有理化,弄清题中分母有理化规律是解本题的关键.24.(2016秋•贵港期末)阅读下面的材料,并解答后面的问题:==﹣1==﹣;==﹣(1)观察上面的等式,请直接写出(n为正整数)的结果﹣;(2)计算()()=1;(3)请利用上面的规律及解法计算:(+++…+)().【分析】(1)利用分母有理化的方法解答;(2)根据平方差公式计算即可;(3)利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法则计算.【解答】解:(1)==﹣,故答案为:﹣;(2)()()=()2﹣()2=1,故答案为:1;(3)(+++…+)()=(﹣1+﹣+…+﹣)()=(﹣1)(+1)=2017﹣1=2016.【点评】本题考查的是分母有理化的应用,掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键.25.(2016春•博乐市期末)计算:(1)6﹣2﹣3(2)4+﹣+4.【分析】(1)先进行二次根式的合并,然后进行二次根式的化简;(2)先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式.【解答】解:(1)原式=6﹣5=6﹣;(2)原式=4+3﹣2+4=7+2.【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键在于掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并.26.(2016春•大冶市期末)计算(1)|﹣2|﹣+2(2)﹣×+.【分析】(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出答案;(2)首先化简二次根式进而合并求出答案.【解答】解:(1)原式=2﹣﹣2+2=;(2)原式=﹣×5+=﹣1+=﹣.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质,正确化简二次根式是解题关键.27.(2016春•寿光市期末)计算.【分析】观察可知,先化简括号内的并合并,再相除计算.【解答】解:原式=(10﹣6+4)÷=(10﹣6+4)÷=(40﹣18+8)÷=30÷=15.【点评】熟练化简二次根式,以及合并同类二次根式,实数的运算顺序与有理数相同.28.(2016春•禹城市期末)计算(1)9+7﹣5+2(2)(2﹣1)(2+1)﹣(1﹣2)2.【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【解答】解:(1)原式=9+14﹣20+=;(2)原式=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键.29.(2016秋•郓城县期末)计算下列各题.(1)(﹣)×+3(2)﹣×.【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算,然后化简后合并即可;(2)先根据二次根式的乘除法则运算,然后化简后合并即可.【解答】解:(1)原式=﹣+=6﹣6+=6﹣5;(2)原式=+1﹣=2+1﹣2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.30.(2016春•澄城县期末)计算(1)9+7﹣5+2(2)(﹣1)(+1)﹣(1﹣2)2.【分析】(1)首先化简二次根式,进而合并同类二次根式求出答案;(2)直接利用乘法公式化简,进而求出答案.【解答】解:(1)9+7﹣5+2=9+14﹣20+=;(2)(﹣1)(+1)﹣(1﹣2)2=3﹣1﹣(1+12﹣4)=2﹣13+4=﹣11+4.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.。

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